РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “АНГЕЛ КЪНЧЕВ” ПИСМЕН КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА-ТЕСТ 18.07.2008, ВАРИАНТ 1 1. Да се провери верността на неравенството 1 +
2 < 5.
3 x + 3 − 3 x = 1. 3. Да се намерят стойностите на x , за които − 3 = 2 x − 3 .
2. Да се реши уравнението
1 2
0
−4
1 2n + 3 2 2 4. Да се опрости изразът . 2n + 2 2 5. Да се реши неравенството ( x − 8 )( x + 8) − x − 2 x > 0 . x − 2y + 2 = 0 6. Да се реши системата y −1 1 . = x+2 3 7. Четири числа, първото от които е 9 , а последното 243 , образуват геометрична прогресия. Да се намерят другите две числа. 8. Да се реши логаритмичното уравнение lg (4 x + 10 ) − lg (x + 3 ) = 2 lg 4 − lg 8 . 9. Да се намери най-голямата стойност на функцията y = − x + 6 x + 7 . 2
10. Да се реши уравнението 1 + sin x − cos 2 x = 0 . 11. Диагоналите на ромб са с дължини 8 и 6 . Да се намери дължината на страната на ромба. 12. В равнобедрен трапец са дадени диагонал d и ъгъл α между диагонал и основа. Да се намери лицето на трапеца. 13. В квадрат със страна 8 е вписана окръжност. Да се намери лицето на частта от квадрата, намираща се извън окръжността. 14. Даден е успоредник ABCD с лице S . Точка M е произволна вътрешна точка на успоредника. Да се покаже, че S ∆ ABM + S ∆ CDM =
1 S. 2
15. В окръжност хордите AB и CD се пресичат в точка M . Да се намери дължината на AB , ако MC = 30 , MB = 20 и MD = 40 . 16. Основата на права призма е равнобедрен трапец с дължини на основите 5 и 1 и остър ъгъл α = 45° . Дължината на бедрото е равна на височината на призмата. Да се намери обемът на призмата.