СТОПАНСКА АКАДЕМИЯ "Д. ЦЕНОВ" – СВИЩОВ
Писмен конкурсен изпит по МАТЕМАТИКА 16 юли 2008 Задача 1. а) Да се реши неравенството
x ( x − 6) 2 x −1 1 + < ; 4 2 4
б) За кои стойности на реалния параметър р всяко решение на горното неравенство от точка а) е решение и на неравенството 2 ( x + 1) > p + x ; Задача 2. Дадено е неравенството log p ( 4 x + 20 ) > log p ( 9.2 x +1 − 12 ) , в което p > 0, p ≠ 1 е реален параметър. а) Ако числото x = 2 е едно от решенията на неравенството, да се докаже, че 0 < p < 1. б) Да се намерят всички решения на неравенството. Задача 3. Даден е триъгълникът АВС. С диаметър страната АС е описана окръжност, която пресича страните АВ и ВС съответно в точките С1 и А1. Ако СВ = 15, СА1 = 6,6 и СС1 = 12, да се намерят: а) дължините на страните АВ и АС на триъгълника; б) лицето на четириъгълника АС1А1С. Задача 4. Основата на пирамидата АВСМ е правоъгълният триъгълник АВС с катети АС = 2 и BC = 2 3 . Околните стени АСМ и ВСМ са перпендикулярни на равнината на основата, а околната стена АВМ сключва с равнината на основата ъгъл 45о. а) Да се намери обемът на пирамидата. б) Да се намери пълната повърхнина на пирамидата.
1a: x ∈ ( −2;3) 1б: p ≤ 1 2б: за 0 < p < 1 имаме x ∈ (1; 4 ) за p > 1 имаме x ∈ log 2 ;1 ∪ ( 4; ∞ )
3а: АВ=14 и АС=13 3б: 53,76 4а: 2 4б: 3 3 + 2 6 + 3
2 3