2008.11.07 Тракийски университет - Стара Загора

Тракийски университет – Стара Загора Тест по математика, 11 юли 2008 г. С червен цвят са показани правилните отговори 2 2 2 1. Дадено е, че a + b + c = 1 и a + b + c = 1 . Изразът ab + bc + ca е равен на : А) 4 ; Б) 7 ; В) 0 ; Г) 1 ; Д) 22 .

3 3 4 4 2. Изразът 9 . 81 + 8 . 32 e равен на : А) 342 ; Б) 31 ; В) 13 ; Г) 26 ; Д) 2000 .

a 4 b −5 c 2 2 6 3. Изразът a b c е равен на : 3 11 2 А) a b c ;

2 −11 Б) a b c

5 В) (abc) ; Г) a + bc ; −1 3 Д) 2a bc .

2x

+ ay = 1

4. Дадена е системата 2 x + y = 8 , където а е реален параметър. При коя стойност на параметъра а системата няма решение? А) –1 ; Б) 2 ; В) 11 ; Г) 1 ; Д) –2 .

5. Сумата от квадратите на решенията на уравнението А) 52 ; Б) 17 ; В) 2008 ; Г) 133 ; Д) 19 .

6. Изразът ( x + 2)( x + 1)( x − 1)( x − 2) е равен на : 3 А) x + 2 x + 7 ;

4 Б) ( x + 4)( x + 1) ; В) ( x − 3)( x − 1) ;

4 2 Г) x − 5x + 4 ; 3 Д) ( x − 4)(2 x + 1) .

x − 5 =1 е :

2 7. Корените на уравнението x − 5x + 6 = 0 са означени с x 1 и x 2 . Кое от посочените по-долу уравнения има за корени числата : x 1 + x 2 и x 1 .x 2 ?

А)

x 2 − 5x + 6 = 0 ;

Б)

x 2 − 11x + 30 = 0 ;

В)

x 2 + 5x + 60 = 0 ;

Г)

x 2 − 10 x + 50 = 0 ;

Д)

x 2 − 3x + 2 = 0 .

4 2 8. Броят на реалните решения на биквадратното уравнение x + x − 2 = 0 е : А) три ; Б) четири ; В) шест ; Г) пет ; Д) две .

1 3 log 5 + 6 log 5 625 5 9. Стойността на израза е равна на : А) 21 ; Б) 27 ; В) 18 ; Г) 0 ; Д) 12 .

x x 10. Уравнението 36 + 6 + 10 = 0 А) има безбройно много решения ; Б) има две решения ; В) има едно решение ; Г) няма решение ; Д) има три решения . π π sin 2 + tg 2 6 4 е равна на: 11. Стойността на израза А) 1,25 ; Б) 1,45 ; В) –1 ; Г) 4 ; Д) 0,45 . α sin 2 2 е равна на : 12. Дадено е, че cos α = 0,3 . Стойността на А) 0,45 ; Б) 0,75 ; В) 0,35 ; Г) 4,34 ; Д) 0,95 .

13. Вторият и шестият член на аритметична прогресия са съответно равни на 2 и 14. Седмият член на прогресията е равен на: А) 12 ; Б) 26 ; В) 37 ; Г) 17 ; Д) 13.

14. Първият и вторият член на геометрична прогресия са съответно равни на 3 и 15 Третият член на прогресията е равен на : А) 55 ; Б) 65 ; В) 120 ; Г) 35 ; Д) 75 .

15. Решенията на неравенството А) [9, 30]; Б) (–2, –1); В) [–1, 8] ; Г) (9, + ∞) ; Д) (−∞, − 3) . x 2 − 9x + 14 lim 2 16. Границата x →2 x − 4 А) 2,56 ; Б) –5 ; В) 30 ; Г) 3,14 ; Д) –1,25 .

x + 1 ≤ 3 принадлежат на множеството :

е равна на :

4 2 17. Стойността на производната на фунцията y = x − 3x + x + 5 при x = 2 е равна на : А) –2 ; Б) 2 ; В) 10 ; Г) 21 ; Д) 30 .

18. В триъгълник АВС ъглите при върховете А и В са съответно равни на 20˚ и 70˚. Точка О e центърът на вписаната в триъгълника окръжност . Големината на ъгъл AОB e : А) 80˚ ; Б) 101˚ ; В) 125˚ ; Г) 155˚ ; Д) 135˚ .

19. Дължините на страните на триъгълник са равни на 3, 6 и 7. Лицето на триъгълника е равно на : А) 13 6 ; Б) 2 7 ; В) 4 5 ; Г) 16 ; Д) 19 .

20. Периметърът на триъгълник ABC е равен на 40, а М, N и P са средите на страни му. Периметърът на триъгълник MNP e равен на : А) 19 ; Б) 25 ; В) 20 ; Г) 46 ; Д) 40 .

21. Диагоналите на изпъкнал четириъгълник имат дължини 6 и 10 и са взаимно перпендикулярни . Лицето на четириъгълника е равно на: А) 15 ; Б) 25 ; В) 60 ; Г) 30 ; Д) 120 .

A1 B1 2 = 7 . Радиусът на вписаната 22. Триъгълниците A 1B1C1 и A 2 B 2 C 2 са подобни, като A 2 B 2 в триъгълник A 1B1C1 окръжност е равен на 5. Радиусът на вписаната в триъгълник A 2 B 2 C 2 окръжност е равен на: А) 18 ; Б) 17,5 ; В) 3 ; Г) 11,35 ; Д) 5 .

23. Дължините на основите на равнобедрен трапец са 34 и 8. Ъглите, които сключват бедрата с голямата основа, са с големина 45°. Бедрата на трапеца имат дължина, равна на: А) 9 ; Б) 15 ; В) 10 ; Г) 5 2 ; Д) 13 2 .

24. В окръжност е вписан квадрат с периметър 16. Радиусът на окръжността е равен на: А) Б) В)

4 2 ; 4; 1;

Г)

2 2 ;

Д)

2 3 .

25. Дадена е правилна четириъгълна пирамида, чийто обем е равен на 100. Дължините на основните ръбове на пирамидата са равни на 10. Дължината на височината на пирамидата, спусната към основата й, е равна на: А) 3 ; Б) 9 ; В) 4 ; Г) 2,3 ; Д) 3,4 .

Ɍɪɚɤɢɣɫɤɢ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ Ʉɚɧɞɢɞɚɬɫɬɭɞɟɧɬɫɤɢ ɩɪɢɟɦ

Ɍɟɫɬ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ

ɄɊɂɌȿɊɂɂ ɡɚ ɨɰɟɧɹɜɚɧɟ ɧɚ ɤɚɧɞɢɞɚɬɫɬɭɞɟɧɬɫɤɢɬɟ ɪɚɛɨɬɢ Ɉɰɟɧɤɚɬɚ 2ɰ ɧɚ ɜɫɟɤɢ ɩɢɫɦɟɧ ɬɟɫɬ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɫɟ ɩɪɟɫɦɹɬɚ ɜɴɡ ɨɫɧɨɜɚ

ɧɚ ɜɹɪɧɨ ɩɨɫɨɱɟɧɢɬɟ ɨɬɝɨɜɨɪɢ Ⱥɤɨ ɛɪɨɹɬ Q ɧɚ ɜɹɪɧɨ ɩɨɫɨɱɟɧɢɬɟ ɨɬɝɨɜɨɪɢ H ɩɨ ɝɨɥɹɦ ɢɥɢ ɪɚɜɟɧ ɧɚ ɬ ɟ Q t

ɨɰɟɧɤɚɬɚ ɫɟ ɩɨɥɭɱɚɜɚ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɬɚ Ɉɰ

Q

Ⱥɤɨ ɛɪɨɹɬ Q ɧɚ ɜɹɪɧɨ ɩɨɫɨɱɟɧɢɬɟ ɨɬɝɨɜɨɪɢ H ɩɨ ɦɚɥɴɤ ɨɬ ɬ ɟ Q

ɬɨ ɨɰɟɧɤɚɬɚ ɟ ɬ ɟ

Ɉɰ