ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – ВАРНА Изпит – тест по математика Вариант 1
1. Ако a =
(16 юли 2008 г.)
1 + 3 0 − 2 −1 4 , то: 5+2 5−2
0, 25 +
(
)(
)
б) a = 1 ; а) a = 1, 25 ; 2. Най – малкото от посочените числа е: а) 2 ; б) 3 3 ;
в) a = 1,5 ; в)
6
6 ;
г) a = 1, 75 . г) 2 3 2 .
3. Решенията на неравенството ( x + 1) > 4 са: 2
а) x∈ (−∞, −3) ∪ (1, + ∞) ;
б) x∈ (1, + ∞) ;
в) x∈ (−∞, −3) ; г) x∈ (−3,1) .
4. Всички решения на уравнението ( x + 2 x ) x − 1 = 0 са: 2
а) −2 ; б) 0; 1; −2 ; в) 0; 1 ; г) 1 . 2 5. Най – малката стойност на функцията f ( x) = 2 x − 4 x + 2 при x ∈ [−1,1] е равна на: а) 0 ; б) −2 ; в) 1 ; г) −1 . 1 6. Ако a = lg13 , b = ( 2 + lg1, 69 ) то: 2 а) a < b ; б) a > b ; в) a = b ; г) b = 13 a . 7. Ортогоналните проекции на катетите върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник са 3 cm и 12 cm . Височината към хипотенузата му има дължина: а) 4 cm ; б) 6 cm ; в) 5 cm ; г) 15 cm . 8. Радиусът на описаната окръжност около равностранен триъгълник със страна 6 cm e равен на: а)
3 cm ;
9. Ако sin α =
б) 2 cm ;
в) 2 3 cm ;
г) 1 cm .
1 π , α ∈ , π , то стойността на tg 2α е равна на: 4 2
3 3 15 15 ; б) − ; в) − ; г) . 2 2 7 7 10. За триъгълник ABC е известно, че AB = 5 cm , B C = 7 cm и ∢ BAC = 60 . Лицето на триъгълника е:
а)
а) 10 3 cm 2 ; б) 20 cm 2 ; в) 12 3 cm 2 ; г) 18 cm 2 . 11. Да се намерят стойностите на параметъра α , за които корените x1 и x2 на уравнението 1 1 x 2 − x.sin 2 α − cos 2 α − 1 = 0 удовлетворяват зависимостта + = −1 . x1 x2 12. Да се реши уравнението 32 x + 6.3x−1 − 15 = 0 . 1+ x 13. Да се реши неравенството log x < 1. 1− x 14. В окръжност с радиус 1 е вписан трапец ABCD ( AB CD , AB ≥ CD ). Да се докаже, че ако в трапеца може sin 2 α
, където α = ∢ BAD . Да се намери най – голямата 1 + sin 2 α възможна стойност на r и вида на трапеца при тази стойност на r . 15. В триъгълна пирамида ABCD ръбовете AD , BD и CD са два по два взаимно перпендикулярни и имат дължини съответно 3, 4 и 12 . Да се намери дължината на радиуса на описаната около пирамидата сфера. да се впише окръжност с радиус r , то r =