-1-
ПРИМЕРЕН ИЗПИТЕН ВАРИАНТ ЗА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА ПЪРВА ЧАСТ 1. Стандартният запис на числото 0,00000042 е: А) 4, 2.10−7 ; Б) 0, 42.10−6 ; В) 42.10 −8 ;
Г) 0, 042.10−5 ;
2. Наредете числата a = 3 3, b = 2 2 и c = 4 4 по големина: А) a<b<c Б) a<c<b В) b<a<c
Г) b=c<a
3. Дадено е уравнението х2-Зх+1 = 0. Ако х1 и х2 са корените му, то изразът
1 1 + е x1 x2
равен на: 1 1 ; Б) -3; В) 3; Г) − ; 3 3 2 4. Най-малката и най-голямата стойност на функцията y = −2 x + 4 x + 1 в интервала [0;2] е: А) 0; 2; Б) -2; 0; В) 1; 1; Г) 1; 3;
А)
− 13 34 2x y 5. След опростяване на израза x2y
−3
при x>0 и y>0, получаваме:
x7 Б) ; 8y
23 y x7 В) ; Г) ; 3 7 6y x 1 6. След рационализиране знаменателя на дробта 3 получаваме: 2 −1 А) 3 4 + 3 2 + 1 ; Б) 3 4 − 3 2 + 1 ; В) 3 2 + 3 ; Г) 3 − 3 2 ; 7. Графиката на функцията y = ( x − 1) 2 + 1 е: 6y А) 7 ; x
А)
Б)
В)
Г)
2x −1 ≥ 0 са: 4− x 1 1 1 1 А) x ∈ −∞; ∪ ( 4; +∞ ) ; Б) x ∈ −∞; ∪ [ 4; +∞ ) ; В) x ∈ ; 4 ; Г) x ∈ ; 4 ; 2 2 2 2
8. Решенията на неравенството
9. Сборът от корените на уравнението А) -1 Б) -1,5
3x 2 + 5 x + 2 = x + 1 е: В) x ∈ ∅
10. Коя от функциите е растяща за х>0: 1 Б) y = log 5 x 4 ; А) y = − x 2 ; 3 6
Г) -0,5
В) y = log 5 ( −2 x ) ; Г) y = 4 ; 2
4
ПРИМЕРЕН ИЗПИТЕН ВАРИАНТ ЗА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА
-2-
11. В кой квадрант тригонометричните функции синус, тангенс и котангенс приемат отрицателни стойности, а функцията косинус – положителни? Б) II-ри В) III-ти Г) IV-ти А) I-ви 12. Ако α е ъгъл, чието второ рамо е от втори квадрант и sin α =
cos α е: 4 А) cos α = − ; 5
Б) cos α =
4 ; 5
3 , то стойността на 5
3 В) cos α = − ; 5
5 Г) cos α = − ; 4
13. Лицето на триъгълник със страни a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm е: А) 91 cm2
Б) 70 66 cm 2
В) 84 cm2
Г) 959,59 cm2
14. В правоъгълник ъгълът между диагоналите е 60°. Ако дължината на диагонала му е 20 cm, то страните на правоъгълника са: А) 10 2 + 3 и 10 2 − 3 ; Б) 10 и 10 3 ; В) 10 и 20 Г) 300 и 10;
(
)
(
)
15. В окръжност с радиус 2 cm e вписан равнобедрен триъгълник с ъгъл 120°. Страните на триъгълника са: А) 2 cm,2 cm, 2 3 cm Б) 4 cm,4 cm,2 cm В) 2 cm,2 cm,4 cm Г)1cm,1cm, 3 cm 16. Триъгълник има страни a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm . Радиусът на описаната около триъгълника окръжност е: 8 65 А) R = Б) R = ; В) R=8; Г) R=9; 65 8 17. За геометрична прогресия знаем, че a1 = 3, q = −2, Sn = 33 . Броят на членовете и е: А) n=6; Б) n=4; В) n=5; Г) n=9; 18. Стойността на израза V92 + C103 е: А) 77; Б) 156;
В) 192;
Г) 1440;
19. Даден е триъгълник ABC. Медианите му АА1, BB1 и CC1 се пресичат в точката G. Лицето на триъгълник A1CG е 6 cm. Лицето на триъгълник ABC е равно на: А) 12 cm2 Б) 36 cm2 В) 18 cm2 Г) 24 cm2
20. Даден е триъгълник ABC със страни AB=20 cm, АС=45 cm и ъглополовяща AD=24 cm. Страната ВС има дължина: А) 27 cm Б) 12 cm В) 15 cm Г) 39 cm
ПРИМЕРЕН ИЗПИТЕН ВАРИАНТ ЗА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА
-3-
ВТОРА ЧАСТ 21. Решете дробното неравенство
2− x <1 x −x−2 2
Отговор: … … … … … … … … … … … … … … 22. Даден е трапец ABCD(AB||CD) с пресечна точка на диагоналите О. Намерете лицето на трапеца, ако S△ AOB = S1 и S△COD = S 2 . Отговор: … … … … … … … … … … … … … … 23. Катетът на правоъгълен триъгълник е 6 cm, а проекцията му върху хипотенузата е 3,6 cm. Намерете радиуса на описаната около триъгълника окръжност и радиуса на вписаната в триъгълника окръжност. Отговор: … … … … … … … … … … … … … … 24. Обемът на конус е 216 π cm3, а височината му е 6 сm. Посочете околната повърхнина на конуса. Отговор: … … … … … … … … … … … … … … 25. Основата на пирамида е триъгълник със страни 13, 14 и 15 cm. Двустенните ъгли при основата са равни на 45о. Намерете обема на пирамидата. Отговор: … … … … … … … … … … … … … …
ТРЕТА ЧАСТ 26. При играта „Белот" се раздават по 8 карти от 32. Каква е вероятността при едно раздаване играч да получи 4 валета? 27. В правилна четириъгълна пирамида ъгълът между околна стена и основата е α , а ъгълът между два съседни околни ръба е γ . Докажете, че cos α = tg
γ
2
.
28. Намерете стойностите на реапния параметър р, при които корените на уравнението рх 2 + ( р + 1) х + р − 1=0 са реални и рх22 = рх1 − х2 + 2р 2 . Използвана литература: Лозанов, Витанов, Недевски «Математика – задължителна подготовка – 8, 9, 10, 11, 12 клас» на Издателство «Анубис»
Събраха от учебниците - Стоян и Веселка Борджукови за www.bgMATH.blogspot.com
ПРИМЕРЕН ИЗПИТЕН ВАРИАНТ ЗА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА
-4-
Коментар по темата: Позволил съм си да адаптирам условията на задачите, за да звучат добре във вид на тест. Останалите неща са почти напълно запазени. Според мен – не е необходимо за матурата да се измислят нови и нови задачи, а напротив – да се подберат по подходящ начин такива задачи, че да дават пълна представа за ОСНОВНИТЕ знания и умения на зрелостниците, както и да показват дали са усвоени ОСНОВНИТЕ теоретични знания. В учебниците има предостатъчно задачи, че да измисляме нови, което разбира се, не изключва и козметични промени в зависимост от вкусовете на тестосъставителя. Тестът, който Ви предлагам, не е съвсем съобразен с учебно-изпитна програма за държавен зрелостен изпит по математика съдържаща се в НАРЕДБА № 1 от 11.04. 2003 г. за учебно-изпитните програми за държавните зрелостни изпити - Приложение № 9 към чл. 4, т. 9. (http://mon.bg/opencms/export/sites/mon/left_menu/documents/process/nrdb_103_izp_prog_dzi.pdf) Какво имам предвид – в тази програма не е включена частта СТЕРЕОМЕТРИЯ, която вече е добре застъпена в учебниците за 12 клас. Според мен е въпрос на време този „ПРОПУСК” да бъде изчистен, още повече, че примерно Технически университет – София изобщо не се интересува от този „ПРОПУСК” при подбора на студентите си. Пожелавам успех и на колегите и на зрелостниците. Карта на задачите в учебниците: (клас - страница - задача - буква) Зад. 1: 10 – 37 – 9 – в Зад. 2: 10 – 31 – 7 – б Зад. 3: 12 – 111 – 1 – в Зад. 4: 10 – 17 – 12 – б Зад. 5: 10 – 37 – 14 – г Зад. 6: 10 – 31 – 12 – а Зад. 7: 10 – 17 – 9 – а Зад. 8: 10 – 21 – 3 – б Зад. 9: 9 – 67 – 3 – б Зад. 10: Ст. Борджуков
Зад. 11: Ст. Борджуков Зад. 12: 10 – 50 – 1 – в Зад. 13: 10 – 55 – 6 – а Зад. 14: 10 – 55 – 11 Зад. 15: 10 – 55 – 14 Зад. 16: 10 – 58 – 4 – б Зад. 17: 11 – 18 – 11 – б Зад. 18: 10–78 – 8–б + 12–б Зад. 19: Ст. Борджуков Зад. 20: 10 – 62 – 5
Зад. 21: 10 – 24 – 3 – г Зад. 22: 10 – 72 – 15 Зад. 23: Ст. Борджуков Зад. 24: 12 – 60 – 3 Зад. 25: 12 – 50 – 18 Зад. 26: 10 – 83 – 5 Зад. 27: 12 – 50 – 12 Зад. 28: 12 – 117 – 8
КЛЮЧ С ВЕРНИТЕ ОТГОВОРИ 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
А
Г
В
Г
Б
А
А
Г
Б
В
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Г
А
В
Б
А
Б
В
В
Б
Г
21
22
23
24
25
26
27
28
4 2976
*
1
( −∞; −2 ) ∪ ∪ ( −1; 2 ) ∪ ( ∪ ( 2; +∞ )
S1 + S2
)
2
R=5; r=2;
72π 3 cm 112 cm
3
ПРИМЕРЕН ИЗПИТЕН ВАРИАНТ ЗА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА