2009.16.07 Югозападен университет Благоевград

Page 1

1 Решения на задачите от кандидатстудентския изпит по математика, проведен на 16.07.2009.

Задача 1. Да се реши уравнението log 2 (9  2 x )  3  x.

Решение. ДМ за x се определя от неравенството 2 x  9 . От опраделението за логаритъм получаваме алгебричното уравнение 2 3 x  9  2 x , т.е. 8  9  2 x . Полагаме 2 x  u . ДМ за u е 0  u  9 . Получаваме уравнението x 2

u 2  9u  8  0 , което има за корени числата 8 и 1. Тези стойности принадлежат на ДМ. От 2 x  8 намираме, че x  3 , а от 2 x  1 получаваме, че x  0 . Решения на уравнението са числата 3 и 0.

Задача 2. Да се реши системата x  3y y 5 23 y5 x  3y xy  2 x  13  4 y.

Решение. ДМ е

x  3y  0 . Полагаме y5

уравнение на системата приема вида u  2 

x  3y  u . ДМ за u е u  0 . Първото y5 3 или u 2  2u  3  0 . Това уравнение има u

един положителен корен, който е u  1 . Връщаме се в полагането и получаваме

x  3y  1 , от което следва, че и y5

x  3y  1 , т.е. x  5  2 y . y 5 Заместваме x във второто уравнение на системата и стигаме до уравнението 2 y 2  5 y  3  0 , което има за корени числата Ако y  получаваме 3.

3 и 1. 2

3 , то за x получаваме x  5  2 y  2 , а ако y  1 , то за x 2


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.