1 РЕШЕНИЯ на задачите от проведения на 25.04.2009 кандидатстудентски изпит по математика в ЮЗУ “Н. Рилски”
Задача 1. Да се реши неравенството
x 2 x 12 0 . Решение. 1) нека x 0 . Тогава даденото неравенство приема вида
x 2 x 12 0 . Корени на уравнението x 2 x 12 0 са числата 3 и 4 и решенията на неравенството са x (3, 4) [0, ) [0, 4) . 2) нека x 0 . Тогава даденото неравенство приема вида
x 2 x 12 0 . Корени на уравнението x 2 x 12 0 са числата 4 и 3 и решенията на неравенството са x (4,3) (, 0) (4, 0) . Всички решения на даденото неравенство са
x (4, 0) [0, 4) (4, 4) .
Задача 2. Да се реши системата
1 2 x x (2 x) 0 3 y y (2 x) 0. Решение. Първото уравнение на системата, което е x 2 4 x 1 0 , има корени 2 3 и 2 3 . Второто уравнение написваме във вида ( x 2 3) y 0 . 1) Нека y 0 . Тогава решения на системата са двойките (2 3, 0) и (2 3, 0) . 2) Нека y 0 . Тогава второто уравнение има решения (2 3, всяко y 0) .