2009.25.04 Югозападен университет "Неофит Рилски"- Благоевград

Page 1

1 РЕШЕНИЯ на задачите от проведения на 25.04.2009 кандидатстудентски изпит по математика в ЮЗУ “Н. Рилски”

Задача 1. Да се реши неравенството

x 2  x  12  0 . Решение. 1) нека x  0 . Тогава даденото неравенство приема вида

x 2  x  12  0 . Корени на уравнението x 2  x  12  0 са числата 3 и 4 и решенията на неравенството са x  (3, 4)  [0, )  [0, 4) . 2) нека x  0 . Тогава даденото неравенство приема вида

x 2  x  12  0 . Корени на уравнението x 2  x  12  0 са числата 4 и 3 и решенията на неравенството са x  (4,3)  (, 0)  (4, 0) . Всички решения на даденото неравенство са

x  (4, 0)  [0, 4)  (4, 4) .

Задача 2. Да се реши системата

1  2 x  x (2  x)  0 3 y  y (2  x)  0. Решение. Първото уравнение на системата, което е x 2  4 x  1  0 , има корени 2 3 и 2 3 . Второто уравнение написваме във вида ( x  2  3) y  0 . 1) Нека y  0 . Тогава решения на системата са двойките (2  3, 0) и (2  3, 0) . 2) Нека y  0 . Тогава второто уравнение има решения (2  3, всяко y  0) .


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.
2009.25.04 Югозападен университет "Неофит Рилски"- Благоевград by stoyan bordjukov - Issuu