Пловдивски университет “Паисий Хилендарски” конкурсен изпит по математика – 4 юни 2011 Тема 3 Част І. Отбележете с X буквата на единствения верен отговор на задачи 1-12. Поправка се допуска само чрез
X. За всеки верен отговор: 1 т.; иначе: 0 т.
1. Лицето на триъгълник със страни AC=4, BC=5 и ъглополовяща CL =
10 е: 3
15 7 15 7 15 14 Б) друг отговор В) Г) 2 4 2 2 2. Ако x1 и x2 са корени на квадратното уравнение 3 x + x − 6 = 0 , стойността 1 на израза x12 + x22 − е: 9 1 А) -4 Б) 4 В) 11 Г) 0 9 1− 3 3. Стойността на израза е: (1 + 3)(2 − 3) 1 А) − 3 Б) -1 В) − Г) 1 2
А)
π
π
4. Ако f ( x ) = sin x + cos x , стойността на израза f ( ) − f ′( ) е: 3 3 А) 0 Б) 3 В) − 3 Г) 2 5. Големият диагонал на ромб със страна 5 и лице 4 е: Б) 2 В) 6 Г) 6 А) 4 2 x − 3x + 2 6. Границата lim е: x →1 1 − x2 1 1 А) -1 Б) −∞ В) − Г) 2 2 7. Ако радиусът на описаната около ABC окръжност R = 3 , A = 45° и 1 cos( B) = , дължината на страната АВ е: 3
2+ 2 Г) 2 + 2 2 3 8. Сумата S3 на първите три члена на аритметична прогресия, за която a2 = −1 е: А) 2 Б) -3 В) не може да се каже Г) -2 9. Ако sin α + cos α = 5 , стойността на sin 2α е: 4 1 3 9 А) Б) − В) не може да се каже Г) 4 4 16 А)
6
Б) 2 2
В)
1