Симулативен изпит по МАТЕМАТИКА за УАСГ 03.07.2011г. Зад.1(6точки) Дадено е уравнението sin2x = 1 + а .sinx − cos2x , където а е параметър. а) За коя стойност на а уравнението има корен
π 12
? (1точка)
б) Да се реши за а = 2 . (3точки) в) За кои стойности на а уравнението има точно 3 различни решения в интервала [0; π ]. Зад.2(7точки) В △ ABC , ∢ABC=β , a ∢ACB=2β . Страната AB е пресечена в точката L от окръжността, минаваща през точките A , C и центъра O на описаната около △ ABC окръжност. а) Да се докаже, че CL е ъглополовяща на ∢ACB (2точки) б) Да се докаже, че c 2 = b2 + ab , където a = BC , b = CA и c = AB. (3точки) в) Да се намери отношението AL : LB ако cos β =
3 4
(2точки)
Зад.3(7точки) Дадена е права четириъгълна призма ABCDA1B1C1D1 с основа ромба АВСD с остър ъгъл α при върха А и диагонал BD = d . През BD и върха C1 е прекарана равнина, сключваща остър ъгъл β с равнината ( ABC ) . α
а) Да се докаже, че обемът на призмата е V = 0, 25.d 3 .cotg 2 .tgβ (3точки) 2
б) Ако ъгъл β = α , да се намери за кой ъгъл α обемът е най-малък. (2точки) в) Нека PQ е оста-отсечка на правите DD1 и BC1 , където P е точка от DD1 , а Q e точка от BC1 (т.е. PQ ⊥ DD1 и PQ ⊥ BC1 ). Да се намери в какво отношение Q дели BC1 . (2точки)
ИЗТОЧНИК: math10.com http://www.math10.com/f/viewtopic.php?f=85&t=6892
Симулативен изпит УАСГ - 03.07.2011г. от uchenik75 » Пон Юли 04, 2011 10:27 am Зад.1(6точки) Дадено е уравнението sin2x=1+аsinx-cos2x , където а е параметър. а) За коя стойност на а уравнението има корен ∏/12 ? (1точка) б) Да се реши за а=√2. (3точки) в) За кои стойности на а уравнението има точно 3 различни решения в интервала [0;∏] Зад.2(7точки) В ▲АВС ,а . Страната АВ е пресечена в точката L от окръжността, минаваща през точките А, С и центъра О на описаната около ▲АВС окръжност. а) Да се докаже, че CL е ъглополвяща на (2точки) б) Да се докаже, че , където a=BC, b=CA и c=AB. (3точки) в) Да се намери отношението AL:LB ако cosβ=3/4 (2точки) Зад.3(7точки) Дадена е права четириъгълна призма ABCD АВСD с остър ъгъл α при върха А и диагонал BD=d. През BD и върха равнина, сключваща остър ъгъл β с равнината (АВС).
с основа ромба е прекарана
а) Да се докаже, че обемът на призмата е V=0,25. .tgβ (3точки) `(Ъгълът е α върху 2) б) Ако ъгъл β=α да се намери за кой ъгъл α обемът е най-малък. (2точки) в) Нека PQ е оста-отсечка на правите D и B , където Р е точка от D , а Q e точка от B (т.е. PQ е на D и B ). Да се намери в какво отношение Q дели B . (2точки) Re: Симулативен изпит УАСГ - 03.07.2011г. от prodanov » Пон Юли 04, 2011 11:00 am в) тъй като то при
у-то ще има още две решения, поради растенето и намаляването
на ф-ята в интервала.
. Лявата страна расте в тоя интервал
б) a) prodanov от tautochrone » Пон Юли 04, 2011 1:04 pm a) триъгълник за
и
. Прилагаме теоремата за сбор на ъглите в . Намираме , но ,
следователно
е ъглополовяща на
.
б) Прилагаме косинусова теорема за Синусова теорема за :
:
, където От
и
е радиуса на описаната около
изразяваме
.
окръжност.
. (предвид
).
. в) . По св. на ъглополовящата CL :
t=6892.jpg (13.81 KiB) Прегледано 566 пъти tautochrone от atnast » Пон Юли 04, 2011 8:42 pm prodanov, май нещо не си разбрал условието на първа задача. Интервала [0; ] се появява чак на в) подточка, тоест на б) отговорите ще са . Освен това на в) подточка тоест
. Оттук . Оттам
atnast от prodanov » Пон Юли 04, 2011 8:57 pm
и за да не се повтарят корени трябва .
,
Ако ще има 2 u, които да са решения, горе има още 2 - 4 стават, а ти тряят 3. За др съм съгласен, просто почнах задачата отзад напред. prodanov от saipul » Вто Юли 05, 2011 8:34 pm Пичове, на 2б п/4 ли е тоя ъгъл? saipul от meri » Сря Юли 06, 2011 1:31 am На 3 зад. б) аз получавам отговор α=60°. Толкова ли е?? meri от uchenik75 » Сря Юли 06, 2011 7:32 am И аз на зад 3Б) получавам 60° uchenik75 от saipul » Сря Юли 06, 2011 2:28 pm 60 и аз получих сега. Предният път съм я решавал грешно saipul от meri » Сря Юли 06, 2011 4:11 pm Някой може ли да помогне за 3. в) ?? meri от saipul » Сря Юли 06, 2011 7:11 pm 3в Упътване: Трябва да се използва че PQ e перпендикулярна и на BC т.е Проекцията й върху равнината на основата е височината на ромба към БЦ Posle prez Q puskash успоредна на ДД1 и от там нататъка е ясно. saipul от meri » Чет Юли 07, 2011 11:45 am даа благодаря много meri от meri » Чет Юли 07, 2011 11:53 am Някой може ли да обясни решението на 1. в) . Корените са x=0 и x= П. А третият корен как се получава? meri от prodanov » Чет Юли 07, 2011 12:11 pm
тряя се намери за кои а е изпълнено
да има само 1 корен.
1. Даден интервал за х, намираш интервал за х + пи/4, имай предвид, че корените тряя са различни.
2. ограничаваш го, така че у-то да има само 1 решение Знаеш, че тогава остава
от първия интервал
3. Решаваш го расте в горепосочения интервал prodanov от meri » Чет Юли 07, 2011 12:44 pm Разбрах meri
А за 3. в) BQ : C1Q = 2.sin^{2 } α/2 : cosα ? Вие колко получавате??
от atnast » Чет Юли 07, 2011 6:01 pm Prodanov, на 1. в) наистина не съм бил прав, но все пак освен интервала [-2;2) има още едно решение, .