КОНКУРСЕН ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА №6 – 2011 Въпросите от 1 до 8 съдържат информация за две величини - едната от колона “А”, а другата от колона “Б”. Сравняват се величините и на листа за отговори за съответния въпрос се запълва кръгче: А - ако величината от колона “А” е по-голяма; Б- ако величината от колона “Б” е по-голяма; В - ако двете величини са равни; Г - ако от информацията не може да се определи съотношението между двете величини. 1. колона А колона Б
(0,5)2
(0,5)-2
a и b са произволни реални числа с противоположни знаци
2.
3.
колона А сумата a + b
колона Б произведението ab
колона А
колона Б
3 5
5 3
æ a Î ç 0; è
4.
pö ÷ 2ø
колона А
колона Б
sin a + cos a 5.
0 колона Б
колона А 3
log 5 125
27
Колона Б Броят на решенията на уравнението
Колона А Броят на решенията на уравнението
6.
x2 - 4 = 0
sin x = 4
f (x ) = 4 - x , xÎ R
7.
2
колона Б
колона А стойностите на f ( x ) 8.
5
Точката A(x,y) лежи върху отрицателната част на абсцисната ос на правоъгълна координатна система в равнината.
A(x,y) .
колона А ординатата y на точката A
колона Б абсцисата x на точката A
За въпросите от 9 до 25 са дадени по 5 отговора. Само един от тях е верният. Върху листа за отговори е необходимо да се запълни буквата, която му съответства. 9. Дадена е функцията f ( x ) = (k - 2)x - 5 x + k , x Î R , където k е реален параметър. За кои стойности на k е 2
2
изпълнено условието f (0 ) = -9 ? А
k=3
Б
k = -3
10. За коя стойност на x е изпълнено равенството 5 А
x = -5
Б
x = ±3
В
Г
k=9
k = ±3
Д Няма такива стойности на k
В
Г
Д
x=5
1 x=5
x 2 -9
= 1?
1
x=
1 25
C 11. MN е средна отсечка в триъгълник ABC. Каква част от лицето на този триъгълник е лицето на триъгълника MNC ?
M
N B
A А
Б
В
Г
Д
1 2
1 4
2 3
1 3
2 5
12. Дадено е уравнението x - x + k - 4k = 0 . Намерете всички стойности на параметъра k, за които x = 1 е корен на това уравнение? 2
А
k =4
2
Б
k = -3 ; k = 0
В
Г
k = -4 ; k = 0
Д
k = ±2
k =4; k = 0
13. Дадена е числовата редица a1 , a 2 , a3 , K , за която a1 = 3 и a n +1 = a n - a n . На колко е равен третият член на тази редица? 2
А
Б
В
Г
30
36
6
870
Д Друг отговор
Г
Д
14. За кои стойности на x е изпълнено равенството log 5 1 = x - 9 ? А няма такива стойности
Б
x=5
В
x = 10
x=4
x=9
15. Намерете координатите на пресечната точка N на графиката на функцията f ( x ) = x - 3 x + 12 , xÎR с ординатната ос? 2
А
N (3; 0)
Б
N (0; 5)
В
Г
N (- 3;12)
Д
N (0; - 12 )
N (0;12 )
D 16. Изчислете обема на триъгълна пирамида, в която ръбовете AC, BC и CD са взаимно перпендикулярни и AC = BC = 3 cm., a CD = 4 cm.
4 C
3
3
B
A А 12 cm3
Б 6 cm3
В
36 cm3
17. Вярната наредба на числата a = log 2 1 , b = log 2 А
b<a<c
Б
c<a<b
Г 9 cm3
Д 10 cm3
Г
Д
1 и c = log 2 8 е: 8 В
c<b<a
2
a<c<b
a <b <c
18. Всички решения на неравенството А
Б
[5; + ¥ )
5 > 1 са: x В
Г
Д
(- ¥; 0) È [5; + ¥ ) (- ¥; 0] È (5; + ¥ ) (- ¥; 0) È (5; + ¥ )
( 0; 5 )
19. За кои стойности на параметъра k числото x = -1 е решение на уравнението x - kx = 2 x ? 2
А
Б
k = -1
k =2
В
Г
k =0
Д
k= -3
k =1
x1 и x 2 са корени на уравнението x 2 - 5 x - 7 = 0 . Пресметнете стойността на израза x1x2 + 2( x1 + x2 ) .
20. Нека
А
Б
-3
-4
В
Г
Д
- 17
3
4
21. За кои стойности на аргумента x функцията f ( x ) = 6 - 3 x , x Î R приема стойности по-малки от 15 ? А
Б
x<7
x > -3
В
Г
x<3
Д
x > -7
x < -3
22. Дадена е функцията f ( x ) = 2 - 3x , x Î R . Пресметнете f (b ) , където b = f (- 1) . А
Б
В
Г
Д
17
5
8
- 13
-8 C
23. Триъгълник ABC е равнобедрен (AC = BC) с ъгъл при основата , 0
равен на 70 . AL е ъглополовящата при върха А. Намерете големината на ъгъл ALB.
L
A А
90
Б 0
75
В 0
85
Г 0
24. Всички стойности на x, за които е изпълнено равенството 5 А няма такива стойности
Б
x = ±1
B
В
80 x 2 +1
Д 0
= -2 са: Г
x=± 3
100 0
x=0
Д Всяко x Î R
25. Дадена е функцията f ( x ) = cos x - x , x Î R. Кой от посочените изрази е равен на f (- x ) ? А
cos x - x
Б
- cos x + x
В
- cos x - x
3
Г
cos x + x
Д Друг отговор
А Б В Г
Д
Отговори
4