2011.15.07 Югозападен университет "Неофит Рилски"- Благоевград

Page 1

1 Решения на задачите от конкурсния изпит по математика, проведен на 15.07.2011 в ЮЗУ “Н. Рилски” Задача 1. Да се реши неравенството log

1 5

(6 x 1  36 x )  2.

Решение. Ако положим 6 x  y , получаваме неравенството (1)

log

1 5

(6 y  y 2 )  2,

с ДМ:

6y  y 2  0 y  0.

Тази система неравенства има решение

y  (0, 6) .

(2)

Тъй като при основа

1  1 , логаритмичната функция е намаляваща и 5

 1  неравенството (1) е еквивалентно с неравенството 6 y  y     5 2

2

 5 , т.е. на

неравенството (3)

y 2  6 y  5  0.

Решението на това неравенство е множеството (4)

y  ( ,1]  [5,  ) . Сечението на неравенствата (2) и (4) е множеството

(6)

(0,1]  [5, 6) . Връщаме се към полагането 6 x  y . От 0  6 x  1  6 0 получаваме x  0 , а от

5  6 x  6 , намираме log 6 5  x  1 . Отговор: x  ( , 0]  [log 6 5,1) .

Задача 2. Да се реши системата уравнения x  3y  1  2 2 x  y  2  7 y  6.

Решение. Задачата има смисъл при


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.