2012.07.04 Технически университет София

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА – 7 април 2012 г. ВАРИАНТ ВТОРИ

ПЪРВА ЧАСТ

Всяка от следващите 20 задачи има само един верен отговор. Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача е верен. Върху талона за отговори от теста (последната страница) заградете с овал и нанесете кръстче върху тази буква, която считате, че съответства на правилния отговор. Например За всеки верен отговор получавате по 1 точка. За грешен или непопълнен отговор, както и за посочени повече от един отговори на една задача, точки не се дават и не се отнемат.

1  2 ( 2  1) 2 1. Ако a  , то е вярно че:  2 1 2 а) a 

32 2 ; 2

б) a 

1 2. Ако a    9

а) a  b  c ;

6

2 2 3 ; 2

1 в) a   ; 2

г) a 

1 ; 2

д) a 

3 .

2

, b  2 24 , c  712 , то е вярно че:

б) a  c  b ;

в) c  a  b ;

г) a  b  c ;

д) b  a  c .

3. Ако x1 и x2 са корените на квадратното уравнение x 2  4 x  1  0 , то стойността на израза а) 2 ;

б) 6 ;



x1  x2

 2 е равна на:

в) 4 ;

г) 1 ;

д)  1 .

4. Ако b  a  3 , при a  1 и a  0 , то стойността на log b 3 a е: а)  1 ;

б) 1 ;

1 в)  ; 9

г)

1 ; 9

1 д)  .

2

5. Ако за растяща аритметична прогресия с общ член an е известно, че a2  a6  16 , то е вярно, че: а) a4  4

б) a2  a6  8 ;

г) a2  a4  a6  24 ;

д) a6  a5  3 .

в) S6  48

6. Броят на членовете на геометричната прогресия 2, 6, ..., 162 е: а) 8;

б) 7;

в) 6;

г) 5;

д) 4.

7. Корените на уравнението x  7  x  1 са: а)  5 ;

б)  5 и 10;

в) 5 и 10 ;

д) 10.

г) 5;

8. Вероятността първото изтеглено число в тото играта „шест от четиридесет и девет“ да е четно число, е равна на: а)

3 ; 23

б)

6 ; 49

в)

1 ; 49

г)

1 ; 23

д)

24 .

49

9. Броят на диагоналите в един правилен осмоъгълник е равен на: а) 7;

б) 12;

в) 20;

г) 28;

д) 35.

10. Направена е анкета на 100 случайно избрани столичани за броя посетени театрални постановки през даден месец. Резултатите са групирани в следната таблица: брой

0

1

2

3

4

честота

34

32

13

11

10

Средната стойност на посетените постановки е: а) 1,65;

б) 1,31;

в) 0,1;

г) 13,1;

д) 2.

11. Стойността на производната f (x) на функцията f ( x)  2 4  x 2  1 при x  1 е равна на: 2 3 2 3 2 3 а) ; б)  ; д)  1. в) 2 ; г)  2 ; 3 3 3 12. Стойността на израза а)

1 ; 4

б)

1 ; 8





1 cos 20  cos 60 sin 10 е: 2 1 3 г)  sin 10 ; в) ; 8 4

 3  и     , то cotg е: 2 5 2 1 1 1 1 а) ; б)  ; в) ; г)  ; 3 3 2 2 2 x  3x  2 14. Стойността на границата lim е: 3 x2 8 x 1 1 1 1 б) ; в)  ; а) ; г)  ; 10 5 12 12

д)

1 sin 10 .

2

д)

3 .

2

13. Ако cos  

1 д)  .

3

15. В правоъгълен трапец ABCD с голяма основа AB  6 cm и DAB  90 , разстоянието от пресечната точка на диагоналите до бедрото AD е 2 cm . Дължината на малката основа CD в cm е: а) 3,5 ;

б) 4 ;

в) 5 ;

г) 2,5 ;

д) 3 .

16. Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност с радиус

DCB  120 . Дължината на диагонала DB в cm е: 28 28 3 г) ; в) ; б) 7 ; а) 7 3 ; 3 3

7 3 cm и 3

д)

14 .

3

17. Даден е ромб с големина на острия ъгъл 30 и страна 5 cm . Радиусът на вписаната в ромба окръжност в cm е: а)

28 3 ; 3

б)

5 ; 8

в)

5 ; 4

г)

4 ; 5

д) 2,5 .

18. Образуващата на прав кръгов конус сключва ъгъл 60 с равнината на основата, а височината му е 10 cm . Обемът на конуса в cm 3 е равен на: 100 4000 1000 1000 100 3 а) ; в) ; г) ; д) . б) ; 9 9 27 9 9 19.Основният ръб на правилна триъгълна пирамида е 5 3 cm , а височината й е 2 5 cm . Околният ръб на пирамидата е с дължина: 105 а) 3 5 cm ; г) 2 5 cm ; д) 5 cm . б) cm ; в) 95 cm ; 9 20.Квадратното уравнение (a  1) x 2  2 x  a  0 има реални корени за всяка стойност на реалния параметър a , принадлежаща на интервала: а)   ;   ; б)   ; 1)  (1; ;

в) 0;   ;

г) 1;   ; д) 1;   .

ВТОРА ЧАСТ Следващите 10 задачи са без избираем отговор. Върху талона за отговорите от теста (последната страница) в полето за отговор на съответната задача запишете само отговора, който сте получили. За всеки получен и обоснован верен отговор получавате по 2 точки. За грешен отговор или за непопълнен отговор, за нечетлив текст, както и за посочени повече от един отговори на една задача, точки не се дават и не се отнемат.

21.Да се намери дефиниционната област на функцията

f ( x)  log x ( x 2  3x  2) .

22.Да се реши уравнението

2.4 x  3.2 x  2  0 .

23.Да се реши неравенството: ( x  3)( x 2  9) x2  x  1

 0.

24.Да се реши неравенството: lg( 2 x  6)  lg( x  2)  2 .

25.Да се намерят всички решения на уравнението 2 sin 2 2 x  cos 2 x  1,   които принадлежат на затворения интервал  ,   . 2  26.Четири клетки в зоологическа градина са разположени в редица. По колко различни начина в тях могат да бъдат настанени паун, лисица, мечка и зебра, ако във всяка клетка се настанява точно едно животно и е недопустимо клетките на лисицата и на пауна да са една до друга?

27. В кутия има 5 червени топки, номерирани с числата от 1 до 5 и седем бели топки, номерирани с числата от 6 до 12. Каква е вероятността случайно изтеглена топка да е червена или номерирана с четно число?

28. Правоъгълен  ABC ( ACB  90 ) има периметър (3  3) cm и остър ъгъл 60 . Да се намери радиусът на вписаната в триъгълника окръжност.

29. Дадена е правилна четириъгълна пирамида с височина 2 cm . Котангенсът на ъгъла между околен ръб и основата на пирамидата е 3 равен на . Да се намери обемът на пирамидата.

2 30. За кои стойности на реалния параметър a уравнението 2 sin x  3cos x  a има решение?

ВРЕМЕ ЗА РАБОТА 4 АСТРОНОМИЧЕСКИ ЧАСА

ДРАГИ КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ, ПОПЪЛВАЙТЕ ВНИМАТЕЛНО ОТГОВОРИТЕ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ ТЕСТА САМО ВЪРХУ ТАЛОНА ЗА ОТГОВОР (ПОСЛЕДНАТА СТРАНИЦА) !

НА ВСИЧКИ КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ ПОЖЕЛАВАМЕ УСПЕХ!

ОТГОВОРИ НА ВАРИАНТ ВТОРИ на ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА – 7 април 2012 г. за КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ от ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ

1б 11а

2а 12б

3б 13в

4в 14г

21. x   0; 1   2;  22. x  1 23. x  (;  3) 24. x  (3; 8)

25. x1   , x2 

2 3

26. 12

27.

3 4

28. r 

29. 4 cm

3 1 2 3

30.  13  a  13

5г 15д

6г 16б

7д 17в

8д 18г

9в 19а

10б 20б