МИННО-ГЕОЛОЖКИ УНИВЕРСИТЕТ „СВЕТИ ИВАН РИЛСКИ” – СОФИЯ
КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 14. 04. 2013 год.
ВАРИАНТ 3 Задача 1. Определете множеството от допустими стойности на реалния параметър δ в уравнението 7x + 5 = δ и решете уравнението при δ = 3 . Задача 2. За кои стойности на реалния параметър m уравнението x + (m − 1) x + m + 2 = 0 има равни корени? 2
Задача 3. Дадена е функцията G ( x) = x 3 + 2 x 2 + x . 3.1. Намерете най-малката и най-голямата стойности на G (x) при x ∈ [− 2;0] . 3.2. Покажете, че стойностите на G (k ) са четни числа при цели стойности на аргумента k . 3.3. Решете уравнението G (log 4 x) = 0, x > 0 .
Задача 4. Даден е правоъгълен триъгълник с един остър ъгъл от 60 . В него е вписан ромб с дължина на страната 6 см по такъв начин, че ъгълът от 60 е общ. Всички върхове на ромба лежат на страните на триъгълника. Да се намерят дължините на страните на триъгълника.