2013.08.07 Великотърновски университет "Св.св. Кирил и Методий"

Page 1

Великотърновски университет Св. св. Кирил и Методий“ ”

КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 8 юли 2013 г. ПЪРВА ТЕМА Задача 1. Да се реши: 1.1.

1 (2x − 1)2 2(x + 4) − < x2 + ; 4 3 12

1.2. lg(2x + 1) + lg(5x + 2) = lg 9 ; 1.3. 125x

2− 1 3

< 25 .

Задача 2. Дадени са функциите f1 (x) = x2 − 2px + p2 + p − 3 и f2 (x) = −x2 − 2qx − q 2 − 2 , където p и q са параметри. 2.1. Нека f (x) = f1 (x) − f2 (x) . Да се намери най-малката стойност на f (x), ако p = 2 и q = 1. 2.2. Да се намерят стойностите на параметрите p и q, за които върхът на параболата, която е графика на f1 (x), съвпада с върха на параболата, която е графика на f2 (x). Задача 3. Триъгълникът ABC е правоъгълен с прав ъгъл при върха C. 3.1. Да се намери лицето на триъгълника окръжност е 1.

∆ABC,

ако AC = 3 и радиусът на вписаната в

1 3.2. Да се намерят големините на ъглите на ∆ABC, ако r = (BC − AC), където 2 r е радиусът на вписаната в триъгълника окръжност. Задача 4. Даден е кубът ABCDA1 B1 C1 D1 с дължина на ръба a. 4.1. Точката P лежи върху ръба BC, а точката Q лежи върху ръба DC така, че ∆AP Q е равностранен. Да се докаже, че ∆CP Q е равнобедрен и да се намери периметърът на ∆AP Q. 4.2. Точката M лежи върху ръба BB1 , като BM : M B1 = 1 : 3. Точката N лежи върху ръба DD1 , като D1 N : N D = 1 : 3. Да се докаже, че AM C1 N е успоредник и да се намери обемът на пирамидата BCC1 M N .


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.