folheto calcular

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Sugestão de Leitura

~ Educação

BRISSIAUD, Rémi – Como as crianças aprendem a calcular. Tradução de Annamaria Rangel. Lisboa: Instituto Piaget/Divisão Editorial, 1989, 236 p.

Revisão e Arranjo gráfico Tatiana Sanches, Divisão de Documentação imagem Microsoft

Sugestão de Leitura— Educação Uma iniciativa da Divisão de Documentação Fevereiro de 2012 Faculdade de Psicologia | Instituto de Educação Faculdade de Psicologia | Instituto de Educação

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Este livro obriga o leitor a recuar aos tempos da primeira aprendizagem no ensino elementar e a olhá-lo com uma nova visão. O autor começa com uma proposta de reorganização das primeiras aprendizagens numéricas, fazendo uma breve exposição do ensino do cálculo, antes da reforma dos métodos de ensino e questiona se se deve incitar as crianças a contar, em que idade e de que modo? É no jardim-de-infância que as crianças começam a ter os primeiros contatos com os números. Embora a reforma das “matemáticas modernas” se refira ao sistema educativo francês, aplica-se aos sistemas de outros países. As sucessivas reformas do ensino do cálculo modificaram consideravelmente os objetivos dos exercícios do cálculo mental simples ou em adições em colunas. A teoria de Piaget sobre a génese do número na criança introduziu as seriações em atividades pré-numéricas e de inclusão, assim como a teoria dos conjuntos. Surgiu assim, a didática da matemática, como disciplina nova, com o objetivo de superar as dificuldades de aprendizagem, quando a criança aprende que algarismos e palavras-número representam quantidades. Apresentam-se dois métodos para representar as quantidades, no caso da coleção-testemunho que consiste na representação analógica, isto é, em representar a quantidade segundo a correspondência termo a termo, e representação convencional, no caso das representações numéricas. A perceção visual global das pequenas quantidades desempenha um papel importante no acesso à enumeração, porque permite à criança ter consciência de que o emprego da palavra-número, por exemplo três, é a mesma que designa a quantidade global na contagem, havendo várias formas de aprendizagem da contagem, cuja progressão pode corresponder a outros tantos métodos de leitura. Na progressão da aprendizagem, a criança começa por contar pequenas quantidades com os dedos, passando para muitas pequenas quantidades, depois quantidades de tamanho maior e, em seguida para historietas com jogos de dedos, cuja ordem convencional tem um papel mnemotécnico. A primeira fase de aprendizagem dos algarismos consiste numa numeração, pois está organizada em fila numérica na ordem convencional, que segue uma ordem espacial. As quantidades são comunicadas por escrito por codificação e descodificação numérica, que é fundamental num contexto, por exemplo, o do calendário. A data é uma escrita numérica que serve para designar o elemento numerado, o dia, que é imediatamente contextualizado, com a finalidade de levar a criança a colocar em relação os diferentes significados dos números, facilitando a sequência das datas. A ordem cronológica dos números deve ser inserida num contexto cardinal para designar quantidades e num contexto ordinal para designar uma sequência.

Apresentam-se dois meios de comunicar quantidades, pela coleção-testemunho, que é uma representação analógica das quantidades, e pelo número, como pluralidade representada por um sinal único, escrito, oral ou de outra natureza. As quantidades podem ser também colocadas em relação, estabelecendo-se assim, a distinção entre contagem e cálculo. A aprendizagem do cálculo é feita segundo o processo de contagem e pelas coleções-testemunho organizadas, que podem ser configurações de dedos ou constelações. Os exemplos apresentados ilustram estes tipos de contagem e de cálculo e o emprego de coleções-testemunho organizadas para preparar o cálculo, pensado assim como o emprego de coleçõestestemunho, são organizadas para facilitar o acesso ao cálculo pensado, numa progressão pedagógica no jardim-de-infância e no primeiro ano do ciclo do ensino básico. Questiona-se se se deve ensinar a criança a contar pelos dedos e sugere-se que se ensine a representar as quantidades com os dedos, mas sem a utilização dinâmica dos dedos para resolver problemas. Quando uma criança precisar de representar as

Sugestão de Leitura quantidades por uma coleção-testemunho, deve-se incitar a utilizar um material que tenha a mesma estrutura dos dedos, mas cujos efeitos pedagógicos sejam mais fáceis de controlar pelo professor, que são as réguas com esconderijo, as regras cuisenaire ou números com cores. Outra estratégia para determinar o resultado de uma união ou de uma retirada é a de utilizar o jogo da escada, que se obtém quando se justapõe as réguas de uma série, da menor à maior. As variantes deste jogo fazem levantar problemas de como incitar o cálculo ou como os enunciar, porque a presença de coleções pode ser um obstáculo ao cálculo.

O jogo dos copos é outra atividade pedagógica possível.

No capítulo 8 dão-se sugestões de como resolver problemas pelos processos de contagem, como enunciar os problemas, quer os encontrados fora ou no contexto da escola. A escola deve favorecer o trabalho sobre as representações, levando o professor a solicitar à criança um enunciado verbal de modo a favorecer a situação de referência, cujo esquema é apresentado na página 128. Este problema prático de referência pode ser criado através de um desenho, devendo evitar-se que os problemas sejam apenas verbais.

Os problemas, de entre os quais constam os de adição e de subtração permitem a contagem das casas de uma fila numérica utilizando uma “régua de esconder”, que ajuda a gerir tanto as presenças como as ausências. No caso da multiplicação e divisão, os processos de contagem são resolvidos quando a unidade é constituída por um grupo de n objetos, isto é, em representações de grandes quantidades. Estas potencialidades podem ser exploradas pelos professores que criam situações pedagógicas onde a existência de uma resolução prática de referência facilite a construção de representações permitindo o autocontrolo, favorecendo, deste modo, a prática de uma pedagogia diferenciada, que contorne a situação, modulando a dificuldade da tarefa.

O simbolismo aritmético, que é questão do capítulo 9, não é necessário à aprendizagem do cálculo, porque as quantidades são representadas por escrita numérica e não por coleções. Para se conceber grandes quantidades é necessário mudar de unidades traduzidas de diversas maneiras na língua, por exemplo na contagem do número “cento e um”, em cuja ordem da justaposição significa junção do número “cem” e da unidade “um”. Existem outras alternativas para ensinar a numeração, seja na forma como são ditos os números, como usar os dedos ou material estruturado, ou como escrever os números. A técnica de adição em indivíduos sem escolaridade deve fazer-se pela adição natural, e adição em colunas. A adição natural é apenas um caso particular do cálculo pensado e que, pelos conhecimentos que constrói, desenvolve o conhecimento da numeração decimal. O autor salvaguarda, no entanto, o uso do termo “quantidade” neste conteúdo, distinto do conceito usado por Piaget, que ele sugere que seja abandonada, aventando uma nova disciplina destinada a estudar a didática da matemática, um novo campo científico, nos processos de transmissão e de aquisição dos diferentes conteúdos desta ciência.

Recensão de Edma Satar, Bibliotecária