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Sugestão de Leitura
~ Educação
KILPATRICK, Jeremy; HOYLES, Celia; SKOVSMOSE, Ole (Eds) in collaboration with Paola Valero (2010) – Meaning in mathematics education. Georgia, London, Aalborg: Springer.
Revisão e Arranjo gráfico Tatiana Sanches, Divisão de Documentação Imagem Microsoft
Sugestão de Leitura—Educação Uma iniciativa da Divisão de Documentação Outubro de 2011 Faculdade de Psicologia | Instituto de Educação Faculdade de Psicologia | Instituto de Educação
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Reconhecendo-se que os professores de matemática devem tratar de questões de linguagem no processo de comunicação com os alunos, no qual é importante a significação, alguns educadores organizaram-se num grupo sob a sigla BACOMET – BAsic COmponents of Matemathics Education for Teachers – para discutirem o assunto, cujo conteúdo resultou neste livro. A noção de significação tem sido muito estudada na filosofia da linguagem, cabendo a Ludwig Wittgenstein a introdução da questão da teoria da significação como teoria da referência. Gottlob Frege, na sua obra sobre estes dois temas, fez a distinção entre significado (Sinn) e sentido (Bedeutung) para referir o significado como aspeto qualitativo resultante da experiência dos aspetos referenciais da significação. Este último autor acabou por influenciar as interpretações da lógica matemática estabelecendo, deste modo, os valores de verdade e de falso, na filosofia da matemática. A significação dos conceitos discutidos na lógica da matemática aliou-se a um outro ramo da ciência, a psicologia, na questão do significado. Isto levou à discussão do significado em termos de uso, que implica um contexto cultural, visto incluir gestos, atos e atividades no contexto social. A complexidade neste campo de estudo tinha levado o platonismo a questionar, por exemplo, o conceito matemático de “triângulo”. A referência a este conceito levar-nos-ia a questionar outros conceitos, tais como “coragem”, “justiça” e “beleza”. A compreensão do significado de um conceito, teorema ou ideia matemática envolve todo o processo descrito por Lakatos de provas dialéticas e refutações. Apresentado em dez capítulos, os três interlúdios que lançam as bases para as discussões questionam o significado no modo como se relaciona com o estudo da matemática nas escolas, o que significa “fazer matemática” e “ser matemático”, e como se associa a significação aos objetos e aos conceitos matemáticos. Afirma-se que o mais importante na compreensão da significação é a intenção. O exemplo do significado dos números decimais compreendido por um matemático, um merceeiro, um físico, um aluno ou um professor ilustra bem que as significações dependem da prática ou do conhecimento de cada indivíduo. No segundo interlúdio, o autor realça os vários sentidos do significado no contexto da educação matemática, que podem ser o significado propriamente dito da relação do estudo com a matemática escolar, o modo como a matemática se relaciona com outras disciplinas, considerando-se, neste caso, uma forma de metaconhecimento, e como se pode associar o significado com os objetos e com conceitos matemáticos. O autor apresenta como exemplo a dimensão histórica do significado de cónico, como resultado do aumento de termos, problemas, modos de representação, regras de ação e de sistemas de controlo herdados de diferentes épocas. Deste modo, o significado de cónico é construído pelos alunos, pelo menos, na contextualização histórica dos problemas e conceitos, nas relações entre o sólido e o algébrico e na interpretação dinâmica dos modelos físicos que orientam a construção das provas. Um outro significado a ter em conta é o que subjaz ao conceito de função, cuja relação se estabelece entre conjuntos. Definem-se funções como representações que validam a significação de aplicações, por exemplo, as aplicações dos computadores. Têm por finalidade definir questões algébricas e geométricas, relacionando os conceitos na matemática, nas várias ciências e suas aplicações, nas tabelas e gráficos, assim como nas questões sintáticas do ambiente semântico, na interpretação prototípica, ou usados para modelar um contexto. Tomada como conceito educativo, a educação matemática devia ser signifi-
Sugestão de Leitura cativa para os estudantes. A preocupação para integrar a significação na disciplina de matemática na reforma curricular dos anos sessenta, substituindo o ensino da matemática tradicional pela compreensão real foi interpretada como compreensão das relações lógicas entre os termos matemáticos. A significação pode ser também descrita em relação às estruturas sociais, que exige que todo o processo educativo seja tomado em consideração. Isto é, para que os estudantes possam atribuir significação aos conceitos que devem aprender é necessário que confiram significado na situação educativa, na qual estão envolvidos, porque a significação dos conceitos não estipula uma base adequada para o significado das tarefas. Discutem-se se os conceitos são construídos e se o significado de um conceito pode ser associado ao que a pessoa pode fazer por meio do conceito, em questões, por exemplo, “que significado está associado a determinado conceito matemático”; “qual o significado de determinados conceitos para os estudantes”; “que significado pode estar associado a um conceito do ponto de vista matemático” e “qual o significado de um conceito do ponto de vista do professor”; em suma, se os vários aspetos da comunicação podem afetar a construção do significado. Se o significado estiver relacionado com a significação das tarefas é necessária a especificação da noção de aprendizagem, embora não necessariamente, com a noção de ação inerente ao processo. O uso de um termo liga a ação à intenção, e as intenções, as disposições e reflexões são importantes na identificação de uma ação. Nesta questão da matemática na educação questiona-se o que pode ser considerado senso comum. Deverse-á distinguir senso comum de ciência, compreendida no sentido de um sistema de conceitos e processos? O ensino da matemática implica a aplicação da linguística como forma de compreensão e comunicação. Será senso comum a sua relação com a prática social com realce na cognição pessoal de um indivíduo, tomando como certos os conceitos e os preceitos no raciocínio, que privilegia a assimilação de nova experiência para ideias que são familiares? O senso comum na educação matemática é tomado em termos sociais, porque desenvolve estratégias de construção social na sala de aula. Apresentam-se estudos que mostram como os alunos constroem a significação explorando instrumentos, por exemplo, um software de construção do significado em álgebra e em geometria, em micromundos diferentes. Estes mundos são representados por relações inteligíveis e mediados por símbolos. Toda a percepção simbólica contém elementos de interpretação e de generalização que formam o conhecimento indireto. A consideração do conhecimento como uma atividade e um processo conduz ao abandono do dualismo interno e externo, substituindo-o por diferenciações no sistema semiótico ou por distinções entre os modos de conhecimento e as faculdades da mente. Este ponto de vista foi apresentado por Kant que, de acordo com Peirce, realçarou a marcante discriminação dos processos intuitivo e discursivo da mente. Estas considerações, aliadas às afirmações de Cassirers e Russell são dominantes na filosofia com a conceção da lógica da matemática, na qual se crê que se constroem símbolos, que ajudam a compreender os aspetos mais gerais da realidade concreta. Como conclusão, fazem-se considerações com base filosófica acerca da relação entre o significado e a referência, o significado e a existência, na teoria de significação de Peirce. Recensão de Edma Satar, Bibliotecária