Monografia Diesson Costa, Mapas Conceituais no ensino da matemática uma aprendizagem significativa by Carlos Diesson Costa

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENSINO MÉDIO E LICENCIATURAS CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

CARLOS DIESSON FERREIRA DA COSTA

MAPAS CONCEITUAIS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: UMA APLICAÇÃO PARA A APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA

FORTALEZA 2014

CARLOS DIESSON FERREIRA DA COSTA

MAPAS CONCEITUAIS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: UMA APLICAÇÃO PARA A APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA

Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará para a obtenção parcial do título de Licenciado em Matemática. Área de concentração: Ensino de Matemática Orientador: Gilvandenys Leite Sales

FORTALEZA 2014

Dedico este trabalho a Deus, minha fonte de inspiraĂ§ĂŁo em todos os momentos.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a quem sempre investiu nos meus estudos Maria da Conceição e Luiz Eliomar da Costa, meus pais. Ao professor Denys Sales pela orientação na realização deste trabalho, assim como aos membros da banca, Profª Eliana Leite e Pedro Prestes, como colaboração final. Aos amigos do curso que fiz ao longo de minha trajetória acadêmica. A todos os professores e professoras que contribuíram para minha formação acadêmica.

RESUMO

O presente trabalho tem como finalidade apresentar o uso dos Mapas Conceituais na educação matemática. Um mapa conceitual é uma ferramenta de ensino utilizado para representar e organizar o conhecimento. A teoria dos Mapas Conceituais está fundamentada na pesquisa cognitiva de David Ausubel que explica que a aprendizagem ocorre por assimilação de novos conceitos e proposições na estrutura cognitiva do indivíduo. A pesquisa de caráter bibliográfica mostra o uso dos Mapas Conceituais nos eventos relacionados ao ensino da matemática: ENEM (Encontro Nacional do Ensino da Matemática) e SIPEM (Seminário Internacional de Ensino da Matemática). E também nos eventos organizados pelo Congresso Brasileiro de Informática na Educação (CBIE): WIE (Workshop de Informática na Escola), SBIE (Simpósio Brasileiro de Informática Educação). Para complemento da pesquisa foi pesquisado o evento da Associação Brasileira de Educação à Distância (ABED), Congresso Internacional de Educação a Distância (CIAED). Para desenvolvimento da pesquisa foram analisadas as edições dos eventos citados e pesquisadas as publicações de trabalhos envolvendo o uso dos Mapas Conceituais. A maioria dos trabalhos apresentados relatam que os Mapas Conceituais são um suporte ao ensino e a aprendizagem, ou seja, tem a finalidade de potencializar a aprendizagem e consequentemente melhorar o ensino da matemática. O resultado da pesquisa constatou que aproveitar a eficiência dos Mapas Conceituais não tem sido explorado, pois, existem poucos trabalhos apresentados relacionados ao uso dos Mapas Conceituais no ensino da Matemática nos eventos analisados. Conclui-se, asseverando-se que o uso de Mapas Conceituais podem ajudar a transformar a sala de aula de matemática em um espaço mais propício à aprendizagem, pois seu recurso favorece a aprendizagem significativa de David Ausubel que tem como base um aprendizado eficaz e com significado. Palavras-chaves: Mapas Conceituais. Aprendizagem Significativa. Ensino de Matemática.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO..........................................................................................................8

REFERENCIAL TEÓRICO....................................................................................10

2.1

A Aprendizagem Significativa..................................................................................10

2.2

A tecnologia na educação e o que são Objetos de Aprendizagem.........................12

2.3

Mapas Conceituais.....................................................................................................13

2.4

Geometria e seu estudo no ensino fundamental......................................................16

MAPAS CONCEITUAIS: O ESTADO DA ARTE...............................................19

3.1

Panorama de Mapas Conceituais em Eventos da Educação Matemática...........19

3.1.1

Encontro Nacional da Educação Matemática (ENEM)........................................19

3.1.2

Seminário Internacional de Pesquisa em Matemática (SIPEM)..........................28

3.2

Panorama do uso de Mapas Conceituais em Eventos da Informática

Educativa.................................................................................................................................28 3.2.1

Workshop de Informática na Escola (WIE)...........................................................29

3.2.2

Simpósio Brasileiro de Informática na Escola (SBIE)...........................................30

3.2.3

Congresso Internacional de Educação a Distância (CIEAD)................................30

3.3

Discussão dos Resultados Encontrados...................................................................33

UMA PROPOSTA DE MAPA CONCEITUAL PARA TRIÂNGULOS.............32

4.1

Noções básicas para a criação de um Mapa Conceitual........................................35

4.2

Atividade com Mapa Conceitual.............................................................................39

CONCLUSÃO...........................................................................................................40

REFERÊNCIAS......................................................................................................................41 APÊNDICE A- RESULTADOS ESPERADOS COM A ATIVIDADE ENVOLVENDO O USO DE MAPAS CONCEITUAIS PARA UMA EVENTUAL AVALIAÇÃO..........................................................................................................................44 ANEXO A - RESULTADO DO PISA EM LEITURA, MATEMÁTICA E CIÊNCIAS...............................................................................................................................45

1 INTRODUÇÃO O conhecimento não é moldado sozinho. Tem-se ao dispor da educação, no cenário nacional, ferramentas que aperfeiçoam o rendimento do ensino: lousas digitais, a internet na escola, o uso de projetores de multimídias, e uso de tablets são ferramentas de ensino. Embora, de forma lenta a escola já se adapta ao uso de tais ferramentas em sala de aula que complementam o ensino e ao contrário do que muitos pensam tais elementos podem contribuir para dar um impulso para o ensino ser mais abrangente e com potencial significativo. A matemática, ciência exata muitas vezes vista como difícil, pode também ser ensinada com recursos tecnológicos, fazendo uso de softwares de ensino como suporte e apoio ao aprendizado! Um deles pode ser os Mapas Conceituais. O fato é que a tempos a informática já poderia ter sido utilizada como recurso pedagógico para beneficiar o ensino. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCN). A denominada “revolução informática” promove mudanças radicais na área de conhecimento, que passa a ocupar um lugar central nos processos de desenvolvimento, em geral. É possível afirmar que, nas próximas décadas, a educação vá se transformar mais rapidamente do que em muitas outras, em função de uma nova compreensão teórica sobre o papel da escola estimulado pela incorporação das novas tecnologias. (BRASIL, 2000, p.5).

A escola como meio diretamente ligado ao conhecimento é um ambiente que deve estar atenta às transformações do âmbito tecnológico, uma vez que alunos que frequentam a escola estão diretamente ligados ao processo de transformação social e tecnológico. O número de crianças que tem acesso ao computador e à internet vem crescendo, e a faixa etária também vem se ampliando. Antes, mais acessada pelos jovens, a internet, hoje, vem sendo utilizada de forma crescente por crianças de 6 a 11 anos. Estas crianças já nasceram ligadas às tecnologias: com menos de dois anos já tem acesso a fotos tiradas de maquinas digitais ou ao celular dos pais, olhando diretamente para a tela do computador; gostam de jogos, de movimento e cores; depois desta idade, já identificam os ícones e sabem o que clicar na tela, antes mesmo de aprender a ler e a escrever. (JORDAO, 2009, p.10).

Logo, o professor, ou seja, aquele que interage diretamente com os alunos tem que estar atento a essas mudanças, pois as crianças e adolescentes terão uma facilidade maior de aprendizado ao lidarem com algo que elas possuam um fácil manuseio ou com o que já tem um costume de utilizar no seu dia a dia. Então, o método de ensino anterior deve ser abolido? Uma vez que tal método conhecido como “tradicional” não tem favorecido o aprendizado em longa escala. Lógico que não, para Ausubel, o fator que mais influência o aprendizado é o que o aluno já sabe (MOREIRA, 2006). O referente psicólogo, bastante estudado pelo seu método de ensino,

baseado na aprendizagem significativa, que vem a ser aprendizado por meio de um conhecimento que deve ocorrer a partir de uma informação anterior que seja prévia, mas que vá desempenhar uma “avalanche” que trará a informação para o aluno de maneira que esse possa aprender não de forma instantânea, mas ter um aprendizado eficaz que permaneça em seu intelecto. Para contemplar, a pesquisa de Ausubel, o pesquisador norte-americano, Joseph Novak desenvolveu na década de 70 uma ferramenta administrativa para organizar e representar o conhecimento denominado de mapa conceitual. Para a referente pesquisa foi feita uma revisão bibliográfica, cuja averiguação deu-se em pesquisar nos eventos: ENEM (Encontro Nacional do Ensino da Matemática), SIPEM (Seminário Internacional de Pesquisa em Matemática) e também pesquisado nos eventos que fizeram parte do CBIE (CONGRESSO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA) a partir do ano de 2012, respectivamente, WIE (Workshop de Informática na Escola) e SBIE (Simpósio Brasileiro de Informática Aplicada). Para complemento da pesquisa verificou-se também evento promovido pela ABED (Associação Brasileira de Educação a Distância), o Congresso Internacional de Educação a Distância (CIAED). Para a consulta da pesquisa foi feita a verificação a apresentação de trabalhos relacionados ao uso dos Mapas Conceituais no ensino da Matemática. Na seção a seguir, faz-se uma abordagem das teorias que definem os Mapas Conceituais como instrumento de ensino e aprendizagem.

2 REFERENCIAL TEÓRICO O objetivo dessa seção é apresentar os conceitos que fundamentam teoria dos Mapas Conceituais utilizados como ferramentas de ensino na área da educação matemática. Analisar em Eventos da Educação Matemática, como tem sido explorado o uso dos Mapas Conceituais nesses eventos. Também é feito a análise em Eventos da Informática Educativa. Também se buscará nos PCNS orientações acerca da aplicação em sala de aula de tecnologias digitais como potencializadores de uma aprendizagem significativa. Por último, é proposto um modelo de aplicação de mapa conceitual para o ensino de triângulos. 2.1 A Aprendizagem Significativa As ideias de David Ausubel formularam-se, inicialmente, na década de 60, suas propostas tentam explicar a aprendizagem escolar e o ensino de uma forma significativa, ou seja, que o conhecimento seja mais “absorvido” pelo aluno, proporcionando assim o que o norte-americano denomina de aprendizagem significativa. A aprendizagem significativa é um processo por meio do qual uma nova informação relaciona-se, de maneira substantiva (não-literal) e não-arbitrária, a um aspecto relevante da estrutura de conhecimento do indivíduo. Em outras palavras, os novos conhecimentos que se adquirem relacionam-se com o conhecimento prévio que o aluno possui. Ausubel define este conhecimento prévio como conceito subsunçor (MOREIRA et.al., 1997, p.1).

O conceito de subsunçor1 (palavra de origem francesa, sem tradução para o português) é primordial para que a aprendizagem significativa aconteça, pois ele funciona com um “ancoradouro”, permitindo que a informação adquirida interaja com uma estrutura de conhecimento específico, adquirindo assim, um significado para o indivíduo. Para que ocorra uma aprendizagem significativa é necessário que o material seja potencialmente significativo e que dessa forma o aluno possa relacionar com seus conhecimentos prévios, além do mais o aluno deve ter o interesse pelo aprender (FIGURA 1).

Palavra de origem francesa, sem tradução para o português.

Figura1: Condições para que se tenha uma aprendizagem significativa

Fonte: Próprio autor

Note que, no espaço social o qual se vive o conceito de aprendizagem significativa é cada vez mais necessário. As informações estão tendo uma maior variedade a cada instante. Têm-se mecanismos na palma de nossas mãos que fornecem informações sobre o que acontecerá no mundo inteiro sem que tenha que sair de casa. A era da informação tem um impacto crescente. E a educação deve acompanhar essa “onda” que afeta a todos. O conhecimento prévio forma-se no nosso intelecto a todo instante cabe apenas saber potencializar o conteúdo de uma forma que aconteça uma aprendizagem com resultados não de memorização, mas sim de potencial, o qual o conhecimento esteja sendo construído gradativamente. Sendo assim, o uso de recursos digitais aplicados a educação são uma ferramenta já possível de ser utilizada em sala de aula para beneficiar o aprendizado. Dessa forma, inovações no ensino, por exemplo, tablets, lousas digitas, softwares educacionais, aulas em 3D e o objeto de estudo dessa pesquisa, Mapas Conceituais são ferramentas possíveis de serem utilizadas para alcançar um impacto e melhorar a educação no Brasil. Uma vez que, o aprendizado o que tem nas escolas ainda é muito excludente, ou seja, poucos indivíduos aprendem, pois a educação brasileira não é explorada de maneira que o potencial máximo de aprendizado ocorra, fato é que em teses de avaliação internacional como (ANEXO A), PISA, avaliação internacional de desempenho dos estudantes em matemática, linguagem e em ciências da Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OECD). Em se tratando de avaliação internacional no ensino da Matemática, nosso país não tem tido resultados positivos. O Brasil não tem tido melhores resultados no aprendizado do ensino da matemática (OECD, 2012). Pelo Anexo A, tem-se que o ensino da matemática tem avançado,

porém lentamente nos últimos anos, assim estamos bem abaixo do esperado para uma abrangência de aprendizado significativo.

2.2 A Tecnologia na Educação e o que são Objetos de Aprendizagem

À medida que o homem evolui na sociedade, os meios ao seu redor também se transformam, por exemplo, a tecnologia e a informação. Dessa forma, o novo se faz cada vez mais presente, e um processo anterior de informação muda de maneira interligada a um novo modelo que traz consequências boas ou ruins. Essa mudança é um reflexo dia após dia na sociedade, seja de forma positiva ou negativa a inovação é cada vez mais presente. Embora de forma lenta, a sala de aula já busca se adaptar a esse padrão basta ver que antes se tinha apenas o quadro branco e os assentos nas salas. Hoje nota-se que há em algumas escolas lousas digitais, projetores de multimídia e conexão de internet, tudo, para ter uma melhor interatividade com aquilo que se deseja aprender estar adaptado a essa modernização. Sendo, o recurso dos objetos de aprendizagem uma ferramenta bem possível de ser aplicada que facilita o elo entre educação e tecnologia. Os Objetos de Aprendizagem são um recurso didático que não necessariamente precisa ser digital, ou seja, pode ser utilizada qualquer ferramenta que venha instrumentar o ensino, e consequentemente venha ser direcionado para facilitar o aprendizado . Tais objetos vão do mais simples ao mais complexo, por exemplo, uma animação ou um software que solucione uma equação do terceiro grau e mostre as raízes dessa equação. Já são considerados Objetos de Aprendizagem, pois tem a finalidade de oferecer suporte ao ensino e a aprendizagem. A utilização de Objetos de Aprendizagem não é complexa para o ambiente escolar, já que a funcionalidade deles é simples. Pois são recursos já utilizados para acrescentar e reforçar o ensino, sendo assim os tornam bem flexíveis no seu uso. Quando se fala em Objetos de Aprendizagem há uma ligeira associação a ser algo digital, não necessariamente tais elementos têm que ser recorrente ao uso da tecnologia. Porém, recorre-se bastante a tecnologia, pois com o uso do computador por meio de softwares educacionais nota-se uma maior facilidade, uma vez que se vive na era da informação e o uso de máquinas digitais é comum na nossa sociedade. Para aplicar os Objetos de Aprendizagem é importante que estabeleça o alvo, não só aplicar a ferramenta, mas levar em consideração o objetivo com que se quer atingir ao

utilizar de tais objetos. Por exemplo, não é aconselhável utilizar um software que use algoritmos complicados para a construção de cálculos em uma turma de ensino fundamental, mas utilizar o que for adequado, no caso aplicar o objeto a realidade dos alunos como um jogo de soma ou mesmo um software de calculadora sem ser complexa. Há várias universidades que tem desenvolvido Objetos de Aprendizagem, por exemplo, a Universidade Federal do Ceará (UFC), a qual tem um site 2 de pesquisas relacionadas a Objetos de Aprendizagem destinados a criação de tais objetos chamada de Grupo de Pesquisa e Produção de Ambientes interativos e Objetos de Aprendizagem (PROATIVA), no IFCE foi desenvolvido o repositório INTERRED 3 em colaboração com vários outros institutos de educação. Há também o LabVirt 4 que é uma iniciativa da Universidade de São Paulo (USP). Também existe o CESTA que é repositório da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Para facilitar a identificação e reduzir o tempo de pesquisa na internet, assim facilitando o planejamento do professor quando desejar usar de tecnologias digitais na sala de aula, um buscador de Objetos de Aprendizagem, intitulado FEB5, foi recentemente lançado pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), sua função é rastrear nos vários repositórios da rede web o conteúdo que se deseja explorar. Por tudo aqui apresentado, conclui-se que um Mapa Conceitual é um Objeto de Aprendizagem, principalmente se apresentar um objetivo bem específico. Devido a isso, a seção seguinte retrata objeto de aprendizagem, mapa conceitual. 2.3 Mapas Conceituais Para contemplar as ideias de David Ausubel, o psicólogo norte-americano Joseph Donald Novak desenvolveu os Mapas Conceituais, ferramenta a qual por meio de conceitos conectados por preposições, forma uma estrutura conceitual. Segundo Sales (2014), Um mapa conceitual é um tipo de organizador gráfico utilizado para ajudar os alunos a organizar e representar o conhecimento de um determinado assunto. Os mapas conceituais destacam um conceito principal e, em seguida, ramificar-se para mostrar como o conceito principal pode ser dividido em tópicos específicos e subordinados.

http://www.proativa.vdl.ufc.br/index.php?id=0 http://interred.ifce.edu.br 4 http://www.labvirt.fe.usp.br/ 5 http://www.feb.ufrgs.br 3

As relações entre conceitos são representadas por linhas que devem conter palavras chaves, cuja função é ligar os conceitos, transformando em proposições lógicas e explicar a natureza das mesmas (FIGURA 2). Figura 2: Mapa conceitual explicativo de como fazer um mapa conceitual

Fonte: Próprio autor

No exemplo a seguir (FIGURA 3) tem-se o exemplo de um mapa conceitual. Nota-se por meio dele como procede de forma hierárquica os conceitos sobre um determinado assunto, sendo assim facilita a compreensão, pois estabelece uma ordem onde cada seta, denominado ramo, estabelece uma linha de raciocínio de fácil entendimento. Figura 3: Mapa Conceitual elaborado por Gilvadenys Leite Sales

Fonte: Sales (2014)

Observa-se como cada sequência representada pelos ramos estabelece uma proposição lógica de tal maneira que contempla a explicação do elemento em destaque. As

setas conduzem a linha de raciocínio do assunto onde cada ramo busca enunciar uma informação “chave” que facilita a explicação do assunto principal. Note que na Figura 3, as informações a respeito do que são os Mapas Conceituais conduzem a explicação através dos ramos que conectam o assunto principal, e que estes já conectam a outras informações e assim estabelece a informação, a qual completa o todo. Os ramos conduzem ao conhecimento sobre o que é o mapa conceitual, também a seus objetivos e a suas funcionalidades ou para que serve: sondar o conhecimento inicial do aluno

fundamentar a maneira como o professor pode aplicar o conhecimento em sala de aula. Desta forma, o mapa conceitual é uma ferramenta didática cuja função é facilitar o aprendizado, portanto melhorar o ensino através de conhecimentos prévios ou de subsunções. A edição de mapas pode ser feita manuscrita, ou com auxílio de softwares apropriados, tais como o Cmap Tools6, um programa livre, em português, com possibilidade de inserção de áudio, vídeo, imagens, textos e links disponibilizados on-line; tem-se também o Inspiration 7 que é um software proprietário, com linguagem visual, isto é, os conceitos podem ser representados com figuras. No exemplo abaixo, tem-se uma abordagem sobre o Teorema de Tales assunto visto na atual nona série (FIGURA 4), elaborado a partir do Cmap Tools. Figura 4: Mapa Conceitual sobre o Teorema de Tales.

Fonte: Próprio autor

6 7

http://cmap.ihmc.us/download/ http://www.inspiration.com/visual-learning/concept-mapping

Note que, tem-se um conceito chave, conectado por outros conceitos e frases de ligação, que representa o assunto até “mesmo uma aula magistral estilo tradicional”, o que difere seu uso em sala de aula é a metodologia empregada, sugere-se fazer uso deles para: introduzir conceitualmente determinado assunto trazendo pontos ou construído-os de forma colaborativa com os alunos fazendo uso do pincel e do quadro;

avaliar o aluno

diagnosticando no início da unidade didática e ao final dela, a seguir, compreender os mapas. Pode se também fazer uso dos Mapas Conceituais com auxílio do software Cmap Tools. E efetuar o emprego de tal recurso em disciplinas onde não é verificado um bom rendimento dos alunos, por exemplo, no ensino de Geometria. 2.4 Geometria e seu estudo no ensino fundamental.

A origem da palavra geometria vem do grego antigo, e o significado da palavra consiste em medida da terra. A geometria é estudada ao longo do ensino da matemática, uma vez que estudá-la ajuda na compreensão de medidas e dos diversos formatos de objetos existentes ao nosso redor e também faz com que se desenvolva melhor o raciocínio na solução de problemas do cotidiano. Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino de Geometria consiste em levar o aluno a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem. Isso pode ocorrer por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teia de aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos, etc.(Parâmetros Curriculares Nacionais, 1997, p.79)

Logo, o estudo da geometria atenta bem para a proposta do ensino da matemática que é de ajudar no desenvolvimento cognitivo do ser humano. Consequentemente, a percepção de criação é trabalhada quando este exercita a prática geométrica. Portanto, o individuo desenvolve um nível de conceituação abstrata da compreensão do mundo ao seu redor. Nota-se que o estudo da matemática tem estado bem ausente dessa proposta de estudo, vindo a ter uma mudança com a implementação do exame nacional do ensino médio (ENEM), pois, o ENEM tem em seus fundamentos de proposta pedagógica a contextualização do ensino. Até então, a preocupação do ensino da matemática e consequentemente do ensino da geometria era a formalização matemática, ou seja, havia uma preocupação maior com a teoria do que com a prática.

Hoje, a metodologias de ensino que contemplam a proposta pedagógica dos Parâmetros Curriculares Nacionais, que a de se ensinar por motivos que leve o aluno ao interesse por aprender, mesmo que sejam por maneiras que fogem ao padrão de ensino tradicional. Por exemplo, a solução de problemas onde os conceitos matemáticos são ensinados por meio de situações problemas e o aluno têm melhor compreensão do conteúdo estudado. Pode-se, também desenvolver o aprendizado por meio de softwares que tornem a compreensão abstrata menos complexa. Note que, a proposta de ensino da geometria quando bem trabalhada pode alcançar resultados que levem melhor a sua compreensão. O estudo da geometria no ensino básico subdivide-se em duas: Geometria Plana e Geometria espacial, sendo que o objeto de estudo dessa seção é a primeira, ou seja, geometria plana. Mas por que plana? A razão de se estudar a geometria plana é justamente ter as noções básicas de geometria. Por isso, inicia-se o estudo geométrico nas series inicias, ensino fundamental, com a geometria plana que estuda as figuras bidimensionais. Na Tabela 1 apresenta os percentuais planejados para o SAEB de 2005, mostra-se como estão os níveis em porcentagem relativos à distribuição dos itens nas provas, em função das prioridades e do número de descritores associados a cada tema e para cada série avaliada. Tabela 1- Distribuição percentual dos itens por tema em Matemática-SAEB TEMA

4° SÉRIE PRIOR

1- Espaço e Forma 2-Grandeza e Medidas 3-Números e Operações/Álgebra e funções 4- Tratamento da Informação

8°SÉRIE

N° DESC

PRIOR

P1 P4

3°SÉRIE

N° DESC

PRIOR

N° DESC

Os dados da Tabela 1 evidenciam uma margem negativa quantos as habilidades no ensino da matemática, a maioria dos conteúdos apresenta porcentagens menores que cinquenta por cento. Logo, percebe-se que o estudo, particularmente, da Geometria retratada por Espaço e Forma não tem sido bem compreendido pelos estudantes. Dessa forma, mesmo que a metodologia mude para se ter noção de compreensão melhor é necessário que se saiba utilizar a metodologia de acordo com a necessidade de dificuldade que o aluno apresenta. Caso a geometria seja ensinada conforme, uma metodologia concludente com sua proposta de

ensino ter叩 sua compreens達o mais eficiente e assim, os procedimentos para seu uso ser達o percebidos com clareza e os alunos saber達o resolver problemas desta natureza.

3. MAPAS CONCEITUAIS: O ESTADO DA ARTE Este é um estudo bibliográfico sobre o uso dos Mapas Conceituais aplicados e utilizados no ensino e a aprendizagem da matemática. Tem por finalidade relatar as formas de contribuição para o ensino e aprendizagem e a sua importância para o uso no ensino da matemática. A pesquisa foi feita verificando nos eventos: ENEM, SIMPEM, WIE e SBIE (CBIE) e CIAED (ABED), buscam-se trabalhos apresentados envolvendo a importância do uso dos Mapas Conceituais nos trabalhos apresentados voltados a educação matemática. Para a elaboração da pesquisa foi analisado os sites dos eventos o que possibilitou pesquisar em seus anais os artigos apresentados sobre Mapas Conceituais. Os artigos vistos e citados nesta pesquisa trazem a importância dos Mapas Conceituais como ferramenta de ensino e aprendizagem. Nos trabalhos que utilizaram os Mapas Conceituais foi possível condicionar a eficiência que tais transmitem ao ensino uma vez que podem levar a uma compreensão mais eficaz dos conteúdos ensinados. 3.1 Panorama do Uso de Mapas Conceituais em Eventos da Educação Matemática Para esta seção foi analisado a apresentação de trabalhos com temas relacionados à aplicação do uso de Mapas Conceituais quanto à educação, tanto no ensino fundamental, quanto ao ensino médio e também superior. Um dos eventos de educação matemática analisado foi o ENEM (Encontro Nacional do Ensino da Matemática) que teve até o fechamento deste trabalho onze edições. Já o SIMPEM (Seminário Internacional de Pesquisa em Matemática) teve até o fechamento deste trabalho cinco edições. Ambos os eventos tiveram promoção da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), portanto os anais dos eventos encontram-se no site da SBEM. Também foram pesquisados eventos de Informática Educativa ligados a SBC 8 e ABED9. 3.1.1 Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM) A primeira edição do ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática) ocorreu no ano de 1987, na semana de 2 a 6 do mês de fevereiro do respectivo ano. O evento foi realizado no Centro de Ciências Matemáticas, Físicas e Tecnológicas da PUC-SP. E 8 9

Sociedade Brasileira de Computação, site: http://www.sbc.org.br/ Associação Brasileira de Educação a Distância, site: www.abed.org.br/site/pt/

representa a possibilidade de organizar algo sério e competente com relação à educação matemática. A segunda edição ocorreu no ano seguinte, ou seja, em 1988, na cidade de Maringá no estado do Paraná. A terceira edição ocorreu no ano de 1990, na capital do Rio Grande do Norte, Natal. A quarta edição foi realizada na cidade de Blumenau no estado de Santa Catarina, durante o ano de 1992. A quinta edição ocorreu em Aracaju no estado de Sergipe, em 1995. A sexta edição também passou a ser no período de três anos posteriores a edição anterior, portanto no ano de 1998 teve-se o evento em São Leopoldo, Rio Grande do Sul. Em 2001, a sétima edição ocorreu na capital do Rio de Janeiro. Três anos seguintes a oitava edição foi em Recife, capital do estado de Pernambuco. No ano de 2007 foi à vez de Belo Horizonte receber o evento isso já na sua nona edição. Em 2010, Salvador recebeu a décima edição. E a mais recente ocorreu no ano de 2013, em Curitiba. A Tabela 2 apresenta o ano e as datas do evento e o número de publicações de trabalhos com temas sobre o uso dos Mapas Conceituais envolvendo o ensino da matemática. Tabela 2- Quantidade de trabalhos com temas envolvendo os Mapas Conceituais apresentados ao longo das 11 edições do ENEM. Ano Cidade Quantidade 1987

São Paulo/SP

1988

Maringá/PR

1990

Natal/RN

1992

Blumenau/SC

1995

Aracaju/SE

1998

São Leopoldo/RS

2001

Rio de Janeiro/RJ

2004

Recife/PE

2007

Belo Horizonte/MG

2010

Salvador/BA

2013

Coritiba/PR

TOTAL

Fonte: Elaborado pelo autor.

A averiguação da tabela consta que em termos de pesquisa sobre os Mapas Conceituais têm-se poucos trabalhos apresentados. A penúltima edição teve cinco trabalhos apresentados. De análise imediata, tudo indicaria que a última edição teria mais trabalhos relacionados sobre os Mapas Conceituais e sua aplicação, porém a edição mais recente teve

apenas um trabalho apresentado. Ou seja, verifica-se da análise da tabela que não se tem um numero suficiente de pesquisas relacionadas ao tema deste trabalho. E que a pesquisa ao invés de aumentar fez foi diminuir. A pesquisa bibliográfica feita buscou analisar e verificar a importância de cada trabalho sobre os Mapas Conceituais e o que puderam contribuir para o ensino da matemática. Sob o tema: “Ensinar a Aprender Matemática através dos Mapas Conceituais”, a autora: Jaramillo (2001) apresentou seu trabalho durante a sétima edição do ENEM. Para desenvolver sua pesquisa, ela buscou a fundamentação epistemológica dos mapas e em seguida discutiu conceitos referentes à metacognição e a meta aprendizagem, além do mais, a autora no seu trabalho exemplifica alguns mapas e enfoca a sua pesquisa por meio da elaboração dos mapas tanto individual quanto coletivo. Para a pesquisa, inicialmente, fora feita as definições e conceitos com respeito o que seria um Mapa Conceitual. Segundo a autora o uso dos Mapas Conceituais em sala de aula ocorre da seguinte forma: Os mapas em sala de aula podem constituir num instrumento para ajudar os estudantes e aos professores a captar o “significado” das matérias que vão aprender. Permitindo que estudantes e professores se dêem conta de novos significados ou ao menos significados que não poderiam encontrar de uma maneira consciente antes da elaboração do mapa conceitual. (JARAMILLO, 2001, p.5)

O trabalho ainda relata que o uso dos Mapas Conceituais pode ser uma estratégia de estudo na elaboração de resumo e organização de ideias, o que facilita o aprendizado, pois estabelece estratégias que beneficiam o próprio ensino, por exemplo, a esquematização de ideias, já que este estabelece uma ordem direta de ensino e aprendizado. Figura 5: Mapa Conceitual Elaborado por JARAMILLO

Fonte: ENEM 2007

No ano de 2010, em Salvador no estado da Bahia ocorreram cinco apresentações referentes aos Mapas Conceituais, destacam-se a seguir uma por uma. O artigo “Mapa Conceitual: Uma experiência no curso de Licenciatura em Matemática”, Silveira, Schimiguel e Silveira (2010) na época ambos eram universitários da Universidade Cruzeiro do Sul (UNICSUL). O referente artigo teve como foco o uso dos mapas sendo este utilizado como recurso que auxilia a construção do conhecimento. Para sua pesquisa foi realizado um estudo na referida Universidade (UNICSUL), no ano de 2009, onde participaram alunos e professores do segundo semestre do curso de matemática. Para desenvolver sua pesquisa, os autores ensinaram o conceito de função para os alunos utilizando os Mapas Conceituais usando o software, CMAPTOOLS10. Em seguida, permitiram que a turma apresentasse em tópicos assuntos referente ao que foi ensinado. Por meio de sua pesquisa, foi possível verificar que os mapas proporcionam uma aprendizagem significativa e aulas prazerosas e também construtivas. Para fundamentarem sua pesquisa, justificaram o uso da tecnologia. Segundo Silveira, Schimiguel e Frango (2010 p.1) “[...] a educação, a cada dia, vem tomando espaço na sociedade e cabe à escola de “repensar” o papel e a função da educação. É importante ressaltar que a tecnologia surge com intuito de contribuir com a educação.” Logo, para os autores o uso dos Mapas Conceituais funciona como ferramenta de apoio. Segundo Silveira, Schimiguel e Frango (2010, p.2) “[...]o professor pode utilizá-lo em sua aula como uma ferramenta de apoio, por exemplo, na apresentação de um conteúdo para a turma ou como uma revisão do mesmo.” Figura 6 e 7: Mapa Conceitual elaborado por Silveira, Schimiguel e Silveira

Fonte: ENEM 2010

Disponível para download gratuito em: http://cmap.ihmc.us/download/

Com a pesquisa os autores do trabalho citado concluíram que: o uso dos Mapas Conceituais como ferramenta de apoio torna a aula mais significativa e prazerosa tanto para alunos quanto para professores. O artigo cujo tema: “Avaliação da Aprendizagem do conceito de função utilizando Mapas Conceituais” cujos autores: Marques e Rêgo (2010,ENEM) foi também apresentado no ENEM do ano de 2010. Os autores do trabalho mencionado procuraram utilizar os Mapas Conceituais na grade curricular do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado da Paraíba (UEPB). O estudo do trabalho teve por finalidade utilizar os Mapas Conceituais para avaliar o conceito de função. Uma vez que este conceito de função é importante para as aulas de cálculo 1, e os alunos não tem a noção que o curso exige do assunto no nível de primeiro semestre. A avaliação pedida foi para que os alunos construíssem os mapas de forma quantitativa e qualitativa. Após a avaliação foi possível constatar que haveriam ...”Deficiências de aprendizagem por parte dos alunos na maioria dos conceitos dentro do tema função constantes no programa da disciplina Matemática Básica I, o que justifica sua introdução com os conteúdos propostos”. (MARQUES e RÊGO, 2010 p.1). Para o estudo do referido trabalho os autores explicaram para a turma o que significava os Mapas Conceituais antes de aplicar a turma, assim como também explicaram o que significava a teoria da aprendizagem significativa. Os autores também recorrem a estudos que afirmavam que a matéria de função é um conteúdo que poucos assimilam. Segundo Marques e Rêgo (2010, p.3) “[...] os estudos citados relevaram deficiências sobre o tema função entre alunos recém-ingressos na Universidade.” FIGURA 8: Mapa Conceitual sobre Função elaborado por Marques e Rêgo

Fonte: ENEM 2010

O resultado da pesquisa proporcionou a conclusão de que por meio dos Mapas Conceituais os alunos apresentam deficiências no conceito elementares de função. Sobre o tema: “Matemática e Interação: A aprendizagem significativa por meio de Mapas Conceituais”, Descovi, Marmitt e Soares, apresentaram seu trabalho na décima edição do ENEM, no ano de 2010. A pesquisa foi realizada na escola municipal, Marechal Cândido Rondon de ensino fundamental, localizada na cidade de Três Coroas (RS). Foram utilizados os Mapas Conceituais, como ferramenta de ensino e aprendizagem da Matemática em uma turma de nona série. O referido trabalho apresenta um modelo utilizado na turma de oitavo ano, atual 9° série, que investiga conceitos inicias sobre o Teorema de Pitágoras. Para a construção do trabalho, foi fundamentada a possibilidade de mudanças no sistema do ensino, focou o uso dos mapas como ferramenta para tal mudança. As autoras fundamentaram sua pesquisa na teoria da aprendizagem de Ausubel, e o propósito da Teoria de Novak, explicaram a turma de 29 alunos, os quais elaboram os mapas no próprio caderno e verificaram conceitos iniciais dos alunos sobre o Teorema de Pitágoras. Segundo, Descovi, Marmitt e Soares (2010, p.10) “[...] os resultados desta investigação apontam que a utilização de mapas conceituais como estratégia, cuja aplicação se refletirá centrada no aluno, de forma positiva na sua aprendizagem. Figura 9: Mapa conceitual elaborado por um dos 29 alunos de Descovi, Marmitt e Soares

Fonte: ENEM 2010

Com o tema: “Funções Básicas da Economia: O uso de Mapas Conceituais na Matemática aplicada a Administração”, Martins e Silva (2010) ambos na época universitários da Faculdade Tiradentes (FITS), localizada no bairro da Cruz das Almas, em Maceió (AL). Elaboraram um artigo, o qual a aplicação dos mapas deu-se sobre as funções básicas da economia (receita demanda custo e lucro). Para isso, utilizaram os Mapas Conceituais com a finalidade de identificar os conhecimentos prévios dos alunos recém-ingressos no curso de administração. Tal pesquisa foi feita durante a cadeira de Matemática Aplicada I à Administração I com 32 alunos. O trabalho teve a priori de mostrar que os Mapas Conceituais são uma excelente ferramenta didática para a aprendizagem do ensino superior. Para desenvolver sua pesquisa, foi apresentando o que vinha a ser os Mapas Conceituais para alunos do primeiro semestre do período da noite do curso de Administração da Faculdade Tiradentes (FITS). Logo em seguida, os alunos elaboraram mapas partindo dos conhecimentos prévios que estes tinham sobre os pressupostos iniciais da economia: Receita, Lucro, Custo e Demanda. Tal trabalho permitiu proporcionar que os Mapas Conceituais no ensino superior têm a função de averiguar os conhecimentos iniciais dos alunos e assim “encaminhar” estratégias didáticas, com o objetivo de tornar a aprendizagem do conteúdo de Matemática Aplicada I à Administração I significativa ao longo do curso de Administração. Figura 10: Mapa conceitual sobre as funções básicas da economia elaborado por Martins e Silva

Fonte: ENEM 2010

O artigo, “Construção de Conceitos em Matemática através da estratégia dos Mapas Conceituais”, Lima e Tavares (2010) na época estudantes da Universidade Federal da Paraíba (UFPB), tem por finalidade averiguar a eficiência da utilização dos Mapas Conceituais na contribuição de conceitos em Matemática para alunos do 2° ano do ensino médio de uma escola11 particular de João Pessoa - PB. O desenvolvimento da pesquisa deu-se com a apresentação de conteúdos por meio de aulas expositivas e, em seguida, partindo de palavras conceituais selecionadas e enumeradas, foi feita de forma organizada a construção de Mapas Conceituais. Após a construção dos mapas, foram discutido a soluções de problemas sobre o conteúdo estudado, foi percebido que os alunos tiveram maior facilidade na busca e resgate dos conceitos para a solução das perguntas. Os mapas feitos pelos alunos foram tanto a mão e alguns fizeram usando o software, CMAP TOOLS. Dessa forma, pela pesquisa conclui-se que os mapas são uma estratégia que facilita o ensino da Matemática na Educação Básica. FIGURA 11: Mapa conceitual sobre Trigonometria elaborado por Lima e Tavares

Fonte: ENEM 2010

No ano de 2013 ocorreu a décima primeira edição do Encontro Nacional de Ensino da Matemática (ENEM). Ao contrário do ano 2010 que teve cinco trabalhos apresentados o de 2013 teve apenas um, cujo tema: “A topologia no Ensino Médio: Uma 11

O nome da escola não foi mencionado no artigo.

proposta de um novo olhar com Mapas Conceituais”, da autora MELO, de Evani Machado da Universidade Federal de Sergipe. Com base na teoria da aprendizagem de Ausubel e no conceito de Mapas Conceituais, a autora utilizou tais conceitos para verificar que o ensino da Topologia12 pode ser ensinado no nível médio. Para elaborar a pesquisa a autora aplicou o conteúdo sobre Topologia em turmas de segundo e terceiro anos no ano de 2012, no Colégio Estadual José Ferreira Pinto na cidade de Feira de Santana, localizada no estado da Bahia. A finalidade de sua pesquisa envolvendo o uso dos Mapas Conceituais consistia que, assuntos contemporâneos da Matemática podem ser tratados no ensino médio. Segundo Melo (2013, p.2) “[...] a experimentação foi feita por meio de um estudo da Topologia seu conceito e sua história e como o ensino, através de Mapas Conceituais podem ajudar a compreendê-lo melhor”. A experimentação foi realizada em dois dias e em duas etapas. A primeira etapa trabalhou o conceito de Mapas Conceituais e Topologia. Na segunda etapa trabalhou com a construção dos Mapas Conceituais. Com a pesquisa foi possível analisar, que ao utilizar os mapas o ensino da Topologia, que é visto no ensino superior, acarreta um estímulo e interesse no aluno para que ele queira conhecer e aprender mais sobre Topologia. Figura 12 :Mapa Conceitual sobre Topologia elaborado por Evani Machado de Melo

Fonte: ENEM 2013

Na matemática, a topologia é a área em que se estudam os espaços topológicos o conteúdo é abordado nas aulas de cálculo, matéria vista no ensino superior.

Desse modo, de acordo com Melo (2013, p.1) “[...] com o uso dos Mapas Conceituais, assuntos modernos e contemporâneos da matemática podem ser ensinados no ensino médio.” 3.1.2 Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (SIPEM) O Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (SIPEM) procura desenvolver no Ensino da Matemática e em áreas afins, meios que facilitem o seu aprendizado. Promovendo por meio de eventos o estímulo a pesquisa. O primeiro evento do SIPEM ocorreu em Serra Negra, cidade localizada no estado de São Paulo no ano de 2000. O tema do evento foi: Investigação em Educação Matemática e aconteceu na época do dia 22 a 25 de novembro. A segunda edição do evento aconteceu do dia 29 de outubro a 1 de novembro no ano de 2003, na cidade de Santos (SP). O evento teve como tema: A contribuição das pesquisas para a formação do professor de Matemática. No ano de 200613, deu-se a terceira edição em Águas de Lindóia (SP) nos dias 10 a 14 de outubro. Já em 200914, a quarta edição aconteceu em Brasília também no mês de outubros nos dias 25 a 28. No ano de 2012, ocorreu a edição mais recente ocorrida em Petrópolis (RJ) no período de 28 a 31 de outubro. Ao longo dos cinco eventos já realizados do SIPEM, não se identificou nenhuma apresentação com temas relacionados a Mapas Conceituais. Pode se inferir com isso que as pesquisas do SIPEM não têm dado a devida importância ao uso dos Mapas Conceituais, como estratégia didática no ensino-aprendizagem de Matemática. A seguir, a seção, tem por finalidade verificar como estão sendo utilizados os Mapas Conceituais nos eventos relacionados à informática educativa. 3.2 Panorama do Uso de Mapas Conceituais em Eventos da Informática Educativa

Não é fornecido o tema do evento de 2006 no site http://www.sbembrasil.org.br/files/sipemIII.pdf Não é fornecido o tema do evento de 2009, no site http://www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/images/Relatrio%20Geral%20do%20IV%20SIPEM.pdf 14

Nesta seção foram verificados os eventos que participaram do CBIE (Congresso Brasileiro de Informática da Educação), evento anual iniciado em 2012 promovido pela Sociedade Brasileira de Computação, que congrega vários outros simpósios e workshops, como também, promove a escolha da melhor tese de doutorado e dissertação de mestrado que busca promover e incentivar as trocas de experiências entre as comunidades científica acadêmica, profissional, governamental e empresarial na área de informática na educação nacional e internacional. Assim, visa promover discussões e propor melhorias na educação com apoio de Tecnologia. Os eventos citados foram organizados pela CBIE (Congresso Brasileiro de Informática) são respectivamente, Workshop de Informática na Escola (WIE) e Simpósio Brasileiro de Informática na Educação (SIBIE). Para realizar a pesquisa, foram analisados no site da CBIE15, os anais dos eventos: WIE e SIBIE. O que possibilitou verificar as edições dos eventos nos anos de 2012 (foi o ano em que os dois eventos citados passaram a fazer parte do congresso) e 2013 (edição mais recente do congresso). Para explorar mais a pesquisa foi analisado o evento da Associação Brasileira de Educação à Distância (ABED), Congresso Internacional de Educação a Distância (CIAED). 3.2.1 Workshop de Informática na Escola (WIE)

O Workshop de Informática na Escola (WIE) é um evento anual promovido pelo Congresso Brasileiro de Informática na Educação (CBIE). Tem como objetivo informar sobre iniciativas nacionais de aplicação das Tecnologias Digitais de Informação e da Comunicação (TDIC) nas escolas. No ano de 2012, o evento: Workshop de Informática na Escola (WIE) chega à sua décima oitava edição e passa a fazer parte do Congresso Brasileiro de Informática na Educação (CBIE). O objetivo do WIE é de divulgar trabalhos de professores e pesquisadores na área de tecnologias aplicadas ao processo de ensino-aprendizagem na escola e proporcionar espaço para debates de ideias em torno dessa temática. No ano de 2012, o CBIE foi organizado pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e pela Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro (UNIRIO) dos dias 26 a 30 de novembro. O evento teve como tema: “Tecnologias da Informação e a Integração

Site analisado para pesquisar: http://perseus.nied.unicamp.br/joomla/

da Academia, Escolas, Governo e Empresas”. Durante o evento no WIE não tivemos nenhum trabalho apresentado sobre Mapas Conceituais aplicados ao ensino da matemática ou áreas afins. A edição de 2013 esteve a cargo da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP - SP). O evento foi promovido pela Comissão Especial de Informática na Educação (CEIE) da Sociedade Brasileira de Computação (SBC). O evento foi realizado nos dias 25 a 29 de novembro de 2013 na UNICAMP. Teve como tema: “Informática na Educação pesquisa à ação”. Nesta décima nona edição do WIE também não houve nenhum trabalho sobre Mapas Conceituais relacionados ao ensino da matemática. 3.2.2 Simpósio Brasileiro de Informática na Educação (SBIE) O Simpósio Brasileiro de Informática na Educação (SBIE) é um evento anual que promove reflexões sobre as práticas e a política da educação apoiada pela tecnologia no país. Promovido pela Comissão Especial de Informática (CEIE) da Sociedade Brasileira de Computação (SBC) destaca-se pela excelência dos artigos apresentados, workshop realizados, palestra e mini cursos proferidos por pesquisadores de renome nacional e internacional. No ano de 2012, assim como WIE, o SBIE também fez parte do CBIE. Portanto os dois eventos tiveram o mesmo tema: “Tecnologias da informação e a Integração da Academia, Escolas, Governo e Empresas para a Educação Sustentável”. Em 2012 o evento teve a sua vigésima terceira edição realizada no Rio de Janeiro nos dias 26 a 30 de novembro. O evento foi promovido pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e pela Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro (UNIRIO). Durante o evento, não ocorreram apresentações sobre Mapas Conceituais e sua aplicação ao ensino da matemática. A vigésima quarta edição ocorre em 2013, na cidade de Campinas SP O evento foi realizado nos dias 25 a 29 de novembro. O evento da CBIE nesse ano teve como tema: “Informática na Educação da pesquisa à ação”. Também não se identificou nenhum trabalho sobre Mapas Conceituais envolvendo o ensino da matemática neste evento. 3.2.3 Congresso Internacional de Educação a Distância (CIAED)

O Congresso Internacional de Educação a Distância (CIAED) é um evento que ocorre anualmente. Tem como foco a apresentação de trabalhos, palestras, mesas redondas e grupos de estudos sobre o tema em questão. O evento é organizado pela Associação Brasileira de Educação a Distância (ABED). Quanto a pesquisa dessa seção mostra que ao longo do evento, o assunto de pesquisa não tem sido explorado pela ABED Os trabalhos das seis primeiras edições do Congresso Internacional de Educação a Distância até o presente momento não estão disponíveis. Futuramente, a ABED pretende disponibilizar o histórico dos conteúdos. O que se sabe apenas é a data e o local onde essas edições ocorreram16: 1º Congresso - 25 e 26 de Agosto de 1994 - Rio de Janeiro. 2º Congresso - 24 e 25 de Agosto de 1995 - Rio de Janeiro. 3º Congresso - 03 e 04 de Setembro de 1996 São Paulo. 4º Congresso - 04 e 05 de Dezembro de 1997 - São Paulo. 5º Congresso - 13 e 14 de Outubro de 1998 - São Paulo. 6º Congresso - 25 a 27 de Agosto de 1999 - Rio de Janeiro. A sétima edição ocorreu em São Paulo SP durante os dias 10 a 14 de agosto do ano de 2000, o site17 da ABED referente à respectiva edição não está atualizado, portanto, não foi possível ter informações sobre o evento do ano de 2000. A oitava edição ocorreu no ano de 2001, no Hotel Nacional em Brasília, durante o mês de agosto nos dias 6 a 8. A edição do evento teve como tema: “Da Sociedade da Informação à Sociedade do Conhecimento: Desafios para a Educação a Distância”. Nessa edição não teve trabalhos apresentados relacionados ao uso dos Mapas Conceituais na matemática. A nona edição foi realizada em setembro no ano de 2002, no SESC Vila Mariana em São Paulo SP. O evento ocorrido nos dias 2 a 4 de setembro o evento teve o seguinte tema: “Re-pensar", oferecendo uma ágora18 para discussão de boas práticas de EAD. A edição não teve apresentações relacionadas a Mapas Conceituais. Já a décima edição aconteceu nos dias 1 a 3 de outubro de 2003 na cidade de Porto Alegre (RS). O tema do evento foi: “Alcançando Qualidade Através do Planejamento Competente”. No site do evento 19 , a seção de trabalho apresenta erro 20 , portanto não foi possível pesquisar os trabalhos apresentados nessa edição.

Para a obtenção de tais informações foi enviado um email para a ABED que informou sobre tais edições. http://www.abed.org.br/congresso2000/ 18 Termo grego que significa reunião de qualquer que seja a natureza. 19 http://www.abed.org.br/congresso2003/ 20 http://eventos.ead.pucrs.br/x_congresso_abed/port/trabalhos/trabalhos.htm 17

No ano de 2004, ocorreu a décima primeira edição, que aconteceu em Salvador BA. Teve como tema: “Avaliação- Compromisso para a qualidade e Resultados” que aconteceu nos dias 7 a 10 de setembro de 2004. A edição de 2004 teve um trabalho envolvendo a aplicação dos Mapas Conceituais, porém o trabalho, “A educação a distância e as possíveis formas de aplicações com Mapas Conceituais” elaborado por Solange Tieko Sakaguti não menciona o uso dos mapas no ensino da matemática. Em 2005, a décima segunda edição ocorreu em Florianópolis-SC. Aconteceu nos dias 18 a 22 de setembro. Teve como tema: “Educação a distância e a Integração das Américas”. Nessa edição não teve apresentações sobre o tema dos Mapas Conceituais. Com o tema: “Em busca de Novos Domínios e Novos Públicos Através da Educação a Distância”, a décima terceira edição aconteceu no estado do Paraná em Curitiba ocorreu durante 2 a 5 de 2007. Durante essa edição não foram apresentados trabalhos sobre os Mapas Conceituais. “Mapeando o Impacto da EAD na Cultura do Ensino/ Aprendizagem”, foi o tema da décima quarta edição que aconteceu, na cidade de Santos- SP. O evento foi realizado nos dias 14 a 17 de setembro de 2008. Também não apresentou trabalhos relacionados ao uso e aplicação dos Mapas Conceituais. Sobre o tema: “A procura de inovações no Processo Ensino- Aprendizagem em EAD” e com o sub-tema: “Identificando e Disseminando Inovações em Educação a Distância”, a décima quinta edição aconteceu em Fortaleza-CE, nos dias 27 a 30 de setembro de 2009. Durante a edição teve apenas um trabalho envolvendo o uso dos Mapas Conceituais, porém o trabalho não está relacionado ao uso dos mapas na área da matemática. Com o tema: “Conteúdo, Apoio ao Aprendiz e Certificação Os ingredientes Centrais para Eficácia na EAD”, aconteceu a décima sexta edição que aconteceu no dia 31 de agosto a 3 de setembro de 2010 em Foz do Iguaçu -PR. A edição não teve trabalhos relacionados a matemática utilizando os mapas como ferramentas de ensino. A décima sétima edição ocorreu nos dias 30 de agosto a 02 de setembro no ano de 2011, em Manaus-AM. O tema do evento foi: “A grande Conservação: Diferentes Formas de Aprender, Conteúdos Variados e Tecnologias Diferenciadas - Interação com Diversidade”. Durante o evento ocorreu, apenas, uma apresentação de trabalho relacionado ao uso dos Mapas Conceituais, porém esta não retrata o uso da dos Mapas Conceituais aplicados a matemática.

No estado do Maranhão, na cidade de São Luiz, aconteceu a décima oitava edição que teve o tema: “Histórias Analíticas E Pensamento “Aberto”: Guias para o futuro da EAD”. O site21 do evento, não está atualizado, portanto não possibilitou a visualização os trabalhos apresentados durante a edição. 3.3 Discussão dos Resultados Encontrados Os resultados proporcionaram verificar que em termos de pesquisa tem-se poucos trabalhos relacionados sobre a aplicação dos Mapas Conceituais na educação matemática. Talvez por que não tenhamos contextualizados os recursos digitais e os objetos de aprendizagem na grade curricular de nossos cursos de licenciatura. E alguns recémprofessores saem da faculdade sem ter noção de como utilizá-los na sua vida docente. No evento de educação: Encontro Nacional de Matemática (ENEM), de onze edições do evento, apenas sete trabalhos foram publicados envolvendo assuntos relacionados aos Mapas Conceituais. Quanto ao evento do SIPEM (Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, em cinco eventos existentes não se teve nenhuma contribuição envolvendo Mapas Conceituais na matemática. Já os eventos: WIE (Workshop de Informática na Escola) e SBIE (Simpósio Brasileiro de Informática na Educação) nota-se também, que dentro da área de informática o assunto, embora exista artigos apresentados sobre o uso de Mapas Conceituais, falta o direcionamento para o ensino da matemática, pois nos artigos citados não tivemos apresentações de trabalhos envolvendo o ensino da matemática por meio de Mapas Conceituais. Também os resultados pesquisados no evento organizado pela ABED, O Congresso Internacional de Educação a Distância (CIAED), mostram que o uso de Mapas Conceituais também não foi explorado em educação a distância. Sabe-se que se está em uma época em que o avanço tecnológico invade todos os segmentos da sociedade, e o uso dos mapas conceituais pode auxiliar como ferramenta no processo de ensino e aprendizagem. E que atende a uma mudança necessária para o aperfeiçoamento da escola. A escola como local de aprendizado tem que buscar ferramentas que proporcionam seu alvo, a educação. Quanto ao uso dos mapas para a educação

http://www.abed.org.br/congresso2012/trabalhos.asp

matemática da pesquisa nota-se que há êxito em verificar o aprendizado quando tal recurso é utilizado como ferramenta de ensino e aprendizagem. Dessa forma, usar os mapas para o ensino de ciências exatas auxilia o conhecimento e pode tornar o aprendizado de um conteúdo “complicado” em um assunto de fácil entendimento. A construção dos conceitos utilizando os mapas proporciona organizam melhor as ideias de forma que algo não percebido antes em termos de conteúdo passa a ser visto com clareza. Dessa forma, utilizar tal recurso em sala de aula faz com que o ensino fique organizado e seja objetivo de maneira que atinja sua principal função, o aprendizado.

4. TRIÂNGULO: UMA PROPOSTA DE MAPA CONCEITUAL COM O SOFTAWARE CMAP TOOLS Nesta seção será abordada a criação de um mapa conceitual com o uso do software Cmap Tools. Poderá ser verificado que basta ter o programa instalado no computador e utilizar a criatividade para a criação do conteúdo que queira se criar, com base em proposições lógicas. Após a base para a criação de um mapa conceitual será lançada uma proposta de mapa conceitual para triângulo. 4.1 Noções básicas para a criação de um Mapa Conceitual com o software Cmap Tools Tendo o software instalado no computador e iniciado aparecerá a janela visualização mapas conceituais, clique no menu arquivo e depois em Novo Cmap ou segure Ctrl e aperte N, conforme a Figura 13. Figura 13: Menu arquivo

Fonte: Próprio autor

Após o passo anterior, será aberta uma nova janela que permite a criação de um mapa conceitual. Para a criação de um mapa conceitual tem que ter o duplo clique na tela, e assim já poderá ser elaborado algum conceito, conforme a Figura 14:

Figura 14: Edição de um Mapa Conceitual

Fonte: Próprio Autor

Após o passo anterior, aparecerá um caixa de editor de texto, ao dar um duplo clique nela, já pode ser digitado algum conceito (Figura 15). Figura 15: Janela de Criação de um mapa conceitual

Fonte: Elaborado pelo próprio autor

Conforme a Figura 15, na caixa retangular encontram-se os caracteres com sinais de interrogação, é neste local, já selecionado, que pode ser iniciada a criação do conceito

chave. Verifica-se também que este retângulo pode ser deslocado na tela. Ao clicar nas duas setas acima do retângulo, será verificado que outro retângulo aparecerá (Figura 16). Figura 16: Conceitos, frases de ligação e menu formatar

Fonte: Próprio autor

Será notado que outro retângulo menor aparecerá e algumas linhas também. E antes desse retângulo há outros caracteres que no caso não estão nos retângulos. Os caracteres dos retângulos são os conceitos que devem ser digitados e os caracteres que não estão nos retângulos são as frases ou palavras de ligação que devem ter alguma proposição lógica com o que for escrito nos caracteres inseridos no retângulo. Também no menu, formatar existe o guia estilos, local onde modifica o formato dos retângulos , o formato da fonte dos caracteres digitados e também o formato das linhas que aparecem ao digitar os conceitos e frases ou palavras de ligação, em conformidade com a Figura 17. Figura 17: Guia estilos

Fonte: Próprio autor

Dessa forma, aparecerá a guia estilos, onde se pode alterar a fonte dos caracteres, o tamanho do objeto, no caso os retângulos. Também pode ser alterado o formato, ou seja, os retângulos podem ser modificados para o formato de balão, ou o mesmo mapa pode conter os dois formatos. A linha também pode ser modificada de maneira que melhore a sua visualização no mapa conceitual. A criação do mapa e seu layout ficam a critério do usuário. O mapa conceitual que se está criando pode ser salvo e ser trabalhado em outro momento que se tenha interesse em fazê-lo. E também pode ser exportado em um dos formatos, de acordo com a Figura 18.

FIGURA 18: Menu arquivo e exportação

Fonte: Próprio Autor

A Figura 19 é um exemplo de um mapa conceitual sobre triângulos exportado como imagem. FIGURA 19: Mapa conceitual sobre triângulos

Fonte: Próprio autor

Note que o conceito principal é o retângulo maior e os conceitos subordinados são os conceitos menores ligados pelas setas a frases de ligação, que são proposições lógicas a respeito do conceito principal. 4.2 Atividade com Mapa Conceitual Nessa subseção será proposta uma atividade para o ensino de Triângulos. A Figura 20 é um resumo básico sobre conceitos relativos a Triângulos: Figura 20: Resumo sobre Triângulos

Fonte: Próprio autor

Tendo como base a Figura 20, será proposta como atividade aos alunos a construção de triângulos que contemplem cada proposição de lógica e conceitos, ou seja, os alunos irão elaborar no próprio caderno, o conteúdo de Triângulos, contendo os seus respectivos conceitos de: ângulos, lados e elementos (APÊNDICE A). O objetivo desta atividade é que, partindo do aprendizado dos alunos, quanto ao conteúdo de Triângulos eles pratiquem o conhecimento estudado. E pretende-se ao final desta atividade: Reconhecer diferentes tipos de triângulos, interpretar cada caso de Triângulo para que o aluno não tenha dificuldades quando visualizar um determinado caso e, ter uma ferramenta de resumo para o ensino de Triângulos e que também pode ser estudado para outros conteúdos do ensino de Geometria.

5. CONCLUSÃO O conhecimento quando construído em conjunto entre aluno e professor proporciona que a aprendizagem de fato ocorra de forma significativa. Essa pesquisa tem como finalidade dissertar sobre o uso dos Mapas Conceituais, ferramenta que pode proporcionar a concretização da aprendizagem significativa, verificou-se também como está a sua aplicação em termos de estudos e pesquisa apresentados em eventos. A revisão bibliográfica feita consta que poucos trabalhos foram apresentados referentes aos Mapas Conceituais no ensino da matemática nos eventos pesquisados. Será que em matéria de avanço tecnológico nosso ensino não tem conseguido ir a novos horizontes? As pesquisas citadas que fizeram uso do recurso dos mapas mostram a eficiência de compreensão a determinado conteúdo que passa ser potencializado quando o recurso dos mapas é utilizado. Naturalmente que não se pode descartar outras tecnologias disponíveis para suporte ao ensino e aprendizagem: Softwares educacionais,materiais concretos, dispositivos móveis, lousas digitais e redes sociais. O que esta pesquisa acena é para algo bem possível de ser aplicado em qualquer conteúdo, os Mapas Conceituais. Porém dentro da área da matemática nota-se que é pouco explorado. E quando explorado ocorre de forma isolada, ou seja, em uma escola municipal ou mesmo em apenas uma escola estadual. Não é algo tão disseminado em Universidades também. Na matemática, muitas vezes vista pela sociedade como matéria de difícil compreensão das provas, instrumento como os Mapas Conceituais são uma forma prazerosa de aprender determinada matéria e afastar essa aversão que prejudica o interesse por tal disciplina. Os mapas conceituais se forem mais usados, uma vez que os dados apresentados pelos eventos mostram pouco uso, principalmente, em encontros relacionados à Matemática, poderiam ser utilizados para desenvolver os conceitos de Matemática usando os conhecimentos prévios dos alunos Como trabalhos futuros propõe-se analisar em eventos e revistas internacionais a aplicação de Mapas Conceituais na educação matemática.

REFERÊNCIAS BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática (1° a 4° série). Brasília: MEC/SEF, 1997. Disponível em: <http://midia.cpt.com.br/pdfs/cpt/pcn/volume-03-matematica>. Acesso em: 23 mar. 2014. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio). Brasília: MEC, 2000. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/blegais.pdf>.Acesso em:10 fev.2014. CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 7., 2000, São Paulo. Anais eletrônicos... São Paulo: ABED, 2000. CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 8., 2001, Brasília. Anais eletrônicos... Brasília: ABED, 2001. CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 9., 2002, São Paulo. Anais eletrônicos... São Paulo: ABED, 2002. CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 10., 2003, Rio grande do Sul. Anais eletrônicos... Rio grande do Sul: ABED, 2003. CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 11., 2004 Bahia. Anais eletrônicos... Bahia: ABED, 2004. CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 12., 2005, Santa Catarina. Anais eletrônicos... Santa Catarina: ABED, 2005. CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 13., 2007, Paraná. Anais eletrônicos... Paraná: ABED, 2007. CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 14., 2008, São Paulo. Anais eletrônicos... São Paulo: ABED, 2008. CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 15., 2009, Fortaleza. Anais eletrônicos... Fortaleza: ABED, 2009. CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 16., 2010, Paraná. Anais eletrônicos... Paraná: ABED, 2010. CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 17., 2011, Amazônia. Anais eletrônicos... Amazônia: ABED, 2011.

CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 18., 2012, São Luiz. Anais eletrônicos... São Luiz: ABED, 2012 CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA ABED, 19., 2013, Salvador. Anais eletrônicos... Salvador: ABED, 2013. DESCOVI, Lucieli Martins Gonçalves; MARMITT, Vivian Regina; SOARES, Maria Ieda. Matemática e interação: A Aprendizagem significativa por meio de Mapas Conceituais, Salvador (BA), p.1-5, julho, 2010. JARAMILLO, Diana. Ensinar a Aprender Matemática através dos Mapas Conceituais, Rio de Janeiro (RJ), 2001. JORDÃO, Teresa Cristina. A formação do professor para a educação em um mundo digital. Salto para o futuro, Ano XIX boletim 19, Rio de Janeiro, nov/dez. 2009 LIMA, Cristiane Bezerra de; TAVARES, Romero. Construção de Conceitos em matemática através da estratégia dos Mapas Conceituais, Salvador (BA), p.2-4, julho, 2010. MARQUES, Michelly Cássia de Azevedo; RÊGO, Rômulo Marinho do. Avaliação da Aprendizagem do conceito de função utilizando Mapas Conceituais, Salvador (BA), p.13, julho , 2010. MARTINS, Ricardo Lisboa; SILVA, Alex Melo. Funções básicas da economia: O uso de Mapas Conceituais na matemática aplicada à administração, Salvador (BA), p.1-4, julho de 2010. MELO, Evani Machado de. A Topologia no ensino médio: uma proposta de um novo olhar com Mapas Conceituais,Curitiba (PR), p.1-7 julho,2013. MOREIRA, M. A, Caballero, M.C, e Rodríguez, M. L. Aprendizagem Significativa: Um conceito subjacente. Artigo. Actas Del Encuentro Internacional sobre El Aprendizaje Significativo. Burgos, Espanha. p. 19-44,1997 MOREIRA, Marco Antônio. A teoria da aprendizagem significativa e sua implementação em sala de aula. 1ª ed.UNB, 2006. SALES, Gilvandenys Leite (2014). Mapas Conceituais Como Estratégia Didática. Disponível em: http://professordenyssales.blogspot.com.br/2014/04/blog-post.html Acesso em: 12 abril 2014. SILVEIRA, Kayla Rocha Braga. SCHIMIGUE, Juliano e FRANGO Silveira, Mapa conceitual:Uma experiência no curso de Licenciatura em Matemática, Salvador (BA), p. 1-2 julho, 2010. SIMPÓSIO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA, 23, 2012, Rio de Janeiro. Anais eletrônicos... Rio de Janeiro: UFRJ e UNIRIO, 2012.

SIMPÓSIO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA, 24, 2013, Campinas (SP). Anais Eletrônicos... Campinas: UNICAMP, 2013. WORKSHOP DE INFORMÁTICA, 18, 2012, Rio de Janeiro. Anais eletrônicos... Rio de Janeiro: UFRJ e UNIRIO, 2012. WORKSHOP DE INFORMÁICA, 19, 2013, Campinas (SP). Anais eletrônicos... Campinas: UNICAMP, 2013.

APÊNDICE A- RESULTADOS ESPERADOS COM A ATIVIDADE ENVOLVENDO O USO DE MAPAS CONCEITUAIS PARA UMA EVENTUAL AVALIAÇÃO RESULTADOS ESPERADOS COM A ATIVIDADE ENVOLVENDO O USO DE MAPAS CONCEITUAIS PARA UMA EVENTUAL AVALIAÇÃO

O que se pretende Ao término da atividade o aluno será capaz de: .Reconhecer as principais classificações de Triângulo quanto: Ângulo, Lado e Elementos. .Interpretar problemas relacionados a triângulos, por exemplo, Teorema de Pitágoras. .Estudar o conteúdo de triângulos de uma forma inovadora. Conceitos relacionados .Grandeza. . Congruência e semelhança. .Classificação. .Aplicação. Como será avaliado .O aluno que tiver feito a atividade com base na criatividade de forma que contemple o ensino .de Triângulos terá obtido a nota máxima. .Também serão avaliados o interesse e a participação do aluno. Para continuidade do aprendizado: .O estudante estará manuseando e aprendendo a utilizar uma ferramenta que serve tanto para revisão como para o aprendizado de outras disciplinas do ensino da Matemática.

ANEXO A - RESULTADO DO PISA EM LEITURA, MATEMÁTICA E CIÊNCIAS

Fonte: Programa Internacional de Avaliação de Alunos (2012).