Prova 4° etapa logaritmos e tigonometria

Prova 4° etapa 1)A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo pĂşblico, a MMS ĂŠ, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS ĂŠ uma escala logarĂ­tmica: 2 MW =−10,7+3 log10 (đ?‘€o). Onde Mo ĂŠ o momento sĂ­smico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfĂ­cie, atravĂŠs dos sismogramas), cuja unidade ĂŠ o dina Ă— cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no JapĂŁo e na comunidade cientĂ­fica internacional. Teve magnitude MW = 7,3. Mostrando que ĂŠ possĂ­vel determinar a medida por meio de conhecimentos matemĂĄticos, qual foi o momento sĂ­smico Mo do terremoto de Kobe (em dina Ă— cm)? a) 10−5,10 b) 10−0,73 c) 1012,00 d) 1021,65 e) 1027,00

2)Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de cÊsio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo Ê o tempo necessårio para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do cÊsio-137 Ê 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, Ê calculada pela expressão M(t) = A ¡ (2,7)kt, onde A Ê a massa inicial e k Ê uma constante negativa.

Considere log102=0,3.Qual o tempo necessĂĄrio, em anos, para que uma quantidade de massa do cĂŠsio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

a)27 b)36 c)50 d)54 e) 100.

3) O preço de um imóvel Ê dado, em função do tempo t, em anos, por P(t) = A.(1,28)t , sendo A o preço atual. Adotando log2 10 = 0,3, esse imóvel terå o preço duplicado em : a) 1 ano b) 2 anos c) 3 anos d) 3,5 anos e) 2,5 anos

4) A altura mÊdia do tronco de certa espÊcie de årvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que Ê plantada, segundo o seguinte modelo matemåtico: h(t) = 1,5 + log3(t+1)com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas årvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação atÊ o do corte foi de: a) 9. b) 8 c) 5 d) 4 e) 2.

5) Um grupo de 6 pessoas ĂŠ formado por: AndrĂŠ, Bento, Caio, Luiza, Maria e Neide.

Apenas uma das trĂŞs mulheres ĂŠ irmĂŁ de um dos trĂŞs homens. Bento ĂŠ filho Ăşnico tala qual Neide. Maria ĂŠ prima de Caio, AndrĂŠ nĂŁo tem irmĂŁs e ĂŠ tio de Maria. Os irmĂŁos sĂŁo? a) Caio e Luiza b) Caio e Maria c) AndrĂŠ e Neide

d) AndrÊ e Luiza e) Bento e Maria 6) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de x doses. Se o planejado Ê que o número de doses produzido dobre a cada ano, após quanto tempo esse número passarå a ser igual a 10 vezes o inicial? (Use: log 2 = 0,30) a) 1 ano e 8 meses b) 2anos e 3 meses c) 2 anos e 6 meses d) 3 anos e 2 meses e) 3 anos e 4 meses

127

d) e)

41

5

5

9) Se log a b = 3 e loga b c = 4, entĂŁo log a c ĂŠ a)12 b) 16 c) 24 d) 8 e) 6

10) Se log 1,23 Ê: 7) Um consumidor deseja adquirir um apartamento e recorre a um banco para financiar esse imóvel. Após a anålise das formas de crÊdito e da realização dos cålculos, o comprador opta por um financiamento no qual, ao tÊrmino do prazo, o valor total pago serå igual ao dobro do valor inicial financiado. Sabendo-se que o banco aplicou uma taxa de juros de 8% ao ano, a juros compostos, o prazo em que esse comprador pagarå seu apartamento Ê, em anos, igual a:

123 = 2,09, o valor de log10

a) 0,09 b)0,209 c)1,209 d)1,09 e)0,0209

11) Determine os pares ordenados da solução do sistema abaixo:

a) 10. b) 15. c) 20. d) 25. e) 30.

x+ y = đ?œ‹ sen x + sen y =1 Adote: log 1,08 = 0,03 log 2 = 0,30 M = C (1 + i) n

8) Sabendo que os nĂşmeros reais x, y e z sĂŁo tais que log y x = 5 e log x z = 7, entĂŁo

ĂŠ igual a: a) -5 b) -3 c) -2

10

S = ( 5đ?œ‹/6, đ?œ‹/6 ou đ?œ‹/6, 5 đ?œ‹/6) S =( 2 đ?œ‹/6 , đ?œ‹/6 ou đ?œ‹/6 , 2 đ?œ‹/6 ) S= ( 7đ?œ‹/6, đ?œ‹/6 ou đ?œ‹/6, 7 đ?œ‹/6 ) S = ( 8 đ?œ‹/6, đ?œ‹/6 ou đ?œ‹/6, 8 đ?œ‹/6 ) S= ( 9 đ?œ‹/6 , đ?œ‹/6 ou đ?œ‹/6, 9 đ?œ‹/6)

12) O nĂşmero de soluçþes da equação sem 1 4x = , compreendidas entre 0 e 2đ?œ‹ ĂŠ: 2 a)16 b)8 c)4 d)2 e)1

13) Se 0 ≤ đ?‘Ľ ≤ 2đ?œ‹, as raĂ­zes da equação 1 cos2 x – sen2(đ?œ‹ − đ?‘Ľ)= 2 sĂŁo:

a) a  3b b) a  2b

a) 3 đ?‘’ đ?œ‹

c) a  b 

đ?œ‹

đ?œ‹

3đ?œ‹

b) e 4 4 c) 0 e đ?œ‹ đ?œ‹ 5đ?œ‹ d) e 6 6 e) 0 e 2 đ?œ‹

14) No intervalo [0;6đ?œ‹] a equação trigonomĂŠtrica cos 2x + 2 sen2x + 2 = 0: a) possui uma infinidade de raĂ­zes b) possui exatamente duas raĂ­zes c) nĂŁo possui raĂ­zes d) possui uma Ăşnica raiz e) possui exatamente 3 raĂ­zes

15) Resolver a equação 2.sen(3x) + 1 = 0 a) S = {x E R/x = 7π/18 + 2kπ/3 ou x = π/18 + 2kπ/3, k E Z} b) S = {x E R/x = 11π/18 + 2kπ/3 ou x = 11π/18 + 2kπ/3, k E Z} c) S = {x E R/x = 7π/18 + 5kπ/3 ou x = 9π/18 + 2kπ/3, k E Z} d) S = {x E R/x = 22π/18 + 2kπ/3 ou x = 11/18 + 2kπ/3, k E Z} e) S = {x E R/x = 13π/18 + 2kπ/3 ou x = 26π/18 + 2kπ/3, k E Z}

16) Encontre a solução da equação tg x= 3 a) S = {x E R/x = π/3 + kπ, k E Z} b) S = {x E R/x = 5π/3 + kπ, k E Z} c) S = {x E R/x = 7π/3 + kπ, k E Z} d) S = {x E R/x = 2π/3 + kπ, k E Z} e) S = {x E R/x = 17π/3 + kπ, k E Z}

x ďƒŽ [0, ď ° ] a equação 8sen x  4  0 tem duas soluçþes reais e

17)

Se

2

distintas a e b . Sabendo que a > b, ĂŠ verdade que:

d) a  b  e) a  b 

ď ° 2

ď °

3

ď ° 6

18) O conjunto solução da equação

senx  cos x , sendo 0 ď‚Ł x  2ď ° , ĂŠ: ďƒŹď ° ďƒź ďƒŽ4ďƒž ďƒŹď ° ďƒź b) ďƒ­ ďƒ˝ ďƒŽ3ďƒž ďƒŹ 5ď ° ďƒź c) ďƒ­ ďƒ˝ ďƒŽ4 ďƒž a) ďƒ­ ďƒ˝

ďƒŹď ° 4ď ° ďƒź ďƒ˝ ďƒŽ3 3 ďƒž ďƒŹď ° 5ď ° ďƒź e) ďƒ­ , ďƒ˝ ďƒŽ4 4 ďƒž d) ďƒ­ ,

19) Os habitantes de certo paĂ­s podem ser classificados em polĂ­ticos e nĂŁo-polĂ­ticos.

Todos os polĂ­ticos sempre mentem e todos os nĂŁo-polĂ­ticos sempre falam a verdade.

Um estrangeiro, em visita ao referido paĂ­s, encontra-se com 3 nativos, I, II e III. Perguntando ao nativo I se ele ĂŠ polĂ­tico, o estrangeiro recebe uma resposta que nĂŁo consegue ouvir direito. O nativo II informa, entĂŁo, que I negou ser um polĂ­tico. Mas o nativo III afirma que I ĂŠ realmente um polĂ­tico. Quantos dos 3 nativos sĂŁo polĂ­ticos? a) zero b) um c) dois d) NDA

e) todos os trĂŞs

20) O menor arco positivo "x", para o qual

ĂŠ: a) b)

c)

d)

e)

đ?œ‹ 6 3đ?œ‹ 4

đ?œ‹ 3

đ?œ‹ 2

2đ?œ‹ 3