Recuperação 1° ano
Logaritmo O logaritmo de um número real e positivo b, na base a, positiva e diferente de 1, é o número x ao qual se deve elevar a para se obter b.
b = ax loga b = x
5) Mudança de Base”.
Onde b é denominado de logaritmando e a é se chama base do logaritmo.
logab =
log c b log c a
Conseqüências da definição: 1)Aplicando a definição de logaritmos
1) O logaritmo de 1, em qualquer base, é igual a zero: loga 1 = 0, pois a0 =1
calcular os logaritmos: a) log
8
4
b) 1og25 0,2 2)logaritmo da base, qualquer que seja,
é igual a 1: loga a = 1, pois a1 = a
3) A potência de base a e expoente loga
c)log2 3 64
d) log1632
b é b: aloga b = b
4)Se dois logaritmos em uma mesma
base são iguais, então os logaritmandos, também, são iguais: logab = logac => b = c
e) log5 0,000064
f) log49 3 7
g)log38l
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b 0 log a b a 0 e a 1
h)log2 8 64 3)Determine o campo de existência das
funções: a) log2 (x 8) 2)Calcular x nas igualdades: b) log5 (1 x)
a)log2 x = 5
c) log5 (5x 2)+ log5 (x – 3) b) 3 = log4 x d) log(x – 3) 2
c) log (x + 1) = 2 e) log(6x + 3) 4 I)Sistema de logaritmos
a) Sistema de logaritmos decimais
f) log(x 2) (x - 4)
É o sistema de base 10 ou sistema de Briggs. Indica-se: log10 x
ou
log x
g) log x 1 2 x x 2
b) Sistemas de logaritmos Neperianos É o sistema de base e ou sistema de logaritmos naturais. Indica-se: loge x 2,718...
III) Propriedades dos logaritmos
ou In x, onde e =
II)Condição de existência dos logaritmos: - Para que os logaritmos sempre existam, devemos ter:
a) Logaritmo de um produto logb ( a.c ) logb a logb c
b) Logaritmo de um quociente logb
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a logb a logb c c
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c) Logaritmo de uma potência
5) Sendo logb a = 4 e logb c = 1, encontre o valor de: a) logb (ac)
logb a n n.logb a
b) logb (ac)2 4) Calcule o valor de: a) log 3 ( 3.81 ) c) logb a c
b) log2 (2 . 4 . 8 . 64) IV) Equações logarítmicas
c) log2 512
Indicaremos as condições de existência. Resolveremos a equação. Faremos a verificação com as soluções da equação nas condições de existência.
64
6) Resolva as equações: d) log7 49.343
7
a)log3x = 4
b) log3
x3 =1 x 1
c)1ogx 243 = 5 d) log 1 ( x 1 ) = 2 3
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V)Função logarítmica
1- Impõe-se a condição de existência; 2- Repara-se a base, se: - a > 1 conserva-se o sentido da desigualdade; - 0 < a < 1 inverte-se o sentido da desigualdade;
1º Caso:
a>1
3- Faz-se a intersecção de 1 e 2
7) Resolva as inequações: a) 1og2 (x 6) > log2 5
121. 34-
Se a > 1 crescente Corta o eixo das abscissas em x =
b) log2 (4 x) < log2 3
D(f) = (0, ) Im(f) = (-, )
2º Caso :
0<a<1
d) log5 x > 1
Questões de vestibulares 1234-
Se 0 < a < 1 decrescente. Corta o eixo x no ponto 1. D(f) = R * . Im(f) = (-, )
O valor da expressão
1)
log 3 1 log 10 0,01 é: 1 log 2 . log 4 8 64
VI) Inequações logarítmicas
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a) b) c) d) e)
4/15 1/3 4/9 3/5 2/3
02) ( UEPG-PR ) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, então log 60 vale:
6) O valor da expressão log3 5. log125 27 é: a)
a) b) c) d) e)
1,77 1,41 1,041 2,141 0,141
log10(x + 1) + 1 = log10 (x2 + 35) é:
a) b) c) d) e)
–5 –1 2 5 10
2 3
b) 2 c) 1 d)
03) ( UFSM-RS ) A raiz real da equação
f –1(x) = 3x + 1 f –1(x) = 3x – 1 f –1(x) = 3x – 1 f –1(x) = (3 – 1)x f –1(x) = log(x + 1) 3
a) b) c) d) e)
3 2
e) um número irracional
7) ( UEPG-PR ) Sendo a R, com a > 1, é correto afirmar que: 01. log 5 a 5. log a 02. loga 3.log3 a = 1
04) Sabendo que log3(7x – 1) = 3 e que
04. loga 4 + loga 9 = 2.loga 6
log2(y3 + 3) = 7, pode-se afirmar que logy(x2 + 9) é igual a:
08. 10log 3 = 3
a) b) c) d) e)
então B = 2A
6 2 4 –2 –4
8). Quando A = loga 5 e B = log a 2 5 ,
9) O conjunto solução da equação log2 (x + 1) + log2 (x – 3) = 5 é:
a) S = {7} 5) A expressão que representa a inversa da função f(x) = log3 (x + 1) é
b) S = {7, - 5} c) S = {17}
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d) S = {7/2}
10) Na expressão log 8 – log 2 + 2log x = 0, o valor de "x" é:
a) 1 b) 0,5 c) 0 d) –0,5 e) –1 11) Se loga b = 3, loga c = 4 e loga
b = c
x, pode- se afirmar que:
a) a
b c
b) a
c b
c) a
c b
d) a
b c
e) a 1
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