Td revisão determinantes
4) Considerando a matriz quadrada A abaixo, e det(A) seu determinante, calcule o valor de 5.det(A).
1)
2)
5)Sejam A = 2 3 4 - 1 0 2 eB= − 2 0 -1 7 8 5 determine o det (A + B)t.
.
3) Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4,1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B. Essa trajetória é dada pela equação: a) x – y = 0 b) x + y – 5 = 0 c) x – 2y + 2 = 0 d) 2x + 2y – 8 = 0 e) x + 2y – 6 = 0
7)
Resolva a equação matricial:
− 1 4 5 3 5 2 0 2 7 + − 1 5 3 1 - 1 - 2 4 2 2 6)Dadas as matrizes A = 3 1 4 - 2 e B = x + y x - y - 2 1 , determine x e y para que A = Bt.Em seguida calcule o determinante da matriz B.
= x + 2 7 2 8 - 1 - 3 − 1 9 5 . Em seguida Calcule o determinante de X.
8) Calcule os seguintes determinantes: - 4 8 1 - 3 a) b) 8 3 3 -7
concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, em 1 -1 1 3 0 -x 2 0 2 3
c) - 4 6 - 9 - 3 4 6 −1 3 8
que: , com base na fórmula p(x) = det A, determine: o peso médio de uma criança de 7 anos b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30kg. a)
9) Resolva a x x 5 x equação = -6 10) Resolva a equação: x +1 x
2 1
3
1
3 4 5 = x -2
11) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança,
1 -2
12) Calcule o valor do determinante da matriz A=. - cos x sen x cos x - sen x
P 2 2 0
=. 1 -1 2
-1 1 2
14) Resolva as equações: 2 2 3
4 1 4 x 1 2
a) b) 2 0 2
=0 3 1 x
-2 x -3
3 x 2
16) Seja o sistema:
3 x + y = k 2 − 9 x − 2 y = k + 3 . Calcule k para que o sistema seja homogêneo. 17) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas:
x − y = 1 2 x + y = 5 =
2 c) x +1 3 x
b)Verifique se (0,0,0) é solução de S.
x 1 x -1
e
mx − ny = −1 nx + my = 2
18) A expressão matricial de um sistema S é
=0
2 − 5 a − 4 3 1 .b = 7 . Determine as equações de S
15) Seja o
19) Resolva as 2 x1 + 3x 2 − x3 = 0 equações matriciais: a) S1 : x1 − 2 x 2 + x3 = 5
sistema
13) Calcule o determinante da matriz P2, em que P é a matriz
− x + x + x = −2 2 1 x 9 2 3 1 . = 1 − 3 y − 13
a)Verifique se (2, -1, 1) é solução de S.
b)
a)
3 x1 − 4 x 2 = 0 1 4 7 x 2 − 6 x1 + 8 x 2 = 0 2 3 6 . y = 2 5 1 − 1 z 8 b)
x + y + z = 0 2 x + 2 y + 4 z = 0 x + y + 3z = 0 c)
x + y + 2z = 0 x − y − 3z = 0 x + 4 y = 0
20)Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas homogêneos.