Tema 5. Probabilidad frecuencial y probabilidad clásica

Actividad

1. Lee y responde.

Por error, el día de la rifa el comité colocó dos bolitas con el número 2 en la segunda urna y tres con el número 5 en la tercera. ¿Hay números que tendrán más probabilidad de salir? ¿Crees que será una rifa justa? Explica.

La probabilidad frecuencial es la que puedes observar en la realidad, es decir, al repetir el mismo experimento varias veces, y se define como el cociente entre el número de veces que ha ocurrido un resultado con el total de experimentos realizados.

Ejemplo 1

Se lanza un volado 100 veces, ¿cuál será la probabilidad de que caiga un sol y cuál la de que caiga águila?

La probabilidadfrecuencial de que ocurra un sol se calcula de la siguiente manera:

Número de soles

Número de volados = 60 100 = 0.6

Según lo anterior, pareciera que es más probable que ocurra un sol que un águila, así que si estás jugando con tus amigos te convendría apostar por los soles.

La probabilidad clásica, es la que se define como el número de casos favorables entre el número de casos totales y para determinarla es necesario conocer las cardinalidades de los eventos y del espacio muestral.

P(A) = Casos favorables de A Casos totales

Ejemplo 1

Retomando el ejemplo del experimento de los volados, la probabilidad de que ocurra un sol es la siguiente:

P (Sol) = 1 2 = 0.5

Entonces, si tienes una moneda y lanzas muchos volados, por ejemplo mil, y observas que ocurrieron 490 soles y 510 águilas podrías concluir que tu moneda está balanceada, es decir que la probabilidad de que ocurra uno u otro resultado es básicamente del 50 %, pero si observas que de 1 000 volados 300 son soles y 700 son águilas, entonces muy probablemente alguien está haciendo trampa.

Un “problema” con la realidad es que no podemos determinarla con precisión, como ya se ha dicho anteriormente, sin embargo sí hay mecanismos para deducir algunos resultados, como el de la moneda.

Ejemplo 3

Un juego consiste en lanzar un dado dos veces. Si tú obtienes una suma par tú ganas, si obtienes una suma impar pierdes. ¿Es un juego justo?

Le llamamos juego justo cuando la probabilidad de ganar es exactamente la misma para todos los participantes.

Solución

El espacio muestral ya sabes que tiene 36 elementos y que el evento “La suma de los puntos es par” tiene 18 elementos y el evento “La suma de los puntos es impar” también tiene 18 elementos, de hecho es complementario al anterior, es decir que no hay intersección.

Por lo tanto la probabilidad para ambos casos es de 0.5, es decir que sí es un juego justo.

Para Practicar

1. Reúnete con un compañero y hagan el experimento de los 100 volados. Anoten sus resultados en una tabla y escriban sus conclusiones respecto a la moneda que usaron.

2. Determinen las probabilidades clásicas considerando la rifa de la escuela de los siguientes eventos.

a) Inicia con 1.

b) Termina con 9.

c) El número de en medio es 5.

d) Inicia con 3, el segundo dígito es múltiplo de 3 y el último dígito es 8.

e) Sus primeros dígitos son 23 y es múltiplo de 10.

f) Inicia con 2 y cada dígito es el doble del anterior.