Capítulo 15
EVAPORACIÓN
Es la operación en la cual se concentra la solución de un producto sólido no volátil. En ocasiones el grado de concentración lleva la solución a cristalizar, pero este fenómeno es estudiado separadamente. En la evaporación se considera que la fase gaseosa está formada por un sólo componente. El calor es suministrado normalmente por medio de vapor saturado proveniente de la caldera, o vapor vivo, que se condensa sobre o dentro de tubos cediendo el calor latente al líquido que se encuentra en la cámara interior en la cual se aplica vacío que puede ser tan grande como 70 cm de Hg; esto es con el objeto de abatir el punto de ebullición y aumentar la diferencia de temperatura. Cuando el calor proveniente de la condensación del vapor vivo se utiliza una sola vez se dice que es un "simple efecto". En el "múltiple efecto" en cambio el vapor producido en un efecto es usado como medio de calentamiento en el siguiente efecto. 15.1. EVAPORADORES TUBULARES Los tipos principales son los siguientes: Evaporadores de tubos cortos verticales. Estos evaporadores fueron los primeros en aparecer y en una época los más comunes. El vapor vivo se encuentra en un espacio o chaqueta dentro del cual están los tubos por los cuales fluye por convección natural el líquido que se está evaporando (Fig. 15.1); afuera de los tubos se condensa el vapor vivo. Los tubos son aproximadamente de un metro de largo; poseen un retorno central que ocupa un 25-40% del área seccional total. Por encima de los tubos está colocada la cámara de vapor en la cual se separa éste último del líquido y es llevado mediante vacío fuera del evaporador. El interior de los tubos es fácil de limpiar, de manera que estos evaporadores son recomendables para líquidos incrustantes. Su coeficiente global de transferencia de calor es razonablemente alto aunque disminuye con líquidos viscosos. Actualmente se usan principalmente en la industria azucarera. Evaporadores de tubo largo vertical. Están constituidos básicamente por un cambiador de carcasa y tubos calentado con vapor, cuya corriente de descarga pasa al separador de vapor colocado arriba. Existe un tubo de retorno de líquido del separador a la entrada del intercambiador. Los tubos son típicamente de 4-10 m de largo. El flujo dentro de los tubos del cambiador puede ser ascendente por convección natural o descendente. Los primeros son especialmente recomendables para líquidos que espumean, pues la espuma se rompe al emerger el líquido del cambiador a alta velocidad y chocar contra una mampara colocada en la cámara de vapor. En los segundos llamados "de película descendente" el líquido es distribuido en la parte
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superior de los tubos por medio de una bomba, de manera que descienda como una película por la cara interior de los mismos. El vapor producido se separa en la parte superior del haz de tubos. Estos últimos evaporadores son útiles en la concentración de líquidos sensibles al calor que no deben estar mucho tiempo en contacto con la superficie caliente. La dificultad se presenta en la distribución del líquido en forma de película mediante placas perforadas o distribuidores en forma de araña.
Figura 15.1. Evaporador de tubos cortos verticales
Evaporadores con recirculación forzada. Una bomba centrífuga fuerza en este caso el líquido a través de los tubos de un cambiador de calor: la velocidad es por lo tanto mayor que en el caso de convección natural. La carga estática en el calentador evita la evaporación dentro de los tubos de manera que el líquido se recalienta y al salir de los mismos y entrar al espacio de vapor se evapora espontáneamente (autoevaporación o "flasheo"). Es ventajoso para líquidos viscosos. Evaporadores de tubos horizontales. En este caso el vapor de la caldera se encuentra dentro de los tubos en los cuales se condensa. Los tubos están inmersos en el líquido que se evapora (Fig. 15.2). Estos evaporadores son relativamente baratos. Los tubos se reemplazan con facilidad pero es difícil limpiar los residuos que se forman sobre ellos. Su coeficiente de transferencia de calor es bajo sobre todo si se trata de líquidos viscosos. Evaporador de película agitada. Consta de un tubo vertical con chaqueta de vapor y con un agitador interno a lo largo del tubo por el cual fluye el líquido de manera que la agitación reduce la resistencia de la película líquida. Es efectivo para líquidos
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muy viscosos tales como gelatina, látex, antibióticos y jarabes. El costo de éstos evaporadores es elevado. Evaporador de serpentín. Consiste de un tanque agitado provisto de serpentín como los ya vistos en el Cap.13. El vapor producido es conducido hasta un cabezal en que se condensa por contacto directo con agua fría. Los gases no condensables son entonces eliminados mediante una bomba de vacío. Estos evaporadores son útiles para líquidos viscosos y también se emplean para evaporar agua.
Figura 15.2. Evaporador de tubos horizontales
Coeficientes de transferencia de calor Del lado del vapor condensante los coeficientes son elevados según se vio en el Cap. 13. y pueden ser calculados mediante las correlaciones vistas en el mismo capítulo. En la transferencia de calor del lado del líquido que se calienta dentro de un tubo vertical con convección forzada y no presenta evaporación dentro del tubo, el coeficiente de película puede ser calculado mediante una ecuación apropiada tal como la de Sieder y Tate. El caso más difícil se presenta cuando la circulación del líquido dentro del tubo vertical se produce por convección natural. En este caso existe evaporación dentro de los tubos y en consecuencia un aumento de la velocidad, que tendrá su valor máximo en la parte superior del tubo en la cual también lo tendrá el coeficiente de película. No se cuenta en la literatura abierta con ecuaciones para calcular el coeficiente de película con precisión en estos casos. Debido a la dificultad general de determinar los coeficientes individuales en evaporadores, los resultados experimentales suelen expresarse en términos del coeficiente global U experimental. En los evaporadores verticales de tubo largo el coeficiente puede llegar a 2.5 kW/m 2K mientras que cuando la circulación es forzada puede duplicarse este valor. 15.2. PARÁMETROS IMPORTANTES
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Parámetros importantes para evaluar los evaporadores son: capacidad: masa de agua evaporada por segundo (). consumo de vapor: masa de vapor vivo consumido por segundo: s economía: relación entre los dos parámetros anteriores: s 15.3. EVAPORADOR SIMPLE EFECTO En la Fig. 15.3 se esquematiza este caso. Considerando la existencia de dos componentes, uno de ellos que se evapora, se cuenta con dos balances independientes de masa, un balance de entalpía y la ecuación de transferencia de calor (o de velocidad o capacidad). Balance de masa: f=+ fxf=x
(15.1) (15.2)
en las ecuaciones anteriores representa el flujo másico; x es la fracción másica.
Figura 15.3. Efecto Simple
Balance de entalpía: ss=H+H-fHf
(15.3)
ss es el calor transferido del vapor vivo condensante al líquido que se evapora. Se considera que el vapor saturado se condensa totalmente en la chaqueta y la abandona en forma líquida. Para lograr esto la descarga de la chaqueta está provista de una trampa de vapor. La Ec. (15.3) es válida únicamente en ausencia de pérdidas al exterior; combinada con la Ec. (15.1) permite calcular el consumo de vapor vivo:
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s
H ( f ) H f H f s
(15.4a)
En el caso en que no existe calor de disolución y el vapor producido es saturado, las entalpías específicas, con referencia a la temperatura T existente dentro del evaporador, son: H=; H=0; Hf=cf(Tf-T) y el balance anterior puede escribirse: ss=fcf(T-Tf)+(f-)
(15.4b)
El calor proporcionado en este último caso a la solución sirve para calentar la alimentación hasta la temperatura del evaporador y para evaporar una parte de la misma. El término fCf(T-Tf) constituye la carga de calentamiento si T>T f. Si T<Tf se producirá una evaporación espontánea (flash). Por último, la ecuación de transferencia es: Q=UA(Ts-T)
(15.5)
Ejemplo 15.1. En un evaporador simple efecto se va a concentrar una solución acuosa de una sustancia inorgánica. La alimentación será de 5.56 kg/s.La fracción másica de los sólidos en la alimentación es 10% y se quiere concentrar hasta 40%. El vapor vivo es saturado a 1.2 kgf/cm2. Dentro del evaporador se ejerce un vacío de 700 mm Hg. El coeficiente global es de U=2.9 kW/m 2K. Calcular consumo de vapor, economía y área necesaria, si la temperatura de alimentación es 20ºC. El calor específico de los sólidos es cs=3.77 kJ/kgK. Considérese que la Teb producida por la presencia del soluto es despreciable lo mismo que la entalpía de disolución. Sea cagua=4.17 kJ/kgK Solución: Información previa: Vapor vivo. Para vapor saturado a presión de 1.2 kg f/cm2 (manom)= 2.21 bar abs., s=2192.75 kJ/kg; Ts=123.5ºC Cámara de vapor. Para presión absoluta de 60 mm Hg=7,997 Pa; en las Tablas de vapor saturado se encuentra: T=42ºC, H =2,578 kJ/kg. La entalpía de la solución descargada es H=(0.4x3.77+0.6x4.18)(42-0)=168.7 kJ/kg Corriente de alimentación. Hf=(0.1x3.77+0.9x4.18)(20-0)=82.78 kJ/kg Balances de masa: 20,000=v+; 0.1x20000=0.4; de donde: =5000 kg/h (1.39 kg/s); =15,000 kg/h (4.17 kg/s) Balance de entalpía: por la Ec. (15.4a): s
1.39 x168.7 4.17 x 2578 5.56 x82.78 =4.8 kg/s 2192.75
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=
4.8 x 2192.75 4.17 =0.87 ; A= 2.9(123.5 42) =44.5 m2 4.8
Ejercicio. Calcular el consumo de vapor la economía y el área necesaria en el ejemplo anterior si Tf=80ºC. R:s=4.17 kg/s; =1.0; A=38.6 m2. Puede observarse que en el ejemplo anterior existe carga de calentamiento y ello incrementa el consumo de vapor y reduce la economía. Incremento del punto de ebullición La presencia del soluto produce un incremento del punto de ebullición (Teb) de la solución. Esta es una propiedad coligativa, es decir, que su magnitud es proporcional a la concentración molar de soluto y no directamente a la másica. Puede ser calculado como Teb=Kebm donde Keb es la constante ebulloscópica, que en los casos ideales depende únicamente de la naturaleza del solvente; m es la molalidad del soluto. La regla de Durhing permite relacionar la temperatura de ebullición de una solución a diversas concentraciones con la del agua a la misma presión. Se puede enunciar así: "el punto de ebullición de una solución con concentración dada es una función lineal del punto de ebullición del agua". En consecuencia, determinando a dos presiones diferentes las temperaturas de ebullición de una solución de composición determinada y graficando esos valores en función de las correspondientes temperaturas de ebullición del agua a las mismas presiones se determina una línea recta que dará la temperatura de ebullición de la solución en función de la del agua a cualquier presión. Así se obtienen gráficas como la de la Fig. 15.4 para el NaOH. El vapor producido por una solución con punto de ebullición incrementado no está saturado sino que tiene tantos grados de sobrecalentamiento como incremento del punto de ebullición tiene la solución. Este hecho deberá ser tomado en consideración al calcular la entalpía del vapor. Ejemplo 15.2. Sea el mismo caso del ejemplo 15.1 con la diferencia de que ahora no será despreciado el incremento Teb=21ºC. Calcular consumo de vapor vivo. Solución: Cámara de vapor. P=7,997 Pa. Tsat=42ºC. La temperatura de ebullición será: T=42+21=63ºC. De la T.V., H=2617.6 kJ/kg (a 63ºC, 7997 Pa). La entalpía específica de la solución producida es: H=(0.4x3.77+0.6x4.18)x63= 253 kJ/kg. Por la Ec. (125.4a): s
1.39 x168.7 4.18 x 2617.6 5.56 x82.8 =4.89 kg/s 2192.75
Se observa en el ejemplo anterior que el incremento del punto de ebullición reduce la diferencia de temperatura T=(Ts-T) para una presión determinada dentro del evaporador, aumentando en consecuencia el área necesaria.
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Un aumento del punto de ebullición también es producido por efecto de la carga líquida. La presión en un punto dado de un tubo depende de la caída de presión dentro del mismo y de la distancia vertical hasta el nivel del líquido dentro del evaporador. A su vez la caída de presión dentro del tubo depende de la velocidad. 15.4. SOLUCIONES CON CALOR DE DILUCIÓN APRECIABLE En soluciones ideales la H de mezclado es igual a cero. Para la mayor parte de las soluciones puede despreciarse el calor de dilución pero en otros casos hay qué tomar en consideración que el proceso de mezcla implica liberación o absorción de calor. La entalpía específica de la solución formada se representa en diagramas entalpía concentración H-x. Para calcular la entalpía de la solución se seleccionan arbitrariamente los estados de referencia de cada uno de los componentes. En cada uno de dichos estados H=0. Los estados de referencia no corresponden necesariamente a la misma temperatura. Suele tomarse para el agua el líquido a 0ºC de manera que los valores del diagrama pueden ser combinados con los de la Tabla de Vapor. Cuando hay liberación de calor al formarse la solución como es el caso más frecuente, las isotermas H-x son cóncavas hacia arriba. Es este el caso del sistema NaOH-H2O (Fig. 15.5) y de la solución H2SO4-H2O. Ejemplo 15.3. Supóngase que el soluto en los ejemplos anteriores es ahora hidróxido de sodio, siendo idénticas las concentraciones y las presiones. Calcular el consumo de vapor. Solución: Cámara de vapor. La temperatura de saturación es 42ºC; la concentración 40%. Según la Fig. 15.4 la temperatura de ebullición de la solución es T=66ºC. De la Fig. 15.5 se obtiene la siguiente información para las corrientes líquidas: Hf=17 kcal/kg=71.145 kJ/kg (a 20ºC, 10%) H=318 kJ/kg (66ºC, 40%). Por último, de la T.V.: H=2623.3 kJ/kg (66ºC, 7993 Pa) Por la Ec. (15.4a): s
1.39 x318 4.17 x 2623.3 5.56 x71.145 =5.0 kg/s 2192.75
Ejemplo 15.4. A un evaporador con 10 m2 de área de calentamiento y U=3 kW/m K se introduce una solución 8% de una sustancia orgánica a razón de 1.5 kg/s, a 30ºC. La presión del vapor saturado proveniente de la caldera es 2.5 kg f/cm2. El evaporador va a operar con un vacío de 600 mm Hg. El calor específico de la sustancia es semejante al del agua. Calcular el consumo de vapor y la concentración de la solución descargada. El aumento del punto de ebullición y el calor de disolución son despreciables. csólidos=1.44 kJ/kgK; U=3 kW/m2K. Considerar cagua=4.185 kJ/kg. 2
Solución: Ecuaciones:
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1.5=+ (1) 1.5x0.08=x (2) ss=fcf(T-Tf)+(f-) (3) ss=UA(Ts-T) (4) De la T.V.: Ts=138ºC; s=2,150 kJ/kg. T=61ºC; =2,356 kJ/kg De Ec. (4): s=1.074 kg/s; de Ec. (3): =0.67 kg/s; de Ec. (1)=0.83 kg/s; de Ec. (2): x=0.18
Figura 15.4. Regla de Duhring aplicada a las soluciones de NaOH en agua ( 1)
15.5. MÚLTIPLE EFECTO En el múltiple efecto el calor latente del vapor vivo se usa repetidas veces pues el vapor producido en un efecto se condensa en la chaqueta del siguiente produciéndose una evaporación adicional, repitiéndose esto N-1 veces siendo N el número de efectos. Los efectos se numeran a partir de aquél en que entra el vapor vivo. El último efecto va conectado a un condensador. La numeración de los efectos no
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depende del sentido de flujo de la solución. En la Fig. 15.6 pueden verse 2 formas comunes de alimentación. El esquema de la Fig. 15.7 es útil cuando se trata de evitar la cristalización.
Figura 15.5 Diagrama H-x para el sistema H2O-NaOH (1)
Diferencia de temperatura útil El múltiple efecto es la forma más usual de aumentar la economía. No obstante, en los casos en que existe elevación del punto de ebullición esta ventaja se logra a costa de la diferencia efectiva o útil de temperatura. Efectivamente, el vapor generado en un efecto deberá reducir su temperatura hasta la de saturación antes de condensarse en la chaqueta del siguiente. La T útil es entonces igual a la T total existente entre las temperaturas del vapor vivo y la del condensador, menos la suma de las Teb's: Tutil Ttotal Teb . Este hecho limita el número de efectos que en la práctica raramente será mayor de tres. En el efecto conectado al condensador se tiene la temperatura menor, de tal manera que en los efectos II y III de los evaporadores con alimentación directa existirá una cierta evaporación flash. Igualmente en los efectos I, II de los evaporadores con alimentación a contracorriente existirá una cierta carga de calentamiento. La alimentación puede representar, como ya se dijo, una carga extra de
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calentamiento o un término de evaporación flash en la ecuación de balance. Una vez establecido el régimen permanente, el calor transferido en cada efecto es aproximadamente el mismo. Si la temperatura de la corriente líquida que entra al primer efecto es igual a la temperatura interna del mismo, T 1 y no hay calor de dilución, todo el calor proporcionado al efecto I saldrá como calor latente con el vapor producido en ese efecto y será de nuevo liberado al condensarse ese vapor en la chaqueta del efecto II; por lo tanto, se tendrá aproximadamente: Q=U 1A1T1=U2A2T2=U3A3T3; y puesto que normalmente A1=A2=A3 se cumplirá para un triple efecto que T1U1=T2U2=T3U3 de donde T1 T2 T3 Tutil 1 / U 1 1 / U 2 1 / U 3 (1 / U i )
(a)
(b) Figura 15.6. Dos formas de alimentación (a) directa (b) contracorriente
y por lo tanto, Ti
Tutil (1 / U i ) (1 / U i )
(15.6)
Una vez fijadas las temperaturas T s y T3 quedan entonces por lo tanto determinadas las diferencias T1, T2, y las temperaturas T1, T2. Lo anterior es válido para cualquier número de efectos; por cada efecto adicional habrá una nueva ecuación y una nueva temperatura.
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Cálculos En un múltiple efecto puede hacerse dos balances globales independientes de masa en cada evaporador y uno de entalpía. Estos balances son planteados en cada caso de acuerdo a la manera en que están conectados los evaporadores; así, para el caso de alimentación hacia delante se tiene: Balances de masa: f=3+v(total) fxf=3x3
(15.7) (15.8)
balances de entalpía ss=(f-1)H1+1H1-fHf (f-1)1=(1-2)H2+2H2-1H1 (1-2)2=(2-3)H3+3H3-2H2
(15.9) (15.10) (15.11)
Figura 15.7. Caso de soluciones con tendencia a cristalizar
1 es el calor latente cedido por el vapor proveniente del primer efecto en la chaqueta del segundo. Si existe elevación del punto de ebullición, 1 incluye también el calor de sobrecalentamiento, que en comparación con el latente es normalmente despreciable. Una vez resueltas las ecuaciones de balance pueden calcularse las áreas mediante las ecuaciones de transferencia o capacidad para cada efecto: ss=U1A1T1 (f-1) 1=U2A2T2 (1-2) 2=U3A3T3
(15.12) (15.13) (15.14)
Las áreas de los evaporadores deben ser iguales por razones prácticas: A1=A2=A3. La solución de las ecuaciones anteriores presupone el conocimiento de las entalpías específicas de las corrientes líquidas y gaseosas y esto a su vez, el de las temperaturas de las mismas. Un método iterativo de solución para tres efectos consiste de los siguientes pasos: 1. Resolver los balances globales de masa
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2. Suponer 1=2=3 y calcular las concentraciones de las corrientes líquidas. 3. Suponer las temperaturas T1, T2 4. Resolver los balances de entalpía obteniendo los valores de los flujos de licor 1, 2, s 5. Mediante las ecuaciones de capacidad calcular las áreas A 1, A2, A3. 6. Verificar que A1=A2=A3. De no ser así pasar nuevamente al punto 2. La suposición de las temperaturas intermedias (primero a penúltimo efectos) puede hacerse con base en la Ec. (15.6), distribuyendo la Tútil entre los efectos. El resultado será válido en caso de no existir elevación del punto de ebullición y de que la carga de calentamiento o término de flasheo sea despreciable. Ejemplo 15.5. Una solución acuosa conteniendo 15% de sólidos se va a concentrar en un evaporador triple efecto con alimentación hacia adelante, empleando vapor vivo a 1.5 kgf/cm2. La alimentación será de 8 kg/s. En el tercer efecto se aplicará vacío de 677 mm Hg. Los valores estimados de los coeficientes globales de transferencia de calor son: U1=2.4, U2=2.1, U3=1.9 W/m2K. El calor de disolución y la Teb pueden ser despreciados. Calcular el área necesaria por efecto, la economía y la composición en las corrientes intermedias. El soluto tiene calor específico c=2.2 kJ/kgK. La temperatura de la alimentación será Tf=90ºC. Solución: Información previa. La temperatura del vapor vivo es Ts=127ºC; su calor latente s=2182.8 kJ/kgK La presión en el tercer efecto es P 3=11,063 Pa. La temperatura de saturación: T3=48ºC Siguiendo los pasos de la metodología propuesta: 1. Solución de los balances de masa. 8=3+; 0.15x8=0.353. Se obtiene: 3=3.428 kg/s; =4.57 kg/s. 2. Suponiendo que la misma cantidad de vapor es producida en cada efecto: 1=2=3=1.523 kg/s. Por lo tanto, 1=8-1.523=6.477 kg/s; 2=4.954 kg/s; x1=0.185 x2=0.242 3. Aproximación de las temperaturas intermedias. Tútil=127-48=79ºC. (1/Ui)=1.419;. por la Ec. (15.6): T1=23.19ºC; T2=26.5ºC; T3=29.3ºC; Sean las T’s= 23ºC, 27ºC, 29ºC respectivamente. Se tiene entonces T 1=127-23=104ºC; T2=104-27=77ºC. 4. Solución de los balances de entalpía. Para la solución de los balances de entalpía se requiere la siguiente información de la T.V. (en kJ/kg) :
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H1= 2682.3 (a 104ºC); 1= 2246.4 (a 104ºC); H 2=2638.7 (a 77ºC); 2=2316.3 (a 77ºC); H3=2588.5 (a 48ºC). La entalpía específica de las corrientes líquidas es: Hf=(0.15x2.2+0.85x4.2)90= 351 kJ/kg H1=(0.185x2.2+0.815x4.2)104=398.3 kJ/kg H2=(0.242x2.2+0.758x4.2)77=286.13 kJ/kg H3=(0.35x2.2+0.65x4.2)48=168 kJ/kg Introduciendo los valores anteriores en las ecuaciones (15.9-15.11) se obtiene: 2182.8s
+22841 =18650.4 -4486.81 +2352.572 =-17971.2 2316.31 -4618.672 =-8297.48 cuya solución proporciona s=1.52 kg/s; 1=6.71 kg/s; 2=5.16 kg/s 5. Cálculo de áreas. A=Qi/UT A1=
A2=
s s U 1 T1
=
1.52 x 2182.8 =60.1 m2; 2.4 x 23
( f 1 )1 U 2 T2
=
(8 6.71)2246.4 51.1 m2; A3=65.16 m2. 2.1x 27
6. Dado que las áreas calculadas son diferentes, una segunda iteración es necesaria. Segunda iteración Es necesario recalcular las temperaturas. Para ello puede corregirse los valores Ti de la siguiente manera: el área media calculada es: A =58.79 m2; A1/ A = 1.02; A2/ A =0.869; A3/ A =1.1; los nuevos valores de Ti serán: T1=23x1.02=23.5ºC; T2=27x0.869= 23.46ºC; T3=29x1.1=31.9ºC; sea: T1=24ºC; T2=23ºC; T3=32ºC. Si la suma de estos valores no fuera igual a 79ºC sería necesario corregirlos proporcionalmente. Los nuevos valores de las temperaturas intermedias son: T1=127-24=103ºC; T2=103-23=80ºC. Los valores correspondientes de la entalpía específica, en kJ/kg, son: H1= 2680.7; 1= 2249; H2=2643.7; 2=2308.8; H1=394.5; H2=297.3; Introduciendo los valores anteriores en las Ecs. (15.9-15.11) y resoviéndolas se obtiene: s=1.528 kg/s; 1=6.693 kg/s; 2=5.163 kg/s Las áreas calculadas a partir de los resultados anteriores son: A1= 57.9 m2; A2=60.8 m2; A3=58 m2.
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El área promedio es: A =58.9 m2; el consumo de vapor: s=1.528 kg/s; la economía: =4.57/1.528=2.99 La composiciones en las descargas x1=1.2/6.693=0.179; x2=1.2/5.163=0.23
de
los
efectos
1
y
2
serán:
Ejemplo 15.6. Una solución de hidróxido de sodio se va a concentrar en un triple efecto, de 10 a 40%. La alimentación será de 5 kg/s a 30ºC. La presión del vapor vivo será de 2.5 kgf/cm2. En la cámara del tercer efecto la presión absoluta será de 100 mm Hg. Se estima que los coeficientes globales de transferencia serán U 1=3, U2=2.8, U3=2.2 kW/m2K. Calcular el área de calentamiento de cada efecto y el consumo de vapor. La alimentación será hacia delante. Solución: Balances de masa: 0.1x5=0.43, de donde 3=1.25 kg/s; =3.75 kg/s. Suponiendo 1=2=3=1.25 kg/s se calcula: x1=0.1x5/3.75=0.13. x2=0.2 Cálculo de Tútil De las T.V., Ps=346,550 Pa; Ts=138ºC. En el tercer efecto, T sat=52ºC ( P=13,329 Pa) Ttotal=138-52=86ºC El incremento de la temperatura de ebullición en cada efecto puede obtenerse de la Fig. 15.4: Teb,1=4ºC, Teb,2=5ºC. Teb,3=25ºC. Por lo tanto, Tutil=86-(25+4+5)=52ºC Estimación de las temperaturas intermedias Procediendo como en los ejemplos anteriores: (1/Ui)=1.145; T1=52/(3x1.145)=15.13; sea T1=15ºC. Igualmente, T2=16ºC; T3=21ºC. A partir de los valores de T y de los incrementos de la temperatura de ebullición se obtiene: T1=138-15=123 ºC; T2=(123-4)-16=103ºC; T3=(103-5)-21=77ºC. Información preliminar De la T.V., H3=2643 kJ/kg (T=77ºC, P=0.133 b), s=2149 kJ/kg. De la Fig. 15.5: para x=40%, T=77ºC, H3= 351 kJ/kg. Igualmente, Hf=108.8 kJ/kg. Solución de los balances de entalpía Los valores de entalpía específica necesarios para la solución de los balances son: de la TV: H1=2725.75 kJ/kg (T.V., 123ºC, Teb=4ºC) 1=2725.75-499.46=2226.29 kJ/kg. (H1-Hl,119ºC) H2=2683 kJ/kg (103ºC, Teb=5ºC) 2=2683-410.61=2272.4 kJ/kg (H2-Hl,98ºC)
15-15
H3=2643.4 kJ/kg (77ºC, Teb=25ºC) De la Fig. 15.5: Hf=108.8 kJ/kg (30ºC, 10%); igualmente, H1=472.9; H2=376.6 H3=364 kJ/kg. Introduciendo los valores anteriores en las Ecs. (15.9-15.11) y resolviendo el sistema se obtienen los siguientes resultados:s=1.996 kg/s; 1=3.9 kg/s; 2=2.683 kg/s Cálculo del área Como en los ejemplos anteriores se calcula: A1=2149x1.996/(3x15)=95.3 m2; A2=(5-3.9)x2226.29/(2.8x16)=54.6 m2; A3=(3.9-2.683)x2275.4/(2.2x21)=60 m2. La diferencia entre las áreas calculadas es debida a la lejanía entre los valores estimados inicialmente de las temperaturas y los de convergencia. Existen algoritmos para una mejor estimación preliminar de las temperaturas intermedias, tales como el propuesto en (2). Este algoritmo contempla dos procesos iterativos, uno para el cálculo de temperaturas y otro para el de las áreas. El error en las temperaturas supuestas inicialmente es originada principalmente por la carga de calentamiento. Convergencia más rápida podría lograrse entonces reservando una fracción de la Tútil, antes de ser esta distribuida, y agregar esta fracción a la T del efecto en el cual exista la carga térmica. Una forma de realizar esto se presenta en los siguientes párrafos. Algoritmo para estimación preliminar de las temperaturas intermedias Estimación del consumo de vapor Puede estimarse el consumo de vapor en un múltiple efecto mediante un balance global de entalpía. Para un triple efecto con alimentación directa el balance puede escribirse: ss=h3+h3-hf+hc2+hc3 donde h=H es el flujo de entalpía, (watts). h c2 es la entalpía del condensado producido en la chaqueta del segundo efecto; si no hay Teb Tc2=T1. Introduciendo en la ecuación anterior la entalpía específica se obtiene: ss=3H3+H33-Hff+ c2Hc2+c3Hc3 La entalpía de las corrientes de condensado es H c2=cATc2 y Hc3=cATc3 donde las temperaturas Tc2, Tc3 son desconocidas. Siendo en la última ecuación mucho menor la entalpía del condensado que la del vapor puede aproximarse sin mucho error su valor, usando como temperatura el valor promedio entre las conocidas. Además, suponiendo que 1=2=3= se tiene: Hcici2cA(Ts+T3)/2. Por lo tanto una estimación del consumo de vapor es:
s
3 H 3 H 3 f H f C pA (Ts T3 ) s
(15.15)
: vapor producido en cada efecto. Estimación del calor transferido total El calor que se transfiere a través de la superficie de calentamiento de todos los cambiadores (QT) de un triple efecto es primer efecto: Q1=ss segundo: Q2=h1-hc2=1(H1-Hc2)=11
15-16
Tercero Q3=h2-hc3=2(H2-Hc3)=22 Como ya se señaló, en casos en que existe elevación del punto de ebullición incluye el calor sensible de recalentamiento y el latente. Haciendo como aproximación 1=2=s, QT=Qi=s(s+1+2). Si se establece nuevamente 1=2=i entonces QTs(s+2i)
(15.16)
Aproximación de la carga de calentamiento Este término puede llegar a ser apreciable en el efecto en que entra la alimentación. Para alimentación directa es dado por: Qc=f(H1-Hf). H1 es desconocido pero un buen estimador de la carga de calentamiento sólo puede ser calculado con la temperatura T 3, conocida. Qcf(H3-Hf)
(15.17)
Relación Qc/QT La relación entre la carga de calentamiento y el calor total transferido es:
f
Qc f ( H 3 H f ) QT s ( s 2 )
(15.18)
La fracción f puede ser negativa cuando existe término de autoevaporación. Las últimas ecuaciones son de ayuda tanto para una estimación previa del vapor consumido como para una distribución preliminar de la Tútil, previa al cálculo iterativo. Para tal fin se reserva una fracción "f" de la Tútil para la carga de calentamiento o el término de flasheo; el resto se distribuye entre los efectos de la siguiente manera:
Ti (1 f )
Tutil (1 / U i ) (1 / U i )
(15.19)
En los ejemplos que siguen se usa este algoritmo pero pueden por supuesto igualmente ser resueltos empleando la distribución de Tútil vista anteriormente. Para doble efecto la ecuación obtenida para s es:
s
2 H 2 H 2 f H f Cp A (Ts T2 ) / 2 s
(15.15a)
Las mismas ecuaciones pueden ser usadas para alimentación hacia atrás
Ejemplo 15.7. Calcular el área de calentamiento, el consumo de vapor y las composiciones intermedias para el mismo caso del ejemplo 15.6, empleando el algoritmo propuesto en los últimos párrafos. Solución:+++ Ya fueron obtenidos de la Fig. 15.4 los incrementos de la temperatura de ebullición: Teb,1=4ºC, Teb,2=5ºC. Teb,3=25ºC. Por lo tanto, Tutil=(138-52)(25+4+5)=52ºC Estimación preliminar de las temperaturas intermedias Consumo de vapor estimado: s
1.25 x351.5 2643x1.25 5 x108.8 1.25 x 4.185 x 215 =2.01 kg/s 2149
15-17
Relación de carga de calentamiento. Por la Ec. (15.18) f
5(351.5 108.8) =0.125 2149( 2.01 2 x1.25)
(1 / U i ) 1/3+1/2.8+1/2.2=1.145
Por la Ec. (15.19): 0.875 x52 x(1 / 3) T1 13 1.145 T2
0.875 x52 x (1 / 2.8) 14 1.145
T3
0.875 x52 x(1 / 2.2) 18 1.145
T'=52-(13+14+18)=7ºC Por lo tanto, T1=13+7=20ºC; T2=14ºC; T3=18ºC y las temperaturas son: T1=138-20=118ºC, T2=118-4-14 =100ºC; T3=100-5-18=77ºC Con las temperaturas anteriores se obtiene la siguiente información: H1=2706.2 kJ/kg (T=118ºC, Tsat=114ºC, Psat=1.64 b) H1=110 kcal/kg=460.35 kJ/kg (13%, 119ºC) 1=2709-482=2228 kJ/kg (condensado a 114ºC) H2=2678 kJ/kg (T=100ºC, Psat=0.845 b) H2=364 kJ/kg (20%, 101ºC) 2=2678-398=2280 kJ/kg (condensado a 95ºC) H3= 2643 kJ/kg (T=77ºC, Psat=0.136 b) H3= 351.5 kJ/kg (40%, 77ºC) Balances de entalpía: 2149S=2709(5-1)+460.351-5X108.8 2227(5-1)=2678( 1-2)+3642-460.351 2280(1-2)=2643(2-1.25)+1.25X351.5-3642 Se obtiene: s=2.04 kg/s; 1=3.829 kg/s; 2=2.54 kg/s Cálculo del área
15-18
2.04 x 2149 73.1 m2 3 x 20 (5 3.829) 2228 A2 66.5 m2 2.8 x14 (3.829 2.54)2280 A3 74.2 m2 2.2 x18 A1
El valor medio es A=71.27 m2. La economía global es: =3.75/2.04=1.84 Las composiciones en las descargas son: x1=0.1x5/3.829; x2=0.1x5/2.54=0.1968 De ser requerida otra iteración será necesario redistribuir la Tutil como se hizo en los ejemplos anteriores. Ejemplo 15.8. Un evaporador triple efecto con alimentación a contracorriente va a concentrar una solución de 10% a 50%. f=6 kg/s; Tf=60ºC; presión del vapor vivo: Ps= 4 kgf/cm2. Presión en el tercer efecto: P3=100 mm Hg; csólidos=2.8 kJ/kgK. Considerar cagua=4.185 kJ/kgK. U1=2.1 ; U2=2.4, U3=3.0 kW/m2K. Calcular el área de calentamiento. Despreciar calor de disolución y Teb. Solución: procediendo de la misma forma que en el ejemplo anterior: Balances de masa: 6=v+; 0.6=0.5 de donde =1.2 kg/s. Por lo tanto, v=4.8; suponiendo la misma evaporación en cada efecto, =4.8/3=1.6 kg/s. 3=61.6=4.4 kg/s; 2=2.8 kg/s. Información preliminar De las T.V.: Ts=151.4ºC,s=2110 kJ/kg; T3=51.5ºC; H3=2594.7 kJ/kg Hf=(0.1x2.8+0.9x4.185)60=242.8 kJ/kg H3=(0.136x2.8+0.864x4.185)51.5=205.8 kJ/kg Tútil=151.4-51.5=100ºC Estimación de temperaturas intermedias. Puede usarse la misma ecuación (15.15) 4.4 x 205.8 1.6 x 2594.7 6 x 242.8 1.6 x 4.185x 203 =2.35 kg/s 2110 6( 205.8 242.8) f =-0.019 , el valor de la fracción f es despreciable. No es 2110 ( 2.35 2 x1.6)
s
necesario reservar una fracción de Tutil. (1/Ui)=1.226 m2K/kW. T1=100x(1/2.1)/1.226=39ºC; T2= 34ºC; T3=27ºC Por lo tanto, T1=112ºC, T2=78ºC; T3=51ºC.
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Balances de entalpía De acuerdo con el esquema de la Fig. 15.6b las ecuaciones son: ss=(2-1)H1+1H1-2H2 (2-1)1=(3-2)H2+2H2-3H3 (3-2)2=(f-3)H3+3H3-fHf Primera iteración. La información necesaria es: H1= 2694.5 kJ/kg; H1=391.2 kJ/kg; 1=2224.7 kJ/kg H2= 2640.3 kJ/kg; H2=303.3 kJ/kg; 2=2313.8 kJ/kg Introduciendo los valores anteriores en las ecuaciones se tiene: 2110s=(2-1.2)x2694.5+1.2x391.2-303.3-2 (2-1.2)x2224.7=(3-2)x2640.3+303.32-205.83 (3-2)x2313.8=(6-3)x2594.7+205.83-6x242.8 Resolviendo las ecuaciones anteriores se obtiene: s=2.05; 1=2.965; 2=4.46 kg/s. Cálculo de las áreas Las áreas calculadas son: A1=52.8 m2; A2=48.12 m2; A3=42.7 m2 ; A =47.87 m2 Segunda Iteración Siendo diferentes las áreas se procede a una segunda iteración, obteniéndose: A1=48.7 m2; A2=47.9 m2; A3=48.36 m2 ; A =48.32 m2 Ejercicios 1. Calcular a qué temperatura hierve una solución 30% masa de NaOH a presión absoluta de 36 mm Hg. Calcular la T de ebullición, la entalpía específica del vapor producido y la temperatura de condensación del vapor.R: Teb=12.5ºC; T=32.5ºC. 2. Se van a concentrar 6.94 kg/s de una solución de un compuesto orgánico de alto peso molecular, de 10% a 45%. La temperatura de alimentación es de 20ºC. Se va a emplear un triple efecto con alimentación directa, el cual se va a calentar con vapor saturado a 2 kg f/cm2. En la cámara de vapor del tercer efecto se va a ejercer un vacío de 680 mm Hg. Por experiencia se estima que los coeficientes de transferencia de calor serán: U1= 2.6 kW/m2K, U2=2.1, U3=1.4 mismas unidades. El calor específico del soluto es c=2.2 kJ/kgK. Puede considerarse que no hay calor de dilución ni Teb. Calcular el consumo de vapor, la economía y el área necesaria de calentamiento así como la concentración en las corrientes que salen de los dos primeros efectos. Considerar c agua=4.185 kJ/kgK. Emplear el algoritmo de la sección 15.5. R: s=2.39 kg/s; =2.26; A =75.59 m2. x1=12.89%; x2=18.96%. 3. En el ejemplo anterior la temperatura de alimentación será ahora T f=95ºC. Estimar las temperaturas para la primera iteración. R:T1=121ºC; T2=91ºC; T3=46ºC 4. Sea el mismo ejemplo 15.6, pero con alimentación hacia atrás. Los coeficientes globales esperados son ahora. U1=2.8; U2=3.2; U3=3.5 kW/m2K. Calcular el área por efecto. R: A=61.6 m 2. 5. Una solución se va a concentrar de 12% a 32% en un doble efecto conectado a contracorriente. La alimentación es de 6 kg/s, a 80ºC. Se dispone de vapor vivo a 3 kg f/cm2 (manom). En el segundo efecto se va a ejercer un vacío de 600 mm Hg. Se estima que los coeficientes de transferencia globales serán U 1=3.3 , U2=3.8 kW/m2K. csólidos =1.4 kJ/kgK. Puede despreciarse el incremente del punto de ebullición y el calor de mezclado. Calcular el área necesaria por efecto. R:30.3 m2
6. En un evaporador simple efecto se va a concentrar la solución de un coloide orgánico de 12% a 36%. La alimentación será de 7.0 kg/s. El vapor vivo es saturado a 4.2 kg f/cm2. Dentro del evaporador
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se ejerce un vacío de 700 mm Hg. El coeficiente global es de U=1.8 kW/m 2K. Calcular consumo de vapor, economía y área necesaria, si la temperatura de alimentación es 20ºC, 80ºC. El calor específico de los sólidos es cs=2.17 kJ/kgK. La Teb es despreciable lo mismo que la entalpía de disolución. R: a)s=5.6 kg/s; A=59 m2; b)s= 4.82 kg/s, A=50.8 m2 7. Un evaporador simple efecto va a concentrar 10,000 kg/h de una solución 10% de NaOH hasta 50%. La temperatura de alimentación es de 25ºC. Calcular el consumo de vapor saturado a 1.36 kg/cm2, la economía y el área necesaria. La cámara de vapor va a operar a 75 mm Hg (abs). U=2.9 kW/m2K. R:s= 9,838 kg/h; =0.8; A=60.6 m2 8. En un triple efecto el vapor alimentado a la chaqueta del primer efecto está a 1.5 kg/cm 2 de presión, y la presión absoluta en la cámara de vapor del tercer efecto es de 0.11 b. Calcular las temperaturas de ebullición en los dos primeros efectos despreciando la carga de calentamiento. Los coeficientes globales son respectivamente 2.9, 2.3, 1.3 kW/m2K. R:T1=109.4ºC; T2=87.2ºC 9. En un evaporador simple efecto se va a concentrar una solución acuosa de una sustancia inorgánica de 8 a 36%. La alimentación será de 12 kg/s. El vapor vivo es saturado a 2.2 kg f/cm2. Dentro del evaporador se ejerce un vacío de 700 mm Hg. El coeficiente global es de U=2.2 kW/m 2K. Calcular consumo de vapor, economía y área necesaria, si la temperatura de alimentación es 35ºC. El calor específico de los sólidos es c s=2.77 kJ/kgK. Teb=14ºC. Tomar cagua=4.18 kJ/kgK. R: s=10.8 kg/s; =93.4%; A=132.4 m2.
Figura 15.8. Ejercicio 13 10. Se va a concentrar 6 kg/s de una solución acuosa de CaCl 2 de 12% a 40% en un evaporador que operará con vacío de 600 mm Hg. El vapor vivo estará a 3 kg f/cm2. Desprecial el calor de mezclado. Se tiene la siguiente información: Teb=16ºC; U=2.2 kW/m2K; Tf=25ºC; CpCaCl2=684 kJ/kgK; Cpagua=4180 kJ/kgK. Calcular consumo de vapor, economía y área necesaria. R: s=5.11 kg/s; =0.82; A=75.16 m2. 11. En un evaporador simple efecto se va a concentrar una solución acuosa de una sustancia inorgánica de 8 a 36%. La alimentación será de 12 kg/s. El vapor vivo es saturado a 2.2 kg f/cm2. Dentro del evaporador se ejerce un vacío de 700 mm Hg. El coeficiente global es de U=2.2 kW/m 2K. Calcular consumo de vapor, economía y área necesaria, si la temperatura de alimentación es 35ºC. El calor específico de los sólidos es c s=2.77 kJ/kgK. Teb=14ºC. Tomar cagua=4.18 kJ/kgK. R: s=10.8 kg/s; =93.4%; A=132.4 m2. 12. Se va a concentrar 21600 kg/h de una solución acuosa de un producto orgánico, de 6% a 30%. La alimentación será a contracorriente; la temperatura de alimentación es de 25ºC; en la cámara del segundo efecto se ejercerá un vacío de 650 mm Hg. El vapor que proviene de la caldera es saturado a 5 kgf/cm2. Se estima que los coeficientes globales de transferencia son U 1=2.8 kW/m2K, U2=3.0 (mismas unidades). Se dispone de la siguiente información: C sólidos=2,300; Cagua=4,200 J/kgK. Calcular el área necesaria en cada evaporador. R: A=40.7 m2 13. A un evaporador doble efecto se van a alimentar 3 kg/s de una solución acuosa 8% de (NH4)2SO4 que se quiere concentrar a 40%. La alimentación será directa (Fig. 15.8); el vapor saturado
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vivo estará a 3 kgf/cm2 y dentro del segundo evaporador se ejercerá vacío de 610 mm Hg. La alimentación estará a 20ºC y los coeficientes globales se estima que serán U 1=3.5, U2=3.2 kW/m2K. El calor específico del (NH4)2SO4 es c=1.6 kJ/kgK. Calcular el área necesaria. Tomar en cuenta la Teb. Considerar despreciable el calor de disolución y cA=4.185 kJ/kgK. R: A=24.6 m2.
Bibliografía 1. Vian,A.,Ocón,J. "Elementos de Ingeniería Química". Aguilar Ediciones. 5ª edición. Madrid, 1976 2. Estrada-Pinto C.,Flores-Pren,J.,"Algoritmo para el Diseño conceptual de Evaporadores Múltiple Efecto", Tecnología,Ciencia,Educación (IMIQ), Vol.15 No.1, pp.12-22 (2000) Notación c f h H Tc Ts Tsat T.V. Teb
calor específico kJ/kgK fracción de carga de calentamiento flujo de entalpía o entalpía de la corriente, W entalpía específica con referencia a 0ºC, J/lg temperatura en el condensador, K temperatura del vapor vivo. K temperatura de saturación, K Tablas de Vapor incremento del punto de ebullición, K calor latente, J/kg flujo másico, kg/s
v
vapor producido en 1 efecto, kg/s vapor producido en todos los efectos, kg/s
A c eb f l s sat
Subíndices agua condensado ebullición alimentación líquido vapor vivo saturación