Fisica
CURSO EXTENSIVO
02
Paulo Bahiense, Naldo e Antônio Marcos
FÍSICA – LIVRO – II TERMODINÂMICA Estudo das relações entre calor e trabalho que ocorrem em determinados fenômenos como, por exemplo, transformações gasosas.
Estado termodinâmico de um gás Considere um gás encerrado num recipiente.
Nosso objeto final de estudo é a compreensão das leis que fazem a máquina térmica funcionar.
O estado termodinâmico desse gás é definido pelas variáveis de estado do mesmo, ou seja, pressão, volume e temperatura. Essas grandezas são conhecidas como funções termodinâmicas. Qualquer variação em uma dessas funções estará se processando uma transformação no estado termodinâmico do gás. Gás – Fluido que possui as propriedades de compressibilidade e expansibilidade e que tende a ocupar todo o volume que lhe é oferecido. Um gás é dito ideal se tem as seguintes características: • • • •
As moléculas encontram–se em contínuo movimento desordenado, regido pelas leis da mecânica newtoniana. Há choques constantes perfeitamente elásticos. Não existem forças de coesão entre as moléculas. Não tem volume próprio. As distâncias entre as moléculas são infinitas se comparadas com as dimensões das moléculas.
A expressão matemática que relaciona as três variáveis de estado é a equação de Paul Emile Clapeyron. p ⋅ V = n ⋅R ⋅ T Onde n é o número de mols do gás e R a constante universal dos gases perfeitos. Quando um sistema sofre uma transformação, há de se considerar dois tipos de energia: Energia Interna – Forma de energia inerente ao sistema, dependendo exclusivamente do seu estado. Energia Externa – Forma de energia trocada pelo sistema com o meio exterior na forma de calor e trabalho.
Os gases ideais são fictícios mas, em determinadas condições, os gases reais se comportam como gases ideais: • • •
Baixa pressão Alta temperatura Gás de difícil liquefação
As moléculas de um gás ideal só possuem energia cinética de translação. Verifica-se que tal energia é diretamente proporcional à temperatura absoluta do gás.
PROF. PAULO BAHIENSE, NALDO e ANTÔNIO MARCOS
1
LIVRO 02
Trabalho em uma transformação gasosa Primeira Lei da Termodinâmica Considere um gás contido em um recipiente com um êmbolo móvel, cuja área da secção transversal é A. Despreze o atrito com a superfície do recipiente. Fornecendo-se uma quantidade de calor Q ao sistema, através de uma fonte, o gás irá se expandir, deslocando o êmbolo
A Primeira Lei da Termodinâmica é uma constatação da conservação da energia no universo. Considere um gás encerrado em um recipiente dotado de um êmbolo móvel
ô
de uma distância d, realizando um trabalho , proveniente do calor recebido da fonte. Considerando a transformação à pressão constante, o trabalho será: t = p ⋅ DV Podemos então concluir que numa transformação gasosa, se: DV > 0 → t > 0 → EXPANSÃO DV < 0 → t < 0 → CONTRAÇÃO DV = 0 → t= 0 → ISOCÓRICO Demonstra-se que o trabalho também pode ser calculado através da área sob o diagrama p x V.
Ao receber uma quantidade de calor Q, o gás utiliza uma parte dessa energia para elevar o êmbolo, realizando um trabalho t. Parte do calor absorvido é transformado em trabalho mecânico e outra parte varia a energia interna do gás em DU. Daí pode-se escrever que: Q = t + DU A expressão anterior é válida para qualquer sistema termodinâmico, apesar de sempre nos referirmos aos gases em nossos estudos. Não se deve esquecer:
Área ≡~ Trabalho
Energia interna – Lei de Joule A energia interna de um sistema, U , é dada pela soma das energias cinéticas de translação, rotação e vibração das moléculas. Deve-se ainda levar em conta a energia potencial de interação molecular e a energia dos elétrons. Para um gás ideal, considera-se apenas a energia cinética de translação de suas partículas. Lei de Joule – A Energia Interna de um gás ideal monoatômico é função exclusiva de sua temperatura absoluta. U=
3 n ⋅R ⋅ T 2
• •
Calor recebido → Q > 0 Calor cedido → Q < 0
• •
Expansão → t > 0 Contração → t < 0
• •
Aumento energia interna → DU > 0 Redução energia interna → DU < 0
Transformações gasosas As transformações gasosas são estudas aqui, aplicando-se a Primeira Lei da Termodinâmica.
Transformação isotérmica Na transformação isotérmica não há variação de temperatura e, em conseqüência, não há variação de energia interna.
Ao variar-se a temperatura de um sistema: •
Se a temperatura final do sistema for maior que a inicial, DT > 0 → DU > 0, a energia interna aumenta.
•
Se a temperatura final do sistema for menor que a inicial, DT < 0 → DU < 0, a energia interna diminui.
•
Se não há variação de temperatura, DT = 0 → DU= 0, não haverá variação de energia interna.
2
FÍSICA
CURSO EXTENSIVO Logo, de acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica. Q = t + DU Como DU =0 ⇒ Q =t .
Concluímos que, em uma transformação isotérmica, todo o calor trocado entre o sistema e o meio exterior é convertido em trabalho. Isso significa que o sistema funciona como um conversor de energia, isto é, recebe energia na forma de calor e cede na forma de trabalho ou, ao contrário, recebe trabalho e cede calor.
Concluímos que, numa transformação isobárica, o calor trocado entre o sistema e o meio exterior é utilizado na realização de trabalho e variação de sua energia interna. O calor trocado será Q = m.cpDT = n.M.cpDT = n.CpDT
Transformação adiabática Na transformação adiabática não há troca de calor entre o meio e o sistema.
Transformação isocórica Na transformação isocórica não há variação de volume e, em consequência, não há realização de trabalho.
Logo, de acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica. Q = t + DU Q = 0 ⇒ t = -DU Logo, de acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica. Q = t + DU Como t = 0 ⇒ Q = DU Concluímos que, em uma transformação isocórica todo, o calor trocado entre o sistema e o meio exterior é utilizado na variação de sua energia interna. O calor trocado será. Q = m . c DT = n . M DT = n . C DT
Concluímos que, em uma transformação adiabática, o trabalho realizado entre o sistema e o meio exterior é utilizado na variação de sua energia interna. Como o trabalho é igual à variação da energia interna com o sinal trocado, então, na expansão adiabática, a temperatura e a pressão diminuem. Na compressão adiabática, a temperatura e a pressão aumentam. Transformações desse tipo podem ser obtidas utilizando-se recipiente termicamente isolado ou através de uma compressão ou expansão rápida.
Transformação isobárica
Transformação cíclica
Na transformação isobárica, a pressão se mantém constante. Há troca de calor, trabalho e variação de energia interna.
A transformação cíclica de um sistema é o conjunto de transformações em que, após seu término, mantém o sistema nas mesmas condições que se encontrava inicialmente.
Logo, de acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica. Q = t + DU Como t = p DV e U =
3 n ⋅R ⋅ T 2
PROF. PAULO BAHIENSE, NALDO e ANTÔNIO MARCOS
Considere um gás no estado inicial A e as transformações AB e BA indicados no diagrama. Como os estados, inicial e final são iguais, não há variação de energia interna.
3
LIVRO 02 Logo, de acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica. Q = t + DU → DU = 0 Q = tCICLO tCICLO = tAB + tBA Concluímos que, numa transformação cíclica, todo o calor trocado é utilizado para a expansão ou a compressão do sistema.
•
Enunciado de Clausius – O calor só pode passar, espontaneamente, de um corpo de maior temperatura para um de menor temperatura.
•
Enunciado de Kelvin – Planck – É impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclos, transforme todo o calor, a ela fornecida, em trabalho.
•
Enunciado de Carnot – Só é possível transformar calor em trabalho quando se dispõe de duas fontes térmicas em temperaturas diferentes.
Transformações reversíveis e irreversíveis Suponha que uma pedra seja abandonada de uma altura h. Chegando ao solo, terá sua energia cinética dissipada em forma de calor, atingindo o equilíbrio. Espontaneamente, a pedra não retornará à posição inicial. Tal situação só poderá ocorrer se houver interferência do meio externo sobre a pedra.
Máquinas térmicas e frigoríficas Máquina Térmica – Dispositivo que, trabalhando entre duas fontes térmicas, é capaz de transformar energia térmica em energia mecânica. O calor passa espontaneamente da fonte quente para a fonte fria realizando o trabalho mecânico.
Então, diz-se que ocorreu com a pedra uma transformação irreversível. •
•
Transformação Irreversível – Processo no qual um sistema, uma vez atingido o estado final de equilíbrio, não retorna ao estado inicial ou qualquer estado intermediário sem a ação de agentes que modifiquem o meio externo. Transformação Reversível – Processo que pode retornar ao estado inicial, passando por todas as etapas intermediárias, sem que isso cause modificações no meio externo.
Segunda Lei da Termodinâmica Lembre-se do exemplo da pedra descrito anteriormente. Seriam possíveis, espontaneamente, as moléculas de ar, que circundam a pedra, começarem a devolver o calor por ela perdido, convertendo em energia cinética, fazendo a pedra subir até a posição inicial? Seguramente, trata-se de uma situação improvável. No entanto não contraria a Primeira Lei da Termodinâmica, que trata da conservação da energia no Universo. A Segunda Lei da Termodinâmica procura estudar os limites a que estão sujeitos os processos termodinâmicos analisando a Entropia do Universo. Quando ocorre uma transformação termodinâmica, uma parte da energia pode ser aproveitada na forma de trabalho; outra parte é perdida em forma desorganizada e inútil, conhecida como energia térmica degradada. A entropia mede a degradação da energia organizada para uma energia desorganizada. Nos processos naturais – irreversíveis – a entropia sempre aumenta.
No esquema, Q1 é o calor da fornecido pela fonte quente e Q2 é o calor da fonte fria e t é o trabalho útil realizado pela máquina. O rendimento η da máquina será η=
t Q1
⇒ η = 1-
Q2 Q1
O Cilco de Carnot – Em 1824, ao publicar Reflexões sobre a potência motriz do fogo, Sadi Carnot idealizou um ciclo que proporcionaria rendimento máximo a uma máquina térmica. O Ciclo de Carnot, representado no diagrama a seguir, é constituído de quatro transformações. •
Expansão isotérmica, em que o sistema recebe uma quantidade de calor Q1 da fonte quente (A → B).
•
Expansão adiabática, na qual não há troca de calor (Q = 0) com as fontes térmicas (B → C).
•
Compressão isotérmica, em que o sistema cede uma quantidade de calor Q2 à fonte fria (C → D).
•
Compressão adiabática, na qual não há troca de calor (Q = 0) com as fontes térmicas (D → A).
Admitindo-se que o Universo seja um sistema isolado, a entropia do Universo sempre aumenta. O conhecimento da entropia levou o homem a estudar as condições através das quais, o calor pode ser aproveitado na forma de trabalho, originando, assim, o conceito de máquina térmica.
4
FÍSICA
CURSO EXTENSIVO Na máquina de Carnot, a quantidade de calor retirada da fonte quente e a rejeitada à fonte fria são proporcionais às suas temperaturas absolutas. Daí Q α T ⇒ η = 1-
04) O trabalho útil do motor de combustão interna é representado pela área da figura delimitada pelos pontos C, D, V2 e V1. 05) O trabalho W, realizado nas transformações adiabáticas é igual a CV(TC – TB) + CV(TA – TD) sendo CV a capacidade térmica do gás, a volume constante e T a temperatura absoluta do gás.
T2 T1
Na máquina de Carnot, o rendimento é função exclusiva das temperaturas absolutas das fontes quente e fria, não dependendo, portanto, da substância trabalhante utilizada. Máquina Frigorífica – As máquinas frigoríficas são máquinas térmicas que transferem calor de uma fonte fria para outra fonte quente. A geladeira é um exemplo de máquina frigorífica.
02. (UFGO) Um recipiente, em contato com uma fonte térmica, contém um gás ideal, confinado em seu interior devido à presença de um êmbolo que pode deslizar sem atrito, como mostra a figura a seguir.
Já vimos, anteriormente, que isso não pode ocorrer de forma espontânea, sendo necessário um trabalho externo. A fonte fria deve estar localizada no espaço que se quer refrigerar, retirando calor. A fonte quente deverá rejeitar o calor para o meio externo.
Calcule a quantidade de calor fornecida pela fonte, em um segundo, para que a temperatura do gás não se altere. Considere g = 10m/s2 e que êmbolo, de massa igual a 2kg, movimenta-se verticalmente para cima, com velocidade constante e igual a 0,4m/s.
03. (UFRS) Um aluno, pesquisando num livro sobre a Termodinâmica, leu o seguinte texto:
A INDISPONIBILIDADE DA ENERGIA
TESTE DE SALA 01. (UNEB) A figura representa o Ciclo de Otto, um ciclo termodinâmico que idealiza o funcionamento de motores de combustão interna de ignição por centelha.
Considerando-se os gases resultantes da combustão como gases ideais, e as etapas de transformação apresentadas no diagrama p x V, é correto afirmar: 01) O Ciclo de Otto é constituído de duas etapas isotérmicas e duas isobáricas. 02) A substância operante usada no Ciclo de Otto é a mesma utilizada no Ciclo de Carnot. 03) O Ciclo de Otto descreve o funcionamento de motores das máquinas reais, suscetíveis aos fenômenos irreversíveis.
PROF. PAULO BAHIENSE, NALDO e ANTÔNIO MARCOS
Suponha que certa massa de água quente seja misturada com uma porção de água fria. Como sabemos, este sistema, resultante da mistura, termina por alcançar uma temperatura de equilíbrio, que tem o mesmo valor em qualquer ponto do sistema. Evidentemente, antes de ser efetuada a mistura, teria sido possível fazer uma máquina térmica operar usando as massas de água mencionadas como fontes quente e fria desta máquina. Isto é, a energia que foi transferida para a fria poderia ter sido usada para a realização de um trabalho (energia útil). Entretanto, após a mistura atingir o equilíbrio térmico, embora não tenha havido desaparecimento de energia, não é mais possível convertê-la em trabalho. (...) Esta irreversibilidade do processo e o aumento da desordem do sistema é uma característica de qualquer processo termodinâmico. (...) De maneira geral, ao analisarmos qualquer processo que ocorra na natureza iremos chegar às mesmas conclusões. Por exemplo, enquanto você caminha, estuda, cresce, se alimenta, dorme, acende uma lâmpada ou passeia de automóvel, certa quantidade de energia estará continuamente tornando-se indisponível para realização de trabalho, embora a energia total não tenha sido alterada. Costuma-se dizer que a energia se degrada ao se transformar em energia térmica. (...)
Com base nos seus conhecimentos da Termodinâmica, e no texto acima, pode-se afirmar corretamente: a) Nem todo processo na natureza conduz a uma indisponibilidade de energia. b) É possível um sistema, após atingir o equilíbrio térmico, retornar às suas condições iniciais espontaneamente.
5