Bachelorthesis, Schriftlicher Teil by Christina Schmid

ftigung mit den Eigenschaften und Sachverhalten des umgebenden physikalischen Raumes, wie der Gestalt von räumlichen

erschiedlichsten Gesichtspunkten eingeteilt und gegliedert. Die bekannteste Einteilung ist die Unterscheidung zwischen der

mente« von Euklid (rd. 300 v. Chr.) dargestellte »klassische Geometrie«. Aus Axiomen und Postulaten (»Forderungen«) wurden

on, v. a. bezüglich der Anordnung und Stetigkeit, wurden besonders durch M. Pasch, G. Peano und D. Hilbert geschlossen.

noch die Grundbegriffe (z. B. Punkt: »etwas, das keine Teile besitzt«) erklärt. Heute verzichtet man meist auf eine derartige werden als Grundbegriffe Punkte und Geraden und als Grundbeziehungen Inzidenz, Zwischenbeziehung und die Kongruenz

tetigkeitsaxiome sowie das Parallelenaxiom. Letzteres war für die Entwicklung der Geometrie seit Euklid von besonderer

geht und g nicht schneidet. Lange Zeit versuchte man, dieses Axiom aus den übrigen Axiomen herzuleiten; als beweisbarer

n übrigen Axiomen unabhängig ist (N. Lobatschewski, J. B. Bolyai, C. F. Gauß). Das bedeutet, dass man neben der euklidischen

rallelenaxioms Gültigkeit hat. Als absolute Geometrie bezeichnet man eine Geometrie, in der weder das Parallelenaxiom noch

er synthetischen Geometrie, bei der als Grundlage Axiomensysteme verwendet werden, und der analytischen Geometrie, bei

trie kann man die Differenzialgeometrie und die Integralgeometrie ansehen, die durch Hinzunahme der Differenzial- und

der geometrische Gebilde betrachtet werden, die durch Gleichungen beliebig hohen Grades beschrieben werden. Weiterhin

ometrie) und Stereometrie (räumliche Geometrie). Zu diesen Gebieten gehören Beschreibung und Konstruktion geometrischer

ischen Figuren geschieht in der Trigonometrie und in der sphärischen Trigonometrie. Ein Bindeglied zwischen der Planimetrie

ichnet werden. In der Abbildungsgeometrie untersucht man Abbildungen der Ebene oder des Raumes auf sich, wobei man

bildung sind. Größen, die Invarianten bei Kongruenzabbildungen (Bewegung) sind, untersucht man in der Kongruenzgeometrie.

ntsprechend beschäftigt sich die Affingeometrie mit Invarianten bei affinen Abbildungen (Affinität). Die projektive Geometrie allen genannten Abbildungen gehen Geraden wieder in Geraden über, diese Abbildungen sind also geradentreu. Dies ist bei Eine topologische Invariante ist z. B. die Eigenschaft einer Kurve, geschlossen zu sein. Jede der genannten Abbildungsarten

nbegriffs eine Systematik der Geometrie (F. Klein, 1872) entwerfen. Geschichte: Darstellungen geometrischer Figuren und

ometrischen Beziehungen, wie sie bei Dreieck, Rechteck, Quadrat, den regelmäßigen Vielecken, der Spirale und dem Kreis

ngsaufgaben könnte der Anlass zu näheren Betrachtungen derartiger Figuren gewesen sein. Bereits in der babylonischen und

argeometrischer Figuren bekannt, die teils exakte, teils Näherungswerte lieferten. Sowohl den Babyloniern als auch den alten

aber nur an Zahlenbeispielen verifiziert. Eine abstrakt beweisende, wissenschaftliche Geometrie bauten erst die Griechen auf.

Bedeutung des Parallelenaxioms gab schon in der Antike Anlass zu Beweisversuchen. Sie wurden von den Arabern wieder

ndert die nichteuklidische Geometrie. – Über den Bereich der euklidischen, nur mit Zirkel und Lineal konstruierbaren Geometrie

Dreiteilung des Winkels und der Quadratur des Kreises, deren Lösung die Mathematiker bis in die Neuzeit beschäftigte. In der

von Apollonios von Perge systematisch behandelten Kegelschnitte). Im Verlauf der Entwicklung der analytischen Geometrie endgültig beantwortet werden. Auch die Antwort auf die Frage, welche regelmäßigen ebenen Vielecke sich exakt mit Zirkel

en). Konstruktionen, die sich allein mit dem Zirkel ausführen lassen, hatte bereits 1672 G. Mohr untersucht. Im 17. Jahrhundert

allerdings erst im 19. Jahrhundert intensiv weiterbearbeitet wurde. Aus den im 17. Jahrhundert entstandenen Methoden der

ellte den gruppentheoretischen Gesichtspunkt in den Vordergrund (Erlanger Programm, 1872), kennzeichnete die einzelnen

hin lose nebeneinander stehenden Geometrien in einen geordneten Zusammenhang bringen. Das Problem der Axiomatisierung

agen der Geometrie« (1899,) übten einen maßgebenden, bis heute nachwirkenden Einfluss auf die Weiterentwicklung der

n algebraische Grundlage abstrakte, nicht kommutative oder nicht assoziative Körper sind. Dabei finden die algebraischen Christina Schmid, WS 09 / 10, Bachelorthesis, Schriftlicher Teil

Bachelorthesis, Schriftlicher Teil Studiengang Kommunikationsdesign HTWG Konstanz eingereicht bei Prof. Karin Kaiser und Prof. Andreas P. Bechtold vorgelegt von Christina Schmid Konstanz, Februar 2010

Vom Punkt zur Kugel und zur端ck

Komm mit auf eine Reise durch die Welt der Geometrie

Komm mit ...

... auf eine Reise durch die Welt der Geometrie

Punkt, Linie, Fläche, Körper, oben, unten, links, rechts, hinten, vorne, Höhe, Breite, Tiefe, Ecke, Kante, Seite, Seitenfläche, krumm, gerade, horizontal, waagrecht, vertikal, senkrecht, diagonal, parallel, rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig, unregelmäßig, Dreieck, Viereck, Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez, Parallelogramm, Drachen, 5-, 6-, 8-, 12-Eck, Kreis, Kegel, Zylinder, Prisma, Quader, Pyramide, Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder, Iksoaeder, Kugel, Symmetrie, Muster, Mosaik, Zeichnen, Schneiden, Legen, Falten, Kleben, Stift, Schere, Kleber, Spiegel, Geodreieck, Zirkel. Im Zeitraum von Oktober 2009 bis Februar 2010 habe ich mich mit der Frage auseinandergesetzt, wie man Kindern die Welt der Geometrie anschaulich begreifbar machen kann. Der vorliegende schriftliche Teil meiner Arbeit dokumentiert alle für das Verständnis der Arbeit notwendigen Aspekte, von der Recherche bis zur Umsetzung.

Inhalt

1 Einführung

Worum geht’s?

Die Zusammenfassung

Für wen?

Die Zielgruppe

2 Recherche

Mathe? Geometrie? Kinder?

Ein Haufen Fragen

Antworten?

Überlegungen zur Recherche

Wie sieht’s aus?

Mathebücher und Arbeitshefte

Wie entsteht ein Mathebuch?

Ein Interview

8:40 Uhr, Mathe, Klasse 3d

Feldforschung

Was gefällt euch?

Ein Gespräch mit 3 Mädchen

Raum und Ebene

Didaktik der Geometrie

Geometrie in der Grundschule

Entwicklung des Geometrieunterrichts

Kernideen für den Geometrieunterricht

Geometrische Begriffe

Was gibt’s?

Unterrichtsmaterial

Was gibt’s sonst?

Geometrie in der Freizeit

Genug recherchiert

Die Zusamenfassung

Und?

Fazit aus der Recherche

Was wird’s?

Medienwahl

3 Das Buch

Wie wird’s?

Buchkonzept

Die Geometrie lebt

Struktur und Zusammenhänge

Begriffe

Informationsgehalt

Mitmachen

Ästhetik

Interaktiv

Material

Materialtasche

Was ist drin?

Buchinhalt

Vorlagen, Anregungen für die Inhalte

Der Punkt

Stil der Texte

Buchtitel

Inhaltsübersicht und Kapitelübergänge

Wie sieht’s aus?

Gestaltung

Format und Raster

Schrift

Gestaltungselemente

Farben

Anmutung und Wirkung

Titelgestaltung

Vorsatzpapier

Buchrückseite

Papier

Bindung und Einband

78 81

4 Schluss

Das war’s. Und jetzt?

Fazit und Ausblick

An euch:

Danke

Quellen

Eidesstattliche Erklärung

Anhang (CD)

Einf端hrung

Worum geht’s? Die Zusammenfassung

Mit meiner Arbeit, einem Geometriebuch für den außerschulischen Gebrauch, will ich Kindern im Grundschulalter die Geometrie begreifbar machen. Geometrie wird im Mathematikunterricht in der Grundschule nicht ausreichend behandelt. Das Erlernen der Grundrechenarten wird traditionsgemäß für wichtiger gehalten. Diese Gewichtung ist auch in den Lehrbüchern spürbar. Für einen umfassenden Geometrieunterricht fehlt es an Material. Für vielseitige Übungen zu Formen und Körpern, Symmetrie und Muster, räumlicher Orientierung und visueller Wahrnehmung fehlt die Zeit. Die Relevanz von Geometrie ist unbestritten. Gerade rechenschwache Kinder haben beim handelnden Lösen geometrischer Aufgaben besondere Erfolgserlebnisse. Geometrische Aufgabenstellungen fördern die Entwicklung besonderer Denkweisen, wie das Aufsuchen von Regeln und Beziehungen, das Zerlegen in leichter lösbare Teilprobleme oder das Wechselspiel zwischen kreativem Probieren und systematischem Problemlösen. Die Geometrie schult Kinder darin, in ihrer Umwelt Strukturen wahrzunehmen und zu begreifen.

Der Geometrie muss mehr Platz eingeräumt werden. Es müssen neue Wege gefunden werden, Kindern geometrische Begriffe und Zusammenhänge zu vermitteln. Spiele und Rätsel zur Geometrie bereiten Kindern Spaß und können daher auch in der Freizeit Platz finden. Deshalb behandelt das Lernbuch »Vom Punkt zur Kugel und zurück« die Elementargeometrie unter gestalterisch spannenden Gesichtspunkten. Kinder bekommen einen Überblick über die klaren Strukturen der Geometrie. Der kleine Punkt, die schnelle Gerade, streitende Flächen und ungeduldige Körper erwecken die Geometrie zum Leben. Auf einer Entdeckungsreise durch die Dimensionen werden die jungen Leser auf eine neue, freundliche Art animiert, die Welt der Geometrie aktiv wahrzunehmen und selbst mitzugestalten. Sowohl das Begreifen von Begriffen, als auch der künstlerisch-ästhetische Aspekt der Geometrie spielen eine tragende Rolle. In anschaulicher Weise erklärt das Buch alle relevanten Begriffe und Zusammenhänge und bietet darüber hinaus Material für kreative Spiele mit Geometrie. Kinder werden so durch und durch für Geometrie motiviert, inspiriert und begeistert.

Für wen? Die Zielgruppe

Dieses Projekt richtet sich an Kinder im Grundschulalter. Verglichen mit den Leistungsniveaus der Bildungsstandards entsprechen die Geometrie-Themen den Bildungsplänen der dritten und vierten Klasse. Die Kinder im Alter von acht bis zehn Jahren können bereits fließend längere Texte lesen und selbstständig Aufgaben lösen. Die motorischen Fähigkeiten der Kinder sind soweit ausgebildet, dass sie ohne Hilfe von Erwachsenen diverse handwerkliche Basteleien bewältigen. Kindern mit Matheablehnung soll ein neuer Zugang zur Mathematik über die Geometrie gezeigt werden. Für Kindern mit großem Interesse an Mathematik wird neues Material für die Freizeit geboten. Aber nicht allein Kinder sind Zielgruppe dieses Projekts, sondern auch die Eltern und Lehrer.

vgl. Bildungsstandards

Recherche

Was gefällt ihnen?

Wie begreifen sie?

Wie lernen Kinder?

Finden Kinder Geometrie toll?

Gibt es Geometrie-Bücher für die Freizeit?

Wie wird Geometrie in der Grundschule erklärt?

Warum wird Geometrie in der Grundschule nur so wenig unterrichtet?

Kommt man einfach so an Bildungspläne ran?

Wie sehen Bildungspläne aus?

Etwa vom Kultusministerium?

Gibt es Vorgaben für Mathebücher?

Oder will der Verlag ein neues Buch herausbringen und sucht sich einen Autor?

Sucht sich der Autor mit seinem Mathebuch einen Verlag?

Wie läuft der Prozess ab von der Idee zum Mathebuch?

Wer macht Mathebücher?

Wie entstehen Mathebücher?

Mathe? Geometrie? Kinder? Ein Haufen Fragen

Gibt es neue Tendenzen f端r Matheb端cher?

Gibt es neue Tendenzen im Matheunterricht?

Gibt es Unterschiede zu fr端her?

Wie sieht Matheunterricht heute aus?

Haben Kinder Angst vor Mathe?

Antworten? Überlegungen zur Recherche

Als Einstieg in die Thematik habe ich einen Stapel Mathebücher und Arbeitshefte verschiedener Verlage analysiert. Einen Einblick in die aktuellen Verlagsprogramme der verschiedenen Schulbuchverlage bot die Frankfurter Buchmesse.

Wie sieht’s aus? Mathebücher und Arbeitshefte

Wie entsteht ein Mathebuch? Ein Interview

Dort kam über den Mildenberger Verlag der Kontakt zum Mathebuch-Autor Thomas Laubis zustande. Ein Interview mit ihm beantwortete viele Fragen, bestätigte Vermutungen und warf neue Fragen auf. Wie Matheunterricht heute aussieht, konnte ich mir während einer Schulstunde in der 3d der Grundschule Sonnenhalde

8:40 Uhr, Mathe, Klasse 3d Feldforschung)

anschauen. Was Kindern gefällt, erzählten mir Julia, Lea und Marie in einem Gespräch über ihr Mathebuch, Farben, Illustrationen, Schriften,

Was gefällt euch? Ein Gespräch mit 3 Mädchen

Schriftgrößen und lustige Texte. Wissenswertes über die Didaktik der Geometrie ließ sich aus Fachliteratur für Lehrer entnehmen. Zwei Verlage stellten mit ihre umfangreichen Zusammenstellungen an Unterrichtsmaterial für den Geometrieunterricht zur Ansicht zur Verfügung.

Raum und Ebene Didaktik der Geometrie

Was gibt’s? Unterrichtsmaterial

Was gibt’s sonst? Geometrie in der Freizeit

Geometriebücher für die Freizeit von Kindern im Grundschulalter gibt es nicht. Das englischsprachige Buch »Shape« richtet sich an Vorschulkinder, Kindern ab 10 ist das Buch »Zahlen, Spiralen und Quadrate« zu empfehlen.

Genug recherchiert Die Zusammenfassung

Die Zusammenfassung der Rechercheergebnisse findet sich am Ende des Kapitels.

Wie sieht’s aus? Mathebücher und Arbeitshefte

»Die Gestaltung von Lernmaterial […] blieb bis heute ein Stiefkind der Didaktik. Die Entwicklung und Gestaltung von Lernumgebungen ist zu einem Teil Umsetzung wissenschaftlicher

Baellstaedt: Wissensvermittlung. Die Gestaltung von Lernmaterial (12)

Erkenntnisse, bleibt aber zu einem wichtigen Teil intuitive und kreative Arbeit.« Schulbücher müssen vielen Anforderungen gerecht werden. Sie sollen günstig in der Produktion, robust für mehrere Schülergenerationen und leicht im Schulranzen sein. Alle Themen müssen, wie in den Bildungsplänen vorgeschrieben, anschaulich, vielfältig und leistungsdifferenziert behandelt werden. Texte und Aufgaben müssen leicht verständlich und alle Schriften gut lesbar sein. Illustrationen sollen Mädchen gleichermaßen wie Jungen ansprechen. All dies führt bei Mathebüchern zum großen Standardformat A4 mit vollen Seiten, großer Erstleseschrift, bunten Illustrationen und vielerlei Übungsaufgaben. Allen Mathebüchern gemeinsam sind liebevoll illustrierte Lernbegleiter, wie Bären, Raben, Mathetiger, oder auch Drachen, Einstern und Super M. Zusätzlich sitzen illustrierte Kinder mit immer neuen Namen zwischen den Rechenaufgaben. In manchen Mathebüchern werden auch Fotografien verwendet, um den Bezug zwischen Mathematik und Alltag zu unterstreichen. Symbole für die verschiedenen

Zusammenfassung der Analyse von: -

Einstern 2 multi Mathematik 2 bis 4 multi Mathematik 3 und 4, Arbeitsheft Mathetiger 3 Nussknacker 4 Super M 4 Welt der Zahl 3 Welt der Zahl 3, Arbeitsheft

Aufgabenarten sind häufig nicht intuitiv deutbar und gehen zwischen den vielen Seitenelementen unter. vgl. S. 24 Spiralcurriculum

Die inhaltliche Struktur der verschiedenen Mathebücher ist für Laien auf den ersten Blick nicht ersichtlich. Dazu als Beispiel der Kapitelaufbau des Mathebuchs Welt der Zahl, Klasse 3:

vgl. Welt der Zahl 3

• Wiederholung und Vertiefung • Aufbau des Tausenders • Flächen • Rechnen mit großen Zahlen • Längen • Schriftliches Addieren • Gewicht • Halbschriftliches Multiplizieren und Dividieren • Zeit • Körper • Schriftliches Subtrahieren • Räumliche Orientierung • Mehr von Sachen und Zahlen • Schriftliches Subtrahieren • Wiederholung

vgl. multi Mathematik 3 und 4, Arbeitsheft Welt der Zahl 3, Arbeitsheft

Ergänzend zu den Mathebüchern gibt es Arbeitshefte zum Reinschreiben. Hier geht es nicht um ausführliche Erklärungen und vielseitige Herleitungen zu einem neuen Thema, sondern um das Üben und Wiederholen. Verglichen mit den Büchern wirken die Seiten der Übungshefte ruhiger. Zum Lösen der Aufgaben wird den Kindern viel Platz geboten. Zum Großteil sind die Arbeitshefte in schwarz-weiß gehalten.

Allgemein lässt sich eine Tendenz feststellen, weg vom Mathebuch hin zum Lernen mit Themenheften. Anders als andere Lehrwerke ist beispielsweise Einstern, das Mathematikwerk für offenes Arbeiten von Cornelsen, als ein Paket von sechs Heften pro Jahrgangsstufe aufgebaut. Sechs Themenhefte in der ersten Klasse, in die die Kinder hineinschreiben können, sowie fünf Themenhefte plus ein jährlich zu ergänzendes Schülerarbeitsheft in der zweiten Klasse. So wird eine offene Unterrichtsformen unterstützt und auf den individuellen Lernprozess der Kinder eingegange – sie können innerhalb gegebener Auswahlmöglichkeiten selbst aussuchen, welche Aufgaben sie bearbeiten möchten und was sie sich schon zutrauen. Einstern ist so gestaltet und strukturiert, dass Kinder alleine damit arbeiten können.

vgl. Einstern 2 vgl. www.cornelsen.de/einstern

Wie entsteht ein Mathebuch? Ein Interview

Der Analyse von Mathebüchern und Arbeitsheften warf die Frage auf, wie der Prozess von der Idee zum Mathebuch abläuft. Einblick in den Entstehungsprozess eines Mathebuchs bekam ich durch ein Interview mit dem Autor Thomas Laubis. Der Kontakt kam auf der Frankfurter Buchmesse über den Mildenberger Verlag zustande. Das Interview mit Thomas Laubis fand am 4. November 2009 in Erzingen statt. Der folgende Text fasst das Interview im Wesentlichen zusammen. Thomas Laubis ist Rektor an der Grundschule Weizen (Südschwarzwald),

Mitherausgeber

des

Mathematiklehrgangs

Mathetiger, erschienen bei Mildenberger, und Betreuer des Internet-Forums MATHE IM NETZ. Zum Mathebuchschreiben kam Thomas Laubis vor 20 Jahren. Sein ehemaliger Grundschullehrer Peter Pfaff verfasste damals zusammen mit Karl-Heinz Keller das Mathebuch Mathematik für den Mildenberger Verlag. »Herr Pfaff hatte meinen Werdegang verfolgt, wusste, dass ich Mathematik studiert habe und dass ich Lehrer geworden bin. Nachdem ich eine Stelle bekommen hatte, hat er mich angerufen und gefragt:

Der Fragenkatalog zum Interview, sowie die Tonaufnahme des Interviews sind auf der CD im Anhang zu finden.

›Hast du nicht Lust bei uns mitzumachen?‹ ›Das kann ich ja gar nicht.‹ ›Das weißt du doch gar nicht.‹ « Neben seiner Tätigkeit als Lehrer arbeitete Thomas Laubis zunächst als freier Mitarbeiter an der Überarbeitung der bisherigen Mathebücher mit. Später kam der Verlag auf ihn und zwei weitere Lehrer zu, um ein neues Mathebuch in Auftrag zu geben. Die vier Bücher erforderten drei Jahre Entwicklungszeit. Besonders wichtig war von Anfang an die Identifikationsfigur: der Mathetiger soll die Grundschulkinder durch alle vier Jahre begleiten. Mit Hilfe einer Handpuppe sollen die Kinder ihre Scheu verlieren und zum Sprechen gebracht werden. »Was für Englisch und Deutsch nicht verkehrt ist, kann für Mathe auch nicht falsch sein.« Die Handpuppe hat sich in den letzten sieben Jahren bewährt. Mit einem zwei-Meter großen Mathetiger, der auf der alljährlichen Didacta Bildungsmesse in Hannover

Didacta zum Einsatz kommt, wurde kürzlich sogar an mehreren Schulen ein Film gedreht. Der Mathematiklehrgang Mathetiger sollte bundesweit herausgegeben werden und nicht in Regionalausgaben wie sein Vorgänger. 16 verschiedene Bildungspläne mussten also gewälzt werden. Nur so konnte das Buch von den einzelnen Kultusministerien genehmigt werden. Die Unterschiede der Bildungspläne sind in den letzten 20 Jahren immer kleiner geworden, denn die Kultusministerkonferenz trifft eine gemeinsame Vereinbarung aller Länder, was ein Kind bis zum Ende des zweiten und des

Bildungsstandards im Anhang

vierten Schuljahres erreicht haben soll: Die Bildungsstandards.

Die Themen des Mathematiklehrgangs werden zunächst auf die Schuljahre verteilt. »Die Strukturierung durch Farben hat sich ganz am Anfang entwickelt. Wir haben die Farben festgelegt: Blau, gelb, grün, rot für Klasse eins bis vier. Die passenden Cover wurden von unserem Fotodesigner erstellt. Die Vorgabe war natürlich der Mathetiger und man soll sehen, dass er ein bisschen erwachsener wird.« 22 Für die Anordnung der Themen innerhalb der einzelnen Bücher haben die Autoren ein Konzept erstellt: Mathetiger soll ein durchgängiger Lehrgang sein, der von vorne nach hinten durchgearbeitet werden kann, aber auch ein Spiralcurriculum berücksichtigt: »Spiralcurriculum heißt, es schraubt sich hoch. Beispielsweise Geometrie machen wir nicht als Block, sondern verteilen es portionsweise im Buch. Nach ein paar anderen Themen greifen wir nun weiter hinten im Buch das Thema Geometrie wieder auf. So geht es spiralförmig durch das ganze Buch und so schrauben wir uns immer weiter nach oben. Wir glauben, dass das der methodische Weg ist, wie wir die Kinder auf einen entsprechenden Level bringen.« Mit der Entwicklung der Aufgaben geht der kreative Teil los. Als Lehrer hatten die Autoren bereits vieles erprobt und aufgeschrieben, wie man Kindern ein neues Thema spielerisch und anschaulich näher bringen kann. »Für uns ist ein ganz großes Thema das Mathematisieren der Umwelt. Wir wollen die Mathematik in der Umwelt entdecken oder wollen die Mathematik aus der Umwelt herausziehen. […]

Spiralcurriculum

Es muss natürlich die mathematische Struktur folgen. Da haben wir keinen Spielraum. Das finden Sie in allen Mathebüchern. Aber wie man zu einem Thema kommt, das unterscheidet sich.« Sobald die Aufgaben festgelegt wurden, erstellen die Autoren ein Manuskript. Darauf befinden sich die Anordnung der Aufgaben, sowie Skizzen oder Beschreibungen der Motive für die Zeichnerin. 23 »Das geben wir dann in den Satz. Die Layouterin setzt das erst mal. Sie sagt Bescheid, falls man aus Platzgründen mehr oder weniger Aufgaben unterbringen kann und legt fest, wie groß das Kopfbild werden könnte. Wir bekommen das dann als PDF zurück – mit Löchern, wo noch Platz ist. Dann überlegen wir uns, was wir machen. So geht jede Seite hin und her. Wenn wir dann sagen, okay, so könnte es sein, dann erst geht es zu unserer Zeichnerin Judith Heusch. Die Illustratorin hat gestalterische Freiheit und bringt oft eigene Ideen mit ein. Im Satzbüro laufen dann die Fäden zusammen. Zum Schluss werden alle Seiten darauf geprüft, dass sie schön, ansprechend und nicht überladen sind.« Zurzeit wird die Erstausgabe von Mathetiger überarbeitet. Die Bücher für die erste und zweite Klasse wurden durch jeweils vier Jahreszeitenhefte ersetzt. Auch Klasse drei und vier sollen bald von den Vorteilen dieser Hefte profitieren: Sie sind leichter und brauchen weniger Platz im Schulranzen, außerdem lässt sich die Struktur der Themen leichter erkennen.

Für jedes Schuljahr gibt es zusätzlich Anregungen für spielerische Aufgaben im Klassenzimmer: »Das ist schwieriger, weil man es über das Lehrerhandbuch transportieren muss. Leider haben wir einen großen Prozentsatz Lehrer, die das einfach nicht lesen. Deren Unterrichtsvorbereitung sieht so aus, dass sie nur ins Mathebuch schauen. Das ist überhaupt nicht unser Ansatz von Mathematikunterricht. Unser 24

Ansatz sieht vor, dass es zunächst einen ganz großen handelnden Teil geben muss, einen Teil in der Auseinandersetzung mit dem Kind. Erst ganz zum Schluss kommt das Buch. Das ist ein relativ aufwendiger Mathematikunterricht aber unseres Erachtens ein erfolgreicher Weg.« Vor dem Interview mit Thomas Laubis blätterte ich durch mehrere Mathebücher verschiedener Verlage. Die Unterschiede liegen auf den ersten Blick vor allem im Stil der Illustrationen. »Die Unterschiede der Schulbücher erlebt man erst wenn man damit arbeitet. Beim einen hüpft ein Tiger, bei anderen ein Bär – beurteilen kann ein Lehrer das Buch erst, nachdem er ein Jahr damit gearbeitet hat. […] Innovative Neuerungen, etwas ganz anderes – das gibt es nicht, weil es nicht funktioniert. Es funktioniert nicht für eine ganze Klasse. Da sitzt eine heterogene Masse vor mir. Ich muss einem ganz schwachen Kind gerecht werden und ich muss natürlich auch ein sehr gutes, leistungsstarkes Kind fördern. Das ist meine Aufgabe als Lehrer und auch unsere Aufgabe als Schulbuchautoren.«

Das Interview lenkt Thomas Laubis von sich aus immer wieder auf die Geometrie. Er eröffnet mir, dass die leider oft vernachlässigt würde: »Häufig bekommen wir Rückmeldungen von Lehrern, dass Geometrie zwar schön sei, aber aus Zeitgründen übersprungen werden müsse. Mit der Begründung Kinder müssten ja rechnen lernen. Das finden wir sehr sehr schade. Unsere Beobachtung ist immer gewesen, dass leistungsschwache Kinder aus dem arithmetischen Bereich gerade bei Geometrie riesige Erfolge haben und endlich mal Licht am Ende des Tunnels sehen. […] Diese Kinder haben Erfolge bei geometrischen Themen, weil es etwas ganz abgekoppeltes ist. Das hat endlich mal nichts mit einer Zahl zu tun und ich kann falten, basteln und zeichnen. Das ist ein mathematisches Thema, das den Kindern viel Freude breitet – wenn man es handlungsorientiert macht.« Beim Thema Matheangst ist Thomas Laubis vorsichtig. Aber es gibt Kinder, die sich schwer tun mit Zahlbegriffen und mit dem Rechnen: »Später

bei

Matheablehnung

spielen

viele

Komponenten

zusammen. Eine Komponente ist das Elternhaus, die Umgebung. Es ist ja so ein bisschen schick zu sagen ›in Mathe war ich immer schlecht’. Es ist Quatsch so etwas laut zu sagen. Die Leute reden dann vor allem von Sekundarstufe eins und zwei. In der Grundschule haben wir in der Tat Kinder mit Dyskalkulie, Rechenschwäche. Das ist ein ganz kleiner Prozentsatz. Kleiner, als es manche Eltern gern hätten…«

8:40 Uhr, Mathe, Klasse 3d Feldforschung

Mein letzter Matheunterricht in der Grundschule liegt schon eine Weile zurück. Wie Kinder heute unterrichtet werden, durfte ich für eine Schulstunde an der Konstanzer Grundschule Sonnenhalde selbst miterleben. Ein Erlebnisbericht: Donnerstag, 8:40 Uhr, Mathe bei der Rektorin Frau Geissler in der Klasse 3d: »Gu-ten Mor-gen, Frau Geiss-ler.« Die Unterrichtsstunde befasst sich mit dem Thema Uhrzeit, Zeitpunkt und Dauer. Zu Beginn sollen die Kinder so lange wie möglich die Luft anhalten. Mit Hilfe einer Stoppuhr wird die Dauer von Frau Geissler gestoppt. In der zweiten Übung sollen die Kinder zwei Minuten auf einem Bein stehen. Auf diesen praktischen Einstieg ins Thema folgt die Theorie. Frau Geissler fragt nach der mathematischen Schreibweise von Sekunde, Minute und Stunde. Mit den Antworten der Kinder entsteht nach und nach ein fein säuberlicher Tafelaufschrieb. Langsam und deutlich liest die Lehrerin das Geschriebene laut vor. Anschließend stellt sie ein paar Rechenaufgaben zu Uhrzeiten mit Beispielen, wie die Länge der großen Pause.

»Das was an der Tafel steht schreibt ihr nun in absoluter Schönschrift ab.« Die Schüler der Klasse sind unterschiedlich schnell fertig mit ihrem Heftaufschrieb. Manche Kinder sind unruhig und werden von Frau Geissler ermahnt. An den Wänden des Klassenzimmers hängen bunte Plakate mit Verhaltensregeln, aber auch Fotografien und ein Regal mit Instrumenten, Büchern und Kassetten. Zur Vertiefung folgen nun schwierigere Rechenaufgaben. »Am Samstagabend dürft ihr ab 20:15 Uhr einen Film anschauen. Der geht eine Stunde und zwanzig Minuten. Wie spät ist es dann?« Die Begeisterung über die Länge des Films weicht schnell dem Grübeln nach der richtigen Lösung. Auf falsche Antworten erwidert die Lehrerin kein »Nein«, sondern die Frage: »Hat noch jemand eine andere Lösung gefunden?«. Die Schulstunde neigt sich dem Ende zu. Ein Schüler fragt: »Können wir nochmal mit Luft anhalten machen? Hat Spaß gemacht.« Also dürfen die Kinder zum Abschluss der Stunde versuchen, wie lange sie es schaffen nicht zu blinzeln.

Im Anschluss an die Schulstunde erzählt Frau Geissler von den Unterschieden des Unterrichts heute verglichen mit früher: »Heutzutage bringen Kinder mehr Vorwissen mit in die Schule, jedoch ist alles unstrukturiert. Unsere Aufgabe ist es, das zu ordnen. Die klare Struktur im Unterricht ist besonders wichtig geworden.« 28

Im Unterricht bei Frau Geissler spielt das Mathebuch und das Übungsheft keine große Rolle. Das sei eher zum Nachlesen oder für die Hausaufgaben da. Die neuen Themenhefte für offenes Arbeiten in Klasse 1 und 2 kämen ihrer Vorstellung von Matheunterricht entgegen. Die Regeln würden in der Schule erklärt und in Freiarbeit von den Schülern vertieft. Von den Eltern werden diese Unterrichtsformen unterschiedlich aufgefasst, denn es sei nicht eindeutig erkennbar, wie weit ihr Kind ist, wenn es kein Mathebuch mit klarem Ablauf gibt. Der ideale Unterricht für Frau Geissler ist das handelnde Lernen mit Alltagsbeispielen, welche die Schüler beschäftigen und sie zum Weiterdenken anregen: »Das mit dem Luftanhalten werden die Kinder nie wieder vergessen – das beschäft jeden!«

vgl S. 20 Einstern 2

Was gefällt euch? Ein Gespräch mit 3 Mädchen

Um einen Eindruck von der Denkweise von Kindern zu bekomme, erschien ein Gespräch mit ihnen sinnvoll. Julia und Lea aus der Klasse 3d, sowie Julias ältere Schwester Marie (6. Klasse) stellten sich dafür zur Verfügung. Im Vorfeld entstand ein grober Fragebogen. Die Fragen bezogen sich zunächst auf die Wirkung des ihnen bekannten Mathebuchs Welt der Zahl und des dazugehörigen Arbeitshefts. Zur Diskussion stand außerdem die Gestaltung des Buchs Zahlen, Spiralen und Quadrate, sowie einige erste Entwurfsseiten zum Thema Geometrie – in Farbe und schwarz-weiß. Mögt ihr Mathe? Gefällt euch euer Mathebuch? Was gefällt euch? Was gefällt euch nicht? Wie gefällt euch diese Seite? Zu voll? Zu leer? Zu viel weiß? Welche Schriften findet ihr schön? Was sind eure Lieblingsfarben? Mögt ihr auch schwarz – weiß? Mögt ihr Geometrie? Warum?

vgl. Welt der Zahl 3 + Arbeitsheft vgl.S. xx Zahlen, Spralen und Quadrate

Die Kinder sind sehr offen für die unterschiedlichen Gestaltungsansätze. In ihrem Mathebuch gefallen ihnen die bunten Seiten mit den großen Bildern am besten. Das Arbeitsheft mögen sie lieber als das Buch, denn da darf man reinschreiben und muss nicht immer alles in das Matheheft abschreiben. Egal welche Schrift, welche Schriftgröße, sie lesen alles laut vor und freuen sich am meisten über kleine lustige Sätze am Seitenrand. Bunt finden sie toll und schwarz weiß okay: »Das kann man ja Kathrin, Lea, Julia und Marie schauen sich Entwürfe an

anmalen«. Grau stößt jedoch auf totale Ablehnung. Zum Thema Geometrie haben sie schon länger nichts mehr gemacht. Nur am Anfang des Schuljahres: »Das hat Spaß gemacht.«

Raum und Ebene Didaktik der Geometrie

Geometrie in der Grundschule Neben der Arithmetik ist die Geometrie ein wichtiger Teil des Mathematikunterrichts in der Grundschule. Die Geometrie hat eine besondere Bedeutung bei der Erschließung der Lebens-

vgl. Mildenberger Verlag: Geometrie begreifen

wirklichkeit der Kinder. Im Rahmen des Geometrieunterrichts lernen

Kinder

einerseits

die

wichtigsten

Formen

des

Alltags und ihre wesentlichen Eigenschaften, andererseits die Lagebeziehungen als Mittel zur Strukturierung des sie umgebenden Raumes kennen. Geometrische Anschauungen bilden zudem die wesentlichen Darstellungsmöglichkeiten vieler Sachverhalte aus der Arithmetik. »Traditionell

behandeln

Lehrer

algebraische

Themen

ausgiebig, dass kaum Zeit für die Geometrie bleibt. Gerade in der Grundschule steckt häufig die Angst des Lehrers dahinter, den Kindern zu wenig Grundlagen in den vier Grundrechenarten mit auf den Weg in die weiterführenden Schulen zu geben. Zudem bieten die Mathematikbücher zwar geometrische Themen an, reduzieren aber die notwendigen Übungen auf weniger als ein Minimum. Inhaltlich sind die Kinder damit unterfordert und es müssen zusätzliche Arbeits- und Übungsblätter angeboten werden. Das heißt für Lehrer, dass der Bereich Geometrie arbeitsaufwändiger und umständlicher in der Vorbereitung ist.

Birgit Brandenburg: Geometrie: so geht’s (Vorwort)

Mildenberger Verlag: Geometrie begreifen

»Dabei werden geometrische Themen heute noch vielfach unterschätzt. Mit Geometrie können im Mathematikunterricht wichtige Fähigkeiten trainiert werden: Strukturieren, Zusammenhänge erkennen, Analogien ziehen, systematisches Probieren, logisches Schlussfolgern usw.«

Birgit Brandenburg: Geometrie: so geht’s (Vorwort)

»Eine weitere nicht zu unterschätzende Eigenschaft der Geometrie in der Grundschule ist die Tatsache, dass auch Kinder auf sie zugehen, die mit dem Rechnen nicht zurechtkommen. Geometrische Unterrichtsinhalte machen den Kindern Spaß und unterstützen eine positive Einstellung zur Mathematik.«

Entwicklung des Geometrieunterrichts Marianne Franke: Didaktik der Geometrie vgl. (6)

Bis in die 60er Jahre begann der Geometrieunterricht in den meisten Bundesländern erst ab dem 5. Schuljahr. Allerdings fand man Hinweise auf raumkundliche Erfahrungen in der Grundschule in den Rahmenplänen und Richtlinien anderer Fächer.

Heinrich Besuden (1973)

»Wie kann man es denn verantworten, Fähigkeiten des Kindes vier Jahre lang brach liegen zu lassen, die sich im Vorschulalter schon entwickelten? Das Kind hat gebaut, gelegt, experimentiert und auf diese Weise im Raum Erfahrungen gesammelt, die fortgesetzt werden müssen.« (H. Besuden 1973)

Marianne Franke: Didaktik der Geometrie (5)

»Heute ist unumstritten, dass bereits in der Grundschule Unterricht in Geometrie erfolgen muss. Namenhafte Didaktiker haben sich seit der Aufnahme geometrischer Inhalte in Rahmenpläne und Richtlinien der Grundschule in den 70er Jahren dazu geäußert und überzeugende Argumente geliefert.

Demnach können durch geometrische Aktivitäten in der Grundschule… ... die

intellektuellen

Kompetenzen

gefördert

werden,

z.B. das Raumvorstellungsvermögen und grundlegende geistige Fähigkeiten wie Ordnen und Klassifizieren, 34

... Begriffsbildungsprozesse nicht nur zu geometrischen Begriffen,

sondern

auch

arithmetischen

Begriffen

unterstützt werden und nicht zuletzt ... Erfahrungen zur Umwelterschließung und zum praktischen Nutzen von Geometrie im Alltag gewonnen werden sowie ... Freude an der Geometrie und am entdeckenden und problemorientierten Arbeiten geweckt werden.«

Bildungspläne / Kernideen für den Geometrieunterricht Marianne Franke: Didaktik der Geometrie (15 )

»Der Mathematikunterricht in der Grundschule orientiert sich inhaltlich

und

methodisch

mathematischen

Leitideen,

die deutlich machen, welche Kerngedanken der Mathematik zugrunde liegen. Inhaltlich sind die Leitideen miteinander vernetzt und verhindern isolierten Wissenserwerb. Begrifflich sind sie auf das Profil des Mathematikunterrichts der Grundschule abgestimmt.«

Die Leitideen im Überblick: vgl. Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards

• Leitidee Zahl • Leitidee Messen und Größen • Leitidee Raum und Ebene • Leitidee Muster und Strukturen • Leitidee Daten und Sachsituationen

Marianne Franke: Didaktik der Geometrie (15 – 17)

Die Konzeption für den Geometrieunterricht der Grundschule soll kein enger Stoffplan sein, sondern nur Kernideen ausweisen, die im Sinne eines Spiralcurriculums über alle vier Grundschulklassen und

darüber

hinaus

durch

verwirklicht werden können.

treffende

Unterrichtsbeispiele

Die Kernideen sollen im Wesentlichen beinhalten:

Geometrische Formen

• Herstellen von Grundformen • Herstellen von Objekten aus Grundformen • Erkennen und Beschreiben von Grundformen • Erschließen der Umwelt mit Hilfe von Grundformen • erste Erfahrungen zu Maßen geometrischer Grundformen 36

(Längen, Flächeninhalt, …)

Operieren mit Formen

• Abbilden in der Ebene • Projizieren vom Raum in die Ebene • Verändern durch Zerlegen und Zusammensetzen oder

auch durch Verzerren, Vergrößern und Verkleinern

Beziehungen zwischen Formen

• Orientierung im Raum und in der Ebene • Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und

in der Ebene

• Symmetrie • Muster, Bandornamente und Parkette

Räumliches Vorstellungsvermögen

• sich orientieren und Anordnungen und Wege beschreiben. • Kantenmodelle und Netze von Würfeln und Quadern

untersuchen

• mit Würfeln nach Vorlagen bauen und zu solchen Bauwerken • Baupläne erstellen • zweidimensionalen Darstellungen von Würfelbauwerken • Bauwerke zu ordnen und die Anzahl der Würfel bestimmen

Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen

• Eigenschaften von Körpern und ebenen Figuren beschreiben • Körper und ebene Figuren nach verschiedenen Eigenschaften • sortieren und die entsprechenden Fachbegriffe zuordnen • Körper und ebene Figuren in der Umwelt wiedererkennen • Modelle von Körpern und ebenen Figuren herstellen (Bauen,

Legen, Zerlegen, Zusammenfügen, Ausschneiden, Falten …)

• Kantenmodelle und Netze von Würfeln und Quadern herstellen • Zeichnungen mit Hilfsmitteln und Freihandzeichnungen

anfertigen

• die Begriffe ›Senkrecht zueinander‹, ›Parallel zueinander‹ und

›Rechter Winkel‹ kennen und nutzen

Einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen

und darstellen

• ebene Figuren in Gitternetzen abbilden • achsensymmetrische Figuren erkennen und zeichnen • symmetrische Muster erkennen, fortsetzen und selbst

entwickeln

Flächen und Rauminhalte vergleichen und messen

• die Flächeninhalte ebener Figuren durch Zerlegen vergleichen • Flächeninhalte durch Auslegen mit Einheitsquadraten messen • Umfang und Flächeninhalt von ebener Figuren untersuchen • Rauminhalte durch die enthaltene Anzahl von Einheitswürfeln

bestimmen

Sachaufgaben mit geometrischen Mitteln lösen

• geometrische Sachverhalte aus Texten herausfinden • Skizzen für die Lösung erstellen und nutzen

Geometrische Begriffe Begriffe sind die Bausteine menschlichen Wissens. Aufgenommene Informationen werden durch Begriffe zweckentsprechend verdichtet, Begriffe organisieren das Verhalten, sind

die

Grundlage

der

sprachlichen

Kommunikation,

beeinflussen die Leistungen des Gedächtnisses und das Problemlösen. Deshalb ist der frühzeitige Erwerb von Wissen 38

neben der Verbesserung der Raumvorstellung eine wesentliche Voraussetzung für weitere Leistungen im Geometrieunterricht. Bereits Kindergartenkinder verfügen über eine Vielzahl von Wörtern, mit denen sie die Erscheinungen in ihrer Umwelt beschreiben. Jedoch ist nicht jedes Wort ein Begriff. Mit einem Begriff werden Objekte hinsichtlich bestimmter Eigenschaften zusammengefasst. Somit werden in dem Begriff alle Eigenschaften, die die einzelnen Objekte gemeinsam haben, aufgenommen. Nicht erfasst werden spezifische Eigenschaften eines einzelnen Objekts. Begriffe werden vorwiegend durch die Umgebung mit Objekten in Verbindung mit der Sprache erworben. Durch Begriffswissen wird eine Vielzahl von Einzelobjekten reduziert und unter bestimmten

Gesichtspunkten

strukturiert.

Beispielsweise

sortiert nach Form, nach Farbe, nach Größe, usw. Für das Lernen und Behalten von Wissen ist es wichtig, dieses unterschiedlich zu speichern, also handlungsmäßig, bildhaft und verbal. Alltagswissen von Kindern ist im Unterricht zu systematisieren und zu präzisieren, manchmal auch zu korrigieren und in bestehendes Wissen sinnvoll einzuordnen. Begriffsbildung bzw. Wissenserwerb ist ein langfristiger Prozess.

Marianne Franke: Didaktik der Geometrie vgl. (96ff)

Schaubild Marianne Franke: Didaktik der Geometrie (101)

Es gibt drei Arten geometrischer Begriffe: Marianne Franke: Didaktik der Geometrie vgl. (100)

Objektbegriffe umfassen die ebenen und räumlichen Objekte, die durch konkrete Gegenstände oder Modelle repräsentiert werden. Jeder Objektbegriff steht für eine Klasse von Elementen, die gemeinsame Eigenschaften besitzen. Eigenschaftsbegriffe werden zum Definieren von weiteren Begriffen – meist Unterbegriffen – benutzt, indem ein Oberbegriff durch Festlegen von Eigenschaften wieder in Klassen unterteilt wird. (…) Relationsbegriffe

beschreiben

Beziehungen

zwischen

geometrischen Objekten. Bei den in der Geometrie verwendeten Relationsbegriffen handelt es sich um Beziehungen von Figuren innerhalb der gleichen Klasse. So sind beispielsweise zwei Strecken gleich lang, zwei Flächen deckungs- oder zerlegungsgleich, zwei Geraden parallel zueinander usw.

Einige Begriffe wir Ecke, Kante, Fl채che oder auch Linie, Gerade, Strecke werden in der Grundschule nur als Eigenschaftsbegriffe verwendet, nicht als Objektbegriffe. Die Beziehungen zwischen r채umlichen Objekten werden in der Grundschule meist umgangssprachlich beschrieben. Dabei werden solche Begriffe verwendet, die zur Orientierung im Raum 체blich sind, wie vor und hinter. 40

Begriffshierarchien Je mehr Merkmale ein Begriff hat, desto weiter unten steht er. Von unten nach oben wird jede Kategorie weniger spezifisch. Es gibt Oberbegriffe, nebengeordnete Begriffe und Unterbegriffe.

Schaubild Marianne Franke: Didaktik der Geometrie (103)

Haus der Vierecke 41

Der Abbildung kann man u.a. entnehmen: • Jedes Quadrat ist ein Rechteck und eine Raute. • Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm und auch ein

gleichschenkliges Trapez

• Damit ist auch jedes Quadrat ein Rechteck, ein Parallelogramm

und ein gleichschenkliges Trapez

Was gibt’s? Unterrichtsmaterial

Gemäß

dem

bereits

erwähnten

Spiralcurriculum

werden

geometrische Themen in Schulbüchern in einzelne, kleine Lehreinheiten aufgeteilt. Umfassendes Material, das ausschließlich Geometrie behandelt, ist selten. Von zwei Verlagen wird zumindest

zusätzliches

Unterrichtsmaterial

Form

von

Kopiervorlagen für Lehrer zum Thema Geometrie angeboten.

Beim Mildenberger Verlag sind folgende Produkte zum Thema Geometrie erhältlich: Zusammenfassungen vgl. Mildenberger Verlag: Geometrie begreifen

Unter dem Titel Geostadt sind zwei Arbeitshefte (Klasse 1 / 2 und Klasse 3 / 4) erschienen, die das entdeckende Lernen als Weg zu erfolgreicher Wahrnehmungsförderung im Geometrieunterricht sehen. Zusätzlich sind Straßen- und Formenkärtchen als vorgestanzte Kartonbeilage und Holzbausteine für die Gebäude der Geostadt erhältlich. Ein weiteres Arbeitsmittel für den Geometrieunterricht ist das Geo-Brett mit passendem Arbeitsheft. Die Schüler spannen mit Gummibändern Figuren. Erst nachdem die Lösung gefunden wurde, wird diese in das Arbeitsheft übertragen. Ein mit Radieren und Schmieren verbundenes Experimentieren auf dem Papier wird dadurch vermieden.

Simon: Materialien für den Geometrieunterricht

Die Materialien für den Geometrieunterricht Klasse 1 bis 4 umfassen einen Ordner mit über 200 Kopiervorlagen zur Grundschulgeometrie. Behandelt werden die Themenbereiche Formen, Flächen, Symmetrie, Bandornamente und Parkettierung, Körper, Geobrett, Lagebeziehungen, Maßstab, Geometrische Zeichen, Wege und Netze und Pentominos. Die Materialien sind leistungs- und jahrgangsdifferenziert gestaltet, sodass starke und schwache Schüler angemessen gefordert und gefördert werden. Die Arbeitsmaterialien eignen sich als Freiarbeitsmaterial oder können als gezielte Ergänzung zum Schulbuch Verwendung finden.

Beim Verlag an der Ruhr sind folgende Unterrichtsmaterialien zum Thema Geometrie erschienen: Geometrie: so geht’s. 1. bis 4. Schuljahr umfasst 69 Kopiervorlagen für Arbeitsblätter. Ein Auszug aus dem Vorwort beschreibt das kreative Potential von Geometrie: »Die Kinder malen von sich aus gerne Muster, spielen gerne mit Puzzleteilen und Legespielen. Diese Vorlieben werden 44

damit im Matheunterricht aufgegriffen und in mathematische

vgl. Birgit Brandenburg: Geometrie: so geht’s (Vorwort)

Bahnen gelenkt. Zu Beginn steht das Weiterführen von Mustern in Form und Farbe nach bestimmten Regeln. Leider lassen es die Mathematikbücher mit diesen Übungen bewenden. Der künstlerische bzw. ästhetische Aspekt kommt zu kurz. Künstler haben mit geometrischen Flächen Kunstwerke geschaffen. Die Einbeziehung solcher Kunstwerke in den Mathematikunterricht führt damit in den ästhetischen Aspekt des Themas. Eine Fortführung im Kunstunterricht bietet sich an und fördert Fantasie und Kreativität.« Alles mit Formen, eine Werkstatt ist eine weitere Zusammenstellung

von

fächerübergreifendem

Unterrichtsmaterial

Kunst und Mathematik. Hier gehen die Kinder gemeinsam mit den Formenmännchen Tri und Quad in der Welt der Formen auf Entdeckungsreise. »Mit Van Gogh erkunden und gestalten sie ruhige und bewegte Linienführungen; sie erproben an Vasarelys Op-Art , wie man Grundformen zum Flirren bringen kann; sie erfinden Geschichten und Rätsel zu Formenbildern. Dabei lernen sie spielerisch Grundregeln der Kunst kennen. Viele Angebote oder Vergrößerungen, können fächerübergreifend in Kunst und Mathematik eingesetzt werden.«

vgl. Verlag an der Ruhr: Verlagsprogramm

Was gibt’s sonst? Geometrie in der Freizeit

Shape vgl. Shape

Das englischsprachige Buch von David Goodman und Zoe Miller gibt Kindern im Vorschulalter einen ersten Überblick über die Formenwelt der Geometrie. Farbenfrohe, spielerische Fotografien stellen Phänomene wie Mosaik, Muster und Symmetrie, sowie die Formen der zweiten und dritten Dimension vor. Zahlen Spiralen und Quadrate

vgl. Zahlen, Spiralen und Quadrate

In ihrem Buch Zahlen Spirale und Quadrate führt die schwedische Autorin Kristin Kinder ab 10 Jahren durch die Welt der Mathematik. Illustriert wurde das Buch vom Autor von »Petterson und Findus«, Sven Nordqvist. Das Buch weckt die Neugier an mathematischen Spielereien: Von regelmäßigen Mustern über Geometrie, Fraktale, Primzahlen bis hin zum Möbius-Band, zum Vierfarbenproblem und zu harmonischen Körpern bietet das Buch einen Einstieg für vieles, was in der Mathematik spannend ist. Zu jedem Thema gibt es eine Rubrik ›Du bist dran‹, in denen leichte und anspruchsvolle Experimente vorgestellt werden. So macht Mathematik Spaß. Empfohlen wird das Buch Kindern ab 10 Jahren.

Genug recherchiert! Die Zusammenfassung

Im Rahmen der Recherche konnten eine Reihe von Erkenntnissen gewonnen werden: Eine Analyse verschiedener Mathebücher ergab, dass die vermeintlich kindgerechte Gestaltung aller Mathebücher visuell nichts mit Mathematik zu tun hat. In der inhaltlichen Struktur verursacht das Spiralcurriculum, dass die Zusammenhänge zwischen den Themenbereichen nicht mehr nachvollziehbar sind. Neue Tendenzen weg vom klassischen Mathematikbuch hin zu klar strukturierten Themenheften sind bereits spürbar. Diese Themenhefte sind so gestaltet und strukturiert, dass Kinder alleine damit arbeiten können, was ein offenes Arbeiten in Hinblick auf ihre individuellen Fähigkeiten ermöglicht. Im Interview mit dem Mathebuchautor Thomas Laubis wurde klar, dass bei der Konzeption eines Mathebuchs kein Gestalter beteiligt ist. Die Autoren, ausnahmslos Lehrer, tragen den Inhalt aus ihren im Unterricht erprobten Aufgabenstellungen zusammen. Layouter, Fotodesigner und Illustrator kommen erst zum Einsatz, wenn alle Entscheidungen bezüglich Struktur, Inhalt und Seitenaufteilung bereits getroffen wurden. Vorgaben für Mathebücher finden sich in den Bildungsplänen der einzelnen Bundesländer.

Eine Mathestunde in der Grundschule Sonnenhalde zeigte, wie wichtig der Alltagsbezug für Kinder ist. Matheunterricht muss handelnd sein. Im Vergleich zu früher ist eine klare Struktur viel wichtiger geworden, da die Kinder immer mehr Vorwissen mitbringen. Im Gespräch mit den drei Mädchen im Grundschulalter zeigte sich, dass Kinder offen sind für neues. Zu ihren Farbvorlieben lässt sich sagen: bunt ist toll, schwarz weiß kann man anmalen, grau geht gar nicht. Geometrie mögen sie gerne. Trotz ihrer unumstrittenen Relevanz wird die Geometrie im Mathematikunterricht

der

Grundschule

oft

vernachlässigt.

Dabei können wichtige Fähigkeiten durch Geometrie trainiert werden. Zu den elementargeometrischen Inhalten gehören die visuelle Wahrnehmung, das räumliche Vorstellungsvermögen, Räumliche Objekte, Ebene Figuren, Symmetrie ebener Figuren, das Messen geometrischer Objekte, Muster, Bandornamente, Parkette und das Zeichnen. Das Erlernen geometrischer Begriffe ist von großer Bedeutung. Auch das Üben motorischer Fähigkeiten beim Schneiden, Legen, Falten und Kleben ist Teil des Geometrieunterrichts. In den Mathebüchern der Grundschule wird zumeist sehr wenig Material zur Geometrie geboten. Bei manchen Verlagen sind Zusammenstellungen

von

zusätzlichem

Unterrichtsmaterial

erhältlich. Eine Besonderheit sind hierbei fächerübergreifende Arbeitsblätter

mit

Bezug

zum

Kunstunterricht,

die

dem

künstlerisch-ästhetischen Aspekt der Geometrie gerecht werden wollen. Gestalterisch sind diese Kopiervorlagen dennoch nicht sonderlich ansprechend.

Dass die Geometrie Potential für die Freizeit der Kinder bietet, stellen die Bücher Shape und Zahlen, Spiralen und Quadrate unter Beweis. Ersteres ist für Kinder im Vorschulalter, das zweite für Kinder ab 10 Jahren geeignet. Für Kinder im Grundschulalter gibt es nichts Vergleichbares. In dieser Produktnische besteht also durchaus Handlungsbedarf.

Und? Fazit aus der Recherche

Die Recherchephase als Grundlage erster konzeptioneller Überlegungen hat gezeigt, dass das Thema Geometrie ein hohes Potential bietet. Da im Matheunterricht der Grundschule offensichtlich zu wenig Zeit für die Geometrie bleibt, muss ein neuer Weg gefunden werden, Geometrie zu betreiben. Kinder haben Spaß an Geometrie, also kann sie auch in der Freizeit zum Thema werden. Fernab von Bildungsplänen und Spiralprinzipien kann auch dem künstlerisch - ästhetischen Aspekt der Geometrie eine größere Rolle zugesprochen werden. Ein klar verständliches Gesamtkonzept von Inhalt, Struktur und Form soll dem Ganzen zu Grunde liegen.

Was wird’s? Medienwahl

Die Entscheidung für ein Medium fiel aus mehreren Gründen auf das Buch: Das Projekt hat zum Ziel Kindern die Geometrie näher zu bringen. Dabei spielen Begriffe und ihre Zusammenhänge, sowie anschauliche Darstellungen eine tragende Rolle. Das Medium Buch eignet sich als eine Art Nachschlagewerk zum Thema. Desweiteren

gehören

zur

Geometrie

auch

motorische

Fähigkeiten wie Zeichnen, Schneiden, Falten und Kleben. Die Haptik spielt eine große Rolle beim Begreifen der Eigenschaften dreidimensionaler Körper, aber auch von zweidimensionalen Flächen. Das Legen von Figuren aus homogenen Formen oder von Mosaiken aus verschiedenen Vielecken schult den Blick für geometrische Zusammenhänge. Somit dient Papier als Grundlage für vielseitige Aufgaben rund um die Geometrie. Das Buch vereint die Information mit der Haptik und ist somit der geeignete Träger für das Thema Geometrie.

Das Buch

Wie wird’s? Buchkonzept

Für die konzeptionellen Entscheidungen galt folgendes Prinzip: Der Inhalt (Geometrie) bedingt seine Struktur (Reise durch die Dimensionen der geometrischen Formenwelt) und seine Form (Geometrische Formen).

Die Geometrie lebt Um Kindern die Geometrie anschaulich zu vermitteln, sollen die Inhalte in Form einer Geschichte erklärt werden. »Das Erzählen ist eine Grundform menschlicher Kommunikation […].

Baellstaedt: Wissensvermittlung. Die Gestaltung von Lernmaterial vgl. (22)

Erzähltexte werden gewöhnlich schneller gelesen, da die Adressaten alltägliches Vorwissen über Handlungsstrukturen einbringen können.« Narrative Texte fördern die Aufmerksamkeit und können eine motivierende Rahmenhandlung für Lerninhalte bilden. »Geschichten treiben uns um, nicht Fakten. Geschichten enthalten Fakten. Einzelheiten machen nur im Zusammenhang Sinn. Und nur dann, wenn die Fakten in diesem Sinne interessant sind, werden wir sie auch behalten.« Die Lenrinhalte des Buchs sollten jedoch nicht in irgendeine konstruierte Geschichte gequetscht werden. Vielmehr sollte sich die Geschichte aus dem Inhalt ergeben. Auch auf zusätzliche Begleitfiguren, wie sie in allen Mathebüchern zu finden sind,

Manfred Spitzer: Lernen vgl. Vorwort

soll verzichtet werden. Die geometrischen Formen haben von sich aus Charakter: Freche Punkte, launische Stimmungslinien, die zielstrebige Gerade, turnende Dreiecke, ein selbstbewusstes Quadrat, ein siegessicherer Kreis, usw. Die Formenwelt erklärt sich durch kleine, vergnügliche Geschichten: ein Wettrennen zwischen verschieden geformten Linien, die Turnübungen der sportlichen Gerade, ein Streit um die Spiegelachsen zwischen Dreieck, Quadrat und Kreis, Mosaiktänze der Vielecke oder auch betrügerische Würfelnetze. Die Rahmenhandlung für die Begegnungen mit den verschiedenen Formen ist die Reise des kleinen Punktes durch die Dimensionen. Dazu mehr im folgenden Abschnitt. Struktur und Zusammenhänge Marianne Franke: Didaktik der Geometrie vgl. (12)

»Tragendes Gerüst der elementargeometrischen Formenwelt ist der dreidimensionale Raum, der von Formengebilden unterschiedlicher Dimensionen bevölkert wird: Punkt, Linie, Fläche und Körper.« Die Zusammenhänge von Punkt, Linie, Fläche und Körper beschreibt Christian Leborg in seinem Buch Bildsprache in anschaulicher Weise:

»Abstrakte Objekte sind Idealformen, die sich in der Realität nicht erzeugen lassen. Wenn man z.B. versucht, einen Punkt zu zeichnen, erhält man stattdessen eine Fläche. […] Eine Linie kann

Christian Leborg: Bildsprache vgl. (9 - 15)

man als eine Reihe aneinandergrenzender Punkte begreifen. Sie kann endlos sein oder zwei Endpunkte haben. Die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten ist eine Gerade. […] Eine Fläche wird durch zwei sich schneidende oder parallele Linien oder durch mindestens drei nicht auf einer Geraden liegende Punkte 56

definiert. […] Ein Körper ist durch Flächen, Linien und Punkte definierter leerer Raum.« Christian Leborg richtet sich mit seinem Buch an Gestalter und erklärt diese Zusammenhänge selbstverständlich zu abstrakt, um von Kindern verstanden zu werden. »Die Begriffe ›Linie‹, ›Gerade‹, ›Strecke‹ und ›Punkt‹ bzw. dementsprechend ›Ecke‹ oder ›Eckpunkt‹ werden in der Grundschule oft nicht näher erklärt.« Doch Kinder kennen Punkte und Linien. Warum wird ihnen vorenthalten, wie und aus welchen Elementen sich die Welt der Geometrie zusammensetzt? Die Veranschaulichung der vier Dimensionen inspirierte mich zu den vier Kapiteln meines Buchs: 1 Der kleine Punkt stellt sich vor. 2 Ein Punkt geht spazieren und wird zur Linie. 3 Linien legen sich nebeneinander und werden zur Fläche. 4 Flächen tun sich zusammen, stehen auf und werden

zum dreidimensionalen Körper.

Marianne Franke: Didaktik der Geometrie vgl. (101) vgl. S. 40 Geometrische Begriffe

Begriffe vgl. S. 40 Geometrische Begriffe

Wie in der Recherche ausführlich erläutert, spielen Begriffe beim Begreifen von Geometrie eine tragende Rolle. Das anschauliche Erklären von elementaren geometrischen Begriffen steht im Fokus dieses Projekts. Viele Begriffe dienen zur Beschreibung der direkten Umwelt der Kinder, wie die Richtungsangaben ›oben‹, ›unten‹, ›links‹, ›rechts‹, ›vorne‹

und

›hinten‹

oder

auch

›horizontal‹ / ›waagrecht‹,

›vertikal‹ / ›senkrecht‹, ›diagonal‹, ›parallel‹ usw. Nach dem Erlernen eines neuen Begriffs wird er im Verlauf der Geschichte immer wieder aufgegriffen und wird so in verschiedenen Zusammenhängen

gezeigt,

angewendet

und

begriffen.

Informationsgehalt vgl. S. 40 Mathebücher und Arbeitshefte

Anders als die im Rahmen der Recherche analysierten Mathebücher, geht es in diesem Buch nicht darum, möglichst viele Erklärungen und vielseitige Übungsaufgaben auf einer Seite unterzubringen. Vielmehr sollen sich die jungen Leser in Ruhe auf einzelne Aspekte konzentrieren dürfen.

Manfred Spitzer: Lernen vgl. Vorwort

»Wir können uns Einzelnes besser merken als Allgemeines, weil uns das Einzelne mehr berührt. So können allgemeine Prinzipien anhand von Beispielen begriffen werden.« Mitmachen

Manfred Spitzer: Lernen vgl. (2)

»Lernen ist kein passiver Vorgang. Je bunter, bewegter, lustiger, spielähnlicher, interaktiver, leibhaftiger zu lernende Inhalte aufbereitet werden, desto besser wird gelernt.« Das Buch will seine jungen Leser dazu inspirieren, kreativ zu werden. Es bietet großzügig Raum für eigene geometrische

Experimente in Form von weißen oder gerasterten Doppelseiten. Die Kinder haben so die Möglichkeit den Inhalt des Buchs durch eigene Bilder zu ergänzen. So sollen beispielsweise Bilder gemalt werden – aber nur aus Punkten oder nur aus Linien. Beim Anmalen von Flächen, wird einem die Fläche bewusst. Beim Legen mit geometrischen Formen entstehen Figuren. Diese können wieder in Rastern festgehalten werden. Im Kapitel Körper gibt es erste Übungen zum Erstellen von isometrischen 58

Darstellungen dreidimensionaler Würfelbauten. Dabei hilft ein entsprechendes Punktraster. Die Körpernetze im Buch können ausgeschnitten und zu dreidimensionalen Körpern gefaltet und geklebt werden. usw. »Viel können und wenig wissen: Fast alles was wir gelernt haben, wissen wir nicht. Aber wir können es. Weil es Spaß macht.« Ästhetik Der künstlerisch – ästhetische Aspekt der Geometrie soll in dem Buch nicht zu kurz kommen. Bei der Auswahl der Inhalte wurden bewusst auch Themen aufgenommen, die Bezüge zum Umgang mit Geometrie in der Kunst aufweisen. Beispielsweise werden die Kinder auf die unterschiedliche Wirkung von horizontalen, vertikalen

und

diagonalen

Linien

aufmerksam

gemacht.

Anschließend dürfen sie auf einer der oben erwähnten freien Doppelseite selbst kreativ werden. Interaktiv Das Buch wird als Gebrauchsgegenstand in einige Erklärungen mit einbezogen. So muss es beispielsweise um 90 Grad gedreht werden, um den Unterschied von horizontal und vertikal anhand

Manfred Spitzer: Lernen vgl. (59)

des Formats deutlich zu machen. Ein anderes Mal soll es zugeklappt werden, um sich als Quadrat zu zeigen. Material Um Geometrie anschaulich zu erklären, ist der Umgang mit konkretem Material erforderlich. Das Buch bietet Kindern eine Reihe von Materialien für verschiedene spielerische Aufgaben. Im Buch eingebunden sind Bastelbögen mit Vielecken als Legeplättchen zum Ausschneiden. Die verschiedenen Formen lassen sich zu Figuren und Mosaiken zusammen setzen. Die im Buch behandelten Körper sind als Körpernetze zum Ausschneiden in das Buch eingebunden. Zusätzlich stehen den Kindern ein Geodreieck und zwei Spiegel zur Verfügung. Das Geodreieck hilft den Kindern beim Messen, sowie beim Prüfen von rechten Winkeln und Parallelen. Mit den beiden Spiegeln lassen sich verschiedene Aufgaben im Buch lösen: Spiegelachsen können überprüft, Bandornamente ins Unendliche gespiegelt, oder ein verspiegelter dreidimensionaler Raum gebildet werden. Außerdem dient ein Spiegel dazu, die Lösung zu mancher Aufgaben zu entziffern: Lösungen sind spiegelverkehrt gedruckt. Materialtasche Als Unterbringung für das Geodreieck und die beiden Spiegel dient eine Tasche am Buchende. Nach dem Ausschneiden können auch die Legeplättchen in dieser Tasche untergebracht werden.

Was ist drin? Der Buchinhalt

Vorlagen, Anregungen für die Inhalte Als Anregung für die Zusammenstellung der Inhalte, Erklärungen, Aufgaben, Rätsel und Spiele dienten verschiedene Quellen. Einige Anregungen stammen aus der Fachliteratur für Lehrer über die Gestaltung des Geometrieunterrichts. Die dort aufgeführten vielfältigen Aufgabenbeispiele für das handelnde Erlernen geometrischer Themen konnten im Rahmen meiner Arbeit nicht vollständig ausgeschöpft werden. Viele

Marianne Franke: Didaktik der Geometrie Radatz / Rickmeyer: Handbuch für den Geometrieunterricht

der Aufgaben sind für den Unterricht konzipiert. Dort steht der Lehrer mit den Schülern in direkter Kommunikation und kann eingreifen und zu weiteren Versuchen anregen. Ein Buch für den außerschulischen Gebrauch muss hingegen von sich aus Inhalte anschaulich erklären, Aufgaben eindeutig formulieren, eventuell Lösungen anbieten oder zum freien Experimentieren anregen. Zusammenstellungen von ergänzendem Unterrichtsmaterial lieferten die eine oder andere Aufgabenstellung für das Buch. Diese Arbeitsblätter sind jedoch zumeist thematisch in sich geschlossen und ließen sich schwer in die Dramaturgie des Buchs integrieren. Besonders hilfreich war das Buch Zahlen, Spiralen und Quadrate, das für den außerschulischen Gebrauch konzipiert ist. Das Buch

Simon: Material für den Geometrieunterricht Birgit Brandenburg Alles mit Formen

Zahlen Spiralen und Quadrate

enthält sachlich-informative wie kurzweilig-vergnügliche Texte rund um die Mathematik. Zahlreiche geometrische Themen werden aufgegriffen, auch um arithmetische Themen zu veranschaulichen. Das Buch richtet sich jedoch an eine ältere Zielgruppe: Kinder ab 10 Jahren. Trotzdem diente das Buch inhaltlich als Inspirationsquelle für Möglichkeiten der kindgerechten Aufbereitung von Inhalten. Weitere Weblinks sind im Quellenverzeichnis aufgeführt.

Zu den verschiedenen Themen ließ sich vereinzelt auch im Internet passendes Material finden. Besonders die Webseite www.mathematischebasteleien.de war hilfreich. Der Punkt Die Entscheidung für eine Begleitfigur, die durch das Buch führt, fiel auf den kleinen Punkt. Anders als beispielsweise eine der Flächen, die von sich aus Charaktereigenschaften mit sich bringt, ist der Punkt flexibel und wirkt neutral gegenüber allen anderen Elementen der Formenwelt. Formell mischt sich der Punk in Form von Eckpunkten und Punktrastern in alle Dimensionen ein. Als freundliche, freche, schlaue, verblüffte, vergnügte oder auch bestimmte Identifikationsfigur kann er auf die jeweiligen Inhalte reagieren. Die verschiedenen Emotionen werden durch die beschreibenden Texte klar. Stil der Texte Die Texte im Buch sind durchgängig kurz, kurzweilig und präzise gehalten. Viele Sachverhalte werden auf eine neue Art erklärt. So gibt es ordentliche Punkte, freche Linien, streitende Familienmitglieder der Vierecksfamilie, betrügerische Würfelnetze usw. Im Buch gibt es sowohl erklärende Texte,

als auch auffordernde Aufgabenstellungen und direkte Fragen an den Leser. Die Erklärungen werden zumeist vom Punkt eingeleitet. Textbeispiele

Besuchen wir die Gerade mal bei ihren Turnübungen.

Der Streber unter den

Was machst du, Gerade?

Linien ist die Gerade Sie nimmt immer den direkten Weg und die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten. Da drüben wartet ein Würfelnetz schon ganz ungeduldig darauf, endlich dreidimensional zu werden.

Hilfts du ihm dabei?

ch se

Eine besonders schlaue

Kugeln kugeln. Darum ist es schwierig sie festzuhalten.

dass es 44 Möglichkeiten gibt!

el a

Verbindungslinie hat entdeckt,

W ha er t, die ge m w in eist nt en ! Sp i

Buchtitel Vom Punkt zur Kugel und zurück Komm mit auf eine Reise durch die Welt der Geometrie Der Buchtitel beschreibt Anfang und Ende der Reise des kleinen Punkts. Der Untertitel lädt den jungen Leser ein, mitzukommen, auf eine Reise durch die Welt der Geometrie. Der auffordernde Tonfall des Untertitels kündigt das leibhaftige Dabeisein und das Mitmachen an. vgl. S. 64 / 65 Inhaltsverzeichnis

Inhaltsübersicht und Kapitelübergänge Das Inhaltsverzeichnis bietet mit Hilfe von kleinen Symbolen einen Überblick über die Inhalte des Buchs: Auf Vorsatzpapier, Innentitel und Inhaltsverzeichnis folgen die Seiten 4 / 5, die dem jungen Leser einen aktiven Einstieg in die Thematik bieten: Der kleine Punkt stellt sich vor: »Hallo! Ich bin der Punkt. Und wer bist du?« Hier ist Platz für Name, Lieblingsfarbe, Größe und Lieblingsform des Lesers. Die folgenden Doppelseiten handeln von der Wirkung eines Punkts verglichen mit der Wirkung vieler Punkte, von ordentlichen Rasterpunkten und eigenen Punktbildern. Als Kapitelübergang geht der Punkt spazieren und wird zur Linie. Nun können sich die Kinder mit launischen Stimmungslinien austoben.

Anschließend

lernen

sie

die

schnelle

Gerade

kennen und besuchen sie bei ihren Turnübungen: horizontal / waagrecht, vertikal / senkrecht, diagonal, parallel. Beim Treffen mit dem rechten Winkel kommt das Geodreieck aus der Materialtasche erstmalig zum Einsatz. Es hilft den Kindern beim

Punkt

Linie

Fl채che

87 65

100

101

102

103

104

105

106

107

Kรถrper

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

Parallelen-Memory und beim Überlisten frecher Linien (optische Täuschungen).Es folgen die Wirkung von Linien, eine Doppelseite für ein eigenes Linienbild, Linienmuster und Bandornamente und zu guter Letzt ein Verbindungsspiel: »Kennst-du-das-Hausvom-Ni-ko-laus?«. Alle 44 Verbindungsmöglichkeiten sind als Zahlenfolgen aufgelistet und zeigen so auf spielerische Weise, wie systematisch in der Mathematik gedacht wird. 66

Punkte werden zu Linien und Linien legen sich nebeneinander und werden zur Fläche. Begriffe wie ›Höhe‹, ›Breite‹, ›Seite‹ und ›Ecke‹ werden hervorgehoben. Im Kapitel Fläche kommen die Spiegel zum Einsatz: Quadrat, Dreieck und Kreis streiten sich, wer von ihnen die meisten Spiegelachsen hat. Das Dreieck verliert und spielt alleine weiter: Verschieben, Spiegeln und Drehen. Dadurch entstehen symmetrische Muster. Die Kinder dürfen hier zum ersten Mal Legeplättchen ausschneiden und selbst Dreiecksmuster legen. Nun stellt sich die Dreiecksfamilie mit ihren Gleichseitigen, Gleichschenkligen, Rechtwinkligen und Unregelmäßigen Mitgliedern vor. Gleichschenklig-Rechtwinklige Dreiecke

dürfen

wieder

ausgeschnitten

werden

und

verschiedenen Figuren, bis hin zum Quadrat gelegt werden. Nun stellt sich die Vierecksfamilie vor: Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez, Parallelogramm und Drachen. »Die Vierecke streiten mal wieder darüber, wer von ihnen die meisten Ecken, Seiten, rechten Winkel, parallele und gleich lange Seiten hat.« Die im Kapitel »Linie« gelernten Begriffe werden hier in der Anwendung bei den Flächen wieder aufgegriffen und gefestigt. Das Parallelogramm drückt den unregelmäßigen Vierecke doch eine Regel auf. Anschließend erklärt das Quadrat quadratische Pixel und Quadratzentimeter. Ein Quadratraster bietet Platz für die Fläche einer Kinderhand. Mit dem Zählen von Kästchen können so erste Übungen zum Flächeninhalt gemacht werden.

Quadrat, Fünfeck, Sechseck, Achteck und Zwölfeck stehen als Bastelbogen zum Ausschneiden zur Verfügung und können zu verschiedenen Mosaiken gelegt werden. Nach so vielen Ecken beschwert sich der Kreis und zeigt was er alles kann. Hier wird gelernt, wie mit einem Zirkel Kreismuster konstruiert werden können. Um den Bezug zum Alltag der Kinder herzustellen, werden

sie

aufgefordert

all

ihre

runden

Entdeckungen

aufzuschreiben. 67 Punkte werden zu Linien. Linien werden zu Flächen. Und Flächen tun sich zusammen, stehen auf und werden zum dreidimensionalen Körper. Als Begriffe kommen nun ›hinten‹, ›vorne‹, ›Tiefe‹, ›Körper‹, ›Kante‹ und ›Seitenfläche‹ hinzu. Zunächst stellen sich Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel und Prisma als Körper und Körpernetz vor. Anschließend darf das Körpernetz vom Würfel ausgeschnitten, gefaltet und zusammengeklebt werden. vgl. Kopfgeometrie

Als Übungen zur Kopfgeometrie sollen die Kinder Prüfen, ob alle der abgebildeten Würfelnetze zu einem Würfel gefaltet werden können und aus wie vielen Würfeln die abgebildeten Würfelbauten bestehen. Die isometrische Darstellung von Würfelbauten kann mit Hilfe eines entsprechenden Punktrasters ausprobiert werden. Eine besonders knifflige Aufgabe ist das Basteln der platonischen Körper. Schon die Netze von Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder sind visuell ansprechend. Nach dieser Aufgabe sind der Punkt und der Leser am Ende der Reise angekommen: Die schöne runde Kugel. Der Punkt stellt fest, dass von ganz weit weg betrachtet auch die Kugel nur ein kleiner Punkt ist. Also kann die Reise von Neuem beginnen.

Wie sieht’s aus? Die Gestaltung

Format und Raster Das Buchformat ist quadratisch mit einer Seitenlänge von 20 Zentimetern. Dieses Format ergibt sich aus folgenden Rasterüberlegungen: Die im Buch als Bastelbögen eingebundenen Legeplättchen haben alle die gleiche Seitenlänge von 4 Zentimetern. Dies ermöglicht das Zusammenspiel aller Formen zu Mosaiken und vielfältigen Figuren. Auch die Seitenlänge aller Körpernetze beträgt 4 Zentimeter. Einzig der Dodekaeder wurde um 50 Prozent verkleinert. Seine Seitenlänge beträgt 2 Zentimeter. Das gleiche Prinzip erfolgt bei der Gestaltung im Buch. Die

abgebildeten Formen halten sich ebenfalls an die Seitenlänge

0,5

4/8

von 4 Zentimetern oder sind um 50 oder 75 Prozent verkleinert,

4/4

was zu den kleineren Rastereinheiten 2 oder 1 Zentimeter führt.

4/2

Die kleinste Rastereinheit beträgt 0,5 Zentimeter und wirkt als Grundlinienraster.

Der Seitenspiegel ist abgeleitet von der Schneidevorlage für

4 mal 4 Quadrate. Die 16 Quadrate bilden den Satzspiegel mit

4x2

einer Seitenlänge von 16 Zentimetern. Alle Seitenränder sind 2

4x3

Zentimeter breit. Daraus ergibt sich das Format des Buchs, in

4x4

welchem 5 mal 5 der Quadrate Platz finden: 20 x 20 Zentimeter.

4x5

Das quadratische Format des Buchs wirkt kompakt und ruhig. Die Doppelseite des aufgeschlagenen Buchs wird zum Querformat und bietet Platz fĂźr groĂ&#x;e Darstellungen. Der quadratische Satzspiegel wirkt neutral und ist flexibel in der Anwendung. Die Gestaltung der Seiten richtet sich zumeist an der horizontalen Mittelachse der Doppelseiten aus. Dies wird durch die Paginierung betont: sie sitzt direkt Ăźber der horizontalen Mittellinie.

Schrift Für alle Texte wird die Schrift Gotham book in 9 Punkt verwendet. abcdefghijklmnopqrstuvw x y z abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 0123456789.:,;»«?!()[]-+/ Die Gotham ist eine geometrische Grotesk-Schrift mit großer Laufweite und sehr guter Lesbarkeit auch in kleinen Schriftgrößen. Der Zeilenabstand orientiert sich am Grundlinienraster, der kleinsten Rastereinheit aus 0,5 Zentimetern. Der Text läuft genau zwischen den horizontalen Rasterlinien. 71 Die Auszeichnung von neuen Begriffen erfolgt durch Unterstreichungen in 2 Punkt. Die dicken Unterstreichungen liegen genau auf den horizontalen Rasterlinien und orientieren sich an die Linienstärke der Illustrationen. Bei der Seitengestaltung greifen Text und Bild ineinander. Typografische Inszenierung wie Formsatz oder die Ausrichtung an Objekten erfordert einen flexiblen Umgang mit den kurzen Textblöcken innerhalb des Rasters. Auf vielen Seiten wird auch typografisch die horizontale Mittelachse betont. Insgesamt wird im gesamten Buch weitestgehend auf eine Silbentrennung verzichtet.

Gestaltungselemente Die verwendeten Gestaltungselemente richten sich nach dem Inhalt des jeweiligen Kapitels. Das Repertoire an Gestaltungselementen wird im Verlauf der Geschichte umfangreicher, da auch Punkte und Linien Teil der zweiten und dritten Dimension sind. Folgende Gestaltungsmittel kommen im Buch zum Einsatz: 72

Alle Punkte im Buch sind 1,25 Millimeter groß. Die Linienstärke beträgt immer 2 Punkt, mit Ausnahme der Ausschneidelinien. Diese sind in 0,5 Punkt gehalten. Die Seitenlängen der Flächen variieren je nach Seitenaufbau gemäß dem oben beschriebenen Prinzip.

Um der Klarheit geometrischer Formen gerecht zu werden, sind alle Kanten klar. In die Flächen wurden jedoch Papierstrukturen und leichte Verläufe eingearbeitet, um eine wärmere Anmutung zu erzielen.

Die Körper wurden aus Papier gebastelt, fotografiert und anschließend eingefärbt. Weitere Gestaltungselemente sind eingefärbte Fotografien von Werkzeug, wie Stift, Geodreieck, Zirkel und Schere.

Zusätzlich kommen verschiedene Punkt- und Quadratraster zum Einsatz.

Farben Im Buch kommen genau 3 Farben zum Einsatz:

M Y

100

Cyan, Rot und Grün. Die drei Farben heben sich eindeutig voneinander ab und haben einen hohen Kontrast zueinander. Die Farbzusammenstellung wirkt fröhlich und kindgerecht. Anwendung der Farben Der Punkt ist immer blau. Da der Punkt durch das Buch führt ist auch ein Großteil der Texte blau. Je nach Zugehörigkeit zu Seitenelementen werden auch Rot oder Grün als Textfarbe eingesetzt Die Farbigkeit der flächigen Vielecke richtet sich nach der Größe ihrer Winkel: Dem Quadrat, dem rechtwinklige Dreieck und dem Achteck liegen als gemeinsamer Nenner der 45° Winkel zu Grunde. Alle drei sind grundsätzlich in cyan gehalten – bei den Legeplättchen sowie bei den erklärenden Illustrationen im Buch.

Dreieck, Sechseck und Zwölfeck (60°, 30° und 15°) sind rot.

Das Fünfeck als Spezialfall ist in grün gehalten. Um diese farbliche Orientierung auch Kapitel-übergreifend beizubehalten, halten sich auch die Körpernetze der regelmäßigen Polyeder an diese Farbaufteilung. Der Würfel ist entsprechend seiner quadratischen Seitenflächen blau. Der Dodekaeder, bestehend aus Fünfecken, ist grün. Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder bestehen aus Dreiecken und sind somit rot. Anmutung und Wirkung Die Wirkung des Buchs hebt sich stark von den überfüllten Mathebüchern ab. Die Gestaltung ist klar und geometrisch und illustriert somit das Thema Geometrie. Die Inhalte konzentrieren sich auf das Wesentliche und der Lerneffekt steht im Vordergrund. Da die Körper gebastelt und fotografiert sind, wirkt die Gestaltung lebendig und haptisch. So weckt sie den Spieltrieb der Kinder. Die Gesamtwirkung des Buchs ist klar und ruhig, aber auch farbenfroh und fröhlich. Das macht Kindern Spaß und spricht sie an.

Titelgestaltung Passend zum Titel zeigt das Titelbild die Reise durch die Dimensionen. Die zweidimensionalen Flächen haben sich um

Christina Schmid

Vom Punkt zur Kugel und zurück

die dreidimensionalen Körper versammelt. Es entsteht eine Art Spirale, die jedoch beim optischen Sprung in die dritte Dimension ins Stocken gerät. Der kleine Punkt vollführt einen dynamischen Schwung, zieht eine Linie als Schweif hinter sich 76

her und lädt ein auf eine Reise durch die Welt der Geometrie. So sind alle vier Dimensionen auf einer Seite versammelt und bieten eine Vorschau auf die Geschehnisse im Buch. Vorsatzpapier Das Vorsatzpapier vorne und hinten im Buch ist mit blauen Punkten bedruckt. Im gleichmäßigen Muster fehlt der Mittelpunkt. Da hat sich der Punkt aus dem Staub gemacht, um durch die Welt der Geometrie zu reisen. Buchrückseite Auf der Rückseite des Buchs ist der Punkt am Ende seiner Reise angekommen und erzählt von den Abenteuern, die er in der Welt der Geometrie erlebt hat. Rund um die Texte sind die Stift, Geodreieck, Zirkel und Schere angeordnet, um den Aspekt des Mitmachens hervorzuheben.

Buchtitel

Das war spannend!

Angefangen hat alles mit der Flucht vor den 77

ordentlichen Punkten. Dann die Begegnungen mit den launischen Stimmungslinien und der sportlichen Gerade. Zum Glück kamen wir

Mit Hilfe unserer

rechtzeitig, um den

Ausrüstung, bestehend

verwirrten Parallelen bei

aus Stift, Geodreick,

ihrer Partnersuche zu

Plötzlich zog es uns

Zirkel, Schere, Kleber

helfen!

in die Tiefe der

und 2 Spiegeln, haben

dritten Dimension.

wir es bis zum Ziel

Das Duell um die

Sie verwandelte

unserer Reise geschafft:

Spiegelachsen hast du

flache Flächen in

Die schöne runde Kugel!

gegen Dreieck, Quadrat

dicke Körper.

und Kreis verloren.

Von ganz, ganz, weit

Dafür hat uns das

Würfel stapelten sich

weg betrachtet ist

Parallelogramm gezeigt,

zu noch größeren

auch die Kugel nur ein

wie wir unregelmäßige

Würfeln zusammen.

winzig kleiner Punkt.

Vierecke ärgern können.

Wir entwarfen

Wie ich!

Besonders schön

Würfelbauwerke und

waren die Mosaik-Tänze

bastelten komplizierte

Jetzt können wir wieder

mit den Vielecken

Körpernetze zu

von vorne beginnen,

und den schwungvollen

wunderschönen

mit unserer Reise durch

Kreismustern.

Polyedern zusammen.

die Welt der Geometrie.

Papier Bei der Wahl des Papiers und der Grammatur wurde berücksichtigt, dass die Kinder in das Buch malen sollen. Das Buch

Papier: Römerturm Feinstpapiere

ist auf dem Papier Funktional, weiß des Herstellers Römerturm gedruckt. Es handelt sich hierbei um ungestrichenes, mattes Papier mit leichter Cremefärbung. Die Papieroberfläche bietet eine angenehme Haptik. Die Grammatur von 120 g / m2 bietet 78

eine hohe Blickdichte und verhindert ein Durchdrücken von Buntstiftzeichnungen. Im Buch kommt eine zweite Papierstärke zum Einsatz: Die Grammatur der eingehefteten Bastelbögen mit vorgedruckten Legeplättchen zum Ausschneiden liegt bei 225 g / m2. Diese Papierstärke gibt den ausgeschnittenen Legeplättchen die nötige Stabilität und ermöglicht noch ein angenehmes Umblättern der entsprechenden Seiten im Buch. Bindung und Einband Die verschiedenen Papierstärken an mehreren Stellen im Buch erforderten eine stabile Klebebindung. Der Festeinband mit Halbgewebe-Bindung verleiht dem Buch die notwendige Stabilität für eine lange Lebensdauer und eine angenehme Handhabung. Mit der Wertigkeit seines Festeinbandes grenzt sich das Buch von den bisherigen Mathe- und Rätselbüchern der Kinder ab.

Bindung: Buchbinderei Gaupmann, Konstanz

Eine Besonderheit findet sich am Buchende: eine Materialtasche aus Papier und Gewebe bietet Platz für zwei Spiegel, ein Geodreieck und später auch für die ausgeschnittenen Legeplättchen. Diese Materialtasche ist auf der Innenseite des Buchumschlags befestigt und im gleichen Punktmuster gehalten wie das Vorsatzpapier. Für das Gewebe am Buchrücken und an den Seiten der Materialtasche wurde ein kräftiges Rot verwendet. Buchtitel und -rückseite wurden auf das im Buch verwendete Papier gedruckt. Dabei wurde der Hintergrund weiß gehalten, um nicht in Konkurrenz mit dem Rot des Geweberückens zu stehen.

Schluss

Das war’s. Und jetzt? Fazit und Ausblick

Letztendlich bleibt zu sagen: die Themenwahl hat sich bewährt. Der Einblick in die Pädagogik und Didaktik, in die Denkweise von Kindern und in die Gestaltung von Lernmitteln war ein interessanter Exkurs in eine für mich vollkommen neue Thematik. Nachdem es mir gelungen war, mich nach all der Recherche wieder von der Mathebuch-Ästhetik zu befreien, ist etwas neues entstanden: Ein ruhiges und fröhliches Buch voller Leichtigkeit, das Kinder inspiriert und zum Spiel mit Geometrie anregt. Noch während der Entwurfsphase bekam ich eine Rückmeldung, die wunderbar beschreibt, was das Buch beim Leser auslöst: Die Erklärungen, die Aufgaben, die Farben, die Gestaltung – alles wirkt ruhig und gleichmäßig. Man darf entdecken, spielen, kreativ werden und realisiert gar nicht, dass man ganz nebenbei etwas lernt – weil es so viel Spaß macht! Als nächsten Schritt möchte ich das Buch in Kinderhände geben. Wie gefällt es Kindern? Wie gehen sie damit um? Was passiert mit den vielen freien Seiten? Ich bin gespannt.

An euch: Danke!

Ich bedanke mich bei meinen betreuenden Professoren Prof. Karin Kaiser und Prof. Andreas P. Bechtold für ihre Unterstützung. Danke an Thomas Laubis für das informative Gespräch, an Frau Geissler für die inspirierende Mathestunde in der 3d und an Familie Bechtold für die nette Fragerunde mit den drei Kindern. Ein ganz besonderer Dank gilt meiner Familie, Fabian Genthner, Dennis Janzen, Sarah Mrusek, Martha Ehrlich und allen, die in den letzten Monaten für mich da waren.

Quellenverzeichnis

Baellstaedt: Wissensvermittlung. Die Gestaltung von Lernmaterial Baellstaedt, Steffen-Peter (1997): Wissensvermittlung. Die Gestaltung von Lernmaterial. 1. Auflage. Weinheim: Psychologie Verlags Union Heinrich Besuden (1973) Besuden, Heinrich (1973): Die Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögen in der Grundschule. In: Beiträge zum Mathematikunterricht, (45 - 49) Birgit Brandenburg: Alles mit Formen Brandenburg, Birgit (2006): Alles mit Formen. Eine Werkstatt. 1. Auflage. Mühlheim an der Ruhr: Verlag an der Ruhr Birgit Brandenburg: Geometrie: So geht’s Brandenburg, Birgit (2001): Geometrie: So geht’s. 1. bis 4. Schuljahr. 1. Auflage. Mühlheim an der Ruhr: Verlag an der Ruhr Zahlen, Spiralen und Quadrate Dahl, Kristin / Nordqvist, Sven (1994): Zahlen, Spiralen und Quadrate. Mathe für jeden. 1. Auflage. Hamburg: Verlag Friedrich Oetinger Marianne Franke: Didaktik der Geometrie Franke, Marianne (2007): Didaktik der Geometrie in der Grundschule. Mathematik Primar- und Sekundarstufe. 2. Auflage. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag

Shape Goodman, David / Miller, Zoe (2009): Shape. 1. Auflage. London: Tate Christian Leborg: Bildsprache Leborg, Christian (2007): Bildsprache. Ein visuelles Wörterbuch für Designer. 1. Auflage. New York: Princeton Architectural Press 87 Radatz / Rickmeyer: Handbuch für den Geometrieunterricht Radatz, Hendrik / Knut, Rickmeyer (1991): Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen. 1. Auflage. Hannover: Schroedel Schulbuchverlag GmbH Simon: Materialien für den Geometrieunterricht Simon, Nina und Hendrik (2005) Materialien für den Geometrieunterricht Klasse 1 bis 4. 1. Auflage. Offenburg: Mildenberger Manfred Spitzer: Lernen Spitzer, Manfred (2006): Lernen. Gehirnforschung und die Schule des Lebens. 1. Auflage. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag Mildenberger Verlag: Geometrie begreifen Verlagsprogramm zum Thema: Geometrie. Mathematik begreifen. Offenburg: Mildenberger (2009) Verlag an der Ruhr: Verlagsprogramm Verlagsprogramm (Herbst 2009) Mühlheim an der Ruhr: Verlag an der Ruhr

Schulbücher

Einstern 2 Bauer, Roland / Maurach, Jutta (2005): Einstern 2. Mathematik für Grundschulkinder. Mathematikwerk für offenes Arbeiten. Themenhefte 1 – 5. 1. Auflage. Berlin: Cornelsen Verlag multi Mathematik 2 bis 4 Hagmaier, Günter / Simon, Doris (2005): multi Mathematik 2. Baden-Württemberg. Troisdorf: KONKORDIA Bildungsverlag EINS Hagmaier, Günter / Simon, Doris (2005): multi Mathematik 3. Baden-Württemberg. Troisdorf: KONKORDIA Bildungsverlag EINS Hagmaier, Günter / Simon, Doris (2006): multi Mathematik 4. Baden-Württemberg. Troisdorf: KONKORDIA Bildungsverlag EINS multi Mathematik 3 und 4, Arbeitsheft Hagmaier, Günter / Simon, Doris (2003): multi Mathematik 3. Arbeitsheft. Baden-Württemberg. Troisdorf: KONKORDIA Bildungsverlag EINS Hagmaier, Günter / Simon, Doris (2002): multi Mathematik 4. Arbeitsheft. Baden-Württemberg. Troisdorf: KONKORDIA Bildungsverlag EINS

Mathetiger 3 Heidenreich, Matthias / Kinkel-Craciunesu, Martina / Laubis, Thomas (2008): Mathetiger 3 - 3. Schuljahr. Schülerbuch. Ausgabe für alle Bundesländer. 1. Auflage. Offenburg: Mildenberger Nussknacker 4 Maier, Peter Herbert (2005): Nussknacker. Mein Mathematikbuch. Band 4. 1. Auflage. Leipzig: Ernst Klett Grundschulverlag Super M 4 Manten, Ursula / Hütten, Gudrun / Heinze, Klaus (2009): Super M - Westliche Bundesländer. Mathematik für alle: Super M 4. Schuljahr. Schülerbuch mit Kartonbeilagen. 1. Auflage. Berlin: Cornelsen Verlag Welt der Zahl 3 Rinkens, Hans-Dieter / Hönisch, Kurt (2005): Welt der Zahl 3. Baden Württemberg. Mathematisches Unterrichtswerk für die Grundschule. 3. Schuljahr 1. Auflage. Braunschweig: Schroedel Schulbuchverlag GmbH Welt der Zahl 3, Arbeitsheft Rinkens, Prof. Dr. Hans-Dieter / Hönisch, Kurt (2005): Welt der Zahl 3. Arbeitsblätter. Baden Württemberg. Mathematisches Unterrichtswerk für die Grundschule. 3. Schuljahr. 1. Auflage. Braunschweig: Schroedel Schulbuchverlag GmbH

Webseiten Quellen überprüft am 8. Februar 2010

Bildungspläne Baden Württemberg 90

http://www.bildung-staerkt-menschen.de/unterstuetzung/schularten/GS/ bildungsstandards/dokumente.html Einstern / Cornelsen www.cornelsen.de/einstern Kopfgeometrie www.uni-flensburg.de/mathe/zero/veranst/hansen/fdarithmetik/kopfgeometrie.pdf. Körpernetze http://kunst.gymszbad.de/ornamentik/konstruktion/netze/netze.htm Körpernetze Platonische Körper www.gymhe.bl.schule-bw.de/schuelerprojekte/MT/werk/Platonische_Koerper.html Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards http://www.kmk.org/bildung-schule/qualitaetssicherung-in-schulen/ bildungsstandards/dokumente.html Mathe im Netzt www.mathe-im-netz.de Mathematische Basteleien www.mathematische-basteleien.de/

Quellen zur schriftlichen Arbeit

Wie man eine wissenschaftliche Abschlußarbeit schreibt Eco, Umberto (2007): Wie man eine wissenschaftliche Abschlußarbeit schreibt. Doktor-, Diplom- und Magisterarbeit in den Geistes- und Sozialwissenschaften. 12. Auflage. Stuttgart: UTB Uni-Taschenbücher Verlag, Das Interview Haller, Michael (2001): Das Interview. Ein Handbuch für Journalisten. 3. überarbeitete Auflage. Konstanz: UVK Medien Die schriftliche Arbeit Niederhauser, Jörg (2000): Die schriftliche Arbeit. 3., völlig neu erarbeitete Auflage. Mannheim: Dudenverlag

Eidesstattliche Erklärung

Hiermit versichere ich, Christina Schmid, geboren am 26. 12. 1985 in Tuttlingen, dass die vorliegende Abschlussarbeit selbstständig von mir verfasst wurde. Ich habe keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet. Ich versichere, dass ich diese Abschlussarbeit weder im In- noch Ausland bisher als Prüfungsarbeit vorgelegt habe. Konstanz, den 01.02.2009

Christina Schmid

Anhang

CD • Das Buch Vom Punkt zur Kugel und zurück (PDF) • Bachelorthesis, Schriftlicher Teil (PDF) • Interview mit Thomas Laubis (WAV) • Fragebogen Thomas Laubis (TXT) • Bildungspläne (PDF) • Liste der zugelassenen Schulbücher in Baden Württemberg (PDF)

Geometrie: [griechisch, eigentlich »Feldmesskunst«] die, -/...’tri|en, Teilgebiet der Mathematik, das entstand aus der Beschäf

und ebenen Gebilden und Berechnungen von Längen, Flächen und Inhalten von Figuren. Die Geometrie wird nach den unte

euklidischen Geometrie und der nichteuklidischen Geometrie. Die euklidische Geometrie ist die zuerst in dem Buch »Die Elem

die Lehrsätze der Geometrie hergeleitet. Inhaltlich war diese Theorie schon recht vollständig; Lücken in der Argumentatio

Begrifflich unterscheidet sich Euklids Darstellung von heutigen axiomatischen Theorien wesentlich dadurch, dass er auch n inhaltliche Interpretation. In der Darstellung der ebenen euklidischen Geometrie durch D. Hilbert (1899, etwas abgewandelt)

für Strecken verwendet. Die Axiome sind in fünf Gruppen zusammengefasst: Inzidenz-, Anordnungs-, Kongruenz- und St

Bedeutung. Es besagt: Ist g eine Gerade und P ein Punkt, der nicht auf g liegt, so gibt es genau eine Gerade h, die durch P g

Satz wäre es dann im Axiomensystem überflüssig gewesen. Erst im 19. Jahrhundert entdeckte man, dass dieses Axiom von den

Geometrie, in der das Parallelenaxiom gilt, auch eine nichteuklidische Geometrie betrachten kann, in der die Negation des Par

seine Negation gefordert sind.Nach dem Zugang zur Geometrie als mathematische Theorie unterscheidet man zwischen de

der die geometrischen Objekte durch Koordinaten bestimmt werden. Als eine Art Fortsetzung der analytischen Geomet

Integralrechnung zur analytischen Behandlung der Geometrie entstanden. Ähnliches gilt für die algebraische Geometrie, in d

gliedert man die Geometrie in folgende Gebiete: In der Elementargeometrie differenziert man zwischen Planimetrie (ebene Geo

Figuren und Messung von Längen, Winkeln, Flächen und Rauminhalten. Die Berechnung von Längen und Winkeln in geometri

und der Stereometrie ist die darstellende Geometrie, in der räumliche Gebilde (Körper) in der Ebene (Zeichenebene) gezei

darauf achtet, welche Größen (Längen, Winkel, Streckenverhältnisse, Flächeninhalte u. a.) fest bleiben, also Invarianten der Abb

In der Ähnlichkeitsgeometrie spielen solche Größen eine Rolle, die bei Ähnlichkeitsabbildungen (Ähnlichkeit) fest bleiben. En schließlich betrachtet diejenigen Eigenschaften geometrischer Figuren, die bei projektiven Abbildungen invariant sind. – Bei den topologischen Abbildungen (Homöomorphismus) nicht mehr der Fall; hier können z. B. Geraden in Parabeln übergehen.

bildet aber eine Gruppe bezüglich der Verkettung. Daher kann man auch mithilfe der Gruppentheorie und des Invarianten

geometrisierender Ornamente finden sich schon in sehr frühen Kulturen. Sie zeugen von einem Interesse an einfachen geo

vorliegen, und zum Teil von elementargeometrischen Kenntnissen. Auch das Bedürfnis nach einfachen Regeln für Vermessun

in der ägyptischen Mathematik waren einfache Regeln für die Berechnung von Längen, Flächen- und Rauminhalten elementa

Chinesen war bereits die später als pythagoreischer Lehrsatz formulierte geometrische Gesetzmäßigkeit geläufig; sie wurde a

Die älteste erhaltene Darstellung eines axiomatischen Aufbaus der Geometrie ist in Euklids »Die Elemente« enthalten. Die B

aufgenommen und später in Europa weitergeführt; schließlich entwickelte sich aus diesen Bemühungen im 18. und 19. Jahrhun

hinaus führten die drei klassischen, in der Antike aufgeworfenen Probleme der Würfelverdopplung (delisches Problem), der D

Antike gaben sie Anlass zum Ersinnen von Näherungskonstruktionen und zur Beschäftigung mit höheren Kurven (u. a. die v konnten diese Probleme zum Teil auf algebraische Fragen zurückgeführt und im 19. Jahrhundert mithilfe der Galois-Theorie

und Lineal konstruieren lassen, wurde im 18. Jahrhundert von C. F. Gauß auf algebraischem Wege gegeben (fermatsche Zahle

entwickelten sich aus der Lehre von der Perspektive die Anfänge der projektiven Geometrie (G. Desargues, B. Pascal), die a

Infinitesimalrechnung ging durch Anwendung auf Kurven und Flächen im Raum die Differenzialgeometrie hervor. F. Klein ste

Geometrien durch die Invarianten der ihnen zugeordneten Transformationsgruppen und konnte somit die verschiedenen, bis dah

der Geometrie griffen am Ende des 19. Jahrhunderts M. Pasch, D. Hilbert, G. Peano u. a. auf. Besonders Hilberts »Grundla

geometrischen Forschung aus. In den letzten Jahrzehnten wurden die Untersuchungen ausgedehnt auf Geometrien, deren Eigenschaften ihre Entsprechung in den geometrischen Sätzen.