Μαθηματικό Τυπολόγιο στα Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου (www.christodoulou-n.eu)

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ 1. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Ι. Βασικές Σχέσεις Διανυσμάτων

ΙIΙ. Εσωτερικό Γινόμενο Έστω   ( x1 , y1 ) και   ( x2 , y2 )

Α) Ανάλυση Διανύσματος  

         

Α) Τύποι Εσωτερικού Γινομένου

Β) Μέσο ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ 

 

   2

   :      .

Δ) Παραλληλόγραμμο  Το ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο

    x1 x2  y1 y2

Α) Δίνονται τα σημεία ( x , y ) και ( x , y )  Το μέσον Μ του ΑΒ έχει συντεταγμένες:

x  x y  y , yM   2 2    x  x , y  y  xM 

  x  x 2   y  y 

  ,  



  ,  





a x y

x1 x2  y1 y2 2

x1  y1

2

2

x2  y2

2

       

 





                 , για

2

κάποιο   0 .

y Συντελεστής Διεύθυνσης:   , αν x  0 . x Μέτρο:

 

 //   det  ,   0  //   1  2 (αν ορίζονται οι συντελεστές διεύθυνσης 1 , 2 )



  ( x, y )

2

   

ΙV. Παραλληλία Διανυσμάτων  Έστω   0 ,  //      

 Β) Δίνεται το διάνυσμα

 





ΙΙ. Συντεταγμένες Διανυσμάτων





Γ) Ιδιότητα Προβολής

αν και μόνο αν    .



          , 

Β) Τύποι Γωνίας

Γ) Συνευθειακά σημεία  Α, Β, Γ συνευθειακά, αν και μόνο αν υπάρχει

 



2

                  , για κάποιο

 0.

V. Καθετότητα Διανυσμάτων        0

2. ΕΥΘΕΙΕΣ 

Κλίση ευθείας που διέρχεται από δύο σημεία

y  y  x  x Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από το ( x0 , y0 ) και έχει κλίση λ: y  y0    x  x0  Εξίσωση κατακόρυφης ευθείας: x  x0 ( x , y ) και ( x , y ) :  

   

Παράλληλες ευθείες : 1 //  2  1  2 , Κάθετες ευθείες:  1   2  12  1 , (αν ορίζονται οι συντελεστές λ)

ǻȡ ȃȚțȩȜĮȠȢ ȋȡȚıIJȠįȠȪȜȠȣ ǻȚįȐțIJȦȡ ȂĮșȘȝĮIJȚțȫȞ



Γενική Εξίσωση ευθείας x  y    0 , με   0 ή   0



Κάθετο διάνυσμα:  ( , )



Παράλληλο διάνυσμα:



Απόσταση Σημείου  ( x0 , y0 ) από την ευθεία: x  y0   , d  0 ,    0 2  2



Εμβαδόν τριγώνου ΑΒΓ: ( ) 



Απόσταση ευθειών: d 1 ,  2  

  (, )



1 det ,  2



1   2 1  2

ZZ FKULVWRGRXORX Q HX

3. ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Ι. ΚΥΚΛΟΣ

ΙΙ. ΠΑΡΑΒΟΛΗ

Ορισμός: Ο Γ.Τ. των σημείων που ισαπέχουν από το κέντρο Ο.

Ορισμός: Ο Γ.Τ. των σημείων που ισαπέχουν από την εστία Ε και την διευθετούσα ευθεία δ.

Α) Εξίσωση Κύκλου

Α) ΜΟΡΦΗ y  2 px .

2





Με κέντρο το Ο: x  y 



Με κέντρο το  ( x0 , y0 ) :  x  x0 2  ( y  y0 ) 2   2

2

2

2

.

Β) Εξίσωση Εφαπτομένης του κύκλου με κέντρο το Ο 

Σε σημείο  ( x1 , y1 ) : xx1  yy1 



2

Εστία: 



Διευθετούσα: x  



Εξίσωση εφαπτομένης στο   x1 , y1  : yy1  p ( x  x1 )

Γ) Γενική εξίσωση κύκλου

x 2  y 2  x  y    0 , αν  2   2  4  0 .     Κέντρο:    ,   2 2 

Ακτίνα:



 2   2  4 2

p  ,0  2 



p 2

Β) ΜΟΡΦΗ x  2 py .

2

 p  0,   2



Εστία:



Διευθετούσα:



Εξίσωση εφαπτομένης στο   x1 , y1  :

y

p 2

xx1  p ( y  y1 )

ΙΙΙ. ΈΛΛΕΙΨΗ (   )

ΙV. ΥΠΕΡΒΟΛΗ

Ορισμός: Ο Γ.Τ. των σημείων που το άθροισμα των αποστάσεών τους από τις δύο εστίες είναι σταθερό.

Ορισμός: Ο Γ.Τ. των σημείων που η διαφορά των αποστάσεών τους από τις δύο εστίες είναι σταθερή.

Α) ΜΟΡΦΗ    

x2

2

    2

Β) ΜΟΡΦΗ



 1.

( ,0) .

2

Εξίσωση εφαπτομένης στο   x1 , y1  :

2



2

Σταθερό άθροισμα: 2α. Εστίες: ΄ (  ,0) και

xx1

 



y2

Α) ΜΟΡΦΗ

y2

2





yy1

2 x2

2



2

1.

2

Εξίσωση εφαπτομένης στο   x1 , y1  :

xx1



2



yy1

2

Ασύμπτωτες:

1

y

 x 

και

y

 x. 

1.

΄ ( ,0) .

Εξίσωση εφαπτομένης στο   x1 , y1  :

2



y2

   2 2



  2  2 xx1



2



Σταθερή διαφορά: 2α. Εστίες: ΄ (  ,0) και ( ,0) .

1

Σταθερό άθροισμα: 2α. Εστίες: ΄ (0, ) και

yy1

 

x2

1

Β) ΜΟΡΦΗ    

y2

2

1.

   2 2

Εξίσωση εφαπτομένης στο   x1 , y1  :



ǻȡ ȃȚțȩȜĮȠȢ ȋȡȚıIJȠįȠȪȜȠȣ ǻȚįȐțIJȦȡ ȂĮșȘȝĮIJȚțȫȞ

2

Σταθερή διαφορά: 2α. Εστίες: ΄ (0, ) και ΄ ( ,0) .

yy1





x2

2



xx1

2

1

Ασύμπτωτες: y 

 x 

και

y

 x 

ZZ FKULVWRGRXORX Q HX