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Revista mensual de Ciencia y Tecnología NO 4 / 1970 / $ 3.00 ($ 300 m/n.)

Futuro de la energía

EL ASPECTO UNITARIO DE LAS MATEMATICAS

EL MECANISMO DE LAS ARTICULACIONES HUMANAS ' H ü\

Reportaje a Pierre De Gennes

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Diseño de la portada: Diagrama de una dislocación en cristal. El efecto gráfico es producto de la superposición de dos diagramas perpendiculares.

Cora Sadosky Manuel Risueño Henri Pétard John A. Wheeler Fierre de Gennes E. H. S. Burhop Harold Hartley Oscar Maggiolo

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No olvidar Hiroshima Tránsito, tiempo de asfixia Estado y petroquímica El mecanismo de las articulaciones humanas El aspecto unitario de la matemática Los polióminos-II Teoría matemática de la caza mayor María Sklodowska Curie Panorama de la física del sólido Yo no soy un pacifista. . .

Futuro de la energía mundial Crisis de la ingeniería civil uruguaya Novedades de Cieneia y tecnología 1. Freno-radar para automóviles 2. El tokamak: un paso más hacia la fusión termonuclear controlada 3. Desarmando y armando amebas 4. Un tren tubular que se divide por la mitad 5. Elemento N^ 105: ¿Ekatantalio o Hahnio?

6. Un reflector para advertir rutas heladas 7. Información sobre la "anomalía magnética sudatlántica" 8. El ruido: una plaga social 9. El DDT convierte un huevo en una "omelette" 10. Un domo geodésico con control solar 11. Nube de hidrógeno alrededor de un cometa 12. Nuevo equipo para físicos soviéticos 13. Trigo melómano

Humor nuevo Cursos y reuniones científicas Libros nuevos Comentarios de libros Posición de los matemáticos uruguayos frente a la OEA Correo del lector De las opiniones expresadas en los artículos firmados son responsables exclusivos sus autores.

\ n o l / N 9 4 / 3 1 de Agosto 1970 / Buenos Aires

Ricardo A. Ferraro Ignacio Ikonicoff Eduardo A. Mari

Héctor Abrales Daniel Goldstein Ricardo Schwarcz

Isabel Carballo

María Susana Abrales

Caracas: Pascual Llórente Florencia: Hernán Bonadeo Frankfurt: Jan Kovarik Londres: Eduardo Ortiz Nueva York: Roberto Lago París: Guillermo Picabea Praga: Jan Rehacek Santiago de Chile: J. Pablo Schifini La Recherche; New Scientist; Sciences; Science et Yie; Science Journal; Scientific World; Sapere; Cooperation Technique; Science Service; Associated Press; APN; TASS; CTK; ADN; Agencia DAN; ICA press; informaciones de los servicios culturales de las embajadas de Francia, Gran Bretaña, Italia, Estados Unidos y Japón.

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Es una publicación de Editorial Ciencia Nueva. Viamonte 1464, 4 ? piso, of. 22.

Buenos Aires. República Argentina, Tel.: 46-5842. Distribuidores: en la República Argentina y exterior Ryela S. A. I. C. I. F. y A., Paraguay 340, Capital Federal. Tel.: 32-6010 al 29; en Capital Federal, Vaccaro Hnos., S. R. L., Solís 585, Capital Federal.

Impreso en Talleres Gráficos D I D O T S. C. A., Luca 2223, Buenos Aires. Precio del ejemplar: ley 18.188 $ 3 (m$n. 300).

Suscripciones: Argentina, ley 18.188 $ 40 (m$n. 4.000) por año; exterior, por vía ordinaria, u$s. 10 anual. Registro de la propiedad intelectual n? 1049414. Hecho el depósito de ley. Circula por el Correo Argentino con Tarifa Reducida, concesión n? 9165, y Franqueo Pagado, concesión n° 3689. Derechos reservados en castellano y cualquier otro idioma para los trabajos originales, y en castellano para colaboraciones traducidas.

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No olvidar Hiroshima El 25° aniversario del lanzamiento de la bomba atómica sobre Hiroshima — 6 de agosto de 1945— atrajo a la prensa mundial a recordar las secuencias de la masacre.

Cómo quiere la tradición, los aniversarios son las fechas destinadas al r e c u e r d o . . . los otros 364 días del año, al olvido.

Sin embargo, el desarrollo actual de algunas ramas de la ciencia, y la insistencia en la aplicación bélica de otras, señalan que lo importante no es recordar una fecha por costumbre, sino aprender su lección fundamental: la ciencia, como toda creación humana, impone responsabilidades ineludibles a quienes participan de ella.

El proyecto Manhattan, de construcción de las primeras armas nucleares, f u e la más vasta planificación integral entre la investigación básica, la aplicación tecnológica y la producción industrial que conoció la humanidad hasta ese momento. Al concluir el trabajo, cuando algunos de los participantes intentaron un vasto movimiento para impedir el uso del arma contra la población civil, recién entonces descubrieron que habían trabajado como el aprendiz de hechicero, desarrollando fuerzas que escapaban totalmente a su control. La decisión sobre el resultado de toda la planificación, de todo el esfuerzo coordinado, quedaba en manos de quienes detentaban el poder político en su país.

El tema es de la mayor actualidad. Una enorme proporción de todos los científicos y tecnólogos en actividad se dedican actualmente al desarrollo de nuevos agentes de guerra química y biológica, a la cada vez mayor sofisticación del arsenal nuclear y al "perfeccionamiento" de todo tipo de armas convencionales. A me-

diados de agosto, u n barco cargado con 8 0 . 0 0 0 toneladas de gas neurotóxico f u e h u n d i d o en el Caribe.

Las razones por las que se d e t e r m i n ó desecharlo — l a parcial descomposición y el consecuente peligro d e almacenamiento— p e r m i t e n s u p o n e r q u e tal cantidad, suficiente para matar a toda la población de varias ciudades como Buenos Aires, es sólo una parte del arsenal norteamericano para la guerra química. Los daños que este tipo d e armas causan a las personas no se diferencian — e n cantidad de afectados ni en gravedad de la afección— de los producidos con armas atómicas.

P o r otra parte, los reiterados anuncios sobre la posibilidad d e obtener resultados significativos e inmediatos en el campo d e la genética y la peligrosidad de sus aplicaciones bélicas, atraen sobre el primer plano de las noticias la responsabilidad política d e los hombres de ciencia.

Hiroshima es un ejemplo d e u n a dirección d e trabajo científico. Y algunos de los científicos más destacados de este siglo han cumplido involuntariamente u n papel casi decisivo en la construcción del arma, como es el caso de Einstein cuando i n f o r m ó al presidente Roosevelt en su carta del 2 de agosto de 1939, sobre las posibilidades bélicas d e las aplicaciones de la investigación atómica.

El recuerdo, el h o m e n a j e a las víctimas, será permanente si se integra en la responsabilidad que debe asumir cada trabajador científico con respecto a su relación con el conjunto de la sociedad, al menos a través de su trabajo y d e la aplicación d e los resultados d e la ciencia. O

Tránsito, tiempo de asfixia Entre los días 18 y 2 3 d e agosto último, se realizó en la Facultad de Ingeniería de Buenos Aires, el Primer Seminario de Ingeniería de Tránsito. Las características de los trabajos presentados, su falta de originalidad, traducen la pobreza de la ingeniería y planificación de transportes en el país y en especial en la ciudad de Buenos Aires. N o existe, entre las ciudades comparables con ella, otra tan carente de estudios y planificación en esta materia.

Este déficit p u d o disimularse hasta hace poco tiempo, sólo porque teníamos el más bajo número de automotores por habitante. Ahora que la tasa de motorización crece velozmente, es fácil prever una situación d e asfixia comparable a la que se observa en el centro de otras grandes ciudades. E n nuestro caso, tendrá u n agravante: la asfixia debida al creciente número de automotores se dará en u n momento en que la cantidad de habitantes será mucho mayor que la población que tenían Londres, París, Nueva York o Tokio en una situa-

ción similar. La asfixia, d e difícil solución, p u e d e ya ser prevista.

Para ello es u r g e n t e atacar el problema a varios niveles. E n p r i m e r lugar es necesario coordinar los trabajos en la vía pública, t e r m i n a r con el caos que significa actualmente el cierre d e calles: mejorar la señalización temporaria ( p o r o b r a s o desvíos) y permanente; f o r m a r al personal d e control y dirección de tránsito, evitando la repetición d e la situación actual en la que los encargados de dicha tarea son eficaces colaboradores del desorden y el caos de tránsito más que de su ordenamiento. En segundo lugar, es imprecindible decidir la distribución d e r e s p e t a b i l i d a d e s en la planificación y que los organismos interesados elijan las soluciones correspondientes. Finalmente, deben alentarse las tareas de estudio e investigación en los temas d e ingeniería d e tránsito y planificación de transporte como único medio d e garantizar la concreción d e soluciones definitivas p a r a este p r o b l e m a . O

Estado y petroquímica El 1.5 de mayo pasado se firmó entre YPF y la Dirección General de Fabricaciones Militares el acta constitutiva de la Sociedad Petroquímica General Mosconi, de acuerdo a la ley 17.318, que determina que ambos entes deberán mantener, conjunta o individualmente, su prevalencia mayoritaria en la Sociedad. Dicha ley establece que la finalidad de la SPGM es desarrollar actividades industriales y comerciales propias de la industria petroquímica en general, y en particular en lo referente a hidrocarburos aromáticos y sus derivados, como ser benceno, ciclohexano, fenol, dodecilbenceno, tolueno, ortoxileno, paraxileno y otros productos químicos provenientes del petróleo y del gas natural. Los hidrocarburos aromáticos y las cicloparafinas obtenidas servirán como materia prima para industrias tales como la de fibras sintéticas, materiales plásticos, explosivos, solventes, etcétera y serían producidos a precios competitivos con los internacionales.

De esta manera el Estado nacional comienza a dar sus primeros pasos en el campo de la petroquímica, actividad de la cual hasta ahora se había abstenido, limitándose su intervención al sector exclusivamente petrolífero, a través de YPF. En otros tres países latinoamericanos, Brasil, México y Venezuela, el estado posee desde hace tiempo una importante participación en la industria petroquímica.

Pero de esos primeros pasos es poco lo que se sabe de cierto y mucho lo que se conjetura. Hay un proyecto para construir un complejo industrial que produciría unos 142,000 toneladas de aromáticos por año, cerca de la ciudad de La Plata, es decir, en combinación con las refinerías de YPF. Este proyecto, sin embargo, se superpone con los proyectos de expansión de PASA (Petroquímica Argentina SA, empresa integrada por un

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grupo de compañías norteamericanas: Uniroyal, Cities Service, Continental Oil, Fish Inter-America y Witco Chemical), ya aprobada por el gobierno, consistente en la ampliación de su planta de San Lorenzo (Santa Fe) para pasar de 98.000 a 150.000 toneladas / año de BTX (benceno, tolueno, xileno). Según diversas fuentes, el consumo de aromáticos por año en nuestro país no superará esta cifra hasta fines de la década del 70, por lo que no se justificaría la existencia de más de una planta de aromáticos.

PASA, por su parte, propuso a YPF, en el mes de marzo, un acuerdo del cual no se conocen muchos detalles, pero que incluía una oferta de transferencia de algunas de las unidades del complejo petroquímico de PASA en San Lorenzo a YPF, a cambio de una inversión de capital de este último ente para ampliar la planta de aromáticos. Si bien Y P F nunca dio a conocer en forma oficial su posición frente a esta proposición, todo parece indicar que, de lograrse un acuerdo, sería a través de la nueva SPGM; en efecto, las autoridades de esta última estarían evaluando los primeros resultados de la explotación de los nuevos yacimiento petrolíferos de Caimancito ( J u j u y ) , que se estiman de antemano muy favorables, para decidir la instalación de la nueva planta en San Lorenzo (y no en La Plata), lo que implicaría, ya de por sí, llegar a algún tipo de acuerdo con PASA. Lo único deseable es que todas estas tramitaciones y todos los datos técnicos correspondientes, tengan h más amplia difusión para que se puede saber exactamente cuál va a ser la función de la nueva sociedad petroquímica en la estructura industrial del país, y particularmente con respecto a las empresas privadas exiv tentes en ese sector. O

El mecanismo de las articulaciones humanas S. A. Y. Swanson y M. A. R. Freeman

El funcionamiento de las articulaciones humanas presenta problemas tanto biológicos como mecánicos.

Combinando ambos aspectos se puede arrojar nueva luz sobre el mecanismo de las articulaciones sanas y enfermas.

Figura 1. Radiografías de una articulación enferma (izquierda) y una sana (derecha). Nótese las superficies nítidas de los huesos y su separación en la articulación sana, mientras que en la enferma la artrosis ha provocado una deformación.

Los Doctores Alan Swanson y Michael Freeman dirigen el trabajo de la Biomechanics Unit (Unidad de Biomecánica) en el Imperial College, de la Universidad de Londres. Antes de ocupar este cargo el Dr. Swanson trabajó en el laboratorio de desarrollo de ingeniería en una compañía de aviación. El Dr. Freeman es cirujano consultor del London Hospital y Research Fellow en el Imperial College.

El cuerpo humano puede considerarse como una máquina que contiene en su armazón o esqueleto muchas articulaciones esenciales para el adecuado funcionamiento del todo. Cuando estas articulaciones o "cojinetes" funcionan bien, apenas nos damos cuenta de su existencia, pero cuando no funcionan correctamente pueden ocasionar dolor e incapacidad; las enfermedades de las articulaciones (artritis de diferentes clases) representan uno de los problemas médicos y sociales más importantes en la mayoría de los países. Esta es una de las causas que despiertan el interés por su funcionamiento, pero su estudio es asimismo de gran importancia pues representan un sistema mecánico que utiliza con elegancia los medios disponibles, con resultados particularmente buenos.

Los cojinetes constituyen una parte indispensable en la mayoría de las máquinas, y por lo tanto el estudio de la fricción, el desgaste y la lubricación, es desde tiempo atrás una rama importante de la ingeniería. En este artículo consideraremos primero los sistemas de lubricación corrientes conocidos por los ingenieros. Después describiremos cómo se halla formada una articulación humana típica, y cómo transmite el peso mientras permite una notable libertad de movimientos. Este aspecto no está comprendido aún totalmente, y por ello el tema debe ser dejado en el punto alcanzado por la investigación hasta este momento, investigación que continúa tanto en nuestros laboratorios como en otros.

Una superficie metálica muy bien pulida, usualmente considerada como lisa, parece un campo arado si se la observa con u n aumento lo suficientemente grande. Si dos superficies de este tipo, ambas perfectamente limpias y secas, son comprimidas una contra otra, el contacto efectivo se produce entre los ápices de algunas de las asperezas de ambas. Por lo tanto la presión en cada punto es de una magnitud mayor de lo que pueda suponerse considerando toda la superficie involucrada; tan elevada, en efecto, como para causar en frío soldaduras locales de los puntos sobresalientes. El movimiento de una superficie sobre otra romperá esta gran cantidad

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Surco (1

nm-50nm)

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Soldadura cu frío

Figura 2. Esquema de los distintos regímenes de lubricación (de arriba abajo): A — Superficie metálica "lisa" aumentada B — Lubricación estacionaria.

C — Lubricación bidrostática.

D — Lubricación hidrodinámica.

Las superficies metálicas lisas aparecen irregulares si se las observa al microscopio bajo grandes aumentos; al tocarse los ápices de las irregularidades de las superficies adyacentes se forman soldaduras en frío.

Para prevenir tales uniones y disminuir la fricción, los ingenieros usan diversos tipos de sistemas de lubricación algunos de los cuales, solos o bien combinados con otros, juegan un papel importante en el funcionamiento normal de las articulaciones.

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de pequeñas soldaduras que son continuamente rehechas al entrar en contacto entre sí nuevos puntos. La fuerza paralela a dos superficies necesaria para deslizarías una sobre otra, resulta ser directamente proporcional a la fuerza perpendicular que las comprime, y la relación entre esta fuerza tangencial y la fuerza perpendicular se llama coeficiente de fricción. Generalmente el valor de este coeficiente para sunerficies metálicas limpias es de 0,5 a 1,5; con superficies especialmente limpias (incluyendo la eliminación de los gases absorbidos por los metales) se producen soldaduras en frío con más facilidad, correspondiendo por lo tanto a coeficientes más elevados, a vece1! d» hasta 10 y aún 100.

Por supuesto, es difícil que las superficies estén perfectamente secas y limpias. Aún donde no se ha introducido deliberadamente un lubricante, se forma generalmente sobre los metales una película superficial de óxido y agua (en cantidades demasiado pequeñas como para ser visible). La formación de estas películas reduce el coeficiente de fricción, debido presumiblemente a que hacen más difíciles las soldaduras en frío.

Una de las formas más sencillas de hacer deslizable una superficie sobre otra es asegurar que la capa superficial mantenga permanentemente sus características lubricantes apropiadas. Hace muchas décadas qüe se sabe que algunos ácidos grasos, tales como el ácido oléico (CitHmhCOOH) y H ácido esteárico (Ci . H ^ C O O L I ) mantienen las superficies en condiciones adecuadas. Las moléculas de estos ácidos se disponen de tal manera que los grupos carboxilo ( C O O H ) se adhieren a la superficie de los metales, en tanto q U e las cadenas de ^nrafina sobresalen, como el pelillo cortado de una alfombra. De este modo el desplazamiento no se produce entre las dos superficies metálicas sino entre las dos capas de cadenas de parafina, las que se mueven con relativa facilidad una sobre otra. Estos ácidos grasos usados como lubricantes hacen disminuir los coeficientes de fricción a menos de 0,1 ó 0,05 (según los metales de que se trate), menores que los coeficientes de 0,4 a 0,2 obtenidos directamente con aceites minerales. Este régimen de lubricación, con una película muy delgada de líquido lubricante sobre la superficie, se denomina estacionario.

La molécula de ácido esteárico tiene aproximadamente un largo de 2,4 nm ( 1 nm es igual a 10"° m ) .

Una superficie lisa de acero tendrá series regulares de asperezas, por lo menos diez veces más elevadas que dicha cifra, de modo tal que el contacto efectivo sigue siendo entre las asperezas, con presiones locales más intensas y la posibilidad de romper la película adherida.

Si en lugar de aplicar una película de unas pocas moléculas de espesor, se puede hacer circular entre las superficies una cantidad suficiente de líquido como pata mantener continuamente una película lo bastante gruesa y separar las asperezas superficiales, el régimen friccional se modifica.

El movimiento relativo tiene ahora lugar dentro del líquido, y por ende la fuerza necesaria para mantener el movimiento depende de las características del mismo.

Para la mayoría de los líquidos la fuerza paralela a las superficies es independiente de la fuerza perpendicular, pero es proporcional a la extensión de las superficies en contacto y a la velocidad relativa de ambas superficies.

Hay tres formas principales ,de mantener la película de líquido. Si el mismo es bombeado en una proporción suficiente para compensar las pérdidas y para mantener

las superficies separadas, este régimen se llama de lubricación hidrostática. Si las dos superficies son apretadas sólo intermitentemente, y están separadas por una película de un líquido lo suficientemente viscoso, ésta no será completamente eliminada durante cualquier aplicación de presión. Si la película puede formarse nuevamente antes de la próxima aplicación de presión (por ejemplo, separando levemente las superficies mediante la absorción de líquido de los contornos), el cojinete soportará cargas durante un largo período de tiempo; esto se denomina cojinete con película en compresión.

La tercera forma de mantener la capa de líquido es ajustar la geometría del cojinete de modo que las fuerzas hidrodinámicas dentro del líquido mantengan por sí mismas la película. Este régimen de lubricación hidrodinámica puede encontrarse en cojinetes de muchas formas, pero lo esencial es que las dos superficies estén en movimiento relativo. Por ejemplo, un cojinete con un movimiento oscilatorio lento no sería un medio idóneo para establecer esta clase de lubricación.

A veces la capa de lubricante es tan delgada y la presión del líquido que actúa sobre las superficies es tan fuerte que la deformación elástica de éstas no puede ser ignorada; el sistema es por lo tanto denominado elástico-hidrodinámico, porque la deformación de las superficies incrementa su carga efectiva y así pueden soportar cargas más pesadas de lo que se podría predecir aplicando la teoría de la hidrodinámica.

La articulación como unidad mecánica Las uniones, o mejor dicho — e n términos anatómicos— articulaciones, entre los huesos del esqueleto, se dividen en dos categorías: aquellas cuyo movimiento está permitido (articulaciones móviles), y aquellas cuyo movimiento está completa o casi completamente impedido (articulaciones fijas). Las primeras son las articulaciones sinoviales y —cuando funcionan eficientemente— transmiten sin dolor cargas compresivas a través de su superficie, en tanto que presentan una suave resistencia friccional al movimiento. La geometría de las articulaciones sinoviales es variable, de modo que tanto la cantidad de ejes a los que el movimiento está referido, como la extensión del movimiento mismo, pueden diferir mucho de una articulación a otra.

Las enfermedades, en general, pueden definirse como una anormalidad manifiesta e inaceptable de una estructura o función; las enfermedades de las articulaciones —como las artritis— se manifiestan por la imposibilidad de soportar cargas (va que los elementos que componen la articulación se deforman y provocan dolor), porque las articulaciones se han tomado rígidas, o bien porque no funcionan dentro de las restricciones normales del movimiento de la articulación (en este último caso, se dice que la articulación es inestable).

Para comprender el proceso de las enfermedades de las articulaciones es necesario comprender la forma normal de la transmisión de la carga y el régimen de lubricación. Anatómicamente estas propiedades funcionales dependen en toda articulación sinovia! de los cinco elementos que la forman: el hueso, el cartílago articular, la membrana sinovial, el líquido sinovial y los ligamentos.

Además, los músculos que actúan sobre la articulación no sólo son responsables del movimiento sino también juegan un importante papel en el manteniminto de la estabilidad de la misma; probablemente gran parte del

dolor en las enfermedades de las articulaciones provenga de los músculos.

En una articulación sinovial las superficies entr** las que se produce el movimiento relativo, están cubiertas por los cartílagos articulares. Este materia! contiene relativamente pocas células, y la mayor parte del mismo está compuesto por un material fibroso y gelatinoso denominado matriz. La matriz del cartílago°está formada por tres elementos producidos por las células: eí colágeno (una proteína fibrosa), diferentes tipos de tra¡copolisacáridos de cadena lama y agua. Se considera —casi con certeza— que las fibras de colágeno forman columnas arciformes que emergen de la capa basa! del cartílago y se curvan para quedar paralelas a la superficie. En cualquier zona del cartílago las columnas tienen una dirección predominante y su orientación espacial es característica de cada tipo de superficie articular.

Las moléculas de mucopolisacáridos forman con el agua que se halla en el cartílago un «el hidratado. Parre del agua del mismo puede ser expulsada por compresión. El cartílago se puede describir así como una red fibrosa ordenada cuyos intersticios están rellenos de u n gel hidratado. Recientemente se han hallado pequeñas e n t i dades de grasa, tanto en la matriz como en las células del cartílago. No se sabe qué función cumple la misma, pero se supone que debe actuar en la lubricación de la superficie del cartílago, como sugerimos más adelante.

La superficie del cartílago es considerada muy resbaladiza, con irregularidades del orden de los 0,1 |im ( 1 um = 10~®m); sin embargo, recientes investigaciones de D. Dowson y colaboradores han señalado irregularidades de hasta 10 [im, con valores promedio de 2 um.

La composición química y la estructura fina de la capa superficial extema no están determinadas, pero, como ya hemos mencionado, el colágeno inmediatamente adyacente a la superficie es abundante y está dispuesto en forma paralela a ella.

La superficie de los cartílagos está humedecida por pequeñas cantidades de líquido sinovial producido por la membrana sinovial; éste consiste en una solución acuosa de sales, glucosa, pequeñas cantidades de proteínas, polisacárídos d e cadena larga, y ácido hialurónico. Este último es el responsable de la viscosidad del líquido sinovial, y por lo tanto es fundamental para la lubricación de la articulación. Las propiedades lubricantes del ácido hialurónico en el cartílago también deben depender del hecho de que la matriz del cartílago es impermeable a aquel. En el adulto, las células del cartílago dependen para su nutrición del abastecimiento de substancias químicas disueltas en el líquido sinovial; las pequeñas moléculas pueden difundirse a través de la matriz. Es decir, el líquido sinovial cumple también una función nutritiva del cartílago.

La membrana sinovial es una estructura muy flexible y blanda, en forma d e saco, incluida en la cavidad de la articulación. Sus funciones no son mecánicas (no debe soportar cargas), sino que produce el líquido sinovial. Por lo tanto es responsable de la nutrición del cartílago, factor de gran importancia para la mecánica del sistema.

El complejo formado por el cartílago, el líquido sinovial y la membrana sinovial que se observa en el diagrama (figura 3 ) , puede ser considerado como una unidad funcional y, dado que el movimiento se produce dentro de esta unidad, su funcionamiento normal es esencial para el normal funcionamiento de la articulación.

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El cartílago articular está firmemente adherido a los huesos que forman parte de la articulación. La verdadera naturaleza de la unión cartílago-hueso no se conoce, pero posiblemente dependa de la interconexión de ambos con el colágeno, y del hecho de que lá matriz de la capa inferior del cartílago, como la matriz del hueso, está calcificada.

El hueso mismo está estructurado como un panal de modo que las cargas transmitidas a través de la articulación se difunden sobre un área muy extensa. Los huesos están unidos por ligamentos compuestos de fibras de colágeno paralelas, en una estructura semejante a la de una soga. Los ligamentos en tensión son fuertes y flexibles.

Los huesos y los ligamentos forman una unidad funcional exterior en las articulaciones sinoviales, la que junto con los cartílagos es responsable de la regulación de la dirección y extensión de los movimientos de la articulación, y de la transmisión de las cargas.

En lo que sigue nos referiremos exclusivamente a las propiedades de la primera unidad funcional, formada por los cartílagos, la membrana sinovial, y el líquido sinovial por ella segregado. Dentro de esta unidad pueden distinguirse dos sectores: uno central, que soporta las cargas, entre los cartílagos y la membrana sinovial, y otro lateral, vecino a los ligamentos; toda la cavidad está lubricada por el líquido sinovial. El funcionamiento del sector central es, desde el punto de vista de la función de la articulación, el más obvio, ya que es a través del mismo que se transmite la carga de un hueso a otro. La lubricación del sector lateral es también imprescindible, porque la membrana sinovial —que, como no debe olvidarse, está firmemente adherida al nacimiento del cartílago— debe deslizarse suave y fácilmente sobre el mismo para no quedar comprimida dentro de la cavidad. Cuando esto sucede (por ejemplo, como consecuencia de un movimiento muy brusco), la membrana se desgarra y sangra, y la articulación se hincha y se pone rígida, produciendo un dolor intermitente.

1• hueso

células columnas arciformes de fibras de colágeno

Figura 3. Diagrama esquemático de una articulación humana.

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Péndulos y articulaciones El método experimental más adecuado para estudiar la fricción en una articulación, es fabricar con ella un péndulo.

Si se pudiera lograr que u n péndulo se balancee completamente libre, sin fricción sobre su pivote, y sin resistencia del aire, oscilaría ininterrumpidamente sin disminuir su ángulo de oscilación. Cualquier péndulo real, por supuesto, sufre la acción de fuerzas de fricción que provocan la disminución de su amplitud y finalmente la conducen a cero. De la manera en que la amplitud decrece con el tiempo, se puede deducir el tipo de resistencia y puede calcularse la magnitud de las fuerzas de fricción. Este principio fue utilizado por T. E . Stanton en 1923 y el péndulo empleado para investigar la fricción de su pivote es denominado a veces "Péndulo de Stanton".

En 1936 E. S. Jones utilizó un péndulo de este tipo, empleando la articulación del dedo de un cadáver humano como pivote. Descubrió que la fricción disminuye cuando la amplitud del balanceo decrece, lo cual es una característica de la lubricación fluida (hidrostática o hidrodinámica) y no de la lubricación estacionaria. John Charnley en 1959 llevó a cabo experimentos similares, utilizando la articulación de un tobillo humano, y des-

cubrió que la fricción era independiente del ángulo d e balanceo: una característica de la lubricación estacionaria. El mismo sugirió que los resultados d e Jones fueron diferentes porque la cápsula y los ligamentos de la articulación quedaron intactos, y deben haber ejercido fuerzas que decrecieron como decreció el ángulo de balanceo, mientras que Charnley eliminó todos esos tejidos en las articulaciones utilizadas. Esta explicación f u e sustentada por resultados publicados por C. H . Barnett y A. F. Cobbold en 1962 quienes utilizaron articulaciones de dedos humanos y tobillos de perros, sacando en etapas la piel, los ligamentos y los tendones del último. Estos investigadores observaron que la articulación desnuda produce una fuerza de fricción que es independiente del ángulo de balanceo. También descubrieron que el coeficiente de fricción disminuye cuando se aumenta la carga sobre el péndulo, lo que no puede esperarse con u n régimen de lubricación estacionario.

J. J. Faber y sus colegas publicaron en 1967 los resultados de una investigación semejante, usando como dispositivo un resorte cargado en lugar de un péndulo.

Empleando articulaciones de rodillas de conejo, descubrieron que las fuerzas de fricción son en parte independientes y en parte dependientes de la amplitud.

Señalaron que los primeros investigadores para los que las fuerzas de fricción eran aparentemente independientes de la amplitud (y por lo tanto de la velocidad del movimiento), usaron velocidades apreciablemente menores a las que se pueden esperar en un ser vivo. Por lo tanto no deben haber acertado con las relaciones entre velocidad y fricción, como las que se manifiestan en el movimiento natural de la articulación.

Como parte del trabajo realizado en nuestro laboratorio con articulaciones sinoviales, utilizamos un péndulo que tenía como pivote una articulación de cadera humana. Con velocidades similares a las más bajas que comúnmente se encuentran en vida, también llegamos a la conclusión de que las características de la fricción n o corresponden totalmente ni al régimen estacionario ni al régimen fluido. Coincidiendo con otros investigadores llegamos a la conclusión de que con tales velocidades la fricción es notablemente baia; obtuvimos coeficientes de fricción de 0,01 a 0,02, los cuales son apreciablemente más bajos que los obtenidos con ácidos grasos en cojinetes metálicos.

El líquido sinovial: ¿un lubricante ideal?

E n 1743 William H u n t e r escribió que el líquido sinovial es "un líquido apropiado para lubricar dos superficies contiguas", y esta visión natural ha sido sostenida hasta hace poco. Se han dedicado considerables esfuerzos para medir las propiedades reológicas del líquido sinovial, con la esperanza de poder explicar su acción lubricante en las articulaciones. Esta esperanza es comprensible, porque el líquido sinovial n o es un fluido newtoniano, ya que es menos viscoso cuanta más elevado es el rozamiento, y esto parece ser una de sus propiedades relevantes. La forma de su acción se consideró, alternativamente, como hidrodinámica, estacionaría, elastohidrodinámica o hidrostática.

E l régimen hidrodinámico fue postulado por M. A. MacConaill en 1932, en base a la experiencia disponible en ese momento, referida principalmente a las suaves irregularidades de la mayoría de las superficies de las articulaciones cuando no soportan ninguna carga. Mac-

Coneill sugirió que estas irregularidades ayudarían a la formación de películas de líquido en las áreas cargadasmediante los mecanismos clásicos de la hidrodinámicaLa teoría estacionaria f u e propuesta por John Charnley en 1959, en parte basándose en sus propios resultados experimentales mencionados anteriormente. Desechando la teoría hidrodinámica, señaló que el cartílago de la articulación es tan deformable que las cargas fisiológicas comunes hacen desaparecer las irregularidades (esto podría ser, por supuesto, un argumento en favor de la lubricación elastohidrodinámica). Posteriormente se llevaron a cabo, en diferentes lugares, trabajos investigando la posibilidad de una lubricación estacionaria.

M. W . Ropes y sus colaboradores descubrieron que el líquido sinovial no era un buen lubricante estacionario para superficies de plástico acrílico. En 1959 R. I . Tanner y F. J. Edwards demostraron que el líquido sinovial aplicado a superficies metálicas tiene un coeficiente d e fricción de 0,18, similar al de 0,21 de una mezcla de una parafina y aceite lubricante. Ambos valores son más elevados de lo que se podría esperar para un buen lubricante como el ácido oleico.

C. W . McCutchen encontró que, en un cojinete formado por cartílago contra vidrio, el coeficiente de fricción con líquido sinovial era alrededor de 0,03 con una presión menor que una atmósfera, comparado con 0,1 cuando el lubricante era agua. Al aumentar la presión, ambos líquidos presentan coeficientes de fricción mayores, p e r o la diferencia entre los dos decrece hasta hacerse muy pequeña a 4 , 5 atmósferas (agua 0,21 a 0,26, líquido sinovial 0,15 a 0 , 2 0 ) . Esto sugiere que el líquido sinovial es un buen lubricante estacionario para superficies sometidas a poca presión, o sea para los sectores de las articulaciones sinoviales que no soportan cargas, así como para las sunerfictes de los cartílagos sometidas a las cargas fisiológicas normales (la presión promedio de una articulación de cadera en el momento en que soporta el máximo peso, caminando normalmente, es de unas 10 atmósferas, v las presiones locales son casi seguramente más elevadas que esta cifra). Generalmente se supone que el líquido sinovial difiere del agua como lubricante debido al ácido hialurónico que contiene; McCutchen mostró que el tamaño de la molécula de ácido hialurónico no es importante, porque el líquido sinovial en el cual dicho ácido ha sido despolimerizado por la acción de enzimas da resultados iguales a los obtenidos con el líquido normal. En otro trabajo Me Cutchen utilizó goma contra vidrio y F. C. Linn cartílago contra cartílago llegando a la siguiente conclusión: las propiedades reológicas del líquido sinovial normal tienen poca importancia en el problema de la lubricación de las articulaciones, con la posible excepción del caso en que la articulación está inmóvil, en el cual la mayor viscosidad retardará la eliminación de la película de líquido.

En 1966 R. I . Tanner demostró que, en determinadas condiciones fisiológicas, la lubricación elastohidrodinámica era una posibilidad, en el sentido de que una capa de líquido podía mantenerse por sus propios medios posiblemente acompañada por una lubricación estacionaria en las superficies ásperas. Anteriormente, -en 1959, había señalado que, con valores de rozamiento fisiológicamente posibles, la viscosidad del líquido sinovial no difería tanto de la del agua como para permitirle mantener una película por medios hidrodinámicos comunes.

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es fundamental que el líquido sinovial exprimido del cartílago siga alimentando la película, como sucede coa el cartílago normal adherido al hueso.

El punto de vista de McCutchen, que parece estar más cerca de la verdad que los otros ya mencionados, es que el régimen de lubricación es mixto: autopresionado hidrostático y estacionario, con moléculas de ácido hialurónico absorbidas sobre las superficies de los cartílagos.

El papel del ácido hialurónico

Figura 4. Mecanismo de lubricación auto presionada hidrostática propuesto por C. W. McCutchen como explicación del funcionamiento de las articulaciones humanas. Cuando una carga comprime al cartílago, sale el líquido del mismo para alimentar la película lubricante entre las dos superficies.

McCutchen desarrolló también el concento de un cojinete autopresionado hidrostáticamente. Esta expresión quiere decir que, cuando la aplicación de la carga comprime al cartílago, parte del líquido contenido en este último se "exprime" alimentando así la película existente entre las dos superficies de los cartílagos. De este modo puede mantenerse la película lubricante, por más que la presión aplicada tienda a hacer fluir al líquido hacia afuera de la cavidad entre los cartílagos, es decir, hacia los sectores laterales de la articulación que soportan menos carga (figura 4 ) . Sus experimentos sustentan esta teoría en dos formas. En primer lugar, una carga prolongada hace que el coeficiente de fricción aumente y se reduzca el espesor del cartílago (sugiriend o así que el líquido se "exprime" hasta que su formación no alcanza más para mantener la película). En segundo lugar, si se usa un delgado corte de cartílago sobre u n soporte poroso, en lugar del cartílago en su espesor normal unido al hueso impermeable, la fricción aumenta en pocos segundos, en lugar de minutos. Esto indica que para la buena lubricación de la articulación

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Si se aplica una carga sobre una articulación, el líquido sinovial en la zona central en que las dos superficies del cartílago están bien apretadas es expulsado hacia las zonas laterales por la presión local, y esta misma presión tenderá a alisar las superficies de los cartílagos. Estos dos procesos se producen en la capa de líquido sinovial entre las superficies de los cartílagos, que se van extendiendo y adelgazando, lo que a su vez significa que la resistencia a la expulsión del líquido aumenta. La Dra. Alice Maroudas, que trabaja en nuestro laboratorio, ha demostrado que, en el caso de cargas elevadas, esta resistencia puede aumentar a valores tales que, como consecuencia de la distribución de presiones, al líquido le resulta más fácil volver a penetrar en el cartílago y salir de él por las zonas laterales. El espesor de la película de líquido entre los cartílagos puede llegar a tener unos 50 fim. Pero los cartílagos sanos son efectivamente impermeables al ácido hialurónico, de modo que el líquido que fluye a través del cartílago sólo puede ser agua y pequeñas partículas solubles, quedando el ácido hialurónico entre las áreas del cartílago más cargadas en forma de un gel que aumenta su concentración. Las presiones osmóticas pondrán un límite a la concentración de dicho gel, pero, con esta teoría, se podría esperar que la concentración alcanzada en un tiempo del orden de pocos segundos, sea varias veces más elevada que la del ácido hialurónico en el líquido sinovial normal. Por lo tanto no es necesario postular la absorción del ácido hialurónico por las superficies de los cartílagos. Este trabajo lleva a la conclusión de que la lubricación de las articulaciones sinoviales depende de la reología de tales geles hidratados de ácido hialurónico.

Nuestro trabajo con el sistema del péndulo en el cual usamos como pivote la articulación d e una cadera humana introduce otra posibilidad. Además del balanceo del péndulo con la articulación intacta y después eliminando los tejidos, hemos sometido las superficies de los cartílagos a varios procedimientos intentando observar cual de ellos tiene mayor influencia en la fricción. Aún el tratamiento más suave (lavado con solución fisiológica en frío para eliminar el exceso de ácido hialurónico) produjo un cierto aumento en la fricción, que no disminuía cuando el exceso de líquido sinovial volvía a la articulación. Pero el mayor incremento en la fricción se observó cuando se lavaron las superficies de los cartílagos con un solvente orgánico. Hasta el momento, las teorías dé la lubricación de las articulaciones ignoraron la posibilidad de referirse a otro lubricante que no fuera el líquido sinovial, pero G . Meachim y sus colaboradores han demostrado que la grasa producida por las células cartilaginosas está presente en la matriz del cartílago, y es posible que lubrique las superficies del mismo.

Articulaciones sanas y articulaciones enferma» Nuestro punto de vista con respecto al mecanismo mediante el cual la fricción es tan pequeña en las articulaciones sinoviales puede ser resumida como sigue: enprimer lugar, las superficies de los cartílagos son tan resbaladizas que aún sin un lubricante se deslizan fácilmente una sobre la otra. Segundo, como las superficies: de los cartílagos son deformables y también, aunque esto es menos importante, gracias a la viscosidad del líquido sinovial, es probable que las superficies cartilaginosas estén lubricadas por una película de liquido cuando se transmiten cargas en tan sólo una fracción de segundo aproximadamente. Tercero: como las superficies de los cartílagos son permeables al agua pero no al ácido hialurónico del líquido sinovial, puede esperarse que se forme un gel concentrado de ácido hialurónico hidratado entre las superficies cartilaginosas cargadas en unos pocos segundos. Dicho gel actuaría como lubricante estacionario (figura 5). Y finalmente, en general nuestras observaciones experimentales sugieren que la grasa en la matriz del cartílago actúa como lubricante estacionario con más eficiencia que el hipotético gel de ácido hialurónico.

Por lo tanto el sistema de lubricación entre las superficies de los cartílagos cargados depende de la duración de la aplicación de la carga y es probablemente una combinación variable de un régimen de lubricación elastohidrodinámica y de un régimen estacionario. En lo que respecta a la fricción, a baja carga, entre la misma membrana sinovial y el cartílago, o entre los cartílagos entre sí, parece probable que el régimen de lubricación sea de naturaleza estacionaria, y que el ácido hialurónico del líquido sinovial actúe como lubricante.

Figura 5. Mecanismo sugerido para explicar la acción lubricante del ácido hialurónico en las articulaciones.

La aplicación de una carga (b) hace que los cartílagos se aplasten localmente, y el líquido se desplaza hacia los lados. Una aplicación continua de la carga hace que los cartílagos se aplasten más aún, de modo que el líquido ya no puede desplazarse libremente y el agua y las sales pasan a las zonas de menos presión a través del cartílago. El ácido hialurónico queda, concentrado, en la zona más comprimida, estabilizado por fuerzas osmóticas.

Obviamente, la comprensión del funcionamiento normal de las articulaciones sinoviales sanas debe preceder al conocimiento de cómo y por qué a veces su funcionamiento es inadecuado, pero ya se sabe lo suficiente para hacer ciertas sugestiones razonables. Desde hace tiempo se sabe que los cartílagos deteriorados por la pérdida de la capa superficial se vuelven más blandos. También se sabe que estos cambios visibles son precedidos por modificaciones en la composición del mucopolidosacárido de la matriz del cartílago. Trabajos recientes en nuestro laboratorio sugieren que los cambios visibles son también precedidos por un incremento de la permeabilidad y una disminución de la rigidez del cartílago.

El significado compleo de estos cambios no puede ser todavía esclarecido hasta que no se conozca más detalladamente el mecanismo de la transmisión de las cargas, pero parece probable que un incremento importante de la permeabilidad podría impedir la estabilización de un gel del ácido hialurónico en la zona de fricción q u e soporta la carga. O

Lecturas sugeridas Synovial joints, their structure ani mechantes, por C. H . Barnett, D. V. Davies y M. A. MacConaill (Longmans, Londres, 1961).

The "Friction and Lubrication of Solids, por F. P. Bowden y D. Tabor (Clarendon Press, Oxford, 1 9 5 4 ) .

Theory and Pracíice of Lubrication for Engineers, por D. D. Fuller (John Wiley, Londres, 1 9 6 6 ) .

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El aspecto unitario de la matemática Cora Sadosky

Licenciada en Matemática en la U.N.B.A. (1960) y posteriormente graduada como Ph.D en la Universidad de Chicago, la autora fue profesora en la Universidad John Hopkins (Baltimore) en 1967-68, y a partir de ese año en la Universidad de Montevideo.

Existe en la actualidad una tendencia general a hablar de la matemática y no de las matemáticas, como se decía antes. Esta tendencia puede resultar paradójica si se piensa en que es cada vez mayor el grado de diversificación de esta ciencia.

Como ocurre en las otras disciplinas científicas, el número de sus cultores y el de los trabajos publicados por año ha aumentado prodigiosamente desde fines del siglo XIX. Hoy en día no hay un sólo matemático en el mundo en condiciones de seguir en detalle el desarrollo de las diversas ramas de su ciencia. Menos de un siglo después que Hilbert y Poincaré dejaron la impronta de sus ideas en casi todos los dominios del pensamiento matemático de su época, ni los más grandes matemáticos contemporáneos podrían soñar en emularlos, tan fantástico es el grado de especialización a que se ha llegado.

Y, sin embargo, hablar de la matemática tiene actualmente más sentido q u e nunca, verdadero sentido por primera vez.

Desde la época de la Grecia clásica, en que se planteó, desde sus orígenes, la dualidad entre la aritmética (ciencia de lo discreto) y la geometría (ciencia de lo continuo), la matemática se desarrolló hasta el siglo X I X en grandes ramas, álgebra, análisis, teoría de números, geometría, cuyas relaciones entre sí, cuando las hubo, fueron más bien fortuitas.

Después del fracaso del aritmetism o de los pitagóricos ("todas las cosas son números"), que hicieron e l primer intento de unificación a través de la ciencia, han sido numerosas las tentativas de diversos filósofos — c o m o Descartes, Leibntz y los logísticos del siglo X I X — de integrar el conjunto de la matemática

a sistemas de interpretación del universo.

Pero no es en este sentido —filosófico— de unificación que nos referimos a la matemática, sino al aspecto unitario que ésta ofrece desde su interior. El desarrollo de la ciencia en lo que va del siglo "ha estrechado más que nunca la unidad de sus partes diversas y ha creado una especie de núcleo central más coherente de lo que ha sido nunca" (Nicolás Bourbaki). ¿A qué se debe esta unificación profunda que subyace bajo la creciente especialización? La respuesta se halla en el uso sistemático del método axiomático que permite "encontrar las ideas comunes sepultadas bajo el aparato exterior de los detalles propios de cada una de las teorías consideradas, discernirlas y sacarlas a la luz" (Nicolás Bourbaki).

pués el otro, y a las rotaciones de un cristal respecto a un eje con el "producto" de dos rotaciones de ángulos conocidos definido como la rotación de ángulo suma de éstos, tenemos tres ejemplos de una de las teorías axiomáticas más simples y antiguas: la de los grupos abstractos. En cada una de estas teorías, a cada par de elementos del conjunto considerado (números enteros, desplazamientos tridimensionales, rotaciones alrededor de un eje) se le hace corresponder (por un método propio de la teoría) u n tercer elemento bien determinado. Si examinamos las propiedades de estas correspondencias, notamos un paralelismo en las tres teorías y si descartamos las propiedades interdependientes podemos llegar a ver que todas pueden obtenerse como consecuencia de tres, que pueden ser:

Noción de estructura

(a la operación que para cada par de elementos a, b define u n tercero, la anotaremos como aSb)

12 L

El procedimiento para encontrar estas ideas comunes se parece bastante al del método experimental: se procede a analizar una teoría, a aislar los componentes principales de los razonamientos que la integran, a replantearlos como principios abstractos de los que se extraen todas las consecuencias posibles y luego a combinar lo encontrado de modo de obtener resultados propios de la teoría.

Este procedimiento permite estudiar en forma simultánea problemas muy diferentes. Si consideramos a los números enteros con la suma definida de manera ordinaria, a los desplazamientos en el espacio de tres dimensiones con la "composición" de dos desplazamientos definida como el desplazamiento obtenido al efectuar primero uno de ellos y des-

1) la operación es asociativa, es decir, dados tres elementos da lo mismo aplicar la operación a dos de ellas en u n cierto orden y luego al tercero, que aplicarla al primero y al resultado de la operación entre el segundo y el tercero: [a$b) §c =

aS

(bSc);

2 ) existe un elemento neutro e, tal que la operación entre este elemento y cualquier otro del conjunto lo da a este mismo como resultado, e§a = a§e — a (número cero; desplazamiento "idéntico" que deja fijo al punto; rotación de ángulo n u l o ) ; 3) para cada elemento del conjunto existe u n elemento inverso, tal que aplicada la operación a u n elemento y a su inverso se obtiene el

Jt: *

E. Galois

(1811-1832).

elemento neutro, a'§a = e (opuesto de un número a, menos a; desplazamiento "inverso" que lleva a un punto a su posición primitiva; rotación del ángulo opuesto, menos a , de una rotación de ángulo ce ).

De estas propiedades podemos extraer numerosas consecuencas. Si nos proponemos demostrar que la relación a$b = a$c implica b — c, lo podemos hacer a partir de nuestro conocimiento sobre la naturaleza de los números, de los desplazamientos o de las rotaciones, pero también podemos proceder en forma abstracta, de un modo aplicable a los tres casos: — d e la relación a$b — aíc se deduce que a'§ (a§¿>) = a'§ ( ¿ k ) — p o r 1) USa) §b =

{día)

$c

—por 3 ) <?§ b

=

—por 2) b = c E n este razonamiento no ha intervenido para nada el hecho que a, b, c fueran números, desplazamientos o rotaciones; es más, el razonamiento sigue siendo válido para cualesquiera a, b, c, ligados por una operación que tenga las propiedades 1), 2 ) , 3 ) . Se comprende que, si obtenemos de una vez para siempre las consecuencias de 1 ) , 2 ) , 3 ) , éstas podrán ser apli-

cadas a los casos de las tres teorías mencionadas y a todos los otros donde aparezca una operación con tales propiedades.

En general, se dice que un conjunto en el que está definida una operación que satisface las propiedades 1.), 2), 3) está previsto de una estructura de grupo (o, simplemente, que es un grupo). A las propiedades 1 ) , 2 ) , 3) se las llama los axiomas de la estructura de grupo y el estudiar sus consecuencias es hacer la teoría axiomática de grupos.

Existen numerosas y muy diversas estructuras matemáticas, que se aplican a conjuntos de elementos sin intervención de la naturaleza de éstos. Para definir una estructura se dan una o varias relaciones entre estos elementos (en el caso de los grupos, la relación a%b — c, entre tres elementos arbitrarios) y se postulan las propiedades básicas de esta o estas relaciones (axiomas de la estructura ). Estudiar la teoría axiomática de una estructura dada es deducir las consecuencias lógicas de sus axiomas con exclusión de toda otra hipótesis (en particular, con exclusión de todo conocimiento acerca de la naturaleza de los elementos que intervienen).

Hay diversos tipos de estructuras, clasificables de acuerdo con el tipo de relaciones que las definen. En el caso de la estructura de grupo, la relación entre los elementos está dada por una operación o ley de composición. Cuando las relaciones de definición de una estructura son operaciones se dice que ésta es una estructura algebraica.

Entre las muchas otras estructuras que no son algebraicas, se destacan por su especial importancia matemática aquellas que permiten el estudio abstracto de las nociones intuitivas de cercanía, vecindad y continuidad-, éstas se llaman estructuras topológicas. El nivel de abstracción que requiere el enunciado de los axiomas de las diversas estructuras topológicas es tal, que restringiremos nuestros ejemplos a las estructuras algebraicas. Pero es un rasgo común a todas las estructuras matemáticas el que su estudio permita realizar una importante economía de pensamiento y constituya una herramienta poderosa para la consideración de las distintas teorías.

Así es que llegamos a una visión unificada de la matemática. Ya no se sigue el ordenamiento tradicional, donde a semejanza de la botánica o

N. H. Abel

(1802-1829).

la zoología sistemática, se agrupaban las disciplinas que presentaban semejanzas exteriores. Ahora, el principio ordenador será el de una jerarquía de estructuras, que permitirá entender las semejanzas entre el estudio de los vectores y de los polinomios, entre las ecuaciones integrales y la geometría del plano euclídeo.

Como dice Nicolás Bourbaki, la matemática "es como una gran ciudad, cuyos suburbios no cesan de progresar, de manera u n poco caótica, sobre el terreno circundante, mientras que el centro se reconstruye periódicamente, siguiendo un plan cada vez más claro y una disposición cada vez más majestuosa, echando abajo los viejos barrios y sus laberintos de callejuelas, para lanzar hacia la periferia avenidas cada vez más directas, más amplias y más cómodas".

Operaciones Como ya dijimos, el estudio de las estructuras se hace a partir de relaciones entre elementos de conjuntos cualesquiera y las estructuras algebraicas están definidas por operaciones o leyes de composición. ¿Qué es una operación? Desde la escuela conocemos operaciones tales como a + b, a • b, log a, —a, etc. La operación que a todo par de números a, b le hace corresponder un tercer número c que es su suma, a -f- b = c, se llama operación binaria porque opera sobre dos elementos a y b. Otras operaciones

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son unitarias como la de extraer el logaritmo de un número, que a un solo número a positivo le hace corresponder log a. Tanto como operaciones unitarias y binarias, se pueden considerar operaciones n-ar'tas, en las que intervienen un número « de elementos.

En general, decimos que está definida una operación entre los elementos de un conjunto si existe una relación que a uno, dos o más elementos de ese conjunto le hace corresponder otro único elemento resultado de la operación (que puede pertenecer al conjunto o no).

Si el elemento resultado pertenece en todos los casos al mismo conjunto que los elementos que intervienen en la operación, se dice que el conjunto es cerrado con respecto a la operación.

Muchas de las operaciones más frecuentes en las estructuras algebraicas son operaciones binarias y cerradas. Dada una tal operación que escribiremos, para un par de elementos a, b, como a$b, diremos que • es asociativa si a${bíc)

—

(a§b)$c

• es conmutativa

si

a$b = b§a • tiene elemento neutro si a§e = e§a = a (se puede demostrar fácilmente que si hay un elemento neutro es único) • admite una operación inversa si para todo par a, b existe un único elemento x tal que b$x = a.

De modo análogo se pueden explicitar otras propiedades de las operaciones.

Ejemplos de operaciones: 1) Consideremos el conjunto de los números complejos y la operación que a cada número complejo a = x + iy le hace corresponder su conjugado á — x — iy. Esta operación es unitaria, el conjunto de los mímeros complejos es cerrado respecto a ella y tiene la propiedad que aplicada dos veces a un mismo número da como resultado el número de partida: & = a. Tales operaciones unitarias suelen llamarse involuciones.

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2) Consideremos el conjunto de los polinomios de coeficientes reales y la operación de producto usual entre polinomios. Esta operación es binaria, el conjunto de todos los polinomios de coeficientes reales es cerrado respecto a ella, verifica las propiedades de asociatividad y conmutatividad y tiene elemento neutro (el polinomio de grado cero constantemente igual a l ) . Cabe señalar que los elementos del conjunto en general no tienen elemento inverso respecto al producto: en efecto, no hay polinomio P que verifique P • jf = 1, pues el grado del polinomio P • x es forzosamente mayor o igual a uno, luego el polinomio x no tiene elemento inverso.

Estructuras algebraicas Las diversas estructuras algebraicas se definen a partir de una o más operaciones que, a su vez, pueden gozar de un distinto número de propiedades.

Cuanto mayor sea el número de operaciones que la definen y más numerosas sean las propiedades de éstas, se dirá que la estructura es tanto más rígida y rica-, en caso que sea una la operación de la estructura y pocas las propiedades que ésta satisface, se la llamará laxa y pobre. Esto se comprende en el siguiente sentido: cuantos más axiomas intervengan en la axiomática de la estructura (es decir, cuantas más operaciones la definan y más propiedades se postulen), más difícil será encontrar conjuntos de elementos concretos a los que se pueda aplicarla, de ahí su "rigidez"; al mismo tiempo, el mayor número de axiomas permite deducir una mayor variedad de consecuencias, de ahí su "riqueza". Por ejemplo, un grupo, definido por una sola operación con las características antes mencionadas, puede ser, además de grupo, abeliano (la operación es, aclemás, conmutativa), finito (el número de elementos del conjunto es finito), etcétera.

El algebra estudia las estructuras definidas sobre conjuntos de entes cualesquiera, independientemente de la naturaleza de los mismos; sin embargo, es en los distintos conjuntos numéricos donde se han encontrado tanto ejemplos sencillos como inspiración. Si bien los conjuntos de números enteros, racionales, reales y complejos forman grupo (abelia-

n o ) respecto a la operación de suma ordinaria, es mucho más lo que podemos decir acerca de su estructura algebraica. Por de pronto, hay er> estos conjuntos definida otra operación además de la suma (la resta, operación inversa de la suma, puede ser considerada como caso particular de ésta), que es el producto entre números. Así tenemos que en estos conjuntos están definidos la suma que cumple las propiedades de operación de grupo y es además distributiva, y el producto, que es una operación asociativa y conmutativa y, además, distributiva respecto de la suma: {a + b) c = ac+ be.

Se dice que estos conjuntos son anillos numéricos y que los conjuntos de elementos cualesquiera equipados con dos operaciones que cumplen tales propiedades tienen estructura de anillo.

Este es el caso, por ejemplo, del conjunto de las matrices y del conjunto de los polinomios de coeficientes reales o complejos. ¡Cualquiera que haya tenido que lidiar con las engorrosas demostraciones de la teoría de inversión de matrices o de divisibilidad de polinomios se sentirá agradecido al pensar que éstas son consecuencias que se obtienen en forma sencilla, de una vez para siempre y sin escribir ni una matriz o polinomio, a partir de los axiomas de la teoría de anillos!

Como se ve en el estudio de los conjuntos numéricos, hay estructuras más ricas que las de anillo. Mencionaremos al pasar, por su importancia en las más diversas disciplinas, la teoría de campos o cuerpos que son anillos en los que la segunda operación tiene (como la primera) propiedades de operación de grupo con respecto al mismo conjunto si se excluye de éste el elemento neutro de la primera operación.

Para concluir volvemos a insistir en que el estudio de las estructuras no es un ejercicio formal: no sólo pone "orden" en el trabajo sino que jerarquiza las ideas, las destaca de entre el cálculo y permite aprovechar para el abordaje de problemas difíciles, todo lo que se sabe de otros, análogos en el fondo, pero de. apariencia más elemental.

Es por eso que resulta fundamental inculcar la noción de estructura aún en los niveles elementales, para enseñar, desde lo más temprano p o : sible, a poner en práctica la fórmula de Dirichlet de tratar siempre de "sustituir el cálculo por las i d e a s " O

Los poliómitios - II juegos Matemáticos

Manuel Risueño

De acuerdo con la insinuación que dejamos hecha en nuestro artículo del primer número de C I E N C I A N U E V A , volveremos hoy a los polióminos, a los que tenemos la intención de dedicar, a menos que los lectores protesten, u n artículo de cada tres, pues realmente sobre ellos hay material para llenar por varios años, toda una revista mensual del tamaño de ésta. ¡Además, constituyen la recreación matemática favorita del autor!

Siguiendo el orden natural, después de haber hablado de los dominós en el primer artículo de esta serie, nos referiremos hoy a los "tróminos" (¡el cambio de acento es una muestra de la terrible influencia yankee, inclusive en las matemáticas recreativas!).

Pero antes, una cuestión más, relacionada con los dominós, q u e nos va a servir de introducción para un problema que vamos a analizar más adelante.

G o l o m b , en las páginas 135 a 139 de su obra sobre los polióminos, citada en el primer artículo, se ocupa del problema, originario de W . E. P a t t o n , d e determinar el número

total de formas d i f e r e n t e s e n que puede cubrirse un r e c t á n g u l o d e dimensiones 2 X n u t i l i z a n d o dominós, es decir, r e c t á n g u l o s d e dimensiones 1 X 2 . E n l a página 23 (figura 7) del n? 1 d e C I E N C I A N U E V A dimos dos e j e m p l o s , pero con las limitaciones p r o p i a s al problema de los " t a t a m i " q u e estábamos discutiendo, es d e c i r , evitando que las esquinas de c u a t r o dominós coincidieran en un p u n t o .

Sin esta limitación, a j e n a al problema actual, el n ú m e r o t o t a l d e soluciones diferentes p u e d e determinarse, siguiendo a G o l o m b , e n la siguiente forma: Comencemos por d e t e r m i n a r el número total de s o l u c i o n e s , si consideramos soluciones d i f e r e n t e s aún aquellas que se p u e d e n o b t e n e r una de otra por rotación o r e f l e x i ó n (por ejemplo, las dos s o l u c i o n e s dadas para n = 4 en la f i g u r a 1 ) . Para ta de las cinco s o l u c i o n e s dadas para n = en la f i g u r a 1 ) . Para n = 1, el número de r e c t á n g u l o s posibles, fi es, e v i d e n t e m e n t e , 1; para n = 2, como los d o s d o m i n ó s se pueden disponer h o r i z o n t a l o verticalmente, U = 2. P a r a n m a y o r de

Figura 1.

i n*i

1

n = 3

n s 2

i

iHÍ

m

¡8811

n = 4

15

2, un rectángulo de 2 X n puede comenzar a la izquierda con un dominó vertical, a cuya derecha se pueden colocar las f n .i soluciones del caso 2 X (n-1) para completar la solución; o con dos dominós horizontales, en cuyo caso el rectángulo se completará con las f„.2 soluciones del caso 2 X (n-2). Se obtiene así la fórmula f„ = f n -i + fn-a. La serie que obedece a esta fórmula y que comienza con los valores 1, 2, 3, 5 , . . . como en el problema que nos ocupa, es la famosa "serie de Fibonacci" a la que esperamos dedicar uno de nuestros próximos artículos.

Pasamos ahora a determinar el numero de soluciones para los rectángulos de 2 X n si no se consideran diferentes las soluciones que se obtienen por simple rotación o reflexión. Teniendo presente que las soluciones que son simétricas con respecto a la línea media vertical del rectángulo (por ejemplo, las segunda, tercera y quinta de la figura 1 para n = 4) se reproducen a sí mismas por rotación o reflexión, en tanto que las otras soluciones (en el caso n = 4, la primera y la cuarta de figura 1) se agrupan por pares, es fácil ver que C n resulta ser igual a VS(fn + s„), en que f„ es el número total de soluciones, ya determinadas en el párrafo precedente, y Su es el número de soluciones simétricas verticalmente. Determinado s n , quedará, pues, resuelto totalmente el problema planteado en este párrafo.

Para ello, consideramos separadamente los casos de n par e impar. Si n es impar, digamos = 2m + 1, es evidente que una solución simétrica verticalmente debe tener un dominó vertical en el centro, dejando un rectángulo de 2 X m a cada lado.

Uno de estos rectángulos se puede completar de f m formas distintas y el otro quedará totalmente determinado como su imagen simétrica. Por lo tantO, S2m +1 = fm.

Si n = 2m, la línea media vertical, o bien cortará un par horizontal de dominós o no cortará ningún dominó. En el primer caso, el rectángulo de 2 X (m-1) unidades colocado a la derecha del par horizontal, podrá llenarse de í„,-i formas, quedando nuevamente determinada por simetría la forma de llenar el rectángulo colocado a la derecha de dicho par. En el segundo caso, las mismas consideraciones se aplican a los rectángulos de 2 X m unidades en que la línea media vertical divide

16

la figura, dando fm soluciones. P o : lo tanto, S2m = fm-l + fm = fm + 1, de acuerdo con la fórmula anteriormente dada.

En consecuencia, concluye Golomb su demostración, Figura 2.

y

Figura 3.

+1=

^ (

+1

C 2 m = W(f2lB + fm + 1 ),

"lo que constituye la solución del problema propuesto, excepto para el caso n = 2, por cuanto el rectángulo de 2 X 2 es un cuadrado y admite una rotación de 90°, lo que reduce Cs, que debiera ser = 2 según las fórmulas precedentes, a la mitad, o sea, C 2 = l , sin afectar ningún otro caso".

Dejando a cargo del lector la aplicación detallada de la fórmula, en la adjunta tabla N? 1 resumimos los resultados para los primeros 12 valores de n, a fin de que el lector pueda verificar sus cálculos. n

Cn

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 2 4 5 9 12 21 30 51 76 127 Tabla N? 1

Una rápida mirada a la tabla nos convencerá que para mayores valores de n no puede producirse la coincidencia que ocurre para n = 1, 4, 5, en que C„ = n, pues es fácil demostrar matemáticamente que Cn crece más rápidamente que n.

Golomb señala que determinar el número de formas en que puede cubrirse con dominós u n rectángulo de 3 X 2n unidades (heímos reemplazado n por 2n para Recordar al lector que este número debe necesariamente ser par a fin de que resulte par la superficie total del rectángulo y pueda cubrirse éste con dominós; ver C I E N C I A N U E V A n? 1 ) ; es evidentemente u n problema mucho más difícil, pero que invita al lector a hacer algunos experimentos. Adaptaremos su sabio precedente de dejar que el lector siga solo por este camino, aunque

pre estamos dispuestos a publicando al autor el debido crédito, [uier resultado interesante que b tenga. sernos ahora a los tróminos. ectores habituales de C I E N C I A V A sin d u d a recordarán, y los as lectores p o d r á n verlo fácil2, q u e sólo h a y dos tróminos ra n° 2 ) , que p u e d e n llamarse :to y el anguloso, meneemos p o r recordar que los tróminos tienen, p o r defii, u n a superficie de tres unidaj a r a q u e una figura pueda cuexactamente con tróminos, es ario q u e su área sea divisible res. E n el caso de los rectánq u e es el que principalmente cupará, esto quiere decir q u e e ambos lados, al menos, d e b e visible p o r 3. D e ahí q u e este :o aparecerá constantemente f a c t o r en las dimensiones q u e 3 mencionando, a el trómino recto, los prin> p r o b l e m a s son las obvias exties d e los problemas ya indipara los dominós: las "parec i d a s " , los " t a t a m i " y la delación del n ú m e r o total de mes diferentes. Como los reds son bastante obvios, los deis a cargo del lector interea u n q u e n o sin señalar que el p r o b l e m a no tiene solución >s rectángulos cuya dimensión es d e 3 ó 6 unidades V dejar p r o b l e m a , cuya solución innos en el p r ó x i m o artículo, inar cuáles son las dimensiola más p e q u e ñ a " p a r e d sóo r m a d a con tróminos rectos.

1 p a r t e , el problema d e los i " tiene solución para todos tángulos, uno d e cuyos lados sible p o r 3, excepto para el lo de 6 X 6 y para el rectán2 6 X 10, o m i n a r su comentario sobre lema del n ú m e r o de maneras :es d e cubrir u n rectángulo m i n o s , G o l o m b dice: " U n ia m u c h o más fácil es el de n a r el n ú m e r o de maneras :es d e cubrir u n rectángulo n, o aún de 3 X n, con tróngulosos; el n ú m e r o d e íorc u b r i r el rectángulo 4 X n os t r ó m i n o s parece ser u n la lo suficientemente difícil • m u y interesante, p e r o con :as razonables d e q u e pueda b l e resolverlo. Se recomienc t o r q u e t r a t e d e hacerlo". * este ú l t i m o problema plan-

teado desde ya, p o r si algún lector q u i e r e ir afilando su lápiz . . . y su intuición geométrica, y con la promesa de volver a él más adelante, digamos algo sobre los casos 2 X n y 3 X n, p o r q u e en ellos encontraremos n u e v a m e n t e la vinculación entre aritmética y geometría a través d e las permutaciones, q u e comentamos en el ú l t i m o n ú m e r o de C I E N CIA NUEVA. Cualquier tentativa de c u b r i r con tróminos angulosos un rectángulo cuya dimensión m í n i m a es de 2 ó de 3 unidades, nos convencerá fácilm e n t e que la única manera d e hacerlo es reuniendo dos de estos tróminos de manera tal q u e f o r m e n u n rectángulo de 2 X 3, lo q u e p u e d e hacerse en las dos f o r m a s simétricas o eniantomórficas, no superponibles, indicadas e n la figura 3. E n consecuencia, u n o d e los dos lados del rectángulo debe f o r z o s a m e n t e ser divisible por dos, y el o t r o por tres.

E n los casos q u e nos ocupan, tendremos los rectángulos d e 2 X 3 n y los de 3 X 2n, ambas series constituidas p o r n rectángulos de 3 X 2 , colocados unos al lado de los o t r o s , h o r i z o n t a l m e n t e en el p r i m e r caso y verticalmente en el segundo. Llam a n d o A y B a los dos rectángulos de la figura 3, fácil resulta constatar que los p r o b l e m a s geométricos d e d e t e r m i n a r las d i f e r e n t e s f o r m a s de cubrir con t r ó m i n o s angulosos los rectángulos d e 2 X 3n y de 3 X 2n unidades, resultan equivalentes entre sí y equivalentes t a m b i é n al prob l e m a aritmético d e d e t e r m i n a r el n ú m e r o d e d i f e r e n t e s combinaciones con repetición d e dos e l e m e n t o s (tales c o m o los símbolos, abstract a m e n t e considerados, A y B ) d e un largo total n. E n efecto, la combinación A B A B , p o r ejemplo, será equivalente a las soluciones representadas en las figuras 4 y 5 para los rectángulos 2 X 3n y 3 X 2 n , respectivamente, en que n = 4.

Si se consideran todas las soluciones posibles, sin e q u i p a r a r e n t r e sí aquéllas q u e se o b t i e n e n p o r reflexión o rotación, el n ú m e r o total obedece a la simple f ó r m u l a 2". E n efecto, en el p r i m e r lugar se p u e d e elegir l i b r e m e n t e u n o de dos símbolos, d a n d o dos soluciones; en el segundo hay n u e v a m e n t e dos posibilidades, q u e combinadas con las anteriores, dan 2 X 2 soluciones; l o m i s m o en el tercer lugar, d a n d o 2 X 2 X 2 soluciones, y así hasta llegar a n .

Si se consideran iguales aquellas

Antes de que surjan LOS INGENIEROS DE VARIAS PIERNAS. Antes de que surjan los mutanfes que anuncien cambios genéticos imprevisibles, c o n v i e n e planificar la marcha de toda obra; simplificar sus caminos; impedir, en suma, que haya que dirigirse hacia v a r i o s o b j e t i v o s al mismo t i e m p o . Afortunadamente, los especialistas en organización industrial del país y del exterior han perfeccionado el Método de Camino Crítico: tenemos 15 profesionales y técnicos para asesorarlo sobre él.

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1?

Figura 4

Figura 6.

Fisura 5.

soluciones que se obtienen por reflexión o rotación, por ejemplo las de las figuras 5 y 6, se reduce el número de soluciones, pero no a la mitad, como parecería a primera vista, ni a la cuarta parte, como podrán pensar otros, porque hay que tomar en cuenta los distintos tipos de simetría. Se hace necesario hacer un razonamiento análogo al de Golomb para el primer problema considerado en este artículo; pero para evitar tener que considerar separadamente los casos de n par y de n impar, recurriremos al símbolo matemático [ x ] que denota el mayor número entero no superior a x. Así [21=2,

2_ 3

0, [ir] = 3

etcétera. El número C n del problema de Golomb debe reemplazarse aquí, de acuerdo con lo ya indicado, por 2", pero como las soluciones asimétricas forman, por reflexión y rotación, grupos de cuatro soluciones que deben considerarse iguales, hay que tomar la cuarta parte, o sea, 2n"~; a este número debe agregarse el equivalente de s a , con lo que se llega a la fórmula 2n"2 - f 2

ur

cuya derivación completa dejaremos al cuidado del lector a manera de fácil ejercicio, pero que estamos dispuestos a dar si algunos lectores lo solicitaran.

Dejamos también a cargo del lector, pero con el compromiso de publicar en este caso la respuesta en el próximo número, establecer usando este símbolo, una fórmula única que dé para todos los valores de n (pares e impares), excepto para n = 2, la solución del problema de Golomb. O

Respuesta a juegos Matemáticos N 9 3 La respuesta prometida en el número 3 de Ciencia Nueva al problema de indicar cómo se agrupan las 40.320 soluciones para el caso n = 8, es la siguiente: 121 grupos sin ninguna simetría, de 256 permutaciones cada u n o 30.976 58 grupos con un eje d e simetría, de 128 permutaciones cada u n o 7.424 11 grupos con dos ejes d e simetría, de 64 permutaciones cada u n o 704 1 grupo con cuatro ejes de simetría, de 32 portaciones 32 9 grupos con centro d e simetría, de 128 per1.152 mutaciones cada uno 2 grupos regulares, de 16 permutaciones cada uno 32 202 grupos

40.320

Novedades de « • ciencia

y tecnología i Freno-radar para automóviles Un nuevo sistema de frenado, basado en la más moderna tecnología electrónica, está a punto de ser lanzado a la-producción en escala industrial. Se trata de un sistema de frenos-radar controlado y puesto a punto por una fábrica estadounidense, que convertirá al problema del frenado en algo seguro, tanto para el que guía un automóvil como para quienes transitan por las calles. Para su elaboración se emplearon productos de la más avanzada tecnología: un oscilador a microondas, un radar a efecto doppler y generadores de impulsos realizados con circuitos integrados. El empleo de estos últimos, unido al hecho de que el sistema no cumple otra función que la de indicar de manera automática el grado de proximidad de un obstáculo, permitió desarrollar u n sistema relativamente simple, de bajo costo y gran confiabilidad.

El sistema emplea un oscilador a microondas que genera alrededor de lOOmW a una frecuencia altísima (decenas de miles de hertz), y dos antenas a lentes que pueden ubicarse en la parte anterior del vehículo, junto a los faros. El radar-freno funciona de esta manera: un oscilador local suministra potencia a una frecuencia muy elevada; esta potencia está dirigida, en su casi totalidad, a la antena trasmisora, y el resto a un revelador mezclador. Los impulsos radar de retorno son recogidos por la antena receptora y se mezclan con la señal del oscilador en el revelador

de fases. Si el vehículo que constituye el obstáculo se acerca demasiado, la salida del revelador es más alta, y es tanto más alta cuanto mayor es el grado de vecindad con ese obstáculo. Esta señal, debidamente amplificada, dirige u n generador de impulsos cuya amplitud es proporcional al grado de proximidad alcanzado. Estos impulsos gobiernan a su vez a un piloto electromagnético que actúa sobre el freno. Cuanto más prolongada es la duración de estos impulsos, más se prolonga el accionar de los frenos. Mientras se desarrolla todo este proceso, el conductor es advertido del frenado mediante una señal audible. D e esta manera, una de las causas principales de los accidentes en ruta, el llamado "golpe de sueño", puede superarse mediante la acción combinada del freno-radar y la advertencia acústica al conductor. El sistema funciona en las más variadas condiciones atmosféricas, condiciones que a m e n u d o obstaculizan la visibilidad del conductor, con el consiguiente peligro.

Además se previo la inclusión de un pulsante en el tablero de comando que puede anular totalmente la señal radar, permitiendo que el conductor regule el frenado, cuando las condiciones de la ruta así lo requieren.

Naturalmente, el sistema ha sido programada tanto para el tránsito urbano y sus correspondientes velocidades, como para el tránsito en ruta, haciendo corresponder en ambos casos distintos grados d e sensibilidad al objeto que obstaculiza la marcha del vehículo. Este sistema, con sus reflejos medidos en milésimas de segundo, puede ser d e gran ayuda para el conductor, y hasta se puede decir que lo reemplazaría en casos que, desgraciadamente, son bastante frecuentes.

2 El Tokamak: un paso más liacia la fusión termonuclear controlada Desde hace veinte años los físicos y los ingenieros nucleares d e muchos países están estudiando las posibilidades de controlar las reacciones d e fusión termonuclear, y de utilizarlas como nueva f u e n t e de energía, e n alternativa a las reacciones de fisión, q u e son la base de las actuales centrales nucleares. La posibilidad de llegar a dominar las reacciones d e fusión f u e cuestionada, e incluso negada, d u r a n t e mucho tiempo, dados los tremendos problemas prácticos que plantea. Pero, poco a poco estos problemas se están superando, y ya tenemos aparatos experimentales, como el Tokamak, construido en el I n s t i t u t o Kurtchatov, de Moscú, el cual, si bien n o es todavía un reactor a fusión en todo el sentido de la palabra, constituye u n paso fundamental hacia la meta deseada.

E n una reacción de fusión, dos núcleos se deben aproximar entre sí lo suficiente como para formar uno solo, liberándose energía. Por ejemplo, en la fusión de u n núcleo de deuterio con u n o de tritio, se forma un núcleo d e helio y se libera u n neutrón, junto con una cierta cantidad de energía. Esta aproximación de los núcleos constituye la dificultad básica del proceso, porque los núcleos se repelen, y por lo tanto hay que superar esa fuerza d e repulsión y hacer que entren en juego las fuerzas d e atracción nucleares; es decir, hay q u e acercar mucho los núcleos entre sí, lanzarlos unos contra otros con la

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mayor velocidad posible, lo que implica inyectar una gran cantidad de energía al sistema. Esta energía se alcanza aumentando la temperatura: para el caso de la mezcla de deuterio y tritio, la temperatura necesaria para iniciar la reacción de fusión es de unos 50 millones de grados. Una vez iniciada la reacción, se mantiene por sí misma, y la temperatura aumenta aún más, por lo que es necesario controlarla; la energía térmica que se produce se transforma en energía eléctrica por métodos convencionales.

Ahora bien: ¿qué recipiente puede contener una mezcla de gases a una presión elevadísima, equivalente a varios miles de veces la presión atmosférica, y a una temperatura de varias decenas de millones de grados, es decir, lo que se denomina un "plasma"? Evidentemente, ningún recipiente material resistiría esas condiciones. La solución se ha encontrado en las "botellas magnéticas".

En las condiciones mencionadas, los núcleos han perdido todas sus capas externas de electrones; en efecto, un plasma es una mezcla de electrones y de núcleos. La "densidad" del plasma debe ser cuidadosamente controlada; para la mezcla deuterio-tritio la densidad óptima es de 10 14 núcleos por centímetro cúbico. Para densidades diez veces superiores se produciría ya una explosión termonuclear. Un plasma puede confinarse en un recinto magnético ( o "botella magnética"), es decir, una región del espacio rodeada por un campo magnético muy intenso, y esta es la idea que se ha seguido en los reactores termonucleares experimentales como el Stellerator, de los norteamericanos, y ahora el Tofcamak soviético.

E l "corazón" del Tokamab es un anillo cilindrico hueco, dentro del cual se encuentra la mezcla de gases.

Esta mezcla se lleva a la temperatura deseada (por ahora sólo se ha llegad o a los 30 millones de grados) mediante una corriente eléctrica, y el plasma que se produce es mantenido en la zona central del anillo gracias a u n campo magnético anular externo muy poderoso. Si bien las temperaturas obtenidas son consideradas satisfactorias, el tiempo de duración del plasma es aún muy breve: apenas un centésimo de segundo, pero aún ásí notablemente mayor que la lograda hasta ahora, que no superaba el diezmillonésimo de segundo.

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Los técnicos soviéticos se muestran muy optimistas con los resultados obtenidos, y están ya proyectando una nueva máquina gigantesca, el Tokamak-10, que alcanzaría las condiciones óptimas buscadas, de temperatura, densidad del plasma y duración del mismo. Por su parte, los ingleses y los norteamericanos, alentados por los logros del Tokamak, están también diseñando reactores experimentales similares, prestando sobre todo atención a lo que parece ser el punto débil del reactor soviético: el sistema de calentamiento eléctrico.

Desarmando y armando amebas A u n q u e pocos de n o s o t r o s h a n visto alguna vez una,, ameba, este simpático ser unicelular nos resulta extraordinariamente familiar, desde la época en que lo dibujábamos en los cuadernos escolares y aprendíamos las primeras palabras difíciles de nuestro bagaje científico, como pseudopodios y fagocitosis. Pero nunca hubiéramos llegado a imaginar que las amebas pueden desarmarse y volverse a armar como los juegos de construcciones infantiles. Quienes se han dedicado a este novedoso entretenimiento han sido K. W . Jeon, I. J. Lorch y J. F. Danielli, de la Universidad de Nueva York, quienes han contado para ello con un equipo de micromanipulación extraordinariamente preciso, y, naturalmente, con una gran dosis de paciencia. En un artículo publicado en Science (vol. 167, pág. 1626), los investigadores mencionados describen cómo pudieron desmembrar una colonia de amebas en sus tres componentes básicos: núcleo, citoplasma y membrana, y luego reunirlos para formar nuevas amebas que se desarrollaron

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y reprodujeron p e r f e c t a m e n t e . Con un micromanipulador a c o p l a d o a un microscopio, primero e x t r a j e r o n los núcleos y luego separaron l a membrana del protoplasma. E n u n método alternativo, utilizaron l a centrifugación en dos etapas p a r a separar los tres componentes. L u e g o , por micromanipulación, v o l v i e r o n a rellenar las membranas con material citoplasmático e i m p l a n t a r o n los núcleos.

Partiendo d e amebas d e u n a misma colonia, el 80 por c i e n t o de las células reconstruidas se c o m p o r t ó como amebas normales, p r á c t i c a m e n t e indistinguibles de las a m e b a s de h misma colonia no s o m e t i d a s al tratamiento. C u a n d o partían d e materiales mezclados de varias colonias las amebas reconstruidas, si b i e n apa rentaban comportarse n o r m a l m e n t e no alcanzaban a s u b d i v i d i r s e más d< cuatro veces, hecho que l o s autorei atribuyen a u n d e n o m i n a d o "factoi letal" característico de c a d a colonia Sin embargo, controlando c u i d a d o s a mente las condiciones, c o n s i g u i e r o i que las amebas p r o v e n i e n t e s de do: colonias mixtas s o b r e v i v i e r a n y » reprodujeran p e r f e c t a m e n t e .

Aparte d e su gran i m p o r t a n c i desde el p u n t o de vista d e l a s técni cas utilizadas, el t r a b a j o d e Jeon Lorch y Danielli posee u n a g r a n sig nificación para la biología moderna ya que p e r m i t e el e s t u d i o d e cad parte de la célula p o r separadc abriendo así nuevos c a m i n o s para 1 bioquímica celular.

4 Un tren tubular q u e s e divide por la mitad Los trenes subterráneos represe tan el m é t o d o práctico m á s rápií para transportar grandes cantidad de pasajeros en ciudades populosí

J

T-

Un grupo de ingenieros franceses ha propuesto una forma para lograr que el subterráneo sea aún más rápido. El plan es un tres subterráneo que corra continuamente, servido con vagones desde las estaciones para tomar y dejar pasajeros. Las autoridades francesas planificadoras urbanas y rurales han pedido a la Societé Automatisme et Technique que produzca un modelo en escala de trabajo, y parece que las autoridades de la municipalidad de Marsella están interesadas.

Básicamente el " A T 2 0 0 0 " , como se llama el nuevo sistema, parece un subterráneo común que se divide a lo largo por la mitad. La sección izquierda está provista con asientos en forma normal, pero nunca para en las estaciones. El lado derecho n o tiene asientos. E n cambio actúa como una plataforma cargadora y descargadora y para en todas las estaciones.

Las dos secciones viajan juntas como un coche de subterráneo común con un pasillo. Entre las estaciones, las puertas que unen las dos secciones se abren por poco tiempo para permitir que los pasajeros se muevan de una sección a otra. Los pasajeros que desean bajar en la próxima estación se mueven a la sección-pasillo. Aquellos que recién han subido se sientan en la sección que no para. Cuando el vehículo se acerca a la estación, la sección pasillo se separa y se detiene para el descenso y ascenso de los pasajeros. La otra sección continúa sin parar y se engancha con otra sección-pasillo ya cargada con pasajeros.

Cada pasajero tiene un viaje sin paradas entre su p u n t o de partida y su destino. La velocidad depende en parte de la distancia entre las estaciones ya que las dos secciones deben viajar juntas por lo menos 15 segundos más o menos para permitir que los pasajeros se muevan de una sección a la otra.

Automatisme et Technique considera que la velocidad del pasajero es de unos 50 k m / h o r a con estaciones espaciadas cada 300 metros si fuera necesario. Los vagones o series de vagones deberán estar espaciados por intervalos de 30 segundos, y en las estaciones el período de espera entre la salida de una sección pasillo y la llegada de la próxima sería de unos 5 segundos. El " A T 2 0 0 0 " sería probablemente impulsado por motores eléctricos lineales y casi seguro correría sobre rieles convencionales.

5 Elemento N" 105: ¿Ekatantalio o Hahnio?

En el Congreso de la American Physical Society (Sociedad Americana de Física), realizado durante la primera semana de mayo en Washington, Albert Ghiorso, director del Lawrence Radiation Laboratory de Berkeley, California, anunció que su grupo había logrado crear el elemento n° 105, demostrándolo con pruebas irrefutables. Hace alrededor de un año, el equipo soviético del Instituto de Investigación Nuclear de Dubna había anunciado la síntesis del elemento 105, el ekatantalio según la nomenclatura de Mendelejeef, pero las pruebas presentadas no fueron concluyentes y fuero refutadas por Ghiorso.

La competencia entre ambos grupos americanos y soviéticos es intensa, ya que la creación de u n nuevo elemento no solo añade prestigio al laboratorio que la logra, sino que le da el derecho de bautizarlo. Con el elemento 104 aún sigue la polémica: el grupo de Dubna, dirigido por Flérov, anunció su creación y lo denominó kurchatovio (en homenaje a Igor Kurchatov, pionero del programa nuclear soviético); el grupo de Ghiorso proclamó su obtención por otra vía y lo denominó rutherfordio (por Lord R u t h e r f o r d ) . Sin embargo, en este caso del elemento 104 (el elcahafnio, según la denominación de Mendelejeef) parece ser que el reclamo de los americanos no se asienta sobre bases muy sólidas, al contrario de lo que sucede con el 105.

El nuevo elemento, denominado hahnio en homenaje a O t t o H a h n , f u e obtenido en el Lawrence Radiation Laboratory de Berkeley, bombardeando el isótopo californio-249

21

con átomos ele nitrógeno 15, en el acelerador lineal de iones pesados con que cuenta dicho instituto. La presencia de varios cientos de átomos de hahnio-260 fue demostrada por el estudio de su decaimiento radiactivo: el isótopo tiene una vida media de unos 1,6 segundos, y decae emitiendo partículas alfa y originando el isótopo lawrencio-256.

El grupo dirigido por Ghiorso anuncia que ya está próxima la obtención de los elementos 106 y 107, y que por lo tanto nos estamos acercando a la "isla de estabilidad" predecida por los físicos para la zona de la tabla periódica comprendida entre los elementos 112 y 1.16. Según dichas teorías, el elemento artificial más estable sería el n-' 114 (el ekaplomo) pero su obtención presenta enormes dificultades técnicas: habría que bombardear uranio-238 con iones urania de energía del orden de mil quinientos millones de electrón-volts, cosa que no puede hacerse con ninguno de los reactores existentes en la actualidad.

6 Un reflector para advertir rutas heladas El Battelle Institute de Frankfurt creó un nuevo sistema de seguridad para el tránsito por rutas heladas. Se trata de un reflector de luz, simple y barato, que cambia de color con temperaturas próximas al punto de congelación del agua. Montado sobre postes al costado de la ruta, o aún mejor en su superficie, en lugar de "ojos de gato", advertiría a los conductores sobre la proximidad de un tramo helado.

El nuevo reflector es un disco

redondo de unos 70 mm de diámetro y 25 mm de grosor. Refleja la luz cíe los focos del coche y se muestra verde con una temperatura de 7°C y amarilla con 3°C, mientras que con temperaturas más bajas cambia pasando por el anaranjado, hasta el rojo vivo a — 1 ° C .

El elemento clave del nuevo dispositivo es un filtro óptico sensible a la temperatura, que consiste en una lámina de acrílico de 6 mm de espesor dentro de la cual hay vidrio granulado. A temperaturas próximas al punto de congelación, el índice de refracción del acrílico varía apreciablemente con la temperatura, mientras que el del vidrio común cambia muy poco. A una temperatura ciada, la luz que pasa a través del filtro corresponde a una banda de color determinado, mientras que cualquier otra longitud de onda es absorbida por los granos de vidrio.

Un simple prisma de buena calidad refleja la luz coloreada transmitida que pasa a través del filtro hasta el conductor. Una lente especial montada delante del filtro concentra la luz reflejada en un haz cónico que puede ser visto por los conductores desde una distancia de 40 a 100 metros del reflector.

Los ingenieros alemanes consideran que estos reflectores marcarían temperaturas con una precisión de 1°C si son colocados al costado de las rutas. Se ha calculado que el hielo y la nieve son responsables de alrededor del 5 % de todos los accidentes en las rutas de la República Federal, y que en 1967 el daño resultante de tales accidentes alcanzó a unos 100 millones de dólares. Battelle considera que podrían fabricarse reflectores sensibles a la temperatura por menos de 1 dólar cada uno.

Basándose en esto, costaría entre 9 y 10 millones de dólares proveer de reflectores a todas las rutas principales de Alemania Occidental fuera de las áreas edificadas —sólo una décima parte del monto de los daños anuales debidos a las rutas cubiertas de hielo.

7 Información sobre la "anomalía magnética sudatl áulica" El 6 de mayo de este año, desde el Centro de Experimentación y Lanzamiento de Proyectiles Autopropulsados, CELPA, ubicado en Mar Chiquita, Provincia de Buenos Aires, fué lanzado a las 19.28 hs. un cohete sonda de origen francés destinado a la medición de los componentes del campo geomagnético, del flujo y del espectro de distribución angular de protones y electrones entre los 100 y los 540 km de altura, hacia un objetivo primario: enviar información sobre la zona denominada "anomalía magnética sudatlántica".

La Comisión Nacional de Investigaciones Espaciales ( C N I E ) patrocinó, subvencionó y coordinó la experiencia, tanto con los organismos nacionales (Laboratorio de Radiación Cósmica, Instituto de Física de la Universidad de Tucumán, Instituto de Investigaciones Aeronáuticas y Espaciales, Area Material de Córdoba, Instituto de Investigaciones Científicas y Técnicas de las Fuerzas Armadas ( C I T E F A ) , Laboratorio de Electrónica Espacial de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires) como con los extranjeros (Centro Nacional de Estudios Espaciales de Francia y Departamento de Ciencias Espaciales de la Universidad de Rice, de EE.UU.). La experiencia científica Dragón 70 tenía que estudiar el campo magnético terrestre, responsable del atrapamiento de partículas cargadas, electrones y protones, provenientes del espacio exterior (rayos cósmicos primarios y solares) y de la atmósfera terrestre. El análisis de las partículas atrapadas brinda valió-

pa una posición geográfica privilegiada para el estudio de estos fenómenos en virtud de que a menores alturas se pueden obtener resultados equivalentes a los que se obtienen a mayores altitudes en el hemisferio norte.

El cohete Dragón d e dos etapas, con un peso en el m o m e n t o del disparo de 1.215 kg, consiguió elevarse a mayor altura que la esperada, permitiendo a los instrumentos instalados en la carga útil no recuperable, efectuar mediciones por un período de 10 minutos y 58 segundos. La información recogida por los receptores en tierra será procesada y evaluada en los próximos meses.

Juan Jorge Cerutti

8 El ruido: una plaga social

¡ones sobre sus orígenes, i de los fenómenos que , y sobre las variaciones reomagnético a grandes ; la superficie del píalía sudamericana o sudmotivada por el dipolo rrestre que no está cenTierra, sino q u e está nos 400 kms, alejandoérica. El campo magné:sta región del mundo débil que en cualquier e latitud equivalente y a altura, lo que causa ación mayor de las paridas hacia la tierra para i campo magnético lo íte intenso como para olver al hemisferio ñorvimiento en espiral alis líneas del campo. De :stro país, y de modo ¡tra costa atlántica, ocu-

Se puede decir que el ruido es una de las " t r a m p a s " técnicas más serias de nuestro tiempo. Cuanto más se recurre a las máquinas — e n el hogar o fuera de él— más se intensifica.

Como la contaminación, el ruido es un fenómeno negativo característico del apogeo de la civilización industrial. Y sus efectos constituyen ya una verdadera plaga social. Percibimos el ruido gracias a la presión que el aire ejerce sobre la membrana del oído, y lo medimos en decibeles. U n decibel corresponde al más ligero rumor que u n oído normal es capaz de percibir. E n el interior de una habitación tranquila la intensidad del ruido es d e alrededor de 5 0 decibeles, pero basta poner en funcionamiento una aspiradora para que esa intensidad alcance los 85 decibeles. Para muchos, esto es el límite de lo soportable, E n las calles, los automóviles, las motocicletas, los transportes colectivos, llegan a generar, en las horas de punta, ruidos cuya intensidad supera los 100 decibeles y cuyos efectos, siempre molestos, pueden llegar a ser hasta peligrosos. E n las cercanías de los aeropuertos a veces se registran puntas de 140-150 decibeles. En las fábricas, particular-

mente en las del sector siderúrgico y mecánico, se alcanza un nivel constante superior a los 100 decibeles.

E n algunas fábricas hay secciones donde clos personas separadas por una distancia de dos metros no logran comunicarse. Si bien se trata de casos excepcionales, es muy difícil que un obrero pueda resistir por mucho tiempo a exposiciones d e ese tipo sin sufrir traumas de cierta importancia.

El peligro del ruido depende directamente de su intensidad, de la frecuencia, de la pureza del tono y de la duración. Algunas investigaciones recientes permitieron comprobar que un ruido excesivo determina un aumento de colesterol y presión en la sangre humana. Un investigador italiano d e la Universidad de Pavía, el D r . Giovanni Straneo, observó que puede provocar un efecto vasoconstrictor en los dedos y en los ojos, y vasodilatador en el, cerebro. D e allí el origen de hemicranias y disturbios circulatorios que con el tiempo pueden revelarse sumamente peligrosos. Dicho investigador comprobó también que el ruido altera la concentración acida en el estómago. En Inglaterra se observó que las pupilas de los niños se dilatan por sonidos intensos e imprevistos, y en Alemania que los rumores percibidos durante el sueño, actuando sobre los vasos sanguíneos, pueden alterar el funcionamiento del corazón y las arterias.

N o hay un modo efectivo de protección contra estas fuentes nocivas.

En el hogar se puede reducir al mínimo el recurso a los artefactos mecánicos ruidosos, se pueden colocar alfombras, cortinados espesos, vidrios especiales en las ventanas, Pero es evidente que la solución del problema debe buscarse en otra dirección, n o puede servirnos de consuelo tener que refugiarnos en casa como única alternativa. Es necesario que el ambiente d e trabajo se mantenga a niveles no ofensivos, y que las calles dejen d e representar u n a f u e n t e de ruido. Y para esto hacen falta buenas leyes. En Estados Unidos el gobierno federal impuso a las compañías que contrata que el personal n o sea expuesto a más de 85 decibeles. E n la Unión Soviética, Suecia, Finlandia y Brasil la legislación es aún más rigurosa; en G r a n Bretaña, Canadá y Alemania, Federal las construcciones ediltcias destinadas a vivienda deben garantizar determinados standars sonoros.

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9 De qué manera el DDT convierte un huevo en una "omelette" La brusca disminución de la población de varias especies de pájaros observada desde 1947, cuando el uso del D D T se inició en gran escala, ha sido explicada mediante la hipótesis de que el efecto del D D T sobre los pájaros los lleva a la producción de huevos cuyas cascaras son más delgadas y, por consiguiente, más frágiles. Si bien las evidencias en favor de esta hipótesis se han obtenido casi totalmente mediante el estudio de colecciones de cascaras, son generalmente aceptadas en la actualidad. Recientemente, los investigadores se han dedicado a estudiar el mecanismo de acción por el cual una dieta que contenga D D T podría inducir en un ave la producción de huevos con cáscaras más delgadas. La teoría más en boga involucra un desequilibrio en el balance hormonal del pájaro.

Sin embargo, un nuevo estudio del problema — q u e ha confirmado, además, la relacción DDT/cáscara más delgada— ofrece otra explicación para el efecto del D D T y lo vincula a la interferencia con una enzima presente en la glándula formadora de la cascara.

Toel Bitman, Helene Cecil y George Fries realizaron este estudio en los laboratorios de Bettsville, Maryland, pertenecientes al Departamento de Agricultura de los Estados Unidos de América. El experimento consistió en alimentar codornices japonesas con una dieta que contenía 100 partes por millón del plaguicida *y observar los efectos producidos en las cáscaras de los huevos de dichas aves. Se hicieron estudios micrométricos de las cáscaras y se encontró una disminución del espesor de las mismas a lo largo de sucesivas posturas. También se detectó, mediante la técnica de espectrofotometría de absorción atómica, una caída similar en el contenido de calcio de los huevos. Bitman y sus colegas consideraron ocho mecanismos posibles para el efecto del D D T de los cuales el más comúnmente aceptado sugiere que el D D T estimula ciertas enzimas en el hígado que destruyen las hor-

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monas sexuales necesarias para la producción normal de huevos. Sin embargo, este grupo de investigadores se inclina en favor de otro mecanismo de acción; sugieren que el D D T produce la inhibición de la enzima anhidrasa carbónica en las glándulas formadoras de la cáscara. Esta enzima, que cataliza la conversión de dióxido de carbono en carbonato, es la responsable de la provisión de iones carbonato necesarios para la síntesis del carbonato de calcio, el principal componente de la cáscara. Los estudios realizados "in vitro" muestran, efectivamente, que la actividad de la anhidrasa carbónica en las glándulas formadoras de cáscara de aves alimentadas con la dieta que contiene D D T , disminuye entre el 16 y el 19 por ciento con respecto a los testigos y que los niveles de la misma enzima en la sangre de las codornices tratadas disminuye aún más '—entre el 22 y el 44 por ciento—.

Aunque Bitman y colaboradores admiten que el mecanismo de acción del D D T "in vivo" puede ser diferente, creen que la inhibición de la anhidrasa carbónica explica satisfactoriamente la disminución del 10 al 15 por ciento en el espesor y contenido de calcio de las cáscaras de huevos que ellos observaron en su experimento.

10 Un domo geodésico con control solar En la Ideal H o m e Exhibition ha sido expuesta una casa domo solar de 15 m de diámetro y 6,6 m de altura. Este domo geodésico está formado por elementos plásticos triangulares reforzados con fibras de vidrio. Estos elementos se producen en sólo dos moldes por un proceso muy sencillo. Como los paneles están unidos por pernos y tuercas, el domo puede ser desarmado y desplazado con facilidad. El domo sólo necesita como base anillos livianos para sostener los paneles inferiores.

El control climático y el diseño interior de la estructura fue realizado por Edward Curtís, quien se de-

dica, en el Departamento de Arquitectura del Northern Polytechnic, a hallar aplicaciones de la energía solar en la arquitectura. En la parte norte de la cubierta superior se encuentra una unidad de control climático que regula la temperatura y la humedad. El abastecimiento de agua caliente está asegurado por una plancha colectora de energía solar, construida sobre un elemento triangular que da hacia el sur en la superficie exterior del domo. El agua caliente está almacenada en un tanque en la unidad baño-cocina que es un módulo prefabricado.

11 Nube de hidrógeno alrededor de un cometa Las mediciones realizadas por medio del instrumental que transporta el satélite artificial O G O 5 (Observatorio Geofísico Orbital) han permitido detectar, por segunda vez, la existencia de una gran nube de hidrógeno alrededor de un cometa.

La primera oportunidad la tuvo el O A O 2 (Observatorio Astronómico Orbital) cuando "observó" al cometa Taga-Sato Kosaka, en la región ultravioleta del espectro electromagnético, el pasado 14 de enero.

El O G O 5, mediante una maniobra especial, "enfocó" al cometa Bennett ( 1 9 6 9 I ) con el medidor de hidrógeno puro, o sea logró la identificación de la radiación ultravioleta en la región de los 1216 Angstroms (línea Lyman-Alfa). Dicho medidor de hidrógeno f u e desarrollado en la Universidad de París bajo la dirección del profesor E. Jacques Blamont ( a u n q u e el satélite, fue construido y lanzado por los Estados Unidos, ciertos instrumentos son diseñados por otros países, de acuerdo a los planes actuales de cooperación espacial). Las mediciones efectuadas por el O G O 5, que fuera ubicado en órbita elíptica el 4 de marzo de 1968, se realizaron cuando el cometa Bennett se hallaba a 105 millones de kilómetros de nuestro planeta La presencia de la nube', de un tamaño 10 veces mayor que el diámetro

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Industrias.

del Sol, ha hecho manifestar al profesor Blamont, que la concepción clásica de la composición de un cometa (núcleo, cola y cabellera) se ha modificado por la introducción d e un cuarto elemento constitutivo: una nube de hidrógeno que rodea al núcleo, y que se difunde en el espacio cósmico a miles de kilómetros de distancia.

La continuación de los estudios d e los cometas, por medio de nuevos Instrumentos a bordo de satélites y plataformas orbitales, proveerá mayor conocimiento sobre la composición y mecánica de aquellos, los que probablemente se han formado al mismo tiempo que nuestro sistema solar. /• /• C.

hidrógeno líquido en funcionamiento en la URSS. Y en los centros de investigaciones físicas de otros países no hay hasta ahora cámaras de este tipo de mayores dimensiones.

Sólo el imán del equipo pesa 600 toneladas. Los físicos del Instituto piensan obtener en la cámara durante este año decenas de miles de fotografías estereoscópicas con información sobre las partículas elementales.

13 Trigo m e l ó m a n o

12 Nuevo equipo para físicos soviéticos En el Instituto de Física Teórica y Experimental se ha puesto en servicio una cámara de burbujas de hidrógeno líquido, de dos metros, la mayor de la Unión Soviética. Se trata d e un instrumento universal para estudiar las propiedades de las partículas elementales y su interacción en presencia de altas energías. La cámara se ha sincronizado con u n acelerador de protones para energías de siete mil millones de electrón-voltios.

Se ha obtenido la primera serie d e fotografías de la interacción de mesones positivos de tres mil setecientos millones de electrón-voltios con protones. La cámara es una compleja obra de ingeniería destinada al registro de los resultados de la interacción de partículas cargadas aceleradas y núcleos de hidrógeno (protones) en campo magnético. La información obtenida se analiza por medio d e u n complejo sistema de dispositivos automáticos con empleo de calculadoras electrónicas rápidas. Los resultad o s de las mediciones de la curvatura •en el campo magnético, el recorrido y los ángulos permiten a los físicos conocer las propiedades de las partículas elementales y su interacción. E s t a es la mayor cámara de

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Hace algunos años, llegaron de la India noticias sobre el efecto de media hora diaria de música en el crecimiento de retoños de arroz. Aunque se indicó un aumento en el rendimiento de las cosechas, fueron pocos los que tomaron en serio el experimento. Sin embargo, trabajos posteriores sobre el efecto del estímulo para la germinación y el crecimiento de plantas como la cebada y el pino, mediante la aplicación de frecuencias ultrasónicas, mostraron que en todos los casos el crecimiento acelerado podía' relacionarse con el incremento de la actividad de algunas enzimas, como la alfa-amilasa y la peroxidasa. Y ahora, las experiencias que están realizando M. Measures y P. Beimberger, del Departamento de Biología de Ottawa, Canadá, vuelven a poner sobre el tapete la posibilidad sugerida por los hindúes de que el sonido de frecuencia audible, no ultrasónico, puede estimular el crecimiento de las plantas.

Los investigadores mencionados estudiaron el efecto de cuatro diferentes frecuencias audibles sobre el crecimiento de dos variedades de trigo, una invernal (variedad Rid e a u ) , y otra primaveral (variedad Marquis). Durante el proceso de "vernalización", una nueva técnica agrícola empleada para acelerar la floración, y que consiste en mantener las semillas humedecidas a la temperatura de 2°C durante un cierto período, las semillas fueron sometidas a la acción continuada de cuatro frecuencias audibles (300 H z .

1.200 Hz, 5 1-iHz y 12 t H z condiciones estrictamente cc das.

Pasadas cuatro semanas, la lias habían germinado y se pL los brotes. Ocho semanas < se controlaron diversas cara cas de las plantas: su altura, mero de hojas,, y el peso de la y de los tallos, frescos y des Los resultados fueron espé res. Las plantas que habí,-; sometidas al sonido de 5 k H a cuencia eran considerablemei grandes que las otras, a mer tamaño era más del doble d e plantas no tratadas utilizada testigos. La raíz de la variedi quis, por ejemplo, pesaba 2 3 más que la de las plantas Con la variedad Rideau se c ron resultados similares. Coi nido de 300 H z los resultados menos espectaculares, mient con las otras dos frecuencia observó ningún efecto aprec Measures y Beimberger j podido elaborar aún una exp convincente de sus resultadc da por verse si su hallazgo en el futuro, encontrar aplii prácticas,

Humor nuevo

por Julio

Teoría matematica de la caza mayor Henry Pétard

Poco conocida es esta rama de las matemáticas que, a nuestro entender, no ocupa en la literatura científica moderna el lugar que debiera.

En este trabajo se exponen nuevos algoritmos que, seguramente, servirán de valiosa ayuda a los especialistas en la materia. Dejando de lado los triviales métodos conocidos dirigiremos nuestra atención a aquellos que involucran ideas y principios del dominio de físicos y matemáticos.

[El estado actual del pensamiento científico se adapta admirablemente a las ideas que expondremos ya que la's últimas conquistas de la física teórica y la matemática pura nos han provisto de herramientas poderosas dé cuya existencia ni sospechaban los primitivos investigadores y a cuya luz adquieren nuevo significado los más elegantes métodos clásicos. Al igual que en otras regiones del conocimiento humano a las que se aplicó la técnica matemática en años recientes, la teoría matemática de la cam mayor ha tenido singularísima fortuna al unificar las más diversas ramas de las ciencias exactas.

Con el propósito de simplificar el razonamiento nos ocuparemos, exclusivamente, de los leones (Felis Leo) que deambulan por el desierto de Sahara, pero, con modificaciones formales evidentes, será fácil adaptar estos mismos métodos a la caza dé otros carnívoros y aún a otras regiones del planeta. .El autor desea expresar su agradecimiento profundo al Trivial Club of Saint John College, al Comité de la Sociedad pro Investigaciones Inútiles y a los numerosos colaboradores individuales, conocidos y desconocidos, conscientes e inconscientes.

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I. Métodos matemáticos 1 ) De Hilbert o axiomático. Coloquemos una jaula en el Sahara acompañada del siguiente sistema lógico: Axioma 1?: La clase de los leones en el deseirto de Sahara es no vacía; Axioma 2°: Si hay un león en el Sahara, hay un león en la jaula.

Regla de procedimiento: Si " p " es un teorema y " p implica q " es un teorema, entonces " q " es un teorema.

Teorema 1: H a y un león en la jaula.

2) De la geometría de la inversión. Se supondrá ahora que la jaula es esférica. Introduzcámonos en ella y cerremos la puerta. Se procede a la inversión. El león entre en la jaula y nosotros salimos de ella.

3 ) Método proyectivo. Sin pérdida de generalidad supondremos que el desierto es plano. Proyectemos este plano en una recta, y la recta en un punto. El león que se encuentre en un punto del desierto será "proyectado" a ese punto.

4) De Bolzano Weiestrass. Bisequemos el desierto por u n corte N-S (norte-sud). El león estará en la parte occidental o en la parte oriental.

Supongamos que esté en la occidental; bisequemos esta parte por una línea E - O (Este-Oeste). El león estará en la parte norte o en la sud de la primer mitad; supongamos que esté en la parte norte y continuemos el proceso indefinidamente, procediendo en cada caso a la inmediata construcción de sólidas barreras alrededor de las partes separadas. El diámetro de los recintos tiende a cero y el león queda finalmente preso por una última barrera cuyo perímetro es arbitrariamente pequeño.

5) "Mengentheoretisch".

Observemos que el desierto es un espacio

separable. Contiene, en consecuencia, conjuntos de puntos numerables densos, de entre los cuales puede ser extraída una sucesión que tenga al león como límite. Aproximémonos con la debida cautela y con la debida escopeta.

6) de Peano. Construyamos, con recursos conocidos, la curva continua que pasará por todos los puntos del desierto. H a sido probado (por Hilbert, ver E. W, Hobson, Theory of Functions of a real variable, 1927, vol. 1, pp. 456-457) que es posible recorrerla en tiempo arbitrariamente breve. Armados convenientemente, sigamos la curva en menor tiempo del que pueda emplear el león en alejarse del punto con sus propias patas.

7) Un método topológico. Si se observa que el león tiene, por lo menos, la conectividad del toro, es entonces posible llevar el desierto a un espacio cuadridimensional (ver H . Seifert, Lehrbuch der Topologie, 1934, pp. 2 y 3 ) . Es entonces posible una transformación que lleve al espacio tridimensional anudado. Nótese que en esta condición el león se vuelve inofensivo.

8) Según Cauchy. Consideremos una función analítica león-forme, f ( z ) . Sea t, la jaula. En la integral: J - í - M - d z

2jtí J 2 - C c

es C el contorno del desierto y el valor de la integral es f ( £ ) , luego el león entra en la jaula (por el teorema de Picard, ver W . F. Osgood, Lehrbuch der Funktionentheorie, vol. 1, 1928, p. 7 4 8 ) . Por este método se puede cazar cualquier león salvo, a lo sumo, uno.

9) Método tauberiano de Wiener.

Procurémonos un león domesticado,

Figura 1. Lamentable error, típico de métodos no rigurosos. El Cazador de la figura obviamente no conoce el presente análisis.

Figura 2. Cazador, bisecando el desierto según el método de Bolzano-Weierstrass

Figura 3. Posible excepción al método de Caacby.

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L 0) de clase L ( - °o, oo) cuya transformada de Fourier n o se anule en ninguna parte y soltémoslo én el Sahara. Es claro que su condición de doméstico lo hará converger a la jaula. Por el teorema tauberiano general de Wiener (ver N . Wiener, The Fourier Integral and certain o¡ its Aplications, Cambridge University Press, 1933, pp. 7 3 y 7 4 ) cualquier otro león, digamos L, convergerá a la misma jaula. Además podríamos aproximarnos arbitrariamente a L trasladando L 0 sobre el desierto.

II. Métodos de física teórica Figura 4. El lector deberá tener presente que los Icones por más mansos que sean, siempre son leones.

Si encuentra alguna dificultad en el ejercicio, no se detenga, pase al siguiente.

según el método de probabilidades.

10) De Dirac. Observemos que un león salvaje no es observable "ipso facto" en el desierto, vale decir que, si se observara alguno es seguramente manso. La captura de tal león manso se deja al cuidado del lector, como ejercicio.

11) Método de Schroedinger. En un momento dado existe una probabilidad positiva de que el león se halle en la jaula. Siéntese y espere.

12) De la física nuclear. Coloqúese un león domesticado en el interior de la jaula. Apliqúese el operador de intercambio de Majorana entre éste y un león salvaje (ver A. A. Bethe y R. Bacher, Revieto of Modern Physics, vol. 8, 1936, pp. 82-229). Como variante supongamos, para fijar las ideas, que deseamos un león macho. Coloquemos una leona mansa en la jaula y, entonces, aplicando el operador de intercambio de Heisenberg, se permutarán los spins.

13) Método relativista. Repártase sobre el desierto cebo para leones adicionando liberalrnente del material que forma el compañero de Sirio. Una vez distribuido suficiente cebo proyectemos un rayo de luz; éste se curvará, rodeando al león. Aprovechemos su desconcierto para cazarlo impunemente.

III. Métodos de física experimental 14) Termodinámica.

Construyase una membrana semipermeable, permeable a todo menos a los leones. No habrá más que desplazarla por el desierto.

15) Método de desintegración.

Radiemos el desierto con neutrones<. El león adquiere radioactividad y comienza a desintegrarse.

Cuando el proceso ha avanzado su-

membrana desierto a barrer (üut)

ficíenteraente, n o será ya capaz de defenderse.

1 6 ) Magneto-óptico.

Plantarnos u n gran panel de catnip ( N e p e t a cataría) dándole forma lenticular y hagamos coincidir su eje con la dirección de la componente horiz o n t a l del campo magnético terrest r e , colocando la jaula en u n o de s u s focos. Se distribuye sobre el des i e r t o abundante espinaca magnetizada (Spinacea aleracea) la cual, c o m o se sabe, contiene abundante h i e r r o . Esta espinaca es devorada p o r animales herbívoros que hab r á n , luego, de servir de pasto a l o s leones magnetizándolos. N o nos s o r p r e n d e r á entonces la formación d e u n haz d e leones que, orientad o s por el campo magnético terrest r e s irán a enfocarse en la jaula. O

desierto barrido fín )

HW

Figura 6. Modelo de Membrana semipermeable, permeable a lodo menos a los leones, Se supone un campo constante dentro de la membrana (Goldman, 1943, J. Gen Pbysiol, 27 37 Hodgkin and Katz, 1949, }. Pbysiol, 119,'513).

Dado el gran tamaño y bajo coeficiente de partición de los elefantes y la alta permeabilidad que presentan las membranas a estos animales, se postula la presencia de un carrier (a) que facilite su transporte.

Fenómenos alostéricos favorecerían grandemente su funcionamiento.

Los poros (b) son atravesados por otros animalitos (las jirafas solamente de punta debido a su enorme pescuezo). Un león en la posición de la figura (b) no podrá jamás atravesar la membrana y quedará irremediablemente a merced del cazador.

Una bomba de Hipopótamos (c) evita la molesta acumulación de éstos del lado externo. Otro tipo de animales pasarían por efecto túnel (los rinocerontes entrarían en este caso).

Figura 7. Todo cazador que aplique el método magnético óptico deberá evitar caer dentro del campo.

(The American Matbematical Monthly, Vol. 45, pág. 446-448) Traducción, epígrafes y dibujos de Ciencia Nueva.

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'

1

í.

María Sklodowska Curie John Archibald Wheeler

El autor es profesor de Física en la Universidad de Princeton, Nueva Jersey, El presente artículo es una revisión del texto de la conferencia dada en Varsovia, Polonia, el 16 de octubre de 1967 al celebrarse el centenario del nacimiento de Maña Sklodowska (7 de noviembre de 1867, 4 de julio de 1934).

El mes de noviembre de 1867 que trajo a María Sklodowska al mundo mostró a James Clerk Maxwell logrando nuevos descubrimientos en las leyes del electromagnetismo. Cuatro años más tarde, en el mes de octubre, mientras María pasaba agua de una botella a otra y se hacía preguntas propias de la niñez acerca de cómo y por qué, Maxwell estaba pronunciando su conferencia preliminar sobre física experimental en la Universidad de Cambridge. Después de describir los nuevos conocimientos y acentuando la importancia del trabajo experimental para el hombre joven y la sociedad, Maxwell ofrece su visión de la física.

"Dos teorías sobre la constitución de los cuerpos han luchado con diferente fortuna desde las primeras etapas de la especulación: una es la teoría sobre una sustancia que llena el universo, y la otra es la de los átomos y el vacío." Maxwell continuó observando que "la molécula . . . es un cuerpo muy diferente a cual-

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quiera de los que la experiencia nos ha hecho conocer hasta el momento." " E n primer lugar, su masa y las demás constantes que definen sus propiedades son absolutamente invariables; la molécula individual no puede ni crecer ni decaer, sino que permanece invariable en medio de todos los cambios d e los cuerpos de los cuales puede formar p a r t e . " " E n segundo lugar, no es la única molécula de su tipo, porque hay muchas otras moléculas cuyas constantes son, no ya semejantes, sino absolutamente idénticas a las de la primera molécula, ya sea que se encuentren en la Tierra, en el Sol o en las estrellas fijas." " . . . Estoy forzado a creer que estas moléculas deben haber sido como son desde el principio de su e x i s t e n c i a . . . (La) idea sobre la existencia de innumerables cosas individuales todas iguales e invariables, no puede ser comprendida por la mente humana sin producir frutos."

Maxwell concluye con la siguiente pregunta: " ¿ p e r o qué sería si las moléculas, indestructibles como son, resultaran no ser sustancias sino meras formas de alguna otra sustancia de un plenum uniformemente denso . . . ? " Cuatro temas de las consideraciones de Maxwell merecen atención por ser representativos de la física de hace cien años. En primer lugar, sostuvo su creencia en la indestructibilidad del átomo mientras una niña en Varsovia había comenzado —sin darse cuenta todavía— el camino hacia el radio y la transmutación del átomo.

En segundo lugar, Maxwell es modesto con respecto al electromagnetismo. Apenas si dice una palabra sobre esta rama de la física y nada sobre su propia contribución a la misma. Debe haber considerado al campo electromagnético como el mágico "plenum" a partir del cual cada objeto material debe ser construido, pero no dejó esto por escrito. Hace 100 años, no sólo Maxwell fue cauto con respecto al electromagnetismo.

Todos lo fueron. A ú n en 1900, a pesar de los experimentos de Hertz, la mayoría de las universidades alemanas consideraban al electromagnetismo tan poco importante que no merecía ser enseñado. Aún el gran Kelvin declaró en 1903 que no podía creer en la teoría de Maxwell.

En tercer lugar, Maxwell no dijo nada sobre la posibilidad de que una simple ley pudiera explicar la estructura d e cualquier molécula y sirviera para toda la química. En aquel tiempo existían suficientes razones para no tomar en cuenta semejantes ideas. En la primera mitad del siglo xix el gran químico Berzelius propuso que todas las fuerzas químicas no eran más que manifestaciones de fuerzas eléctricas. Esta idea provocó trabajos en muchos investigadores, pero la hipótesis quedó desacreditada. El enlace homopolar: ¿cómo puede un átomo de oxígeno atraer a otro átomo, de oxígeno si cargas eléctricas iguales se repelen? Fuerzas homopolares, fuerzas iónicas, fuerzas de Van der Waals, fuerzas de valencia: ¿cómo puede ser posible que toda esta variedad de magnitudes y particularidades sean compatibles pura y simplemente con fuerzas eléctricas? ¡No es d é extrañarse que Maxwell se haya alejado del misterio de la molécula individual hacia la base más segura de la mecánica estadística! El dominio de lo

pequeño se convirtió para él en una multitud de moléculas volando, chocando unas con otras, en aquellas colisiones descritas por u n a u otra ley empírica. Era el m u n d o de la caja de sorpresas. Si había un gran principio detrás de todo esto, este principio estaba escondido por cíen detalles.

Finalmente, a pesar de todas las complejidades del fenómeno, tal com o aparecen a la vista, Maxwell mantuvo su sueño a ultranza sobre una unidad fundamental. Y, sin embargo, unidad no significaba para él tanto una ley como una sustancia. ¿Podemos captar en una sola palabra la física de hace cien años como la vemos a través de los ojos de Maxwell? ¿Cómo podemos denominarla mejor que como física de la sustancia? Las sustancias elementales son indestructibles. En la estructura de las sustancias el electromagnetismo juega un papel de menor importancia, o ninguno. Las diversas sustancias que se encuentran en la naturaleza podrían o no estar formadas por una sustancia común.

Leyes sobre la sustancia E n cien años hemos avanzado mucho desde una física de la sustancia hacia una física de la ley. El estudio de la sustancia reveló una ley. La ley explicó la sustancia. Tres leyes nos dieron los grandes investigadores: el principio de la relatividad, en especial y en general; el principio de los cuantos y el electromagnetismo.

El electromagnetismo, ya descubierto, f u e en realidad redescubierto cuando finalmente f u e tomado en serio en el m u n d o de lo pequeño.

Para este fin nadie contribuyó más que Marie Curie. Sin su radio, ¿dónde hubieran descubierto Rutherford y Marsden sus proyectiles? ¿Cómo hubiera alguien podido llegar a la ley eléctrica universal y al corazón de cualquier sustancia?

Nada condujo a Planck con más seguridad al gran descubrimiento del principio de los cuantos que su determinación de estudiar durante muchos años las propiedades térmicas de la naturaleza, libre de toda referencia a la física del estado sólido y a las teorías no resueltas acerca de la constitución de los átomos y las moléculas. E n ninguna otra parte que en la muy conocida historia de la relatividad se muestra más claramente que cada ley sólo se descubrió fuera de la abstracción de las propie-

dades de sustancias en particular.

El dominio ilimitado de una ley básica de la física nunca cesa de ser una fuente de temor. ¿Quién, hace 100 años, midiendo la atracción entre cargas eléctricas y verificando la ley de Coulomb en distancias de metros hasta milímetros hubiera podido predecir que sería probada válidamente en 1911 para 10" 11 cm, en 1913 para 10" 13 cm y posteriormente para distancias aún más pequeñas? ¿Quién hubiera supuesto que la teoría cuántica se aplicaría a cualquier cosa, desde moléculas hasta núcleos, y desde una partícula elemental a un superconductor? ¿Quién, entre los que escuchaban a Einstein en 1915, hubiera podido anticipar que en 1922 la teoría de la relatividad generalizada predeciría correctamente, mucho antes de que se observara, un fenómeno tan fantástico como la expansión del universo?

Colegas en la búsqueda de la ley Si la triste y solitaria figura de Mme. Curie llega a nuestro corazón, y sí pensamos en aquéllos que sabían que nunca sonreía, permítasenos leer sus trabajos. Un nuevo paso, hecho por cualquiera, capturaba su admiración. Para ella la búsqueda era una gran empresa; y todos los investigadores, colegas. ¿Cómo respondió al avance de una física de la sustancia a una física de la ley? Dio la bienvenida a las nuevas leyes, las siguió, las predicó. A principios del siglo xx, hablando sobre la ley de conservación de la masa y la ley de conservación de la energía, dijo: "Recientemente una admirable síntesis ha hecho posible lograr un grado más elevado de generalización a través de la unión de estos dos principios, ya que ha sido probado que la masa de un cuerpo es proporcional a su energía interna". En 1933 expuso la teoría mecánico-cuántica de la penetración a través de una barrera potencial. En su último libro, un tratado d e dos volúmenes sobre la radiactividad que se publicó sólo en 1935, u n año después de su muerte, estudia entre otras áreas fundamentales d e la física, ambas teorías, la cuántica y la de la relatividad, Destaca que "el tiempo propio de un sistema es el único tiempo que es accesible a ser experimentad o " y continúa clarificando la diferencia entre la relatividad especial y general.

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Química como física y física «orno química Si la abstracción con respecto a la sustancia conduce a una simple ley, entonces esta simple ley aclara a su vez los cien enigmáticos detalles de la sustancia. La química se convierte e n física y gran parte de la física d e las sustancias se transforma en una nueva o más amplia química. ¿Qué diferencia de principios existe después de todo entre el enlace de los átomos en una molécula y la unión de los átomos en un sólido? ¿Qué diferencia existe entre el apareamiento de electrones en un superconductor y el apareamiento de electrones en una molécula gigante d e un colorante? ¿Cuál es la relación entre la energía fotoeléctrica de u n electrón en un metal y la energía de valencia de un electrón en un átomo? Todos estos efectos y muchos más se reducen a la dinámica del movimiento rápido de los electrones y al lento de los núcleos, y a nada más. Sin embargo, si gran parte de la química parece complicada, ¡cómo puede ser de otra manera, si las uniones en cuestión son residuos muy pequeños de energías mucho más grandes!

Complejo o no, el misterio de la química tuvo que ceder cuando J . J .

Thomson descubrió el electrón en 1897, y cuando Niels Bohr demostró en 1913 que este electrón se mueve obedeciendo a las fuerzas eléctricas y a las leyes cuánticas. Sin embargo, no f u e fácil para la imaginación comprender qué poder de organización posee la teoría cuántica. Hacia la mitad de la década de 1920, más de un físico dijo a su colega de laboratorio: "Su química está ahora superada. Toda esa mezcla puede ser ahora explicada en términos de electrones y números cuánticos." En más de un caso la entonces justificada respuesta volvía: ¿Qué le hace pensar que su órbita circular y elíptica tenga algo que ver con la química? ¿Alguna vez oyó hablar de las valencias angulares del amoníaco o de las uniones tetraédricas del carbono?

Nunca se debe olvidar que fuerzas eléctricas son fuerzas eléctricas y que fuerzas químicas son fuerzas químicas."

Antes que Heitler y London pudieran explicar las fuerzas de valencia, de Broglie, Heisenberg y Schroedinger tuvieron que aclarar la teoría cuántica. Actualmente nadie duda

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Los esposos Curie, en su laboratorio.

que la ecuación de la onda de Schroedinger es el cálculo electrostático más simple, en principio, para toda la química. Y sin embargo, todavía no se ha encontrado u n camino más seguro para detener el avance de la química que exigir a cualquiera que calcule la función de la onda de su nuevo compuesto antes d e simbolizarlo. N o es la contemplación de la configuración en u n espacio de 600 dimensiones, sino el análisis de las regularidades entre moléculas y molécula, la forma más fructífera para progresar. Después de todo ¿no es siempre un electrón girando dentro de una molécula la analogía más barata con una computadora? ¿ Q u é mejor procedimiento existe q u e usar las propias computadoras de la naturaleza cuando la energía de la unión es la pequeña diferencia entre dos energías mucho mayores, las de los estados de asociación y disociación?

Si durante la vida de Marie S k l o dowska Curie la química aprendió de la física a dominar la estructura de las moléculas y los metales, actualmente la química ha añadido el núcleo a su dominio de interés. Llamarlo química nuclear o física nuclear queda a gusto de cada uno, pero es notablemente similar para la química molecular y la física atómica en su historia y su modo de pensar. E n ambos casos el avance verdaderamente rápido en la com-

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prensión sólo comenzó con la identificación d e la entidad dinámica: el electrón en 1897 y el nucleón recién en 1933. Tenemos órbitas y n ú m e r o s cuánticos semejantes para los nucleones en el núcleo como para los electrones en la molécula.

E l análisis de las regularidades de u n núcleo a otro, como el análisis d e las regularidades de una molécula a otra proporcionan a menudo, una respuesta mejor y una comprensión más p r o f u n d a que cualquier o t r o intento de calcular empezando por los f u n d a m e n t o s básicos. ¡Hablamos con admiración cuando hablamos de la química nuclear!

María Curie y la química nuclear A u n q u e el gran progreso en química con respecto al núcleo se p r o d u j o después de su muerte, M m e . Curie contribuyó activamente d u r a n t e su vida. E n el famoso Congreso Solvay en 1913 llamó de nuevo la atención sobre el misterio de la ley relativa a la transformación radiactiva. Subrayó la evidencia experimental de que u n átomo, si no ha decaído todavía, no tiene ninguna edad, no teniendo importancia cuánto tiempo ha vivido. Encontraba a la física obligada a "buscar en el interior del á t o m o el elemento de desorden necesario para explicar la aplicación de la ley de probabilidades. Llevó adelante la sugestión de Debierne, en primer lugar, q u e en el centro del á t o m o puede existir una temperatura efectivamente más elevada que la externa; y en segundo lugar, que el mecanismo implicado puede ser idéntico al de u n a reacción química monomolecular. N o s pide q u e imaginemos " u n a molécula moviéndose d e n t r o d e u n a caja que tiene u n pequeñísimo agujero".

C o n t i n ú a diciendo: " c u a n d o la molécula en el curso de su movimiento encuentra el agujero y abandona la caja, el sistema cambia radicalmente. Si tenemos una gran cantidad d e cajas conteniendo cada una una molécula y si la velocidad inicial y las posiciones de las moléculas son fortuitas, puede ocurrir que el f e n ó m e n o de la pérdida sea gobernado por la regla de las probabilidades a pesar de q u e la constitución del sistema mismo sea relativamente simple".

D e todos aquellos que hayan conocido en los últimos tiempos estas ideas expresadas con maravillosa cla-

ridad, nadie puede estar más asombrado al leerlas que yo, que en 1939 tuve el honor y el placer de asociarme con Niels Bohr siguiendo el hilo del razonamiento de esta conclusión lógica y que terminó con la fórmula ahora común para la proporción, X, de la transformación espontánea en términos del espaciado entre los niveles, D y el número efectivo de canales abiertos, N : T= & =

(D/2TC)N

M m e . Curie estaba adelantada para su tiempo. ¡Adelantó la idea correcta para describir la fisión nuclear en una época en que tenía que enfrentarse con la pérdida de las partículas alfa a través de una barrera potencial!

Nadie tuvo un interés más activo para demostrar la diferencia entre los electrones nucleares y los electrones extranucleares. Cuando finalmente fue necesario llegar a la conclusión de que los rayos beta se forman en el momento de la transformación y no que existen de antemano, nadie pudo citar más prontamente que ella la observación de Aston de que el h u m o n o existe en la pistola antes de disparar el gatillo.

El pasado distante Mostrando la diferencia entre los electrones extranucleares y los nucleares, Maria Sklodowska Curie reconoció la frontera misma entre la química molecular y la nuclear: pero también supo cuándo una idea de u n campo puede iluminar al otro. ¿Refleja la abundancia de variedades de moléculas que existen actualmente sobre la tierra la historia de la química de nuestro planeta en el pasado reciente? ¿Entonces tal vez no refleja la abundancia de variedades d e núcleos la historia de un pasado más caliente y distante?

Termina su libro "La isotopía y los elementos isotópicos" con estas pa-:' labras: "es importante continuar activamente en la determinación precisa de los pesos atómicos prestando estricta atención al origen y a la pureza. Si aparecen diferencias, quizás den guías para apreciar las condiciones a las que la materia estaba sujeta en un pasado distante". Profético preludio a todo lo que hoy conocemos sobre la estructura de los elementas, y un no menor agradecimiento para G a m o w , Fowler, ambos Burbidges y Hoyle.

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Cuarenta años sin una nueva ley Aún hoy, física y química continúan juntas su fructífera vida matrimonial. Si se encuentran nuevas dificultades, la habilidad consiste en hallar las regularidades, y a través de una actividad incesante se agregan nuevos conocimientos, día a día, al dominio de la vieja ley. Crecen los conocimientos mas no las leyes.

No ha habido cambios en el principio fundamental desde que la idea de los cuantos floreció para dar la mecánica ondulatoria en 1925, hace 45 años.

La física de partículas elementales nos ha dado muchas regularidades pero ninguna nueva ley. Las regularidades en el decaimiento beta, el concepto de strangeness y las corrientes que lo conservan, maravillosas simetrías entre las partículas, y muchos otros resultados, de reciente data, excitan nuestra imaginación.

Fascinados como estamos, también nos preguntamos, ¿no estamos simplemente asistiendo al desarollo de una tercera y aún más grande rama de la química —una "química de las partículas elementales"? Estamos extasiados ante el hecho de que el

producto (simetría de carga) X (paridad) cambia misteriosamente en el decaimiento del mesón ív y estamos sobre alerta ante algo nuevo; ¡con buenas razones! ¿No revela el neutrino la misteriosa desaparición de energía en el decaimiento beta de los núcleos atómicos? ¿O anteriormente, no nos condujo al descubrimiento de la estereoquímica la rotación del plano de la polarización de la luz? ¡Química, química, química! La fórmula de Okubo para las masas de las partículas elementales —que no requiere otros triunfos—, la fórmula de Bohr respecto a los niveles de energía del núcleo, la fórmula de Racah de los niveles de energía de un átomo, y la fórmula de Bethe sobre el desdoblamiento de los niveles en el campo de fuerza de un cristal. . . ¿Acaso por encima de todos los detalles, no vemos en el mundo de las partículas como en las otras dos ramas de la química los pequeños y complicados residuos de energías mucho más poderosas? ¿Qué otra explicación ha hallado alguien para la estructura?

En todo caso, regularidades, hermosas simetrías, pero ninguna nueva ley. ¡En 45 años!

¿Existen todavía nuevas leyes por descubrir? ¡Qué t o r m e n t o para nosotros no saber, y qué f o r t u n a para la sociedad! " D e b o descubrir". ¿De qué otra manera pueden los hombres ser llevados a unirse en grandes laboratorios y conducidos a dar tal paso? ¿De qué otra manera se pueden construir los aceleradores, inventar los detectores y desarrollar la tecnología d e las partículas elementales para alguna próspera industria del f u t u r o ?

Nadie en química o en biología se siente engañado porque las leyes físicas más importantes ya son conocidas. H a y u n desafío suficiente para aclarar nuevas regularidades y encontrar nuevas formas para unir viejas estructuras. Lo mismo en física. Y al paso de cada década entendemos mejor los principios pues les damos mayor aplicación. Creemos eh ellos más firmemente, pues nunca nos han fallado. N o conocemos ni en la Tierra ni en el espacio ninguna n u b e que haya oscurecido su luz. La formación de nuevas estrellas y la explosión de otras viejas, y la gran variedad de hechos, gigantes en escala y en energía, hacen al universo incomparablemente más interesante que cualquier trabajo explicativo q u e alguien haya podido imaginar en sus más ambiciosos sueños. N o obstante, en toda esta plenitud de hechos no ha sido descubierto ni u n sólo efecto que nos conduzca a una nueva ley física y no ha sido o b t e n i d o u n sólo descubrimiento que sea, en general, reconocido como incompatible con la ley existente.

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U n tiempo p a r a redefinir En el laboratorio de Kelvin, en Glasgow, hace pocos años vi una gran roca, y u n alambre obligado a hacerse camino hacia abajo a través de aquella roca, llevado por grandes pesos. Kelvin había dejado el alambre en tenso duelo con su oponente con la esperanza de que su sucesor un lejano día habría de ver algún progreso y pudiera medir la viscosidad de la roca. E l nuevo director habló de la desesperada necesidad del laboratorio p o r u n mayor espacio.

Preguntó a u n asociado: " ¿ C u á n t o tiempo ha estado esta roca ubicada a q u í ? " " C u a r e n t a años", f u e la respuesta". " ¿ C u a r e n t a a ñ o s ? " , repitió " ¡ L e daremos u n a semana m á s ! "

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Y si no aparece una nueva ley, ¿cuándo entonces? Si un director de laboratorio puede reexaminar el experimento que heredó de otro, ¿no puede una generación de investigadores rever el "plan" sobre física transmitido por una generación anterior? ¿Quién entre nosotros ha jurado una alianza eterna a la doctrina que sostiene que una interminable gran cantidad de nuevas leyes se hallan próximas? ¿O seis? ¿O tan sólo una? No, nuestro pensamiento ha sido encerrado en un "plan a corto plazo" sobre física, no por cualquier atracción de una búsqueda inacabable, sino por una desubicación con respecto a la alternativa. ¡Pero, qué alternativa desubicada y asombrosa es ésta! ( i ) Todos los principios supremos están ya en la mano, (ii) Relatividad, electromagnetismo y teoría cuántica integran la columna vertebral de la física, (iii) La visión de Einstein de que las partículas, mas que objetos extraños inmersos en la geometría, son producidos fuera de la geometría, no existiendo ningún otro material, debe ser considerada seriamente, (iv) Una partícula es un estado cuántico de excitación del espacto, una "excitación geometrodinámica". (v) Las interacciones entre partículas elementales en todas sus variedades, fuertes, intermedias y débiles y con todas sus especificaciones, son geometrodinámicas en su origen, así como las fuerzas químicas de las más diversas intensidades, y las más maravillosas propiedades direccionales tienen origen eléctrico. En resumen, la visión de Eeinstein trasladada a la actualidad |—la única alternativa que conoce-

mos con respecto a los "planes a corto plazo" en física— es un punto de vista sin precedentes. ¡No es de extrañarse que sea fascinante contemplarlo, un supremo desafío traducirlo en cálculos, y aún prematuro declararlo! Teoría no, visión sí, una visión geometrodinámica.

Si comparamos uno y otro plan sobre física una y otra vez en los próximos días y años, puede ser que el rostro de Maria Sklodowska Curie permanezca en nuestra mente.

La vemos en sus últimos años preparando su equipaje con tanta alegría para un Congreso Solvay donde nuevamente paseará y hablará con Lorentz, Planck, Einstein, Ehrenfest y Bohr.

Vemos el círculo mágico y a Planck hablando. Repite su gran y familiar mensaje. Hay sólo una longitud verdadera y fundamental en la naturaleza; una longitud libre de toda referencia a las dimensiones y una razón de la rotación del planeta en el que vivimos; libre de toda referencia a las misteriosas propiedades de cualquier partícula elemental; lo que hoy llamamos la longitud de Planck: L =

(¡¡G/C 3 ) 1 / 2 = 1)6 X 10"83 cm

y la que identificamos con la escala característica de las fluctuaciones cuánticas en la geometría espacial.

La luz cambia, las figuras se reagrupan y Einstein nos da su famoso cálculo de las fluctuaciones cuánticas que atraviesan el campo electromagnético en cualquier parte del espacio, predecesor de la moderna electrodinámica cuántica —el mayor

triunfo de la física teórica desde la Segunda Guerra Mundial— y afortunada guía para el significado de las fluctuaciones cuánticas en la geometría espacial en la escala de distancias de Planck.

El Congreso Solvay se esfuma, estamos en un viejo cobertizo en París y vemos a una joven mujer trabajando intensamente con su radio.

Nos dio las armas para penetrar en un mundo nuevo de pequeñas distancias. Hizo más que ninguno para abrir la puerta a los 10" 13 cm, con su compatriota Copérnico nos puso sobre alerta con respecto al movimiento, razonando sobre la anteriormente inimaginable distancia de 1 0 + 1 3 c m .

Actualmente, gracias a los grandes investigadores, revivimos cada década de la escala de distancia con sus propias actividades especiales, desde la expansión del universo de 10 a s cm hasta el crecimiento de un cristal de 10"1 cm, y desde el colapso de una estrella enana blanca de 10fi cm hasta el factor forma de un protón de 10~18 cm. Copérnico dirige nuestra vista hacia el dominio de lo increíblemente remoto y actualmente hemos llegado a sondear las mayores distancias que podamos concebir. La descubridora del radio dirige nuestra mirada por medio de su vida y trabajo hacia el mundo de lo pequeño. Allí todavía esperan muchas nuevas décadas de la escala de distancia para llegar a la vida y al sentido de todo el camino de 10"M cm a los 10" 33 cm de Planck. Marie Sklodowska Curie es nuestro Copérnico en el viaje de exploración que todavía continúa en el mundo de lo increíblemente pequeño. O

tercer nempo Revista de rugby Aparece quincenalmente

FUNDACION ENRIQUE ROCCA

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Córdoba 320 - Buenos Aires

Panorama de la física del sólido

Reportaje a Pierre G. de Gennes

Fierre G. de Gennes es profesor titular, a título personal, de física del sólido (física del estado condensado) en la Facultad de Ciencias de Orsay, Francia.

Ciencia Nueva: La historia de su formación aparece muy ligada a las distintas etapas de desarrollo de la física del sólido, o física del estado condensado como se suele llamar en Francia; por eso quemamos que Ud. nos cuente primero cuáles fueron sus temas de investigación, en fin, sus expectativas principales o las razones que lo impulsaron a elegir esos ternas, P. D. G.: H e estado en varias cosas. Cuando era joven estudiaba transiciones de fases, más tarde, en Saclay (Francia), transiciones de fases en materiales magnéticos. Después hice magnetismo durante algunos años y luego progresivamente pasé a superfluidos, porque hubo una época en que los superfluidos se desarrollaban muy rápidamente. Actualmente he pasado a trabajar sobre cristales líquidos, jabón y problemas similares, que es un tema que adquirirá gran importancia en el futuro, posiblemente, siempre que se encuentren técnicas suficiente^ mente poderosas para desarrollarlo, C. N.: Los estudios de la física del sólido han mostrado una variación un tanto espectacular en los últimos años, tanto en lo que se refiere a las técnicas utilizadas como a los problemas objeto del trabajo. En tal sentido, nuestra pregunta, obligada, resulta: ¿Cuáles son, según su criterio, los problemas actuales que estudia o debe estudiar la física del sólido?

P. D. G.: En primer lugar, el de los mecanismos de transición de fases-, es decir, por qué se reordenan los átomos y moléculas que constituyen una sustancia dando como resultado una transformación de fases (se denominan fases a cada una de las partes homogéneas físicamente distintas y mecánicamente separables de la sustancia o conjunto de sustancias aisladas de alguna manera del resto del Universo; por ejemplo, el hielo común y el agua contenidas en cualquier recipiente, son dos fases distintas y la licuación o solidificación son transformaciones de fases). Se ha progresado mucho en el plano experimental y se comienza a saber exactamente cuál es la naturaleza de los puntos críticos (la máxima temperatura a que puede licuarse un gas) y las singularidades que se presentan en los gráficos que tienen como parámetros la presión y el volumen, u otros análogos.

Las experiencias avanzan bastante rápido, pero la teoría está todavía en un estado primario de desarrollo y por ello, éste es uno de los problemas verdaderamente abiertos. Se puede decir que existen pocos problemas abiertos para cada generación de investigadores.

Hace 10 ó 15 años había sólo dos problemas verdade-

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ramente abiertos: el del helio líquido y el de los superconductores. N o se comprendía por qué existían superconductores. Lo mismo ocurre actualmente con los problemas de transición de fases: hay cada vez más datos experimentales, pero no se comprende realmente cuáles son los mecanismos.cerca de un punto crítico. E n consecuencia existe un amplio estímulo para estas investigaciones, pero debo decir que es un campo bastante difícil porque u n o n o está nada seguro de obtener resultados.

Es entonces una gran responsabilidad la de comprometer a investigadores jóvenes en una tarea en la que quizás hará falta 20 ó 30 años de trabajo teórico para arribar a algún resultado.

Además de las transiciones de fases, otro de los problemas fundamentales que queda es el de ciertos efectos muy misteriosos ele impurezas magnéticas en los metales que se conocen como "efecto Kondoh". Son efectos de interacciones -entre numerosos electrones cerca de un centro localizado, que aún no se dominan muy bien. Se puede afirmar que este efecto tiene una cierta relación con el problema de la transición de fases, porque el magnetismo de una impureza localizada tiene una cierta analogía con el magnetismo en todo un metal.

Estas son dos direcciones totalmente abiertas para la investigación, y es difícil adivinar si seguirán así durante mucho tiempo. Lo sorprendente es que en torno a estos dos temas, que son realmente muy limitados, se reúne un gran número de investigadores que los consideran como los dos problemas fundamentales.

E n relación con ios temas que eran objeto de más trabajos hace 10 años, la situación ha variado. Entonces había muchos investigadores en magnetismo en general y en superfluidez, y también muchos en semiconductores en el m o m e n t o del gran desarrollo de los transistores; actualmente la actividad ha disminuido mucho desde el punto de vista d e la investigación fundamental.

Figura 1. Transformación de la fase p->L,° en el sistema AgZn. (Amado Cabo. Tesis ante la Universidad Nacional de' Cuyo.)

Figura 2. Esquema de la estructura cristalina de una ferrita.

C. N.: ¿Debemos entender esto como una suerte de crisis?

P. D. G.: H u b o una época en la que se pusieron a punto las técnicas; por ejemplo la óptica no lineal, óptica coherente o láser. E n ese entonces se trataba de demostrar la eventual existencia de esos fenómenos, mientras que ahora hace falta servirse de ellos (del láser, por ejemplo) para estudiar éste o aquél espécimen. A menudo sucede que las personas que se interesan en materiales magnéticos o plásticos o cosas similares, no son las mismas que han desarrollado las técnicas y en consecuencia se produce un cierto desfasaje. La gente que investigó originalmente los fenómenos ydesarrolló las técnicas actuales, se replantea hoy su actividad. Algunos adoptan otras especialidades y se hacen astrofísicos, por ejemplo, otros llegan a adaptarse al problema de los materiales, pero con alguna dificultad. Inventar métodos de análisis y aplicarlos son dos cosas muy distintas.

Respecto de los semiconductores, quisiera decir que lo más importante, desde el punto de vista del problema fundamental, es una transición aislador-conductor, denominada habitualmente transición de Mott. Hay numerosos materiales que tienen la propiedad de pasar de® u n estado aislante a un estado conductor. La puesta a punto de estos materiales permitiría aplicaciones electrónicas bastante variadas; de todos modos estas investigaciones recién se inician. Si u n o hablara de los semiconductores desde el punto de vista de las aplicaciones, tendría que tratar aspectos bastante conocidos, referidos a microelec-

Lugar octaíSdrlco Lugar tetrasdrlco /ÍÍÍ!Ü\

Lugar dodecaedrica 41

trónica, circuitos integrados, acumulación de información en pequeños volúmenes. En algunas ferritas el almacenamiento de información se hace en pequeños dominios magnéticos de 1 [i de diámetro {ver "Ciencia Nueva" n° 3. Novedades de ciencia y tecnología, 2. pág. 18). Estos aspectos de la subminiaturización se desarrollan muy rápido, pero se trata claramente de aplicaciones y no de investigación fundamental.

C. N.: Hasta ahora nos habló de los temas actuales, ¿cuáles sen las tendencias para el futuro?

'^Iiinmvmmmm Figura 3. jabón. Se interior y moléculas

Corte de la pared de una pompa de ha esquematizado en las capas exterior el ordenamiento de sus en fase esméctica.

Figura 4. Representación esquemática del modelo helicoidal de la fase colesiérica.

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P. D. G.: Al hablar de tendencias yo incluiría algunos capítulos que son bastante típicos. Por una parte hay una tendencia a estudiar materiales más complicados que los que trataba la física clásica del sólido. En lugar de cristales, se tiende a investigar materiales amorfos, líquidos o parcialmente cristalizados. En ciertos casos se trata sólo de curiosidades, pero pueden desembocar en problemas bastante importantes, como por ejemplo, el de la transición aislador-conductor que se presenta en materiales amorfos. También son muy importantes los sistemas heterogéneos (materiales compuestos); actualmente se hacen muchos materiales resistentes que tienen un componente duro y frágil, y otro flexible rodeándolo, como el carbón en plástico, por ejemplo. De un modo general se puede decir que los materiales heterogéneos, los materiales parcialmente cristalizados —muchos plásticos lo son, como el nylon— tienen u n gran desarrollo.

En cuanto a los líquidos se puede observar que hasta ahora la experimentación ha sido poco eficaz. El estado líquido es aún difícil de explicar, pero su importancia en óptica es tal que merece que las experiencias continúen.

Junto a los líquidos en su sentido ordinario, debemos mencionar los cristales líquidos, que son fluidos, aunque ópticamente sean materiales anisótropos. Lo interesante en ellos es el hecho de que las propiedades ópticas son muy sensibles a las perturbaciones. Si se aplica cualquier fuerza (un campo magnético, un campo eléctrico, un gas de contaminación, una presión o una onda acústica) sobre un cristal líquido, se pueden cambiar esas propiedades ópticas; en consecuencia, son transductores muy eficaces para transformar toda señal en señal óptica. Es muy posible que dentro de algunos años, las pantallas de televisión sean hechas enteramente de cristales líquidos. Y tendrían una gran ventaja, puesto que sus propiedades ópticas pueden ser influenciadas sin necesidad de contar con electrones muy acelerados (como es el caso de los actuales tubos de televisión).

Es suficiente con variar la carga eléctrica, lo que cuenta es la carga y no el potencial. En consecuencia, se podrían hacer pantallas de T V muy planas. Las pantallas del futuro tendrán, posiblemente, las dimensiones de un portafolios y estarán recubiertas de materiales como los cristales líquidos. Las compañías electrónicas realizan actualmente un gran esfuerzo en este aspecto.

El estudio de los cristales líquidos se relaciona con cierto número de materiales que interesan cada vez más, el primero de los cuales es el jabón. Los jabones compuestos por sales de ácidos grasos, se disponen en varia? fases, son materiales muy polimorfos. La fase "esmécti ca" es muy importante por numerosas razones, en primer lugar, para comprender las propiedades y la estruc tura de los cristales líquidos, en segundo lugar, para

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comprender el mecanismo de la acción de los detergentes, y en tercer lugar p o r q u e creemos q u e este tipo d e estructura será, en el f u t u r o , u n modelo físico simple para estudiar las m e m b r a n a s biológicas, en particular las membranas celulares.

Este tipo de física nos lleva p o r una p a r t e a estudiar los detergentes, y por otra los lubricantes, que se fijan de una manera análoga a la superficie de un metal. E n todos estos casos las técnicas de la física del sólido deberían originar grandes progresos. Las perspectivas a largo plazo están abiertas.

Otro campo es el d e las membranas. Esquemáticamente, una m e m b r a n a es una capa de 80 A de espesor, con proteínas y lípidos. ¿ P o r q u é son importantes estas membranas? Bueno, p o r q u e condicionan muchos procesos vitales esenciales de los cuales el más sencillo es el de la permeabilidad renal — e l f u n c i o n a m i e n t o del riñon— controlado por m e m b r a n a s capaces de extraer sustancias d e u n c o m p a r t i m e n t o y ubicarlas en otro.

Otro ejemplo m u y i m p o r t a n t e es el de las m e m b r a n a s nerviosas. T o d o el f u n c i o n a m i e n t o del f l u j o nervioso está ligado al conocimiento d e algunas de estas membranas. El tercer tipo es el de las m e m b r a n a s que transmiten la información al músculo.

Hay otros sistemas biológicos en los q u e la física del sólido podría d a r u n aporte significativo. P o r ejemplo, las enzimas. E s t a s son catalizadores orgánicos muy complejos; pequeños sólidos m u y rígidos q u e en su superficie tienen localizaciones catalíticas m u y definidas.

Por el m o m e n t o se las conoce bastante mal, sólo a través de métodos químicos; los m é t o d o s físicos no son lo suficientemente precisos para estudiar b i e n la estructura del estado libre. Ahora se usan técnicas cristalográficas, pero se p u e d e esperar para el f u t u r o el desarrollo de técnicas más sofisticadas de la física del sólido.

Se puede llegar, por ejemplo, a entender el caso clásico de la contracción muscular. Desde el p u n t o de vista molecular ésta se origina en u n impulso nervioso q u e llega a una molécula y se desplaza a otra. E l mecanismo de estos desplazamientos es actualmente u n misterio absoluto. Se aplica la cristalografía, se conoce la química, pero nada más. E l día en que se conozca bien el fenómeno se logrará u n gran impacto sobre la vida cotidiana, ya q u e los éxitos nuevos son siempre acompañados de importantísimos triunfos médicos.

Otra vía abierta para la física del sólido es la de las macromoléculas. Desarrollar plásticos con propiedades cada vez más notables, por ejemplo. Es probable que dentro de algunos años los f e n ó m e n o s macromoleculares se conozcan mejor gracias a las técnicas d e física del sólido y metalurgia, sobre todo con la evolución de la metalografía p o r métodos de microscopía electrónica.

C. N.: Querríamos tener una idea de la importancia del desarrollo d e la investigación de la física del sólido en Francia. Una medida de ello sería conocer cuántos investigadores t r a b a j a n en estos temas.

P.D.G.: Alrededor d e 800 en el C.N.U.S. ( C o n s e j o Nacional d e la Investigación Científica) y o t r o t a n t o , como mínimo, en puestos universitarios. H a y q u e contar, además, los laboratorios de la industria y los laboratorios especializados del E s t a d o : p o r ejemplo, la Comisión de Energía Atómica, q u e tiene alrededor d e 300 investigadores, y calculo que hay alrededor de 1 . 0 0 0 en la industria privada. E s t o representaría, en total, p o c o

Momento magnético

Figura 5. Cada electrón gira alrededor de su eje y del núcleo, creando un campo magnético cuyo vector es paralelo a su eje. Puede considerarse al electrón como un pequeño imán cuya fuerza es de 1 magnetón de Bobr. En la mayoría de los átomos los electrones están apareados y su magnetismo se anula, ya que cada uno gira en sentido contrario al de su pareja.

Sin embargo, en algunos materiales —como el hierro, níquel y manganeso— hay uno o más electrones independientes que origina un efecto magnético.

más de 3 . 0 0 0 investigadores, creo q u e es una cifra aceptable. E s t e l a b o r a t o r i o tiene 120 investigadores y no es d e los más g r a n d e s . \ C. IV.: ¿ Q u é proporción de investigadores trabaja en la industria privada?

P . D. G.: E s difícil precisarlo exactamente. D e las promociones d e la Universidad, alrededor del 3 0 % va a la industria privada, o sea, una proporción m e n o r q u e la d e Alemania, p o r e j e m p l o . Insisto en q u e son cifras aproximadas.

C. IV.; ¿Cuál es su opinión acerca de la situación actual de la investigación científica en Francia?

P . D , G . : N o es fácil r e s p o n d e r . P e r o creo q u e es bien claro q u e h a h a b i d o u n a expansión muy espectacular d e la ciencia física, especialmente a p a r t i r del desarrollo de la b o m b a atómica y de los transistores, que han sido estimulantes d e las inversiones. A u n q u e sólo se t r a t e de causas económicas, esto ha hecho crecer a las ciencias físicas en los ú l t i m o s años de manera extraordinaria. A c t u a l m e n t e , la g e n t e se ha dado cuenta q u e este desarrollo es m u y costoso y está muy poco ligado — a l m e n o s d i r e c t a m e n t e — con las aplicaciones. E n consecuencia los créditos están bloqueados; si bien n o han d i s m i n u i d o , su nivel se mantiene constante.

C r e o q u e en el f u t u r o se desarrollarán más disciplinas q u e son recientes y q u e n o han tenido el auge espectacular d e la investigación nuclear o del transistor. H a y una que h a logrado m o s t r a r aspectos importantes y está en crecimiento: la astrofísica. Es posible q u e u n a astro-

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Luz blanca

Capa conductora

física inteligente no sea la de los temas espectaculares que consisten en enviar viajeros a la Luna, y con esta salvedad, creo que esta disciplina debiera tener un gran desarrollo y ser prioritaria.

En el otro extremo se encuentran las disciplinas del género físico-químico y biológico. En particular, un programa de investigaciones sobre las membranas biológicas puede provocar la misma revolución en la sociedad, en un plazo de 15 años, que la que provocó la bomba atómica 15 ó 20 años atrás. Por ejemplo, la comprensión de cómo se transmite un flujo a través de estas membranas puede dar lugar a enormes y muy peligrosas aplicaciones, tan peligrosas como la bomba. Sin embargo, no hay duda de que hay que proseguir la investigación, hay que avanzar. Esperemos simplemente que esto se programe del modo más honesto posible y que las aplicaciones no se vuelvan demasiado peligrosas. Lo mismo sucede con el estudio de la contracción muscular: el día que se comprenda un poco mejor el mecanismo se podrá arribar a muchas conclusiones.

Otro de los temas incluidos, en lo que podría llamarse tendencias centrales, es el de la contaminación ambiental. Todo el mundo habla de este problema, y está a la orden del día en los Estados Unidos, donde se utilizan físicos y químicos para resolver los problemas de la civilización urbana, como el de la contaminación. Es un tema sumamente importante, y si no lo he citado antes es sólo porque está poco ligado a la física del estado sólido, se relaciona más con la química; por otra parte es tan público que me he permitido no insistir en ello.

Es necesario ver, además de estos aspectos importantes, que habrá que sacrificar algunas cosas. Estoy convencido de que las disciplinas que tendrán que vivir más modestamente son la física del sólido en sentido tradicional —se dice que está en plena crisis— y la física

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negra

Figura 6. Los cristales líquidos son líquidos anisótropos. Poseen la consistencia de un líquido viscoso y las propiedades ópticas de un sólido. Se presentan en tres fases distintas: esméctica, nemática y colestérica. Al provocar una perturbación en el ordenamiento de las moléculas por acción de la temperatura, presión, campos eléctricosetc., se alteran las propiedades ópticas (reflexión, transmisión, birrefringencia, dicroísmo circular, rotación óptica).

En la figura se esquematiza el efecto de una variación de voltaje sobre un cristal cólestérico: la variación del paso del belicoide provoca el cambio de color.

nuclear de bajas energías, que es otra de las disciplinas que no aportan materiales muy nuevos. En oposición, creo que la física de altas energías se desarrollará igual que la astrofísica.

Si ustedes quieren mis pronósticos para el futuro, puedo decir que son: astrofísica, altas energías y biofísica. Por el contrario, declinará la física nuclear de bajas energías y la física convencional del sólido. O

Yo no soy un pacifista..

Reportaje a E. H. S. Burhop

Ciencia Nueva: ¿Puede explicarnos lid. cuáles son las principales tendencias de la investigación en su materia?

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Hi WSmM^^mmMWSmm!

El profesor E. H. S. Burhop trabajó en el Proyecto Manhattan, en el desarrollo de la bomba atómica durante la segunda guerra mundial. Es fellou) de la Royal Society y profesor de Física en el University College, de la Universidad de Londres.

Actualmente es vice-presidente de la Federación Mundial de Trabajadores Cintíficos.

E. H. S. Burhop: Mi tema de investigación es la física de altas energías. El interés principal es descubrir nuevas partículas y clasificarlas, estudiar las interacciones básicas entre partículas elementales, y especialmente los principios de simetría que satisfacen dichas interacciones. En este trabajo uno intenta, exasperadamente, entender las leyes que rigen la naturaleza en las distancias muy cortas, del orden de 10" ln cm y aún menores. Para este objetivo son necesarios aceleradores capaces de producir partículas de muy alta energía, y eso es muy caro.

En la actualidad se ha acumulado ya un inmenso cuerpo de información experimental al respecto y tenemos una comprensión relativamente buena acerca de cómo se comporta la naturaleza en este nivel, pero la interpretación teórica permanece rezagada. Ignoramos por qué la naturaleza se comporta del modo en que lo hace. La situación es similar a la que atravesaba la química teórica en los tiempos de Mendelejeef; él mostró cómo los átomos podían ser clasificados, pero hubo que esperar aún cincuenta años hasta que el trabajo de Bohr y Rutherford mostrara por qué podían ser clasificados de ese modo.

C. N,: ¿De qué manera están relacionados los problemas sociales con el tipo de investigaciones que Ud. realiza?

Por ejemplo ¿cuáles son los principales factores que afectan la disponibilidad de fondos para sus proyectos de estudio? ¿Existe alguna conexión clara entre la aplicabilidad de sus resultados a los proyectos bélicos y la disponibilidad de recursos, o bien con los casos en que los objetivos de la investigación pueden ser relevantes para el bienestar general?

E. H. S. B.: La física de altas energías es una rama de la investigación fundamental. Nosotros podemos percibir sólo de manera muy imprecisa y confusa sus implicaciones sociales, tan oscuramente como podía percibir Faraday las consecuencias d e sus descubrimientos en electromagnetismo, en 1831. El trabajo no tiene relaciones obvias con los proyectos bélicos, pero tampoco existe una aplicación inmediata — q u e conozcamos— al bienestar de la sociedad. Este es u n caso típico de toda investigación básica. Al respecto, entre las aplicaciones de sus resultados para fines buenos o malos, la ciencia es neutral. Los hombres determinan qué resultados de la investigación científica serán aplicados a propósitos constructivos o destructivos.

45

Sin embargo, la física de altas energías es financiada generosamente en mi país por el Science Research Council. Alrededor de 18 millones de libras esterlinas anuales —una cuarta parte del presupuesto total para investigación— se dirige al campo de la física de altas energías. Pese a ello, resulta aún insuficiente y el resultado es que los físicos británicos no pueden participar en el proyecto más apasionante de la especialidad, el nuevo acelerador europeo de 300 GeV. Entre todas las ramas de la investigación, la física de altas energías es la que requiere mayor proporción de trabajo en colaboración, en equipo. Son necesarios equipos de investigadores realmente muy grandes. Físicos de muchos países de Europa participan de cada experimento en los grandes laboratorios de la Organización Europea para la Investigación Nuclear ( C E R N ) , en Ginebra. Esto provee de un elemento eficaz para el entendimiento entre científicos de diferentes nacionalidades y culturas.

C. N.: Existen algunos casos en que la conexión entre la investigación científica y su aplicación a los proyectos bélicas es clara y conciente. Este es el caso de los trabajos hechos específicamente para aplicar los resultados de la ciencia al desarrollo y perfeccionamiento de nuevas armas, tal como los nuevos elementos de guerra química, bacteriológica y de armas llamadas antípersonaies que aplican los Estados Unidos sobre el pueblo de Vietnam. ¿Cuál cree Ud. que debería ser la actitud de los científicos frente a los esfuerzos de sus respectivos gobiernos por acrecentar su poderío militar?

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E. H. S. B.: Yo no soy un pacifista y entiendo que la actitud frente a cada guerra debe estar determinada por los propósitos que animan a cada parte del conflicto.

En el caso de la guerra de Vietnam, considero que el pueblo de Vietnam ( K D V N y F N L ) está luchando por su independencia contra las fuerzas armadas de los Estados Unidos y sus títeres de Saigón, quienes intentan imponer una suerte de régimen neocolonial a ese infortunado país. Por lo tanto, apoyaría a los científicos que asisten a su gobierno en Hanoi, contribuyendo al esfuerzo de liberación nacional. P o r el contrario, me opongo al esfuerzo de aquellos científicos norteamericanos que ayudan a su gobierno a sojuzgar al pueblo vietnamita, desarrollando nuevos agentes de guerra química, nuevos defoliantes, etc. Le agradeceré que tenga en cuenta que muchos científicos de los Estados Unidos tienen una posición similar a la mía en este tema. <C>

Futuro de la energía Harold Hartley El autor es Fellow de la Royal Society y Vicepresidente honorario del Consejo Ejecutivo Internacional de la Conferencia sobre Energía Mundial.

Al observar la gradual evolución de la civilización vemos que el uso de la energía hecho por el hombre ha jugado u n papel esencial en cada etapa, tanto en lo referente a la satisfacción de sus necesidades domésticas y de confort como en el hecho de posibilitarle el triunfo sobre los materiales brutos, su procesamiento y su transporte. El hombre ha confiado en la energía del agua y del viento durante milenios, hasta que hace unos 200 años la máquina de vapor de W a t t aceleró la gran expansión de la Revolución Industrial la cual se basó durante u n siglo en el carbón. Más tarde, en los últimos cien años, el petróleo, el gas natural y actualmente la energía nuclear, lo han reemplazado parcialmente.

Fue la disponibilidad local de carb ó n lo que determinó con tanta fuerza el surgimiento de Europa Occidental y, Norte América como los primeros centros de la industria; pero ahora las naciones industriales están explotando todas las fuentes de energía primaria.

Las estadísticas de producción y consumo de energía publicadas en la serie J de los periódicos estadísticos d e la U N , World Energy Supplies, nos permiten tener u n panorama completo de las pautas de cambio que experimentaron las industrias energéticas mundiales a partir de 1950, cuando después de la Segunda G u e r r a Mundial las condiciones se estabilizaron.

La tabla I muestra el constante incremento del consumo de energía primaria en el m u n d o en términos del carbón equivalente a cada combustible y los cambios que se producen en la proporción de la contribución de las diversas fuentes. Aunque los combustibles líquidos y gaseosos han abastecido en gran medida y ciertamente creado el aumento de demandas de energía, el actual con-

sumo de carbón ha c o n t i n u a d o aumentando debido p r i n c i p a l m e n t e a su uso creciente en los p a í s e s socialistas. El porcentaje c o r r e s p o n diente al uso de la energía h i d r á u lica apenas ha variado, si b i e n su contribución actual se d u p l i c ó .

Las diferentes fuentes d e energía primaria están distribuidas s o b r e la superficie terrestre en f o r m a muy irregular. El 90 por c i e n t o d e las reservas comprobadas de h u l l a seca están en América del N o r t e , e n los países socialistas, en A l e m a n i a y en el Reino Unido; el 90 por c i e n t o de las de hulla grasa se hallan e n Alemania, Australia y la U R S S ; el 80 por ciento de las de p e t r ó l e o están en el Oriente Medio y los p a í s e s socialistas.

La tabla 2 muestra las d i f e r e n t e s pautas de consumo de e n e r g í a primaria durante 1966 en s i e t e países industrializados, así como l a proporción de energía que i m p o r t a r o n seis de éstos debido p r i n c i p a l m e n te a sus deficiencias d e r e c u r s o s petrolíferos, siendo la URSS e l único exportador neto. Esta m a l a distribución de las reservas d e e n e r g í a plantea u n problema serio p a r a muchos de los países d e s a r r o l l a d o s que adolecen de un déficit de c o m b u s t i bles propios.

Aurelio Peccei, en su r e c i e n t e libro "The Chasm Ahead" ( L a oportunidad que se presenta) h a enfatizado la urgencia del p r o b l e m a mundial presentado por la c r e c i e n t e brecha entre la economía de l o s países ricos y la de los pobres. El p r o m e d i o de ingresos per capita es a p r o x i m a damente proporcional al c o n s u m o individual de energía. L a t a b l a 3 que resume el consumo d e e n e r g í a hecho en 1966 por los t r e s g r u p o s más importantes de n a c i o n e s , revela la inmensa diferencia q u e existe entre éstos y el del resto d e l m u n d o .

El 49 por piento de la p o b l a c i ó n

47

TABLA 1 Consumo mundial de energía primaria (millones de toneladas métricas de carbón equivalente) sólido

líquido

gas

hidr.

nuclear

total

1951

1626 57.1

705 24,7

318 11.2

200 7.0

0

2849

1956

1882 52.8

1028 2S.8

427 12.0

228 6.4

0

0

3565

1961

2035 46,4

1394 31.8

666 15.2

289 6.6

0 0

4384

1966

2296 39.8

2075 36.0

1013 17.6

373 6.5

0.2

13

5770

Año

porcentaje porcentaje porcentaje porcentaje

0

TABLA 2 Energía primaria consumida e importada en 1966 (porcentajes) sólido

liquido

gas

hidr. 1

nuclear 1

import.

Reino Unido

61.0

35.2

0.4

0.6

2.8

36.2

Francia

38.3

43.8

4.6

12.9

0.4

53.3

Alemania

52.6

41.8

2.0

3.6

0.0

35.6

Italia

10.6

62.2

10.2

16.02

1.3

76.2

EEUU

23.1

38.8

34.1

4.0

0.0

8.0

URSS

47.1

28.2

20.9

3.8

desconocido

12.9

Japón

31.3

52.6

1.3

14.7

0.1

67.7

1 2

Electricidad de fuente hidráulica o nuclear convertida a una tasa corriente promedio de rendimiento térmico (32,4%) Incluye 1.0 % geotérmico.

mundial consume el 87 por ciento d e su energía comercial y si se incluyen otros tres países adelantados —Sudáfrica, Australia y Japón— queda solamente el 7 'A por ciento de la energía comercial para ser dividida entre el 48 por ciento de la población mundial, la de los países menos afortunados. Uno de los resultados es que en ellos se quema madera, desechos de la agricultura y estiércol, los cuales también son muy necesarios como fertilizantes.

Resulta claro que los suministros de energía deben tener una alta prioridad en los planes dedicados a reducir la brecha entre los países ricos y los pobres. Pero ésta es tan grande que resulta irreal pensar con respecto a los segundos en condiciones iguales al pródigo patrón de consum o de los más ricos, y la ayuda deb e ser planeada para satisfacer sus mayores necesidades: empleo, nutrición y agua.

El contraste entre ellos puedo ilustrarlo con lo que vi en 1957 en las provincias del noroeste de Pakistán y en las Montañas Nevadas de Australia. Warsak, el sitio de la nueva estación de energía en el río Cabul, parecía u n hormiguero humano: centenares de hombres y mujeres transportando pequeños montones de tierra y piedras sobre sus cabezas para construir el dique. La estación provee actualmente de electricidad y de agua para riego con el objeto de convertir algunos miles de hectáreas de tierra en cultivos y proporcionar nuevos medios de vida « las tribus locales. Cuando le pregunté al primer ministro qué haría con la electricidad, contestó: "Iluminar las casa^. Más luz, menos crímenes", y debió haber añadido "menos niños". En las Montañas Nevadas, el agua del río Nevado está siendo embalsada por grandes diques y elevada por túneles a través de las montañas, desde el este hasta el oeste, para luego caer a través de las estaciones de energía con una capacidad última de 3740 megawatts y finalmente ser distribuida para irrigar grandes extensiones de tierra que sólo necesitan de ella para convertirse en fértiles. Así, los objetivos de los dos proyectos fueron los mismos, pero en el Nevado vi menos hombres y gran cantidad de máquinas de diverso tipo.

E n los países más ricos la energía se está usando pródigamente en la mecanización y el control automáti-

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Alacha 1970. (Foto

C.N.E.A.)

mático para reemplazar la mano de obra altamente remunerada, mientras que en los más pobres, la energía debe ser utilizada para hacer frente a las necesidades más imperiosas desarrollando la explotación de los propios recursos y creando fuentes de trabajo. Por ejemplo, et descubrimiento del gas natural en Sui, en el oeste de Pakistán, permitió la construcción de una estación de energía, la cual suministra corriente a los pozos entubadas en el Rechna Doab y a las bombas en los canales de drenaje, los cuales han librado de su destrucción, por salinización, a sectores de tierra cultivada.

Después de esta breve síntesis sobre las pautas recientes de consumo de energía, paso ahora a lo que sé que es, por experiencia, la arriesgada tarea de pronosticar el futuro.

Nos hallamos en un período de rápidos cambios, y, sin estadística basada en la experiencia concreta, se vuelve casi un juego de adivinanzas saber qué importantes desarrollos se darán en los próximos 10 o 15 años.

El consumo de electricidad en los años recientes se ha elevado constantemente en aproximadamente un

Petróleo bajo el mar.

49

sooo 4SOO 4000 3500

3000

asoo 2000

tsoo

IOOO

1955

Figura 1. Consumo

1960 mundial de el

8 p o r ciento, compuesto como ilusta la figura I. N o hay duda que en los países más ricos la tasa de incremento pued e decaer, pero mi conjetura es que é s t a se balanceará por un aumento d e ella en los países más pobres, socorridos p o r la ayuda internacional, tan urgentemente necesitada. Al mism o tiempo, la tasa de crecimiento anual de consumo mundial del total d e energía , primaria, expresada por sus equivalentes en carbón ha sido del 5'/4 por ciento, debido en parte al crecimiento del consumo per cáoita v en parte al aumento de la población. La convención de los equivalentes en carbón no es satisfactoria para todos, puesto que deja d e lado las diferencias en el rendim i e n t o con que pueden ser usados los diferentes combustibles, Sin emb a r g o es el mejor método de que disponemos y-cualquier tentativa de separar las cantidades de combustib l e s utilizados para generar electricidad a partir d e aquellos usados para otros fines, estaría cada vez más invalidada por la tecnología de la "energía t o t a l " en la que las pérdidas de calor e n la generación son captadas con propósitos útiles. Si estas dos tasas de crecimiento se mantienen, el consumo de energía primaria en el año 2000, será de alr e d e d o r d e 30.000 millones de toneladas métricas de equivalentes en

50

1965

1970

'. 1955-68.

carbón y el consumo de electricidad será de unos 50.000 x 1 0 9 K w h .

Una estimación aproximada indica que en cuatro de los más grandes países industrializados, en 1967, el 30 por ciento de la energía primaria se usó para generar electricidad.

Sobre esta extrapolación, alrededor del año 2000 se usaría para tal fin la mitad de la energía primaria.

Esto parece ser una progresión razonable, puesto que la electricidad reemplaza cada vez más las funciones que cumple actualmente el combustible. La cantidad de combustible carbonoso disponible entonces para otros fines dependerá de las proporciones en que sea generada la electricidad por los reactores nucleares y por la energía hidráulica.

Esto m e lleva a la más azarosa estimación del crecimiento de la energía nuclear, puesto que hay varios sistemas de reactores nucleares que compiten y existen serios problemas de ingeniería asociados con el reactor criador el cual, si constituye un éxito económico, producirá un gran ahorro en el consumo de uranio. P o r otra parte existen dudas acerca de las reservas naturales de uranio. Nos faltan también datos a largo plazo del costo del funcionamiento d e los reactores más avanzados.

Al considerar los proyectos de construcción de estaciones d e ener-

gía nuclear, estimo que para 1985 éstas generarán de un 20 a u n 2 5 por ciento de la electricidad mundial. Philip Sporn ha estimado que para el año 2 0 0 0 la mitad de la electricidad de los EE.UU. provendrá de estaciones nucleares. P a r a el m u n d o en su totalidad, considerando el enorme capital d e gastos involucrados y el requisito local de una safisticada ingeniería, mi conjetura es que alrededor del 40 p o r ciento de la electricidad provendrá de los reactores nucleares. E s t o puede muy bien ser un error en el sentido de que mi interpretación sea conservadora. Sin embargo, suponiendo que la energía nuclear e hidráulica juntas proporcionarán la mitad d e la electricidad, ello dejaría tres cuartos del consumo d e la energía primaria para ser suministrados por combustibles carbonosos.

El agua tiene dos ventajas: es renovada por la naturaleza y también provee irrigación para ayudar a resolver el problema mundial del hambre. P e r o se corre el riesgo de lavar los depósitos de sedimentos acumulados, a menos que se tomen medidas basadas en estudios ecológicos, para reducir la erosión del suelo com o f u e hecho en el valle d e Tennessee y en las M o n t a ñ a s Nevadas de Australia.

Basándonos en las presunciones de más arriba, cerca de 2 2 . 0 0 0 millones de toneladas métricas, equivalentes en carbón, de combustible carbonoso estarían disponibles para el año 2000 para generar su cuota de electricidad y para otros fines. Al prever la cantidad probable d e cada uno, debemos tener en cuenta las tendencias actuales, las reservas comprobadas y los posibles cambios en los tipos de demanda. E n la tabla 4 se muestran las reservas comprobadas sobre las que i n f o r m ó la Conferencia sobre Energía M u n d i a l en 1968.

H a y por lo t a n t o grandes reservas para el consumo previsto para los próximos 30 años, con la posible excepción del gas natural, y es significativo el considerable esfuerzo que en los E E . U U . se está realizando actualmente en la gasificación del carbón para el caso d e q u e se necesitara.

Y o supongo q u e la cantidad combustible consumido en el 2 0 0 0 será aproximadamente del den q u e se da en la tabla 5.

de año orLas

TABLA 3 1966

Porcentaje de la población mundial

América del Norte

6.5

Porcentaje del consumo mundial de energía

Consumo de energía per capita (ton.mét. c.e.)

37

(

Promedio anual del porciento de aumento en el consumo per cap.

9.44

2.0

Europa Occidental

10.3

20

3.14

2.5

Países socialistas

32.3

30

1.51

5.6

Sub total

49.1

87

2.90

3.3

Resto del mundo

50.9

13

0.44

4.2

TABLA 4 Reservas comprobadas de combustible en 1968

Consumo medio anual 1961-2000

10® ton. méthricas de carbón equivalente

10 a ton. métricas de carbón equivalente

Hulla

400

Lignita

180

Turba

90

Aceites esquistosos

178

Petróleo

72

Gas natural

40

} }

3100 poco 4300 3100

TABLA 5 Consumo estimado de energía primaria en el año 2000

10" ton. métricas Parte porcentual de carbón del total [W'-Ss. equivalente 1h lir '¡i • ',, ,

Promedio de incremento desde 1961 (porciento anual)

É

Sólido

4500

15

2-1

Líquido

9.500

32

5.0

Gas

8000

27

6.6

Nuclear e hidroeléctrica

8000

27

8.9

30000

100

5.1

Total

.M

opiniones diferirán, pero estos cuadros proveen datos para la discusión.

El rápido crecimiento del consumo de energía demandará todos los esfuerzos para aumentar el rendimiento, tanto en su producción como en su distribución y uso. Habrá un gran incentivo para desarrollar medios de almacenamiento con el objeto de distribuir carga eléctrica y evitar el desperdicio de energía.

En 1925 en las usinas de gas en Beckton, una turbina de contrapresión nos dio electricidad y procesamiento de vapor a los costos más bajos de Gran Bretaña. Existe un gran campo de aplicación para el principio de la energía total, por ejemplo en el concepto de estaciones de super-energía que sirvan a la industria electroquímica y que usen la pérdida de calor para el procesamiento de vapor o para desalinizar el agua de mar. Hay también posibilidades de varios tipos de almacenamiento de energía —acumulador térmico, acumulador de batería y acumulador bombeado— para utilizar en las horas de menor consumo.

Las formas de energía en el futuro dependerán del desarrollo tecnológico y de la posibilidad y los costos de los diferentes tipos de combustible, pero el rol de la electricidad —la forma de energía más sofisticada— continuará multiplicándose.

En resumen: las industrias energéticas del mundo están atravesando actualmente una fase de rápida transición. Con varios sistemas de reactores nucleares que compiten, la dependencia del suministro de uranio más barato con respecto al éxito económico del reactor criador, la ausencia de costos de funcionamiento a largo plazo de los reactores avanzados, las posibilidades de fusión nuclear y las dudas acerca del M H D , hacen que pueda llamarse no tan irrazonablemente a esta fase como experimental.

Por consiguiente las naciones harán bien en tener en atenta la necesidad de mantener en existencia aquellas industrias energéticas potencialmente productivas, puesto que,a lo largo del camino pueden necesitarse todas. Sin embargo, puede ser que haya algunos que consideren esta opinión como proveniente de la cautela de un hombre viejo.

Quiero agradecer especialmente a J. S. Huggins la compilación de las tablas estadísticas, que son la base de este escrito. O

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Crisis de la ingeniería civil uruguaya

Reportaje a Oscar Maggiolo

Ciencia Nueva: El desarrollo de la ingeniería civil argentina tiene una fecha clave alrededor de los años treinta.

Hasta ese momento el nivel mejora año a año y —lo que es fundamental— lo más importante én ingeniería civil se hace en las reparticiones públicas, A partir de esa fecha comienza la decadencia de la mayoría de las reparticiones técnicas y con ella, la de la ingeniería civil argentina.

Ing. Maggiolo: ¿pasó algo semejante en el Uruguay?

Ing. Oscar Maggiolo: Puede resumirse la historia de los últimos años de la ingeniería civil uruguaya diciendo que alrededor de 1925-1928, junto con la figura de Battle, surgen grandes ingenieros civiles, que crearon sobre todo nuestra red vial y sanitaria. Los colaboradores de esos ingenieros constituyen lo que a veces he llamado la "generación maldita": un grupo considerable de profesionales (la mayoría de los cuales se encuentra actualmente en situación de retiro) que nunca ha hecho nada importante, y que representa bien la crisis de nivel que sufrió la enseñanza en la Facultad de Ingeniería en los años posteriores a la segunda guerra mundial.

Paralelamente, comienza a hacerse sentir en el Uruguay la acción de los préstamos de los grandes bancos extranjeros y de las condiciones que exigen para otorgar sus créditos.

En los proyectos de nuestros grandes diques puede seguirse esta evolución: el del Rincón del Bonete (iniciado en 1938 e inaugurado en 1945) se hace bajo la dirección de un ingeniero alemán, que trabaja en el Uruguay, con ingenieros uruguayos. Algo semejante sucede con la presa de Baigorria ( 1 9 4 5 - 1 9 5 0 ) . Cuando se licitan los proyectos de Palmar y Salto Grande se presenta una situación original: los ingenieros uruguayos de U.T.E. (Usinas y Teléfonos del Estado) insisten en que los estudios en modelos se realicen en el Uruguay (en la Argentina sucedió lo contrario). E n Palmar se impone la tesis uruguaya y los modelos se hacen en nuestra Facultad de Ingeniería. Los modelos de Salto Grande se hicieron en Francia. Creo que el factor más importante es el de la corrupción de algunos funcionarios de organismos estatales; el mecanismo creado por los representantes de los bancos extranjeros con sus comisiones, las empresas extranjeras impuestas por esos mismos bancos y los bajos sueldos que hacen que los mejores profesionales dejen la administración, han ido deteriorando la capacidad técnica de las reparticiones, aumentando de este modo la nefasta influencia de los vendedores de servicios d e ingeniería extranjera.

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El ingeniero Oscar Maggiolo nació en 1920 y obtuvo el diploma de ingeniero en la Universidad de la República, Montevideo, República Oriental del Uruguay.

Ha sido becario en Gran Bretaña y Francia en temas de modelos hidráulicos físicos, especialidad en la que actualmente orienta trabajos de investigación.

Ha sido experto de las Naciones Unidas en Chile y Venezuela. Es profesor titular del Departamento de Máquinas de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de la República. Autor de varios trabajos sobre organización de la enseñanza superior, actualmente es Rector de la Universidad de la República.

C. N.: ¿Ha habido ejemplos reciente de este tipo de interferencias de los prestamistas extranjeros?

OM: El más escandaloso es el caso de las rutas 5 y 26, financiadas por el Banco Mundial y el Banco Interamericano de Desarrollo, respectivamente. Las obras (cerca de cuarenta millones de dólares) se contrataron con empresas extranjeras que en base a normas absurdas y con poco personal extranjero de muy bajo nivel (el grueso de los profesionales fue uruguayo y cobraba sueldos bajísimos) iniciaron los trabajos. Cumplido su objetivo de vendernos equipos las obras fueron abandonadas y retomadas — y corregidas— por empresas nacionales.

C. N.: Creemos que en cada país se tiende a encontrar explicaciones locales a algunos procesos que encuadran dentro de un marco más general.

OM: Efectivamente, creo que la disminución de estudios nacionales de ingeniería civil y la decadencia de la

ingeniería civil es u n aspecto d e la decadencia económica de los últimos años, f r u t o de la dependencia creciente en la que vivimos. Actualmente en nuestro país el único sector próspero es el bancario, incluyendo en él a algunas oficinas de ingenieros asociados y dependientes d e los b a n c o s . . .

La ingeniería civil uruguaya puede resumirse en algunas fechas: en 1887 se crea la Facultad'de Ingeniería.

En 1892-1893 salen las primeras promociones de brillantes ingenieros: Serrato, García Zúñiga, Mañú, Soudrieu ( q u e hizo la rambla de Montevideo), Maggi, etc., muchos de los cuales se formaron en el Uruguay al lado de grandes ingenieros extranjeros, por ejemplo los que dirigieron la construcción del puerto de Montevideo.

En 1930 se levanta el puente del Río Negro, que es 100 % uruguayo, en 1938 el Aeropuerto de Carrasco, proyectado y construido por uruguayos. Ahora, para ampliar ese mismo Aeropuerto estamos obligados a contratar consultores extranjeros. O

El papel de los créditos internacionales Respecto a las afirmaciones de los voceros oficiales de que los créditos otorgados al Uruguay para la construcción de las rutas 5 y 26 constituirían una importante ayuda que no crearía serios compromisos para el Uruguay, el ingeniero Luis A. Abete (profesor de Caminos de la Facultad de Ingeniería-Universidad de la República) dice: " E s en esos momentos en que se habían iniciado importantes obras de reconstrucción y mejoramiento de la red vial evidentemente necesarias, que aparecen las posibilidades de préstamos exteriores para la ejecución de caminos. E s por demás conocida la finalidad de tales préstamos. Después de descartar aquellas obras que se contraponen a los intereses económicos internacionales (caso Salto G r a n d e ) , apoyan aquellas otras que suponen adquisiciones de máquinas y materiales que precisamente a esos grupos les interesa v e n d e r . . . P e r o los resultados conseguidos por los bancos iban aún más allá porque incluso obligaban a importar mano de obra técnica, ya que el proyecto y dirección d e las obras debía estar en manos de especialistas de confianza de los bancos que por cierto no eran orientales." 1 Después de señalar que dichos especialistas eran de u n bajísimo nivel y que sus trabajos —altamente remunerados— debieron ser corre1 "Las Rutas 5 y 26: Una obra sin sentido económico ni social" por el ingeniero Luis A. Abete - Número 46, octubre 1969 de la Gaceta de la Universidad de la República

gidos por los técnicos nacionales, afirma más adelante: " E l estudio económico justificativo d e la inversión realizado por los técnicos extranjeros se basó en una simple comparación entre lo existente y la obra propuesta. Aparte de cierros puntos objetables como una valoración exagerada del tránsito existente, un también exagerado optimismo en la estimación de su crecimiento, teniendo en cuenta el estancamiento de nuestra economía . . . , el estudio olvidó tener en cuenta otras soluciones intermedias y poner de manifiesto cuales eran los elementos de la transformación de la que derivaban las economías fundamentales. De haberse procedido de ese modo hubiera surgido con seguridad una solución menos costosa pero más adecuada a las reales necesidades del país y que constituiría sin lugar a dudas una inversión más conveniente . . . Los resultados de esa política están claramente a la vista. El Gobierno enfrenta dificultades para cumplir con las obligaciones contraídas y es poco probable que las obras se terminen en el doble del plazo programado. Aún así. se ha paralizado prácticamente el resto de las obras públicas. En un momento en que el Gobierno no puede realizar gastos imprescindibles, situación a la que por cierto no es ajena la Universidad que no puede comprar libros ni material necesario para la docencia y la investigación, se gastan con generosidad los dineros públicos en una obra sin sentido económico (y menos social) y que no integra ningún plan serio de desarrollo." O

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Cursos y reuniones científicas

Congreso Mundial de Documentación La 35a. Conferencia de la Federación Internacional de Documentación se celebrará en Buenos Aires entre el 14 y 24 de setiembre del corriente año. Simultáneamente se realizarán las sesiones del Congreso Mundial de Documentación, organizado por el Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas, por designación de la asamblea general de la FID, reunida en La Haya en 19ó8. Es la segunda vez que se celebra una reunión de la entidad mundial en nuestro país, desde su creación en 1895.

El tema central del congreso se refiere a los "Usuarios de la Documentación" y paralelamente se realizará una muestra, denominada "Expodocumentación", en la que se exhibirán materiales y equipos que se utilizan en las actividades de información y documentación, en la que participarán aproximadamente cuarenta firmas dedicadas a esta , especialidad. La reunión de Buenos Aires, al igual que las anteriores de la F I D , tiene por objeto promover el desarrollo de las técnicas de documentación a través de la cooperación internacional. La Comisión Organizadora está presidida por el ingeniero José S. Gandolfo, presidente de la Sociedad Científica Argentina, y la Secretaría atiende en el Centro de Documentación, Rivadavia 1917, teléfonos 45-1914 y 46-2685.

Convención Panamericana de Ingenieros La Unión Panamericana de Asociaciones de Ingenieros realizará en Buenos Aires su X l a . Convención, entre el 27 de setiembre y el 3 de octubre del corriente año. Durante las sesiones de la Convención, se re-

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Panamericana del Comité U P A D I de Planes de Desarrollo. Asimismo, están previstas varias mesas redondas acerca de Extraterritorialidad en el Ejercicio de la Profesión, Enseñanza e Investigación en Tecnología Minera y Función del Ingeniero en el Mundo Moderno. Coincidentemente con la Convención, tendrá lugar, desde el 18 de setiembre, en los predios de la Sociedad Rural, la Exposición Panamericana de Ingeniería e Industria.

Segundo Congreso Internacional de Ortodoncia

unirán numerosos congresos sobre distintas especialidades de la ingeniería. El I V Congreso Panamericano de Enseñanza de la Ingeniería analizará las recomendaciones básicas elaboradas por el Comité Especial de U P A D I sobre estructura y contenido de los planes de estudio, formación del personal docente y otros temas.

El I e r ' Congreso de Ingeniería Económica tratará —entre otros problemas— la Definición de Prioridades Económicas en función de criterios de optimización y las técnicas de investigación operativa. Sobre este último tema se realizará un Seminario auspiciado por la UNESCO. El Ier. Congreso U P A D I de Vivienda considerará el tema: La Construcción y la Vivienda en América, tanto en lo que hace a la vivienda urbana como a la rural.

También tendrán lugar en el marco de la Convención, las Jornadas Panamericanas sobre Desarrollo de Cuencas Hidrográficas, sobre Centrales Nucleares e Ingeniería Biomédica. Sobre Presentación de la Ecografía de América, versará la Reunión

Entre el 13 y 19 de setiembre próximos se realizará en la sede de la Academia Nacional de Medicina, el Segundo Congreso Internacional de Ortodoncia. De acuerdo con lo informado p o r el presidente del Comité Ejecutivo, doctor Raúl O taño Antier, intervendrán en la reunión más de 100 ortodoncistas de los Estados Unidos, 80 de Brasil y numerosos especialistas europeos y de otros países de Latinoamérica.

El tema central del Congreso será la "Aplicación práctica de la investigación ortodóncica" y los coloquios tratarán sobre "Servicios Hospitalarios", "Cirugía para O r t o d o n c i a " , "Cefalometría" y "Aparatología". Se efectuará también una exposición de "Información de elementos de la industria para el trabajo y confort del odontólogo", que podrá ser visitada por el público durante los días en que funcione el Congreso. Asimismo, se realizará una campaña d e difusión sobre el significado de la ortodoncia, dirigida a los padres para advertirles sobre los problemas que pueden causar a los niños las deficiencias en los dientes, La Secretaría del Congreso funciona en Florida 165, piso 12, dep.

1205; teléfonos 33-3041, i n t e r n o 42 y 34-0724.

Problemas de la Tierra Sólida

Congreso Argentino de Meteorología

El estado de las investigaciones sobre temas referidos al comportamiento de la corteza terrestre será tratado en la Conferencia Científica Internacional sobre Problemas de la Tierra Sólida, que se reunirá en Buenos Aires entre el 26 y el 31 de octubre, organizada por el Comité Argentino del Manto Superior. Esta entidad fue creada por el Comité Internacional del Manto Superior, organismo dependiente de la Unión Internacional de Ciencias Geológicas y de la Unión Geodésica y Geofísica Internacional.

En la reunión se analizarán estudios de carácter sismológicos, geológicos, gravimétricos, oceanográficos, geodésicos, geomagnéticos y otros, sobre los problemas de la corteza y la parte exterior del manto terrestre, con especial referencia hacia los que atañen a América latina. El Congreso es auspiciado por la UNESCO, el Instituto Panamericano de Geografía e Historia y el Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. La Secretaría del encuentro, a cargo del doctor Enrique Linares, funciona en la sede del Comité Argentino del Manto Superior, Departamento de Ciencias Geológicas, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Perú 222.

El Centro Argentino de Meteorólogos activa la organización del Primer Congreso Argentino de Meteorología, que tendrá lugar en Buenos Aires entre el 30 de setiembre y el 4 de octubre próximos. La reunión es auspiciada por el Servicio Meteorológico Nacional, la Comisión Nacional de Estudios Geoheliofísicos, el Servicio Meteorológico de la Armada y el Departamento de Meteorología de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Los informes deben solicitarse a la Comisión Organizadora del Primer Congreso Argentino de Meteorología, Casilla de Correo 3865, Buenos Aires.

Actividades del Centro de Estudios de Ciencias El Centro de Estudios de Ciencias (Fundación de Investigación Interdisciplinaria) dio comienzo el 18 de agosto pasado a su segundo período de actividades de 1970.

CURSOS: José Babini: Figuras de la ciencia; Luis A. Boschi: Temas de cibernética; Antonio Frumento: Fisicoquímica para médicos-, D . Jacovkis y R.

Schteingart: Modelos de producción-, Gregorio Klimovsky: Método cientilico.

SEMINARIO: Juan P. Bozzini: Posibilidades y alcances de un curso experimental de biología en la segunda enseñanza.

G R U P O S D E ESTUDIO: Continuarán sus actividades los Grupos de Estudio de Computación, Epistemología y Método Científico y Política Científica.

Un grupo de profesionales con experiencia en la investigación y la docencia y que en la actualidad están vinculados a la industria analizará el tema: Investigación y desarrollo industrial y expondrá sus conclusiones en una mesa redonda.

HOMENAJE A BERTRAND RUSSELL: Con la participación de José Babini, Gregorio Klimovsky y Manuel Sadosky, se realizará el 5 d,e octubre un acto en el que se analizarán diversos aspectos de la obra y la personalidad de Bertrand Russell.

Para informes e incripciones, dirigirse de lunes a viernes en el horario de 17 a 21 a Chile 1481. T. E. 38-2522/6859.

DE MATEMATICA Publicación trimestral

PARA EL MAESTRO

de teoría y enseñanza

PARA EL PROFESOR

de la matemática

PARA EL ESTUDIANTE 55

Libros nuevos

El

láser

William W. Smilh y Peter Sorokin Editorial Paraninfo Madrid, 1969, 5 2 8 páginas

Sumario: Oscilación y coherencia.

Emisión estimulada. Cavidad resonante óptica. Láseres de gas. Laseres de estado sólido. Amplificadores de tubo corriente de estado sólido.

Espectroscopio, conducción eléctrica e inversión de populación en gases.

Espectros de emisión y absorción.

El láser de inyección. Transiciones ópticas. Propiedades del láser luz.

La escuela y la en el siglo XX

sociedad

Luis Jorge Zanotti Editorial Estrada Buenos Aires, 1970, 151 páginas

Sumario: Primera parte: Las alteraciones en la relación escuela-sociedad. I, Desvinculación entre la escuela y la sociedad; II, La quiebra de la participación en los mecanismos de gobierno y conducción del sistema educativo; I I I , El sistema educativo en el mundo del terciario; I V , La desideologización escolar.

Segunda parte: Las transformaciones de los ciclos escolares tradicionales y, en particular, de la escuela media. V, Los nuevos ciclos escolares; VI, Las primeras letras; V I I , La escuela media.

Tercera parte: Necesidad de cambio en ciertos enfoques tradicionales.

V I I I , El barroquismo reglamentarista y la asfixia de la escuela; IX, Necesidad de abaratar los costos; X, Planeamiento e imaginación; X I , La reforma permanente.

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Cuarta parte: Un sistema educativo en transformación silenciosa, visión de los Estados Unidos. X I I , Tres grandes problemas; X I I I , La escuela del futuro en una antigua aldea; XIV, La comunidad local y el problema del financiamiento de la educación; XV, El peligro de evaluaciones y comparaciones apresuradas.

El lenguaje didáctico en la enseñanza moderna Luis Alves de Mallos Librería del Colegio: Biblioteca Nueva Pedagogía Traducción del original brasileño: Ethel M. ManganicIIo Compañía Impresora Argentina Buenos Aires, 1970, 1 4 4 páginas

Sumario: Primera parte: El lenguaje didáctico. I, Valor y funciones del lenguaje didáctico; I I , Ventajas del lenguaje oral sobre el escrito en la enseñanza; I I I , Características del lenguaje didáctico; IV,' Condiciones y auxilios del lenguaje didáctico; V, El abuso del verbalismo en la enseñanza; VI, Los medios intuitivos y el lenguaje didáctico.

Segunda parte: La exposición didáctica y su técnica. V I I , Conceptos sobre la exposición didáctica; V I I I , Ventajas y limitaciones del procedimiento expositivo; IX, Formas de exposición didáctica; X, Técnica del procedimiento expositivo en la enseñanza secundaria.

Tercera parte: El interrogatorio didáctico. X I , Historia e importancia del interrogatorio en la enseñanza; X I I , Funciones y formas del interrogatorio; X I I , Técnica del interrogatorio didáctico; XIV, Manera de conducir el interrogatorio en clase;

XV, Los impulsos didácticos; XVI, Tratamiento de las preguntas de los alumnos en clase.

Cuarta parte: X V I I , Lenguaje y experiencia.

Biología Moderna Traducido y adaptado del BSCS (Biological Sciences Curriculum Study of the American Institute of Biological Sciences), Green Versión Iiigh School Biology, Teacher's Guide, por Eduardo del Ponte y Elena María Fontes.

Editado con el auspicio del I N E C (Instituto Nacional para el Mejoramiento de la Enseñanza de las Ciencias, del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas).

Angel Estrada y Cía. S.A., Buenos Aires, 1970.

Sumario: Sección Primera. El mundo de la vida: la biosfera. 1, La red de la vida. 2, Individuos y poblaciones. 3, Comunidades y ecosistemas.

Sección Segunda. La diversidad en los seres vivientes. 4, Los animales, 5, Las plantas. 6, Los protistas.

Sección Tercera. Aspectos de la vida en la biosfera. 7, La vida microscópica. 8, La vida terrestre. 9, La vida en el agua. 10, La vida en el pasado. 11, La geografía de la vida.

Sección cuarta. El individuo por dentro. 12, La célula. 13, La planta en funcionamiento. 14, El animal en funcionamiento. 15, Comportamiento.

Sección Quinta. 16, Reproducción.

17, Herencia. 18, Evolución.

Sección Sexta. El hombre y la biosfera. 19, El animal humano. 20, El hombre en la red de la vida.

Comentarios de libros

La investigación científica Su estrategia y su filosofía Mario Bunge Traducción del original Inglés: Manuel Sacristán Ediciones Ariel, Barcelona, 1969

Editorial Ariel, de Barcelona, editó a fines de 1969, en su Colección Convivium, La investigación científica-Su estrategia y su filosofía, del investigador argentino Mario Bunge. El grueso volumen, casi mil páginas de texto apretado, de limpia tipografía, hacen agradable su lectura. Al índice general, se acompañan dos índices complementarios: uno de materias y otro de autores, que facilitan la labor del estudioso.

Redactada originalmente en inglés, la versión a nuestro idioma se llevó a cabo respetando un lenguaje pulcro, que enuncia sus ideas de manera clara.y unívoca.

El Prof. Mario Bunge, radicado desde hace varios años en el extranjero, trabajó en importantes universidades de E E . U U . y Europa y se encuentra en estos momentos contratado por la Universidad McGill, de Montreal, Canadá. Bunge constituye un testimonio elocuente de la lamentable pérdida sufrida por el país, con la emigración voluntaria o no, de científicos argentinos.

La obra de Bunge proporciona u n cuadro minucioso de la investigación científica, de la lógica de sus mecanismos, prolijamente consignados; de sus fundamentos, sin deslices verbalistas. Casi imposible dentro de las limitaciones de u n comentario bibliográfico aludir a una temática de la amplitud y de la densidad del texto que nos ocupa; para una noción sinóptica, apuntamos que consta de cuatro partes: la Introducción examina el instrumental lógico y semántico de la investiga-

ción. La segunda parte describe las ideas científicas, destacando el valor del problema como núcleo genético de la investigación, que se integra con el análisis de la hipótesis, las leyes y teorías de la ciencia. La parte tercera trata de la aplicación de las ideas científicas, describiendo la explicación, la predicción y la acción.

Finalmente, la cuarta parte estudia la contrastación de las ideas científicas, partiendo de la observación, hasta lograr la inferencia. Para el autor la investigación científica entra en acción cuando percibe que el acervo del conocimiento comiin se muestra insuficiente para resolver determinados puntos críticos; la aplicación de una metodología científica, proporciona las vías para instrumentar hipótesis e inferir soluciones fiables, que a veces, corrigen y hasta rechazan parcelas del conocimiento vulgar. De esta manera, el proceso de la investigación científica convierte sus mecanismos lógicos en instancia operativa, luego incorpora sus resultados al acervo del conocimiento común que se transforma en reducto de "ciencia fósil".

Esta inferencia epistemológica ensambla con la función destacada que el autor asigna al Problema. Desde esta perspectiva la investigación científica consiste en "hallar, formular y luchar con problemas". Dicha tesis se recoge pedagógicamente al proponerle al lector, al final de cada parágrafo, un bien seleccionado conjunto de problemas, destinados a "comprobar la comprensión del texto por el lector, resquebrajar su fe en él y moverle a seguir pensando por sí mismo en el t e m a " ( 1 5 ) . Dichos objetivos se logran incuestionablemente y significan un aporte a la evidente intención didáctica d e la obra, especialmente dirigida a estudiantes, estudiosos e investigadores de la ciencia. E n tal sentido, puede

indicarse como manual apropiado para guía de cursos y seminarios de alto nivel en materia de lógica de la investigación científica, epistemología y temas afines.

El tratamiento del temario acredita la vasta información del autor, su rigor analítico y la conceptualización sin ambigüedades. D e la coherencia d e sus conclusiones y puntos de vista, se desprende la madurez de su juicio. Testimonio fehaciente del mismo, este párrafo: "el hombre civilizado es un animal que hace conjeturas: está constantemente inventando hipótesis y poniéndolas a prueba, saltando a audaces "conclusiones" sobre su valor. La actitud científica no consiste en prohibir estos saltos inferenciales, sino en controlarlos" ( 8 5 9 ) .

La literatura científica en lengua castellana ha sido notablemente incrementada en la última década.

Este tratado de Bunge, sobre estrategia y filosofía de la investigación científica, se incorpora honrosamente a la nómina de publicaciones que marcan una orientación dentro de la ciencia en nuestra América, con el estímulo, indiscutible para nosotros, de tratarse d e u n investigador argentino. Es muy probable que dadas las características de este trabajo será promovido a la categoría de libro de consulta en universidades y centros de investigación del continente.

J u a n F. Zanetti

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El inagotable Leonardo Leonardo da Vinci Technologisl Reti-Dilmer ( 9 6 páginas, 77 figuras).

Burnily Library, Norwalk, Connceticut. 1969.

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Este libro es el ofrecimiento anual, correspondiente a 1969, de la Biblioteca Burndy, especializada en historia de la ciencia y de la tecnología. Se abre con un breve prefacio en el cual Bern Dibner, historiador de la ciencia y director de la Biblioteca, expone el origen del libro y al aludir al colaborador Reti recuerda con simpatía a los Vincianos, "extraño grupo de mortales que muy pocas cosas tienen en común, y a quienes solo los liga el interés en la vida de la figura más seductora y misteriosa que ha producido la humanidad".

Se reproducen luego tres ensayos: Ladislao Reti, The two unpublished manuscripts of Leonardo da Vinci in Madrid; Bern Dibner, Leonardo da Vinci, prophet of automation; Ladislao Reti, Leonardo da Vinci ¿he technologisl. The Problem of Prime Movers; el primero de los cuales apareció en parte en The Barlington Magazine de Londres, mientras que los otros dos integran el Leonardo's Legacy (1969) con los trabajos presentados al Simposio de Los Angeles de 1966.

Dibner en su ensayo, al recordar que se ha dicho que Leonardo fue "un hombre del siglo xx que vivió en el siglo x v " , expone una serie de dispositivos mecánicos de Leonardo en los que figuran elementos de automación, limitándose a pasar en revista a algunos "pocos proyectos de Leonardo, en los que introdujo piezas que debían actuar en lugar del ojo o que remplazaran el juicio humano o la necesidad de tomar decisiones"; dispositivos que van desde el asador que autocontrola una cocción uniforme frente a una variable I intensidad del fuego, hasta la fabricación automática de limas.

De igual manera, en su ensavo acerca de las fuentes de energía, Reti se limita "a discutir algunos aspectos poco conocidos de la ma-

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nera cómo Leonardo encaró el problema más importante de la tecnología, el manejo de la energía para obtener trabajo útil". Para ello detalla una serie de ejemplos en los que Leonardo, apartándose de la trillada ruta del empirismo de la técnica de su tiempo, introduce modificaciones fundadas en la observación y en la experiencia, a fin de lograr racionalmente un rendimiento mayor, tanto del esfuerzo humano como de los efectos mecánicos. En la mayoría de esos ejemplos Reti pone de relieve, mediante comparaciones efectivas, cómo esas modificaciones encontraron una realización práctica en tecnólogos posteriores.

Al interés que despierta toda la obra de Leonardo, el segundo ensayo de Reti añade una nota de actualidad al referirse a los manuscritos que aparecieron en la Biblioteca Nacional de Madrid en 1967. Recordemos que Reti fue el experto encargado de dictaminar acerca de la autenticidad de esos manuscritos y a quien se ha confiado la edición de los mismos a aparecer próximamente.

En su ensayo, Reti nos cuenta que desde antiguo se tenía la certeza de nue existía en la Biblioteca de Madrid manuscritos de Leonardo, como lo comprobaban referencias de un inventario de 1830 y de u n catálogo de 1863, pero cuando a fines de siglo se solicitaron datos concretos sobre la b a s e - d e aquellas referencias, la respuesta fue que las mismas correspondían a un escrito de Petrarca y a una glosas del Digesto de Justiniano. Se supuso entonces que los manuscritos habían sido robados o canjeados, y se Ies dio por perdidos, hasta 1967 cuando u n profesor estadounidense de lenguas romances, en su búsqueda de baladas medievales, se topó con ellos.

Los manuscritos de Madrid comprenden dos códices de unas 400 y 30Ó páginas, respectivamente, y si

bíen algún autor señaló que su contenido no difería mayormente del de otros códices leonardianos, en especial el Códice Atlántico, Reti les asigna un valor especial. El primero de esos códices, no sólo revela, en gran medida, dibujos magníficos que hacen presumir que se destinaban a ser publicados, sino que en ellos su finalidad, más que la descripción de máquinas útiles, es el examen de principios mecánicos y movimientos básicos. El objeto de Leonardo es un análisis sistemático de las condiciones y de los detalles constructivos que tienden a una agrupación racional de máquinas útiles. " E n tal sentido muestra los defectos de los dispositivos corrientes, proponiendo remedios y soluciones que en tiempos recientes ha adoptado la moderna tecnología. De un interés no menor, aunque diferente, es el segundo códice pues "contiene inesperadas revelaciones acerca de hechos poco conocidos de la vida de Leonardo". Un ejemplo lo ofrecen los detalles y dibujos acerca del monu-

mento ecuestre, al que aludió en su célebre presentación de 1482 a los duques de Milán, que Leonardo se proponía erigir "a la feliz memoria de la ilustre casa de los Sforza".

La conclusión de Reti es que "los dos códices de Leonardo descubiertos últimamente en Madrid aumentan sustancialmente nuestro conocimiento de la mentalidad y obra de Leonardo. Sólo de un 20 a un 3.5 % del legado artístico y literario de Leonardo —unas 5000 páginas— ha sobrevivido milagrosamente, y eso es todo lo que poseemos. El hermoso y rico contenido de estas 700 páginas representa un agregado de incalculabre valor para los futuros estudios de Leonardo".

Como un hilo rojo, serpentea en estos tres ensayos un mismo leitmotiv, representado por las incitantes preguntas: ¿Hasta dónde puede hablarse de un Leonardo primordialmente artista y subsidiariamente técnico, literato o científico? ¿Fue Leonardo un artista doblado por un técnico o, por el contrario, un tec-

nólogo doblado por un artista? ¿Fueron —como se pregunta Reti— realmente marginales las actividades no artísticas de Leonardo? ¿Dónde recae el acento en las designaciones oficiales de este "ingeniero y pintor", o "arquitecto e ingeniero general" o "pintor e ingeniero ordinario"?

Si se piensa en los maravillosos, aunque muy escasos, cuadros de Leonardo de autenticidad indudable, y en el desgano que al final de su vida tenía por el pincel; y en cambio, se piensa en los centenares de dibujos técnicos en los que desborda una inventiva genial y en sus admirables anatomías tomadas del natural, es claro que quepa plantearse aquellas preguntas, cuya respuesta parece dar el título de este magnífico libro, que los autores dedicaron " A la memoria de Alex Reti 19481967", cuyo retrato aparece en el frontispicio trabajando en la Burndy Library, en la cuál era ayudante del director, J . Babini

UN MES DE PUBLICACIONES EN AMERICA LATINA

Cada número de Los Libros incluye la lista completa de todos los libros publicados el mes anterior en la Argentina, Latinoamérica y España, clasificados por especialidad, en forma de ficha bibliográfica.

T A R I F A DE S U S C R I P C I O N E S

Un año (12 números): Argentina $ 30.00 Precio del ejemplar 2.50 CHEQUES O GIROS A LA ORDEN DE " E D I T O R I A L G A L E R N A SRL"

Tucumán 1427

Buenos Aires

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Posición de los matemáticos uruguayos frente a la O E A Hemos recibido, con pedido de publicación, la correspondencia cursada entre el secretario de la Unión Matemática Argentina, prof. Fausto A. Toranzos, y el matemático uruguayo prof. Rafael Laguardia, con motivo de la reciente reunión de la U.M.A. realizada en Salta con un subsidio de la Organización de Estados Americanos.

La aceptación o el rechazo de los subsidios de la OEA es un tema actual de la discusión de la política de investigación científica en América Latina, y visto el prestigio de los firmantes hemos creído conveniente publicar dicha documentación en forma completa.

Invitación Bs. As., 22 de junio de Unión Matemática

Argentina

Estimado

Laguardia:

profesor

1970

La UMA realizará su reunión anual 1970 en la ciudad de Salta, entre el 5 y el 8 de agosto próximo.

Es propósito de la UMA invitar a participar en esta reunión a destacados matemáticos lationamericanos.

Es por eso un honor para mí invitarlo a usted en forma especial. Estimo que será ésta una oportunidad magnífica para establecer contacto personal con colegas del Continente. En caso de que pudiéramos contar con su asistencia, todos los gastos tanto de viaje como de estadía serían pagados por la UMA que cuenta al efecto con un subsidio especial de la O E A . Es muy importante que sepamos lo antes posible si usted puede concurrir para que le enviemos el pasaje de avión y las instrucciones ,para el viaje. En caso de no poder asistir a este evento, me permito solicitarle tenga a bien sugerir el nombre de otro matemático de su país que tenga interés en la reunión. Agradeciendo la prontitud de su respuesta, saludo a usted con mi mayor consideración.

Firmado:

Fausto A.

Toranzos.

Respuesta del profesor Rafael Laguardia Montevideo,

1 de julio de

1970

Señor Secretario de la UMA, Prof. Fausto A. Toranzos Estimado

colega:

H e recibido su amable invitación a participar en la reunión de la UMA que este año se realiza en la ciudad de Salta. Quiero ante todo expresar mi reconocimiento y augurar a la reunión el mayor de los éxitos. Uno de los principales obstáculos que encuentran los científicos de América Latina es el aislamiento; por eso reuniones periódicas, como las que viene realizando la UMA desde hace años, son necesarias y útiles. En lo que me concierne desearía concu-

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rrir porque tendría ocasión de cambiar ideas con viejos y apreciadoscolegas, conocer a los jóvenes matemáticos argentinos y reseñar la labor reciente de los uruguayos. También me interesaría apreciar las bellezas arquitectónicas de una ciudad que se enorgullece de ellas y de su pasado histórico. Lamentablemente en las actuales circunstancias no puedo aceptar la invitación. Espero que sea suficientemente esclarecedora la copia adjunta de una nota recientemente elevada al Rector de nuestra Universidad por la casi totalidad de los matemáticos uruguayos (ya que algunos se encuentran temporariamente en el extranjero). En ella tomamos posición frente a la OEA. No pretendemos, por supuesto, que nuestras opiniones sean compartidas de plano por todos los científicos latinoamericanos, pero sí querríamos que las conocieran y las meditaran porque lo que en la nota se dice no es fruto de una improvisación sino la expresión madurada de un proceso de esclarecimiento y toma de conciencia que ha venido concretándose en los últimos años.

Fueron los estudiantes y algunos profesores los primeros en manifestar vigorosamente su repudio a una institución que, contrariamente a lo que suela decirse y repetirse, traba nuestro desarrollo económico, retarda nuestra independencia política y ciútural y, en último análisis, es un instrumento de dominación extranjera.

Poco a poco la comprensión de la propiedad y exactitud de estas afirmaciones — q u e a primera vista podrían parecer incorrectas o exageradas— ha ido extendiéndose a sectores cada vez más amplios de nuestra intelectualidad y del pueblo en general. El mero hecho de que los matemáticos uruguayos — q u e constituyen un núcleo pequeño pero representativo— se unan en la defensa de los valores culturales latinoamericanos merece atenta reflexión.

Estimamos que a raíz de un análisis profundo y objetivo de la situación y los acontecimientos, su posición frente a la O E A llegará a ser la de la mayoría de los científicos latinoamericanos.

Esperando tener más adelante ocasión de visitarlos y reanudar lazos de simpatía y amistad, me es grato ha-

cer llegar a usted y demás miembros de la UMA mis atentos y afectuosos saludos.

Firmado:

Rafael

Laguardia.

Nota sobre la OEA, enviada por el personal del Instituto de Matemática y Estadística al Rector de la Universidad de la República Señor Rector de la ie la• República Ingeniero Oscar Presente.

Universidad

Maggiolo

Señor Rector: La Organización de Estados Americanos ( O E A ) ha hecho al Instituto de Matemática y Estadística un ofrecimiento de asistencia financiera recientemente. El motivo de esta nota, es el informar a usted y por su intermedio al Consejo Directivo Central de la Universidad, de las características de ese ofrecimiento, así como la opinión que el mismo merece a los suscriptos, docentes, becarios y colaboradores técnicos vinculados al Instituto.

La oferta ha sido manifestada verbalmente a los miembros del Instituto por quien fuera Director del Proyecto Interamericano para el mejoramiento de la enseñanza de las Ciencias que funcionó en el 5? piso de la Facultad de Ingeniería de 1965 a 1968. De acuerdo a lo expresado por dicho señor, la O E A estaría dispuesta a financiar la concurrencia de profesores extranjeros seleccionados por el Instituto de Matemática y Estadística ( I M E ) para trabajar aquí, así como los gastos de becas con finalidad similar. Tenemos conocimiento de que ofertas análogas se han hecho a otros institutos de la Universidad, simultáneamente.

A nuestro juicio, señor Rector, y tal como lo establece la reglamentación respectiva, debe ser el Consejo Directivo de la Universidad quien dirija y resuelva en este asunto y en asuntos similares. Ello .en virtud de que toda política de recepción de ayuda financiera involucra aspectos generales de orientación doctrinaria y de política académica, que trasciendan el ámbito de la actividad cien-

tífica. En particular, esta consideración se ve reforzada en el caso de la OEA, caso en que el problema propiamente técnico pasa totalmente a segundo plano ante el hecho político manifiesto de que esa institución es el Ministerio de Colonias de los EE.UU. en América Latina, y que sus actividades culturales tienen la finalidad principal de ofrecer una fachada aceptable a esa verdadera condición. Conscientes del estrecho condicionamiento del trabajo científico por las condiciones históricas y sociales en que se desarrolla, una vez que estos hechos golpean a nuestras puertas, hemos entendido útil y necesario pronunciarnos claramente sobre este asunto, para que, en todo caso, esto contribuya a la discusión de la cuestión de la financiación extranjera del trabajo científico en el ámbito de la Universidad.

La OEA es uno de los enemigos más caracterizados de los pueblos latinoamericanos, en particular del nuestro. Apoyó las intervenciones norteamericanas en Guatemala en 1954, en Cuba en 1961 y en la República Dominicana en 1965 y contribuye diariamente a mantener al sometimiento de nuestros países al dominio del imperio norteamericano, en el plano político y económico y también en el cultural,en el cual una vasta organización se ha puesto en marcha para poner la educación y la ciencia bajo su control y para crear un mecanismo de captación de los intelectuales de todo el continente.

A nuestro juicio incurriríamos en una grave contradicción si por un lado nos declaráramos solidarios con las luchas liberadoras de nuestros pueblos y, por otro, nos prestáramos a encubrir a uno de los enemigos principales de esas luchas prestigiándolo en una actividad que cuente con nuestra colaboración. Más aún, en una coyuntura en la cual la Universidad enfrenta al autoritarismo desbordante de un Poder Ejecutivo sumiso a las directivas imperiales, es imprescindible que las posiciones universitarias sean de una claridad que no de lugar a confusión alguna.

Estas razones, señor Rector, son más que suficientes para declarar que no estamos dispuestos a colaborar con actividades financiadas por la OEA y que, por el contrario, entendemos que es nuestro deber el de denunciarlas como un aspecto complementario de la política imperial. Sabemos, sin embargo, que hay quienes sostienen en la Universidad la tesis

que el aceptar el aporte financiero de la OEA para nuestro trabajo, contribuye a que, en el largo plazo, nuestros países se liberen ele los intereses que esa organización representa. Tesis que, a nuestro juicio, es totalmente equivocada y abre el camino para crear en el futuro una mayor situación de dependencia.

Efectivamente, en este caso, y a diferencia de otras situaciones, el ofrecimiento no incluye expresamente ningún tipo de condiciones. De hecho la única decisión que debería adoptar la Universidad para que el IME disponga de ese dinero de la manera que estime útil, es aceptarlo, Pero, más allá de este aspecto puramente formal, debemos destacar que estos hábiles agentes de la penetración en la Universidad saben que no no es posible establecer ele manera contractual condiciones de ningún tipo a las mismas y comprenden que la única manera de iniciar una política de buenas relaciones es la de presentarse corno filántropos desinteresados.

Lo otro vendrá después: el acostumbramiento a la asistencia financiera que nos impida programar sin ella nuestra actividad, la creación de expectativas que nos vayan integrando paulatinamente a su órbita, seguida de su intervención directa o indirecta en el planeamiento y la ejecución de nuestras tareas y, finalmente, su incidencia en las grandes decisiones políticas de la Universidad.

Por otro parte, señor Rector, nosotros no caemos siquiera en la falsa ilusión de que de esa manera será posible organizar un avance armónico y a largo plazo de la actividad científica. Esto no será posible en tanto las bases sociales en que se desarrolla nuestro trabajo no se modifiquen de manera sustancial y, entre tanto, lo único que habremos conseguido es crear las condiciones para perder nuestra independencia.

Lo saludan atentamente: Alfredo Jones, Antonio Petracca, Mario Wschebor, Walter Ferrer, Carlos Asuaga, Heber Nieto, Gerardo González, Raúl Poliak, Rafael Laguardia, Jorge Lewowicz, Celiar Silva, Roberto Markarian, Martín Carriquiry, Daniel Gascue, Elena Ganon, Ricardo Fraiman, José L. Massera, Alfredo Gandulfo, Jorge Gerszowowicz, Ana Asuaga, Gonzalo Perz, Nelly Camporeale, Castor Bóveda y Rodrigo Arocena, Montevideo,

1 de julio de 1970

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Correo del lector

Nuevo Régimen Arancelario Aduanero Sres.

Directores:

Quisiera comentar esencialmente el argumento de que, refiriéndose a las "maquinarias, equipos e instrumentos de todo tipo..." "si se fomentara realmente la fabricación local de esos bienes, no habría necesidad de importarlos". Considero que el autor comete una falta de apreciación típica, ya que no toma en cuenta: 1. Solamente muy pocos países, desde luego altamente industrializados, producen una gama casi completa de tales equipos, que en ningún caso es de todos modos del 100 por ciento.

2. Muchos años de altos impuestos aduaneros o aún de prohibición casi absoluta de importaciones, han demostrado que tal tipo de protección no es suficiente para crear una verdadera industria de instrumentos de medición y de control. Nótese que un problema básico en esta clase de industria es el de la utilización de componentes de calidad, y materiales especiales, que en gran parte solo pueden obtenerse en forma continua y segura en los países más industrializados.

3. Confirma lo que precede, y como caso inverso, el de algunos países de población reducida, sin tradición industrial, y que han logrado sin embargo establecer industtias de instrumentos de renombre mundial.

Es asi como Dinamarca, Australia, Sudáfrica e Israel se destacan, cada uno, por sus fábricas de instrumentos para acústica, o de geodesia electrónica, o instrumentos para física nuclear, o minicomputadoras.

En otras palabras, especialidades muy limitadas, pero que aún así, producen una necesidad en nuestro idioma, de exportación que a veces alcanzan decenas de millones de dólares.

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En todos estos países, no existe ninguna clase de proteccionismo para tal industria, y por el contrario, todos ellos son grandes importadores. Como ilustración, Australia, con una población de 12.000.000 de habitantes, importa, en números redondos, un volumen de instrumentos del mismo orden que todo Sudamérica.

Ing. Roberto Maidanik Coasin S.A. - Capital Entendemos que el Ing. Maidanilc se refiere exclusivamente a instrumental de medición, análisis y control de elevada precisión, y su observación de que ningún país produce todo el instrumental de ese tipo que necesita es cierta. Nuestro comentario era de carácter más general; si se examinan las estadísticas de importación de los capítulos 84, 85 y 90 de la Ñ A D I , se observa que las importaciones del instrumental mencionado son muy pequeñas en comparación con las de equipos y maquinarias industriales. Es a estos últimos bienes a los que nos referíamos fundamentalmente al hablar de reequipamiento industrial. La reciente reducción de recargos aduaneros, decretada para compensar la devaluación de nuestro peso, ha agravado aún más la situación que comentábamos en nuestro segundo número, como lo demuestra el hecho de que todas las entidades industriales del país, sin excepción, han criticado dicha medida.

Libros

Uds. en el N 2 de Ciencia Nueva, y la dirección de la misma.

Por otra parte, como estudiante de ingeniería civil, orientación Hidráulica, en la Facultad de Ingeniería, Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Cuyo, estoy interesado en saber si tienen pensado incluir en Ciencia Nueva, artículos referidos a las nuevas técnicas y adelantos en materia de construcción, obras hidráulicas y camineras.

Oscar E. Moretti San Juan.

El libro "Hacia una política cultural autónoma" fue editado por el Departamento de Publicaciones de la Universidad de la República, Montevideo, Uruguay. Recoge las intervenciones de los participantes en el Seminario que sobre ese tema organizó el Centro de Estudios Latinoamericanos de dicha Universidad, en marzo de 1968.

Se encuentran en preparación varios artículos sobre los temas de construcción, caminos e hidráulica cuyo tratamiento nos solicita. En los próximos números se incluirán trabajos sobre "Nuevas técnicas de trazado vial", "Cálculo de estructuras con computadoras" y "Modelos hidrodinámicos e hidrológicos". Por otra parte, con su editorial del número 3 sobre los derrumbes, "Ciencia Nueva" ya ha comenzado a ocuparse de estos problemas.

Pseudociencia Sr. Director:

Sres. Directores: Me dirijo a Uds. con el propósito de solicitarles me informen a qué Editorial pertenece el libro "Hacia una política cultural autónoma para América Latina", comentado por

¿No hay cierta ironía en que su publicación se llame Ciencia Nueva y tenga entre sus páginas las afirmaciones "a todas luces" positivistas y anticuadas del Dr. Bunge sobre el psicoanálisis?

El esquemita (Ciencia, purafabsacta.

Seudociencia/conocimiento cnico. Conocimiento común/prociencia) que encierra esta termiilogía medioeval cuya topología auritaria requiere creer en ella sin ir cuenta de sus aperturas ni de sus turaciones como modelo, queda tulado —en relación al psicoanálif— en una clara definición de La\n: La ciencia descubierta por r eud es la ciencia del inconsciente, la funda su objeto a la vez que su vestigación.

Pero hay más: Freud no ve al enfermo desde el sano", no ve al ••nconsciente" desde la "conciena", sino al revés. Mientras su defiIción de inconsciente (topológica, lonómica, estructural) permite el esarrollo de su ciencia, la noción de onciencia enquistada en todas las rujerías —paradójicas, es cierto— el Siglo de las Luces, no puede ser 'no el epistema de todas las proacciones delirantes, dogmáticas, coto las del señor Bunge.

Veamos ahora los "desconocimienJS" concretos de Bunge: 1) "La onjetura de que todo sueño es la ítisfacción de un deseo ha sido conwstada preguntando a sujetos con ecesidades urgentes.. .". En este eslizamiento de la palabra "deseo" la palabra "necesidad" hay realtente un desconocimiento fundamental de la estructura del de%eo según Freud— y su diferencia con 1 necesidad: mientras una necesidad ól'o puede satisfacerse en un "objeo", el deseo es principalmente aluinado, el deseo traspasa su objeto, rué si bien le sirve de anclaje en la 'realidad" sólo es el desencadenane de las "imagos" a las que todo leseo (según la historia personal del ujeto) está sujetado. El sujeto-sujeado a la estructura (inconsciente) leí deseo no tiene nada que ver con i sujeto histórico, biológico, de la 'necesidad".

Otro desconocimiento: "La hipóesis de una memoria racial inconsciente .. .". Si el señor Bunge hubiee leído E l yo y el Ello, Más allá del wincipio del placer, Las construccioíes en el análisis de Freud, sabría \ue esta hipótesis fue tomada por •ung y abandonada por Freud, quien •reía que no se podía pasar de la 'historia personal del sujeto" a nin\una otra cosa sin agotar a esta prinera, creyendo a su vez que la his'oria del sujeto no se terminaba nun:a. En el spaltung freudiano, la escisión última del sujeto tenía que ver

con una aporta ni "superada" ni re- tocondrías son bacterias que viven suelta: el sujeto asume los atributos en simbiosis con las células" (sic). de su sexualidad bajo la amenaza de Desde luego que consideramos esto la castración. Agreguemos que es la como una falacia, que ha pasado por estructura del lenguaje lo que hace alto el redactor y por tanto nada del inconsciente algo exterior —a la voluntario. vez que interior— al sujeto, y no En efecto, las mitocondrías no son "la hipótesis de una memoria racial". bacterias. Son cuerpos citoplásmicos con forma de grámdos o varillas,1 Dice el doctor Bunge: "La hipóteque se encuentran de manerq conssis de que todo hombre acarrea un tante en casi todas las células animacomplejo de Edipo, está en contradicción con los datos de la antropo- les y vegetales, excepto las bacterias2 y su función estaría relacionada a logía".

3 La Institución del conocimiento procesos oxidativos y de secreción, tiene sus trampas. ¿Qué antropolo- Por ende no pueden ser bacterias gía? La de Mauss, la de Boas, la de que viven en simbiosis (término reLévi-Strauss? Además, en Freud, el ferido a la interacción entre espei hombre no "acarrea" un complejo cies ). de Edipo, queda insertado en él por Queremos dejar constancia, que la estructura de la afectividad en bajo ningún concepto, es pretensión nuestra cultura (Freud no habló de nuestra corregir criterios, sino que, los Bororos). Se conoce esta estruc- consciente que tal error es involuntura: el tercero excluido, el drama tario, se publique para beneficio de de los celos, la comedia del triángu- los lectores legos en la materia, una lo, etc. etc. La Antropología —como Fe de Errata, con el fin de rectificar dice Bunge— sabe de la universali- el citado epígrafe. dad de la prohibición del incesto, el psicoanálisis lo "sabía" y el comple- Referencias: 1 De Robertis, E. y colab.: "Citojo de Edipo no es estructurante sino logía General", p. 189. Edit. El Ateestructurado.

Hay prohibición del incesto, hay —ahora, entre noso- neo, Buenos Aires, 5? edic., 1963.

2 Loeivy, A. y colab.: "Cell Structros— Edipo, y es para nuestra afectividad occidental que el Edipo re- ture and Function", p. 127. Edit.

Nueva sulta estructurante de la afectividad, Holt, Rinehart y Winston, York, 1? edic., 1963. después de ser una forma particular 3 Lehninger, A.: Citado por 1 p. de la estructuración de la prohibición 201. del incesto: en el inconsciente no hay 4 Villee, C. A.: "Biología", p. 95 no —él no es la cultura— y el sí que (Ap. 53 y subtítulos). Edit. EUDEel inconsciente es, se inscribe en los BA, Buenos Aires, 5- edic., 1967. diversos no, esos no son las "diversas culturas" cuyo eje común es el Oscar Sosa Gallardo (h.) no al incesto.

Córdoba.

En fin, Universidad McGill, de Montreal, Canadá: nuestros saludos El epígrafe debía decir, en realial casamiento entre el pragmatismo dad, que las mitocondrías son antiyanqui y las Luces del Sigjo XIX, guas bacterias que viven en simbiocuya oscuridad sigue creando equívosis con las células, Esto coincide con cos como éste. los criterios más modernos de anáEduardo Minos y lisis sobre las mismas, aunque en Germán García este caso el hecho de ser los criterios Capital Federal. más actuales no signifique su comprobación absoluta. El tema es aún materia de discusión entre los especialwistas y hemos preguntado su Historia con Mitocondrías opinión al Dr. Marcos A. Hardy ( h . ) , del Centro de Investigaciones Señores Directores: Neurológicas del Instituto Di Teíla, cuya respuesta aclara —entendeEn el artículo intitulado: "Geném o s — el punto de discusión y por tica, Hoy y Mañana" —Reportaje a ello transcribimos: Franqois Jacob—, página número 7 "Si la mitocondria se define tede la segunda entrega de la Revista, niendo. en cuenta su función, en las figura el dibujo de una mitocondria bacterias ésta la cumpliría la memdividida por la mitad, lo que permibrana plasmática 7 , desde el momente ver sus crestas, y estructuras interto que en algunas de ellas todo, o la nas. Como epígrafe del mismo, apamayoría, del citocromo recuperable, rece la siguiente leyenda: "Las mi-

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está en la membrana plasmática, al igual que varias enzimas oxidativ a s 5 y U . Es asimismo significativo que en otro tipo de bacteria, la membrana plasmática envíe profundas invaginaciones dentro del citoplasma' 1 . También los mesosomas bacterianos son comparables a las crestas mitocondriales, 1 identificándose en ellos a la cadena respiratoria. 8 N o es tan simple determinar qué es, qué no es, una mitocondria en una bacteria. Digamos mejor que en éstas no se encuentran organoides como estructura totalmente identificable, morfológicamente, con la estructura mitocondrial de eucariontes, pero sí con su función.

En cuanto a su comportamiento intracelular, se ha demostrado cierto grado de autonomía de la mitocondria.

Cada mitocondria, de acuerdo a su tamaño, posee una o más moléculas de ADN' 8 , como una doble cadena enroscada circular, semejante a los cromosomas de procarionte (diferencio procariontes y eucariontes, siendo los primeros las células bacterianas y algas azules verdosas, que poseen el material genético en forma de simples filamentos de ADN, y no separados del citoplasma por una membrana nuclear, diferenciando a estos organismos en forma tajante de los eucariontes), con una longitud aproximada de 5 micrones 8 y ~, pudiendo duplicarse por el mecanismo común y comportándose > como un cromosoma mitocondrial, y duplicándose en u n momento diferente del ciclo vital de la célula, no pudiendo ser de origen nuclear. 3 Las mitocondrias poseen ribosomas (ARN) más pequeños que los citoplasmáticos, siendo por esto y por su velocidad de sedimentación semejantes a los bacterianos.

Por poseer ADN y ribosomas son capaces de sintetizar proteínas a partir de aminoácidos (ver "Ciencia Nueva", n° 2, El Código Genético, F. H . C. Críele). Esta síntesis es inhibida, al igual que la de las bacterias, por el cloranfenicol, mientras que no lo es la extramitocondrial de las células. 3 Las mitocondrias pueden dividirse y transmitir así información biológica, representando en cierto modo u n tipo de herencia citoplasmática.

Así, las homologías entre bacterias y mitocondrias son múltiples y más que circunstanciales. 3 En la "teoría simbiótica" de la

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illlill

mitocondria, la célula huésped se concibe como un organismo que obtiene energía a partir de glucólisis, que ocurre en la matriz citoplasmática, y el parásito posee el ciclo de Krebs y la cadena respiratoria, siendo capaz de llevar a cabo la respiración y la fosforilación oxidativa. En la literatura científica abundan las menciones sobre microorganismos intracelulares no patógenos. Dado que algunos de estos microorganismos aparecen regularmente en cada individuo de la especie huésped, y ésta está a menudo especialmente adaptada para la manutención y transmisión del parásito, ha parecido probable que la asociación es de beneficio mutuo. Tal asociación sería un ejemplo de mutualismo parasitario, y tal parásito se denomina simbionte. 10 La membrana externa de la mitocondria es semejante al retículo endoplásmico celular, luego la membrana interna con sus crestas y la matriz representarían al simbionte original, envuelto por una membrana de origen celular. 3 Fueron los primeros citólogos los que pos tularon la asociación simbiótica entre las mitocondrias y las células superiores, teoría extensible a los cloroplastos de las células vegetales, siendo en este caso las algas azul-verdosas los simbiontes. En 1890 lo sostuvieron Altmann y Schimper, el primero denominando "bioplastos" a las mitocondrias, des-

tacando su naturaleza autoduplicable. Estas hipótesis vuelven a tener vigencia, a la luz de los progresos de la Biología celular y molecular. 3 De cualquier modo considero atinada su observación, en cuanto a que esta teoría no puede aparecer tan definitoria como en el epígrafe que es blanco ele su crítica, pues lleva a confusión, condensando lo no explicitable y porque la teoría simbiótica de ninguna manera dice que las mitocondrias sean bacterias, por lo menos en el estado actual de la evolución.

Creo que esta teoría hace al problema general del origen de las células y evolución de las especies, abriendo un nuevo cauce hacia la comprensión del problema biológico sobre la aparición en la Tierra de las formas multicelulares complejas.

Este tema es biológica y filosóficamente tan complejo que de ninguna manera se agota aquí. Esto es solo un esbozo y, por cierto, muy incompleto."

Referencias 1 Abercrombie, M.; Hickman, C. J. and Johnson, M. L. (1966), A Dictionary of Biology. Penguin Reference Books, 5th Ed. 2 Darvid, I. B. and Wolstenholme, D. R. (1967), Chromosoma. 20: 445.

3 De Robertis, E. D. P.; Nowinski, W. W. y Sáez, F. A. (1970), Biología Celular. Edit. Ateneo, 8? edición.

4 Fauré-Fremiet, E. and Rouiller, C. (1958), E x p d . Cell Research 14: 29.

B Mitchell, P. (1959), Ann. Rev. Microbiol. 13: 407.

10 Nass, M. M. and Nass, S. (1963), J. Cell Biol. 19: 593.

7 Robinow, C. F. (1960), Outline of the Visible Organization of Bacteria, en The Cell. Vol. IV, Brachet and Mirsky Eds. Academic Press.

8 Saltón, M. R. J. and Chapman, J. A. (1962), J. Ultrastruc. Res. 6: 489.

0 Sinclair, J. H. and Stevens, B. (1966), Proc. Nat. Acad. Sciences.

(Wash.) 56: 508.

10 Trager, W. (1960), Intracellular Parasitism and Symbiosis, en The Cell. Vol. IV, Brachet and Mirsky Eds. Academic Press.

11 Weibull, C. (1953), J. Bacteriol. 66: 688.

M. A. Hardy Buenos

(h.)

Aires.

Hace más de diez años nos volcamos al diseño y construcción de equipos para ingeniería sanitaria, tratamiento de agua, intercambio iónico, filtración, evaporación y otras operaciones de la ingeniería química. En este lapso hemos consolidado un eficiente grupo de ingenieros argentinos en torno de una idea de calidad: TECNOLOGIA ARGENTINA A NIVEL INTEEIRCÜ^Ní^^L

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filis y la caza de brujas en el Renacimiento

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Francis Crick y Francois

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Juan T. D'Alessio explica

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Jacob describen el estado actual y las perspectivas de la genética los elementos del Láser

Mario Bunge compara el

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arrolla los fundamentos de la teoría de la información Eduardo A. Mari

historia

En el próximo número: Virus y cáncer. Informe de Luc Montagnier acerca de las bases científicas sobre las que reposan las esperanzas de encontrar una relación significativa entre los virus y el cáncer en el hombre.

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