Ciencianueva6 by Ciencia Nueva

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Revista de Ciencia y Tecnología No 6 / 1970 / S 3.00 (S 300 m/n.)

El automóvil recurre a la electrónica

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DESARROLLO DEL EMBRION

isica política

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Revista mensual de ciencia y tecnología

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La Cuenca del Plata: en las páginas 6 a 14, cuatro especialistas tíos presentan la Cuenca y su modelo.

E. Aída Nuss de Epstein Ludovico Ivanissevicli Ricardo Albizuri Mario Gradowczyk Alfred Rényi Emxuanuel Amoroso Daniel Amati Manuel Risueño Horacio Speratti

Julio Moreno

3 3 4 5 6 7 10

13 17

42 52 58 34

41 51 62

63 64

Censo: un esfuerzo mal aprovechado Tiempo de planificación vial Virus criollo Sin comentarios Descripción de la Cuenca del Plata Por qué u n modelo matemático para la Cuenca del Plata Los modelos hidrológicos del Paraná El modelo hidrodinámico del Alto Paraná Un diálogo con Sócrates Desarrollo inicial del embrión Física y política La serie de Fibonacci El automóvil recurre a la electrónica Novedades de ciencia y tecnología 1. Cómo comprobar la relatividad en un fin de semana 2. Las computadoras de la cuarta generación 3. Los satélites artificiales nos espían 4. Matemáticas con luz 5. Diamantes para todos 6. La síntesis de u n gene 7. Residuos de fisión vitrificados 8. Un pulsar con u n planeta * 9. Productividad científica Metegol

Humor nuevo Libros nuevos Correo del lector Cursos y reuniones científicas

De las opiniones expresadas en los artículos firmados son responsables exclusivos sus autores.

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Ricardo A. Ferraro Eduardo A, Mari Héctor Abrales Daniel Goldstein Ricardo Schwarcz Isabel Carballo Fernando Díaz Julio Moreno María Susana Abrales Lina Mari Caracas: Pascual Llórente Florencia: Hernán Bonadeo Frankfurt: Jan Kovarik Londres: Eduardo Ortiz Nueva York: Roberto Lugo París: Guillermo Picabea Praga: Jan Rehacek San Pablo: Ricardo Albizuri Santiago de Chile: J. Pablo Schifini La Recherehe; New Scientist; Sciences; Science et Vie; Science Journal; Scientific World; Sapere; Cooperation Technique; Science Service; Associated Press; APN; TASS; CTK; ADN; Agencia DAN; ICA press.

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Censo: un esfuerzo mal aprovechado Se hizo el censo. Costó inevitablemente mucho dinero: por lo menos un día de paralización del país productivo. Se completó un cuestionario discutible e incompleto, desaprovechado. Se gastó dinero aún en movilizar a un personal censista insuficientemente capacitado para su tarea y en movilizar a la población a través de un mecanismo publicitario que alcanzó inadecuadamente sus objetivos. Sin embargo y a pesar de todo, es importante que el censo se haya hecho, cualquiera sea su imprecisión. Los primeros datos publicados concretan en cifras una dura realidad ya presentida. Nuestro crecimiento demográfico actual, del 1,5 por ciento anual es (junto con el de Uruguay), el más bajo de América Latina y uno de los más bajos del mundo. Según los cálculos del Instituto Nacional de Estadística y Censos, Brasil, con una tasa de crecimiento del 3 por ciento y México con el 3,5 por ciento, duplicarán su población dentro de veinte años, en 1990, llegando a 186,5 millones de habitantes el primero y a 101,5 millones el segundo. Nosotros lo haremos recién 25 años más tarde, en el año 2016, llegando a 46,5 millones de habitantes. La población total del país al 30 de setiembre era de 23.250.000 habitantes (bastante menos de los 25 millones que se esperaban), de los cuales 8.409.000, o sea el 36,5 por ciento, viven en la Capital Federal y en el Gran Buenos Aires. Dada la pequeña extensión geográfica de esta zona, podemos despreciarla en relación con la superficie total del país, lo que da una densidad de población para el resto del país (excluida la Antártida) de 5,3 habitantes por kilómetro cuadrado. Con la sola excepción de Mendoza, las ciudades del interior crecen con suma lentitud o bien, como en el caso de las provincias andinas del norte y las provincias mesopotámicas, no crecen. El desarrollo demográfico de la Patagonia es desesperadamente lento. Esto es, en un resumen muy rápido, lo que nos dicen los primeros resultados. Esperamos que este censo

nos proporcione cifras confiables, en especial en campos de importancia fundamental, como alfabetismo y habitación. Pero, si bien es necesario esperar los datos definitivos y hacer un análisis profundo de los mismos, lo publicado basta para llegar a una primera y fundamental conclusión: estamos creciendo poco y m a l Y esto se debe no sólo a la carencia de una política demográfica coherente y de objetivos claros en lo que respecta a migraciones internas, inmigración y emigración, sino que está íntimamente relacionado con la carencia de una política nacional que se fije como objetivos el desarrollo económico y cultural autónomos y la integración real del país. Es evidente que aún tienen vigencia, e inclusive se han agravado, los males heredados de nuestra particular evolución histórica, caracterizada por un crecimiento demográfico desordenado, tanto en cantidad como en distribución. En efecto, en 90 años (1870-1960) la población de la Argentina aumentó 10 veces, aumento vertiginoso pocas veces observado en el mundo, y debido fundamentalmente a la inmigración masiva, que comenzó a fines del siglo pasado y cesó prácticamente al comenzar la década del 30. Toda esa nueva población se concentró indiscriminadamente en Buenos Aires y sus alrededores, a lo que se sumó la migración interna desde el interior hacia la Capital, que comenzó a mediados de la década del 30. E n esta reducida zona, donde en 1870 vivía el 10 por ciento de al población total del país (180.000 habitantes), ahora vive el 36,5 por ciento (8,4 millones). Es decir, su población aumentó casi 50 veces en cien años, o sea al promedio increíble del 50 por ciento anual! Los resultados del censo de población son claros, e indican que no podemos seguir dándonos el lujo de no corregir esas fallas. Es importante hacer un censo, pero es muy importante utilizar conscientemente sus resultados para analizar a fondo la situación demográfica de nuestro país y establecer las soluciones que no pueden postergarse.

Tiempo de planificación vial Los diarios del 1? de setiembre último publicaron párrafos de la renuncia del Ing. Rubén A. Araya, "jefe de estudios económicos y estadísticos de la Dirección Nacional de Vialidad", en la que formula graves cargos a la conducción de la repartición y plantea los perjuicios que la actual política (o carencia de política) vial

oasiona al país. Al día siguiente, la D.N.V., mediante un comunicado, aclaró "la situación de revista del mencionado agente", sin entrar en el debate originado por sus críticas. Pocos días después que el Centro de Ingenieros de Córdoba apoyara públicamente la actitud del Ing. Araya, el Centro Argentino de Ingenieros da una

concepto que le merece el funcionamiento de esa gran declaración en la que "encuentra oportuno ratificar el repartición" (sic). Nosotros también creemos oportuno ratificar algunos aspectos de este debate entablado entre un ex funcionario de la D.N.V. y el C.A.I., polémica que creemos sería oportuno profundizar, sin olvidar algunos conceptos esgrimidos en otras oportunidades por el C.A.I., por ejemplo en su defensa de la ingeniería argentina, que valoramos y apoyamos. Estamos de acuerdo con el Ing. Araya cuando afirma (sin haber sido desmentido por el C.A.I. o la D.N.V.), que: "se carece de un diagnóstico vial, o sea el instrumento necesario para conocer en todo el territorio nacional la situación, uso y estado de los caminos y la relación entre éstos y la economía del país, con la de los transportes, y con cada provincia o región" (subrayamos nosotros); "tampoco cuenta Vialidad con un estudio serio e integral sobre la evolución futura del tránsito en el país"; Vialidad no cuenta con estudios sobre "las consecuencias que el trazado de la red de caminos provoca sobre el desarrollo regional y el asentamiento y movilidad de poblaciones"; falta " u n criterio propio que le permite responder, con sentido nacional, a las directivas de las agencias financieras internacionales". El Ing. Araya se pregunta, y nosotros con él: "por qué se contrata en forma directa con algunas empresas consultoras sin emplear el procedimiento del concurso", y "por qué se delega en algunas empresas consultoras funciones que son indelegables de Vialidad, tales como

el examen de los trabajos cumplidos (y el) estudio y evaluación de las ofertas". El Centro Argentino de Ingenieros hace notar que la falta de ingenieros en la repartición radica "en los magros sueldos que se abonan, que es un problema generalizado en la Administración" y, si bien "es necesario reaccionar contra ese estado de cosas, en la inteligencia que los gastos en personal profesional son altamente redituables, para la economía en la realización de las obras", "las entidades de profesionales independientes representan el mejor camino para subsanar el problema de la falta de ingenieros y técnicos en relación de dependencia". Pero el C.A.I. no analiza en ningún momento el problema de fondo, el de la necesidad de una planificación vial racional que tenga en cuenta los verdaderos intereses de nuestra república y que entendemos que presenta tres aspectos íntimamente relacionados entre sí: El país carece de un verdadero plan de transportes a escala nacional que el permita optimizar sus inversiones en infraestructura. Vialidad no sabe cómo evolucionará el tránsito vial en el país, en parte porque desconoce el tránsito actual. Vialidad Nacional y las mejores vialidades provinciales (el caso de la de la provincia de Buenos Aires es patético) ve sus cuadros técnicos diezmados por los magros sueldos —pero no sólo por ellos— y por lo tanto carece actualmente de una capacidad técnica suficiente como para poder encarar trabajos que debe delegar en instituciones nacionales (no siempre. . . ) , de profesionales independientes (no tanto. . . ) , curiosamente formadas por los mismos ex funcionarios de las Vialidades que por hacer las mismas tareas ganan varias veces su

antiguo sueldo.

Virus criollo La imagen de un virus matrero, con poncho y espuelas, que desacata abiertamente a la "autoridá constituida", sería graciosa si no fuera tétrica. Sin embargo, surgió espontáneamente en nuestra mente al leer la conferencia que pronunció el doctor Héctor A. Ruggiero sobre "La fiebre hemorrágica argentina" (ver "La Prensa" del 8 de agosto pasado). Refiriéndose a la labor de la Comisión Nacional Coordinadora de Estudio y Lucha contra la Fiebre Hemorrágica, el conferenciante dijo: "Cualquiera sea el resultado final, debe decirse que en poco más de una década la ciencia médica argentina inició y recorrió sola el largo trayecto que supone la ubicación etiológica y nosológica de una enfermedad nueva y de acuerdo a su temperamento la bautizó y lanzó a correr por el mundo un virus con nombre de resonancia criolla." El virus Juttín, causante de la fiebre hemorrágica o mal de los rastrojos tendría sus días contados. "La medicina argentina —dijo también el Dr. Ruggiero— preparó una vacuna que bien puede extinguirla (la enferedad) entre el año que transcurre y el que viene."

Lamentablemente, no todos comparten tal optimismo, y en modo especial la población de las zonas afectadas, que ha visto este año un recrudecimiento del mal. La Comisión Popular de Lucha contra la Fiebre Hemorrágica, constituida en Rojas, ha fundamentado en diversas oportunidades su crítica a la autoridad sanitaria, especialmente en lo que se refiere a la falta de medidas profilácticas, a deficiencias a nivel preventivo e informativo, y a complicaciones burocráticas. Porque el problema no debe tratar de resolverse solamente en el laboratorio, sino también en el plano social: haciendo que desaparezcan las condiciones de vida y de trabajo que hacen posible la proliferación del virus y el contagio; realizando una amplia campaña educativa entre los trabajadores rurales; sin excluir el diálogo con sus entidades representativas; agotando los recursos técnicos y financieros para la erradicación de la enfermedad, fundamentalmente en lo que respecta a la reproducción de los roedores portadores del virus. En cuanto a la vacuna que se está experimentando, queremos creer sinceramente que las palabras del Dr

Ruggiero: " . . . se puede decir en síntesis que esta vacuna es efectiva. . . " no son fruto de un optimismo desenfrenado, sino de un análisis extenso y desapasionado de los resultados de las experiencias. Si es así, no hay ninguna duda de que sería algo magnífico, y se podría

pensar que, en el corto plazo por él previsto, nuestro "virus criollo" pasará a integrar, junto con Juan Moreira, la galería de los malevos autóctonos derrotados por el progreso. O

Sin comentarios Fragmento del discurso del Dr. Miguel Angel Cárcano en el acto realizado el 11 de junio en la Sociedad Rural Argentina. La Prensa, 12/6/70. (El subrayado es nuestro-, C. N.) " E l trabajo del campo progresa por los técnicos. I N T A y CREA, como las Sociedades Rurales, son instituciones necesarias en la vida rural. Los técnicos son los asesores indispensables en toda empresa y gobierno, pero es menos aceptable que ellos pretendan gobernar. Los técnicos están gobernando y ello me parece una imprudencia. El gobierno de los técnicos puede ser el fracaso

Luis

Premio

de la organización social contemporánea. N i sus estudios ni su formación intelectual los preparan para el gobernio. Es al hombre de Estado a quien le corresponde gobernar la República. Es él quien debe tener que decidir, apreciar el valor y la oportunidad en que se debe fijar la política que conviene desenvolver. Es él quien sabe de las pasiones e intereses que mueven a los hombres, de las modalidades de su temperamento y sus reacciones. Es él quien posee la experiencia de la administración pública, la difícil aptitud para dirigir una nación e influir conrianza en su conducción." C>

Leilor, Nobel de Química

La noticia del otorgamiento del Premio Nobel de Química 1970 al Dr. Luis F. Leloir nos llegó mientras el presente número estaba en preparación, motivo por

el cual hemos debido dejar para el próximo nuestros comentarios y notas exclusivas sobre este acontecimiento. O

Un modelo para la Cuenca del Plata A fines modelo aplicado primera Cuenca

de 1969, técnicos argentinos y franceses encararon la elaboración de un matemático de la Cuenca del Plata. Hasta ese momento nunca se había esta técnica a cuencas hídricas tan extensas. A pocos días de terminar la parte del estudio, cuatro especialistas argentinos nos explican qué es la del Plata y cómo es su Modelo.

Descripción de la Cuenca del Plata E. Aída Nuss de Epstein La Cuenca del Plata es un conjunto hidrográfico que tiene en el Río de la Plata su boca de desagüe al Atlántico. Irriga las tierras correspondientes a cinco países (Brasil, Uruguay, Bolivia, Paraguay y Argentina) en una superficie aproximada a los 4.500.000 kilómetros cuadrados, casi la cuarta parte de la superficie de Sudamérica. Es la segunda cuencia imbrífera en el mundo después de la del Amazonas (7.000.000 k m - ) . La Cuenca mide 2.200 kilómetros de norte a sur desde las fuentes del río Paraguay en Matto Grosso hasta el centro de la provincia de Buenos Aires. De este a oeste la distancia es de 2.100 kilómetros desde las nacientes del Paraná y del Uruguay en la Sierra de Mantiqueira y do Mar, cerca del Atlántico, hasta los Andes Orientales de Bolivia, puna y montañas del oeste argentino. En esta vasta extensión, la Cuenca ofrece clima tropical, templado y frío (el de las alturas); selvas impenetrables y llanuras dilatadas; ríos de montaña y de llanura extensos como el Paraná, que debe recorrer casi 4.000 km para llegar al océano y cortos como el Luján, de apenas 50 km; pantanos como el de Xaraes en Paraguay de 80.000 km*2, esteros como los del Pilcomayo, cataratas como las del Iguazú, de 70 m de caída. Los tres ríos claves para la estructuración de la cuenca son el río Paraguay (2.600 k m ) , el Paraná (3.780 km) y el Uruguay (1.790 k m ) , cada uno de ellos con numerosos afluentes por ambas márgenes. El río Paraná a lo largo de todo su recorrido recibe en Brasil, entre otros, al Paranaíba, al Tieté, Paranapanema ,Ivahy e Iguazú. Presenta durante su recorrido en territorio argentino (1.800 k m ) aspectos muy distintos. Regiones de meseta, como sucede en Misiones donde tiene un lecho rocoso bordeado por altas barrancas, con presencia de meláfiros que forman islas peñascosas, donde el cauce es sinuoso, bien definido. Aguas abajo de Posadas, se manifiesta otra imagen, pues el río sale de la meseta misionera y desaparece la barranca continua. Las rocas duras ya no forman su lecho y sólo afloran en algunas zonas como en Apipé, para formar rápidos. El río se ensancha cada vez más y al llegar a Corrientes tiene 3 km de ancho (en Posadas, frente a Candelaria,

su ancho es de 800 metros). Las islas llegan a tener dimensiones considerables como las del grupo de Talavera y Yaciretá (paraguayas) y Apipé Grande (argentina) que obligan al Paraná a describir un gran meandro. El curso tiene r u m b o hacia el oeste en busca de la línea axil de fractura Paraguay-Paraná. El río Iguazú es el afluente principal del Alto Paraná y 20 kilómetros antes de volcarse en él debe salvar un desnivel de aproximadamente 70 metros al formar las cataratas. Por la margen derecha los afluentes importantes son el río Paraguay, con sus tributarios, el Pilcomayo, Bermejo, Río Negro. Luego de recibir al Paraguay el río Paraná dobla hacia el sur manteniendo sus características: cauce ancho, islas y bancos, pero pierde sus orillas altas. La margen derecha o santafesina tiene innumerables canales laterales que encierran islas anegadizas y pantanosas; recibe los cursos del Tapenagá, San Javier, Saladillo, y su afluente mayor, el Salado (llamado también Pasaje o Juramento que es el río argentino más extenso con 2.200 k m ) , y el Carcarañá cuyas aguas provienen de las sierras de Córdoba, de la confluencia de los ríos Tercero y Cuarto. Los demás afluentes de la margen derecha del Paraná son los pequeños ríos y arroyos de la pampa.ondulada: Saladillo, Arroyo del Medio (que es el límite interprovincial entre Buenos Aires y Santa F e ) , el arroyo Ramallo, río Arrecifes, Baradero, Luján, tdos pertenecientes a la cuenca. Los afluentes por la margen izquierda son los ríos mesopotámicos: Empedrado, San Lorenzo, Santa Lucía ( q u e preceden de sus respectivos esteros), Corrientes que desagua los esteros y lagunas del Iberá, el Guayquiraró que forma el límite interprovincial entre Corrientes y Entre Ríos, pasa por la ciudad de Esquina y recorre un largo camino junto al Paraná para desembocar cerca de la ciudad de La Paz. El régimen del río Paraná adquiere características definidas desde que penetra en territorio argentino. No es modificado por ninguno de sus tributarios, salvo el Paraguay que se hace presente con sus crecidas anuales demoradas y suavizadas por el embalse natural en la

Planicie de El Pantanal. N o hay coincidencia de las crecidas de ambos ríos, felizmente, pues cuando son simultáneas ocasionan grandes desbordamientos. Las alternativas de su caudal registradas en Apipé se reflejan en toda la onda y son semejantes en Rosario. El año hidrológico comienza para esta amplia red fluvial al terminar el mes de setiembre, a partir del cual el caudal va en paulatino ascenso hasta alcanzar su máximo en febrero. Las bajantes más pronunciadas se registran en el mes de agosto. E n resumen, el Paraná tiene régimen tropical, porque crece con las lluvias estacionales que caen durante el verano en la región de sus afluentes. Los puertos más importantes por orden de actividad son: Rosario, Santa Fe, San Lorenzo, Campana, Barranqueras, Corrientes, Posadas. El río Uruguay forma con el Paraná el Río de la Plata. Tiene una cuenca imbrífera de 440.000 km 2 de los cuales 65.000 corresponden a nuestro país. Su longitud alcanza los 1.800 km aproximadamente, de los cuales 1.170 corresponden al tramo argentino. Es un río compartido internacionalmente por Argentina, Brasil y Uruguay. Las nacientes se encuentran a menos de 100 km de la costa atlántica en las sierras do Mar y Geral (Brasil) y se origina en las confluencias de los ríos Canoas y Pelotas a los 21 de latitud sur y 48 longitud oeste de Greenwich. En sus nacientes se registran precipitaciones que alcanzan los 2.000 mili metros. Las precipitaciones a lo largo de su curso son irregulares y oscilan entre 1.000 y 2.000 mm. En consecuencia, el régimen del río presenta su máximo caudal entre junio y octubre con u n marcado estiaje en

verano, entre enero y marzo. Ya al sur d e Concordia estas condiciones se modifican por las mareas del Río de la Plata. El Río de la Plata es para algunos expertos una escotadura del océano o sea un golfo o bahía. Otros lo consideran un estuario y otros sostienen que se trata d e . . . u n río. Es un río corto cuya longitud llega a 290 k m pero es el río más ancho del planeta: 220 km. Antiguamente, según cita Marciano Balay en su libro " E l Río de la Plata entre la atmósfera y el mar", este río debió extenderse u n o s 360 k m más arriba hasta el lugar llamado Diamante, desde el cual ha comenzado el Paraná a f o r m a r su delta. E n un futuro muy lejano todo el estuario será probablemente invadido por el delta y el Paraná desembocará en el mar en forma similar a la actual boca del Mississippi. Su límite se encuentra a la altura de la línea imaginaria que une la Punta Norte del Cabo San Antonio en la Argentina, con Punta del Este en Uruguay. Su superficie es de 35.000 kilómetros cuadrados. <5

E. Aída Nuss de Epstein es profesora de geografía, autora de trabajos de geografía argentina y latinoamericana, ha participado como asesora en distintos equipos de consultores y, en particular, en el del Estudio en Modelo Matemático de la Cuenca del Plata.

¿Por qué un modelo matemático para la Cuenca del Plata? Ludovico Ivanissevich Machado La Cuenca del Plata es una de las más importantes del mundo; comprende diferentes ríos cuyo régimen natural ha sido alterado o se prevé modificar por obras humanas, en especial presas de embalses, y otras presas que no retienen enormes cantidades de agua pero que de alguna manera alteran también su curso. Entonces se trata de conocer el efecto combinado de la explotación de las presas existentes y de las que se programa en el futuro y en qué medida alteran el régimen del río. Es decir, si eso trae un beneficio o u n perjuicio, o cómo habría que hacer para que a los países situados agua abajo — y que no participan en el control directo o en el manejo de los ríos y de sus cuencas superiores— no les produzca peruicio. El primer objetivo es pues estudiar cómo hubiera sido el régimen natural de los ríos que forman la Cuenca. Para ello se parte del dato básico lluvia, la lluvia caída se transforma en caudal y ese caudal se mide en estaciones de control estratégicamente ubicadas. Los datos que conocemos de lluvias y de caudales, tratamos de reproducirlos mediante u n modelo, gene-

rando lluvias similares, e intentando conseguir, mediante la combinación de parámetros adecuados, que se obtengan caudales en las secciones de control que nos interesa que sean coincidentes, o lo más próximos posible, a los caudales realmente medidos. Cuando hemos conseguido eso, para períodos históricos determinados y conocidos, para años en que los regímenes de los ríos no estaban alterados, podemos decir que hemos logrado el ajuste general del modelo. Luego colocamos las presas, las construidas y las proyectadas, generamos u n régimen de llenado y de explotación determinados, y ya podemos concluir en qué medida se modifica ese régimen natural. H a y quienes creen que este modelo podría haberse encarado en principio, desde un punto d e vista puramente teórico, como modelo físico o como modelo matemático. ¿Por qué no se puede ir al río directamente y estudiarlo? Evidentemente, porque ya pasó el período en que el régimen no estaba alterado; de modo que hay una imposibilidad evidente de recurrir hoy a la naturaleza, y además necesitamos un

cos característicos. Pero querer representar una cuenca de aproximadamente un millón de kilómetros cuadrados para que de alguna manera una lluvia en el modelo físico genere caudales reales es, a esta altura de los acontecimientos, imposible. Lo que sí se ha estudiado con modelos físicos son algunos escurrimientos fluviales; es decir, ya generado un caudal, cómo se propaga ese caudal, cómo se va deformando una^onda de crecida, a medida que avanza a lo largo del río. Eso sí se ha podido estudiar a través de modelos físicos, pero esc estudio se ha hecho, en general, para tramos cortos de ríos, para estudiar fenómenos localizados cuando se trata de ríos de lecho móvil, para estudiar los efectos de la erosión en las márgenes, o si se construye un puente o una presa, para observar los efectos que sobre ese lecho y sobre el escurrimiento en general del río ese puente o esa presa producen. Es decir que se estudian fenómenos netamente locales, fenómenos que son difíciles de reproducir, pero que por lo menos desde el punto de vista cualitativo sirven para orientar un diseño de una obra concreta de ingeniería,

El tramo del Paraná estudiado en modelo matemático se extiende de Iguazú a Posadas.

plazo breve para reproducir los fenómenos y sacar conclusiones; y yendo a los ríos directamente, se necesitaría una generación entera para poder obtener nuevos registros y hacer nuevos estudios. Entonces hay que recurrir a una analogía con la realidad, a una cierta similitud que nos permita en un plazo breve y sin ocupar un gran espacio, encarar el problema. ¿ P o r qué un modelo matemático? Qué desventajas presenta el modelo físico y qué ventajas existen en favor del modelo matemático, es decir, por qué se hizo esta elección? Por lo pronto, u n modelo físico, para generar lluvias y convertirlas en caudales, en cuencas importantes, no se ha realizado todavía en ninguna parte del mundo; es decir, hay una imposibilidad material de poder construir de alguna manera una realidad física que represente toda la inmensa y compleja combinación, de fenómenos que intervienen en el ciclo hidrológico. Se han hecho pequeñas experiencias en cuencas de, para dar una cifra aproximada, 1.000 hectáreas más o menos, para tratar de representar en campos experimentales, algunos fenómenos hidrológi-

Salgo al paso de los que dirán que se ha construido un modelo físico del río Mississipi, que es un río muy largo e importante; eso es cierto, fue una oportunidad histórica que tuvieron los Estados Unidos, y efectivamente hicieron un modelo físico de un río de gran longitud para estudiar obras de corrección, aprovechamiento y manejo del río. Creo que es uno de los casos más simgulares en la historia de los modelos fluviales, que un río como el Mississipi se haya podido estudiar en un modelo físico. Su construcción costó un millón de dólares (del año 1940) y sólo tomó en cuenta fenómenos globales. Cuando se realiza, entonces, un estudio así, para estudiar los fenómenos globales y no locales, ¿qué inconvenientes tiene el modelo físico? ¿Cuánto cuesta y cuánto tiempo demanda? Bueno, la reproducción de un tramo de solamente 300 km, como podría ser el del Río Paraná comprendido entre Iguazá y Posadas que es de lecho basáltico, es decir, que no cambia con el tiempo, hubiera obligado a efectuar muchas mediciones costosas y, para llegar a lo que hemos denominado ajuste y explotación, a una demanda de tiempo que no se puede contar sino en la unidad año, y no en la unidad mes. ¿Por qué? Porque la representación de la rugosidad natural por una rugosidad artificial es un problema delicado incluso en ríos de lecho fijo; por supuesto que es mucho más delicado en ríos de lecho móvil. Obliga a una distorsión de escalas, y a recurrir a' lo que se denominan similitudes parciales. Ahora bien, esas semejanzas parciales permiten obtener importantes conclusiones de tipo cualitativo; pero en el estudio del Paraná se trata de conseguir una gran precisión cuantitativa, y para lograrla en u n modelo físico se necesita mucho tiempo y dinero. En cambio, un modelo matemático, permite, mediante las facilidades que ofrecen las computadoras modernas, cambiar parámetros casi instantáneamente haciendo corridas sumamente breves y económicas, y conseguir ese ajuste con una reducción de tiempo con respecto a los cálculos manuales que puede ser de uno en veinte mil, es decir, una reducción de tiempo extraordinaria. Por eso, pensando sólo en el ajuste de un modelo, lo que significa el ahorro de tiempo y de costos de u n modelo matemático con respecto a un modelo físico ha hecho que, incluso en- aquellos problemas localizados para los que

todavía siguen utilizándose los modelos físicos por las complejidades de los fenómenos y la dificultad de representarlos matemáticamente, se busque ahora alguna representación global y de alguna manera "matematizar" el problema, porque la simplificación que introduce el cálculo numérico permite una rapidez de maniobra, una rapidez de ajuste con la realidad, que el modelo físico no puede dar, ni siquiera para esos fenómenos locales. Es decir que la tendencia moderna no solamente va relegando el modelo físico al campo de los fenómenos locales sino que incluso se puede decir que los está sustituyendo por completo; prácticamente, hoy en día los modelos físicos se convierten en elementos de apoyo que sirven para una primera verficación cualitativa en aquellos casos en que pueda económicamente lograrse. Pero en la actualidad hay una tendencia sustitutiva, incluso en aquellos campos que hasta hoy se presentaban como un reducto inviolable de los modelos físicos. Modelo hidrológico y m o d e l o h i d r o d i n á m i c o Habíamos distinguido una etapa de conversión de lluvia en caudal y una etapa de propagación de crecidas; a nuestro modelo matemático lo hemos dividido en estos dos grandes capítulos que no sólo tienen dos temáticas sino dos metodologías diferentes: uno que llámanos modelo hidrológico y otro que llamamos modelo hidrodnámico. El modelo hidrológico estudia en la cuenca superior del Paraná -—-en las Fases 2 y 3 la cuenca superior del Uruguay— la reproducción de las lluvias y su generación de caudales; primero, los caudales que se producirían con el régimen natural, y segundo, con la interposición de presas, qué caudales llegarían a la Argentina. En cambio, el modelo hidrodinámico estudia, en la Fase 1, la propagación de una onda de crecida o de un régimen permanente en el estiaje, o el hístograma de caudales que provenga de la explotación dada en embalses agua arriba, en el tramo de la fase Iguazú-Posadas. En este tramo, en el que se contaba con datos topográficos e hidrométricos suficientes, se empleó entonces un modelo hidrodinámico en lugar de un modelo hidrológico de propagación fluvial, simplemente proque con la cantidad y calidad de los datos con que se contaba se podía conseguir una mejor precisión. Fundamentalmente el modelo hidrodinámico se diferencia del modelo hidrológico, en que es en realidad un modelo hidrológico de preparación fluvial más fino; es decir, además del principio de la conservación de la masa, hace intervenir el principio de la conservación de la energía. En las Fases 2 y 3, lo que se tratará de lograr es estudiar el Paraná desde Posadas hasta Rosario y el Uruguay hasta Concordia, y estudiar la posible interposición de la presa de Apipé, la derivación o no de aguas a Iberá, ya que en la gran laguna de Ibera se supone que se construirá un enorme embalse, y desde ese embalse estudiar las alternativas de enviar agua hacia el río Uruguay o hacia el Paraná, o hacia el Paraná y hacia el Uruguay. Naturalmente, esto influirá en la presa de Salto Grande que estaría sobre el río Uruguay, porque le beneficiaría enormemente poder contar con una potencia garantida mayor. Entonces, los efectos ya combinados de las obras de la cuenca superior con las obras propias de la Argentina, permitirán en una etapa futura, pasar de esta

etapa que es de diagnóstico a una etapa que será de verdadera optimización. Es decir, que podrán corregirse y mejorarse los diseños en lo que se refiere a producción de energía hidroeléctrica. Hay otra utilidad complementaria, que es la llamada defensa contra inundación: al hacer un estudio aguas abajo de Posadas, donde se producen —con una períocidad de unos 5 años— inundaciones que a veces llegan a ocasionar enormes perjuicios, el modelo puede permitir perfectamente acotar las características de los diques laterales, qué altura tienen que tener, en fin, dar los grandes marcos dentro de los que tendrían que estudiarse las obras de defensa de las inundaciones. Me parece importante señalar que el modelo se convierte de esta manera en u n instrumento exclusivo de negociación internacional, u n instrumento técnico que hasta ahora no existía, y sin el cual resultaba muy difícil hacer afirmaciones, ya sea sobre los beneficios o los perjuicios que las obras traían. Y no sólo para calificarlas, decir que son ventajosas o nocivas, sino para poder negociar cómo deben operarse las presas de la cuenca superior en distintos casos: con el río en bajante, o en épocas de grandes lluvias, incluso llevadas al límite, es decir, sabiendo que se va a producir una crecida milenaria, teniendo ya la referencia de que se han producido lluvias excepcionalísimas en la cuenca superior; las presas se pueden maniobrar entonces de tal manera que atenúen la crecida y traigan un beneficio muy grande a la Argentina con respecto al régimen natural del río si no hubieran existido embalses. Como también, por el contrario, pueden manejarse de tal manera que la perjudiquen seriamente. Entonces, incluso el estudio de cuál es la mejor política de explotación para una circunstancia física determinada, sólo se puede lograr con este modelo matemático. Es importante señalarlo porque además de ser un arma exclusiva es un arma sumamente útil y económica. El modelo es, de alguna manera, u n organismo vivo, es decir que lo que se entrega cuando se termina el estudio no es una serie de fórmulas y conclusiones sino que se entrega un intrumento dinámico que puede predecir lo hipotético y lo real. Predecir lo hipotético quiere decir señalar mes a mes qué cantidad de agua tendría que llegar a la Argentina y compararla con la que realmente llega; es una predicción de tipo teórico, una predición n o sobre lo q u e va a ocurrir sino de tipo normativo. Y esto no se podría lograr con ningún otro tipo de trabajo intelectual; sólo es posible con este modelo. Además, la explotación continuada de nuevas obras q u e se incorporen y el intercambio de información va a permitir una predicción real. Es decir que si se llega a un acuerdo sobre el manejo de las obras artificiales, podremos conocer con anticipación los estudios futuros inmediatos de nuestros ríos. O

Ludovico Ivanissevich Machado es Ingeniero Civil de la Universidad de Buenos Aires, Profesor Titular de Hidráulica General en la Universidad Católica Argentina y ex-Profesor de las Universidades del Litoral y Buenos Aires y ex-Secretario General de la U.B.A. Autor de numerosas publicaciones sobre temas hidráulicos, es consultor especializado en proyectos hidrológicos y de riego. Dirige el proyecto del Modelo Matemático de la Cuenca del Plata.

Los modelos hidrológicos del Paraná Ricardo Albizuri

Ciencia Nueva: ¿Qué es un modelo hidrológico? Ricardo Albizuri: Un modelo matemático hidrológico es un sistema de instrucciones dadas a una computadora que interpretan el comportamiento de una cuenca hídrica. Tiene en general dos objetivos principales: ya sea el de simular la transformación de la lluvia caída en una cuenca en caudal en un río o calcular el traslado de esos caudales entre distintos puntos de un sistema de afluentes. E n principio, de una función de entrada (input) se logra una función de salida ( o u t p u t ) ; en el primer caso seuna transformación lluvia/caudal, en el segundo, caudal en el punto 1/caudal en el punto 2. E n nuestro modelo hemos utilizado ambas transformaciones. Hemos dividido la Cuenca en subcuencas (Fig. 1), que hemos esquematizado, dando un nombre a cada punto importante del sistema del Paraná y sus afluentes (Fig. 2 ) . El punto H representa la sección de control ubicada en Libertad (provincia de Misiones) en el que se inicia el tramo del Paraná (Libertad-Posadas) en estudio en modelo hidrodinámico. En la Figura 2 cada círculo representa una de las subcuencas en las que se dividió la gran Cuenca. Cuando llueve, suponemos que el agua de cada subcuenca se vuelca en un punto del esquema. En cada una de estas subcuencas hemos aplicado, por lo tanto, el modelo hidrológico de transformación lluvia/caudal y luego el de transformación de caudales entre sucesivos puntos. Tomemos u n ejemplo: llueve al este de la cuenca, en la zona simbolizada con el círculo C1 cae una cierta cantidad de agua que el primer modelo transforma en un caudal que se vierte al río Grande en el punto RG1, corre hasta el punto RG2 en donde recibe el aporte de la cuenca C2 en la que a su vez se ha calculado una transformación de lluvia en caudal, juntos corren hasta la población de José Américo ( R G 3 ) , reciben el caudal de la cuenca C3 y llegan hasta PA4. C. N.: ¿En qué se basa la transformación lluvia/caudal? R. A. Los modelos pueden ser determinísticos, de simulación o estocásticos. Estos últimos no tienen en cuenta el fenómeno que ocurre sino que analizan series d e tiempos, estudian las tendencias y las periodicidades de esa serie de tiempos. Son modelos puramente matemáticos ( e n inglés se los denomina Black-box, son verdaderas cajas negras en las que no tiene importancia

Figura 1. Subcuencas en las que se ha dividido la zona estudiada de la Cuenca del Plata, Sobre los afluentes más importantes se han indicado los puntos de control. lo que sucede en el interior, se conoce sólo lo q u e entra y lo que sale). E l segundo tipo, los de simulación, imagina que l a s cosas pasaron de alguna forma: hay una función de e n trada, otra función que transforma a ésta y una tercera función de salida. El modelo Muskingum, de t r a s l a d o de caudales, es un clásico modelo de simulación, m i e n tras que el B I L I C , de transformación lluvia/caudal, es de tipo determinístico, es decir, que trata de e s t u d i a r a fondo qué pasa, cómo se produce el fenómeno y seguirlo lo más aproximadamente posible. En realidad podríamos decir que difícilmente h a y modelos puramente estocásticos, determinísticos o d e simulación; en general son híbridos. E l modelo matemático hidrológico del Paraná Superior podría ser u n buen ejemplo. Veamos en mayor detalle el modelo B I L I C : En el esquema de la figura 3 tenemos como d a t o s de entrada la lluvia en el paso de tiempo que e s t a m o s considerando y la evapotranspiración potencial. La p r i mera operación que realiza el modelo consiste en s e p a -

rar de la lluvia caída — P — el escurrimiento directo — E D I R — mediante el operador |-t. La fracción r e s t a n t e — E D I F — es comparda con la evapotranspiración — E T P — produciendo por diferencia el valor D E F . Si este valor es menor q u e cero, es decir la evapotranspiración potencial es menor q u e el agua disponible, el programa reduce eí contenido de la reserva según u n operador generado por la relación entre su estado en el paso de tiempo que estamos analizando y su m á x i m o RESM. Si fuera mayor q u e cero, ésta se descompone en u n a fracción que pasa a dar directamente escurrimiento diferido — Q B D I — y otra q u e se ocupará d e recargar la reserva RECA. A esta altura el programa controla el nivel de la reserva. Si ésta está llena R E C A se suma directamente a Q B D I formando el término llamado E B A S E . E n caso contrario recarga la reserva y sólo la diferencia — s i la hubiera— entre el déficit de reserva y su valor sigue el camino indicado. El valor EBASE se descompone con u n a f u n c i ó n exponencial decreciente de dos parámetros d a n d o finalmente el escurrimiento diferido o escurrimiento básico. En resumen, el hidrograma de la lluvia en u n paso de tiempo se compone del escurrimiento i n m e d i a t o — R I — y del escurrimiento diferido. El hidrograma total será la suma de las ordenadas d e los sucesivos hidrogramas d e las lluvias d e cada p a s o de tiempo. El Muskingum de transformación de caudales, toma los caudales en un p u n t o y los traslada con u n a ecuación que supone q u e el almacenamiento en el t r a m o ( S ) es una función lineal del caudal e n t r a n t e ( I ) y del caudal saliente ( Q ) S = K (X I +

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'Figura 2. Esquema de afluentes y secciones de Cada círculo representa una sub-cuenca.

control.

La segunda ecuación necesaria es la d e c o n t i n u i d a d : S = I — Q . El desarrollo de estas dos ecuaciones en sucesivos intervalos de tiempo t nos da un caudal en función del tiempo. N u e s t r o programa hace las sumas y traslaciones en los tramos según corresponda. C. N.: En el equipo intervienen empresas argentinas y francesas. ¿Qué origen tienen estos programas?

s las ¡entesa Jado aienil, es jlai y se: hay o de mate3 un

tamos

apri-

R. A. Los modelos principales f u e r o n escritos en su mayoría por una de las empresas francesas, en G r e n o b l e ; aquí se adaptaron y mejoraron con la colaboración d e expertos franceses y actualmente el equipo argentino continúa esa tarea. C. N.: ¿Se había utilizado antes en Argentina este tipo de modelos? R. A. Si bien estos modelos se conocen, con diferencias de enfoque, en el m u n d o desde hace varios años, q u e yo sepa, nunca se habían usado antes en n u e s t r o país, por lo menos en una cuenca de las dimensiones de la nuestra. H a y un detalle sobre el que quiero llamar la atención. E n este m o m e n t o el modelo está a j u s t a d o , "funciona", es decir que reproduce u n río ( q u e es la definición de modelo hidrológico); ahora comienza la explotación del modelo. Y a disponemos de u n a serie Figura 3. Esquema del análisis que efectúa el programa con cada precipitación pluvial.

^mm

de hipótesis y fórmulas matemáticas en forma d e tarjetas perforadas que funcionan como u n río, ahora empezamos a jugar con el río, a colocar represas y v e r qué p a s a . . . que es lo más interesante. C. N.: ¿Qué quiere decir colocar represas? ¿Cómo se coloca un dique en un modelo matemático?

EDIR EBAS

RES-RESM

EDIF<

ETP

t Figura 4. La precipitación caída en un intervalo de tiempo A' se divide (de acuerdo al esquema visto en la figura anterior) en cuatro destinos diferentes.

DEBIDO

EBAS

TOTAL

(EBAS'ETOT)

. t Figura 5. Curvas de caudal en función del tiempo. VOLUMEN

(Hm3)

R. A. Hasta ahora hemos visto sólo los dos programas esenciales del modelo, pero hay toda una serie de programas auxiliares y subrutinas. E l programa de operación de presas es una subrutina del M u s k i n g u m : toma en cuenta el caudal entrante y plantea tres o cuatro hipótesis sucesivas. Esta subrutina toma u n caudal entrante y da u n caudal saliente; como datos necesita una altura mínima de embalses en función del tiempo, un caudal turbinable máximo, la evaporación del agua libre, la lluvia en el embalse y, por supuesto, las curvas que corresponden al embalse: altura, área y volumen con sus valores máximos y mínimos (Fig. 6 ) . La primera suposición que hace el programa es que se turbina hasta llegar a la altura mínima correspondiente a ese paso de tiempo, luego verifica cuál es el caudal que debe turbinarse para llegar a esa altura, si ese caudal es menor que el turbinable se acepta la hipótesis y se pasa a la etapa siguiente, si es mayor se verifica que el exceso n o turbinado n o haga q u e la altura supere a la altura máxima, en este caso se acepta la segunda hipótesis; en caso contrario recurrimos a la tercera posibilidad: se turbina el caudal máximo, se lleva el embalse hasta su altura máxima y el resto se deriva por vertedero. Pero el programa tiene todavía otra posibilidad: la política de llenado. E l programa tiene una subrutina de llenado de embalses en la que se da como dato el caudal mínimo que debe pasar ( e n realidad es este cam dal mínimo el que Argentina debe pedir a Brasil que respete y garantice para que sus obras agua arriba no perjudique nuestro uso del río agua a b a j o . . . ) y se calcula el tiempo de llenado del embalse. C. N.: Este enfoque parece original.. . R. A. Efectivamente, el tratamiento del problema y el juego de las hipótesis sucesivas es realmente original. C. N.: ¿Qué dimensiones tiene el programa y cuánto tiempo de computadora exige? R. A. El 'programa tiene algo más de mil tarjetas, está escrito en Fortran I V . E n cuanto a su utilización, una corrida completa con tres años (ya que el modelo necesita los datos de lluvias de tres años para estabilizarse y alcanzar las condiciones iniciales), con un paso de tiempo de seis días y u n Muskingum de dos años con un paso de tiempo d e un día, exige alrededor de veinte minutos de una computadora de 64 k de memoria con dos discos y cintas. "O

AREA ( K m 2 ) Figura 6. Curvas características de un dique. Estas curvas relacionan el área del embalse, la altura del agua y el volumen contenido.

Ricardo Albizuri es Ingeniero Civil de la Universidad de Buenos Aires e Ingeniero Hidrólogo de la Universidad de Delft (Holanda). Ha colaborado en el proyecto de centrales hidroeléctricas y en Obras Sanitarias de la Nación; ha proyectado y calculado importantes obras. A partir de su estadía en Delft se ha especializado en el estudio hidrológico de cuencas.

El modelo hidrodinámico del Alto P3.r3.n3. Entrevista a Mario Gradowczyk

Ciencia Nueva;

¿Qué es un modelo hidrodinámico?

M. Gradowczyk; La hidrodinámica es una ciencia que estudia el comportamiento general de líquidos en condiciones muy diversas; desde el escurrimiento d e un río hasta la hidrodinámica de galaxias que están a un n ú m e r o muy grande de años luz de la Tierra. P o r ser la hidrodinámica u n a ciencia mecánica con una fundamentación eminentemente matemática, de por sí representa un modelo de u n a realidad física que es más compleja p e r o que, evidentemente, la representa bastante bien. l í n el caso que nos ocupa, realizar u n modelo hidrodinámico d e u n río, se desea para cada punto de ese río y en u n instante dado, conocer cómo varían dos parámetros fundamentales: la altura de la superficie del agua e n ese p u n t o , y el caudal que pasa en ese instante p o r ese p u n t o (el caudal es el volumen de agua que atraviesa la sección que contiene a ese punto, p o r unidad d e t i e m p o ) . E n resumen, el modelo hidrodinámico de u n río con f o n d o fijo — f o n d o fijo indica que n o se tendrá en cuenta variaciones en el lecho y el t r a n s p o r t e de sedimentos— trata de establecer u n a serie de relaciones, y ecuaciones que permitan ( n o ya en cada p u n t o , p o r q u e sería muy ambicioso, en u n río d e 300 k m . efectuar determinaciones en cada p u n t o , ya q u e estos serían infinitos) establecer las alturas y caudales e n algunas localidades, lugares, puntos ficticios, q u e se consideran d e interés. Para efectuar ese cálculo se cuenta con u n sistema de dos ecuaciones, llamadas " d e Saint V e n a n t " , que son las leyes que rigen e l f e n ó m e n o físico del escurrimiento de u n río. P o r ser estas ecuaciones complicadas, no se pueden resolver p o r métodos tradicionales y se debe recurrir a algoritmos d e cálculo, basados en métodos de la matemática aplicada (cálculo numérico). Una vez que se ha elegido ese esquema nupiérico que se va a utilizar, es_ necesario hacer hipótesis significativas sobre el río — e s decir, el río p u e d e tener una serie d e curvas y meandros, si estos n o son muchos se lo considera como u n río rectificado, o sea como si fuera u n canal de eje r e c t o — . E s t o permite considerar a u n tramo de 300 k m . de río c o m o dividido en 2 0 tramos, que tienen una l o n g i t u d del o r d e n de 15 k m , más o menos el caso que se t i e n e en el P a r a n á superior. U n a vez efectuada la selección de p u n t o s , p o r ese m é t o d o numérico se plantean las ecuaciones d e manera q u e puedan ser tratadas p o r u n a c o m p u t a d o r a , y teóricamente se está en condiciones d e operar el modelo e n la computadora y

empezar a sacar alguna información. P e r o lo que es esencial en este tipo de modelos es la obtención de datos previos, datos físicos, que permitirán, p o r un lado, conocer la topografía del río, como su cauce, p o r ejemplo, o cómo son sus superficies transversales, y por otro lado conocer la hsitoria del río, tener algunos elementos históricos que permitan el a j u s t e del modelo, que es u n aspecto primordial. O sea, se tiene u n a metodología basada en la hidrodinámica, que es una ciencia exacta, se tiene una diferenciación física p o r q u e el río está en condiciones de ser atacado ( p o r q u e no es u n río que tenga meandros sumamente complicados o que tenga resaltos) y además, una serie d e condiciones físicas que se deben cumplir, y esto hace a la elección del modelo, porque si el río tuviera muchas curvas o condiciones geográficas muy particulares se podría estudiar un río bidimensional u o t r o s . . . Refiriéndonos a nuestro caso, que es u n escurrimento evidentemente unidimensional, esa hipótesis se cumple y luego, hecha esa diferenciación de tipo matemático y recogidos los datos, se forma ese modelo con estaciones cada 15 km, donde en cada una se calculan las alturas y caudales, y entonces se puede ajustar el modelo, q u e consiste primordialmente en probar que se está en condiciones de repetir con ese modelo situaciones q u e hubieran acaecido con anterioridad, o sea lo que s e llama la calibración. Si no se puede calibrar u n modelo, menos se podrá predecir con él acontecimientos posteriores. Ahora bien, en el supuesto d e que se p u e d a calibrar — y efectivamente en nuestro caso hemos podido calibrar con errores medios de alturas del o r d e n de los 20 cm, lo que indica, teniendo e n cuenta q u e por ejemplo las oscilaciones de altura son del o r d e n de 40 m o más, el grado de veracidad q u e p u e d e tener esta diferenciación de este m o d e l o — y una vea que el modelo está ajustado, o sea que cumple u n carácter reproductor de hechos históricos acontecidos, puede entonces dedicarse a una tarea específica, q u e e s predecir nuevos hechos, porque el objetivo del m o d e l a es precisamente utilitario, y en este caso el fin utilitario es saber nuevas cosas, ya que los hechos históricos v a se conocen y no se recaba ninguna enseñanza n u e v a , sólo poder entenderlos u n poco mejor a la luz de l a física más avanzada de hoy, d e una hidrodinámica m e jor estudiada. Pero queremos saber qué pasará m a ñ a n a si hay una catástrofe aguas arriba, si se r o m p e u n a presad o si se construye un embalse e n qué m e d i d a medida cambiaría el régimen hidráulico del río, es d e -

cir, agua abajo de donde se construye la presa cómo van a cambiar las alturas y los caudales en cada una de las estaciones, en función de las maniobras de operación o de llenado de ese embalse. El modelo hidrodinámico permite reproducir esas dos cantidades en todo tiempo y en todo instante, y permite también al contrario de los modelos hidrológicos, predecir cambios bruscos, como por ejemplo roturas de presas, o qué pasa si se cierra la compuerta de un dique en forma instantánea, es decir, situaciones de carácter no estacionario, fenómenos transitorios, que los modelos hidrológicos no están en condicones de estudiar justamente por su distinta concepción. C. 3V.J ¿Este modelo es tradicional, o aporta alguna novedad? M. G.: En los últimos veinte años se han hecho modelos de este tipo; este es uno de los más perfeccionados y pienso que presenta un adelanto importante en comparación con los primeros modelos. Algo que puede resultar curioso es que los primeros modelos hidrodinámicos hechos con computadoras, fueron para estudiar los posibles efectos de rotura en diques existentes en el norte de Italia; ese fue el origen de estas técnicas C. N.: ¿Qué antecedentes hay en Argentina en estos modelos? M. G.: E n el Instituto del Cálculo habíamos hecho algunas cosas, especialmente modelos hidrodinámicos con fondo móvil, que son los primeros modelos de ese tipo que se conocen, y algunos modelos hidrodinámicos con fondo fijo. En este último caso fueron tentativas para probar los sistemas de cálculo numérico que se podrían usar eventualmente, ya que para ese momento no había surgido ningún problema que requiriera el uso de este modelo. El problema no es sólo el poder hacer la matemática —que es complicada pero se sabe bastante bien cómo hacerlo, en aquel momento tuvimos oportunidad de probarlo— pero lo importante en estos proyectos es la complejidad del manejo de la información, de los datos, de toda la operación topográfica en sí, de la calibración, porque cuando se hace un cálculo de crecidas desde el punto de vista del cálculo numérico, se toman datos físicos muy simplificados. La complejidad del problema aparece cuando se desea realizar u n modelo como el del Paraná. Realizar un modelo matemático de un río es hoy un caso típico de aplicación de una tecnología de desarrollo avanzado, que se

nutre de investigación básica de matemática aplicada e hidrodinámica desarrollada primordialmente en los últimos 20 años. Este modelo en su concepción es perfectamente moderno porque se n u t r e de esa investigación básica y aplicada desarrollada en los últimos diez años. C. N.: ¿El modelo es independiente del tipo de río al que se aplica? M. G.: Es una pregunta acertada. E n general, hay que definirlo según el río que se va a estudiar; para la primera fase del Paraná, por ejemplo, el modelo hidrológico termina en Libertad, o sea toda la cuenca superior, y luego sigue el modelo hidrodinámico hasta Rosario, por el momento. Ahora bien, evidentemente el río Paraná sufre inundaciones, por ejemplo en el norte de Santa Fe, donde el escurrimento llega a inundar en el orden de 30 ó 40 km hacia el oeste, lo que hace que el movimiento ya no sea estrictamente unidimensional. Es decir que si esos hechos físicos se tienen en cuenta en el modelo, se tendría en cuenta en Santa Fe el efecto bidimensional. Ahora bien, este modelo es capaz de crear otros modelos porque en un modelo madre, podríamos decir, y permitirá crear después o t r o modelo más de detalle, en una zona más chica con mayor información. También es un problema de número de datos; si quisiéramos hacer un modelo con 300 estaciones en lugar de 20, sería posible sin ninguna duda, pero el costo de la campaña de datos sería muy alto y no sería lógico trabajar todo el modelo con esta precisión para una información que no va a ser elaborada posteriormente. En cambio, con este modelo se puede estudiar, por ejemplo, en una etapa posterior, la zona de inundación de Santa Fe, ampliarla, hacer una campaña de medidas importantes pero en esa sola zona y no en todo el resto, y así rehacer un modelo hidrodinámico con ese propósito.

Mario H. Gradowczyk, es Ingeniero Civil de la Universidad de Buenos Aires y Doctor en Ciencias Técnicas de la Technische Hochscbule Graz (Austria). Ha sido investigador del Instituto Tecnológico de Massachussets, de la Comisión Nacional de Energía Atómica y Profesor de la T. H. de Graz, la Universidad de la República (Montevideo) y de las Universidades de Buenos Aires y Litoral. Especialista en mecánica del sálica y del fluido, dirigió el equipo encargado del modelo hidrodinámico del Paraná.

Noviembre de 1970. FATE presenta la primera calculadora electrónica creada en el país-. CIFRA 311.

Fate-División Electrónica presenta al pais CIFRA 311, la solución con que ingenieros y técnicos argentinos respondieron a las exigencias de precisión y caudal de cálculo de las empresas modernas. CIFRA 311: Mayor potencialidad operativa.

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Promovida por la

ORGANIZACION TECHINT

Sostenida por Dalmine Siderca S.A. Propulsora Sider煤rgica Cometarsa S.A. Losa S.A. Techint S.A. Techint Engineering Co. Santa Marta S.A.

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S.A.

Un diálogo con Sócrates Alfréd Rényi

Alfréd Rényi (matemático que se ha especializado en teoría de las probabilidades y sus aplicaciones a varías ciencias, incluyendo la física) es profesor de matemática en la Universidad de Budapest y director del Instituto de Investigación Matemática de la Acadetnia de Ciencias de Hungría. Este diálogo fue publicado en francés en Les Cahiers Rationalistes y en inglés en las revistas Canadian Mathematical Bulletin y Physics Today. (Traducción: Leticia Halperín Donghi)

Sócrates: Mi querido ¿buscas a alguien?

Hipócrates 1 ,

Hipócrates: N o , Sócrates. Ya lo h e encontrado, pues eras tú. Te busque en muchos sitios. E n el agora se me dijo q u e te habían visto paseando junto al río Iliso. P o r eso vine aquí en tu busca, S.: Bien, dime entonces para qué viniste. Y ya que estás, quisiera preguntarte a mi vez: ¿Recuerdas todavía nuestra discusión con Protágoras? H.: ¿ C ó m o puedes dudarlo? Ni un sólo día ha pasado desde entonces sin que pensara en ella. E n realidad, vine hoy a solicitar tu consejo precisamente porque recordaba esta discusión. S.: Me parece, mi querido Hipócrates que ambos deseamos hablar de la misma cuestión. D e este modo nuestros temas llegan a ser idénticos. Al parecer, los matemáticos están equivocados cuando afirman que dos nunca es igual a uno. H.: Debes ser b r u j o , Sócrates. El hecho es q u e deseaba conversar contigo precisamente acerca de la matemática. S.: Mi querido Hipócrates, sin duda tú no ignoras que no soy matemático. ¿Por qué no le formulas tus preguntas al célebre Teodoro? H.: M e maravilla Sócrates, que seas capaz de contestar mis preguntas aún antes que las exprese. Venía para pedirte opinión sobre si debo convertirme en discípulo d e Teodoro. C u a n d o acudí a tí porque deseaba ser discípulo de Protágoras y 1 Se trata de uno de los personajes del diálogo platónico Protágoras. (N del T.)

fuimos juntos a verlo, tú guiaste la discusión y quedó completamente claro que Protágoras n o sabe ni siquiera lo que enseña, P o r lo tanto, cambié de idea' y no f u i discípulo suyo. Esta discusión me ayudó a comprender lo q u e no debía hacer, pero no me mostró qué es lo que debía. Aún hoy desearía saberlo. Asisto a banquetes y palestras con los jóvenes de mi edad y d e b o decir que lo paso muy agradablemente, pero esto no m e satisface. M e preocupa el sentirme ignorante, inseguro en mis conocimientos. E n el curso de la discusión con Protágoras advertí que mi conocimiento acerca de nociones familiares, tal como la virtud, la justicia y el coraje dista mucho de ser satisfactorio. D e todos modos, comprendo q u e el ver claramente mi ignorancia ya es un progreso. S: Me alegra, mi querido Hipócrates que comprendas tan bien. Siempre digo con entera franqueza que yo mismo, nada sé. Lo que me diferencia de muchas personas es que no imagino saber lo que en realidad ignoro. H.: E s t o demuestra claramente tu sabiduría. Pero, tal sabiduría no me satisface. Tengo fuertes deseos de alcanzar algún conocimiento seguro y sólido y no estaré contento hasta que no lo logre, pero n o dejo de preguntarme qué clase de conocimientos he d e , tratar • de adquirir. Hace poco Teeteto m e dijo que tal clase de conocimientos sólo existe en la matemática y m e sugirió que aprendiera matemática con su maestro, Teodoro, quien en su opinión es el que más sabe de n ú m e r o s y de geometría en Atenas. A h o r a b i e n , n o deseo cometer u n e r r o r semejante al de cuando aspiraba a ser

discípulo de Protágoras. Por lo tant o , dime, Sócrates, si al estudiar matemática con Teodoro, he de encontrar el conocimiento sólido que busco. S.í Si deseas estudiar matemática, olí, hijo de Apolodoro, no puedes hacer n a d a mejor que acudir a mi tan estim a d o amigo Teodoro. Pero, antes tienes que decidir tú mismo si deseas o no estudiar matemática. Nadie puede saber mejor que tú lo que necesitas. H.:<¡Por qué me niegas tu ayuda, Sócrates? ¿Quizás te ofendí sin darm e cuenta? S.: Me interpretas mal, mi joven amigo. No estoy enojado. Sólo, que pides de mí algo imposible. Cada uno debe decidir por sí mismo lo que desea. Lo único que puedo hacer es ayudar como una partera para que tu decisión vea la luz. H.: *Por favor, mi querido Sócrates, n o me niegues esta ayuda y, si tienes tiempo ahora, comencemos inmediatamente. S.: Bueno, si lo deseas. Recostémonos a la sombra de este sicómoro y empecemos. Pero, primero, díme si estás dispuesto a que la discusión se realice a mi modo. Plantearé preguntas y tú deberás contestarlas. Tú bien sabes que de tal conversación no podrás sacar otro provecho que el de ver con más claridad lo que ya sabías y el de hacer florecer el conoen tu alma. Espero que no te comportes como el Rey Darío que mató al director de sus minas porque de una de ellas obtuvo solamente cobre y el rey suponía que contenía oro. Confío en que no olvides que ningún minero puede encontrar nada más de lo que la mina contiene.

aspira a curar al enfermo y a preservar la salud. ¿Estoy en lo cierto?

S.: Bueno, la respuesta es clara. Pero, ¿dirías tú que esas cosas existen?

H.: Con toda seguridad.

H . : Por supuesto, ¿ c ó m o podríamos hablar de ellas si n o existieran?

S.: Contéstame: ¿el arte del médico se ocupa de algo que existe o de algo que no existe? Si no hubiera médicos, ¿seguiría existiendo la enfermedad?

S.i Dime, entonces: Si no hubiera matemáticos, ¿habría números primos? Y si así ocurriera, ¿dónde estarían?

H.: Por cierto, y aún más que ahora. S.: Examinemos otro arte, por ejemplo, el de los astrónomos. ¿Estás de acuerdo conmigo en que los astrónomos estudian el movimiento de las estrellas? II,: Ciertamente. S.: Y si te preguntara si la astronomía trata de algo que existe, ¿cuál sería tu respuesta? H.: Mi respuesta es: sí. S.: ¿Existirían las estrellas si no hubiera astrónimos en el mundo? H.: Seguramente. Y si Zeus en su ira extinguiese toda la humanidad, las estrellas brillarán en el cielo de la noche. Pero, por qué hablamos de astronomía, en lugar de hacerlo de matemática? S.: No te impacientes, mi buen amigo. Consideremos unas pocas artes más para compararlas con la matemática. ¿Cómo llamas al hombre que sabe acerca de todos los seres que viven en los bosques o en las profundidades del mar?

H.: Sí, pienso q u e tenemos que admitirlo. S.; Examinemos la cuestión desde otro punto de vista. Mira, he escrito en esta tablilla de cera el número treintinueve. ¿Lo ves? H . : Sí.

S.: ¿Y lo puedes tocar con la mano? H.: Seguramente. S.: Entonces, quizás, de todos modos los números existen? H.: Oh, Sócrates, quieres burlarte de mí.. Mira, he d i b u j a d o en la misma tablilla u n dragón d e siete cabezas. ¿Se d e b e concluir que tal dragón existe? Jamás h e encontrado a

S.: ¿Y estarías de acuerdo en que ese hombre estudia cosas que existen? H.: Estoy de acuerdo.

S.: Muy bien. Díme entonces: ¿Sabes qué es la matemática? Supongo que conoces aquello que deseas estudiar.

S.: Y si te dijera que todo arte trata de cosas que existen, ¿estarías de acuerdo?

H.: Pienso que hasta un niño lo sabe. La matemática es una ciencia y u n a de las más hermosas.

H.: Por completo.

S.: ¿Quieres decir que debemos concluir que los matemáticos están estudiando cosas que no existen?

H.: Diría de él que es un científico que estudia la naturaleza viviente.

H.: Juro que no haré reproches. P e r o , por Zeus, comencemos de inmediato a explorar nuestra mina.

S,: No te pedí que hicieras el elogio d e la matemática, sino que me dijeras cuál es su naturaleza. Por ejemplo, si te hubiera preguntado acerca del arte de los médicos, me habrías respondido que este arte tiene que ver con la salud y la enfermedad y

H.: Realmente, n o sé qué responderte. P o r supuesto, si los matemáticos piensan en los números primos, éstos existen en sus conciencias. Pero, si no hubiera matemáticos, los números primos n o estarían en ninguna parte.

S.; Entonces, dime ahora, mi joven amigo: ¿cuál es el objeto de la matemática? y ¿qué cosas estudia un matemático? H.: Hice a Teeteto la misma pregunta. Contestó que la matemática estudia números y formas geométricas.

nadie que hubiese visto un dragón y estoy convencido q u e los dragones no existen e x c e p t o en los cuentos de niños. P e r o , supon que esté

que existen, tal como las vasijas, sino de formas que sólo existen en nuestros pensamientos. ¿Estás de acuerdo?

equivocado y q u e en algún lugar, más allá de las Columnas d e Hércules, realmente h a y dragones. Ni aún este caso guarda relación alguna con mi dibujo.

H.: Necesariamente.

S.! Dices verdad, Hipócrates, y estoy de acuerdo contigo por completo, Pero, esto significa que pese a que podamos hablar sobre los números y que los podamos escribir, de todos modos, e n la realidad ellos no existen?

S.; Después de haber establecido que los matemáticos se ocupan de cosas que no existen en la realidad, sino únicamente en nuestros pensamientos, 'examinemos la afirmación de Teeteto que tú mencionaste: que la matemática nos da un conocimiento más seguro y confiable que el que se obtiene en cualquier otra rama de la ciencia. Dime, ¿te dio Teeteto algún ejemplo?

H.: Seguramente. S.: No saquemos conclusiones apresuradas. Hagamos otro intento. ¿Tengo razón al decir que puedo contar las ovejas, acá en la colina o las naves en el puerto del Pireo? H,: Sí, p o d e m o s . S.: ¿Y las ovejas y los navios existen? H.r Claro e s t á . S.¡ Pero, si las ovejas existen, su número debe existir también, ¿verdad? H.: T e estás b u r l a n d o de mí, Sócrates. Los matemáticos n o cuentan ovejas: ésa es tarea de los pastores. S.; ¿Quieres decir que lo que los matemáticos estudian no es el número de ovejas o de barcos o de otras cosas que existen, sino que estudian los números mismos y se ocupan entonces, de algo que sólo existe en sus mentes? H.: Sí, eso es lo que quiero significar. S.: Me has dicho que según Teeteto, los matemáticos estudian números y formas geométricas. Si pasamos a considerar las formas y te preguntara si éstas existen, ¿cuál sería tu respuesta? H.: Por c i e r t o q u e existen. P o d e m o s ver, por e j e m p l o , la f o r m a de una hermosa vasija y percibirla también con nuestras manos. S.: Sin embargo, advierto una nueva dificultad. Cuando miras a una vasija, ¿qué ves: la vasija misma o su forma?

H . ; Sí, él por ejemplo dijo que n o se puede saber exactamente la distancia entre Atenas y Esparta. P o r supuesto, quienes h a n recorrido ese H.: E n c u e n t r o el símil muy bien elesido. S.: Yo opino, en cambio que este símil es tan endeble como Hefesto. Si a un cordero se le corta el pelo, se verá entonces separadamente al cordero sin su pelo y el pelo del cordero sin el animal. ¿Podría separar de modo semejante, la forma de la vasija de la vasija misma?

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H.: P o r cierto q u e no, y m e atrevo a decir q u e n a d i e podría hacerlo. S,: ¿Y todavía crees, sin embargo, que puedes ver una forma geométrica? H.: E s t o y comenzando a dudarlo. S.: Además, si los matemáticos estudiaran la forma de las vasijas, ¿no deberíamos llamarlos, alfareros? H . : Sí, seguramente. S.: Si los matemáticos debieran estudiar la forma de las vasijas, ¿no sería Teodoro el mejor alfarero? He oído a mucha gente elogiarle, pero nadie nunca me dijo que entendiera de alfarería. Me pregunto si Teodoro podría fabricar una vasija, aún la más sencilla. O ¿podría ser, quizás, que los matemáticos se ocupasen de las formas de las estatuas y de los edificios? H.: Si eso hicieran, serían escultores y arquitectos.

H.: Veo las dos. S.: Guando miras a un cordero, ¿ocurre lo mismo? Es decir, ¿ves el cordero y también la lana?

I NQ&E CURNTQ FALTO PHRn HTENR5, EN COMBO POR MEDID DEL TEOREMB

S.: Bien, mi amigo. Hemos llegado a la conclusión que los matemáticos cuando estudian geometría, no se ocupan de las formas de los objetos

camino están de acuerdo en el número de días que les ha llevado hacerlo. Pero, es imposible saber a cuántos pies es igual esta distancia. En cambio, por medio del teorema de Pitágoras, puede decirse cuál es la longitud de la diagonal del paralelogramo. Dijo también que es imposible decir el número exacto de personas que viven e n la Hélade. Si alguien intentara contarlas, nunca podría obtener el número exacto, porque durante el recuento morirán algunos ancianos y nacerán niños y, de este modo, el número total sólo podrá ser correcto aproximadamen-

te. P e r o , si le preguntas a u n matemático, ¿cuántas aristas tiene u n dodecaedro regular, te dirá que el dodecaedro está limitado por doce caras, cada una de las cuales tiene cinco aristas, lo que hace sesenta, p e r o como cada arista pertenece a dos caras, y por lo tanto, ha sido contada dos veces, el número de aristas del dodecaedro resulta igual a treinta y esta cifra está más allá d e toda duda. S.: ¿Mencionó otros ejemplos? H.: Muchos, pero no los recuerdo todos. D i j o que nunca encuentras dos cosas que sean exactamente iguales en la realidad. N o hay dos huevos exactamente iguales y aun las columnas del Templo de Poseidón difieren levemente una de la otra, pero, puedes estar seguro que las dos diagonales d e u n rectángulo son exactam e n t e iguales. Citó a Heráclíto, quien dijo que todo lo que existe está cambiando continuamente y que sólo es posible obtener conocimiento seguro acerca de cosas que n o cambian nunca, por ejemplo, el impar y el par, la línea recta y el círculo. S.: Esto nos bastará. Estos ejemplos me convencen de que en matemática podemos obtener conocimientos que estén más allá de toda duda, mientras que eso es imposible en las otras ciencias o en la vida diaria. Intentemos resumir los resultados de nuestra indagación acerca de la naturaleza de la matemática. ¿Tengo razón si afirmo que hemos llegado a la conclusión que la matemática estudia cosas que no existen y que es capaz de encontrar toda la verdad acerca de ellas?

H.: Dímelo pronto p o r q u e e s t o y t o talmente perplejo. S.: Esta mañana estuve en la s a l a d e l segundo arconte y allí se acusaba a l a esposa de un carpintero de l a a l d e a de Pitos de haber sido infiel a s u marido y de haberle dado m u e r t e c o n ayuda de su amante. La mujer protestaba y juraba por Artemisa y A f r o dita que era inocente, que s i e m p r e había amado sólo a su marido y q u e éste había sido muerto por l o s piratas. Se llamó a muchas personas como testigos: algunos dijeron q u e la mujer era culpable y otros, q u e e r a inocente. Fue imposible d e t e r m i n a r qué había sucedido realmente. H.: ¿De nuevo te mofas d e m í ? P r i mero m e sumiste en la m a y o r c o n fusión y ahora, en lugar de a y u d a r me a encontrar la verdad, m e c u e n tas esas historias. S.; No te enojes, amigo mío. R a z o n e s tengo de peso para hablar d e e s a mujer de la cual fue imposible d e terminar si era o no culpable. P e r o , hay una cosa segura: esta mujer existe. La vi con mis propios ojos y p u e des preguntárselo a cualquiera q u e haya estado allí y entre los a s i s t e n tes se encuentran muchos h o m b r e s dignos de fe que nunca han m e n t i d o en su vida. Puedes preguntarle a cualquiera de ellos, H.: T u testimonio m e basta, m i q u e rido Sócrates. Aceptamos q u e la m u j e r existe. Pero, ¿qué t i e n e q u e ver eso con la matemática? S.: Más de lo que te imaginas. P e r o , antes dime: ¿conoces la historia d e Agamenón y Clitemnestra? H.: Todos la conocen. E l a ñ o p a s a d o vi la trilogía de E s q u i l o e n el teatro.

H.: Sí, es lo que hemos establecido. S.: Pero, por amor a Zeus, díme, mi querido Hipócrates, ¿no te resulta misterioso que se pueda saber más acerca de cosas que no existen, que acerca de las existentes? H . : SÍ lo presentas de ese modo, ciertamente es u n misterio. Estoy seg u r o que en nuestros argumentos hay algún error. S.; No. Hemos procedido con el mayor cuidado y controlado cada paso del argumento. En nuestro razonamiento no puede haber ningún error. Pero, presta atención, pues he recordado algo que puede ayudarnos a resolver este enigma.

S.; Relátame entonces la historia e n pocas palabras. H.: Cuando Agamenón, Rey d e A r gos, luchó en Troya, su e s p o s a C l i temnestra cometió a d u l t e r i o con Egisto el p r i m o de su m a r i d o . Cuando, después de la caída d e T r o ya, Agamenón volvió a su h o g a r f u e m u e r t o p o r su m u j e r y el a m a n t e . S.: Dime, Hipócrates, ¿es a b s o l u t a mente seguro que Clitemnestra f u e s e culpable? H.: N o comprendo por qué m e h a ces tales preguntas. N o p u e d e h a b e r dudas acerca del relato. H o m e r o t í o s dice que cuando Odiseo v i s i t ó l o s

infiernos, e n c o n t r ó allí a Agamenón, quien le relató e n p e r s o n a su triste destino. S,: Pero, ¿estás seguro de que Clitemnestra y Agamenón, y todos los otros personajes del relato, existieron realmente? H.; Quizás, se m e c o n d e n a r a al ostracismo si lo afirmara en público, pero mi opinión es q u e hoy, después de tantos siglos, es imposible, sea probar, sea negar si las historias que H o m e r o nos cuenta son verdaderas o no. P e r o , esto n o tiene casi importancia: c u a n d o te d i j e que Clitemnestra era culpable n o m e refería a la Clitemnestra real (sea q u e tal persona haya vivido o 110), sino a la Clitemnestra d e n u e s t r a tradición homérica, a la C l i t e m n e s t r a d e la trilogía de Esquilo. S.: ¿Puedo afirmar entonces que nana sabemos acerca de la Clitemnestra real, y que aun su existencia es insegura, pero, que en lo que respecta a Clitemnestra personaje de la trilogía de Esquilo, estamos seguros de que ella era culpable y de que mató a Agamenón pues es ío que Esquilo nos dice? H.: Sí, p o r supuesto. P e r o , ¿ p o r qué insistes en t o d o e s t o ? S.; L o verás dentro de poco. Permíteme resumir lo que hemos encontrado: acerca de la mujer de carne y hueso juzgada hoy en Atenas es casi imposible descubrir si fue o no culpable, mientras que en lo que respecta a Clitemnestra —personaje que figura en una obra de teatro y que probablemente no existió nunca— no puede haber duda de que era culpable. ¿Estás de acuerdo? H.: A h o r a comienzo a vislumbrar lo q u e intentas decir. P e r o , sería m e j o r que sacaras t u m i s m o las conclusiones. S.: La conclusión es esta: tenemos conocimientos mucho más seguros acerca de personas que sólo existen en nuestra imaginación, por ejemplo, los personajes de una obra de teatro, que acerca de personas vivientes. El decir que Clitemnestra era culpable significa sólo afirmar que así la imaginó Esquilo y así la presenta en su obra. La situación es exactamente igual en lo que respecta a la matemática: podemos estar seguros que las diagonales de un rectángulo son iguales, porque esto se deduce de la definición que los matemátioos dan del rectángulo.

H.: ¿Quieres decir, Sócrates, que nuestro paradójico resultado es realmente verdadero y que se puede alcanzar u n conocimiento más seguro acerca de cosas que no existen —corno, por ejemplo, las cosas que son los objetos de la matemática—• que acerca de los objetos reales de la naturaleza? Pienso que ahora puedo incluso comprender la razón de esto. Las nociones que nosotros mismos hemos creado, por su misma naturaleza, son completamen-

S.: Es verdad, mí joven amigo, y lo has expresado mejor de lo que yo hubiera podido hacerlo. H.: Este es mérito tuyo, Sócrates, p o r q u e m e condujiste a c o m p r e n d e r tales cosas. A h o r a advierto no sólo q u e Teeteto tenía toda la razón del m u n d o al decirme que p a r a obtener conocimientos seguros d e b o estudiar matemática; incluso, c o m p r e n d o la causa de su afirmación. P e r o si con paciencia me guiaste hasta acá, n o me abandones todavía p o r q u e u n a de mis preguntas, en realidad, la más importante, aún está sin responder. $.; ¿Cuál es esta pregunta?

MHTEMflTltu y 5U CONCEPCION JQE UN CFÜfiN

H.: Recuerda p o r favor, o h , Sócrates, que y o vine a pedir tu consejo sobre si debía o n o estudiar matemática. T u me ayudaste a c o m p r e n d e r q u e la matemática y sólo ella p u e d e d a r m e esa clase d e conocimiento seg u r o que deseo alcanzar. P e r o , ¿cuál es la utilidad de este conocimiento? Resulta claro q u e si se adquieren conocimientos acerca del m u n d o existente, aún si este conocimiento es incompleto y n o es totalmente seguro, tiene valor t a n t o p a r a el individuo como para el estado. A ú n si este conocimiento versa s o b r e cosas tan lejanas c o m o las estrellas p u e d e ser útil, p o r ejemplo, p a r a navegar de noche. Pero, ¿cuál es la utilidad de u n conocimiento que, como el que ofrece la matemática, se refiere a cosas q u e n o existen? ¿ P a r a q u é sirve el conocimiento relativo a cosas q u e n o existen en l a realidad, aún si este conocimiento es complet o y está allá d e t o d a d u d a ? S.¡ Mi querido amigo, estoy seguro que conoces la respuesta y que deseas ponerme a prueba.

QHRNTR V £ Ü CONCEPCION H E UN C U B O

te conocidas por nosotros y podemos descubrir toda la verdad acerca de ellas p o r q u e son exactamente tal como las imaginamos, pues carecen de toda realidad fuera d e nuestra imaginación. Sin embargo, los objetos que existen en el m u n d o real no son idénticos a la imagen que de ellos tenemos, siempre incompleta y aproximada, y por lo tanto, nuestro conocimiento acerca de tales cosas nunca p u e d e ser completo y totalm e n t e seguro.

H.: P o r Hércules q u e n o p u e d o contestar tal pregunta. P o r favor, ayúdame. S.: Bueno, ensayemos. Hemos establecido que el matemático mismo crea las nociones de la matemática. Dime, ¿significa esto que el matemático elige estas nociones en forma totalmente arbitraria, según su deseo? H . : C o m o ya t e dije, sé m u y p o c o de matemática todavía. P e r o , m e parece que el m a t e m á t i c o está tan libre para elegir los objetos mentales de su estudio cómo l o está p a r a elegir los personajes de su obra. Y del m i s m o m o d o q u e el p o e t a atribu-

ye a sus personajes los rasgos q u e le placen, el matemático p u e d e d o tar a sus nociones con las p r o p i e d a des q u e desea. S.: Si esto fuera verdad, habría tantas matemáticas como matemáticos. ¿Cómo explicas entonces que todos los matemáticos que viven lejos u n o s de los otros y que no tienen contacto entre sí, descubran las mismas verdades independientemente? Nunca supe de dos poetas que hayan escrito e l mismo poema. H.: N i y o tampoco. P e r o , r e c u e r d o q u e T e e t e t o me habló de cierto i n teresante teorema q u e él d e s c u b r i ó acerca d e las distancias i n c o n m e n surables. Al comunicárselo a s u m a e s t r o Teodoro, éste le m o s t r ó u n a carta d e Arquitas q u e contenía c a s i t e x t u a l m e n t e el m i s m o teorema, S.: En poesía esto sería imposible. Ves ahora que se presenta aquí u n problema. Pero, continuemos. ¿Cómo explicas que los matemáticos de diferentes países, generalmente p u e d e n estar de acuerdo acerca de la verdad, mientras que acerca de cuestiones que conciernen al estado, p o r ejemplo, no sólo los persas y los e s partanos tienen puntos de vista c a s i opuestos a los nuestros en Atenas, sino que los atenienses mismos no c o n cordamos a menudo entre nosotros? H.: P u e d o contestar esta p r e g u n t a . T o d o s están interesados p e r s o n a l m e n t e en las cuestiones d e e s t a d o y estos intereses personales están a m e n u d o en contradicción. P o r e s o es difícil llegar a u n acuerdo. E n cambio, al matemático lo guía solam e n t e el deseo de encontrar la v e r dad. S.: Quieres decir que los matemáticos tratan de encontrar una verdad q u e es por 'completo independiente d e ellos mismos. H.:

Efectivamente.

S.: Bien. Pero, entonces estábamos equivocados cuando pensábamos q u e los matemáticos escogen a su antojo los objetos de su estudio. AI parecer, el objeto de sus estudios tiene alguna suerte de existencia que es independiente de sus propias personas. Tenemos que resolver este nuevo enigma. H.:

N o veo por d o n d e e m p e z a r .

S.; Si todavía tienes paciencia, intentémoslo juntos. Dime, ¿cuál es la diferencia entre el navegante que e n -

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cuentra una tierra deshabitada y el pintor que encuentra un nuevo color, no usado por ningún otro pintor anteriormente? H.: Creo que p u e d e llamarse descubridor al navegante e inventor al pintor. El navegante descubre u n a isla q u e existía anteriormente, p e r o q u e no era conocida, mientras que el pintor inventa u n nuevo color que anteriormente n o existía.

S.: Nadie hubiera podido responder mejor. Pero, dime, el matemático que encuentra una nueva verdad, ¿la inventa o la descubre? ¿Es un descubridor como el navegante o un inventor como el pintor? H.: Creo que el matemático se parece más a u n descubridor. Es u n audaz m a r i n o q u e navega en el desconocido mar del pensamiento y explora sus costas, islas y remolinos.

S.: Bien dicho, estoy en un todo de acuerdo contigo. Sólo agregaría que en menor medida, el matemático es también un inventor, especialmente cuando inventa nuevos conceptos. Pero, todo descubridor tiene también algo de inventor. Por ejemplo, si un navegante desea alcanzar lugares a los que otros marinos no lograron llegar antes que él, tiene que construir un barco que sea mejor que los usados por los otros navegantes. Los nuevos conceptos inventados por los matemáticos son semejantes a nuevos barcos que conducen al descubridor más lejos en el gran mar del pensamiento. H.: M i querido Sócrates, m e has ayudado a encontrar la respuesta a la pregunta que me parecía difícil. La tarea principal del matemático es explorar los secretos y enigmas del m a r del pensamiento h u m a n o : éstos existen independientemente d e la persona del matemático, p e r o n o de la h u m a n i d a d en su c o n j u n t o . E l matemático tiene una cierta independencia para inventar nuevos conceptos q u e h a de usar c o m o herramientas y al parecer puede hacerlo a discreción. P e r o , al hacer e s t o no es totalmente libre, p o r q u e los nuevos conceptos deben ser útiles para su trabajo. E l navegante t a m b i é n p u e d e construir a discreción cualquier tipo de barco, p e r o naturalm e n t e no cometerá la locura d e const r u i r u n navio al que destroce la p r i m e r tormenta. Pienso q u e ahora t o d o resulta claro.

S.? Ya que todo lo ves claro, intenta contestar nuevamente la pregunta: ¿cuál es el objeto de la matemática? H.: H e m o s llegado a la conclusión que, además del m u n d o donde estamos viviendo, existe otro mundo — e l del pensamiento humano— y q u e el matemático es el valiente marino q u e explora este mundo sin arredrarse ante los problemas, peligros y aventuras q u e le esperan. S.; Mi amigo, tu vigor juvenil casi me convence. Pero, temo que en el ardor de tu entusiasmo pases por alto ciertas cuestiones. H.: ¿Cuáles son? S.: No quiero desilusionarte, pero opino que la pregunta principal no ha sido contestada: ¿Cuál es la utilidad de explorar el maravilloso mar del pensamiento humano? H.: C o m o siempre, tienes razón, Sócrates. P e r o , ¿ n o podrías esta vez dejar tu m é t o d o d e lado y adelantarme inmediatamente la respuesta? S.: No, amigo mío. No lo haría aun si pudiera hacerlo y cree que es por tu bien. El conocimiento que se obtiene sin esfuerzo, no tiene casi valor: comprendemos sólo lo que encontramos por nosotros mismos, quizás con alguna ayuda externa, de modo semejante a una planta que sólo puede usar el agua que chupa del suelo a través de sus propias raíces. H.: P e r f e c t a m e n t e . C o n t i n u e m o s nuestra búsqueda con el mismo método, pero, p o r lo menos ayúdame con tus preguntas. S.; Retrocedamos hasta donde habíamos dejado establecido que el matemático no se ocupa de los números de las ovejas, de los navios o de otras cosas existentes, sino de los números mismos. ¿No piensas, sin embargo, que si los matemáticos descubren que algo es cierto para los números puros, es válido también para el número de los objetos que existen? Por ejemplo, el matemático encuentra que el diecisiete es un número primo. ¿No se concluye de esto que es imposible distribuir diecisiete ovejas vivientes entre algunas personas de modo que cada una obtenga el mismo número de ovejas si no se les da a diecisiete personas una oveja cada una? H.: P o r supuesto que es cierto.

S.: Bien. ¿Y qué sucede con la geometría? ¿No puede aplicarse a construir edificios, a hacer ollas o a computar la cantidad de grano que un barco puede transportar? H..*, N o sólo puede hacerse, sino que se hace, , aunque me parece que para los propósitos prácticos del alfarero no se necesita mucha matemática: las simples reglas que ya conocían los escribas de los faraones de Egipto son suficientes para muchos de estos propósitos y en la práctica no se usan ni se necesitan los nuevos descubrimientos a los que se refirió Teeteto con u n entusiasmo tan desbordante. S.: Quizás por el momento no, pero es posible que se los use en el futuro. H.: A m í me interesa el presente. S.i Si quieres ser matemático tienes que comprender que trabajarás sobre todo para el futuro. Pero, volvamos a nuestra pregunta principal. Vimos que en la vida diaria, para contestar preguntas del mundo real, puede usarse el conocimiento que versa sobre otro mundo, el mundo del pensamiento, es decir sobre cosas que no existen en el sentido usual del término. ¿No es eso sorprendente? H.: M u c h o más. Es incomprensible, es realmente u n milagro. S.; Quizás no encierre ningún misterio y si abrimos la concha de esta cuestión encontraremos en ella alguna perla verdadera.

algún sentido a nuestro mundo real, ¿encontrarías todavía milagroso que la matemática pudiera aplicarse al estudio del mundo real? H.: E n ese caso, no. Pero no veo ninguna semejanza entre el mundo real y el m u n d o imaginario de la matemática. S.; ¿Ves aquella roca al otro lado del río donde éste se ensancha y forma un lago? H . : Sí, la veo. S.: ¿Y ves la imagen de la roca reflejada en el agua? H.: P o r cierto que sí. S.; Dime, entonces: ¿cuál es la diferencia entre la roca y su imagen? H.: La roca es un trozo sólido de materia dura. E l sol la calienta. Si la tocas, sientes su aspereza. La imagen reflejada n o puede tocarse y si pusiera mi mano sobre ella, sólo tocaría el agua fría. E n rigor de verdad, la imagen reflejada n o existe realmente, es sólo ilusión. S.i ¿No hay nada común entre la roca y su imagen reflejada? H.: Bueno, en cierto sentido, la imagen reflejada es una estampa fiel de la roca. El con t o m o de la roca, aún sus límites más mínimos, se ve

H.: P o r favor, Sócrates, n o hables con adivinanzas como la pitonisa.

S.: Recordemos cómo se desarrollaron los conceptos abstractos de la matemática. Hemos dicho que ésta se ocupa de los números puros y no de los números de los objetos reales. Pero, ¿piensas tú que alguien, sin haber contado nunca números reales, puede comprender la noción abstracta de número? Cuando un niño aprende a contar, primero cuenta guijarros y pequeñas varillas; sólo cuando sabe que dos guijarros y tres guijarros suman cinco guijarros y que lo mismo es válido para varillas o monedas, pues entender que dos más tres son cinco. Con la geometría, la situación es exactamente igual. El niño llega a la noción de esfera mediante experiencias con objetos redondos tal como bolas. D e modo semejante, la humanidad desarrolló todos los conceptos fundamentales de la matemática. Estas nociones cristalizaron partiendo del conocimiento del mundo real y no es sorprendente, por eso, sino muy natural que lleven el sello de su origen, del mismo modo que los niños se parecen a sus padres. Y al igual que los niños se transforman al crecer en el apoyo de sus padres, cualquier rama de la matemática si está lo suficientemente desarrollada, se transforma en una herramienta útil en la exploración del mundo real. H.: Ahora me resulta claro q u e él conocimiento de las cosas q u e n o existen del m u n d o de la matemática puede usarse en la vida diaria. M e has hecho un gran servicio al ayudarme a comprender esto.

H . : Lo haría con mucho gusto, pero, temo que nuevamente te estés burlando de mí. N o me avergüences pidiéndome ayuda. Dime en cambio, francamente cuál es la cuestión que no consideré.

f í . : D e ninguna manera. S.: ¿Aún si los países que el viajero ha visitado estuvieran muy alejados y los habitara un pueblo muy diferente que habla otro idioma y adora a otros dioses?

S.: Ahora, dime: si resultara que, pese a sus peculiaridades, el mundo de la matemática fuese semejante en

H.: Pero, ¿cómo es posible esto?

S.: Te envidio, mi querido Hipócrates, porque todavía me preocupa algo acerca de lo cual quisiera tener mi espíritu en paz, pero quizás tú puedas ayudarme.

S.i Dime, entonces; si alguien viajase a países lejanos y viera allí mucho y tuviera muchas experiencias y luego volviera a su ciudad y usara su experiencia para dar sabios consejos a sus conciudadanos, ¿encontrarías eso sorprendente?

H A ú n en este caso, p o r q u e entre los diferentes pueblos hay mucho de común.

S.: Tú lo has dicho y lo has expresado muy bien.

S.; Ya la verás tú mismo si tratas de resumir los resultados de nuestra discusión. claramente en Pero, ¿a qué ¿Quieres decir matemática es del m u n d o real tro pensar?

la imagen reflejada. viene todo esto? que el m u n d o de la la imagen reflejada en el espejo de nues-

H.: Bien. Cuando resultó claro por qué la matemática puede proporcionar conocimientos seguro acerca de otro mundo diferente a aquel en el que estamos viviendo, acerca del mundo del pensamiento h u m a n o ,

q u e d a b a sin resolver la cuestión de cuál e r a la utilidad de este conocimiento. Ahora hemos encontrado q u e el m u n d o de la matemática no es nada más q u e la reflexión del m u n d o real en nuestras mentes y esto aclara la causa de por qué todo descubrimiento en el mundo de la matemática nos proporciona alguna información acerca del m u n d o real. Estos completamente satisfecho con esta respuesta. S.: Y si yo te dijera que esta respuesta no está completa todavía.., Y no te lo digo porque desee confundirte, sino porque más tarde o más temprano, te formularías tú mismo la pregunta y me reprocharías el no haberte advertido acerca de ella. Me habrías de preguntar: Dime, Sócrates, ¿cuál es el sentido de estudiar la imagen reflejada si podemos estudiar el objeto misino? H.: Bueno, tienes completa razón. Esta es una pregunta obvia. Eres un mago, Sócrates, puedes confundir totalmente a una persona con unas pocas palabras y puedes demoler con una pregunta de aspecto inocente el entero edificio que hemos levantado con tanto esfuerzo. Por supuesto, te debería contestar que si pudiera echar una mirada al objeto original no tendría sentido mirar la imagen reflejada. Pero, estoy seguro que esto demuestra tan solo • que nuestra comparación falla en u n cierto punto. Con seguridad hay una respuesta, pero no sé como hallarla.

S.: Muy bien, Pero, se me ocurre algo más. H.: ¿ Q u é es ello? S.: Hay otra razón por la que puede ser útil el estudio de la imagen matemática del mundo. Si los matemáticos descubren alguna propiedad del círculo, ésta nos da de una sola vez informoción acerca de cualquier objeto de forma circular. D e ese modo, el método de la matemática nos permite ocuparnos de cosas diferentes al mismo tiempo. H.: ¿ Q u é opinas de las siguientes comparaciones? Si alguien observa una ciudad desde la cima de una montaña cercana, obtiene una vista más amplia que la que tendría caminando por las torcidas callejuelas de la ciudad. O bien, el general que vigila los movimientos del ejército enemigo desde una colina, adquiere una visión más clara de la situación que el soldado de la primera fila, que sólo ve a quienes están delante suyo en línea recta. S.: Bueno, me has superado en inventar nuevas comparaciones. Pero, como 110 quiero quedarme atrás, permíteme agregar una parábola. Hace poco estaba mirando un cuadro hecho por Aristofonte, el hijo de Aglaefonte, y el pintor me advirtió: "Si te acercas tanto a la pintura, Sócrates, sólo verás manchas coloreadas, pero no verás el cuadro completo".

S.; Tu conjetura es correcta: la paradoja surge de que hemos mantenido demasiado el símil de la imagen reflejada. Un símil es como un arco, si lo estiras en demasía se rompe. Abandonémoslo y elijamos otra comparación. Seguramente sabes que los Viajeros y los marinos utilizan mucho los mapas.

H.; Naturalmente, tenía razón y también la tenías tu cuando no permitiste que diéramos p o r terminada nuestra discusión antes de llegar al nudo del asunto. Pero, opino que es hora de que regrecemos a la ciudad porque las sombras de la noche están cayendo y comienzo a sentir hambre y sed. Si todavía conservas algo de paciencia, desearía preguntarte algo mientras caminamos hacia la ciudad.

H.: Lo sé p o r experiencia. ¿Quieres decir que la matemática proporciona u n mapa del m u n d o real?

S.: Muy bien, partamos y formula tú tu pregunta.

S.; Tú lo has dicho. ¿No puedes ahora encontrar la respuesta? ¿Qué ventaja puede haber en mirar el mapa en lugar de mirar el paisaje? H.: E s t o resulta claro: por medio del mapa podemos considerar distancias mayores, las que sólo podrían ser cubiertas en semanas y meses. Viajando el mapa no nos muestra todos los detalles, sino sólo las cosas más importantes y precisamente por esa razón es útil si deseamos planea»- u n largo viaje.

H.: Nuestra conversación me convenció por completo de que debo comenzar el estudio de la matemática y te estoy muy agradecido por ello. Pero, dime p o r qué n o te dedicas t ú mismo a la matemática. Si se juzga por tu profunda comprensión acerca de la naturaleza real y de la importancia de la matemática, se m e ocurre que tú superarías a todos los matemáticos de la Hélade si te concentraras en esta ciencia. Me placería ser tu alumno en matemática, si es que me aceptas.

S.: No, mi querido Hipócrates, ésta no es tarea mía. Teodoro sabe mucho más que yo de matemática y no podrás encontrar un maestro mejor que el. Te daré las razones de por qué 110 soy yo mismo un matemático. No oculto mi alta opinión sobre la matemática. Pienso que nosotros los helenos, en arte alguna hemos hecho progresos tan importantes como en la matemática y que esto es sólo el comienzo. Si no nos aniquilamos los unos a los otros en enloquecidas guerras, obtendremos resultados maravillosos, sea como descubridores, sea como inventores. Me preguntaste por qué no me uno a las filas de los que desarrollaron esta maravillosa ciencia. De hecho, yo también soy una suerte de matemático, sólo que de clase diferente. Una voz interior, puedes llamarla un demonio familiar, a la cual siempre escucho atentamente, me preguntó hace muchos años: "¿Cuál es la fuente de los grandes adelantos que los matemáticos han hecho en su noble ciencia?". Respondí: "Pienso que la fuente de los éxitos de los matemáticos reside en su método: las altas exigencias de su lógica, la aspiración a la verdad absoluta sin el menor compromiso, el hábito de partir siempre de los primeros principios, definiendo exactamente cada noción que se usa y evitando las autocontradicciones". Mi voz interior me contestó: "Muy bien, pero por qué piensas, tú, Sócrates, que este modo de pensar y argumentar puede usarse solamente para el estudio de los números y de las formas geométricas? ¿Por qué no tratas de convencer a tus conciudadanos que apliquen el mismo rigor lógico en cualquier otro campo, por ejemplo, en filosofía y política, en la discusión de los problemas ordinarios públicos y privados?". Desde ese en tonces he intentado esto sin pausa. He demostrado —tú recuerdas, por ejemplo, nuestra discusión con Protágoras— que la mayoría de los hombres que son considerados sabios es tonta e ignorante y que todos sus argumentos carecen de base sólida puesto que ellos, a diferencia de los matemáticos, usan nociones no definidas y que sólo comprenden a medias. Esta actividad mía ha logrado que todos se transformen en enemigos míos. Esto no ha de sorprendernos, pues soy un reproche viviente para los que son lerdos en el pensar y se contentan perezosamente con usar términos oscuros. Las personas no gustan de aquellos que les recuerdan constantemente los defectos que no pueden o no quieren corregir. Llegará el día en que caigan sobre mí y me exterminen. Pero, hasta ese día continuaré mi prédica. Pero, tú, Hipócrates, dirígete a Teodoro. O

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Desarrollo inicial del embrión Emmanuel Amoroso

El desarrollo de u n individuo complejo a partir del óvulo fertilizado implica una serie de procesos de multiplicación y diferenciación celular. P e r o el medio ambiente en el cual el embrión va f o r m á n d o s e es también u n factor vital p a r a q u e se cumplan las delicadas y rigurosamente ordenadas etapas del desarrollo.

El profesor Emmanuel Amoroso es profesor visitante en el Consejo de Investigaciones Agrícolas, Instituto de Fisiología Animal, Babraham, Cambridge, Inglaterra. Ha trabajado previamente en biología de la placenta y reproducción animal; sus investigaciones actuales abarcan desde los aspectos inmunológicos del embarazo hasta el control de la natalidad.

Cada célula huevo o cigota posee en forma inherente la capacidad para desarrollarse y producir un individuo similar a aquél del cual proviene. Esta situación es válida para ambos reinos, animal y vegetal. Aunque un huevo esté dañado de modo tal que no pueda desarrollarse o pueda hacerlo sólo para producir un individuo anormal, el resultado final estará siempre determinado por el rango preciso de potencialidades inherentes a cada cigota desde antes de que se inicie el desarrollo. Un huevo de rana, por ejemplo, no se desarrolla para producir un pájaro sino una rana y sólo una rana de cierta especie y no otra. Los procesos activos del desarrollo de un individuo involucran, ordinariamente, dos hechos separados: el crecimiento del ser en formación (llamado embrión) y su diferenciación en distintas partes. La capacidad del embrión para crecer y diferenciarse queda determinada cuando la gameta materna u óvulo se fusiona con el espermatozoide o gameta paterna. A través de esos dos procesos mencionados el pequeño huevo, relativamente simple, se transforma en u n animal grande y complejo. Pero aunque la cigota está genéticamente equipada para llevar a cabo una actividad particular no hay garantías de que lo hará en todos los casos. El medio ambiente en el cual se desarrolla también determina lo que la célula puede o no hacer y es al organismo materno al que incumbe colocarla en el medio más adecuado para favorecer el desarrollo de la descendencia. Así, el verdadero desarrollo del óvulo fertilizado está determinado por la interacción entre el potencial genético, o genotipo, de la célula y el medio ambiente en el que está se encuentra. Lo que resultará del huevo, es decir su diferenciación estructural y capacidades metabólicas se denomina fenotipo. En el caso de los mamíferos el embrión se desarrolla dentro del cuerpo de la madre y no en el agua del mar o lagunas como ocurre con los embriones de peces, ranas o tortugas. El seno materno es el mejor sitio para proporcionar a u n animal de sangre caliente en desarrollo el medio ambiente a temperatura constante que éste requiere. El embrión de los mamíferos también puede obtener su provisión de alimentos de la corriente sanguínea materna, en lugar de depender de estos mismos elementos pero depositados junto con él, como en el caso de los huevos de las aves, por ejemplo. Los huevos o cibotas de los mamíferos son por lo tanto, más simples que los de las aves y en cuan-

to a tamaño, son aún más pequeños que el punto final de esta oración. Ellos contienen la cantidad suficiente de protoplasma que les permite superar el corto período que va desde el momento en que abandonan el ovario, donde los óvulos se forman en cantidades, hasta que penetran en el útero donde pueden desarrollarse si se trata de óvulos fertilizados. Una vez llegado al útero el joven embrión obtiene los elementos nutritivos a partir del fluido tisular circundante hasta que alcanza la etapa del desarrollo necesaria para poseer un sistema circulatorio propio. Este sistema circulatorio embrionario se mantiene en estrecha relación con el de la madre y a pesar de que la sangre del embrión y la materna no se mezclan realmente, están separadas sólo por delgadas membranas de células. Esta stuación permite que las substancias nutritivas tales como el oxígeno y el anhídrido carbónico pasen a través de estas membranas desde el lado donde se hallan a mayor concentración hacia aquel donde están menos concentrados. El distinguido embriólogo norteamericano George W . Córner ha descripto claramente los problemas del embrión humano: "Al aceptar el refugio uterino el embrión también corre los riesgos de las enfermedades o malnutrición de la madre así como de los desequilibrios bioquímicos, inmunológicos y hormonales del organismo materno. Antes de echar raíces en los tejidos del endometrio (la capa interna del útero) tiene que viajar una semana, el tiempo que tarda un submarino para pasar por debajo del casquete polar. Lo mismo que el sumergible, tiene que llevar consigo la mayor parte de las provisiones para afrontar el viaje por el oviducto y parte de la cavidad uterina y tiene que enfrentarse, además, no sólo con las dificultades inherentes al viaje sino también con un medio mucho más variable y químicamente activo que el agua helada del mar". ^ El primer paso en el desarrollo embrionario es la división del óvulo fertilizado. La cigota es una sola célula; primero se divide en dos células o blastómeros que a su vez se dividen en cuatro y así sucesivamente hasta que en pocos días hay una gran cantidad de células que forman una especie de esfera: es la llamada mórula. La división celular —que en animales se conoce técnicamente como clivaje— no debe confundirse con crecimiento. División celular significa que la célula inicial se divide en unidades más y más pequeñas sin que ocurra, al principio, aumento alguno del volumen total. Pero ya a la altura de la primera división las dos células hijas no son idénticas. Una de ellas es probable que sea más grande y que se divida otra vez antes que la otra, mostrando así una diferencia inicial en estructura y comportamiento. Sin embargo, esto no implicaría, en rigor, que la primera célula haga una división desigual del bagaje que contiene, puesto que se ha demostrado que si un blastómero de un embrión de dos células se destruye, el otro puede continuar desarrollándose hasta producir un individuo normal. Después de pocas divisiones las diferencias entre las células se hacen más pronunciadas. Ya cuando se alcanza la etapa en que el embrión se compone tan sólo de veinte células, aquéllas que van a formar el mecanismo o aparato de implantación y ulteriormente la placenta y las membranas fetales, están separadas de las que originarán el embrión propiamente dicho.

La primera diferenciación Cuando se ha alcanzado el estado de mórula se empiezan a formar pequeños lagos de líquido claro entre las células localizadas más hacia el centro de la esfera, los cuales tienden luego a coalescer hasta formar un reservorio central común. En este momento el embrión se transforma en una vesícula de paredes delgadas, tensamente distendida —el blastocisto— que posee una densa protuberancia de células más grandes —la masa celular interna— localizada en un polo. Este polo se llama polo embrionario porque la masa celular interna es la destinada a formar el embrión propiamente dicho; las células periféricas restantes forman el trofoblasto, que se describirá a continuación, y son las que invadirán el útero para formar la placenta. En esta etapa los embriones de todos los mamíferos son probablemente similares y resulta difícil diferenciar un blastocisto humano del de cualquier otro mamífero, sea un ratón o una vaca. Todavía el embrión en esta etapa no es más grande que la cigota o célula huevo original; pero enseguida comienza a crecer y el blastocisto se distiende en proporción al fluido amniótico que contiene. El trofoblasto, como una adaptación especial en la evolución hacia la viviparidad, que se da sólo entre los mamíferos, es la parte del huevo cuyo desarollo es más precoz. Sus células se dividen más rápidamente; son, consecuentemente, más pequeñas que el resto y pronto empiezan a mostrar especialización en su estructura o, como diría un biólogo, comienzan a diferenciarse. El contraste con el resto del embrión es marcado; la masa central de células tiene a esta altura una apariencia más primitiva y se divide más lentamente. Estas dos partes del embrión, el trofoblasto y la masa central de células, siguen desde ahora diferentes destinos y esta circunstancia proporciona al biólogo la posibilidad de la primera clasificación para todos los derivados tisulares subsiguientes. La formación del blastocisto es característica del desarrollo de todos los mamíferos placentaríos pero la razón por la que las cigotas se convierten en blastocistos permanece oscura. Algunos dirían que este hecho es un resabio de algún tipo ancestral primitivo, pero por otra parte, bien puede ser una preparación necesaria para lograr la implantación del embrión en los tejidos maternos. Es indudable, sin embargo, que el trofoblasto siempre forma una envoltura aislante para el embrión propiamente dicho y que, siendo una membrana expandida, proporciona mayor superficie de contacto con los tejidos maternos, siendo ésta una situación favorable para el intercambio subsiguiente de líquidos y materiales nutritivos en solución a realizarse entre la madre y el embrión. Una sección a través del centro del blastocisto mostraría que una segunda capa de células comienza a formarse en el área embrionaria. Esta segunda capa, debido a su posición por dentro de la capa original, se llama endodermo y al extenderse sobre todo el interior del trofoblasto configura un espacio cerrado llamado saco vitelino. Esta estructura se denomina así por analogía con los huevos de vertebrados inferiores cuyos embriones se alimentan verdaderamente de la yema o vitelo. En los mamíferos el saco vitelino guarda con el sistema intestinal del embrión la misma relación que hay entre ambos en los embriones de vertebrados infe-

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Cordon umbilical

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Alantoides

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Embrión

vitelino

S a c o vitelino

Cabeza Intestino

DIAS

primitivo

MESES

Figura 1. El blastocisto, cuyo tamaño es todavía aproximadamente el de un punto de esta página, se adhiere al útero alrededor del ()<• día. El trofoblasto penetra en el útero mientras se desarrolla y adquiere una textura esponjosa, con espacios irregulares —lagunas— llenas de sangre materna. Hacia el final de la segunda semana el trofoblasto forma una profusión de vellosidades que invaden la pared Uterina y que luego se extienden para formar la placenta.. Durante la segunda semana se originan a partir del disco embrionario,

Vellosidades

dos formaciones importantes —la vesícula amniótica y la del saco vitelino— y una nueva capa de células se forma entre ellas, de modo que el disco embrionario se convierte en una placa compuesta por tres capas. Esta placa plana se transforma, al crecer, en un cuerpo tubular y hacia el final del segundo mes el embrión puede reconocerse como un animal. El cordón umbilical se forma por crecimiento direccional como se muestra en el diagrama. En esta etapa el feto tiene aproximadamente 2.5 centímetros de longitud.

riores, pero en el caso de los mamíferos el saco vitelino está, en rigor, desprovisto de vitelo. Sin embargo, esta formación está destinada a desempeñar un rol importante en la nutrición inicial del embrión y, algunas veces, en la transmisión de inmunidad de la madre a la descendencia. Apenas establecido el blastocisto como una vesícula constituida por dos capas, comienza a aparecer la tercera capa entre las dos primeras; a ésta se la denomina, muy propiamente, mesodermo. Aquella parte de la pared original del blastocisto que todavía constituye la capa externa después de la aparición del endo y mesodermo, se denomina ahora ectodermo. Estas tres capas se llaman capas germinales del embrión. El mesodermo, al crecer periféricamente, se extiende pronto más allá de los límites del disco embrionario hacia los espacios del blastocisto original no ocupado por el embrión y el saco vitelino. Al principio es una lámina de células bastante uniforme pero más tarde se separa en dos capas que delimitan entre sí la cavidad primitiva del cuerpo. La capa externa del mesodermo se relaciona íntimamente con el ectodermo y forma con él el corion, mientras que la capa interna cubre, en estrecha relación también, la pared del saco vitelino. Esta extensa diferenciación de las capas extraembrionarias del mesodermo anuncia ya el desarrollo precoz de las membranas que derivan de ellas. En el desarollo humano el saco vitelino muestra ciertas peculiaridades debido, parecería, al desarrollo tan temprano del mesodermo extraembrionario. La malla mesodérmica parece surgir aun antes de que el endodermo haya tenido tiempo de extenderse sobre la superficie interior del blastocisto con el resultado de que el saco vitelino primitivo está formado por endodermo sólo en su techo mientras que el resto consiste de una delgada capa de células mesodérmicas. Lugar para el sistema

circulatorio

La primera parte de la cavidad del cuerpo que se establece en el embrión es la región donde el corazón y los vasos sanguíneos van a desarrollarse (región pericárdica). La acelerada diferenciación de estos dos sistemas es un hecho notable en el desarrollo de los mamíferos y parecería estar relacionada con la exigüidad del vitelo en sus huevos. La ausencia de un reservorio de sustancias alimenticias rápidamente disponibles, plantea la necesidad de la existencia de membranas capaces de permitir el intercambio con la circulación materna y, además, de contar con un sistema circulatorio fetal apto para transportar y distribuir los materiales nutritivos a través del embrión en crecimiento así como para devolver los residuos metabólicos al torrente sanguíneo materno. Lo realmente interesante de todos estos hechos es que las distintas capas germinales contienen células con diferentes potencialidades de desarrollo y que el origen embrionario de las diferentes partes del cuerpo es, en realidad, la historia del crecimiento, subdivisión y diferenciación de las tres capas germinales. En las aves y los mamíferos el clivaje de la célula huevo y las siguientes divisiones celulares que tienen lugar' en el joven embrión llevan a la formación de membranas que envuelven af embrión propiamente dicho antes del nacimiento, separando ,además, el com-

ponente celular que formará dicho embrión del trotoblasto. El hecho de que las membranas no estén incorporadas en el cuerpo del nuevo individuo sino que sean descartadas en el momento del nacimiento justifica su nombre de membranas extraembrionarias. La primera que se forma, el amnios, se origina al plegarse el corion sobre los extremos anterior y posterior del futuro embrión. Los repliegues crecen alrededor de éste hasta reunirse y fusionarse entre sí con lo cual queda constituida una cavidad entre el embrión y el amnios. Este espacio, lleno de un líquido claro, se denomina cavidad amniótica. El líquido amniótico actúa como una almohadilla protectora que amortigua los efectos de eventuales choques o movimientos bruscos sobre el embrión. Mientras la cavidad amniótica está en formación la masa celular interna se aplana hasta formar un disco -—el disco germinal o embrionario— a lo largo de la parte superior del saco vitelino. La formación del cuerpo del nuevo animal se inicia por medio de los mismos procesos de crecimiento que determinaron la formación de las capas germinales y aunque el disco embrionario no tiene a esta altura todavía ningún parecido con el cuerpo definitivo, ya empieza a establecerse una ranura longitudinal en la superficie del ectodermo del embrión —el surco neural— que es un anticipo del futuro eje del cuerpo. Al principio, la cabeza del embrión está muy vagamente definida pero pronto se demarca con más precisión y desde ahora en adelante se puede hablar del embrión como poseyendo dos regiones: cabeza y cola. La f o r m a c i ó n del nido El oxígeno y los materiales nutritivos que requieren los diminutos blastocistos, todavía libres, pueden obtenerse a partir de las pequeñas cantidades de esas sustancias que están presentes en las secreciones uterinas que los rodean; pero, cuando debido al rápido crecimiento las demandas aumentan, debe contarse con una superficie de intercambio más extensa y a la vez más eficiente. Ahora, la capa externa del blastocisto toma contacto con la mucosa uterina y el embrión se adhiere a un área limitada del endometrio donde anida o, más propiamente, se implanta. Probablemente existen mecanismos que influyen en la localización del blastocisto pero son completamente desconocidos. La preparación del útero para recibir al embrión está bajo control hormonal y el endometrio al cual se adherirá el nuevo ser en formación se hincha, se hace esponjoso y mullido, aumenta su irrigación sanguínea y desarrolla una intensa actividad secretoria. En la mujer, estos preparativos tienen lugar durante cada ciclo menstrual; pero cuando el óvulo ha sido fertilizado v llega un blastocisto a ponerse en contacto con el endometrio, certas células del tejido conectivo a nivel del sitio de la implantación se agrandan hasta adquirir la apariencia de típicas células glandulares. Estas células se llaman células deciduales porque forman la decidua, cuyo rol parece ser al mismo tiempo nutricio y protector. Riguroso control h o r m o n a l Los eventos ulteriores que tienen lugar en el cuerpo de la futura madre conciernen a la supresión de la ovulación. Puesto que durante el embarazo la madu-

ración de nuevos óvulos es innecesaria, esta función está temporariamente suprimida. Flasta hace muy poco se creía que sólo el cuerpo lúteo desempeñaba esta función supresora; si bien hay otros factores que se sabe tienen efecto, como por ejemplo la lactancia, estos casos no están del todo claros. Así, en general, hormonas de diferentes fuentes transforman a la madre grávida de la manera más extraordinaria, pero estas hormonas son segregadas únicamente al estímalo del embrión que, de esta forma, se asegura que sus necesidades serán provistas adecuadamente. No es casual que los primeros vasos sanguíneos se formen en la región del mesodermo condensada en la pared del saco vitelino, exactamente en la zona donde más tarde se formará el corazón. Y esto ocurre porque es precisamente esta porción de dicha vesícula con su red de vasos sanguíneos la que, junto con la estructura intermediaria que es el trofoblasto (corion), forma la primitiva conexión con la madre. Esto configura, en rigor, una especie de placenta del saco vitelino que en los animales marsupiales es el único instrumento de placentación. En general, sin embargo, ésta es una estructura temporaria cuyas funciones son gradualmente suplantadas por la alantoides con sus vasos sanguíneos. El saco alantoideo es un crecimiento en forma de salchicha que nace del extremo posterior del canal digestivo del embrión y que se expande luego en todas direcciones desplazando al saco vitelino y apretándose contra el amnios. En el caballo, el cerdo, la oveja y la vaca la alantoides alcanza enormes proporciones y acumula grandes cantidades de líquido, pero en el hombre es pequeña y nunca se hace sacular. Por el contrario, este pequeño tubo endodermal (la alantoides se origina a partir del endodermo) penetra hacia el pedúnculo del cuerpo —que es una especie de puente de tejido mesodérmico que conecta el embrión con el corion— como anticipando la aparición del componente endodérmico. La alantoides no es propia de los mamíferos exclusivamente sino que es una formación regular en el desarrollo de los reptiles y las aves; este hecho se suma a otros que sugieren que aves, reptiles y mamíferos tienen un ancestro común. Debido a su origen la alantoides adquiere su propio componente mesodérmico formador de sangre y vasos sanguíneos en una etapa muy temprana. Ciertas porciones del saco alantoideo se fusionan ahora con el corion adyacente y entran en diversas formas de relación placentaria con la pared uterina, siendo los vasos alantoideos los que se encargan del transporte de sustancias desde la madre al embrión y viceversa. En el ser humano el esquema básico de esta interrelación madre-embrión está dado por la circulación fetal en conexión con el espacio creado entre la pared uterina y el trofoblasto, espacio éste bañado en sangre materna. Una vez formada, la placenta es esencial para el desarrollo y crecimiento del feto hasta que éste es capaz de existir independientemente (hecha la salvedad de la dependencia de la secreción mamaria materna que se da en la primera etapa posnatal). Por el contrario, la capacidad de la olacenta para persistir y llevar una existencia independiente del feto es un hecho demostrado para varias especies de mamíferos. Como todos los otros mamíferos, el hombre también pasa por la etapa de blastocisto y si bien no se

han observado los primeros pasos en el proceso de su implantación en el útero, se calcula que se adhiere al endometrio hacia el sexto día después de la ovulación. El embrión humano implantado más joven que se ha descripto hasta ahora es un blastocisto parcialmente alojado en el endometrio cuya edad se ha estimado en siete días y medio después de la ovulación. Este embrión humano difiere de los blastocistos todavía libres en que posee un gran desarrollo de la parte de su pared trofoblas tica que ha penetrado en la pared uterina y se ha puesto así en contacto con el tejido conjuntivo decidual del órgano materno. Aparentemente, es por ese engrosamento del trofoblasto que se hace posible la penetración de los tejidos maternos por parte del embrión, en el proceso de anidación o implantación. Durante el embarazo la proliferación del trofoblasto continúa ejerciendo un profundo efecto sobre los tejidos circundantes y a medida que c.rece e invade más, la mayoría de sus células van perdiendo límites hasta formar un sincitio, una masa de citoplasma que contiene muchos núcleos encerada en una sola membrana plasmática continua. Al mismo tiempo el trofoblasto adquiere una textura esponjosa, con espacios irregulares llamados lagunas, los cuales están llenos de sangre proveniente de los vasos maternos abiertos como consecuencia de su acción invasora. Así, además de proveer al embrión de una cubierta protectora, el trofoblasto también le proporciona los medios para anidarse en la madre y, finalmente, le facilita el intercambio de sustancias nutritivas y la eliminación de residuos. Una vez que el eipbrión está implantado, la -masa celular interna, que muestra pocos signos de cambio o actividad hasta ese momento, comienza a llevar adelante su plan de segmentación, reajuste de posición y diferenciación. En los embriones humanos entre el séptimo y el noveno día estas células se ordenan para formar las vesículas amniótica y vi telina. Estas dos vesículas aparecen de la misma forma como lo hizo el blastocisto después de la etapa de mórula sólida. Es un recurso ingenioso del cual habrá otros ejemplos en la subsiguiente formación de órganos. En el paso siguiente, las dos vesículas se aplanan una contra la otra y forman a nivel de la zona de contacto una placa con dos capas celulares de ectodermo y endodermo -—el disco embrionario— hecho que es común en el desarrollo de otros animales. Es solamente el disco embrionario el que formará el embrión propiamente dicho y una vez que se ha establecido, comienzan a ocurrir nuevos cambios en él y el ritmo de desarrollo se acelera. En la actualidad hay acuerdo general sobre el hecho de que el desarrollo representa una cadena de procesos cada _ uno de los cuales influye y, en cierto grado, determina la naturaleza de los procesos subsiguientes y de que los genes desempeñan un rol primario aún cuando se sepa poco acerca de cómo lo hacen. Los genes, que esencialmente dirigen las diminutas fábricas de sustancias que determinan la conducta y desarrollo de la célula, son capaces además de alterar su actividad según el medio ambiente en el cual se encuentran. Los tejidos se definen Las dos capas del disco embrionario son de diferente índole e interactúan una sobre la otra dando por resultado la diferenciación de nuevos tipos de células.

Figura 2. Varios tipos de implantación del blastocito en el útero de los mamíferos. En los ungulados (izquierda) el blastocisto permanece en la cavidad uterina y eventualmente se expande hasta llenarla por completo. En las ratas y ratones (centro) el blastocisto ocupa una especie de bolsillo del espacio intrauterino y posteriormente queda encerrado por el crecimiento de repliegues de la pared uterina. En un tercer grupo, que incluye al hombre, el blastocisto penetra en el endometrio y termina por estar completamente aislado de la cavidad uterina (derecha). Los diagramas también ilustran el plegamiento del corion sobre los extremos anterior y posterior del embrión.

Cuando éstas aparecen tienen lugar nuevas interacciones, se producen nuevas células y éstas a su vez desencadenan ulteriores reacciones. En consecuencia están no sólo las nuevas clases de células resultantes de los procesos de segregación y diferenciación intrínseca, sino también aquéllas derivadas de los procesos de interacción entre distintas clases de células y entre las células y el medio. La estructura tisular se va haciendo progresivamente más compleja y se empieza a poder hablar de órganos y partes definidas del cuerpo. Las etapas más importantes de la embriogénesis humana se muestran en la figura 1, empezando con el embrión de una semana de edad, cuya inclusión en el endometrio no es aún completa. En esta etapa inicial el epitelio uterino no ha empezado todavía a cerrar el sitio de penetración del blastocisto ;en los días siguientes el defecto en el epitelio se va cerrando gradualmente por acción de un coágulo sanguíneo, el cual ya está cubierto por tejido epitelial hacia el noveno día. D e esta manera el blastocito queda completamente incluido en el endometrio. Ya para entonces el blastocisto ha crecido algo y en la región de la masa celular interna aparece una hendidura bien definida que separa el amnios —el cual, como el trofoblasto, es tejido auxiliar— del disco embrionario. Pero el cambio principal se da a nivel de la envoltura trofoblástica sincitial que ha aumentado su espesor y se ha hecho más esponjosa como consecuencia de la aparición de los espacios irregulares o lagunas, algunas de las cuales ya contienen sangre materna circulante. La parte más interna del trofoblasto, próxima a la cavidad central, no es sincitial sino que consiste de células independientes en contacto con una red laxa de tejido mesodérmico extraembrionario que ya ha aparecido dentro de la cavidad del blastocisto.

Durante la tercera semana y comienzo d e la cuarta, el disco embrionario, al principio plano o ligeramente convexo se hace tubular, presentando u n cierto parecido con u n a larva, como resultado de la f o r m a c i ó n y engrasamiento de especies de arrugas longitudinales. Antes del final del segundo mes el embrión, engañosamente simple, ya se ha transformado en algo q u e hasta el lego puede reconocer como los rudimentos de u n animal, si bien no, todavía, de u n pequeño ser h u m a n o . Las principales características externas del cuerpo s o n ahora claramente visibles; el embrión en desarrollo adquiere el "status" de feto, nombre con que se lo designa desde ahora en adelante. Los principales factores responsables de esta jerarquización son el cambio en la c u r v a t u r a del cuerpo y la pérdida de la convexidad d o r s a l , de modo que la cabeza se hace erecta y el cuerpo se endereza. Se desarrolla la cara y aparecen los caracteres externos d e los ojos, las orejas y la nariz. Los miembros se empiezan a reconocer y aparece u n bosquejo de los d e d o s . La prominente cola q u e se veía en el embrión d e j a d e ser notoria en la quinta semana. El cordón umbilical aparece como u n a entidad definida y la cabeza, q u e antes formaba la prominencia ventral principal, r e t r o c e d e en su posición. El cuello se hace distinguible d e b i d o , principalmente, a que. el corizón tiende a a d o p t a r su sitio de emplazamiento definitivo, y a que los arcos y hendiduras branquiales se hacen cada vez m e n o s notorios. En las aves y mamíferos las hendiduras b r a n q u i a l e s nunca se perfroan completamente como en los peces pero, temporariamente, presentan en los v e r t e b r a d o s superiores ciertas características esqueléticas y circulatorias del tipo que se da en los peces. Organización d e la p l a c e n t a Mientras el cuerpo del embrión va t o m a n d o forma los tejidos qu& lo rodean no permanecen ociosos. Durante la segunda semana de desarrollo el mésodermo extraembrionario que está dentro de la cavidad del blastocisto se ha raleado, pero un p e q u e ñ o puente de este tejido — e l pedúnculo del cuerpo— permanece conectando las vesículas de los sacos amniótico y vitelino con la superficie interna del trofoblasto. Esto asegura q u e cuando los primeros vasos sanguíneos del embrión empiecen a desarrollarse — c o m o lo hacen, y muy pronto, en el mesodermo del saco vitelino y del pedúnculo del c u e r p o — puedan tener acceso directo a todas las partes de la envoltura trofoblástica así como al centro mismo de las vellosidades coriales, estable-

Figura 3. Primeras etapas en el desarrollo de embriones de cabra (arriba). La fila superior muestra las etapas de una, dos y cuatro células, vistas por iluminación directa. En la fila inferior se presentan fotografías de embriones vistos por luz transmitida: etapa de 16 células (izquierda); de mórula tardía con la separación entre las células más grandes (la futura masa celular interna que formará el embrión) y las células pequeñas restantes que formarán el trofoblasto y eventualmente la placenta (centro) y de blastocisto con la cavidad llena de líquido (derecha). Las fotografías de blastocistos del perro (abajo) vistos por iluminación de superficie, muestran cómo la vesícula se distiende gradualmente por la acumulación de líquido. La masa celular interna se distingue en cada fotografía, como un área oscura en un polo; se ven claramente las células trofoblásticas individuales que forman el resto del blastocisto.

riendo, de este modo, las bases de la vascularización de la parte fetal de la placenta. Algo más tarde, a medida que el disco embrionario adquiere la forma de un embrión y posteriormente de u n feto, la cavidad amniótica se distiende enormemente jpor la colección de líquido en su interior y termina por llenar en tal grado la cavidad extracelómica, que sus pafedes en expansión comprimen el cuello del saco vitelino contra el pedúnculo del cuerpo, formándose así el cordón umbilical. Al mismo tiempo, las paredes del saco amniótico se ponen en contacto con el corion, con el cual se fusionan. El saco vitelino, en cambio, nunca adquiere conexión funcional con el corion. El enorme crecimiento del trofoblasto durante la segunda semana de embarazo es la característica más llamativa del desarrollo inicial del ser humano. Al principio, todo el corion está uniformemente cubierto por vellosidades pero luego se ralean gradualmente y terminan por desaparecer excepto en la zona limitada a la base de la implantación. Así se llega a la organización final de la placenta, cuya arquitectura parece diseñada para lograr el óptimo contacto entre la sangre materna y la superfice coriónica. El embrión humano permanece en el útero durante cuarenta semanas al cabo de las cuales alcanza un peso de alrededor de 3000 gramos, lo que representa aproximadamente la vigésima parte del peso materno. Pero la posiblidad de que el recién nacido sobreviva a su primer año de vida depende, en gran medida, de la calidad original de la cigota como así también de la inmunidad pasiva obtenida a partir de la madre durante la vida intrauterina. Los anticuerpos recibidos a través de la sangre materna protegen al bebé de las infecciones durante el lapso que va desde el nacimiento a la etapa en que el nuevo ser comienza a elaborar gradualmente su propia inmunidad activa. La transmisión de anticuerpos desde la circulación materna a la fetal qcure por completo antes del nacimiento, por intermedio de la placenta; así, el recién nacido abandona el claustro materno provisto de una dotación completa de anticuerpos. Desde varios puntos de vista, el feto de un mamífero es similar a un injerto extraño en el cuerpo de la madre puesto que la mitad de su dote genética es de origen paterno, Por lo tanto, su sobrevivencia en íntimo contacto con el organismo materno, que es capaz de elaborar una respuesta inmune al material extraño, plantea una aparente paradoja biológica de la cual se han sugerido diversas explicaciones. Sin embargo, cualquiera fuese la verdadera respuesta a esta paradoja, no hay duda de que el ascendiente evolucionario de que disfrutan los mamíferos de nuestros días, incluyendo al hombre, se debe, en gran parte, a ese fracaso de los mecanismos de inmunidad de la madre para identificar y rechazar al feto como lo haría con otros materiales extraños. O

Novedades de ciencia y tecnología

1 Cómo comprobar la relatividad en un fin de semana El reciente resurgimiento del interés en las pruebas de precisión de 1a relatividad generalizada ha inspirado a A. Blokland, de Breda, Holanda, a proponer un experimento que emplea giróscopos montados en un satélite y mediante el cual podrían obtenerse resultados en pocos días en lugar de años. El test de Blokland requiere tres giróscopos montados en forma precisa de tal modo que los ejes de giro de dos de ellos sean perpendiculares entre sí. Ambos ejes están situados en el plano orbital del satélite y se mantienen en esta orientación mediante el tercer giróscopo. Los dos primeros giróscopos deben ser de masa diferente, de tal modo que el momento angular de uno sea aproximadamente 100 veces mayor que el del otro. En estas condiciones el giróscopo pequeño sufrirá desviaciones periódicas en su precesión regular. La frecuencia de las oscilaciones pequeñas será cincuenta veces mayor que la frecuencia correspondiente a la velocidad de precesión del giróscopo más grande. Estas pequeñas desviaciones periódicas darán las claves importantes. El movimiento uniforme del giróscopo pequeño es el mismo que el del grande, aproximadamente 2,7 segundos de arco por año. No hay necesidad de utilizar procedimientos sofisticados para medir en forma precisa ese movimiento uniforme, dado que en el experimento lo que

rando a las computadoras desde un nuevo punto de vista. Los fabricantes de sistemas de computación han cambiado sus planes. Hasta ahora eran los fabricantes de las unidades centrales de procesamiento de datos los que recibían la mayor parte de la inversión de dinero en sistemas de computación, mientras que actualmente la relación se ha invertido, y son los •sistemas periféricos y el "software" los beneficiarios de la mayor parte de la inversión. Las computadoras están cada vez más determinadas por su utilización, y la cuarta generación dependerá más de sus características aplicativas que de su forma de operar. Se observan desarrollos muy importantes en diversas áreas aplicativas: operaciones de redes y equipos, computadoras pequeñas, sistemas gráficos y sistemas de respuesta hablada. La operación de redes (conexión de partes de una gran máquina, o de máquinas pequeñas entre sí), han recibido un gran impulso por el desarrollo de equipos de conexión muy baratos. También se están abaratando las unidades de concentración y los multiplexores, que mejoran el flujo de información y facilitan la conexión de un gran número de canales de alimentación a un sistema. Las computadoras de Un canal multiplexor —que perla cuarta generación mite que una sola máquina sirva al Todo parece indicar que la cuarta mismo tiempo a varios canales de generación de computadoras, basa- comunicación— es en realidad una da en tecnologías y máquinas com- mini-computadora. En los Estados pletamente nuevas, no verá la luz, Unidos hay una media docena de al menos por el momento. Los compañías que fabrican multiplexofabricantes de computadoras consi- res, y alrededor de 40 que produderan que ello se debe a que su cen mini-computadoras. La demanindustria no está en condiciones de da se orienta hacia máquinas que "dat el salto", y también al hecho cuestan entre 5.000 y 8.000 dólade que los usuarios están conside- res, con un mínimo de "software",

importa son las variaciones pequeñas pero regulares del mismo. Bajo condiciones ideales Blokland predice que el componente variable del movimiento del pequeño giróscopo podría llegar a ser de un centesimo de segundo de arco por media órbita, lo que cae dentro de las posibilidades de detección de las técnicas modernas. Se podrían obtener así resultados estadísticamente significativos en muy corto tiempo. Los datos exactos obtenidos por Blokland dependen de su propia interpretación de la ecuación relativística. Sin embargo, el efecto predicho tendría aproximadamente la misma magnitud aún si fueran correctas otras interpretaciones. A pesar de todo, este test debería poder eliminar algunas de las ambigüedades en torno a la relatividad generalizada, aún cuando resultará insuficiente para suministrar una única y verdadera interpretación de dicha teoría.

integradas por elementos estandarizados. Los sistemas de respuesta hablada también utilizan computadoras pequeñas. Actualmente hay, en los Estados Unidos, entre 1.200 y 1.500 de dichos sistemas en uso, la mayoría en aplicaciones militares y de comunicación telefónica, y los programas de investigación prevén que para 1975 habrá unos 20.000 sistemas de respuesta hablada instalados, la mayor parte en aplicaciones comerciales. H a y en estudio sistemas de alimentación telefónica a una computadora sin que sea necesario utilizar una codificación especial y sin que surjan problemas de reconocimiento de la voz; mediante sintetizadores vocales, la computadora podrá responder verbalmente a las preguntas, generalmente sobre datos almacenados en su memoria. Este tipo de sistema puede ser de gran ayuda, por ejemplo, para vendedores que desde una localidad remota necesiten conocer disponibilidades de stock y otros datos útiles para su actividad, nuevos precios, etcétera. Los sistemas hablados pueden utilizar voces grabadas o "sintetizadas". La primera técnica es más simple, y puede aplicarse a una computadora pequeña. Dos compañías americanas están lanzando al mercado sistemas vocales totalmente sintéticos y programables; una de ellas asegura que con su sistema puede transmitir de 120 a 180 palabras por minuto. Para el próximo año se anuncian también sistemas de análisis conversacional, de modo que será posible una comunicación hablada en ambos sentidos.

3 Los satélites artificiales nos espían El sistema de reconocimiento aéreo más moderno es sin duda el satélite artificial, que puede fotografiar con gran precisión las regiones que sobrevuela. A alturas muy superiores a las de los aviones, entre 150

y 200 km del suelo, un satélite puede tomar fotografías sumamente detalladas: según los especialistas, partiendo de una fotografía tomada por un satélite se podrían reconocer objetos del tamaño de una pelota de golf. Sin embargo, los satélites presentan ciertas limitaciones con respecto a los aviones, además, naturalmente, de las derivadas de su elevado costo. En primer lugar, un satélite está obligado a recorrer una órbita determinada. Una vez elegido un objetivo y determinada la órbita, aún en las mejores condiciones, un satélite no lo puede sobrevolar más que dos veces cada veinticuatro horas. Además, casi nunca el objetivo se encuentra exactamente bajo su vertical, de modo q u e es difícil obtener las mejores fotos posibles. La dificultad mencionada aumenta si se quieren fotografiar objetivos situados cerca de las zonas polares, ya que en este caso se debe poner al satélite en una órbita polar. O t r o de los problemas q u e se presentan con el uso d e los satélites de espionaje es la transmisión a tierra de las fotografías obtenidas. Llay dos métodos para ello: el envío de las imágenes por u n sistema de televisión y la recuperación de la película. El primer método, si bien es el más rápido, es mucho menos preciso que el segundo, ya que la definición de una imagen d e T V es mucho más pobre q u e la de una fotografía. Este método se utiliza para fines generales d e reconocimiento y para localizar eventuales disparos de misiles enemigos, detectando la radiación infrarroja emitida por las turbinas d e los mismos. El segundo método, la recuperación del satélite y por ende del film con los datos requeridos, tiene dos variantes. La primera, utilizada por los soviéticos con algunos satélites de la serie Cosmos, es recuperar la película cuando cae el satélite en u n lugar predeterminado, cosa que, naturalmente, requiere u n cierto tiempo. La segunda, empleada por los norteamericanos con los satélites de la serie Discoverer, implica la recuperación de la película devuelta a Tierra por el satélite en una pequeña cápsula, quedando el satélite en órbita. Una tercera limitación al uso los satélites de reconocimiento que no puede pretenderse que tografíen continuamente todas

de es folas

regiones de la T i e r r a que sobrevuelan; además del extraordinario consumo ele película que ello implicaría, el análisis de un número tan grande de fotografías para detectar eventualmente un objetivo interesante resultaría prácticamente imposible. P o r esta razón el Departamento d e D e f e n s a de los Estados Unidos estudia cada vez con mayor interés el u s o de satélites de reconocimiento habitados, ya que el astronauta piloto puede reconocer visualmente un objetivo de interés y enfocar hacia él sus cámaras con la mayor precisión. Pero los inconvenientes mencionados no limitan el uso de los satélites de reconocimiento para fines militares y d e espionaje; por el contrario, su n ú m e r o va en continuo aumento. E s sabido que buena cantidad de los satélites soviéticos denominados C o s m o s son puestos en órbita con f i n e s de reconocimiento, además d e cumplir funciones más estrictamente científicas. En lo que respecta a los Estados Unidos, luego d e los satélites 'de observación Discoverer, suspendidos en 1961, p u e d e n citarse los satélites de alerta, destinados a detectar el lanzamiento de misiles, el programa 7 7 0 d e reconocimiento fotográfico de la China y la URSS, y el programa 9 2 0 , que es una extensión del p r o g r a m a Sanios de fotografía muy precisa de objetivos detectados sobre fotografías ampliadas. Hay algunos satélites norteamericanos m u y especializados: los "Piggy back", los " F e r r e t " , los "Vera", algunas d e cuyas funciones son la detección d e explosiones nucleares en la atmósfera y en el espacio, mientras q u e otras son más secretas. Los satélites más nuevos, y más versátiles, son los del programa 949: colocados sobre una órbita prácticamente sincrónica, a gran altura, p u e d e n tomar fotografías extraordinariamente detalladas gracias a sus equipos ultrasensibles. La información de que se dipone sobre los satélites militares es, naturalmente, escasa y fragmentaria; sus características y fechas de lanzamiento son mantenidas en el más riguroso secreto. Pero se sabe que actualmente t a n t o los Estados Unidos como la U n i ó n Soviética lanzan varias decenas de estos satélites por año, y que los fondos invertidos en estos programas son cada vez más considerables.

4 Matemática c o n luz O b t e n e r una impresión nítida de una fotografía borrosa, eliminar líneas de una fotografía compuesta, sobreiluminar las partes importantes de una radiografía; todas estas operaciones pueden hacerse mediante el procesamiento óptico de la luz que atraviesa una diapositiva. Hoy pueden hacerse importantes operaciones matemáticas utilizando solamente técnicas ópticas. Melvin J . Ma?Airowski ha resumido recientemente los aspectos más importantes de estas nuevas técnicas en un artículo aparecido en la revista inglesa Neto Scientist. Los sistemas de procesamiento óptico de la información — a u n q u e no tan difundidos como los electrónicos— pueden transmitir unidades de información en forma de haces luminosos, procesarlos usando lentes, espejos y filtros, y almacenarlos en materiales fotosensibles. La capacidad de almacenamiento es muy superior en los sistemas ópticos que en los electrónicos: el equivalente a la capacidad total de almacenamiento de una gran computadora es un centímetro cuadrado de película fotográfica. Pero las técnicas que permitan aprovechar todas las posibilidades de los sistemas ópticos en computadoras y sistemas de comunicaciones están todavía en una etapa ele desarrollo. Lo que se ha encontrado son medios de procesar la distribución bidimensional de información contenida en una imagen fotográfica. Se ha podido así extraer información de fotos de mala calidad o hacer resaltar la información deseada. Estas técnicas de enriquecimiento de imagen utilizan aparatos ópticos para efectuar operaciones matemáticas btdimensionales sobre la luz transmitida a través de diapositivas. Veamos cómo se hace una resta. La figura 1 muestra un esquema del dispositivo. La luz de las fuentes azul y roja pasa a través de las diapositivas; la medida en que éstas dejan pasar más o menos luz depende de su mayor o menor transparencia. Una pantalla fluorescente se ilumina por una luz ultravioleta que

luz ultravioleta

pantalla fluorescente Luz, roja (difusa) diapositiva 1 diapositiva 2.

camara luz azul (difusa) Figura 1- Dispositivo y sustracción.

origina un cierto nivel de iluminación. Si una zona de la pantalla recibe además luz roja, el resultado es una disminución del nivel de iluminación de esta zona, porque la luz roja produce una atenuación de la fluorescencia. Una zona que reciba luz azul aumentará su luminosidad. La variación de luminosidad será grande o pequeña según la transmitancia de la fotografía atravesada. La iluminación simultánea de la pantalla con luz azul y roja dará un nivel de luminosidad que será función de la diferencia de las transmitancia s. La suma se hace con el mismo dispositivo, aunque con menores exigencias: ambas fuentes pueden ser blancas, la pantalla fluorescente puede reemplazarse por una ordinaria y el nivel de referencia del haz ultravioleta no se necesita. La multiplicación se logra superponiendo los planos de ambas fotos a multiplicar y la pantalla. La intensidad de la luz transmitida a través de las dos diapositivas superpuestas será proporcional al producto de las transmitancias. Considerando a la división como el producto del dividendo por la inversa del divisor puede dividirse con el mismo dispositivo. La integración óptica se logra reuniendo toda la luz transmitida a través de una diapositiva y enfocándola sobre un punto, cuya intensidad será igual a la suma de las intensidades de la luz transmitida porcada p u n t o de la superficie fotográfica. La diferenciación óptica requiere el uso de técnicas más complicadas. Se usan "máscaras" especiales diseñadas de tal modo que la luz transmitida a través de las mismas, cuan-

de adición

Figura 2. Diferenciación

óptica.

fe)

MASCARA d/MÉñÍ¡lÉS:

JH M

Wmmk

<c>

MASCARA

d o se proyecta sobre el mismo plan o que recibe la luz transmitida por la diapositiva, produzca una imagen cuya intensidad es directamente proporcional a la diferencia de las intensidades de ambos haces. Un ejemplo puede observarse en la figura 2. Todas estas operaciones se efectúan con fuentes extensas de luz difusa y n o coherente. Utilizando fuentes de luz coherente, como el láser, y puntuales, puede obtenerse la imagen de difracción de un punto determinado de una fotografía o de una diapositiva. La distribución de intensidades producidas por un tipo de difracción (imagen de Fraunhof e r ) es la transformada de Fourier d e las amplitudes de las ondas luminosas transmitidas. Una transformada de Fourier describe a una imagen en términos de las frecuencias espaciales que la constituyen. P o r ejemplo, una franja blanca y negra, será transformada en dos puntos luminosos, uno a cada laclo del cero del eje de frecuencias. El cero de frecuencias se corresponde con el eje óptico; la frecuencia aumenta linealmente a medida que aumenta la distancia al mismo. E n cuanto a la intensidad luminosa, depende d e los detalles. Una figura con pocos detalles, (como la tira mencionada) producirá u n espectro intenso cerca del eje óptico; una con muchos detalles tendrá mayor intensidad lejos de él. E l contenido de frecuencias espaciales de una imagen puede alterarse por un sistema óptico de filtrado. Así puede eliminarse la información no deseada en ciertas frecuencias particulares, impidiendo simplemente, mediante el filtro, el paso de la luz de frecuencia correspondiente a las zonas no deseadas de la imagen. U n ejemplo es el de las fotografías enviadas por satélites. La transmisión de las mismas se hace por franjas sucesivas que se reconstruyen posteriormente. P e r o la unión de estas franjas se nota y la fotografía aparece " r a y a d a " . Como estas franjas aparecen con una frecuencia espacial constante pueden ser eliminadas mediante el filtrado óptico (figura 3 ) . O t r a s técnicas, usando filtrado holográfico, permiten la localización de objetos en una figura. Esto tiene importancia en usos como identificación de letras en sistemas de lectura automática, ubicación de objetos en fotografía aérea, etc.

Figura 3. Eliminación de líneas de una fotografía del Lunar Orbiter. a) Fotografía tomada por el Lunar Orbiter V que muestra el cráter Aristarco y en la que se observan las líneas de barrido. b) Imagen filtrada.

Todos los métodos comentados hasta aquí se relacionan con operaciones matemáticas lineales. Pero también pueden hacerse matemáticamente operaciones no lineales. Esto se aprovecha para mostrar más claramente las zonas de una fotografía cuya transmitancia es mayor que un cierto valor. En este caso, la copia n o se efectúa mientras la transmitancia no alcance un cierto "nivel de disparo" a partir del cual copia. E l resultado es una copia con detalles acentuados, obtenidos a partir de imágenes confusas. La investigación en el área del procesamiento óptico y su combinación con el procesamiento óptico y electrónico de información, derivará en sistemas que permitirán obtener directamente información útil en aplicaciones muy diversas: medicina, recursos naturales, etc. Además, tal investigación deberá encontrar las técnicas que permitan aplicar la inmensa potencialidad d e los sistemas ópticos en computadoras y sistemas de comunicación.

5 Diamantes para todos Los diamantes artificiales ya no tienen porqué avergonzarse frente a los naturales: ahora se los puede fabricar en una calidad de gema

tan pura como los últimos y d e un peso de más de un quilate, q u e se piensa poder aumentar progresivamente. Ya desde 1958 se utilizan e n la industria diamantes artificales como abrasivos, fabricados sometiendo el grafito a presiones y temperaturas elevadísimas, del orden de 160.000 k g / c n r las primeras, y de 10.000° C las segundas. El p r i m e r anuncio de la producción en escala de laboratorio de un diamante artificial data de 1955, fecha en que Laboratorios de Investigación y Desarrollo en Schcnectady ( U S A ) dieron a conocer los primeros resultados positivos luego de largos años de trabajo. En 1961 los mismos laboratorios anunciaron la producción de grandes diamantes, pero q u e en realidad eran cristales múltiples, de color negruzco y con una resistencia mecánica insuficiente para su aplicación práctica. Estos diamantes imperfectos fueron producidos por crecimiento discontinuo, en etapas sucesivas. Los nuevos diamantes artificiales que se acaban de producir e n el mismo laboratorio de Schcnectady han sido obtenidos por un procedimiento de crecimiento continuo, de varias semanas de duración y utilizando un catalizador metálico. La mezcla inicial, que contiene polvo de diamantes artificiales, el catalizador y un pequeño cristal de diamante natural que actúa como germen de cristalización, se somete a elevadísimas temperaturas y presiones en una prensa especial. E n tales condiciones, el metal f u n d e y el polvo de diamante se disuelve en él; la mezcla fundida avanza p o r un tubo, lentamente, y sometida a un gradiente de temperaturas cuidadosamente controlado, de m o d o tal que el polvo de diamante rnigre a través de la masa fundida y se deposite sobre el diamante g e r m e n ,

haciéndolo crecer continuamente. Los diamantes así obtenidos son monocristales, perfectamente homogéneos y con todas las características d e trasparencia y dureza de los diamantes producidos por la naturaleza. La única diferencia es el elevadísmo costo de los primeros, por lo que aún deberemos esperar un tiempo para que se abaraten y haya . . . diamantes para todos.

6 El profesor Kborana.

La síntesis de un gene Como es notorio, el ADN representa la base química de la herencia: él lleva inscriptas las instrucciones que la célula debe seguir para fabricar todos sus elementos constitutivos. Hace unos años, Kornberg y sus colaboradores lograron producir, en el laboratorio, moléculas de ADN similares a las de los organismos vivientes y más recientemente el mismo Kornberg y otros investigadores obtuvieron "in vi tro" un A D N totalmente idéntico al de un organismo vivo, aunque extremadamente simple. Un procedimiento d e este tipo requiere el empleo del A D N natural como matriz inicial; pero hace muy poco se registró u n nuevo y fundamental progreso en el laboratorio del profesor Khorana, premio Nobel por sus estudios sobre el código genético. Khorana y sus colaboradores, trabajando en la Universidad de Wisconsin, pusieron a punto una técnica que permite producir en el laboratorio genes idénticos a aquellos presentes en los organismos vivientes, sin el empleo d e una matriz de ADN natural. El gene del ARN de transferencia de la alanina fue el primer gene fabricado íntegramente en un laboratorio. Veamos porqué el uso de una matriz de ADN f u e hasta ahora necesario para la producción de un A D N biológicamente activo. La molécula de A D N consiste en largos filamentos formados por la sucesión irregular de cuatro tipos de moléculas más pequeñas llamadas nucleótidos. Un gene corresponde a una secuencia de alrededor de un

millar de nucleótidos que, alternándose, confieren a aquél su especificidad. Cada molécula de ADN está constituida por dos filamentos llamados complementarios y la complementariedad química de esos dos filamentos es la base del mecanismo de reproducción del ADN. En efecto, cada u n o de estos dos filamentos puede actuar como matriz, o como molde, para la síntesis de un nuevo filamento que le es complementario. En la naturaleza, este proceso lo lleva a cabo una enzima, según Kornberg la A D N polimerasa, que es capaz de sintetizar u n nuevo A D N usando, justamente, una matriz de A D N ; sin la presencia de esta matriz, la A D N polimerasa no actúa. En resumen, lo que se ha hecho hasta hoy es reproducir en u n tubo de ensayo lo que sucede en la naturaleza. Así como en una célula se tienen una matriz de ADN, la A D N polimerasa y los nucleótidos libres, así también en el tubo d e ensayo deben estar presentes estos mismos ingredientes para poder asistir al fenómeno de la síntesis del A D N . El método empleado por Khorana es totalmente distinto del usado por Kornberg. En efecto, Khorana n o emplea la A D N polimerasa ni una matriz ya lista de ADN, sino que construye largas secuencias de los 4 nucleótidos, utilizando métodos puramente químicos. El producto obtenido es idéntico a un determinado gene, porque él alinea estas secuencias justamente en el orden en que se presentan en dicho gene. Se trata de un procedimiento muy laborioso, en el cual los filamentos de A D N se construyen paso a paso mediante centenares de operaciones químicas sucesivas. Sin embargo, Khorana y colaboradores también emplean un producto extraído de las células; se trata de la enzima llamada "ligasa", que es capaz de soldar entre sí filamentos cortos de A D N para formar otros más largos. El uso de la ligasa permite simplificar el trabajo ya que en un primer paso se preparan separadamente distintos fragmentos del gene y después estos fragmentos se sueldan ordenadamente entre sí por medio de dicha enzima.

Figura 1. La compleja estructura de la molécula de ADN.

La razón por la que estos investigadores decidieron fabricar artificialmente el gene del A R N de transferencia de la alanina y no otro, reside en el hecho de que el gene en

Secuencias

cortas de

nucleótidos

A—T-C-C-G-T A-C-C-G-T-G-G-T A-A-T-A-C-C-G

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Secuencias

cortas de

Figura 2. Este es el esquema experimental seguido por Khorana y sus colaboradores para la síntesis de un gene. Primero se preparan secuencias cortas de nucleótidos según una sucesión perfectamente conocida. Después estas secuencias se juntan para formar filamentos complementarios más largos y dobles. Las interrupciones a lo largo del filamento doble se sueldan mediante la enzima ligasa. A, T, G y C, son las iniciales de los cuatro nucleótidos que componen el ADN (adenina, timidina, guanina y citosina) y que se aparean a lo largo del filamento doble respetando la regla por la cual A se aparea con T y G Con C. En realidad, estos apareamientos específicos se deben a la formación de uniones hidrógeno que se establecen entre las bases nitrogenadas de los nucleótidos y que son las únicas compatibles con el ordenamiento cristalino del ADN.

cuestión es muy simple, ya que está constituido p o r una secuencia de sólo 7 7 pares de nucleótidos. E l trabajo d e Khorana y sus colaboradores consistió en la síntesis de fragmentos complementarios y en su ordenada combinación y soldadura por medio d e la ligasa, p e r o el conocimiento completo d e la secuencia del gene que se sintetizó deriva de u n t r a b a j o f u n d a m e n t a l de Holley a quien hace poco se le concedió el premio N o b e l justamente p o r estas investigaciones. Como resulta evidente, hay una secuencia lógica de acontecimientos que de u n descub r i m i e n t o f u n d a m e n t a l lleva a otro: la síntesis del A D N " i n v i t r o " con el m é t o d o de Kornberg, la síntesis química de cortas p e r o bien definidas cadenas nucleotídicas usadas por Khorana para descifrar el código genético, el análisis químico del A R N de transferencia d e la ala-

Filamento doble de ADN

nucleótidos

nina estudiado por Holley, la síntesis " i n v i t r o " de A D N biológicamente activo. Asistimos a la síntesis química de un gene; a cada paso un premio Nobel y todo en pocos años. Estas investigaciones de Khorana demostraron la posibilidad de simplificar hasta el límite los procedimientos necesarios para lograr la síntesis de la materia viviente. E l término simplificar está empleado aquí en una forma paradojal, pues la simplificación consiste sólo en la renuncia progresiva a servirse de material genético y de catalizadores extraídos de organismos vivientes. E n realidad, esta simplificación comporta una enorme cantidad de trabajo: la polimerasa construye filamentos de A D N al ritmo de mil nucleótidos por segundo, la m a n o del h o m b r e puede alinearlos, en idéntica secuencia, al ritmo de algunos nucleótidos por día. Es interesante destacar q u e se comprobó la actividad biológica del gene sintetizado por Khorana introduciéndolo en u n a célula viva que carecía del gene en cuestión, célula que entonces comenzó a comportarse normalmente. Khorana está ahora empeñado en la tarea de sintetizar u n n u e v o gene: el supresor del A R N de transferencia de la tirosina de Escherichia cali. Además del interés científico que revisten, estas investigaciones consentirán, en el f u t u r o , la síntesis d e cada gene en cantidades considerables. E n el A D N natural los genes están alineados en larguísimas secuencias ininterrumpidas y resulta muy difícil, por no decir imposible, separarlos con absoluta precisión. La disponibilidad de genes puros, más complejos q u e el sintetizado ya p o r Khorana, requerirá sin d u d a notables esfuerzos, y es evidente que no se puede pensar

que se trata de u n objetivo inmediato. Sólo cuando sea posible alinear con relativa facilidad secuencias conocidas de millares d e nucleótidos se podrá pensar concretam e n t e en una aplicación práctica de estos conocimientos para corregir y mejorar la constitución genética del hombre. P e r o desde el mom e n t o que el trabajo de Khorana ha determinado las reglas p a r a la síntesis química de los genes se puede decir que está dado u n paso fundamental en esa dirección. Es así como algunos científicos preven que con el tiempo se podría llegar a controlar enfermedades genéticas, como la diabetes y algunas enfermedades mentales, mediante el reemplazo de genes en los tejidos de los individuos afectados.

7 Residuos de fisión vitrificados El tratamiento d e los combustibles irradiados en las pilas atómicas produce soluciones residuales que contienen productos radiactivos derivados de la fisión de los núcleos de uranio y de plutonio. La presencia de estos productos altamente radiactivos impide evacuar estas soluciones en ríos o mates. Es necesario entonces conservar in situ los efluentes indeseables, concentrándolos por evaporación y almacenándolos en condiciones suficientemente seguras para evitar todo tipo de contaminación. Pero con este sistema d e almacenamiento, q u e hasta hoy f u e considerado bastante satisfactorio, se corre el riesgo de la corrosión debida a las soluciones ácidas q u e contienen precipitados en suspensión. Por este motivo, los países empeñados en el tratamiento de combustibles irradiados tratan de desarrollar métodos de almacenamiento más seguros, que consisten en solidificar los productos de fisión, en lo posible bajo forma insoluble. E n el taller piloto de vitrificación " P i v e r " de Marcoule, Francia, se realizó a mediados de 1969 la primera operación en escala industrial

de incorporación de productos de fisión en vidrio. El bloque de vidrio radiactivo así obtenido se introdujo en uno de los pozos previstos para el almacenamiento definitivo. Esta primera operación marcó el término de más de cliez años de investigación. La inercia química del vidrio ofrece la máxima seguridad para la incorporación en él de los productos de fisión.

8 Un pulsar con 1111 planeta Se puecle definir a los pulsares como los objetos astronómicos más interesantes descubiertos en los últimos años. Según el astrofísico norteamericano Tliomas Gold los pulsares son estrellas neutrones rotantes, que deben ser considerados como restos de supernovas. Por ejemplo, los pulsares NP 0532 y N P 0527 son, probablemente, los restos de una supernova, hoy conocida como "Crab nébula", de la constelación de Toro, observada por primera vez por los astrónomos chinos en 1054 de nuestra era. Algunas observaciones recientes sobre el pulsar N P 0532 — q u e posee el "período de pulsación" más corto— indicaron que los impulsos radio por ella transmitidos están sujetos a oscilaciones periódicas trimestrales. Esto se puede explicar admitiendo que el movimiento del pulsar puede ser perturbado por el campo gravitacíonal de un planeta que gira a su alrededor. Las variaciones de los impulsos radio proporcionaron datos sobre la masa y la órbita de dicho planeta: se trataría de un planeta de masa igual a la de la Tierra (aproximadamente 6 X 10 24 kg.) que gira alrededor de la estrella neutrón a una distancia de 0,4 unidades astronómicas (una U. A. corresponde a 150 millones de kilómetros, es decir, la distancia Sol-Tierra ). Hasta ahora se habían descubierto planetas de estrellas fijas relativamente cercanas, como el de la estrella Barnard que dista 6 años luz, pero el descubrimiento que nos

ocupa se relaciona con un objeto que se encuentra a la fantástica distancia de 4.000 años luz. Para llegar a él, tendríamos que viajar durante 4.000 años a la velocidad de 300.000 kilómetros por segundo.

Productividad científica Este gráfico fue preparado, laboriosamente, por un conocido estudioso: Derek de Solía Price y es el resaltado de la minuciosa revisión de una infinidad de revistas científicas calificadas, aparecidas en varias partes del mundo. De Solía Price se informó así del nombre y la nacionalidad del primer firmante de cada informe científico allí publicado, y al final de su investigación se encontró con que tenía entre sus manos un cuadro bastante significativo. En la abcisa está indicado, en millones de dólares, el rédito de cada país en el

año 1967 y en la ordenada el número de veces que sus científicos firmaron los informes. No siempre el primer nombre de una serie de firmas ele u n informe designa a la persona que dirigió la investigación allí expuesta, y esto no asegura al gráfico el rigor necesario. Pero no hay duela de cjue el trabajo de ele Solía Price merece cierta atención. Su gráfico demuestra que existen países que tienen una productividad científica mucho más importante que su rédito nacional. Entre éstos, Gran Bretaña, Suecia, Suiza, Checoslovaquia, Hungría, Australia. En cambio, es muy ilustrativo el caso de Italia, superada ampliamente por países como India y Canadá, de fuerza económica notablemente inferior. O

100.000

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10 000 INGRESO

NACIONAL

100.000

MILLONES

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DOLARES

Metegol N 2 c

Respuesta a Metegol N 9 1 Si P n es el n ú m e r o de p e r m u t a ciones de n elementos, entonces es P n = n. En este caso, el n ú m e r o d e formaciones distintas que se p u e d e n hacer sin el " f e n ó m e n o " será igual al producto de las permutaciones posibles para cada línea, es decir: Pi (arquero) Pa (defensa) Pa (línea media)

quiera. Dividir cada lado en tres partes iguales, y unir cada vértice, A, B, y C, respectivamente, con el extremo del segmento correspondiente al primer tercio del l a d o opuesto (ver f i g u r a ) . Demostrar que la superficie del triángulo M N P así f o r m a d o es igual a la séptima p a r t e d e la superficie del triángulo ABC.

Este señor es un Superespfa. En cierta forma Ud., empeñado en mantener la calidad de sus productos, también lo es. (Debe "espiar" constantemente todo el proceso de fabricación).

= = =

1 4 3

P4 (línea delantera) = 3 por lo tanto, N = Pi • P 2 • P 3 ' P-i = 1 X 24 X 6 X 6 = 864

N t = N + 11 N = 12 N = 10.368 Nota: Si la formación elegida es 4-24, y manteniendo las condiciones del p r o b l e m a (es decir, q u e el arquero sólo sabe jugar de arquero, los defensores de defensores, los mediocampistas de mediocampistas y los delanteros de delanteros, y además está el " f e n ó m e n o " ) , el n ú m e r o total d e formaciones resulta ser algo m a y o r : 13.824.

6 6

P o r cada una de estas formaciones se pueden hacer 11 distintas haciend o intervenir al " f e n ó m e n o " que sabe jugar en cualquier puesto, por lo tanto, el n ú m e r o total de formaciones que se pueden hacer con los 12 jugadores es:

Existe un mecanismo más simple, que lo relevará de, una t a r e a pesada, costosa y de resultados inciertos: la Normalización. La normalización permite detectar la falla en el lugar preciso. Señala los puntos débiles del proceso. Facilita la corrección. Asegura calidad constante y reduce costos.

Deje que los superespías actúen en otros campos. (En el cine resultan formidables). Normalice su empresa.

IRAM

Chile 1192, 3 8 - 9 7 5 4 / 9 7 8 5 / 4 4 2 4 Buenos Aires, República Argentina

Física y política Opina Daniel Amati

Ciencia Nueva: Dr. Amati, como primera pregunta quisiéramos que usted nos describa su curriculum, dónde estudió, dónde trabaja, etcétera. Daniel Amati: Soy italiano, mi familia emigró de Italia en 1939 por razones raciales; hice en la Argentina todos mis estudios: desde la escuela primaria hasta la Universidad. Me recibí de D o c t o r en Física en la Facultad de Ciencias Exactas, en 1952. Emigré, por razones políticas, a fines de ese año, estuve u n año en Brasil y después regresé a Italia. T r a b a j é en la Universidad de Roma, y en 1959 entré al C E R N , en Ginebra, donde aún me encuentro. C. N.¡ ¿Qué es el C.E.R.N.? D. A.: E l C E R N (Organización Europea de Investigación Nuclear), es u n laboratorio hecho para construir y — l o que es más i m p o r t a n t e — para hacer funcionar un aparato esencial para la física de partículas elementales que se denomina acelerador de partículas; es un aparato tan elaborado, complejo y costoso que f u e necesario el concurso de varias naciones para construirlo. Se trata de u n acelerador de partículas de 30 G e V , 30.000 millones de electrón-voltios. Doce o trece naciones de Europa occidental se unieron, lo construyeron, y lograron crear un laboratorio d e vanguardia; es u n o de los mejores centros existentes en este campo de la física. Este laboratorio se comenzó a construir en Ginebra en el 55, el aparato comenzó a funcionar en el 59, y además de los investigadores provenientes de los trece países propietarios del laboratorio, trabaja en él toda clase de gente de otros países, con los cuales hay una gran colaboración. C. N.t ¿Cuánta gente trabaja en el laboratorio del CERN? D. A.: Unas 3 mil personas; los científicos que hacen investigación serán unos 150. P e r o n o son ellos solos los que trabajan allí, sino muchos otros científicos europeos q u e van a hacer sus experiencias con el acelerador; una enorme cantidad d e físicos gravita alrededor del laboratorio. El C E R N f u e u n éxito no sólo desde el punto de vista científico sino también desde el p u n t o de vista de la cooperación internacional, pues es el único ente científico internacional exitoso, donde no h u b o influencias deletéreas, políticas o administrativas.

C. N.: ¿Participa también Gran Bretaña? D. A.: Sí, participa; d o n d e no participó fue en el proyecto de ampliación para llegar a 300 GeV, proyecto que f u e abandonado. A h o r a hay un nuevo proyecto de ampliación del C E R N p a r a construir un acelerador de 300 G e V , en etapas sucesivas, al cual se espera que participen todos los países q u e integran el CERN. C. N.: ¿Los científicos que utilizan los laboratorios son sólo europeos o también de otros países? D. A.: Bueno, en su mayoría son europeos de los países miembros, p e r o también concurren de otros países; por ejemplo, hay muchos polacos y una notable cantidad de americanos y soviéticos. H a y también un acuerd o de colaboración con u n laboratorio soviético, el del Serpujov, q u e empezó a ponerse en práctica ahora, y hay gente del C E R N q u e va a Serpujov a trabajar. El C E R N es u n laboratorio completamente abierto, por su estatuto n o se p u e d e p a t e n t a r nada; así y todo se han desarrollado algunas tecnologías importantes, partiendo d e u n interés p u r a m e n t e científico. En cierta manera, c o m o dije, es u n éxito. C. N.: ¿El CERN sigue reclutando gente, es decir, tiende a aumentar su personal científico? D. A.: E l C E R N tiene u n programa de desarrollo que f u e establecido hace varios años. P o r ejemplo, se está construyendo u n nuevo aparato que abre nuevas posibilidades a la investigación: se trata de los "anillos de almacenamiento de partículas", que permitirán hacer investigaciones completamente nuevas; esto se hizo con un aumento del presupuesto del C E R N . Es decir que el C E R N en este m o m e n t o n o se encuentra frente a ninguna restricción sino que a u m e n t a sensiblemente su presupuesto en u n cierto porcentaje anual, así como su personal. Esos 150 investigadores mencionados no son personal fijo, sino que en su mayoría llegan al CERN por u n cierto período y luego se renuevan; en promedio hay siempre unos 150. C. N.: ¿Cómo está organizada la dirección científica del CERN: la deciden los 13 países? D. A.: N o , en ese sentido la organización del CERN es muy práctica; hay un Director General responsable.

En estos momentos ese Director General es Gregory, un físico francés, que termina a fin de este año y ya lia sido elegido el nuevo director, Jentschke, físico alemán. El Director General es elegido, por el Consejo, formado por representantes de los diferentes países. Algo así como un Consejo de Administración, que aprueba el presupuesto, etc. El Director General toma las decisiones fundamentales en materia científica y de personal. Este Director General es secundado por un Directorio, formado por físicos, ingenieros, administradores, el jefe de personal, etc. Después hay diferentes Comités, que tienen funciones específicas, deciden sobre las experiencias propuestas, contratos, etc. La dirección científica está en manos de científicos, no de administradores. Además hay un órgano consultivo sobre política científica, que asesora al Director General, formado por científicos eminentes de los países miembros. C. N.i Y en ese órgano consultivo se vería la influencia de los diversos países sobre la política científica, si tienen interés o no en desarrollar ciertos t e m a s . . . D. A.: Claro, la posición se traduce en la decisión de subvencionar o n o ciertos desarollos; por ejemplo, se propone ahora construir este nuevo acelerador, que es una inversión fundamental para el C E R N y para la física de las altas energías en Europa; si esta máquina no se hace habrá sin duda una esclerosis dentro de algunos años: los fondos para investigación y el número de puestos n o aumentarán más y n o habrá más expansión en el campo de las partículas elementales. Y son los países miembros los que tienen que decidir si participar o n o en esta nueva aventura.

todos son grupos externos o mixtos; casi no hay grupos exclusivos del C E R N . C. N,: En lo que respecta a su uso, ¿el aparato está saturado de trabajo? ¿Hay que rechazar experiencias por este motivo? D. A.: Sí, el aparato es utilizado 24 horas sobre 24. Los rechazos se deciden no sólo por el tiempo sino sobre todo por el interés científico y por el costo de la experiencia. C. N,: ¿Qué relación hay entre el tiempo que lleva la preparación de la experiencia y el tiempo de uso del aparato? D. A.: E n promedio, idear una experiencia requiere seis meses, prepararla más de un año, hacerla unos meses y analizarla varios meses. Pero las horas de máquina son muy pocas en comparación con todo lo anterior. Y la mayor parte del trabajo preparatorio puede hacerse en otro lado, aunque la parte final, la prueba sobre el haz de partículas, debe hacerse naturalmente en el C E R N . C. N.: Dentro de la física de partículas, ¿al CERN se lo conoce por alguna espeeialización particular? D. A.: Yo diría que no, que la parte f u n d a m e n t a l trabajo en el C E R N es la experimentación con el lerador; no hay una notable diferencia entre lo se hace en el C E R N y en Brookhaven, que tiene máquina similar.

del aceque una

C. IV.: ¿En qué países se desarrolla la física de partículas?

C. N.: ¿Los países no miembros, pagan por usar el acelerador?

D. A.: E n Estados Unidos, en Europa y en la Unión Soviética. Es una física de lujo, altamente costosa, que implica un esfuerzo concentrado. Es u n campo que se desarrolla a una notable velocidad, con mucho intercambio de ideas, y que es muy difícil desarrollar periféricamente. Inclusive en Europa y en Estados Unidos es muy difícil hacerlo fuera de los grandes centros.

D. A.: N o , en absoluto. La idea es que toda utilización de lo que hay en el C E R N n o cueste.

C. N.: ¿Cuáles son los grandes centros?

C. N.i ¿En qué forma se financian los proyectos? D. A.: La financiación es proporcional al presupuesto de cada país; si este cambia, cambia la proporción.

C. N.¡ ¿Va gente de Argentina o de América Latina? D. A.: Sólo algunos físicos teóricos, pero físicos ex perimentales ninguno. N o hay ningún físico latinoamericano activo, en Latinoamérica, que utilice el aparato, porque ese tipo de física en América Latina no se puede hacer. E n lo que respecta a otros países como por ejemplo Estados Unidos, hay físicos que van al C E R N p o r u n año y trabajan con un grupo europeo, es decir, no hay un grupo puramente americano que trabaja en el C E R N . Las naciones miembros en general mandan grupos; ahora bien, ¿qué significa esto? Por ejemplo, u n grupo que está trabajando en una universidad piensa una experiencia y la propone; esta propuesta p u e d e ser aceptada o no. Si es aceptada, el grupo prepara la instrumentación en su universidad, después va al C E R N y monta los aparatos, efectúa las mediciones, y luego regresa a su laboratorio y analiza los resultados. Este sería u n grupo totalmente externo. También hay grupos mixtos, formados por gente del C E R N y gente que viene de afuera. Prácticamente

D. A.: E n Europa el CERN, que es el más grande, luego el Rutherford Laboratories en Inglaterra, H a m burgo, en Alemania, Frascati, en Italia, Orsay y Saclay en Francia y después en otros laboratorios universitarios. En Estados Unidos el Centro más grande es el de Brookhaven, después Berkeley, y ahora están construyendo u n gran acelerador en Batavia, cerca de Chicago, con una potencia de 300 GeV. E n la Unión Soviética, Serpujov y Dubna, este último es un centro internacional para las naciones de Europa Oriental. C. N.: Usted dijo recién que esta física de altas energías es una "física de lujo". Quisiéramos saber cuál es, para usted, el papel que juega esta física dentro del desarrollo científico. D. A.: La llamé "física de lujo" principalmente por los medios con que hay que contar para desarrollarla; es una evaluación que no puede hacerse en base a u n criterio puramente científico, aunque sí desde el p u n t o de vista de una política científica. La física de partículas estudia fenómenos que se producen en distancias

Los a c e l e r a d o r e s de p a r t í c u l a s m á s g r a n d e s del m u n d o S e indican los aceleradores de energía m á x i m a igual o superior a 3 en operación, en construcción, o proyectados.

Tipo Sincrotrones protónico»

Nombre

Ubicación

Energía máxima GeV

Fecha de iniciación de actividad

Saclay, Francia

Saturno

1958

Princeton, USA

PPA

1963

Berlceley, USA

Bevatron

1955

Chilton, GB

Nimrod

1963

Dubna, URSS

Sincro-fasotron

1957

Argonne, USA

ZGS

12,5

1963

Meyrin, Suiza

CPS

1959

AGS

1960

Brookhaven, USA

, Japón

Serpujov, URSS

300

, Europa

? Daresbury, GB

1967

200

Weston USA

Sincrotrones electrónicos

GeV,

1000

Hamburgo, RFA

DESY

Cambridge, USA

CEA

1966 1967

1964

1962

Nina

Erevan, URSS

Cornell, USA

—

Aceleradores lineales de electrones

Stanford, USA

SLAC

1966

Anillos de almacenamiento (con energías de haz mayore» de 1 GeV)

Frascati, Italia

ADONE

1,5 EP

1967

Cambridge, USA

CEAB

3 + EP

Stanford, USA

3 + EP

Hamburgo, RFA

3 + EP

Novosibirslc, URSS

1970 ?

1971 ?

Novosibirsk, URSS Meyrin, Suiza

ISR

1968?

EP: Electrón-Positrón; PP: Protón-Protón. PA: Protón-Antiprotón; pequeñísimas y para ello se necesitan "sondas" que puedan entrar muy p r o f u n d a m e n t e en la materia: estas " s o n d a s " son partículas aceleradas a altas energías. Es por eso que los nombres de física de partículas y física de altas energías son sinónimos. Podemos decir que actualmente la física de partículas al estudiar los fenómenos en las dimensiones más pequeñas es u n a f r o n t e r a del saber, frontera que se desplaza, ya q u e hace treinta años la física nuclear (que estudia los fenómenos que ocurren en el núcleo, en dimensiones m u c h o mayores), era la frontera de lo elemental.

C. N.: ¿Se puede mencionar algún tipo de aplicación que haya sido deducida directamente de la física de partículas elementales? D. A.: Por lo dicho antes yo diría q u e la energía nuclear lo es. P e r o es muy difícil de definir, desde el p u n t o de vista científico, la " u t i l i d a d " de cada especialidad. E l científico generalmente n o se plantea esta pregunta y sus motivaciones son complejas, en parte personales y en parte sociales. Además, la tendencia que rige las inversiones en física — e n los países desarrollados— es, en general, la presión de los mismos científicos. i

A h o r a b i e n , n o hay razones para pensar que la física d e partículas elementales sea " ú t i l " , así como por otra p a r t e n o p u e d e descartarse q u e lo sea. Eso sí, dentro del c a m p o del conocimento físico es la especialidad que tiene m e n o r contacto directo con procesos tecnológicos. P e r o recordemos que hace u n o s años pasaba Jo m i s m o con la física nuclear; no había ninguna evidencia de una utilización directa y, sin embargo, la h u b o . Además, hay campos tecnológicos (como electrónica rápida o imanes superconductores) a los cuales han contribuido d e manera determinante los desarrollos realizados en los laboratorios de física de altas energías con objetivos p u r a m e n t e científicos. P o r s u p u e s t o la física del sólido, p o r ejemplo, está más directamente ligada con la tecnología. N o hay ninguna industria que tenga laboratorios de física de partículas, y sería absurdo q u e los tuviera. C. N.: ¿Se puede decir que hay en estos momentos problemas más importantes o más "de moda" en la física de partículas? D. A.: B u e n o , yo diría que la m o d a indudablemente cuenta mucho. Las modas cambian bastante rápidam e n t e , hay u n a cada dos o tres años, y en general hay una e n o r m e cantidad de gente q u e trabaja sobre eso, con duplicación y triplicación de resultados. E s t o se nota m á s e n física teórica que en física experimental. E n esta ú l t i m a existe la limitación de los aparatos, por esa causa n o t o d o el m u n d o p u e d e hacer las mismas cosas, m i e n t r a s q u e en física teórica n o se presenta el p r o b l e m a económico de los aparatos. Algunas de estas modas llevaron a descubrimientos importantes y a una mayor comprensión de ciertos fenómenos, otras en cambio sólo lograron resultados limitados. E n general el entusiasmo p r o m e d i o d e los físicos fluctúa, oscila, y en los m o m e n t o s d e entusiasmo la gente s e . comporta c o m o r e b a ñ o : t o d o el m u n d o trabaja en la misma dirección. ( '. N.: Pero otras cosas, como los polos de Regge, terminaron en un fiasco. . . T). A.: Bueno, yo n o diría eso. T e r m i n a r o n en u n fiasco p a r a los q u e creían q u e eso iba a resolver todo. La gente q u e pensaba que eso era la panacea universal, p r o b a b l e m e n t e q u e d ó defraudada. Los que en cambio no esperaban más q u e u n a mayor comprensión de algunos hechos y sobre t o d o la introduccón d e una idea teórica f u n d a m e n t a l m e n t e nueva, no lo consideraron un fiasco. Son cosas q u e dejaron, como toda idea nueva, residuos que se agregan a ios conocimientos y. van f o r m a n d o , p o r superposición d e pequeños éxitos y hallazgos, el edificio d e la comprensión de los fenómenos. H a y m o m e n t o s en los que se p r o d u c e u n esclarecim i e n t o radical, p e r o esos m o m e n t o s en general son raros, lo más f r e c u e n t e es q u e se iluminen pequeñas zonas de sombra. A h o r a claro, muchas veces se nota en los científicos una esperanza desmesurada d e q u e algo sea t o t a l m e n t e esclarecido, y n a t u r a l m e n t e esa gente q u e d a f r e c u e n t e m e n t e desilusionada. A h o r a la ciencia está pasando por m o m e n t o s relativ a m e n t e difíciles en t o d o el m u n d o , t a n t o en Estados Unidos c o m o en E u r o p a .

C. N.: ¿Difíciles desde el punto de vista económico o de crisis de la ciencia en sí? D. A.: Las dificultades más evidentes son económicas, pero las razones van mucho más allá de lo económico; es algo muy complejo y creo que en el fondo es la tendencia a dar una dimensión diferente a la actividad científica pura, p o r parte de los poderes políticos. E n cierto modo ha habido hasta ahora una especie de mito respecto de las posibilidades del impacto del desarrollo de la ciencia, confirmadas por éxitos como la bomba atómica y el radar, que permitieron una expansión muy rápida de la ciencia, de tipo exponencial. Este crecimiento rápido es el que ahora está siendo redimensionado; en ciertos países se siente más porque intervienen otros problemas, por ejemplo la criss económica de los Estados Unidos. C. N.: ¿Hay una reticencia hacia la investigación pura en física? D. A.: Y o diría que en este m o m e n t o hay una reticencia hacia la ciencia pura en general, y un mayor énfasis hacia la ciencia aplicada. Creo que esa actitud sesiente no sólo en mi campo sino en la ciencia pura e n general. C. N.: Sabemos, por ejemplo, que los despidos masivos de físicos en la NASA crearon una crisis de empleo de físicos en los Estados Unidos. D. A.: Sí, pero la crisis d e empleo de físicos en Estados Unidos es más amplia; ese hecho ayudó a un proceso que es independiente de él: hasta hace poco, gran parte del dinero con que contaban las universidades y los institutos de investigación venía de las fuerzas armadas, de la aviación, etcétera, q u e ahora prácticamente dejaron de darlo, y no hay otra entidad gubernamental que lo suministre, de manera que se p r o d u j o una contracción neta de los presupuestos. E s t o ha originado en los E E . U U . una cantidad enorme de científicos desocupados y eliminación de puestos de trabajo.

C. N.: ¿Esto no es, fundamentalmente, un reflejo de la crisis económica norteamericana? D. A.: N o , yo creo que no, que n o es sólo u n reflejo,, es decir, la crisis económica ha influenciado, pero, e n mi opinión, hay una falta de interés, o, mejor dicho, una nueva dimensión del interés en la ciencia pura p o r parte de la sociedad, de los organismos dirigentes. Mientras que antes se esperaban "milagros", por decir así, d e la ciencia, ahora hay un reflujo e inclusive tendencias particularmente limitantes. Creo que hubo en realidad una sobre-evaluación d e las posibilidades d e la ciencia pura, que ha llevado ahora a una decepción, por decir así, aunque, lógicamente, ambas posiciones son exageradas. Es claro, a esto se sumó la difícil situación económica en los E E . UU., y no sólo en los E E . U U . sino en todos lados en estos momentos. Además el problema es muy complejo, tanto en los países europeos como en los Estados Unidos; está ligado también a la crisis en la Universidad, crisis bastante evidente: es decir, es un problema multifacético.

C. N.: E n los países socialistas, ¿se nota también una recesión en la investigación científica? D. A.: B u e n o , n o podría contestar de manera fundam e n t a d a , p e r o n o creo. E n los países del Este el desarrollo de la física de partículas f u e menor, probablemente p o r la m e n o r prioridad que tuvo. Menor prioridad en m e d i o s y en accesibilidad a tecnología de vanguardia. E n la U n i ó n Soviética hay computadoras, aunque m u y p o c a s , y hay un buen desarrollo en electrónica, p e r o e s t á n m u y limitadamente a disposición de estas investigaciones. E n D u b n a , por ejemplo, la electrónica es a n t i c u a d a , y las computadoras no usan un lenguaje accesible a t o d o físico, como el F O R T R A N , en fin, no c u e n t a n con una técnica tan refinada como en Occidente.

C. A/.: Volviendo a la participación de los países no hiperrlesarrollaclos en este campo, ¿usted cree que tiene sentido económico preparar físicos en esas especialidades c o m o para que participen en equipos? Es decir, haciendo un inventario de nuestras necesidades científicas ¿habría que incluir ese tipo de física? ¿O no vale la pena? D. A.: Hay ciertas cosas que no tienen sentido si n o se d i s p o n e d e ciertos medios: es evidente que en un lugardónele n o hay automóviles son absurdas las escuelas de c o n d u c t o r e s . M a n d a r gente afuera, por ejemplo a Brook h a v e n , a aprender a trabajar con esas grandes máquinas, c u a n d o al volver no pueden seguir haciéndolo (por el s i m p l e m o t i v o de que aquí no las hay) no tiene s e n t i d o . La situación es diferente en física teórica. La física teórica n o necesita aparatos. Y es típico de los países subdesarrollados desarrollar los fenómenos más sofisticados d e físca teórica, los menos tecnológicos. H u b o escuelas de física de partículas en Argentina y Brasil q u e h a n tenido un éxito notable. Argentina tuvo físicos teóricos en este campo que se han destacado y q u e t i e n e n posiciones de vanguardia dentro de la ciencia m u n d i a l . Los más maduros, como Giambiagi, Bollini, Sirlin se h a n formado solos y en períodos en el ext r a n j e r o , los más jóvenes como Pignotti, Virasoro, Alessandri y o t r o s han sido formados en la Facultad de Ciencias en su auge precedente al 66. La gran mayoría está en el extranjero. Es decir, que para la física de p a r t í c u l a s elementales hay una tradición en Argentina. U n o se p o d r í a preguntar entonces sí es lógico que haya física teórica en un campo donde no se puede hacer física e x p e r i m e n t a l . Yo no creo que haya una imposibil i d a d , p e r o es claro que el estar aislados de las fuentes d e p r o b l e m á t i c a y de grandes centros es en sí un inc o n v e n i e n t e q u e los pone en inferoridad de condicion e s . C o m o p o r otra parte lo está cualquier físico en e s t e m o m e n t o en la Argentina. Es probable que la física d e partículas sea u n o d e los campos más sensibles al a i s l a m i e n t o . Además está el problema d e las public a c i o n e s . E s tan rápida la sucesión de ideas y tantas las cosas q u e se hacen, que las revistas casi no se consult a n , se t r a b a j a prácticamente con prepublicaciones, porq u e c u a n d o u n trabajo sale publicado ya es viejo. Y en g r a n d e s c e n t r o s como en el C E R N , es tan fuerte el i n t e r c a m b i o d e ideas que gran parte de la información es o r a l . Y e s t o es algo muy difícil de suplantar estando solo. U n i n d i v i d u o solo, puesto f r e n t e al flujo de infor-

mación q u e llega, sería aplastado. A h o r a bien, hay un problema de cierta importancia, y es el de decidir qué tipo de física se hace. La física está muy dividida y se elige uno u o t r o tema por razones dictadas por motivaciones que no son argentinas, sino q u e son las motivaciones de los ambientes científicos ele los países desarrollados. Se p u e d e decir que no tendría m u c h o sentido hacer física ele partículas elementales aquí, y probablemente pueda llegarse a la misma conclusión para cualquier tipo de física. P r o b a b l e m e n t e cualquier tipo de física — c u a l q u i e r tipo de ciencia— se p u e d e hacer mejor en Berkeley de lo que se hace aquí. Si decidimos competir con Berkeley sobre la misma base, o sea elegir los criterios científicos, qué es i m p o r t a n t e y qué n o lo es, aceptar el criterio de los centros científicos más desarrollados sobre las ciencias más o m e n o s interesantes, qué es lo que conviene investigar y lo que no conviente investigar, automáticamente e n t r a m o s en el terreno en el q u e el o t r o es f u e r t e . Los esfuerzos para crear buenos ambientes de trabajo en el país f u e r o n siempre encaminados a recrear los centros americanos y europeos. Creo q u e n o tiene sentido t r a t a r de reestructurar la Universidad argentina i n t e n t a n d o copiar Berkeley, que en cierto modo es lo que se ha intentado hacer en la experiencia del 5 5 al 66. E n p r i m e r lugar p o r q u e , repito, es competir en t e r r e n o ocupado usando criterios que no son f o r z o s a m e n t e los mejores para aquí, y segundo p o r q u e hay u n problema político interno en los países latinoamericanos p o r el cual el éxito en esa tendencia es la clave d e su destrucción. E n c u a n t o algo resulta exitoso, automáticamente se lo liquida. E s decir, la única m a n e r a d e n o ser liquidado es n o tener éxito. U n o de los objetivos de la Universidad del 55 al 66 era crear u n lugar de p e n s a m i e n t o independiente, autónomo. P e r o n o hay interés en la sociedad argentina de tener algo así; p o r lo tanto n o hay nadie que lo defienda. E n E u r o p a hay muchos organismos dirigentes que si p u d i e r a n liquidarían ciertos ambientes universitarios, pero no tendría sentido q u e lo hicieran: la universidad — c o n su prerrogativa de cierta independencia d e p e n s a m i e n t o — crea los técnicos necesarios a las industrias; es p a r t e integrante de u n proceso y no se la p u e d e hacer desaparecer sin d e s m o r o n a r b u e n a parte del sistema. La Universidad tecnológico-científica europea es p a r t e del sistema. Mientras q u e aquí no. Y la mejor prueba la tenemos en la Facultad d e Ciencias de Buenos Aires: el d e p a r t a m e n t o de física ( p o r no hablar de toda la facultad) hace cuatro años que no funciona y el país ni se da cuenta. Lo q u e pasa es que los científicos q u e prepara no son necesarios al país. Y este f e n ó m e n o lo encontramos también en Brasil; allí también es larga la necrología d e b u e n o s ambientes científicos. En definitiva, n o teniendo u n a utilidad, no tiene fuerza. Y o pienso que el problema es doble: por una parte encontrar una motivación científica diferente a la de copiar Berkeley, y p o r otra encontrar algo que permita u n a mayor relación con la realidad del país y que permita u n a integración más amplia. A pesar q u e la ciencia con C mayúscula tiene un valor universal, la manera y la intensidad con la cual se desarrolla, los temas de investigación, así como el cómo se investiga, están ligados a la estructura de la sociedad. Creo que el desarrollo d e la ciencia en un país no p u e d e basarse solamente en el criterio científico. La pretensión de hacerlo en la A r g e n t i n a , ha llevado a fracasos y frustraciones.

Figura 1. Vista aérea de las instalaciones del CERN, en Meyrin, Suiza, a 8 Km, al noroeste de Ginebra, que cubren una superficie de 80 hectáreas, parte en territorio francés y parte en territorio suizo. (Foto CERN).

C, 2V.; Sin embargo, aquí tenemos ejemplos de científicos punís, reconocidos mundialmente, por ejemplo en el campo de la medicina y la biología, que trabajan sin que el sistema los moleste. D. A.: El caso de la medicina es particular. U n rico burgués de un país subdesarrollado podrá importar todo el "lmow-how" científico-técnico q u e precisará, pero cuando se le enferme el pibe querrá disponer de un buen pediatra local. Esa es la razón por la cual la medicina tiene puntas excelentes en América Latina. E l desarrollo de la biología ni cual usted alude ha sido una rama de la medicina. Prueba sería el escaso contacto de aquellos ambientes de la Facultad de Ciencias aún antes del 66. Además no niego que puedan desarrollarse pequeños grupos, en general aislados y poco dependientes del Estado, que hagan un buen trabajo científico. Pero esas son pequeñas torres de marfil q u e no resuelven el problema de cuál es el papel de la ciencia en la Argentina. C. N.: ¿Cuál es, entonces, la política científica que hay que desarrollar en países como el nuestro, a su juicio? ¿Lo que usted ha dicho hasta ahora es qué una de esas políticas aquí no funciona, la del desarrollo cientificista o científico puro? ¿Cuáles son las otras posibilidades? ¿Qué política científica usted impulsaría? D. A.: No tengo ninguna alternativa para proponer, ni creo que exista una alternativa obvia. Tengo sólo alguna ideas que no tienen pretensiones de ser otra cosa que una base de discusión. Quiero dejar bien sentado que n o me arrogo el derecho de juzgar ni aconsejar. Las opiniones que he expresado y que expresaré se han f o r j a d o al plantearse cuál es el papel de la ciencia en la sociedad y, en particular, al tratar de entender sobre esta base las dificultades de la ciencia latinoamericana. Ante todo no creo que sea demostrable que la ciencia como se hace en "eurousa" sea la única realización científica posible. Como dije antes, la ciencia no es algo abstracto sino está ligada a fenómenos socio-económicos y culturales de la sociedad en la cual se desarrolla. Hay que buscar allí las razones por las cuales se impulsan las diferentes disciplinas con determinadas delimitaciones y equilibrios. E l científico crece e n un ambiente que le enseña no solamente la técnica d e trabajo, sino que le da criterios de valor, una dinámica de la problemática, un ritmo de estimulación y trabajo y u n a ética profesional. El científico es a primera vista u n o de los seres más libres de la humanidad en el sentido que en general es él mismo quien escoje qué hacer, con qué ritmo trabajar, el horario y método de investigación. Pero no hace falta tener u n a lupa para v e r hasta qué p u n t o el científico está determinado p o r esos criterios que acabo de mencionar y c ó m o a través de ellos el ambiente científico y la sociedad influyen sobre él. H a y científicos ""eurousa" q u e se p l a n t e a n el problema de si esa influencia no llega a ser esterlizante para la creatividad del científico. Si esa preocupación fuera valedera allí, imaginémonos cómo lo sería aquí! Pero para partir de una base menos pesimista, aceptamos, por el contrario (como hipótesis de t r a b a j o ) , que la manera con la cual se desarrolla la ciencia en " e u r o u s a " es aquella que maximiza la realización científica con los parámetros de aquella sociedad. L o s parámetros argentinos son

diferentes, y por lo tanto diferente será el resultado de la maximización. ¿Cuál es entonces el desarrollo científico que pueda realizar este máximo? Creo que siendo este un problema científico, sólo p u e d e ser encarado científicamente. Pienso que t o d o científico ( o mejor dicho todo grupo de científicos, ya q u e el trabajo aislado es poco propicio para atacar estos problemas) debe plantearse científicamente el problema de cómo hacer ciencia en Argentina. E s o implica buscar la definición de disciplinas y los criterios para su elección sin aceptar a priori los que nos vienen ofreciendo de afuera. Creo realmente que esta investigación puede llevar a resultados muy interesantes como ser el descubrimiento de nuevas direcciones que por ser poco fructíferas (por lo menos en el comienzo) con los criterios "eurousa" son despreciadas en esas latitudes. O colaboraciones entre científicos de diferentes especialidades para comprender y resolver problemas ligados a estructuras locales que puedan dar nacimiento a nuevas disciplinas. Para convencerse de esta posibilidad, bastaría reconocer la esterilidad de los esfuerzos que se hacen en " e u r o u s a " para crear contactos interdisciplinarios (p. ej. la reciente creación en Francia de Universidades pluridisciplinarias que reemplacen a las facultades). Yo asemejaría el esfuerzo ( v a n o ) de los científicos para no dejarse englutir por la especialización a los esfuerzos para regular el tráfico de las grandes ciudades después de haberlas invadido de automóviles con grandes gastos de propaganda. O a la preocupación por la contaminación mientras se contamina indiscriminadamente, Como creo que habría q u e haber aprovechado el momento en que n o había fábricas de automóviles en la Argentina para plantearse el problema de cómo debían ser resueltos los problemas del transporte y la motorización del país, así creo que debemos aprovechar las dificultades de nuestra ciencia para tratar de comprender cómo esa ciencia debe ser. Y nos encontramos infinitamente aventajados respecto a los autos, ya que mientras en este caso General M o t o r s o Fiat tienen el poder de i m p o n e r la solución " e u r o u s a " al problema del tráfico argentino, en la ciencia nadie hace fuertes presiones para imponernos soluciones. La mejor prueba es que la ciencia está donde sabemos mientras los autos proliferan.

C. N.: Entonces, ¿cómo clebe ser atacado, según usted, el problema de la ciencia en nuestro país? D. A.: La proposición de adoptar el método científico para encarar el problema de cómo hacer ciencia en la Argentino n o define — c l a r o e s t á — cómo el problema debe ser atacado. Eso lo encontramos cada día en nuestro trabajo: hay infinitos m o d o s de encarar científicamente u n problema y cuando comprendemos por fin cómo debe atacarse significa q u e lo hemos casi resuelto. Así que proponer métodos es casi lo mismo que proponer soluciones y eso sin un trabajo serio no es muy científico. P e r o igual m e aventuraré, y no por estar convencido de q u e los ejemplos son valederos sino para tratar de promover ( p o r reacción aunque más no sea) la búsqueda y discusión d e modelos de acción. Como el problema es el d e encontrar la ciencia apta a nuestra estructura socio-económica es evidente que habrá diferentes soluciones p a r a cada análisis de nuestra situación y del objetivo político buscado. Un ejem-

Figura 2. Detalles de las instalaciones situadas por debajo del sincrotrón a protones de 28 GeV del CERN. (Foto CERN).

pío es el reciente análisis de Oscar Varsavsky y su proposición de "ciencia del cambio". Sin querer discutir el mérito de esta proposición, quiero hacer notar que va en la dirección del análisis científico de cómo hacer la ciencia, agregando el postulado —político— que no hay lugar para la ciencia sin cambio revolucionario de estructuras y que, por lo tanto, en ese objetivo se encuentra su campo de acción. Otra posición (que pongo como ejemplo sin que por eso sea la mía) es la del que no se propone como meta científica la de cambiar el sistema sino que quiere encontrar dentro de él su campo de acción. Esto sin implicar que como individuo pueda adoptar posiciones políticas radicales. Este científico, al proponerse encontrar cuá es el sector en el cual deberá desarrollar su actividad se encontrará que aparentemente nadie precisará de él. Esto está ligado 'a la estructura económica dependiente de la Argentina (característica fundamental que califica su subdesarrollo, ya que como estructura cultural y potencial tecnológico de sus cuadros la Argentina podría fácilmente ser clasificada como país desarrollado). H e oído decir que durante el auge de la Facultad de Ciencias se celebró con euforia el día que un egresado en física fue empleado en YPF. Tengo la impresión que el científico que piensa tomar este camino comete-

ría un error al esperar que algún ente se resuelva a utilizar sus servicios. Pienso que si tiene libertad en la elección de su problemática —como pasa en la Universidad o en el Consejo para gente que tiene ya una cierta carrera— la dirección mejor sería la de atacar por su cuenta problemas que los entes o industrias no encaran científicamente. Podrían ser problemas de geofísica ( Y P F ) , o de cuencas y microclimas (Agua y Energía), de economía (Conade), elasticidad (industria de fibras), etc. Los ejemplos pueden ser triviales o inclusive obsoletos, pero estoy convencido de que gente experta no tendría dificultad en hacer una larga lista de las carencias científicas de nuestros entes o industrias. El resultado de estos estudios y no la mera propuesta de hacerlos podría acicatear el interés de estos entes o industrias nacionales que de por sí tienen dificultad de desarrollo o sobrevivencia frente al embate de los intereses extranjeros o de quienes los representan. Podría dar un ejemplo que se refiere al Brasil, cuya realidad científica tiene paralelos con la Argentina y con un juego político más o menos similar. Una institución nacional que tiene cierto peso dentro del sistema es Petrobras. En Bahía —donde Petrobras desarrolla una actividad intensa— fue creado un instituto de físi-

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ca estructurado alrededor de problemas (como geofísica o micropaleontología) que podrían interesar a Petrobras. Al cabo de algunos años de trabajo, consiguieron conquistar el interés y apoyo de Petrobras. Además de conseguir con ello un plan interesante de trabajo, lograron el apoyo de una componente del sistema (entre las más nacionalistas del aspecto brasileño) que estará interesada en defenderlos el día que se desate una campaña en contra. Además, insisto, buscando soluciones originales y utilizando todos los enfoques que el problema permite, éste puede llevar a desarrollos puramente científicos interesantes y origínales que pueden aportar más satisfacción que la de competir -—en inferioridad de condiciones-—• en el campo de acción de los colegas del hemisferio norte. Pero reconozcamos que este científico deberá superar por lo menos al comienzo dificultades no despreciables. Entre otras, la del aislamiento de la comunidad científica internacional: el científico original y de problemática ligada a la realidad argentina no tendrá maestros en París o en Nueva York que lo apoyen o que lo hospeden un añito de vez en cuando. O congresos internacionales a los cuales ser invitado (los científicos internacionales tienen una cierta benevolencia hacia sus colegas subdesarrollados). Además, si no tiene una carrera tras sus espaldas (igual a X trabajos publicados), precisa ganar concursos para sobrevivir. Y los criterios oficiales para los concursos y carreras que se utilizan en la Argentina son los de la "ciencia internacional". Todos saben que publicar n o es garantía de trabajo serio, pero sin publicaciones no se consigue nada. Romper el cientificismo individual y atraer jóvenes a otros horizontes es probablemente factible mientras que lograr cambiar los criterios de valor y selección de la comunidad científica oficial es una tarea mucho más ardua. O

* Humor

Coordenadas

Julio Moreno

La serie de Fibonacci Juegos Matemáticos E n el N? 4 de C I E N C I A NUEVA, al referirnos a la fórmula de Golomb para determinar el número de formas diferentes en que puede cubrirse un rectángulo de 2 X n casillas utilizando dominós, es decir, rectángulos de 1 X 2 casillas, surgió una serie que comienza con los valores 1, 2, 3, 5 , . . . y en que cada valor se obtiene sumando los dos anteriores, es decir, de acuerdo con la fórmula f n = f n -i + f„-2. También dijimos que esta serie se denomina "serie de Fibonacci" y prometimos dedicarle un próximo artículo. Como esta serie aparece en muchos problemas matemáticos, inclusive varios de la rama recreativa, y como, además, se presta a muchos estudios por cuenta propia que, sin gran trabajo, llevan a resultados hermosos y sorprendentes, nos ha parecido oport u n o no demorar el cumplimiento d e esta promesa. Para comenzar, señalemos que esta serie debe su nombre a Fibonacci, que f u e quien la encontró por primera vez en la solución de un problema que indicaremos más adelante, pues antes deberemos decir algunas palabras acerca de Fibonacci mismo, que fue un gran matemático del siglo X I I I , bautizado con el nombre de Leonardo y nacido en la ciudad de Pisa, por lo que se le conoce también por Leonardo Pisano, ya que en aquella época no se había afirm a d o aún el concepto del apellido familiar. Fibonacci, por otra parte, és una contracción de dos palabras latinas "filius Bonacci", que quieren decir "hijo de Bonacci", siendo esta última palabra, que significa "el bonachón", indudablemente, el apodo de un antepasado de Leonardo. Este aprendió matemáticas durante una época en que la República de Pisa hacía comercio con los moros del

Manuel Risueño

N o r t e de Africa, como consecuencia de lo cual el padre de Leonardo se estableció en lo que hoy es Bougie, pequeño puerto en la parte oriental de Argelia, denominado en árabe Bejaia; allí el joven Leonardo recibió lecciones de un maestro morisco, quien le hizo conocer el sistema arábigo de numeración, que prácticamente revolucionó la aritmética comercial, al ser dado a conocer en Europa, entre otros autores, por Fibonacci mismo, quien en 1202 escribió con tal objeto el " L i b e r Abaci" (libro de los ábacos o de los cálculos). E n la E d a d Media había también la costumbre de organizar espectáculos públicos que revestían la forma de competencias entre dos matemáticos que se planteaban mutuamente problemas, con la esperanza de que el adversario no pudiera resolverlos. U n o de estos problemas, que Fibonacci recogió más adelante en su libro, f u e el que dio origen a la serie que nos ocupa. Es el siguiente: suponiendo que en u n corral haya un par de conejos e n una fecha determinada, que este par produzca u n segundo par al mes exacto, y así indefinidamente al cumplirse cada mes, y que cada n u e v o par requiere un mes para madurar, produciendo luego u n nuevo par al cumplirse su segundo mes de vida, y al terminar cada mes en adelante, ¿cuál será el n ú m e r o de parejas de conejos al cabo d e u n año? Generalicémoslo, reemplazando el año por un n ú m e r o variable, n, de meses. U n examen de la figura 1 nos mostrará que este problema es equivalente al de determinar el número total de ramas de u n árbol al cabo de n años, suponiendo que el tronco produce una nueva rama al

término del p r m e r año y en cada año sucesivo, en t a n t o q u e las nuevas ramas requieren u n año de madurez antes d e empezar a producir a su vez otras ramas, produciéndolas luego a razón de una p o r año. También se apreciará q u e la solución está dada por la serie de Fibonacci, definida p o r sus valores iniciales ( 1 , l , . . . ) 1 y p o r la fórmula f n = f n -i + fn-2. La misma fórmula, aplicada a o t r o s valores iniciales, da otras series d e propiedades parecidas, a u n q u e n o tan amplias c o m o las d e la serie ele Fibonacci. D e estas otras series, la que comienza con los valores 1, 3, 4, 7, 11,. . . tiene mayor importancia, p o r estar í n t i m a m e n t e ligada con la serie de Fibonacci, y se la conoce con el n o m b r e d e serie de Lucas, en h o n o r d e u n m a t e m á t i c o francés del siglo X I X , q u e f u e quien dio a la primera serie considerada su n o m b r e actual de "serie de Fibonacci", en honor a su inventor. Con estos únicos elementos: los valores iniciales y la f ó r m u l a que p e r m i t e o b t e n e r u n n u e v o término de la serie a partir de los anteriores dos, se p u e d e o b t e n e r toda clase de resultados. A quienes se interesen p o r este aspecto "exper i m e n t a l " de las series d e Fibonacci, de Lucas y similares, podemos recomendar muy entusiastamente la adquisición de u n libro del H e r m a n o U . Alfred, p r o f e s o r d e matemáticas en el San José State College, 1 Aún cuando los problemas, en la forma propuesta, requieren que los primeros valores sean 1, 2, .. ., por razones sistemáticas se supone que los primeros valores son ambos iguales a 1, lo que simplemente significa colocar un término adicional al comienzo de la serie, sin alterar los restantes. Es por eso que en la Fig. 1 indicamos el número de ramas como /,.i y no como /„.

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Fijgura 1. en San José, California. 2 C o m o ejemplo de este método, rogamos al lector q u e d e t e r m i n e la suma, para n = 2, 3, 4 , . . . d e los primeros n n ú m e r o s de Fibonacci y que constate la veracidad de la fórmula 2 ' n = f,m 1 y que trate i de demostrarla, lo q u e es m u y fácil mediante el m é t o d o de inducción matemática, q u e consiste en p r o b a r dos circunstancias: primero, que si una fórmula es válida para u n cierto valor de n , también lo es para el valor i n m e d i a t a m e n t e superior, o sea, para n + 1 ; y segundo, q u e esta f ó r m u l a es válida para n = 1. Una breve reflexión demostrará q u e si se h a n p r o b a d o estas dos circunstancias, se ha p r o b a d o la validez de la fórmula p a r a todos los valores de n, ya q u e el h e c h o de q u e sea válida para n = 1 asegurará que lo será para n = 2, y esto, a su vez, que lo será para n = 3 y así sucesivamente. T a m b i é n aconsejamos al lector obtener u n a f ó r m u l a análom ga para S^* p e r o restringiéndose a i los valores impares d e n, es decir, la un _ fórmula para 21 f2n + i, q u e incui 2 An Introduction to Fibonacci Discovery - Brother U. Alfred - The Fibonacci Association - San José State College, San José, California, 1965.

caremos en el p r ó x i m o n ú m e r o , así c o m o las dos fórmulas equivalentes p a r a la serie d e Lucas, m m V I „ VL„ n y -i 2n + 1. 1 1 P a r a u n artículo c o m o este, nos parece, sin embargo, preferible a b a n d o n a r el m é t o d o experimental y a d o p t a r en cambio el m é t o d o descriptivo, para lo cual nada mejor q u e resumir u n magnífico librito de V e r n e r E . H o g a t t , Jr., 3 cuya lect u r a t a m b i é n podemos recomend a r especialmente a todos los que se interesen p o r el tema, tengan conocimientos del inglés y no sean ya tan grandes matemáticos q u e el lib r o les resulte demasiado elemental. La serie de Fibonacci n o , pn. ta o t r o s o r p r e n d e n t e ejempl > d !» vinculación e n t r e la a r i n n ú a i \ h geometría, e n t r e lo cont 1 n i > i > discontinuo, al r e v e l a r m e que i n e estrecha relación con Li H n o i l ' sección áurea. E s t a , como n ^ s L d e n u e s t r o s lectores recouLu » la división o sección ele u n r ^ u a Fibonacci and Lucas Numbers - Vi r ner E. Hoggatt, Jr. - Houghton M-I^n Mathematics Enrichment Senes, K'ti-r,. 1969. A

na ta - ¡J. r e l a c i ó n entre large la r e c t a , y s u porC1CSn na avor, l i ...rual a l a relación '¡ i CT.) ' • la p o r c i ó n mayor V • • i m e n o r , o sea, e n .1 la p¡ j. i-, ^ • 2), t a l q u e p. I.í \ t r a t a d e deterí !, . i ¡Tiente e l v a l o r remii nar i ci¡ * ! • • •de i rarón c s e t o m a el cálculos f ecíj:>r< • !>.-rque l o s \ ! i i . rallos) se obtiene i * «igll tente * ' ultado: AC-fC B '

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V I

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= x

S e

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i , '< * 02,

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q"— r q— r q" +1. jn + 1 q— r u

ecuación cuadrática x 3 - x - 1 — O, cuyas raíces son

1 + V5

1 — \/5

fu + l

es decir, dos valores irracionales. Si denominamos q al primero de estos valores y r al segundo, como ambos satisfacen a la ecuación cuadrática dada, tenemos que q 2 = q 4- 1 y r 3 = r + 1, y, multiplicando por q" y por r", respectivamente, que q" + 2 = q11 + 1 + q" y ra + a _ ru + i r ti i E s fá c ii v e r que las series de valores q, q a , . . . y r, r 2 , etc., tienen la misma fórmula de determinación de valores sucesivos que f». Como, por otra parte, q + r = 1, y q— r — substrayendo de la serie de valores de q la serie de valores de r y dividiendo el resultado por q-r, se obtiene una nueva serie, cuyo término general es q Q — r" , que también obedece a la q— r misma fórmula f n = fn - i + £n - 2. Como los valores iniciales: q__r ^ q2 — r 2 _ q — r

(q + r) ( q — r )

q— r

q + r = 1

q—r coinciden con los de la serie de Fibonacci, todos los valores sucesivos deben coincidir y tenemos así la r* fórmula de Binet: fn — CP-*® q —r permite d e t e r m i n a r directamente cualquier valor de f n sin tener que calcular previamente todos los valores inferiores. En la práctica, se hace necesario transformar primeramente la fórmula, para obtener un resultado más cómodo para el cálculo. Así N . N. Vorob'ev ha demostrado 4 que qn 1 fu = Por ejemplo, V5 2 para n = 16, obtenemos que fio == q1B 1 — ^ + = 987. Una fórmula V5 2 análoga para los números de Lucas 1 es L n = qn + — . 2 Una consecuencia de la fórmula de Binet es cine la razón entre dos números de Fibonacci sucesivos 4 Fibonacci Numbers - N. N. Vorob'ev - Blaideil Publishing Company, Londres, 1961, pp. 22-23.

q».— r"

f„

q" + 1. + 1 J.U

fn + 1 para valores grandes de n, en que r" y r" + 1 se hacen muy pequeños (por ser potencias elevadas de números inferiores a la unidad) y pueden despreciarse, tiende a hacerse 1 igual a — = r = 0 . 6 1 8 . . . , o sea,

al valor de la sección áurea. La fórmula básica, fn = fn — 1 -f- f u — 2, también permite proceder a la inversa, es decir, conocidos dos números de Fibonacci consecutivos, determinar el inmediato anterior. Para ello reemplacemos en la fórmula n por m -f- 2. y obtendremos f,n + 2 = fm + 1 + fm, O, invirtiendo los términos y pasando f m + 1 al otro lado de la fórmula, f,„ = fm + 2 — fm + 1. Sabiendo que £2 = 1 y fi = 1, esta nueva fórmula nos permite también determinar los números Fibonacci con índices cero y negativos: fo = 0, f-i = 1, f-2 — -1, f-3 = 2, £ . 4 = -3, f-5 = 5, f-o = - 8 , . . . Se obtienen, pues, nuevamente los mismos números de Fibonacci, pero ahora alternativamente negativos y positivos. E n general es f. m = ( - l ) m + 3 f m . P o r ello es que el estudio de los índices negativos no tiene u n interés especial y lo hemos mencionado únicamente por cuanto hemos de necesitar más adelante el valor fn, que es de 0 de acuerdo con la fórmula indicada. P o r esto también se toman 1, 1 y no 1, 2 como valores iniciales de la serie de Fibonacci. Si observamos los primeros números de Fibonacci: f i fa fs {4 fn fo £7 fs fo fio f u {12 1 1 2 3 5 8 13 .21 34 55 89 144 fia £14 fin 233 377 610 podemos observar que los f cuyos índices son divisibles por 3 son pares, es decir, son divisibles por 2 = fa; que aquéllos cuyos índices son divisibles por 4 , son divisibles por 3 = £4; que aquéllos cuyos índices son divisibles por 5, son divisibles por 5 = £«, y así sucesivamente. Usando la fórmula de Binet, es fácil demostrar la validez del siguiente teorema: cada número de Fibonacci £a es u n factor d e

todos los números de Fibom £irol para m = 1, 2 , . , . ; ó, a inversa, si 110 es divisible por entonces f., es divisible por También puede probarse que f„ divisible por f m únicamente cu d o n es divisible por m. Para números de Lucas el teorema a logo es Que Liii es divisible por cuando n es un múltiplo impar m, y u n teorema que reúne am tipos de números establece i fm es divisible por L„ únicame si n es un múltiplo par de m. O t r o grupo de observacíot puede hacerse sobre la periodicii d e los números de Fibonacci y Lucas en sus relaciones con los meros primos. Si volvemos a servar la lista de los primeros números de Fibonacci q u e acá mos de indicar, puede verse qu< divide a fs, fo, etc.; 3 a £1, fa, e 5 a f ñ , fio, etc.; 7 a f 8 , fio, e 11 a fio, füo, etc. (como consecu cia de u n teorema a n t e r i o r ) ; divide a f?, f u , etc. C a b e preg tarse si cualquier n ú m e r o primo aún, cualquier n ú m e r o entero, a que sea compuesto, divide a alj n ú m e r o de Fibonacci, y la respuí debe ser afirmativa. Para ello es interesante com zar con la "periodicidad" de la rie de Fibonacci con respecto a a quier n ú m e r o primo. P o r ejemp dividiendo por 7 los números Fibonacci a partir de fo = 0, remanentes serán 0, 1, 1, 2, 3, 1, 6, 0, 6, 6, 5, 4 , 2, 6, 1, 0, 1, 2, 3 , . . . repitiéndose indefini m e n t e la serie. Fácil es darse cue que para obtener estos remanen no hace falta siquiera calcular números de Fibonacci y hacer divisiones; basta aplicar la con< da fórmula f n = fn - 1 + fn, 1 tando 7 cada vez que la suma ex da esta cantidad, lo que ocurre J primera vez para la c o m b i n a d 3 + 5 = 8, en q u e el remanei que sigue a 3, 5 es, como puí verse en la serie que antee© igual a 1. Como consecuencia de ello que cada par ordenado d e reí) nentes determina t o d o el resto la serie. C o m o al dividirse un 1 mero por 7 sólo hay siete reman tes, sólo puede haber como mé m o 7 X 7, o s^a 4 9 , pares orde dos de remanentes. P o r lo tanto, una serie de 5 0 pares, p o r lo r nos dos pares deben ser igual Idénticas consideraciones pued hacerse para cualquier o t r o núr

ro en lugar d e 7. E n muchos casos, como en el ejemplo tomado, n o existirán todos los pares posibles, y la repetición se producirá antes de agorar el máximo teórico. Por ejemplo, para el caso de división por 7. esta repetición se produce a partir de fio y f i r , q u e dan los mismos remanentes, 0 y 1, q u e dan fn y fn, y, como consecuencia de la observación que comienza este párrafo, toda la serie posterior se repiLe igualmente. F igura 3. F.s fácil demostrar que el primer par que se repite tiene fatalmente que ser el inicial de la serie, o sea, mas bastante avanzados de la teoel par 0, 1, p o r cuanto al repetirse ría de los números. toda la serie a partir de u n deterP a r a los números de Lucas, la minado par, también deben ser teoría es más o menos semejante, ! iguales os pares precedentes hasta pero hay números primos y comllegar a! par 0, 1, que, por ser el puestos ( p o r ejemplo, 5 y 6 , resprimero, n o tiene precedente. Co- p e c t i v a m e n t e ) , que n o son divisomo por o t r a parte, el n ú m e r o to- res de los números d e Lucas. P e r o tal. de pares distintos para u n divi- en todos los casos en que u n núsor m no p u e d e exceder, como se m e r o p r i m o es divisor de algún númostró para el caso de m = 7, de m e r o de la serie de Lucas, su pem 2 pares, o antes, debe repetirse ríodo es igual para la serie d e Fiforzosamente el p a r 0, 1, o sea, ha- bonacci y para la de Lucas. ber un n ú m e r o f n que dé un remaE n t r e las numerosas relaciones nente de 0, o sea, que sea divisi- aritméticas de la serie d e Fibonacble exactamente por m . P o r lo tan- ci q u e la tiranía del espacio nos to, queda demostrado q u e t o d o en- obliga a omitir y q u e pueden verse, tero, primo o compuesto, m, divide por ejemplo, en la o b r a d e Hoga un n ú m e r o de Fibonacci fn, en gart citada en la n o t a 3 o en la de que n es como máximo igual a m 2 . Vorob'ev de la nota 4, hay u n a reKl número n, a partir del cual se lación q u e vale la p e n a mencionar repite el par 0, 1, se llama el pe- de pasada, pues da origen a una ríodo de m , por cuanto la serie de interesante paradoja matemática. La remanentes se repite periódicamen- fórmula es f n + i fn - i = fn 2 + te a partir de este valor, y se le de( — 1 ) ° , q u e se p u e d e d e m o s t r a r signa como Km. P o r ejemplo, he- p o r inducción p r o b a n d o que es vámos visto que KT — 16. E s t o no lida para n = 2 y q u e , siendo váquiere decir que no pueda haber lida para u n valor cualquiera de un f„ divisible por m e n que sea n, lo es también para n -j~ 1. menor n K m . P o r ejemplo, para el Si se corta un tablero de ajedrez caso de m = 7, fs también es en la f o r m a indicada a la izquierda divisible p o r 7. A l primer valor de de la figura 3, parece posible ren con esta propiedad se le llama el unir las piezas en la forma indicada punió de entrada de m. Para n = 7, a la derecha d e la misma f i g u r a , el período es, pues, 16, y el pun- t r a n s f o r m a n d o u n c u a d r a d o d e 8 to de entrada, 8. En el libro del X 8 en u n rectángulo d e 13 X 5 . H e r m a n o U . A l f r e d citado en la P e r o éste tiene u n a casilla más, nota 2 hay una tabla que indica ¿ d e d ó n d e h a salido? U n cálculo el punto d e entrada y el período aritmético d e la distancia d e B y para todos los números primos des- C a los lados largos del rectángulo de 2 a 2 6 9 . Examinándola, puede demostrará q u e A B C D no es una verse que el p u n t o d e entrada es línea recta, sino u n paralelógramo sempre igual al período, a su mi- m u y alargado, cuya superficie retad (como en el caso de m — 7 presenta exactamente la casilla que que pusimos como e j e m p l o ) , o a su nos sobra. C o m o el largo de A D es cuarta parte; este es u n teorema casi igual a 13 2 + 5 2 unidades, o cuya demostración, así como la desea, es casi d e 16 unidades, p u e d e terminación de los casos en que se apreciarse q u e el " d i á m e t r o " de produce cada u n a de las tres si- este paralelógramo es lo suficientem e n t e p e q u e ñ o en relación al lado tuaciones, obliga a emplear teore-

de c a d a casilla, c o m o p a r a crear la ilusión óptica de q u e A , B, C y D están e n u n a líena recta. Se observará q u e los n ú m e r o s q u e intervienen en esta p a r a d o j a , 5 , 8 y 13, son, respectivamente, fr„ fo y £7, o sea, están unidos p o r la f ó r m u l a arriba indicada, siendo en este caso n = 6. L a m i s m a p a r a d o j a se aplica a t o d o s los d e m á s valores de n, s i e n d o a l t e r n a t i v a m e n t e , p o r el c a m b i o d e signo d e ( — 1 ) " , mayores o m e n o r e s en u n a u n i d a d los rectángulos o b t e n i d o s en comparación con los c u a d r a d o s originarios. P a r a valores grandes d e n , el "diám e t r o " del paralelógramo se hace i n f e r i o r a las variaciones introducidas p o r el corte d e las piezas y la p a r a d o j a es inexplicable en la realidad física, si bien las matemáticas la justificarán. M u c h o más p o d r í a m o s decir de los n ú m e r o s de Fibonacci, p e r o para t e r m i n a r bástenos referirnos a su aparición en la naturaleza. Ya señalamos su vinculación con la sección áurea, d e e n o r m e importancia artística por haberse d e m o s t r a d o que la p r o p o r c i ó n de los lados d e un rectángulo más agradable a la vista está d a d a p r e c i s a m e n t e p o r la sección áurea, y de allí q u e se utilice c o n s t a n t e m e n t e esta proporción para las dimensiones de los cuadros, d e las p u e r t a s , ventanas, habitaciones y m u c h a s otras p a r t e de los edificios, d e las tarjetas de visita, papel d e cartas y m u c h a o t r a papelería, d e las cajas d e f ó s f o r o s etc. E n su f o r m a discontinua, es decir, p u r a m e n t e numérica, aparecen t a m b i é n los n ú m e r o s d e Fibonacci en la disposición d e hojas o ramas a lo largo del tallo de las plantas. E n u n olmo, por e j e m p l o , si partim o s d e u n a hoja q u e llamamos 0, la siguiente hoja estará más arriba, en el lado o p u e s t o d e la r a m a , y la siguiente, o sea, la n ú m e r o 2,

Figura 4.

directamente encima de la 0. Si hacemos lo mismo con una rama de cerezo, tendremos que dar dos vueltas y llegar hasta la hoja 5 antes de encontrar una hoja que esté directamente encima de la hoja inicial ó 0; en el peral es necesario dar 3 vueltas y contar 8 hojas. Los números que se obtienen son siempre números alternados de la serie de Fibonacci, es decir, tienen la form a f n y f n + 2 para el número de vueltas y el de hojas respectivamente. Lo mismo ocurre en los conos de los pinos (llamados piñas en algunos países) y con las escamas de los ananás (también llamadas pifias en otros países) y con las flores y hojas de las plantas de la familia de las compuestas (girasol, alcaucil, etc.) en que se ha llegado a encontrar ejemplares que presentan 144 espirales en una dirección, 89 en la opuesta y 55 más estrechas en una tercera, siempre números consecutivos de la serie de Fibonacci. Para terminar, señalemos que son tantos los atractivos que muchos encuentran en la serie de Fibonacci, que en los Estados Unidos existe una asociación de los aficionados a su estudio, la Fibonacci Association, con más de 600 miembros, que hace ya 8 años que está publicando una

Lfipf"

Figura 5.

revista "The Fibonacci Quarterly", de la que aparecen como mínimo cuatro números por año, aunque algún número extraordinario hace que, en la -práctica, generalmente se exceda este número. 5 O

5 Para informes, dirigirse a Bro. A. Brousseau, St. Mary's College, Calif 94575.

Respuesta a Juegos Matemáticos N-' 5 Con relación a los problemas planteados en el N? 5 de "Ciencia N u e v a " damos en la figura 4 las 15 soluciones para el caso n = 5; para el caso n = 6 señalamos solamente que las soluciones diferentes son 255, pues es evidente que el editor de esta revista usaría inexorablemente su lápiz azul si tratara de reproducir aquí tan elevado número.

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Para no defraudar a lectores que realmente se interesan, si hay alguien que haya encontrado 240 o más soluciones y me las hace llegar, me comprometo a indicarle las que le faltan, si es que no las encuentra por sí mismo después de leer el siguiente párrafo. E n su libro "The unexpected hanging", citado en el anterior artículo, Gardner indica como uno de sus lectores, Bruce Fowler, de Pine Brook, New Jersey, programó una computadora para resolver el problema para el caso de cuadrados de un número par de casillas, basándose en el hecho de que cualquier línea .que divide esta clase de cuadrados en dos partes iguales debe pasar por el centro del cuadrado y que las dos mitades de esta línea deben ser simétricas con respecto al centro. Fowler describe así su programa: " E l programa actúa en forma análoga a la de una rata en un laberinto: comienza en el centro, moviéndose un espacio por vez y haciendo todos los giros a la derecha posibles. Cuando encuentra su propio recorrido, retrocede un espacio, gira a la izquierda, etc. Cada vez que llega al borde del tablero, cuenta una solución, retrocede un espacio, gira a la izquierda, etc. De esta manera, se obtienen todas las soluciones posibles. El total se imprime cuando la computadora obtiene la solución constituida por una línea, recta del centro hasta el borde, en la dirección originaria." Este programa sólo puede aplicarse a cuadrados con u n número par de casillas. Los cuadrados con un número impar de casillas y sin la casilla central, son más complicados de i-studiar. E n la figura 5 damos las 7 soluciones al problema de dividir en cuatro partes congruentes un cuadrado para el caso n = 5, y en cuanto al caso n = 6, indicamos que las soluciones son 23 y que con gusto indicaremos las faltantes a quien nos haga llegar al menos 20 soluciones diferentes. O

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El automóvil recurre a la electrónica Horacio Speratti

La adolescencia del automóvil acabó con la G r a n G u e r r a . H a b i e n d o alcanzado una adecuada salud mecánica, los constructores se sumergieron en el refinamiento d e los "roaring twenties" que les impuso, entre otros objetivos, facilitar la conducción. Ya en 1912 Charles F . Kettering había desarrollado para el automóvil el primer servomecanismo efectivo: el motor eléctrico de arranque. Y f u e en la década del veinte cuando se p r o b a r o n las primeras servodirecciones 1 y las primeras transmisiones automáticas." La simplificación f u n d a m e n t a l que exigía el automóvil, era en el comando de su transmisión. Los primeros progresos positivos en esta materia, f u e r o n exclusivamente mecánicos: d e la caja d e engranajes desplazables se pasó a la d e engranajes de toma constante y a ésta se la completó más t a r d e con u n sistema de sincronización. E l avance tecnológico llegó a autorizar la aplicación de comandos eléctricos e hidráulicos, manuales al principio, automáticos después. E l últim o y más reciente aporte al automatismo en la conducción, agrega a los circuitos hidráulicos de comando, dispositivos electrónicos d e control. • E n cuanto al aprovechamiento de la tecnología electrónica — a p a r t e de los sistemas de sonido y d e comunicaciones 8 — tampoco encontró hasta hace muy poco aplicación masiva en el automóvil de gran serie. Los sistemas de encendido electrónico están limitados a u n o s pocos automóviles de alta p e r f o r m a n c e y por ende sólo son bien conocidos en el campo deportivo. Correspondió a Volkswagen en 1968 la primera aplicación masiva de u n a pequeña

computadora que controla un sencillo sistema d e inyección de combustible, en reemplazo de los carburadores tradicionales. La inyección de combustible con control electrónico, si bien mejora el rendimiento del motor, f u e esencialmente originada en la necesidad de reducir la nocividad de los gases de escape. La caja

automática

La caja automática moderna, de com a n d o hidráulico, apareció en los Estados Unidos en 1939 y se popularizó rápidamente después de la guerra. Las condiciones topográficas y de circulación europeas y el tipo de automóviles de potencia reducida más difundido en Europa, postergaron la vulgarización de este tipo de servomecanismos cuya oferta estuvo limitada, por muchos años, a unos pocos automóviles grandes y caros. Recién a partir de 1967 los constructores europeos se lanzaron masivamente a ofrecer sistemas de transmisión automática. La enorme mayoría de las cajas automáticas utilizadas en automotores funciona según los mismos principios y son mecánicamente similares. E n ellas el embrague clásico, entre el m o t o r y la caja de velocidades, es reemplazado por un convertidor hidrodinámico de c u p l a 4 consistente en dos ruedas aleteadas que actúan, una como bomba y otra como turbina y pueden acoplarse en forma variable, de acuerdo a la velocidad de circulación de una masa líquida dentro de la carcaza q u e las encierra (figura 1 ) . E l convertidor impulsa una caja con uno o dos juegos de engranajes epicicloidales (planetarios, figura 2 ) . El tren epicicloidal es un con-

junto de engranajes que ofrece notables ventajas para esta aplicación. Funciona en toma constante y cada tres permite dos velocidades hacia adelante y una hacia atrás; la selección se opera trabando una parte u otra del sistema, mediante un freno corriente. Esos frenos se accionan mediante presión hidráulica específicamente distribuida mediante un complejo conjunto de válvulas. Para que los cambios se realicen en forma sucesiva y acorde con las necesidades del vehículo y los deseos del conductor, las válvulas hidráulicas son comandadas por una combinación de sistemas mecánicos y neumáticos que actúan según la velocidad del vehículo y la posición del acelerador que es proporcional al par motor necesario en cada circunstancia. Todo el sistema tiene inevitablemente una determinada inercia para reaccionar ante el cambio de las condiciones de marcha. Esto le ha valido u n f u e r t e desprestigio entre los conductores deportivos y aún entre los agresivos que siguen prefiriendo el automóvil al diván del analista. Las modernas cajas manuales con palanca en el piso, son evidentemente más rápidas. Para mejorar ese problema, la Régie Nationale des Usines Renault de Francia, al desarrollar una nueva caja automática para su modelo 1 Patentada por Francis W. Davis en 1926. 2 Ofrecida por Laycock de Normanville en Gran Bretaña. 8 En 1910 se instaló por primera vez un equipo de telegrafía sin hilos en un automóvil. 4 Inventado a principios de siglo por Fottinger con el fin de acoplar el giro rápido de las turbinas de vapor a las pesadas hélices de los grandes navios.

Figura 1 — Convertidor

hidráulico.

16 TA, decidió reemplazar parte del sistema hidráulico por u n comando electrónico. La "black box" de Renault recibe los estímulos externos —velocidad del automóvil, posición del acelerador, posición de la palanca de cambios— y ordena la distribución de la presión hidráulica hacia los correspondientes frenos. Todo el resto de la caja es similar a los mecanismos descritos más arriba. El m a n d o electrónico La primera "caja electrónica" para automóviles, tiene un sistema hidráulico tan complejo c o m o cualquiera que destaca favorablemente la simplicidad operativa de la parte eléctrica y mecánica d e su comando. En el comando electrónico las dos variables —velocidad del vehículo y posición del acelerador—• entran al sistema como impulsos eléctricos generados por u n alternador especial cuyo r o t o r — u n imán permanente— es solidario con el eje de salida de la caja d e velocidades (figura 3 ) . Como el alternador es de tipo taquimétrico, la tensión de salida —proporcional a la velocidad del vehículo— aumenta casi línealmente. Esta sería la señal "pura" que activa el equipo electrónico. El estator tiene seis polos, cuatro de ellos fijos a la carcaza del aparato y dos que pueden desplazarse relativamente con respecto a los otros. Ese desplazamiento se efectúa mecánicamente desde el pedal del acelerador. Lógicamente, de

acuerdo a la posición relativa de las piezas polares, varía la tensión de salida del alternador. Así la tensión que alimenta el equipo electrónico será directamente proporcional a la velocidad del vehículo cuando se mantenga el acelerador en una posición fija e inversamente proporcional a la apertura del acelerador cuando el vehículo se mueva a velocidad constante. La unidad electrónica de control es simplemente un relevador, dotado de una capacidad analítica elemental. Básicamente su función se reduce a abrir y cerrar electrónicamente dos circuitos eléctricos, aunque lo hace interpretando adecuadamente la tensión variable que recibe del alternador. El dispositivo electrónico controla la alimentación directa, desde la batería del vehículo, de dos relevadores electrohidráulicos (figu-

Figura 2 — Tren planetario. P1 — planetario pequeño P2 — planetario grande 51 — tres satélites simples 52 — tres satélites dobles C — corona receptora.

Figura 3 — Unidad electrónica. PE — parte electrónica que comprende: — circuito rectificador — dispositivo de puesta a la masa — circuitos anexos. CE — contador eléctrico.

Figura 4. — Relevadores

ra 4 ) . Estos mecanismos son, en realidad, dos llaves de paso accionadas por electroimanes. U n o de los circuitos hidráulicos de comando está conectado mediante conductos a estas llaves que tienen en su interior una bola de acero. Cuando se suministra corriente la bola obtura el caño, alterando el equilibrio del circuito hidráulico, generando así cuatro posibilidades diferentes de comando sobre la caja: una llave abierta y otra cerrada, la inversa, las dos abiertas, las dos cerradas. El sistema hidráulico-electrónico descripto permite asimismo el comando manual de la caja de velocidades mediante la palanca de selección ubicada en la posición normal, debajo del volante. E n este caso se actúa simultáneamente sobre el circuito hidráulico principal y sobre la caja de control electrónico. Esta variante permite aprovechar al máximo la performance del vehículo y se adecúa a las necesidades particulares de cada conductor. Además, en caso de avería que puede imaginarse hasta el caso límite d e carencia total de energía

eléctrica en el sistema, se puede trabar manualmente la caja en tercera y operar el automóvil, ya que el convertidor hidráulico es capaz de suplir provisoriamente la falta de las relaciones inferiores de la caja. Para comprender adecuadamente las ventajas de reemplazar una parte del comando hidráulico de una caja de velocidades automática, por un sistema electrónico, es necesario imaginar la complejidad de los circuitos hidráulicos que controlan el automatismo de una caja de automóvil. A todo efecto práctico la respuesta de u n sistema electrónico es inmediata; el sistema hidráulico tiene una inercia, apreciable aún a las altas presiones y velocidades con que se opera en este tipo de mecanismos. Pero además de esa ventaja funcional, los sistemas electrónicos están menos expuestos aaverías y son de más fácil reemplazo que los hidráulicos, sujetos a vibraciones, fatiga de materiales y desgaste mecánico. La caja automática Renault y el sistema de inyección Volkswagen son, hasta el momento, las dos apli-

electrohidráulicos.

caciones más importantes de la electrónica sobre el automóvil. A estas se agregarán evidentemente otras en un f u t u r o cercano pero, dado que la concepción tradicional del automóvil está en crisis, habría que comenzar por preguntarse si la electrónica servirá para el desarrollo y perfeccionamiento de ese automóvil o para apurar su obsolescencia. Por ejemplo, el automóvil "urb a n o " a tracción eléctrica -—un ideal todavía imposible de realizar más allá del campo experimental—• está mucho más cercano porque el control mediante dispositivos electrónicos ha permitido saltar difíciles etapas. O

El autor es periodista especializado en temas técnicos, particularmente aquellos referidos al desarrollo tecnológico del automóvil y su historia. Ha publicado colaboraciones en La Prensa, La Nación, Vea y Lea, Adán, Siete Días, Panorama de GMA, y ocupó sucesivamente la Secretaría de Redacción en Velocidad, Parabrisas Corsa y Panorama Semanal.

SIEMENS

Los ingenieros de Siemens están muy preocupados por el nuevo "hola" • • M

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Ellos Integran uno de los equipos de investigación y desarrollo de nuevos productos. Están diseñando las centrales telefónicas del futuro, es decir, sistemas de comunicación aún más perfectos a través de los cuales nuevos " h o l a " . . . darán comienzo a conversaciones quizás interplanetarias.

Esta preocupación constante de Siemens por mejorar productos que ya son líderes en el mercado mundial, es la que respalda la calidad de las centrales telefónicas automáticas, públicas y privadas, de industria argentina, que Siemens produce para comunicar al país.

Hable con Siemens SIEMENS ARGENTINA S.A. En Buenos Aires: Av. Julio A. Roca 530 - Tel. 30-0411

Libros nuevos

Migraciones en la Argentina. Estudio de las migraciones internas e internacionales, basado en datos censales, 1869-1960. Zulina L. Recchini de Lattes, Alfredo E. Lattes Centro de Investigaciones Sociales de] Instituto Torcuato Di Telia. Editorial del Instituto Talleres Gráficos Julio M. Alvarez Buenos Aires, 1969, 333 páginas.

Sumario: Primera parte: Aspectos metodológicos. I, Estimación de los saldos migratorios netos interprovinciales de nativos y no nativos mediante las distribuciones por edad de los censos; II, Estimación de los migrantes y de las corrientes migratorias interprovinciales de la población nativa mediante el dato de población según el lugar de nacimiento y el de empadronamiento; I I I , Estimación de las migraciones interdepartamentales de la población total mediante las tasas de crecimiento intercensales; IV, Comparación de los resultados obtenidos por los distintos métodos a nivel provincial. Segunda parte: Análisis y Resultados. V, Aspectos generales del crecimiento y la distribución espacial de la población; VI, Migración neta de la población nativa y no nativa, por provincias y total del país; VII, Corrientes migratorias interprovinciales de la población nativa; VIII, Diferenciales por sexo y edad; IX, Migraciones interdepartamentales de la población total; X, Resumen de los resultados principales. Contiene cinco apéndices: A. Mapas y tablas de referencia; B. Condición suficiente para que las tasas de migración resulten exactas; C. Estimación de la población por sexos y edades, provincia y condición

de nativa o no nativa del censo de 1969; D. Estimación y corrección de nacimientos (1. Estimación de la serie anual de nacimientos, por sexo y provincia, 1865-1869 a 19051909; 2. Corrección de la serie anual de nacimientos registrados por provincias y sexos, 1948-1960); E. Redistribución de las poblaciones de Comodoro Rivadavia (1947) y Los Andes (1914).

Lenguaje y significado Alejandro Rossi Siglo Veintiuno Editores, S. A. Impreso en Editorial Muñoz, S. A. México, 1969, 149 páginas

Sumario: Prólogo. Sentido y sinsentido en las "investigaciones lógicas". Lenguaje privado. Teoría de las descripciones, significación y presuposición. Descripciones vacías. Nombres propios. Referencias.

Operativo Galaxia 1969 Investigación sobre radiación de alta energía emitida por la fuente galáctica CEN XR-4 Redactores: Nelson Becerra, Horacio E. Bosch y R a ú l Flores, del Instituto de Investigaciones Aeronáuticas y Espaciales. Comisión Nacional de Investigaciones Espaciales, P a r a n á , 1969.

Sumario: I, Introducción; I I , Objetivo; I I I , Situación del firmamento en el cénit de Paraná; IV, Descripción del sistema globo-paracaídas-góndola; V, Descripción del telescopio para detección de radiación electromagnética; VI, Sistema de comando; VII, Estación de Tierra; V I I I , Calibraciones; IX, Lanzamiento; X, Resultados; XI, Discusión.

REVISTAS ARGENTINAS

Industria y Química Cumple 3 5 años

Editada por la Asociación Química Argentina, la revista "Industria y Química" apareció por primera vez en junio de 1935, siendo, por lo tanto, una de las publicaciones técnicas más antiguas del país. Durante este período cumplió eficientemente su finalidad de informar sobre el desarrollo de la industria química nacional, divulgar trabajos tecnológicos y servir de lazo de unión entre los profesionales, tecnólogos y demás personas interesadas, de una u otra manera, en las actividades de la industria química en general. Su actual Director es el Dr. Jaime Mazar Barnett, y su redacción se encuentra en la sede de la Asociación Química Argentina, Sánchez de Bustamante 1749, Capital. El último número publicado (n° 1-2 del vol. 28, 1970), está integramente dedicado a un estudio de Ramón García y María Esther Dennis, titulado "La industria química argentina — Su evolución dentro del panorama económico e industrial del país — Período 1870-1970", en el que se traza un panorama de la evolución de la industria química argentina durante los últimos 100 años, se analiza la situación actual y se sacan conclusiones, especialmente en relación con el desarrollo de esta industria en otros países. El número mencionado comprende también el suplemento ACTUALIDAD QUIMICA, dirigido por el Dr. Marcos Mitlag, y dedicado a la información sobre la actividad oficial y empresaria relacionada con la industria química.

Correo del lector

Barreras aduaneras Señores Directores: En su N° 4 ha sida publicada una carta del Ing. Maidanick de la firma COASIN. Al respecto, y si bien la firma a la que el citado profesional pertenece me merece respeto por ser una de las firmas comerciales serias del ramo de importación de equipos científicos, quiero llamar la atención de los lectores sobre los hechos siguientes: 1. La firma citada, como tantas otras, no realiza ningún esfuerzo de fabricación ni tiene planes de sustitución progresiva de los materiales que importa a ningún nivel. 2. En algunos rubros de importación, como registradores, está en competencia con fabricantes nacionales. Esto mueve a la reflexión sobre el destino futuro de firmas que se limitan a importar más o menos eficientemente, frente a otras firmas que se transforman de comerciales en "comerciales e industriales". Creo que no hace muchos años la fabricación de autos se consideraba una meta inalcanzable, con argumentos que hoy se pensarían como ridículos por los mismos que los enunciaron. No será que en otras áreas se producirá una evolución similar? No sería mejor discutir sobre el número de equipos que se necesitan en el país y se introducen todos los días, al amparo de excepción de gravámenes o de compra "llave en mano" de instalaciones por cuenta de empresas estatales o privadas? Ningún país ha aplicado y aplica barreras aduaneras y cuotas como lo hace Estados Unidos y creo que eí resultado de esas políticas no es discutible desde el punto de vista

de los intereses de Estados Unidos. Creo que la política tarifaria de aduanas debe discutirse en cuanto a los objetivos a lograr, y no es su objetivo lograr la "autosuficiencia a escala sideral", sino aumentar el contenido nacional de los productos consumidos para elevar el bienestar de ta población del país. Hago notar finalmente que la excepción de tasas aduaneras a las reparticiones, empresas nacionales y fuerzas armadas constituye una clara injusticia, ya que en los casos de compras del Estado, se aplicaba sin querer una política de "compre extranjero", al eliminar toda barrera proteccionista en estas compras. Sin otro particular saludo a Uds. muy atentamente. Ing. Jorge Kittl

Reseña de libros ( ¿ o n o ? ) Sres. Directores: He recibido el libro de la Sra. Langer que me enviaran con el objeto de que' lo reseñara. ("Introducción a la lógica simbólica", por Susanne K. Langer; Siglo Veintiuno Editores, México, 1970). No lo reseñé. Motivo (uno de ellos): no vale la pena. O digamos, cuando la señora Langer lo escribió, hace treinta años, quizás hubiera valido la pena leerlo. En este sentido puede haber algún interés histórico en el contenido de la obra, como puede haberlo en los escritos de algún personaje del pasado. Pero como introducción a la lógica no tiene vigencia. No me cabe ninguna duda de que si uno tuviera que hacer una lista de las introducciones a la lógica que conviene leer, esta de Langer no aparecería entre los primeros

cien títulos de la lista. La lógica es una disciplina que ha progresado enormemente en los últimos treinta años. Hoy sólo tiene sentido leer con interés sistemático (y no meramente histórico) lo que escribieron los que entonces eran genios, porque siempre hay algo en ellos que los demás todavía no encontraron. Pero la Sra. Langer no es, evidentemente, un genio, y sólo repite lo que no es genial e incomprendido en lo que decían'los genios. Todo lo que ella dice se dice hoy de manera enormemente más simple, elegante, clara y correcta. Y no hay nada de lo que ella dice en el libro que no se puede encontrar mucho mejor dicho en decenas de lugares. La idea de traducir este libro sólo se le puede ocurrir (¡oh, el chauvinismo imperialista!) a un latinoamericano. Aunque los franceses . . . Escribir una reseña diciendo tantas cosas feas y ninguna linda no tiene mucho sentido. Por otra parte, es probable que mi carácter cada vez más avinagrado tienda a subrayar los aspectos negativos del libro -y a hacerme ignorar los positivos. Supongo que no será difícil encontrar algún lógico de espíritu más amplio y conciliador que el mío que podrá encontrar inexistentes virtudes en el libro de marras. Cordiales saludos. Alberto Coffa Departamento de Historia y Filosofía d e la Ciencia, Indiana University, USA.

Cursos y reuniones científicas

Congreso Forestal Mundial

y b ) , los profesores Dres. Amílcar O . Herrera y Félix González Con la colaboración de la Organi- Bonorino, respectivamente. zación de las Naciones Unidas para Requisitos: Los cursos, de carácla Agricultura y la Alimentación , ter teórico-práctico, están reservados ( F A O ) , en el año 1972 se cele- a los profesionales —especialmente brará en Buenos Aires el Séptimo aquéllos radicados en el interior del Congreso Forestal Mundial. Dicho país— que actúen en el campo de Congreso cuenta con los auspicios la Geología, la Agronomía y la del Gobierno Nacional, quien por Químca, y que deseen actualizar sus decreto N? 1423 del 2 de octubre conocimientos sobre temas atingen"fija en 300.000 pesos el importe tes a su especialidad. La inscripción que se autoriza a invertir durante será limitada, y se dará preferencia el Ejercicio 1970, para la atención a las personas que se desempeñan de los gastos de organización", la en tareas directamente relacionadas cual estará a cargo de la Secretaría con los temas de los cursos. d e Agricultura y Ganadería. Lugar y fecha: Los cursos se dictarán en San Carlos de Bariloche, Río Negro, entre el 1? y el 30 de Fundación Bariloche abril de 1971. Programa de recursos Inscripción: Las personas interesados pueden escribir solicitando naturales y energía mayores detalles a "Cursos de PostCurso de post-grado grado en Ciencias Geológicas", Proen ciencias geológicas grama de Recursos Naturales y L a fundación Bariloche anuncia la Energía, Fundación Bariloche, Carealización de cursos de post-grado silla Correo 138, San Carlos de Bariloche, Río Negro, o a Rivadavia en las especialidades: 986, 7° piso, Capital Federal. El a) Geoquímica y metalogénesis. b ) Mineralogía y química de los plazo de inscripción vence el 30 de noviembre de 1970. suelos. Cada especialidad se dictará en dos cursos paralelos principales, complementados por clases extraordina- Segundo Simposio rias sobre temas particulares. Internacional sobre Los gastos de viaje y estadía co- Quimioterapia de la rrerán por cuenta de los interesados, Tuberculosis pero, para casos debidamente justificados, la Fundación Bariloche poAuspiciado por la Facultad de dría conceder un número reducido Medicina de la Universidad de Buede becas. nos Aires, se realizará en esta capiActuarán como coordinadores de tal, del 25 al 28 de noviembre prólos cursos en las especialidades a) ximos, el Segundo Simposio Inter-

nacional sobre Quimioterapia de la Tuberculosis. Presidente Honorario del Simposio será el Prof. J<3ao Baptista Perfeito, de Brasil, y. Presidente ejecutivo el Prof. Jorge A. Pilhen, de Argentina. La Secretaría General, a cargo del Prof. Jorge H . Loro Márchese, funciona en Sánchez de Bustamante 2144, P. B., Buenos Aires, donde pueden requerirse mayores informes. Las reuniones se realizarán en la Cátedra de Tisiología de la Facultad d e Medicina, Avda. Vélez Sársfield 405, Capital.

Reportaje a Walter S. Kugler Razones de espacio nos han impedido publicar el reportaje al Ing. W a l t e r S. Kugler sobre la investigación agropecuaria en la Argentina. El mismo será publicado en nuestro próximo número.

Hace más de diez años nos volcamos al diseño y construcción de equipos para ingeniería sanitaria, tratamiento de agua, intercambio iónico, filtración, evaporación y otras operaciones de la ingeniería química. En este lapso hemos consolidado un eficiente grupo de ingenieros argentinos en torno de una idea de calidad: TECNOLOGIA ARGENTINA A NIVEL INTERNACIONAL

Nicoli- Salgado S.A. Lima 187-37-0555/38-4687 Buenos Aires

En el próximo número Norberto Rey habla del aprendizaje visceral. A. H. Cottrel, Gianfranco Chiarotti y Sidney Badley describen la posibilidad de nuevos materiales. Lucía Bonadeo explica las técnicas del fresco toscano.

Revista mensual de ciencia y tecnología Diagonal Roque S, Peña 825 P. 4". - Of 43 • Buenos Aires