Guía de la Unidad I Matemáticas IV
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Act. José Perera G
GUÍA PARA EL EXAMEN DE MATEMÁTICAS IV UNIDAD UNO TEORÍA DE CONJUNTOS. 1. Definir Por extensión cada uno de los conjuntos siguientes: A x / x es vocal
B x / x es número dígito C x / x es estado físico de la materia D x / x es día de la semana E x / x es estación del año F x / x es un número natural impar menor que 15 G x / x es estado civil de una persona H x / x es letra de la palabra matemáticas I x / x es planeta del Sistema Solar J x / x es sentido del cuerpo humano K x / x es nota de la escala musical L x / x es número natural impar M x / x es número de un reloj N x / x es estado de la República Mexicana que limita con los EUA O x / x es nombre de dedo de la mano P x / x es satélie natural del planeta Marte Q x / x es mes cuyo nombre tiene letra r R x / x es mes cuyo nombre no tiene letra r S x / x es mes cuyo nombre empieza con j T x / x es número dígito par
2. Definir por comprensión cada uno de los conjuntos siguientes: Aries, Tauro, Geminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpiòn A Sagitario, Capricornio, Acuario, Piscis B Sonora, Chihuahua, Cohuila, Nuevo León, Tamaulipas , Baja California
C tetraedro,cubo, octaedro,dodecaedro, icosaedro D Norte,Sur, Este, Oeste E decámetro, hectómetro, kilómetro,miriámetro F Chiapas, Campeche, Quintana Roo G Deimos, Fobos H rojo, azul, amarillo I flúor, cloro,bromo, yodo, astato J Peón, torre, alfíl, caballo, rey, dama K escuadra compás, regla transportador
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L meñique, anular, cordial, índice, pulgar M oido, vista, tacto, gusto, olfato N Tamaulipas , Veracruz, Tabasco, Campeche, Yucatan, Quintana Roo O Mercurio,Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno, Plutón P prensa, radio, cine, televisión Q líquido, sólido, gaseoso R frío, torrido, templado S 1,3,5,7,9 T , -, , 3. Dado el conjunto M 2,3,5,7,11,13,17,19 , determinar qué relaciones son verdaderas (V) y cuáles son falsas (F)
a) 2 M e) 17 M i ) 13 M
b) 4 M f ) 19 M j ) 18 M
c) 5 M g) 9 M
d) 8 M h) 15 M
4. Indicar en cada caso qué signo , permite establecer la relación correcta entre el elemento y el conjunto dado R. R a, c, e, h, k , r , s, t , w
a) a ___ R e) w ___ R i) v ___ R
b) b ___ R f ) m ___ R j ) t ___ R
c) d ___ R g ) p ___ R
d ) s ___ R h) k ___ R
5. En cada uno de los ejercicios siguientes encuentre el conjunto universal:
a) A x/x es consonante B x/x es vocal C a, b, c, d, e.f
b) D 0,2,4,6,8 E 2,3,5,7 F 1,3,5,7,9
d ) J x/x K x/x L x / x es múltiplo de 3
e) M x/x P x/x Q R x/x
c) G x/x es triángulo H x / x es cuadrílatero I x / x es triángulo, cuadrad pentágono, hexágono f ) S x/x T x/x Q V x/x W x/x Q'
6. Representar con diagramas de Venn los conjuntos del ejercicio 5 con su respectivo conjunto universal.
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7. De los siguientes conjuntos indicar cuáles son vacíos.
a) A 0 b) B d ) D x / x es par entre - 1 y 1
c) C x / 7 x 8 e) E x / x x
8. Sean los conjuntos: A 1,3,5, B 2,4, C 1,2,3,4,5,6 y D 2,4,6. Determinar la verdad (V) o falsedad (F) de las expresiones siguientes:
a) A C f) DB
b) A B g) C B
c) B C h) A C
d) C D i) C A
e) B A j) B D
9. Obtener todos los subconjuntos de cada uno de los conjuntos siguientes: a) A 5 b) B m c) C 2,3 d ) D %, ? e) E 1,3,5 f ) F a, b, c g ) G &,*,% h) H ,,, i ) I x /3 x 8 J x / x es primo menor que 10 k ) x / x es vocal
10. Obtener la intersección de los conjuntos dados e ilustrar con diagramas de Venn cada caso:
a) A 1, 3, 5, 7 b) C 1, 3, 5, 7, 9 c) E r , s, t , u , v, w, x, y, z B 5, 7, 9, 11, 13 D 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 F x, y, z A B C D EF e) R 2,3,5,7,11,13,17 f ) M a, b, c, d , e, f , g , h, i S 1,2.3.4.5.6.7.8.9.10 N a, e, i, o, u RS M N g ) G 10,20,30,40,50 i ) P Cuadrado, , rectángulo, trapecio, rombo H 40,50,70,80 Q cuadrado, triángulo, rectángulo I 20,40,60,80 R rombo, romboide, rectángulo GH PQ GI PR H I QR GH I PQ R j ) H 5,10,15,20,25,30 i ) A 2,4,6,8,10 I 1,2,3,4,5,6, ,8,910 B 4,6,8,12,16 J 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 C 6,8,14,16,18 H I AC H J CB IJ A B H I J A BC
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j ) E 0,1,2,3,4 F 2,3,5,6,7 G 0,3,6,9,12 E G GF EF E F G
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k ) K 1,3,5,7 L 3,5,9,15,21 M 5,7,14,21,28 LM M k KL LM K
11. Obtener la unión de los conjuntos dados e ilustrar con diagramas de Venn cada caso.
a) C x /x es impar menor que 10 b) E x/x es dígito par D x /0 x 10 F x/x es dígito impar CD EF c) M primavera, invierno d ) P domingo, martes, jueves, sábado N verano, otoño Q lunes, miércoles,viernes M N PQ e) R 2,4,6,8,10 S 1,3,5,7,9,11,13 RS f ) G 0,4,6,8 g ) J a, c, d , f , h h) W 1,2,3,4,5 H 2,3,5,7 K f , g , h, i, j X 2,3,7,9,11 I 1,2,3,4,5 L c, d , h, i, l Y 3,4,6,11,15 GH J K WX GI K L W Y H I J L X Y GH I J KL W X Y i ) E 1,2,3,4,5 j ) K a, b, c, g , f F 3,4,6,7,9 L c, d , e, g , h, i G 4,5,8,9,11 M l , g , h, i, j , k GE M K EF M L F G KL E F G K LM 12. Expresar cada una de las siguientes proposiciones en palabras y demostrar que es cierta dibujando un diagrama de Venn apropiado. Considerar que A y B son conjuntos que se traslapan: a) Si CA y CB, entonces CAB b) Si CA y C,B, entonces CAB
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13. ¿Qué es PQ si: a) P y Q son ajenos? b) P y Q se traslapan? c) P y Q son iguales d? d) PQ? e) QP? Ilustra los resultados por medio de diagramas de Venn 14. ¿Qué significa PQ si: a) P y Q son ajenos? b) P y Q se traslapan? c) P y Q son iguales d? d) PQ? e) QP? Comprobar los resultados por medio de diagramas de Venn 15. El conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, y el conjunto B es un subconjunto propio del conjunto C. a) Hallar (AB) C. b) Hallar (AB) C Comprobar los resultados por medio de diagramas de Venn 16. Sean los conjuntos A 1,2,3,4, B 2,4,6,8, C 3,4,5,6, y D 1,3,5,7. Hallar la diferencia que se indica e ilustrar con diagramas de VennEuler cada caso:
a) A - B f ) D-C
b) B - A g) B - D
c) B - C h) D - B
d) C - B i) A - D
e) C - D j )D - A
Comprobar los resultados por medio de diagramas de Venn 17. Dado el conjunto a, b, c, d , e, A a, b, d y B b, d , e encontrar:
a) A B b) B A c) B , h) B , A, i) A B
,
d ) B A, e) A, B
f ) A B,
g ) A, B ,
j) A B
,
Comprobar los resultados por medio de diagramas de Venn 18. Resuelve los siguientes problemas a) En una asamblea de la Preparatoria 4 se entregaron trofeos a los mejores deportistas. Los atletas reconocidos se sentaron en la mesa de honor. La entrega de trofeos fue de la siguiente manera: Básquetbol – 18, Fútbol – 34, Carreras – 29 7 deportistas recibieron trofeos tanto en básquetbol como en fútbol 9 deportistas recibieron trofeos tanto en básquetbol y carreras 15 deportistas recibieron trofeos tanto en fútbol como en carreras 4 deportistas recibieron trofeos tanto en básquetbol, fútbol y carreras ¿Cuántos deportistas se sentaron en la mesa de honor? b) En los Concursos Interpreparatorianos se otorgan diplomas a los alumnos más destacados en inglés, Matemáticas e História. El año de 2006 se entregaron diplomas de la siguiente manera: Inglés 32, Matemáticas 24, Historia 29. Inglés y matemáticas 5, Inglés e historia 8; matemáticas e historia 14 e Inglés, inglés, matemáticas e historia 2. ¿Cuántos alumnos recibieron diploma?
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c)
Un maestro hizo una encuesta acerca de los programas de TV preferidos por los alumnos. Los resultados fueron los siguientes: Noticias 17, Conciertos 23, Películas 19, noticias y conciertos 6, noticias y películas 4, conciertos y películas 9 ; noticias, conciertos y películas 3 ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?, ¿cuántos estudiantes ven solamente una clase de programa? d) El colegio de idiomas del plantel está integrado por alumnos que estudian francés, alemán o inglés. Los siguientes datos indican el número de alumnos de cada colegio: Francés 23, francés e inglés 5, alemán 18, inglés 31, francés y alemán 7, alemán e inglés 9; francés, alemán e inglés 1 ¿Cuántos alumnos integran el colegio de idiomas?,¿cuántos están estudiando exactamente dos idiomas? 19. Representa en el plano cartesiano cinco parejas de los productos cartesianos siguientes: b) Q c) d) Q Q a) c) a) 20. Representar en el plano cartesiano los productos que se indican a continuación:
a) A x / 1 x 6 B y / 1 y 2 A B c) E x / 3 x 4 F y / 2 y 5 EF
b) C y / 1 y 6 D x / 1 x 2 DC d ) G x / 2 x 3 H y / 3 y 1 GH e) I x / 3 x 6 J y / y 3 IJ
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