CIL CONJUNTOS

Guía de la Unidad I Matemáticas IV

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Act. José Perera G

GUÍA PARA EL EXAMEN DE MATEMÁTICAS IV UNIDAD UNO TEORÍA DE CONJUNTOS. 1. Definir Por extensión cada uno de los conjuntos siguientes: A  x / x es vocal

B  x / x es número dígito C  x / x es estado físico de la materia D  x / x es día de la semana E  x / x es estación del año F  x / x es un número natural impar menor que 15 G  x / x es estado civil de una persona  H  x / x es letra de la palabra matemáticas I  x / x es planeta del Sistema Solar J  x / x es sentido del cuerpo humano  K  x / x es nota de la escala musical L  x / x es número natural impar M  x / x es número de un reloj N  x / x es estado de la República Mexicana que limita con los EUA O  x / x es nombre de dedo de la mano P  x / x es satélie natural del planeta Marte Q  x / x es mes cuyo nombre tiene letra r R  x / x es mes cuyo nombre no tiene letra r S  x / x es mes cuyo nombre empieza con j T  x / x es número dígito par 

2. Definir por comprensión cada uno de los conjuntos siguientes: Aries, Tauro, Geminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpiòn A  Sagitario, Capricornio, Acuario, Piscis  B  Sonora, Chihuahua, Cohuila, Nuevo León, Tamaulipas , Baja California

C  tetraedro,cubo, octaedro,dodecaedro, icosaedro D  Norte,Sur, Este, Oeste E  decámetro, hectómetro, kilómetro,miriámetro F  Chiapas, Campeche, Quintana Roo G  Deimos, Fobos H  rojo, azul, amarillo I  flúor, cloro,bromo, yodo, astato J  Peón, torre, alfíl, caballo, rey, dama  K  escuadra compás, regla transportador

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L  meñique, anular, cordial, índice, pulgar  M  oido, vista, tacto, gusto, olfato  N  Tamaulipas , Veracruz, Tabasco, Campeche, Yucatan, Quintana Roo  O  Mercurio,Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno, Plutón  P  prensa, radio, cine, televisión  Q  líquido, sólido, gaseoso  R  frío, torrido, templado  S  1,3,5,7,9 T  , -, ,   3. Dado el conjunto M  2,3,5,7,11,13,17,19 , determinar qué relaciones son verdaderas (V) y cuáles son falsas (F)

a) 2  M e) 17  M i ) 13  M

b) 4  M f ) 19  M j ) 18  M

c) 5  M g) 9  M

d) 8 M h) 15  M

4. Indicar en cada caso qué signo ,  permite establecer la relación correcta entre el elemento y el conjunto dado R. R  a, c, e, h, k , r , s, t , w

a) a ___ R e) w ___ R i) v ___ R

b) b ___ R f ) m ___ R j ) t ___ R

c) d ___ R g ) p ___ R

d ) s ___ R h) k ___ R

5. En cada uno de los ejercicios siguientes encuentre el conjunto universal:

a) A  x/x es consonante B  x/x es vocal C  a, b, c, d, e.f 

b) D  0,2,4,6,8 E  2,3,5,7 F  1,3,5,7,9

d ) J  x/x   K  x/x   L  x   / x es múltiplo de 3

e) M  x/x   P  x/x  Q R  x/x  

c) G  x/x es triángulo H  x / x es cuadrílatero I  x / x es triángulo, cuadrad pentágono, hexágono f ) S  x/x   T  x/x  Q V  x/x   W  x/x  Q'

6. Representar con diagramas de Venn los conjuntos del ejercicio 5 con su respectivo conjunto universal.

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7. De los siguientes conjuntos indicar cuáles son vacíos.

a) A  0 b) B   d ) D  x   / x es par entre - 1 y 1

c) C  x  / 7  x  8 e) E  x / x  x

8. Sean los conjuntos: A  1,3,5, B  2,4, C  1,2,3,4,5,6 y D  2,4,6.

Determinar la verdad (V) o falsedad (F) de las expresiones siguientes:

a) A  C f) DB

b) A  B g) C  B

c) B  C h) A  C

d) C  D i) C  A

e) B  A j) B  D

9. Obtener todos los subconjuntos de cada uno de los conjuntos siguientes: a) A  5 b) B  m c) C  2,3 d ) D  %, ? e) E  1,3,5 f ) F  a, b, c g ) G  &,*,% h) H   ,,, i ) I  x  /3  x  8 J  x   / x es primo menor que 10 k ) x / x es vocal

10. Obtener la intersección de los conjuntos dados e ilustrar con diagramas de Venn cada caso:

a) A  1, 3, 5, 7 b) C  1, 3, 5, 7, 9 c) E  r , s, t , u , v, w, x, y, z B   5, 7, 9, 11, 13 D  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 F  x, y, z A B C D EF e) R  2,3,5,7,11,13,17 f ) M  a, b, c, d , e, f , g , h, i S  1,2.3.4.5.6.7.8.9.10 N  a, e, i, o, u RS M N g ) G  10,20,30,40,50 i ) P  Cuadrado, , rectángulo, trapecio, rombo H  40,50,70,80 Q  cuadrado, triángulo, rectángulo I  20,40,60,80 R  rombo, romboide, rectángulo GH PQ GI PR H I QR GH I PQ R j ) H  5,10,15,20,25,30 i ) A  2,4,6,8,10 I  1,2,3,4,5,6, ,8,910 B  4,6,8,12,16 J  2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 C  6,8,14,16,18 H I AC H J CB IJ A B H I J A BC

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j ) E  0,1,2,3,4 F  2,3,5,6,7 G  0,3,6,9,12 E G GF EF E  F G

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k ) K  1,3,5,7 L  3,5,9,15,21 M  5,7,14,21,28 LM M k KL LM K

11. Obtener la unión de los conjuntos dados e ilustrar con diagramas de Venn cada caso.

a) C  x  /x es impar menor que 10 b) E  x/x es dígito par  D  x  /0  x  10 F  x/x es dígito impar CD EF c) M  primavera, invierno d ) P  domingo, martes, jueves, sábado  N  verano, otoño Q  lunes, miércoles,viernes M N PQ e) R  2,4,6,8,10 S  1,3,5,7,9,11,13 RS f ) G  0,4,6,8 g ) J  a, c, d , f , h h) W  1,2,3,4,5 H  2,3,5,7 K   f , g , h, i, j X  2,3,7,9,11 I  1,2,3,4,5 L  c, d , h, i, l Y  3,4,6,11,15 GH J K WX GI K L W Y H I J L X Y GH I J KL W  X Y i ) E  1,2,3,4,5 j ) K  a, b, c, g , f  F  3,4,6,7,9 L  c, d , e, g , h, i G  4,5,8,9,11 M  l , g , h, i, j , k  GE M K EF M L F G KL E  F G K LM 12. Expresar cada una de las siguientes proposiciones en palabras y demostrar que es cierta dibujando un diagrama de Venn apropiado.

Considerar que A y B son conjuntos que se traslapan: a) Si CA y CB, entonces CAB b) Si CA y C,B, entonces CAB

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13. ¿Qué es PQ si: a) P y Q son ajenos? b) P y Q se traslapan? c) P y Q son iguales d? d) PQ? e) QP? Ilustra los resultados por medio de diagramas de Venn 14. ¿Qué significa PQ si: a) P y Q son ajenos? b) P y Q se traslapan? c) P y Q son iguales d? d) PQ? e) QP? Comprobar los resultados por medio de diagramas de Venn 15. El conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, y el conjunto B es un subconjunto propio del conjunto C. a) Hallar (AB) C. b) Hallar (AB) C Comprobar los resultados por medio de diagramas de Venn 16. Sean los conjuntos A  1,2,3,4, B  2,4,6,8, C  3,4,5,6, y D  1,3,5,7.

Hallar la diferencia que se indica e ilustrar con diagramas de VennEuler cada caso:

a) A - B f ) D-C

b) B - A g) B - D

c) B - C h) D - B

d) C - B i) A - D

e) C - D j )D - A

Comprobar los resultados por medio de diagramas de Venn 17. Dado el conjunto   a, b, c, d , e, A  a, b, d  y B  b, d , e encontrar:

a) A  B b) B  A c) B , h) B ,  A, i)  A  B 

,

d ) B  A, e) A,  B

f ) A  B,

g ) A,  B ,

j)  A  B

,

Comprobar los resultados por medio de diagramas de Venn 18. Resuelve los siguientes problemas a) En una asamblea de la Preparatoria 4 se entregaron trofeos a los mejores deportistas. Los atletas reconocidos se sentaron en la mesa de honor. La entrega de trofeos fue de la siguiente manera: Básquetbol – 18, Fútbol – 34, Carreras – 29 7 deportistas recibieron trofeos tanto en básquetbol como en fútbol 9 deportistas recibieron trofeos tanto en básquetbol y carreras 15 deportistas recibieron trofeos tanto en fútbol como en carreras 4 deportistas recibieron trofeos tanto en básquetbol, fútbol y carreras ¿Cuántos deportistas se sentaron en la mesa de honor? b) En los Concursos Interpreparatorianos se otorgan diplomas a los alumnos más destacados en inglés, Matemáticas e História. El año de 2006 se entregaron diplomas de la siguiente manera: Inglés 32, Matemáticas 24, Historia 29. Inglés y matemáticas 5, Inglés e historia 8; matemáticas e historia 14 e Inglés, inglés, matemáticas e historia 2. ¿Cuántos alumnos recibieron diploma?

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c)

Un maestro hizo una encuesta acerca de los programas de TV preferidos por los alumnos. Los resultados fueron los siguientes: Noticias 17, Conciertos 23, Películas 19, noticias y conciertos 6, noticias y películas 4, conciertos y películas 9 ; noticias, conciertos y películas 3 ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?, ¿cuántos estudiantes ven solamente una clase de programa? d) El colegio de idiomas del plantel está integrado por alumnos que estudian francés, alemán o inglés. Los siguientes datos indican el número de alumnos de cada colegio: Francés 23, francés e inglés 5, alemán 18, inglés 31, francés y alemán 7, alemán e inglés 9; francés, alemán e inglés 1 ¿Cuántos alumnos integran el colegio de idiomas?,¿cuántos están estudiando exactamente dos idiomas?

19. Representa en el plano cartesiano cinco parejas de los productos cartesianos siguientes: b)   Q c)    d) Q  Q a)    c) a)    20. Representar en el plano cartesiano los productos que se indican a continuación:

a) A  x   /  1  x  6 B  y   / 1  y  2 A B c) E  x   /  3  x  4 F  y   /  2  y  5 EF

b) C  y   /  1  y  6 D  x   / 1  x  2 DC d ) G  x   /  2  x  3 H  y   /  3  y  1 GH e) I  x   /  3  x  6 J  y   / y  3 IJ

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