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Capítulo 1 Conceptos básicos
e) Números irracionales son números reales que no son racionales. Los números siguientes son irracionales 17 , - 111, p f) Todos los números en el conjunto son números reales. La unión de los números racionales y los números irracionales forma los números reales. 22 5 -3, 0, , 12.25, 17, - 111, , 5, 7.1, - 54, p 7 7
Ahora resuelva el ejercicio 49
No todos los números son números reales. Algunos números que estudiamos más adelante en el texto que no son números reales son números complejos y números imaginarios.
CO N J U NTO DE EJ ERCICIOS 1.2 Ejercicios de concepto/redacción 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
¿Qué es una variable? ¿Qué es una expresión algebraica? ¿Qué es un conjunto? ¿Cómo les llamamos a los objetos de un conjunto? ¿Qué es el conjunto vacío o conjunto nulo? El conjunto de los números naturales o para contar, ¿es un conjunto finito o infinito? Explique. Liste los cinco símbolos de desigualdad y escriba cómo se lee cada uno de ellos. Proporcione un ejemplo de un conjunto que sea vacío. Liste el conjunto de enteros entre 3 y 7. Liste el conjunto de enteros entre 1 y 3 inclusive. Explique por qué todo entero también es un número racional. Describa los números para contar, números enteros, números enteros no negativos, números racionales, números irracionales y números reales. Explique las relaciones entre los conjuntos de números.
En los ejercicios del 13 al 22, indique si cada proposición es verdadera o falsa. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 20. 21. 22.
Todo número natural es un entero no negativo. Todo entero no negativo es un número natural. Algunos números racionales son enteros. Todo entero es un número racional. Todo número racional es un entero. La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales forma el conjunto de los números reales. La intersección del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales es el conjunto vacío. El conjunto de los números naturales es un conjunto finito. El conjunto de los enteros entre p y 4 es el conjunto vacío (nulo). El conjunto de los números irracionales entre 3 y p es un conjunto infinito.
Práctica de habilidades Inserte o en el área sombreada para hacer que la proposición sea verdadera. 23. 5
24. - 1
3
27. - 1
- 1.01
31. - 14.98 35. - p
- 14.99 -4
28. 2 32. - 3.4 36. - 723
25. 0
26. -3
3
29. -5
-3
30. -8
-1
- 3.2
33. 1.7
1.9
34. -1.1
- 655
7 37. 8
8 -3
-2
10 11
4 38. 7
44. F = e x ` -
6 15 … x 6 y x H Nf 5 4
-1.9 -
5 9
En los ejercicios del 39 al 48, escriba cada conjunto en forma de lista. 39. A 5x| 1 x 1 y x H Z6
40. B 5y|y es un número natural impar menor que 66 41. C 5z|z es un entero par mayor que 16 y menor o igual a 206 42. D = {x ƒx Ú - 3 y x H I} 43. E = {x ƒ x 6 3 y x H W}
45. H 5x|x es un entero no negativo múltiplo de 76 46. L 5x|x es un entero mayor que 56 47. J 5x|x 0 y x H Z6
48. K 5x|x es un entero no negativo entre 9 y 106
Un ejercicio con número en rojo, tal como el 29, indica uno marcado con Ahora resuelva el ejercicio.