CIL, DIVISIÓN SINTÉTICA, RAICES Y RADICALES

Guía de la Unidad V Matemáticas IV

Elaboró. Act. José Perera G

febrero 10 de 2015

GUÍA UNIDAD VI DE MATEMÁTICAS IV .

I.

Efectúa las siguientes divisiones utilizando la división sintética:

1)  y 4  16   y  2 

2)  z 3  27    z  3

3)  x 2  8 x  15   x  5

4)  y 2  18 y  77    y  7 

6)  x 4  7 x  6    x  1

7)  w3  8   w  2 

5)  w4  6 w3  19w2  22w  12   w  8 8)   z 6  10 z 4  14 z 3  38 z 2    z  4  9)  4 y 5  8 y 4  3 y  7    y  2

10 )  y 4  2 y 3  13 y  6    y  2 

II.

Sin efectuar la división, calcula el valor del residuo de las siguientes divisiones:

1) (3 z 3  22 z 2  12 z  30)   z  6   2)  w3  12w 2  34 w  8   w  4  

3)  3 x 4  21x 3  9 x 2  9 x  35   x  7  

4)  2 y 5  10 y 4  6 y 3  15 y  5   y  2  

5)  5 y 6  11 y 5  14 y 4  8 y 3  6    y  1 

6)  4 x 4  10 x 3  10 x 2  3 x  15   x  5  7)  w5  2 w 4  5w3  3w  8   w  2  

8)  z 7  8 z 5  12 z 4  20 z 3  25   z  1 

1

Guía de la Unidad V Matemáticas IV

III.

Elaboró. Act. José Perera G

Determina si x  a es factor de los siguientes polinomios. En cada caso se da el valor de a

1) P  x   2 x 3  8 x 2  15x  9

a  1

2) P  x   3x  12 x  5 x  13x  28 4

3

2

3) P  x   6 x  18 x  25 x  9 4

a  4 a  2

2

4) P  x   5 x  46 x  7 x  18

a9

5) P  x   x  x  5 x  8 x  5 x  2

a 1

6) P  x   4 x  4 x  6 x  3 x  3

a3

7) P x   7 x  38 x  15 x  2 x  10 x

a5

3

6

2

5

4

5

3

3

2

2

4

3

2

1) P  x   8 x  25x  21

a  7

2

IV.

febrero 10 de 2015

Factoriza los siguientes polinomios:

1) x 3  5 x 2  3 x  9  3) z 4  18 z  81 

2) y 4  16 y 3  60 y 2  64 y  256  4) a 3  8a 2  36a  288 

5) w 4  14w3  40w 2  126w  441  6) x 5  7 x 4  10 x 3  70 x 2  9 x  63  7) y 5  7 y 4  2 y 3  46 y 2  65 y  25  8) z 6  z 4  16 z 2  16  9) a 4  5a 3  12a 2  13a  7  10) w5  6 w 4  9 w3  8w 2  48w  72 

V.

PROBLEMAS

1) ¿Qué base debe tener el sistema de numeración para que la representación del número 126 en dicho sistema sea 1332?

2) ¿Qué base debe tener el sistema de numeración para que la representación del número 4380 en dicho sistema sea 10434?

2

Guía de la Unidad V Matemáticas IV

VI.

Elaboró. Act. José Perera G

febrero 10 de 2015

Expresa cada producto o cociente en forma simple

12 x 3 10 5a 3 a 2 x 1 x 1  3 2)   3)   5 x 2 3 5 10 x 2  3x x 1 y 2  6 y  16 1 4) 2   5)   y  2 2 x  2x  3 x y  64

1)

6)

2z  8 z4  2  2 z  4 z  6z  8

7)

a 2  4a  a 2  3a  10    a 2  2a  a 2  9a  20 

3a  6c 12ac 18a 3c 3  2  9a a  4c 2 2a  4c 12a 2  3 1 5 9)    15 2a  1 2 a  1 15  13x  2 x 2 2 x  1 5  x 10)   4x2  9 1  2x 2x 1 8)

VII. Expresa cada adición o sustracción en forma simple: 2 7 7 2 8m m 1   2)  2  3)    3a 12a 3x 2 x 3n 2n 12 1 3 1 x 1 x  4 2n  1 2  3n 1 4)  2   5)   6)   2  2 4a a 2 3 3n 4n 2n 2 2 rs r  2s 2 7)   8)   9) 3t  1   x 1 x  1 3r  6 s 4r  8s 3t  1 t4 5 2 4y 2 10) 2   11)   2   2t  2t 2t  2 y y 1 y 1 2x 3x 3 m5 3 5 12)   2  13)    2 1  2x 2x  1 4x 1 2m  2 1  m 2m  2 x3 1 rs  2 s 2 14) x 2  3  2  15)  3 x 3 r  s r  s3 2  9y 3  y  y6 16)  2    2y  3  y 9 3 y 1)

VIII Obtén las raíces de cada número a) 16

b) 144

c) 400

IX. Determina el valor de cada raíz a) 

49  36

196 

b)

81  144

g)

 a  1

d )  0.0049 

e)

16 x 2 

i)

x2  4x  4 

X.

Reescribe utilizando la notación exponencial

f) j)

25t 2 

c)

3

 64 x 3 

a) P  4 10 b) P  28 500h XI. Simplifica

c)

2



k )  3  1000

8

56  K

h) l)

27 

3

0.343 x  1  3

d) a  x y

3

Guía de la Unidad V Matemáticas IV

a)

4

625 

b)

e)

4

 5a 

f)

4



5

1  10

Elaboró. Act. José Perera G

c)

  6

10





5

g)

32  243

d)

y7 

h)

7

6

5

febrero 10 de 2015

x6 

x2   5

XII. PROBLEMAS: a) Determina varios pares de números tales que la raíz cuadrada del primero sea igual a la raíz quinta del segundo; b) la raíz cuadrada de un número menos ese número es 6. Determina el número; c) Eduardo corrió 3416 yardas durante los tres años en que jugo fut bol americano colegial. Durante el último año, corrió tantas yardas como en el primero y el segundo años juntos. El primer año corrió 426 yardas más que el segundo año. ¿Cuántas yardas corrió cada año?

XIII. 3 2

a)

25

2t 

Multiplica b)

3

e)

5

9t

h)

4

x  14 x 2  x  1 

23 5 

f)

c)

4

xa xa i)

84 9  g)

3a 10b 

d) 3

0.3x 0.2 x  3

6 y  x 5

4

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Elaboró. Act. José Perera G

febrero 10 de 2015

XIV. Simplifica por medio de factorización 20 

a) e) i)

80 

4

175 y 6 

b) f)

4

c)

243x 8 y10 

40 y 3 

3

g)

3

d)

 x  y

4



3

108m 5 

h)

5

64 x 6 y 9 

512 x 3 y 9 

9

XV. Multiplica y simplifica por medio de la factorización: a)

5 10 

d)

5b 3 10c 4 

6 8

b) e)

y

3

4 3

45 60 

c)

16 y 5 

f)

3

 b  3

43

 b  3

2



XVI. Obtén dos expresiones radicales cuyo producto simplificado sea 5 10 XVII. Simplifica denominador: a)

16  25

b)

d)

25 y 3  x4

e)

64  27 3

determinando

c)

las

raíces

del

numerador

y

del

49  y2

8x5  27 y 3

XIV. Divide, de ser posible, simplifica encontrando raíces; 21a  3a

a)

96a 4b 2  3 12a 2b

3

d)

54  3 2

3

b) e)

72 xy  2 2

c) f)

40 xy 3  8x x3  y3  x y

5

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Elaboró. Act. José Perera G

febrero 10 de 2015

XV. Suma o resta. De ser posible, simplifica sumando términos radicales semejantes; a) 6 3  2 3 

b) 9

3

56

3

d) 8 2  6 2  5 2 

5

c) 4

e) 4

3

3

y 9

5 33

2

g ) 8 27  3 3 

h) 8 45  7 20 

i ) 18 72  2 98 

j ) 3 3 16  3 54 

k) 5

l ) 2 128  18  4 22 

m)

5a  2 45a 3 

o) 2

3

n)

3

8y  8  2y  2 

p) r)

24 x  3 3 x 4 

q)

2 1 3 1 4  3 16  72  3 2 2 4

s) x

3

3

3

y

5 3

f ) 6 8  11 2 

32  2

3

108 

125a 4  5

3

8a 

x  x  9x  9  3

2

2 y  3 16 x 3 y 

x 3

3

54 y 

XVI. Qué condiciones deben cumplir las siguientes ecuaciones para ser ciertas; a  b  ab

a) b)

3

a 3 b 3 ab

XVII.

Obtén tres pares distintos de expresiones radicales cuya suma sea

2 7

RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES.- Cuando realizamos cómputos con expresiones radicales, lo usual es escribir el resultado sin radicales en el denominador. A esto se le llama racionalizar el denominador.

XVIII. 62  3 6 

a)

3 2 5  3 4 

c) e)

3



Multiplica

2 3  5  

b)



a 3 2a 2  3 16a 2 

d) f)



3

2  3 4  23 32  

3  2  3  2  

6

Guía de la Unidad V Matemáticas IV

g)



Elaboró. Act. José Perera G

8  2 5  8  2 5  

h)

i )  3  5  3  5  

j)

k )  2 7  4 2  3 7  6 2  

l)

m)  2 3  2  3  2 2   3

3

XVIII. a) 3

e) i) l)

3

a) c) d)

3  1 2 3  1 

a  2  a  3  

o)  3 2  3  

2

2

Racionaliza el denominador

6  5

b)

3a  5c

f)

4 7  5 3 5 33 2  3 22 3

3



a  b  a  b  

n)  2  3  

3

3





febrero 10 de 2015

3 3

10  7

c)

2y4  6x4

g)

6 5  5 3

d)

1  xy

h)

3

j)

52 6  34 5

m)

4 b  a 3 b

3

16  9

5  8 6

x y  x y

k)

x 3 y  x 5 y

n)

XIX.

Encuentra dos pares diferentes de conjugados cuyo producto sea ocho.

XX.

Simplifica

c 3  3c 2 d  3cd 2  d 3  c2  d 2 c2  d 2

b)

1 x 1 y x  xy    x  xy 1  y x  xy

x

 x  x 1 p  4q  2 3q  4 pq  p 2

XXI.

p  3q  p  6 pq  8q 2 2

1  p  3 pq  2q 2 2

EXPONENTES RACIONALES.- para todo número negativo a y

cualquier índice (número natural) k,

a

1

, significa

k

k

a ( la k-ésima raíz no

negativa de a) Al trabajar con exponentes racionales, supondremos que las variables en la base son no negativas.

XXII. 3 a )  6a  

Simplifica 2 b) 3 16b 2  

XXIII.

Escribe sin exponentes racionales

b)  8  3 

1

1

a) x 4  f )  a 5t 3  2  1

XXIV.

7

g) y 2 

c)

18a b  2

c)  a 2 b 2  5  1

3



d)

3

12c d  2

2



2

d) a 3 

h)  m 3 n 5  4  1

Escribe con exponentes racionales.

7

Guía de la Unidad V Matemáticas IV

a) d) g)

20 

3



b) 17 

xy 2 z 

5

16 xy   5

4

Elaboró. Act. José Perera G



e)

h)



8

c)

3mn   3



cd 

4

f)



7



febrero 10 de 2015

5

8x2 y 

3

2x4 y6 

XXV. Escribe con exponentes positivos.

a) x

1 3



b)  2rs 

3

4



1 c)    10 

2

3

 



d ) 10

3

5

2

5



XXVI. Escribe una expresión exponencial. Después, de ser posible, simplifícala. También de ser posible, escribe la respuesta en notación radical: a)

6

a4 

b)

3

8 y6 

c) 5 32c10 d 15 

d)

4

16 x12 y16 

e)

8

r 4s2 

f)

32

64t 6 s 6 

XXVII.Escribe como una única expresión radical:

a) x 3 x  2  2

3

d) a b  3

4

b) 4 3 x x  a  e)

c) 7

5

1

1

s 12  t s 3 t

6 6

 a  b ab



8

Guía de la Unidad V Matemáticas IV

XXVIII.

a)

1 1



Elaboró. Act. José Perera G

febrero 10 de 2015

Simplifica. Escribe sin exponentes racionales.

1 1

x2 y2

b)  x 2  2 xy  y 2  3  x  y  3  1



1

c)  x  y  2  x  y  2  1

1

XXIX. a)

5 4

Simplifica. Escribe con exponentes racionales x

b)

3

c 2  2c  1 

c)

1 1   x y x y

Expresa los siguientes números en términos de i

XXX. a)

3 

b)

 25 

c)   16 

d)

 12 

e)



25  4

f )   75 

XXXI.

Multiplica

a )  12i   3 

 5  6i  

b)

d )   3  15 

e)

 10  2 

5 3 

c)

f )   7  7  

XXXII.Suma o resta: a ) 4i    10i  

d )  3  i    5  2i  

b)   2  3i    7  8i  

f )  4  2i    5  3i  

XXXIII. a) i 20 

c) 2i   4  3i  

b) i 27 

Simplifica (sugerencia i 31  i 28  i 3   i 4   i 3 7

c) i 71  i 49

9