Guía de la Unidad V Matemáticas IV
Elaboró. Act. José Perera G
febrero 10 de 2015
GUÍA UNIDAD VI DE MATEMÁTICAS IV . I.
Efectúa las siguientes divisiones utilizando la división sintética:
1) y 4 16 y 2
2) z 3 27 z 3
3) x 2 8 x 15 x 5
4) y 2 18 y 77 y 7
6) x 4 7 x 6 x 1
7) w3 8 w 2
5) w4 6 w3 19w2 22w 12 w 8 8) z 6 10 z 4 14 z 3 38 z 2 z 4 9) 4 y 5 8 y 4 3 y 7 y 2
10 ) y 4 2 y 3 13 y 6 y 2
II.
Sin efectuar la división, calcula el valor del residuo de las siguientes divisiones:
1) (3 z 3 22 z 2 12 z 30) z 6 2) w3 12w 2 34 w 8 w 4
3) 3 x 4 21x 3 9 x 2 9 x 35 x 7
4) 2 y 5 10 y 4 6 y 3 15 y 5 y 2
5) 5 y 6 11 y 5 14 y 4 8 y 3 6 y 1
6) 4 x 4 10 x 3 10 x 2 3 x 15 x 5 7) w5 2 w 4 5w3 3w 8 w 2
8) z 7 8 z 5 12 z 4 20 z 3 25 z 1
1
Guía de la Unidad V Matemáticas IV
III.
Elaboró. Act. José Perera G
Determina si x a es factor de los siguientes polinomios. En cada caso se da el valor de a
1) P x 2 x 3 8 x 2 15x 9
a 1
2) P x 3x 12 x 5 x 13x 28 4
3
2
3) P x 6 x 18 x 25 x 9 4
a 4 a 2
2
4) P x 5 x 46 x 7 x 18
a9
5) P x x x 5 x 8 x 5 x 2
a 1
6) P x 4 x 4 x 6 x 3 x 3
a3
7) P x 7 x 38 x 15 x 2 x 10 x
a5
3
6
2
5
4
5
3
3
2
2
4
3
2
1) P x 8 x 25x 21
a 7
2
IV.
febrero 10 de 2015
Factoriza los siguientes polinomios:
1) x 3 5 x 2 3 x 9 3) z 4 18 z 81
2) y 4 16 y 3 60 y 2 64 y 256 4) a 3 8a 2 36a 288
5) w 4 14w3 40w 2 126w 441 6) x 5 7 x 4 10 x 3 70 x 2 9 x 63 7) y 5 7 y 4 2 y 3 46 y 2 65 y 25 8) z 6 z 4 16 z 2 16 9) a 4 5a 3 12a 2 13a 7 10) w5 6 w 4 9 w3 8w 2 48w 72
V.
PROBLEMAS
1) ¿Qué base debe tener el sistema de numeración para que la representación del número 126 en dicho sistema sea 1332? 2) ¿Qué base debe tener el sistema de numeración para que la representación del número 4380 en dicho sistema sea 10434?
2
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VI.
Elaboró. Act. José Perera G
febrero 10 de 2015
Expresa cada producto o cociente en forma simple
12 x 3 10 5a 3 a 2 x 1 x 1 3 2) 3) 5 x 2 3 5 10 x 2 3x x 1 y 2 6 y 16 1 4) 2 5) y 2 2 x 2x 3 x y 64
1)
6)
2z 8 z4 2 2 z 4 z 6z 8
7)
a 2 4a a 2 3a 10 a 2 2a a 2 9a 20
3a 6c 12ac 18a 3c 3 2 9a a 4c 2 2a 4c 12a 2 3 1 5 9) 15 2a 1 2 a 1 15 13x 2 x 2 2 x 1 5 x 10) 4x2 9 1 2x 2x 1 8)
VII. Expresa cada adición o sustracción en forma simple: 2 7 7 2 8m m 1 2) 2 3) 3a 12a 3x 2 x 3n 2n 12 1 3 1 x 1 x 4 2n 1 2 3n 1 4) 2 5) 6) 2 2 4a a 2 3 3n 4n 2n 2 2 rs r 2s 2 7) 8) 9) 3t 1 x 1 x 1 3r 6 s 4r 8s 3t 1 t4 5 2 4y 2 10) 2 11) 2 2t 2t 2t 2 y y 1 y 1 2x 3x 3 m5 3 5 12) 2 13) 2 1 2x 2x 1 4x 1 2m 2 1 m 2m 2 x3 1 rs 2 s 2 14) x 2 3 2 15) 3 x 3 r s r s3 2 9y 3 y y6 16) 2 2y 3 y 9 3 y 1)
VIII Obtén las raíces de cada número a) 16
b) 144
c) 400
IX. Determina el valor de cada raíz a)
49 36
196
b)
81 144
g)
a 1
d ) 0.0049
e)
16 x 2
i)
x2 4x 4
X.
Reescribe utilizando la notación exponencial
f) j)
25t 2
c)
3
64 x 3
a) P 4 10 b) P 28 500h XI. Simplifica
c)
2
k ) 3 1000
8
56 K
h) l)
27
3
0.343 x 1 3
d) a x y
3
Guía de la Unidad V Matemáticas IV
a)
4
625
b)
e)
4
5a
f)
4
5
1 10
Elaboró. Act. José Perera G
c)
6
10
5
g)
32 243
d)
y7
h)
7
6
5
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x6
x2 5
XII. PROBLEMAS: a) Determina varios pares de números tales que la raíz cuadrada del primero sea igual a la raíz quinta del segundo; b) la raíz cuadrada de un número menos ese número es 6. Determina el número; c) Eduardo corrió 3416 yardas durante los tres años en que jugo fut bol americano colegial. Durante el último año, corrió tantas yardas como en el primero y el segundo años juntos. El primer año corrió 426 yardas más que el segundo año. ¿Cuántas yardas corrió cada año? XIII. 3 2
a)
25
2t
Multiplica b)
3
e)
5
9t
h)
4
x 14 x 2 x 1
23 5
f)
c)
4
xa xa i)
84 9 g)
3a 10b
d) 3
0.3x 0.2 x 3
6 y x 5
4
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Elaboró. Act. José Perera G
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XIV. Simplifica por medio de factorización 20
a) e) i)
80
4
175 y 6
b) f)
4
c)
243x 8 y10
40 y 3
3
g)
3
d)
x y
4
3
108m 5
h)
5
64 x 6 y 9
512 x 3 y 9
9
XV. Multiplica y simplifica por medio de la factorización: a)
5 10
d)
5b 3 10c 4
6 8
b) e)
y
3
4 3
45 60
c)
16 y 5
f)
3
b 3
43
b 3
2
XVI. Obtén dos expresiones radicales cuyo producto simplificado sea 5 10 XVII. Simplifica denominador: a)
16 25
b)
d)
25 y 3 x4
e)
64 27 3
determinando
c)
las
raíces
del
numerador
y
del
49 y2
8x5 27 y 3
XIV. Divide, de ser posible, simplifica encontrando raíces; 21a 3a
a)
96a 4b 2 3 12a 2b
3
d)
54 3 2
3
b) e)
72 xy 2 2
c) f)
40 xy 3 8x x3 y3 x y
5
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Elaboró. Act. José Perera G
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XV. Suma o resta. De ser posible, simplifica sumando términos radicales semejantes; a) 6 3 2 3
b) 9
3
56
3
d) 8 2 6 2 5 2
5
c) 4
e) 4
3
3
y 9
5 33
2
g ) 8 27 3 3
h) 8 45 7 20
i ) 18 72 2 98
j ) 3 3 16 3 54
k) 5
l ) 2 128 18 4 22
m)
5a 2 45a 3
o) 2
3
n)
3
8y 8 2y 2
p) r)
24 x 3 3 x 4
q)
2 1 3 1 4 3 16 72 3 2 2 4
s) x
3
3
3
y
5 3
f ) 6 8 11 2
32 2
3
108
125a 4 5
3
8a
x x 9x 9 3
2
2 y 3 16 x 3 y
x 3
3
54 y
XVI. Qué condiciones deben cumplir las siguientes ecuaciones para ser ciertas; a b ab
a) b)
3
a 3 b 3 ab
XVII.
Obtén tres pares distintos de expresiones radicales cuya suma sea
2 7
RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES.- Cuando realizamos cómputos con expresiones radicales, lo usual es escribir el resultado sin radicales en el denominador. A esto se le llama racionalizar el denominador. XVIII. 62 3 6
a)
3 2 5 3 4
c) e)
3
Multiplica
2 3 5
b)
a 3 2a 2 3 16a 2
d) f)
3
2 3 4 23 32
3 2 3 2
6
Guía de la Unidad V Matemáticas IV
g)
Elaboró. Act. José Perera G
8 2 5 8 2 5
h)
i ) 3 5 3 5
j)
k ) 2 7 4 2 3 7 6 2
l)
m) 2 3 2 3 2 2 3
3
XVIII. a) 3
e) i) l)
3
a) c) d)
3 1 2 3 1
a 2 a 3
o) 3 2 3
2
2
Racionaliza el denominador
6 5
b)
3a 5c
f)
4 7 5 3 5 33 2 3 22 3
3
a b a b
n) 2 3
3
3
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3 3
10 7
c)
2y4 6x4
g)
6 5 5 3
d)
1 xy
h)
3
j)
52 6 34 5
m)
4 b a 3 b
3
16 9
5 8 6
x y x y
k)
x 3 y x 5 y
n)
XIX.
Encuentra dos pares diferentes de conjugados cuyo producto sea ocho.
XX.
Simplifica
c 3 3c 2 d 3cd 2 d 3 c2 d 2 c2 d 2
b)
1 x 1 y x xy x xy 1 y x xy
x
x x 1 p 4q 2 3q 4 pq p 2
XXI.
p 3q p 6 pq 8q 2 2
1 p 3 pq 2q 2 2
EXPONENTES RACIONALES.- para todo número negativo a y
cualquier índice (número natural) k,
a
1
, significa
k
k
a ( la k-ésima raíz no
negativa de a) Al trabajar con exponentes racionales, supondremos que las variables en la base son no negativas. XXII. 3 a ) 6a
Simplifica 2 b) 3 16b 2
XXIII.
Escribe sin exponentes racionales
b) 8 3
1
1
a) x 4 f ) a 5t 3 2 1
XXIV.
7
g) y 2
c)
18a b 2
c) a 2 b 2 5 1
3
d)
3
12c d 2
2
2
d) a 3
h) m 3 n 5 4 1
Escribe con exponentes racionales.
7
Guía de la Unidad V Matemáticas IV
a) d) g)
20
3
b) 17
xy 2 z
5
16 xy 5
4
Elaboró. Act. José Perera G
e)
h)
8
c)
3mn 3
cd
4
f)
7
febrero 10 de 2015
5
8x2 y
3
2x4 y6
XXV. Escribe con exponentes positivos.
a) x
1 3
b) 2rs
3
4
1 c) 10
2
3
d ) 10
3
5
2
5
XXVI. Escribe una expresión exponencial. Después, de ser posible, simplifícala. También de ser posible, escribe la respuesta en notación radical: a)
6
a4
b)
3
8 y6
c) 5 32c10 d 15
d)
4
16 x12 y16
e)
8
r 4s2
f)
32
64t 6 s 6
XXVII.Escribe como una única expresión radical:
a) x 3 x 2 2
3
d) a b 3
4
b) 4 3 x x a e)
c) 7
5
1
1
s 12 t s 3 t
6 6
a b ab
8
Guía de la Unidad V Matemáticas IV
XXVIII.
a)
1 1
Elaboró. Act. José Perera G
febrero 10 de 2015
Simplifica. Escribe sin exponentes racionales.
1 1
x2 y2
b) x 2 2 xy y 2 3 x y 3 1
1
c) x y 2 x y 2 1
1
XXIX. a)
5 4
Simplifica. Escribe con exponentes racionales x
b)
3
c 2 2c 1
c)
1 1 x y x y
Expresa los siguientes números en términos de i
XXX. a)
3
b)
25
c) 16
d)
12
e)
25 4
f ) 75
XXXI.
Multiplica
a ) 12i 3
5 6i
b)
d ) 3 15
e)
10 2
5 3
c)
f ) 7 7
XXXII.Suma o resta: a ) 4i 10i
d ) 3 i 5 2i
b) 2 3i 7 8i
f ) 4 2i 5 3i
XXXIII. a) i 20
c) 2i 4 3i
b) i 27
Simplifica (sugerencia i 31 i 28 i 3 i 4 i 3 7
c) i 71 i 49
9