Raquel galante matemáticas y la arquitectura by claudio

MATEMร TICAS Y LA ARQUITECTURA RAQUEL GALANTE FLORINDO 2ยบ EASD

No extraña a nadie el hecho de que las matemáticas tengan una aplicación directa en arquitectura. Todos nos podemos imaginar que, antes de poner manos a la obra, el arquitecto tiene que comprobar que la estructura que quiere construir es posible realizarla teniendo en cuenta la resistencia de los materiales que empleará, las cargas que tienen que soportar y quizás también el coste económico. Sin embargo parece que esta aplicación se reduce sólo a esto, al cálculo de estabilidades, de tensiones, etc., pero de ninguna forma al diseño del objeto arquitectónico mismo. Tenemos la idea preconcebida de que el arquitecto, a la hora de la creación artística, deja volar su imaginación y no presta atención ninguna a las matemáticas; pero esto no es así.

ÍNDICE 4 - 7

¿Cuál sería la relación entre las matemáticas y diseñar un edificio?

8 - 12

La geometría usada en la arquitectura · Geometría y diseño · Geometría y encuadre · Geometría y estética · La proporción áurea

13-21

ZAHA HADID · ¿Quién fue Zaha Hadid? · Duros comienzos · Sus proyectos más famosos · Su propio estilo

Conclusiones

Las matemáticas no solo se presentan en la creación de la estructura de un edficio, sino también se presentan en su desarrollo creativo. ¿Cómo? Pues se observa la geometría de forma muy presente en el diseño exterior e interior de los edificios. El objetivo principal de la Arquitectura es el construir las formas volumétricas que ordenan los espacios en que se desarrollan las funciones de la vida humana, y para ello, usa la geometría euclídea pero no a nivel funcional o constructivo, sino estético desde el minimalismo actual hasta las proporciones clásicas. Este tipo de geometría, propone una nueva relación de la arquitectura con otras geometrías. Se disertó sobre las matemáticas de geometrías distintas a la euclídea, llamándose geometría visual o proyectiva. Se propone también como parte de la geometría pre-euclídea, los cálculos abstractos, con números infinitos y sobre todo los “no dibujables”. La arquitectura se define como arte que se mueve o que debe moverse en la cualidad, la intuición, de la figuración y de la sensibilidad geométrica. Las matemáticas tienen una gran aplicación directa en arquitectura. Porque antes de poner manos a la obra, el arquitecto tiene que comprobar que la estructura que quiere construir es realizable teniendo en cuenta la resistencia de los materiales que empleará, las cargas que tienen que soportar y quizás también el coste económico, parece que esta aplicación se reduce sólo a esto, al cálculo de estabilidades, de tensiones, etc., pero de ninguna forma al diseño del objeto arquitectónico mismo.

¿Cuál sería la relación entre las matemáticas y diseñar un edificio?

Pensamos que con respecto a la creación artística, el arquitecto aparta de su mesa de trabajo las matemáticas y deja volar la imaginación en la búsqueda de la forma deseada, y no es exactamente así. Las matemáticas también pueden ayudar, si no en el mismo momento mágico de creación artística, sí en el inmediatamente posterior. “Toda creación arquitectónica es geometría’’ es una máxima que se puede encontrar en los tratados de geometría descriptiva. Los arquitectos siempre aprovechan superficies de las que pueden calificarse de clásicas y las combinaban acertadamente. Y en nuestros días, también lo continúan haciendo.

Una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura es la bautizada con el pomposo nombre de paraboloide hiperbólico. Gaudí fue uno de los que la emplearon, pero quien más la ha trabajado ha sido Félix Candela. Dentro de la fauna de las superficies, el paraboloide hiperbólico es un espécimen ya conocido por los griegos. Lo que las curvas cónicas (la elipse, la parábola y la hipérbole) son para la dimensión dos, en dimensión tres lo son las superficies cuádricas. Los nombres de estas superficies tienen que ver con las curvas que aparecen como secciones con planos. En el paraboloide hiperbólico, una de las superficies cuádricas, estas secciones son parábolas y hipérbolas. Sin embargo la propiedad realmente importante, la que motivó el interés tanto de Gaudí como de Candela, es el hecho de que el paraboloide hiperbólico, aun siendo una superficie curvada, se puede construir con líneas rectas. Lo único que se tiene que hacer es ir variando el ángulo de inclinación de una recta que se mueve encima de otra curva. Este tipo de superficies los geómetras las denominamos superficies regladas y tenemos ejemplos en cantidad suficiente en otra arte, en la escultura. Es de suponer que esta propiedad es la que permitía a Gaudí dar las instrucciones precisas a sus obreros y al capataz cuando éstos tenían que construir un paraboloide hiperbólico en el techo de la Sagrada Familia (iniciada el año 1883).

Veamos exactamente cómo construir uno. Dados cuatro puntos en el espacio que no estén en un mismo plano, hay un único paraboloide hiperbólico que pasa precisamente por estos cuatro puntos. Ésta es la misma propiedad que dice que dos puntos determinan una única recta. Lo que tenían que hacer los obreros era unir con sendas barras uno de los pares de puntos de una parte, y el otro par opuesto por la otra. Después sólo se tiene que dejar resbalar otra barra sobre las dos anteriores manteniendo una velocidad constante en los extremos. Explicación de la construcción del paraboloide como superficie reglada.

Gaudí utilizó el paraboloide hiperbólico y también otras superficies doblemente regladas como el hiperboloide de revolución. Quien mostró una maestría sublime en su utilización fue el arquitecto de origen español, exiliado a México y después nacionalizado norteamericano, Félix Candela. El mejor ejemplo se puede encontrar en el restaurante Los Manantiales (1958) del parque de Choximilco en la ciudad de México. El techo está formado por ocho paraboloides hiperbólicos. Tanto Gaudí como Candela aprovecharon superficies matemáticas previamente definidas y estudiadas, con unas ecuaciones perfectamente determinadas y una manera de construirlas totalmente establecida. Esto implica una carencia de libertad en el diseño de la forma deseada. La única variación permitida consiste en jugar con diferentes valores de los parámetros.

Restaurante “Los Manantiales” Choximilco (México) Construido en 1958

Las Matemáticas se encuentran presentes en las plantas y elementos decorativos de los edificios que nos rodean. Basta con situarnos delante de uno de ellos y contemplarlo con detenimiento, para observar que el orden que se refleja en su imagen arquitectónica está íntimamente relacionado con la inserción en el mismo de figuras geométricas, y con la existencia de relaciones entre los elementos de éstas, de forma que la composición arquitectónica está estrechamente ligada a las matemáticas, y a la geometría. Saber ver la arquitectura es, en cierto modo, descubrir en ella la perfección que le confiere su diseño geométrico y su ordenamiento matemático.

La geometría usada en la arquitectura Dado que la geometría es una rama de las matemáticas que se ocupan de figuras, líneas y formas, tiene muchas aplicaciones prácticas en el campo de la arquitectura. Una comprensión de la geometría es completamente esencial para el diseño arquitectónico, tanto en un sentido práctico (tales como el cálculo de carga segmentos de una estructura) y en consideraciones estéticas (tales como simetría de un edificio o escala con su entorno). La geometría se aplica a diferentes partes de la arquitectura, como veremos a continuación.

Geometría y diseño Un edificio, ya sea se trate de una casa o un rascacielos, se puede considerar como una serie de elementos estructurales interrelacionados diseñados en principios geométricos. Las líneas y formas están diseñadas para trabajar en conjunto para crear la integridad estructural en aplicaciones específicas. Por ejemplo, el techo de una casa en un área propensa a fuertes nevadas será un triángulo con los lados para permitir lados más en pendiente para que caiga más nieve, mientras que un techo plano sería más adecuado en un clima seco y cálido.

Geometría y encuadre Los cálculos geométricos se usan también para garantizar la seguridad en la elaboración de una estructura. En un gran edificio con estructura de acero, por ejemplo, se realizan cálculos para determinar la carga de peso sobre la base del edificio, y la rejilla formada por rectángulos más pequeños se utiliza para distribuir el peso de manera uniforme para asegurar la integridad estructural del edificio. Incluso en estructuras de construcciones residenciales, los cálculos geométricos se usan para determinar los elementos de soporte de carga, como vigas del piso y preocupaciones prácticas como la pendiente de la cubierta.

Geometría y estética Además de las consideraciones estructurales en el diseño arquitectónico, la geometría también se usa para mejorar la apariencia estética de un edificio. Ya sea a través de una serie de tejados relacionadas para crear una fachada dinámica o mediante el uso de los espacios ovalados para crear interesantes espacios internos (como era común en la arquitectura barroca), los arquitectos siempre han tratado de utilizar principios geométricos para hacer los edificios más atractivos. A veces, estos diseños están estrechamente relacionados con las necesidades estructurales, como en el uso de arbotantes en la arquitectura gótica.

La proporción áurea Uno de los conceptos geométricos que históricamente se ha incorporado en el diseño arquitectónico es la “proporción áurea” o “Phi”. Esta relación, que es expresada

como el número 1.618, se utiliza en las formas que se cree que son las más agradables estéticamente, el “rectángulo de oro” y el “triángulo de Oro”. Estas formas se encuen-

tran presentes en muchos edificios de talla históricos, incluyendo, por ejemplo, la Gran Pirámide de Giza y el Partenón. Debido a la presencia visible de esta relación, que se

encuentra tanto en la naturaleza y el arte, sigue siendo de interés para ambos matemáticos y arquitectos.

ZAHA HADID Considerada la mujer más importante en el mundo de la arquitectura, dejó un legado impresionante, abanderado por sinuosas curvas y el uso de la geometría y las matemáticas. Anglo-iraní, Zaha fue un ejemplo de elegancia y modernidad en su trabajo, llegando al nivel de un pura obra de arte.

Torre CMA Marsella

¿Quién fue Zaha Hadid?

“Me gusta correr riesgos y llevar la arquitectura más allá de sus límites”. Esta frase, que pronunció en Barcelona en 2003, resume la ambición profesional de Zaha Hadid, probablemente la arquitecta más célebre del mundo, fallecida en Abril de 2016, un jueves por la mañana en Miami, donde estaba hospitalizada a resultas de una bronquitis y donde sufrió un fatal infarto. Contaba 65 años de edad. Nacida en Bagdad (Iraq) en 1950, estudió matemáticas en Beirut y luego se afincó, en 1972, en Londres, en cuya Architectural Association cursó estudios de arquitectura.

tido sobresalir en el club eminentemente masculino de los arquitectos estrella. En los años del cambio de siglo, que fueron de gran predicamento para estos autores de personalísima (y onerosa) caligrafía, su nombre figuró junto a los de colegas de primer nivel como Norman Foster, Frank Gehry, Herzog & De Meuron o Rem Koolhaas. A menudo, con un lenguaje vanguardista cuya osadía sólo cabría comparar al del mencionado Gehry. Y siempre con ese carácter arrollador, tan distinto del de Kazuyo Sejima (Sanaa), la otra gran arquitecta global, cuyos edificios esenciales y serenos, pero a veces no menos osados, se sitúan lejos de los de Hadid..

Hadid ha sido una mujer singular, temperamental, combativa, abanderada de la arquitectura más rompedora, con un acento formal de ambición futurista, que le ha permi-

Se valió de elementos matemáticos (aplicados a partir de sus estudios), para crear bellas composiciones que eran un ejemplo de modernidad para la sociedad actual que tenemos.

Duros inicios Mujer de origen musulmán y propuestas rompedoras, Hadid investigó mucho y llamó a muchas puertas antes de obtener respuesta. Tras iniciarse en OMA, el estudio de Koolhaas en Rotterdam, y colaborar en esa etapa con Elia Zenghelis o Bernard Tschumi, Hadid estableció estu-

Estación de bomberos Weil Am Rhein

dio propio en Londres en 1979. Sus primeros años como profesional independiente le depararon pocos encargos. Pero ya entonces llamó la atención con proyectos como The Peak en Hong Kong o la Opera de Cardiff, cuyo concurso ganó, pero del que fue apartada por las autoridades. También se dedicó desde primera hora a

la docencia, que prodigaría en universidades de EE.UU. como Harvard, Yale, Illinois o Columbia; en la Architectural Association londinense o en la de Artes Aplicadas de Viena. Hadid tuvo que esperar hasta 1993 para construir su primera obra importante, la estación de bomberos situada en el parque

arquitectónico de la firma Vitra, en la localidad alemana de Weil Am Rhein, un edificio de líneas angulosos, apenas unos muros de hormigón yuxtapuestos, reflejo de su admiración inicial por los suprematistas y los constructivistas rusos, previamente expresada en cientos de dibujos e investigaciones gráficas.

Ópera Guargzú (China)

Sus proyec tos má s famosos Poco a poco, la cartera de pedidos de Hadid fue creciendo, y había adquirido en la actualidad un volumen muy considerable, propiciando la ampliación de la plantilla de su despacho en Londres hasta alrededor de 350 profesionales. Entre los edificios más conocidos de Hadid se cuentan el Centro de Arte Contemporáneo Rosenthal en Cincinnati (2003), el Museo Nacional Italiano (MAXXI) en Roma (2009), la Opera de Guangzú (2010), el Centro Acuático para los Juegos Olímpicos de Londres (2011) o el Centro Heydar Aliyev en Bakú, Azerbayán (2013).

En España, Hadid construyó el pabellón puente para la Expo de 2008 en Zaragoza, un peculiar edificio con hechuras de gladiolo. Durante años, tuvo un proyecto, posteriormente abandonado, en Barcelona: un parque con veinte salas de cine subterráneas en el área de las Glòries. Y, más tarde, otro que tampoco llegaría a construirse: la torre Spiralling para el campus de la Universitat Politècnica en la Zona Fòrum. En la actualidad, su estudio trabajaba en numerosos proyectos en todo el mundo.

Pabellón Puente Zaragoza

Pabellรณn Acuรกtico Londres (JJ.OO)

Pabellรณn Acuรกtico (Interior) Londres (JJ.OO)

Centro Heidav Aliyev Azerbaiyรกn

Su propio estilo Tras sus inicios de resonancias estilísticas rusas, Zaha Hadid había desarrollado con su socio Patrik Schumacher un lenguaje denominado parametricismo, basado en una combinación de elementos arquitectónicos, paisajísticos y geológicos, y en la aplicación de dispositivos tecnológicos y digitales de última generación, mediante los que generaba un repertorio de formas curvas imprevisibles, caprichosas, de insospechado

dinamismo. Esto se observa, sobretodo, en sus bocetos, que son un flujo de líneas y también proporciones geométricas. Formas que satisfacían a los clientes deseosos de edificios icónicos, pero que sus críticos habían calificado en ocasiones de extravagantes y poco prácticas. Asimismo, Hadid había trabajado también como diseñadora, ya fuera de muebles, yates, coches o calzado.

Algunos bocetos de Zaha Hadid que presentan su particular y personal estilo, el cual opta por el uso de lĂneas curvas que despuĂŠs necesitan la ayuda de las matemĂĄticas para poder convertirse en proyectos realizables.

Primera mujer y primera musulmana en obtener en Premio Pritzker (en 2004), máximo reconocimiento mundial arquitectónico, Hadid ganó el año pasado –siendo, también, la primera mujer en lograrlo–, la medalla de oro del RIBA. Antes, había obtenido dos premios Stirling en Gran Bretaña, y también, en 2003, el Premio Mies van der Rohe, máximo galardón concedido en Europa, en aquel caso a su aparcamiento y terminal de tranvías en Estrasburgo. Hadid se vio envuelta durante su carrera en numerosas polémicas. Algunas de ellas se derivaron de

sus trabajos en países sometidos a regímenes autoritarios. Una de las últimas involucró al primer ministro japonés, Shinzo Abe, que decidió privarla de la construcción del Estado Nacional de los Juegos Olímpicos de 2020 en Tokio, cuyo concurso había ganado la angloiraquí, debido al constante incremento del presupuesto inicialmente previsto. “El riesgo –dijo también Zaha Hadid en 2003 – es importante porque no tiene sentido hacer las cosas como ya se hicieron antes, y hay que probar siempre nuevas alternativas”.

Conclusiones Este tema me llamó particularmente la atención por dos cosas: el uso de las matemáticas en el diseño de un edificio, y que se utilizase el nombre de una mujer como referencia para hablar de este tópico. Me ha parecido muy interesante todo lo que he leído sobre Zaha Hadid, sobre todos los problemas a los que tuvo que enfrentarse debido a las prejuicios sociales que había sobre ella; también ha sido muy satisfactorio aprender sobre el uso de la paraboloide hiperbólica y el uso tan ferviente que ha tenido en la arquitectura moderna, y todos los artistas que la utilizaron. Me ha fascinado el estilo de Zaha, tan curvo, y que fuera una mujer que luchó por tener un hueco en algo que hasta ese momento sólo habia pertenecido a hombres -arquitectos famosos.