Nautilus by Colégio Militar Dom Pedro II

Carta dos Editores Tudo na Terra é definido por uma configuração numérica. Toda a vida pode ser simplificada e explicada por números, e esta não é uma afirmação nova. Afinal, quando nascemos, a primeira coisa que nos é dada é um número, que vai nos acompanhar durante o resto da vida, até a morte, quando nos é dado um novo número. Quando tiramos a identidade, quando nos tornamos cidadãos, somos um número, ou melhor, desta vez somos representados por dois, específicos e imutáveis. As correntes dessas sequências provocam uma série de entendimentos que ajudarão a ajustar e equilibrar cada ser humano. Os números, em todos os níveis, alinham o corpo de modo que ele seja capaz de suportar as definições mais elevadas de luz de fóton que estão se apresentando. E o nosso corpo só se configura de tal forma devido ao número de ligações químicas que o fazem poder ter determinado número específico de órgãos, numerados de acordo com as suas funções. E, também, somos o que somos devido ao número de mitoses e meioses que ocorrem no mundo microscópico, mas as unidades de medida, apesar de representarem tamanhos maiores ou menores, não se configuram como de maior ou menor importância. Pois todas medem números, independentemente da quantidade que expressam. Os números e os seres humanos andam de mãos dadas, como sempre andaram. Seja na idade, na data de nascimento, na massa e no peso... Os números parecem ter sido sempre os nossos parceiros silenciosos. Eles nos dizem quando ir, quando parar, quando tomar café, quando dormir. Fazem parte de nós tanto quanto a nossa pele. São verdadeiros downloads óticos, que, quando interpretados, apenas podem ser entendidos, mas nunca concretizados de fato, pois são abstratos. E, apesar disso, representam uma das ciências mais exatas de todas, usada como base para as demais. A constante busca da Matemática por um resultado que não pode ser desconstituído é o que, com certeza, nos motiva a dedicar tempo na escrita de uma revista que você, leitor, poderá contemplar. Trazer para o mundo real tamanha imaterialidade é um desafio que vale a pena, pois o entendimento de que os números existem porque precisamos deles pode ser tornar algo muito mais lógico do que resolver exercícios mecanicamente, como estamos acostumados a fazer. Somente com a matemática o homem sai de seu estado primitivo e passa a se desenvolver, a evoluir. Demonstra a característica que veio para diferenciá-lo de todos os outros seres: o raciocínio. E esta é a nossa proposta: que você possa desenvolvêlo a cada dia, de forma prazerosa e que tenha, sempre, alguma finalidade para a sua vida, vendo a matemática como algo importante, e não como uma obrigação. Afinal, todos nós somos números, e ignorálos seria tamanha ingratidão. Seja diferente, mude o mundo! Para tanto, nossa dica é começar por estas páginas que dedicamos especialmente à você. Aproveite sua leitura. As editoras

Por Breno Proazzi e Gabriel Ribeiro

atemática... Dez letrinhas tão simples que conseguem englobar basicamente todas as

explicações que imaginarmos, afinal de contas tudo é matemática. Ela é algo essencial na vida de qualquer ser humano, e merece um enorme reconhecimento por parte de todos. Porém, apesar de tamanha importância, a matemática não é um dos temas dentro de um dos prêmios de maior destaque no mundo, o Prêmio Nobel. O motivo desse desleixo não é documentado, mas acredita-se que seja justificado por uma disputa amorosa. Ao que tudo indica, Gösta Mittag-Leffler, um dos maiores matemáticos da época, teve um caso com a mulher de Alfred Nobel. Então, quando Nobel listou as áreas de conhecimento a serem premiadas, acabou “esquecendo” a matemática. Apesar de não existir o Prêmio Nobel da matemática, existem prêmios equivalentes que podem ser atribuídos aos matemáticos, como por exemplo, a Medalha Fields, conhecida popularmente como “Nobel da Matemática”. De qualquer forma, uma das coisas mais importantes foram os legados que eles nos deixaram como suas teses que embasaram as suas teorias e fundamentaram suas práticas. Já que alguns matemáticos são deixados de lado algumas vezes, queremos homenagear alguns deles que marcaram a história com frases célebres, dando-lhes nosso “prêmio” a eles. Toda essa herança que nos deixaram, foi essencial para o progresso da humanidade, afinal como foi dito no filme V de vingança “por baixo dessa carne, existe um ideal, as ideias nunca morrem”. Veja a seguir exemplos dessas ideias, que exaltam a importâcia da matemática: “A matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens.”

“A Matemática é a rainha das ciências e a teoria dos números é a rainha das matemáticas.” Carl Friedrich Gauss

René Descartes

“Os números governam o mundo.”

“O espaço é o objeto que o geômetra deve estudar.” Henri Poincaré

Platão “A natureza está escrita em linguagem matemática.” Galileu Galilei 04

“Zero, esse nada que é tudo.” Laisant

Por Gabriel Brasileiro

Outros animais racionais?

Quem ĂŠ Andrew Wiles? Sir Andrew Wiles, nascido em 1953, ĂŠ um matemĂĄtico de origem Inglesa que ganhou fama apĂłs resolver um problema matemĂĄtico, aparentemente sem resposta. Para entendermos melhor a grandiosidade do seu feito, temos de saber que inĂcio teve o referido desafio. Pierre de Fermat, nascido em 1601, era juĂz e nunca teve a matemĂĄtica como principal atividade formal de sua vida. Apesar disso, sua reputaĂ§ĂŁo como um dos maiores matemĂĄticos do mundo veio rapidamente. Isso porque ele ĂŠ melhor lembrado quando associado ao seu Ăşltimo teorema, que transcorreu a partir de uma anĂĄlise do Teorema de PitĂĄgoras (o qual determina que â&#x20AC;&#x153;o quadrado da hipotenusa ĂŠ igual Ă soma do quadrado dos catetosâ&#x20AC;?). Fermat, em seus estudos, determinou que a expressĂŁo đ??ą đ??§ + đ??˛ đ??§ = đ??ł đ??§ nĂŁo possui soluĂ§ĂŁo inteira com n>2. O mais curioso ĂŠ que ele nĂŁo deixou a comprovaĂ§ĂŁo de sua teoria, escrevendo na nota de rodapĂŠ de um livro sobre ĂĄlgebra: â&#x20AC;&#x153;Eu descobri uma demonstraĂ§ĂŁo maravilhosa, mas a margem deste papel ĂŠ muito pequena para contĂŞlaâ&#x20AC;?. Com isso, a demonstraĂ§ĂŁo tornou-se um dos desafios mais famosos da histĂłria, atĂŠ que, finalmente, apĂłs trĂŞs sĂŠculos de tentativas por parte de diversas pessoas, em 23 de Junho de 1993, quando achou que tinha resolvido o problema, Andrew Wiles agendou trĂŞs palestras em um evento matemĂĄtico para apresentar suas contas. Quando outros matemĂĄticos foram conferir suas contas (130 pĂĄginas de cĂĄlculo) foi encontrado um pequeno erro. Com a ajuda de Richard Lawrence Taylor, figura que foi orientada por Andrew em seu doutorado, Wiles retira-se durante mais 14 meses e, finalmente, surge com a demonstraĂ§ĂŁo reformulada. No final de 1994, depois de alguns meses de apreciaĂ§ĂŁo das 200 pĂĄginas, a sua demonstraĂ§ĂŁo ĂŠ definitivamente aceita.

Os humanos podem nĂŁo ser a Ăşnica espĂŠcie na natureza a contar da esquerda para a direita. Segundo experimentos feitos por cientistas da Universidade de PĂĄdua, pintinhos de trĂŞs dias tambĂŠm conseguem associar quantidades menores Ă esquerda e maiores Ă direita. Com isso, ĂŠ possĂvel deduzir que a orientaĂ§ĂŁo espacial do crescimento de nĂşmeros em ordem nĂŁo ĂŠ uma caracterĂstica determinada pela cultura ou pela educaĂ§ĂŁo, mas sim adquirida hĂĄ milhĂľes de anos, â&#x20AC;&#x153;caminhandoâ&#x20AC;? junto com o processo evolutivo. Segundo eles, â&#x20AC;&#x153;a direĂ§ĂŁo pode ter sido imposta pela assimetria cerebral, causada pelo domĂnio do hemisfĂŠrio direito na visualizaĂ§ĂŁo espacial e na informaĂ§ĂŁo numĂŠricaâ&#x20AC;?.

A matemĂĄtica dos dentes AtĂŠ pouco tempo atrĂĄs, o processo evolutivo era visto por muitos como algo sem um padrĂŁo definido. Mas um estudo publicado na revista Nature, neste ano, pode mudar o pensamento de muita gente! Comparando a dentiĂ§ĂŁo de hominĂdeos com a de homens modernos, pesquisadores concluĂram que o tamanho dos dentes segue um padrĂŁo que pode ser calculado e previsto para cada espĂŠcie, ancestral ou atual. A pesquisa revelou que o tamanho de um molar ĂŠ equivalente Ă mĂŠdia das dimensĂľes dos dois dentes que o acompanham na mesma fileira. A relaĂ§ĂŁo, chamada de efeito cascata inibitĂłrio, teria origem ainda na fase embrionĂĄria: as dimensĂľes dos dentes de leite determinam o tamanho dos molares adultos, formando um padrĂŁo. Essa descoberta vai ajudar no estudo de fĂłsseis e da evoluĂ§ĂŁo humana e pode, por exemplo, explicar por que o dente do siso ĂŠ cada vez mais raro. Vamos ficar atentos nas notĂcias que vĂŞm por aĂ! 05

Por Vinícius Salgueiro

Um lugar onde se utiliza a matemática de uma forma diferente, prática e que está ajudado o Brasil a ganhar espaço no mundo científico mundial: você já ouviu falar no IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada)? Você sabe o que é a OBM (Olimpíada Brasileira de Matemática) e qual é seu objetivo? Você gosta de Matemática? Essas são perguntas que, segundo uma pesquisa feita nas séries do nono e oitavo anos do Colégio Militar Dom Pedro II, não conseguiram ser respondidas de maneira satisfatória. Entre os 180 alunos entrevistados, apenas 7 conheciam o IMPA e cerca de 21 souberam responder corretamente o que é a OBM. Percebe-se que os professores, provavelmente, não estão dando ênfase a um dos órgãos mais importantes na área de pesquisas científicas no Brasil. Quanto à opinião sobre a disciplina, 75 alunos disseram gostar de Matemática e 105 disseram não gostar, mostrando que o nível de aversão à matemática está elevado, o que não é tanta novidade assim.

Instituto de Matemática Pura e Aplicada Fonte: IMPA 06

Fundado em 1951, o IMPA, desde sua criação, tem como objetivo o desenvolvimento de pesquisas científicas matemáticas, a formação de novos pesquisadores e a difusão e aprimoramento da disciplina em nosso país. Um dos maiores exemplos dessa ideia de difusão da matemática, atualmente. são as olimpíadas do conhecimento, que vêm motivando vários jovens a se interessar pelos números, devido às suas aplicações de forma mais dinâmica e desafiadora. Estas olimpíadas se dividem em duas principais: a OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) e a OBM (Olimpíada Brasileira de Matemática), sendo o IMPA o responsável pela formulação das duas provas. Assim, a Instituição vem derrubando, aos poucos, uma das maiores aversões ao ensino que existe nas escolas, que é a aversão à matemática (saiba mais na página 13 desta revista). Isso também se relaciona com uma característica bem interessante do IMPA: suas aulas são previamente divulgadas em algumas universidades do Rio de Janeiro e o aluno ou qualquer pessoa interessada, com uma inscrição simples, pode assisti-la sem dificuldades.

Entrega de medalhas da 6ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (Obmep) Fonte: MEC

Através de seus métodos de ensino, conseguem mostrar que a matemática pode ser vista de um jeito diferente. Utilizando diversos recursos, o IMPA possui um grande canal na rede de vídeos Youtube, (confira no link: https://www.youtube.com/user/impabr), postando vídeos de eventos e vídeo aulas nas quais ensinam matemática do nível básico até o doutorado. Além disso, divulgam simpósios, workshops, alguns trabalhos científicos e transmissões do prêmio Colóquios de matemática. Outra característica bem marcante dessa instituição é sua logomarca, conhecida como a faixa de Möbius. Essa figura é obtida através da colagem das duas extremidades de uma faixa, após efetuar meia volta numa delas. O que marca esse tipo de superfície é o fato de não existir lado de dentro nem de fora, ou seja, a um lado e uma única borda - que é uma curva fechada - essa faixa ainda é uma grande dúvida no ramo da topologia (ramo matemático que estuda as superfícies) e foi descoberta pelo pesquisador August Ferdinand Möbius, o que justifica o nome que leva.

Faixa de Möbius Fonte: http://profs.if.uff.br/tjpp/blog/

O IMPA começou a ser mais conhecido devido ao prêmio Colóquio de Matemática, que tem como objetivo a disseminação da matemática no Brasil em todas as áreas de aplicação: ensino e pesquisas em todos os níveis de estudo. Atualmente, a Instituição tem em seu corpo de trabalho grandes pesquisadores da atualidade, como Harold Rosenberg, Luís Caffarelli, Marcelo Viana - este com um recente feito: coordenou a equipe vencedora do Grand Prix Louis D. (prêmio que também tem como objetivo apoiar e incentivar as pesquisas científicas na área da matemática). Além disso, também trabalha lá Arthur Ávila, vencedor do prêmio Fields (considerado equivalente a um “Nobel da matemática” – leia na página 4).

Harold Rosenberg Fonte: retirada do canal no Youtube

Artur Ávila Fonte: PCE Amazonas

Marcelo Viana em aula no Impa Fonte: https://i.ytimg.com/

Luís Caffarelli em aula Fonte:https://www.math.kth.se/caffarelli/

Como já poderia se esperar, o IMPA, em 65 anos de fundação, já tem diversos trabalhos publicados em revistas científicas como, por exemplo, a coleção “Matemática e Aplicações”, que tem como objetivo divulgar materiais voltados aos estudantes de nível superior. Esta publicação interdisciplinariza a matemática com conteúdos de computação e física. Uma de deus trabalhos mais notáveis é o projeto Euclides, que é a publicação de temas frequentes em pós-graduação e pesquisas no Brasil, contando com mais de 25 exemplares. Na coleção, os mais famosos são: Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Curso de Análise vol.1 e Probabilidade: Um Curso em Nível Intermediário. Outra coleção de grande sucesso é a “Matemática Universitária”, que traz bons livros em língua portuguesa para as mãos de professores e alunos. Todos eles são de grande importância no meio universitário e no ambiente de alunos que se preparam para universidades que costumam cobrar um cálculo mais elaborado, como USP (Universidade de São Paulo), IME (Instituto Militar de Engenharia) E ITA (Instituto Tecnológico de Aeronáutica). Com isso, essa instituição vem, a cada dia, ganhando mais espaço no meio científico, já estando no ranking internacional e se equiparando - em nível de materiais científicos publicados - com universidades como: Harvard, Yale e MIT. Isso faz com que o IMPA seja considerado o melhor instituto de matemática da América latina!

Exemplos de publicações do IMPA Créditos: Vinícius Salgueiro

Biblioteca do IMPA para alunos e professores Fonte: http://assets3.exame.abril.com.br/

Por Priscilla Sophia

Todos nós sabemos que um dos maiores desafios para os adolescentes é conseguir sentar diante de uma mesa e passar horas estudando, com muita concentração. Muitas vezes, isso se torna uma tarefa exaustiva e, por isso, acaba não gerando os resultados esperados. Assim, devido ao fato de “parar de estudar” não ser uma boa opção, vários recursos foram criados para ajudar os alunos (vestibulandos ou não) a mudarem a ideia de que aprender é algo cansativo e ruim. Segundo conclusões de uma pesquisa feita com alunos do Colégio Militar Dom Pedro II, dentro de um grupo de 30 alunos, apenas seis utilizam canais no Youtube para auxiliá-los nos estudos. Número pequeno, não é mesmo? Confira no gráfico abaixo. Tendo em vista que esta é uma ótima ferramenta e visando que mais alunos possam utilizá-la, trouxemos para você algumas dicas de canais no Youtube que podem te ajudar na árdua tarefa de estudar e tirar suas dúvidas. E sem se cansar, é claro! Confira:

Qual o método mais utilizado para estudo? 10

10 6

5 0 QUAIS DESSES MEIOS VOCÊ MAIS UTILIZA PARA ESTUDAR MATEMÁTICA? Não estudo Faço os deveres de casa para exercitar

Mais Matemática

Fonte: Emprego Certo Manaus 10

Assisto aulas com atenção Video-aulas com canais no Youtube

Pesquisa feita com alunos do CMDP II Créditos: Nicolas Barcelos

O “Mais Matemática”, canal de vídeo aulas criado e administrado pelo professor Daniel Ferreto, tem o objetivo de ajudar os estudantes com o vestibular e proporcionar um conhecimento desde o nível básico até o superior. Seus vídeos são gratuitos e através deles, o professor explica o conteúdo específico e faz a resolução de vários exercícios. O criador do canal é ótimo e sua didática é excelente, o que torna a matemática uma matéria mais fácil de se entender. Como prova disso, percebemos que o número de visualizações dos vídeos é altíssimo, chegando a 45 mil! Aproveite.

Matemática Rio O canal “Matemática Rio” do professor Rafael Procopio tem o objetivo de proporcionar um ensino de qualidade para todos e, através de seus vídeos, tenta democratizar o conhecimento da matemática. Rafael oferece “aulões”, palestras e até oficinas para que seu objetivo seja alcançado, ou seja, o sucesso do estudante e seu entendimento pleno do conteúdo. Seus vídeos atingem, aproximadamente, 14 mil visualizações, então vale a pena aprender algo com ele! Fonte: facebook.com/matematicario

Me Salva

No canal “Me salva”, além das vídeo aulas de matemática, há também aulas de física, história e outras disciplinas, o que pode ser muito útil para resolver as questões interdisciplinares, tão frequentes em provas. Ele disponibiliza exercícios e outros materiais que ajudam nos estudos, como, por exemplo, correção de redações e organização de módulos de ensinos dos vestibulares. Esses conteúdos são para alunos do ensino médio e superior e são assistidos por uma equipe de professores muito profissionais. Me salva, com o passar do tempo, se tornou um grande sucesso entre os estudantes, atingindo, muitas vezes, quase 200 mil visualizações!

Fonte: facebook.com/mesalva

Dearing Wang Este canal é muito diferente dos outros que trouxemos. Ao invés de vídeos sobre conteúdos de matemática, nele encontramos aulas de como fazer desenhos do tipo mandala, ou seja, com representações geométricas perfeitas. A simetria é muito explorada nesse tipo de desenho, bem como as circunferências (já que mandala significa “círculo” em sânscrito). Com isso, deixamos uma dica de como enxergar a matemática fora dos conteúdos e dos exercícios, para que possa ser praticada em outros segmentos de ensino. Aproveite as dicas, bons estudos e bons desenhos! Fonte: Printerest

Será que um mundo como o atual seria possível sem a matemática? Certamente, a resposta é não! A matemática não nasceu do nada: ela existe porque precisamos dela. Caso contrário, o mundo não seria como ele é. Talvez o homem ainda estivesse vivendo no período Paleolítico, aquele em que ele precisa se deslocar para encontrar meios de sobreviver. Sem ela não haveria casas, nem prédios, porque não existiria cálculo de perímetro ou de área, muito menos unidades de medida. Se os artistas, no Período Clássico, não tivessem conhecimento sobre proporção, jamais fariam uma arte “bela” e simétrica. Também não haveria carros, porque não saberíamos nada de mecânica, nem de quilometragem, e, menos ainda, que existiria uma fórmula para estacionar. E essa formula existe! Para quem não concorda com todo este posicionamento, pense como seria um poeta sem poesia, um artista sem plateia, um músico sem canções, um palhaço sem palhaçada, uma biblioteca sem livros, um cinema sem filmes, um carro sem rodas, um ser humano sem cérebro. Completamente inviável.

Muitas vezes, a visão de que o mundo sem números seria bem melhor está relacionada não com o pensamento lógico de tal afirmação, mas sim com o desgosto para com a ciência, o que leva à dificuldade, à aversão e, principalmente, à ignorância completa. Isso porque a matemática leva ao raciocínio, desperta a curiosidade, é concreta e abstrata ao mesmo tempo, humana e exata, rigorosa e calculista, e é a mais filosófica de todas as ciências, pois engloba uma constante busca pela verdade que não pode ser descostutuída. E essas antíteses, sem dúvida, são o motivo de meu encanto. Platão, filósofo e matemático grego, dizia que “os números governam o mundo”. Já Galileu, que Deus é o primeiro matemático. Mas, apesar de tamanha admiração para com os matemáticos que fizeram a história, finalizo aqui com uma frase poética de Patrícia Vicensotti: “Só me dê o que tiver de verdade, pois não nasci pra somar restos de mediocridade”. E o que nós podemos de verdade com a matemática? Só com ela aprendemos a somar felicidade, subtrair a tristeza, dividir a fraternidade e multiplicar o amor. E a mediocridade, é claro, aprendemos a colocá-la à esquerda, como um zero.

Portanto, é importante reconhecermos que a matemática é essencial em todos os aspectos, inclusive para a sobrevivência e evolução das espécies e, principalmente dos seres humanos. Só com ela, o homem sai de seu estado primitivo e passa a se desenvolver, a evoluir. Demonstra a característica que veio para diferenciá-lo de todos os outros: o raciocínio. Uma capacidade que devemos tornar inalienável.

Texto de: Daniela de Oliveira

Por Valentin Paes

Dentro do contexto educacional, não é novidade que existe uma grande dificuldade de ensino da matemática no Brasil — pelo menos em comparação às outras disciplinas escolares. Há uma chamativa apreensão dos alunos quando se diz respeito à matéria, devido a dificuldade recorrente causada por uma série de fatores como: a dificuldade da aplicação da matemática no dia-adia do aluno, a falta de métodos criativos e cativantes de ensino e a desmotivação gerada pela extensão de exercícios, nos quais é necessário aprender com os erros (algo extremamente natural e necessário para o aprendizado da matemática). Isso tudo influencia em um senso comum de que a matemática é “um bicho de sete cabeças”, sendo considerados raros os casos em que o aluno demonstra um interesse a mais pelo conteúdo. “É muito complicado.”, “O que Bháskara vai mudar na minha vida?”, “Não vou estudar isso na faculdade, no final será inútil.”. Estimou-se que, em 2014, apenas cerca de 9% dos alunos terminavam o Ensino Médio com um conhecimento “adequado” de matemática, segundo pesquisa feita pelo Todos Pela Educação. A deficiência na qualidade de ensino que torna essa matéria uma realidade tão distante de tantas outras é algo que vem muito de trás, desde o início da educação de uma criança nos seus primeiros anos dentro do sistema educacional. A desmotivação de alunos que participam de uma vida escolar sem os incentivos corretos, somada à má formação de profissionais e ao pouco dinamismo nas atividades resulta em um efeito semelhante ao de uma bola de neve descendo um pico glacial, crescendo, e destruindo tudo pela frente, até que sobre apenas um caos incontestável. Buscando o rumo correto, é preciso uma mobilização conjunta de professores, alunos, instituições de ensino e o próprio governo para quebrar cada um desses conceitos e abrir a mente de estudantes e profissionais de ensino à vasta possibilidade de maneiras de se aprender existentes hoje em dia. Durante aulas com funções ou gráficos, a professora Iracema do Colégio Militar Dom Pedro II faz uso da tecnologia ao seu favor na hora de passar seu conhecimento aos alunos do 2º ano do Ensino Médio. Para mostrar de forma mais dinâmica a finalidade de cada variável das funções seno e cosseno, utilizou do programa Geogebra para montar gráficos com valores diferentes e exemplificar de maneira clara as suas diferenças e os por quês das mesmas.

Iracema também utiliza de seu canal do YouTube para compartilhar realização de exercícios com seus alunos, de maneira que possam sempre acessar quando acharem necessário. Além disso, disponibiliza seu tempo para dar aulas de reforço no contra turno, auxiliando aqueles alunos que estão com dificuldade ou que desejam aprofundar o aprendizado. No exemplo da professora Iracema, os frutos são bem visíveis. Por mais que existam alunos que realmente não mostram interesse, uma boa parte consegue aprender de maneira muito mais segura com seus métodos do que com professores que não utilizam recursos semelhantes. A relação entre professor e aluno também se fortalece, tornando as aulas um ambiente além de didático, amigável. Este tipo de atitude é o que falta nas instituições para reforçar o interesse dos alunos não só pela matemática, mas pelo aprendizado de qualquer matéria. Para um aluno, é sempre importante poder contar com um professor. Mesmo com uma dúvida simples, ele deve saber que tem o apoio essencial de seu educador que lhe ajudará sem julgamentos e com muito prazer. Mesmo que os números não estejam a favor, ainda há uma chance de união das partes para um ambiente de ensino melhor em todo o nosso país. As pequenas atitudes são o que movem as massas, que estão apenas esperando para sair da inércia. Basta, então, a reunião e mobilização dos envolvidos por uma educação de qualidade, deixando as cobranças de lado e partindo para as atitudes. Então, chegue perto das sete cabeças do bicho e diga: “o problema está apenas em minha própria cabeça”. Supere-se.

Professora Iracema usando Geogebra Créditos: Daniela de Oliveira

Por Lucas Kokay, Luis Fontes e Vinícius Lima

Matemática e Criatividade Instrumentos para uso de matemática nas escolas Quando se fala em matemática, as pessoas costumam já pensar “Ai meu deus! ”, e ficam com medo de como o assunto pode se desenrolar. Isso se deve, dentro de vários motivos, principalmente pela vasta quantidade de seus meios para resolver os problemas, que por mais exatos que sejam não se encaixam na cabeça de muita gente. Isso abre uma brecha que parece ser irreparável na capacidade de entendimento sobre qualquer assunto remetente à matemática na cabeça de alguém, criando a imagem do famoso “bicho de sete cabeças”. Mas não, a matemática não se trata de nenhuma criatura fantasiosa e muito menos uma com SETE cabeças. E, infelizmente, é um grande desafio para professores e instituições de ensino convencerem seus alunos disso. Mas ainda há uma solução para estes profissionais tão persistentes: criatividade. De fato, nos dias de hoje o mercado parece implorar por profissionais mais especializados que tomem atitudes inovadores e imprevisíveis. Parece irônico pensar que, para ensinar a mais exata das matérias exatas, ainda é preciso pensar nas invidualidades dos alunos e os métodos para alcançar o seu interesse. E, em pleno ano de 2016, a conexão entre “interesse” e tecnologia é quase obrigatória. Segundo o professor da USP e da Fipecafi Edgard Cornachione, o uso da tecnologia vem sendo um dos métodos mais eficazes dentro da sala de aula. A tecnologia faz com que o aluno sinta mais vontade de aprender o conteúdo dado de uma maneira nova. Estimular a gravação de videoaulas pelos próprios alunos de conteúdos diversos pode ser uma alternativa de circulação de conhecimentos. Existe ainda uma grande oferta de aplicativos que buscam a resolução de problemas matemáticos de forma interativa e autônoma.  Sugestões de aplicativos e jogos: Rei da Matemática, Cola Matemática.

Aplicativo Rei da Matemática Fonte: itunes.apple.com 14

Aplicativo Cola Matemática Fonte: itunes.apple.com

O aluno pode usar a calculadora dentro da sala de aula? Esse é um assunto bastante discutido entre alunos e professores em todo Brasil. Nesse contexto, de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), que orientam o educador a tarefa de iniciar o aluno na utilização de novas tecnologias, a calculadoras está incluída. Muitas vezes, o ensino da matemática caracteriza-se por um excessivo número de operações básicas, sendo a memorização e manuseio das operações a base das aulas ao longo dos anos na escola. Apesar disso, alguns professores não concordam com o uso, por acreditarem que os alunos deixam de raciocinar nas operações ou que limitam o aluno, fazendo-o ficar dependente da máquina. Sendo assim, não significa que o aluno não saberá fazer cálculos importantes, afinal, ele precisaria da capacidade de relacionar conteúdos, compreender as estruturas de cálculos, raciocinar em busca de resultados e não de fazer operações extensas. Outro aspecto a ser considerado é que, após a conclusão do ensino médio, o recémformado irá ingressar no mercado de trabalho, o qual utiliza regularmente instrumentos tecnológicos. Então se questiona se não é papel da escola preparar seus alunos para esse futuro eminente.

A dinâmica na sala da aula Engana-se quem acredita que o único meio dinâmico e atrativo nos dias de hoje de aprender a matemática é utilizando as mais modernas e caras tecnologias que a ciência pode nos oferecer. Por mais que essa ideia seja interessante para alguns, a verdadeira arte do ensino vem da relação provida entre professor e aluno, uma relação mutualmente benéfica onde ambos aprendem um com o outro durante o cotidiano. É natural que ao escolher essa profissão, esse interesse já venha com todo o professor. O que acontece é que os alunos, muitas vezes crianças e adolescentes que mal sabem o que estão fazendo ali, não retribuem (de maneira geral) a paixão do professor por dar aula por falta de interesse motivada por uma série de motivos (dos quais falamos melhor em outra matéria dessa revista). Professores conseguem ver claramente a importância de uma aula mais dinâmica, seja na maneira de explicar ou, como abordaremos aqui, com seus instrumentos tecnológicos ou não. Cristiano, professor de matemática do 2º ano do Ensino Médio, por exemplo, chama muita atenção em suas aulas com sua régua gigante de madeira e com o perfeccionismo de suas formas desenhadas no quadro, tentando sempre manterse fiel ao enunciado de uma questão ou ao desenho original. Métodos extra-curriculares também são sempre bem-vindos. Os diversos eventos que podem ser promovidos por uma instituição de ensino, como a participação em olimpíadas de matemática e palestras de estudantes formados no assunto é algo que sempre chama a atenção de uma parte dos alunos por ser algo fora de rotina e talvez um novo desafio. Essas pequenas, e ao mesmo tempo grandes, atitudes promovem o interesse dos alunos e estimulam o aprendizado da matemática, a qual é injustamente julgada por muitos como extremamente complicada. É bom lembrar também que nem todos os alunos acabam por desenvolver entusiasmo com a matéria, mas qualquer esforço de ambas as partes é sempre bem-vindo para tornar o ambiente escolar sempre mais confortável e prestativo.

JACOB PALIS JR. Por Ana Carolina Texeira e Alexandra Cabral

Um matemático contemporâneo

Se a comunidade brasileira de pesquisadores em matemática é reconhecida internacionalmente, um nome que sintetiza essa competência é o de Jacob Palis Júnior. Nascido em 15 de março de 1940, na cidade de UberabaMG, o matemático, filho de pai comerciante que deu duro para sustentar a esposa e os oito filhos, desde pequeno já apontava seu gosto pelos números. Em 1956, foi ao Rio de Janeiro prestar vestibular e, mesmo sendo aprovado, não pôde assumir a vaga devido ao fato de ter apenas 16 anos. Dois anos mais tarde, conseguiu se classificar em engenharia na então Universidade do Brasil (atual Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ), por influência de um irmão engenheiro. Após se graduar em 1962, sentiu a necessidade de aperfeiçoar-se em matemática, sua paixão desde a infância. Na realidade, seu objetivo era voltar à engenharia com uma formação básica aprimorada, mais forte, mas isso nunca aconteceu.

No ano seguinte, começou a estagiar no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), onde dois professores marcaram a sua vida: Mauricio Peixoto e Èlon Lima. Aconselharam-no a ir para os Estados Unidos para realizar seu doutorado e, além disso, indicaram Stephen Smale para orientá-lo, devido a sua especialidade em sistemas dinâmicos (estudo de equações que servem para modelar fenômenos que evoluem no tempo), área em que Palis se aperfeiçoaria. E, como já era previsível, essa dupla foi longe: Palis contribuiu na área de estabilidade global dos sistemas dinâmicos e, juntamente com Smale, elaborou a conjectura básica da teoria moderna dos sistemas dinâmicos (sendo esta concluída vinte anos depois por Ricardo Mañé, um de seus alunos de doutorado). Em 2010, Palis ganhou o prêmio Balzan, sendo uma recompensa italiana que, a cada ano, premia uma área diferente. É a primeira vez que um brasileiro a conquista, e a premiação ocorre desde 1961. O prêmio deve ter sua metade aplicada nos projetos de incentivo aos jovens talentos.

O professor, apaixonado por ensinar e descobrir novas mentes brilhantes, tinha muita influência na vida de seus alunos. Foi autor de mais de 80 trabalhos científicos e orientador de 41 teses de doutorado. Foi diretor do IMPA entre 1993 e 2003 e, trabalhando por lá, conheceu uma aluna de doutorado, que virou a sua segunda esposa anos depois. Atualmente, Jacob é presidente da Academia Brasileira de Ciências e da Academia de Ciências dos Países em Desenvolvimento (TWAS). A experiência de Palis na matemática de alto nível lhe dá autoridade para discutir sobre o papel da ciência e tecnologia nos países de terceiro mundo. Ele defende que, junto ao governo e à indústria, os cientistas devem estimular a formação de recursos humanos e promover programas interdisciplinares. Sua principal crítica era a falta de preparação adequada dos professores. Por essa razão, há anos o IMPA oferece cursos de “reciclagem de professor”. Dessa forma, Jacob Palis Jr mostra, com audácia, sua grande influência na matemática mundial, sendo uma figura de exemplo que devemos admirar.

Fonte: Balzan

Jacob Palis Jr

Por Alexandre Marques

matemática está presente em tudo que o indivíduo realiza no cotidiano. Seus métodos

algébricos, trigonométricos e geométricos permitem que as pessoas possam efetuar suas atividades diárias com um melhor rendimento. As grandes diversidades de áreas que a matemática abrange no dia a dia da sociedade são de suma importância para tomadas de decisões em circunstâncias lógicas e racionais, seja no trânsito, trabalho, escola ou qualquer outro ambiente...

Fonte: Wordpress

Fonte: Finanças Femininas

Muitas pessoas rejeitam a matemática e utilizam argumentos falhos de que não necessitam dela. Esta matéria serve para mostrar como a vida anda de mãos dadas com a matemática, formando um par perfeito.

Na criação da nova geração:

No futuro profissional:

A educação financeira é primordial no mundo atual em que através da matemática os pais ensinam seus filhos a estabelecerem um controle sobre suas finanças para que possam ter uma vida financeira estável em um futuro próximo.

Os exames de concursos, vestibulares e provas de seleção têm a matemática como a matéria de mais peso em critério eliminatório. Nestes exames os métodos para analisar os aprovados são dados por equações matemáticas que estabelecem as proporções de questões para cada qualificação em determinado exame.

Fonte: Louco por viagens

Fonte: Brasil Escola

Na beleza mundial:

Nos EUA o candidato à presidência Donald Trump utiliza a matemática desde jovem para administrar suas economias e agora na corrida presidencial teve papel fundamental para estabelecer as diretrizes de sua campanha e alcançar os índices de delegados por estado necessários para que sua campanha tenha êxito.

As sete maravilhas do mundo, exemplos de belas construções que encantam os nossos olhos. Também são provas reais de que sem os cálculos precisos da engenharia, provavelmente, muitas destas construções, algumas milenares, não estariam de pé para serem contempladas e admiradas por turistas de todo o mundo.

Fonte: Remedio da terra

No gerenciamento de um país:

Na saúde:

Na natureza:

As pessoas que buscam um estilo de vida saudável acabam utilizando cálculos matemáticos para se prevenir ou se tratar. Temos, como exemplo, a simples fórmula do IMC com a qual podemos descobrir se estamos no peso ideal, sobrepeso ou abaixo do peso. E também, quando a nutricionista cria uma dieta para seu paciente, calcula-se a quantidade exata de calorias que a pessoa precisa ingerir para se manter no peso ideal, emagrecer ou ganhar peso.

A matemática está presente na morfologia de plantas e animais. Como por exemplo, na margarida, que possui 13,12 ou 34 pétalas (números pertencentes à sequência de Fibonacci), e na maravilhosa simetria presente nas borboletas. Além disso, ela apresenta cálculos que ajudam a humanidade a prever e dimensionar eventos geológicos, meteorológicos e astronômicos, propiciando a possibilidade de alerta à sociedade de um desastre, como um terremoto, ou mesmo, a oportunidade de contemplar um espetacular eclipse solar. 19

A Matemática nos Esportes Por Isaac Soares e Lucas Seixas

Existem diversas situações que envolvem conceitos fundamentais da matemática, como já vimos diversas vezes no desenrolar desta revista. E não poderia ser diferente nos Esportes, os quais a matemática é evidentemente necessária. Seja em esportes coletivos ou em individuais, podemos detectar a utilização dos meios matemáticos, como, por exemplo, nos campos de futebol, na distribuição de pontos, tempo das partidas e diversos outros, que são elementos essenciais para que a competição ocorra de forma saudável e com justiça. Os esportes podem ser utilizados como meios didáticos para ensinar o uso da Matemática de forma mais simples e interessante, tendo como base um referencial presente no cotidiano comum (o que provavelmente aumentaria o interesse dos envolvidos). Tal procedimento facilita a vida do professor e, também, a do aluno, tornando, assim, a aula mais dinâmica e menos cansativa. Logo, a abordagem da matemática em diversos aspectos que não estejam contidos em um livro é, com certeza, saudável para o bom aproveitamento dos estudos matemáticos. Observando a tabela do Brasileirão de 2008 ao lado, por exemplo, observa-se que há diversos números, atribuindo valores aos itens propostos pela CBF (Confederação Brasileira de Futebol). Números estes que garantem a posição de um clube no campeonato, podendo vangloriar uma equipe ou rebaixá-la à dolorosa segunda divisão. Entretanto, não é apenas no futebol que se utiliza a matemática, mas sim em todos os outros esportes, até mesmo os que fazem uso da força bruta como o halterofilismo - cujos números acompanham a massa dos halteres. Apesar de tudo, queridos leitores, a matemática não está lá somente para garantir o campeão. Esta é uma conclusão equivocada e de senso comum, quando ocorre, pois, além de consagrar os esportistas, os números auxiliam fielmente no desenvolvimento dos atletas durante sua preparação. Os auxílios matemáticos existem desde o treinamento, momento que o esportista tem para melhorar suas marcas. Um bom exemplo disso é o ciclista, que deve treinar de modo cronometrado, ingerir uma quantidade calculada de calorias para manter o porte físico adequado, verificando, também, a pressão do ar no interior dos pneus, que, sem dúvidas, faz toda a diferença em sua corrida. Além disso, os ambientes também necessitam de números e valores. 20

Medidas propostas em pistas de atletismo pela IAAF - Associação Internacional de Federações de Atletismo

Medidas propostas em campos de futebol pela FIFA - Federação Internacional de Futebol

Medidas propostas em campos de vôlei pela FIVB - Federação Internacional de Voleibol.

Fontes das imagens: Blogdopredroviana.blogspot - Brasil Escola 21

A moda e a Matemática Texto de: Vitória Águia

Quem nunca se deparou com alguém dizendo: “eu odeio matemática!" ou então "eu não quero aprender matemática, não usarei isso na minha vida e na minha profissão!"? Estes pensamentos nada mais são do que ideias negativas acerca da disciplina. Mas acontece que ela está presente nas coisas mais simples do cotidiano, de tal forma que, muitas vezes, sequer nos damos conta que a estamos utilizando. Um exemplo disso é a roupa que você está vestindo nesse momento. Isso mesmo! Você não leu errado: sua roupa foi feita inteiramente pela matemática, desde o processo de confecção até a decisão de seu preço nas lojas. Portanto, se você é daqueles que têm esse pensamento de que a matemática não serve pra nada, sugerimos que o deixe de lado e entre com tudo nesse incrível universo “matemágico”, começando pelas linhas abaixo! A falada relação matemática-moda não é de agora, não! Desde muito antigamente, as pessoas utilizam os números para confeccionar vestimentas e estampas. A geometria, por exemplo, foi um recurso muito usado na Idade Média. As roupas continham divisões retangulares, listradas e também circulares e isso se estendia até os sapatos, que eram feitos com um padrão triangular e cônico. Atualmente, não há muita diferença. Pode não parecer e muitas pessoas não percebem, mas todas as lojas usam a matemática; seria impossível não usála! Isso porque ela é utilizada nas medidas das roupas, assegurando que elas caibam nos clientes, com diferentes padrões, como os números 34,36,38 e assim por diante. As proporções são outro exemplo disso: as roupas são cortadas e confeccionadas de acordo com determinado modelo, ou seja, os padrões do modelo e da roupa precisam se igualar. O inventário também precisa dessa relação, pois, para impedir o estoque excessivo, as lojas usam os cálculos para analisar quantas peças serão distribuídas em cada local. A matemática financeira é outro recurso largamente usado pela indústria da moda. Ele seria, no caso, um dos mais importantes. As lojas ou estilistas precisam contabilizar o preço dos materiais, da mão-de-obra e até do transporte das vestimentas. Em seguida, analisar se isso é uma boa opção, se trará retorno (lucro) ou não. Nesse editorial, mostraremos uma linha do tempo da moda, desde a época que Brasília foi criada até os dias atuais, mostrando que a matemática sempre esteve presente, mantendo tal relação inseparável com os costumes de estilo. Até porque, se formos analisar a palavra “moda” em um termo inteiramente matemático, teremos que ela representa o valor mais popular em uma amostra, ou seja, o que aparece mais frequentemente. O que não deixa de ser verdade quando se trata das tendências estilísticas. Repare, então, a seguir, nas estampas e nas confecções que trouxemos para exemplificar melhor toda essa história.

CrĂŠditos: Daniela de Oliveira

Moda anos 60 e 70. Podemos encontrar nas estampas formas circulares e quadrangulares, nos anos 70 o estilo hippie era bem popular.

Créditos: Daniela De Oliveira

Moda anos 80, modelos posam, em frente, à uma estrutura metalica esférica no CCBB. Observe as estampas geométricas presentes nas roupas e com cortes predominantemente retos para confecção das roupas.

Créditos: Daniela de Oliveira

Modelos posam com roupas atuais da moda em cima de estrutura metálica no CCBB. O estilo contemporâneo é bem diferente dos antigos.

A lei áurea da vida real A Proporção Áurea A “proporção áurea”, também conhecida como “número de ouro” e “número Phi”, é um número irracional, ou seja, um número infinito, que não é possível colocar em fração. Obtêm-se a Proporção Divina com a divisão de uma reta em duas partes sendo que, a parte mais longa dividida pela menor é igual à soma dessas partes dividida pela maior. E essa divisão tem o quociente no valor arredondado de 1,6180.

Espiral áurea de Fibonacci Seguindo a Sequência de Fibonacci, na qual cada número é obtido somando os últimos dois valores (ex: 1,1,2,3,5,8,etc.), e utilizando dois números consecutivos para uma forma geométrica, forma-se o retângulo de ouro. Dividindo o retângulo em vários quadrados de lago igual a um número dentro da sequência e construindo um arco dentre deles, forma-se a Espiral áurea de Fibonacci.

A proporção áurea possui uma abrangência universal na arqarquitetura, nas artes, na música e, principalmente, na nanatureza. O Nautilus é um animal marinho, que habita o Ooceano Pacífico, e tem um formato que se encaixa na espiral ááurea de Fibonacci. Por essa razão, selecionamos o nome de nnossa revista.

Recentemente, um home calculou o nĂşmero PI (Ď&#x20AC;) com quatrilhĂľes de dĂgitos Para entendermos melhor como ele chegou a esta descoberta, temos que abordar primeiramente: o que ĂŠ o Ď&#x20AC;, quais as suas origens, como foi demonstrado e por que leva este nome e sĂmbolo. ď&#x192;¨ A origem do PI PI ĂŠ um nĂşmero irracional que, normalmente, tem o seu valor arredondado para duas casas decimais, com sendo Ď&#x20AC; = 3,14. Ele foi determinado pela razĂŁo entre o perĂmetro de um cĂrculo (comprimento da circunferĂŞncia) e o seu respectivo diĂ˘metro. Desde a antiguidade, jĂĄ era conhecida essa relaĂ§ĂŁo por diversos povos antigos como os babilĂ´nios e os egĂpcios -, que registravam suas anotaĂ§Ăľes em placas. Os babilĂ´nios consideravam a đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;

đ?&#x;?

razĂŁo como dada pelo nĂşmero 3 ou por đ?&#x;&#x2018; đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;? < 3 < 3 đ?&#x;&#x2022;. Os egĂpcios, por sua vez, consideravam um valor mais exato, calculando e comparando a ĂĄrea de um disco circular com o quadrado de seu diĂ˘metro. Obtemos esse valor por meio de uma regra egĂpcia:

A principal curiosidade, no caso do PI, ĂŠ a obtenĂ§ĂŁo de um valor sempre igual e constante, percebendo tambĂŠm um mistĂŠrio: o de nĂŁo podermos conhecer a Ăşltima casa! Por esse motivo, passou a ser representado pela letra Ď&#x20AC; (do alfabeto grego), como uma estratĂŠgia para simplificar o registro.

Povos BabilĂ´nios Fonte: gogorafa.blogspot.com

DemonstraĂ§ĂŁo

Escrituras egĂpcias Fonte:http://1.bp.blogspot.com/

Como jĂĄ pudemos perceber, existem vĂĄrios mĂŠtodos para a demonstraĂ§ĂŁo do nĂşmero PI. Emu ma visĂŁo mais atual, iremos mostrar abaixo um dos mais simples. Acompanhe: 1Âş passo: Consiga um cĂrculo perfeito para usĂĄ-lo como objeto de demonstraĂ§ĂŁo. Este mĂŠtodo nĂŁo funcionarĂĄ com elipses, ovais ou qualquer outra forma que nĂŁo seja um cĂrculo real. Exemplo do que utilizar: tampas de jarras sĂŁo um Ăłtimo objeto domestic; 2Âş passo: MeĂ§a o mais precisamente possĂvel a circunferĂŞncia do seu objeto. A circunferĂŞncia ĂŠ o comprimento ao redor de toda a borda do objeto. Por ser redonda, pode ser difĂcil de medi-la (por isso o PI ĂŠ tĂŁo importante). Para isso, estenda um barbante o mais prĂłximo possĂvel do objeto. Marque o ponto em que ele dĂĄ

uma volta completa e, em seguida, meça o comprimento do barbante já esticado com uma régua; 3º passo: Meça o diâmetro. O diâmetro é a medida de um lado do círculo até o outro, passando pelo ponto central; 4º passo: Use a fórmula. A circunferência de um círculo é encontrada pela fórmula C= π.d = 2.π.r. Sendo assim, PI é igual ao comprimento da circunferência dividida pelo diâmetro dela. O resultado deve ser, aproximadamente, 3,14. 5º passo: Para obter resultados mais precisos, repita o processo com vários objetos circulares diferentes e faça a média aritmética dos valores calculados. Para isso, some todos os valores encontramos e divida pelo número de tentativas. Suas medidas podem não ser perfeitas, mas, com o tempo, devem convergir para um valor de PI mais preciso, semre próximo á 3,14.

 O reccord de π O recorde anterior do cálculo de π foi feito em 18 de agosto de 2009 pelos pesquisadores da Universidade de Tsukuba, no Japão. Eles usaram um computador gigantesco, chamado T2K Tsukuba System, que realiza computação paralela. O T2K Tsukuba System é um cluster de 640 computadores com uma velocidade de processamento de 95 trilhões de flops. Ele calculou um total de 2.576.980.377.524 casas decimais em 73 horas e 36 minutos, uma fração das 600 horas usadas pelos antigos recordistas, a Hitachi e a Universidade de Tóquio, que calcularam só 1,2 trilhões de casas. Foram calculadas 2,5 trilhões de casas decimais! Apesar deste número tão assustador, esse recorde foi batido pelo projeto é Ed Karrels, um pesquisador afiliado à Universidade de Santa Clara (nos Estados Unidos). Utilizando um sistema que envolvia um computador com quatro placas gráficas NVIDIA GTX 690, um com duas placas GTX 680 e 24 computadores com uma placa de vídeo GTX 570, ele conseguiu chegar à casa dos 8 quatrilhões de dígitos! Foram 35 dias de cálculos utilizando GPUs da NVIDIA.

Fonte: minilua.com

Alguns algarismos do nĂşmero Pi, essa ĂŠ apenas uma pequena parte Fonte: Superinteressante.com

PROCURAM-SE GÊNIOS DO SÉCULO XXI RECOMPENSA: UM MILHÃO DE DÓLARES

Quem nunca pensou em ganhar um milhão? Imagine quantas pessoas, em todo mundo, apostam em loterias a fim de ficarem ricos, contando apenas com a sorte... Em 2000, o Clay Matematics Institute lançou um desafio para a resolução dos setes problemas matemáticos do milênio, e o prêmio vale um milhão de dólares! Os enigmas são: a Hipótese dos números primos, Equações de Navier Stokes, Conjectura de Hodge, Teoria de Yang-Mills, Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer e se a pergunta de P=Np está correta. A Hipótese de Poincaré era conhecida como o problema da laranja na quarta dimensão, só que ela deixa justamente esta dimensão de fora. O modelo proposto por ele serviria para objetos com n dimensões, exceto o quatro. Em 2010, a Hipótese de Poincaré foi resolvida pelo russo Grigory Perelman, e ele, por algum motivo, se recusou a receber o prêmio prometido. Certamente, ele começou a fazer parte da historia atual, após tamanha realização no mundo matemático.

Para que você entenda melhor a dificuldade dessas questões, interprete o problema de P=NP. Foi proposta, pelo Instituto, a seguinte atividade: organizar um grupo de 400 estudantes em acomodações, mas apenas 100 receberão lugares em dormitórios por falta de espaço para todos. O reitor, neste caso, fornece uma lista de pares que não podem ficar juntos. Diz o regulamento: “este é um exemplo que os cientistas denominam NPproblema, uma vez que é fácil verificar se uma dada escolha de 100 estudantes é satisfatória. Porém a tarefa de gerar uma lista a partir do nada parece ser tão difícil quanto completamente impraticável”. Será que alguém, nos dias atuais, consegue chegar a um cálculo que garanta que o resultado final satisfaça os dois critérios? Será que alguém, utilizando conhecimentos matemáticos, conseguiria provar que a sequência lógica proposta por Riemann está totalmente certa ou que não se aplica a algum número? Sua teoria já foi testada com 1,5 bilhão de números e até agora ela continua certa! Alguém desconstruiria os conhecimentos atuais?

A resposta é SIM! Qualquer um de nós, com conhecimento e persistência, é capaz de achar soluções para estes problemas. Deve-se parar de pensar que a história é só passado. Ela é constate! Ela está em movimento! Tudo o que acontece agora vai se tornar história em um futuro próximo. Deve-se procurar fazer parte dela como fizeram Pitágoras, Platão, Arquimedes, Kepler e Pierre Simon de Laplace. Agora só resta saber: Quem será o próximo a entrar para a história da Matemática? Ainda não sabemos, mas, de qualquer forma, conheça abaixo aqueles que já conseguiram fazer as suas contribuições matemáticas e têm seus nomes destacados no mundo dos números:

Se pararmos para pensar, a matemática está presente em cada milímetro que compõe nossa vida. E em nossa cidade essa realidade é bem marcante. Brasília, capital brasileira desde 1960, é um exemplo de local repleto de formas que chamam a atenção e fazem com que qualquer expectador dessa paisagem se encante pela beleza de cada detalhe que a torna ‘geometricamente perfeita’. Toda essa grandiosidade proporcionou à arquitetura de Brasília o título de Patrimônio Cultural da Humanidade, concedido pela Organização das Nações Unidas (ONU). “Brasília, a cidade dos 50 anos em 5”, citando a famosa frase de Juscelino Kubitschek, foi construída nos anos 50 em pouquíssimo tempo. E, apesar de ter sido concretizada no século passado, é moderna e à frente de seu tempo, graças ao planejamento de Oscar Niemeyer, um dos maiores representantes da arquitetura moderna da história, e de Lúcio Costa, projetista urbanístico desta cidade maravilhosa. Eles conseguiram, em seus centímetros,

a harmonia entre espaços, volumes e formas, e, então, juntamente com os candangos, deram vida à Brasília, capital da esperança. É impressionante andar pelas ruas dessa cidade e perceber o quanto ela é organizada, com espaços bem definidos. Quem conhece Brasília, jamais ficará perdido por aí. E isso tem uma justificativa: ela é uma cidade baseada em um “urbanismo moderno”- significando que a cidade tem as funções de trabalho, circulação, habitação e divertimento. Podemos perceber que a cada metro encontramos a matemática, desde os extensos gramados e nos detalhes dos ladrilhos de suas construções, até as linhas arquitetônicas de beleza ímpar e o próprio formato da cidade visto de cima, assemelhando-se a um avião. Com seus quilômetros de majestosidade, qualquer pessoa que nasceu em Brasília tem o maior orgulho de afirmar que é brasiliense, pois essa cidade geométrica é um lugar realmente indescritível. Não é aquele local com a geometria

tradicional, cheia de ângulos retos e formatos idealizados. E é aí que encontramos a beleza: em suas peculiaridades. Afinal, como Niemeyer disse: “Se a reta é o caminho mais curto entre dois pontos, a curva é o que faz o concreto buscar o infinito”.

Catedral Metropolitana Nossa Senhora Aparecida Projetada pelo arquiteto Oscar Niemeyer e inaugurada em 31 de maio de 1970. Sua planta circular possui 60 metros de diâmetro e é delimitada por 16 colunas de concreto com 40 metros em um formato hiperboloide de revolução. A estrutura ainda possui 16 vitrais em formato triangular de 10 metros de base e 30 metros de altura, cada um possui uma área de 150 metros quadrados.

Museu Nacional Honestino Guimarães Desenvolvido por Oscar Niemeyer e inaugurado em 2006 o museu integra o Conjunto Cultural da República. O museu tem o formato de uma cúpula, possui 75 metros de diâmetro e ocupa uma área de 13.653 metros quadrados.

Congresso Nacional O Congresso Nacional foi projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer. Suas torres em formato de paralelepípedo possuem 45m de comprimento, 10,5m de largura na empena e 12,25m de largura no centro. O Plenário do Senado Federal é abrigado por uma cúpula côncava, em forma de um paraboloide de revolução e a Câmara dos Deputados é abrigada por uma cúpula côncava, segmentada em três partes de cima para baixo: tronco de cone, calota esférica e elipsoide de revolução. 33

Ponte Juscelino Kubitschek Projetada pelo arquiteto Alexandre Chan, inaugurada em 15 de dezembro de 2002 e localizada no Lago do Paranoá, a ponte JK possui 1.200 metros de comprimento e 62 metros de altura. Seus vãos têm 240 metros cada e são suspensos por três arcos, os quais lembram uma pedra quicando em trajetória parabólica sobre a superfície da água. Em 2003 nos Estados Unidos, Alexandre Chan ganhou a Medalha Gustav Lindenthal na International Bridge Conference pelo projeto.

Praça dos Três Poderes Projetada por Lúcio Costa e Oscar Niemeyer, em 1957. Nela estão os edifícios- sede dos três Poderes da República: Palácio do Planalto (executivo), Supremo Tribunal Federal (judiciário) e Congresso Nacional (legislativo). A praça ocupa uma área de 26.400 metros quadrado e é inserida em um triângulo equilátero, o que representa a igualdade e a autonomia dos três poderes. O Congresso Nacional é destaque na praça, para simbolizar a representação do povo.

Athos Bulcão em brasília Bulcão fez vários painéis de azuleijos em Brasília, esses são alguns, perceba o uso das formas geométricas.

Azuleijos de Athos Bulcão em Brasília Fonte: Fundathos.org

Matemática ou Má Temática?

Por Letícia Ferreira

É indiscutível que a matemática é essencial na formação de futuros profissionais, seja para conseguir vagas na universidade ou usá-la no curso superior. Mantendo foco nesta afirmação, foi realizada, na tarde de quarta-feira, 25 de maio de 2016, uma entrevista com o atual coordenador disciplinar de matemática do sexto ano, Ronan Gomes de Amorim, que coordena no Colégio Militar Dom Pedro II. As perguntas foram feitas visando abordagens acerca da importância do profissional no âmbito escolar, bem como a experiência e opinião do professor na área. Além disso, falou-se, também, sobre o papel da família do aprendizado. Confira:

1) O que você acha sobre o uso de calculadoras em provas? Eu, quando estava em sala de aula, deixava que os alunos utilizassem em determinadas situações. Eu tinha os meus testes e, neles, eu não deixava. Já na P.I (prova integrada) eu liberava, porque, além da prova de matemática, tinha as outras disciplinas, como química e física. Neste caso, eu fazia uma prova em que o uso da calculadora era pertinente. Nos meus testes, eu não deixava, para que eles desenvolvessem o hábito de realizar os próprios cálculos, mas eu não sou totalmente contra o uso da calculadora, não.

2) Por que você acha que, normalmente, os alunos têm dificuldades com a matemática? Acho que é a cultura. A cultura do povo brasileiro é essa. Qual filho que nunca ouviu o pai ou a mãe falando que odeia matemática, que não gosta de matemática, que a matemática é difícil e que vai te derrubar? O povo brasileiro fala, mas isso porque a matemática é uma disciplina que requer tempo pra você assimilar os conceitos, e isso, em qualquer fase - desde garotinho até doutor. Você despende tempo estudando pra esta disciplina, pois ela é mais trabalhosa. Mas a recompensa é melhor que as demais. Quem não gosta de acertar um exercício de matemática? Até quem fala que não gosta, quando começa a acertar, começa a gostar. Ninguém gosta é de errar.

3) Qual a importância da matemática no cotidiano das pessoas? Eu acho que a matemática é essencial, porque ela consegue fazer com que a pessoa, qualquer que seja o profissional, consiga tomar decisões melhores. E a tomada de decisões é a principal força de um profissional. Saber o momento de fazer algo e como fazer, descobrir os erros e corrigi-los: os exercícios de matemática induzem a isso. O nosso cotidiano é cheio de matemática: um mecânico usa a matemática, um engenheiro usa a matemática, nós, da área de matemática, usamos muitíssimo a matemática. Agora, para uma pessoa comum, o conhecimento da matemática exigido é mais simples. Para um confeiteiro, por exemplo, o conhecimento é usado em algum momento do trabalho dele, para fazer medidas de um bolo, por exemplo. Um aluno, normalmente, tem dificuldade de lidar com frações, com números decimais, sendo que a maioria dos nossos números são números fracionários decimais. Em poucos momentos da nossa vida, lidamos com números inteiros propriamente ditos, mas os alunos tem muita dificuldade em aceitar as frações.

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4) Você, como educador, tem alguma dica que possa ajudar os alunos que têm problemas na hora de resolver cálculos? A matemática é uma matéria que o aluno despende tempo. Ele precisa ter tido uma boa aula, uma boa explicação, ter praticado pra descobrir quais são as dificuldades que ele está tendo, o que ele não conseguiu assimilar. Para muitos exercícios, na matemática, o segredo é você praticar. A dica que eu tenho é você fazer com muita calma, dando mais atenção às definições dadas. Deixar tudo de lado na hora e prestar atenção quando o professor está introduzindo aquele conteúdo, está começando. A dica é essa: prestar atenção nas definições no primeiro momento em que você está vendo aquela matéria. Depois disso, tem aluno que consegue desenvolver sozinho sem precisar mais da ajuda do professor, isso quando as definições são bem dadas.

6) Estudos recentes afirmam que a geração atual de alunos do Ensino Médio possui os maiores índices de DDA (déficit de atenção). Qual a sua opinião acerca disso e por que você acha que essa geração tem esses resultados? Bom, eu atribuo isso a minha geração, que é pai da geração de vocês. A minha geração é culpada disso: de vocês terem índices tão altos de alunos com déficit de atenção e hiperatividade, porque nós os fabricamos. A rotina que escolhemos fez com que a geração de vocês atingisse esses índices tão grandes de alunos com transtornos. Qual é o pai e a mãe que têm tempo de sentar com o filho pra resolver uma questão de inglês? Poucos, porque têm que trabalhar durante os dois períodos, para que possam comprar casas e carros. A rotina que vocês estão inseridos hoje, em que a geração esta inserida, é uma rotina louca de vida louca, e isso traz a ansiedade. O mundo está ansioso para ter, mas ninguém quer ser. Além disso, para nós, professores, conseguirmos cumprir o conteúdo do PAS/vestibulares, precisamos correr com a matéria para que vocês tenham tudo aquilo dado até o dia da prova, ou seja, não tem como fazermos diferente. Queremos fazer diferente, mas somos amarrados por um sistema. Poderíamos estar fazendo uma aula mais lúdica, mas não dá. O vestibular está chegando, e precisamos correr com a matéria. Não mudamos por estarmos amarrados a esse currículo que nos prende e não nos deixa criar.

5) Normalmente, a educação brasileira é inferiorizada em relação à educação dos outros países. Em sua opinião, qual é o grande problema da atual educação brasileira quando comparada com as demais? O que deve ser feito para melhorá-la? São vários fatores, não só um fator. O Brasil não dá uma atenção pra isso, os gestores não dão atenção a isso, não têm tempo pra privilegiar ações que beneficiem a educação. Acho que o principal é a valorização do profissional de educação, a valorização desse cara. Ele precisa ser visto com bons olhos, ter um salário digno, condições de trabalho saudáveis. Para melhorar o ensino, é necessário ter preparação dos professores, investir na formação. A matemática é mais latente porque é a matéria que todo mundo fala que o Brasil é analfabeto funcional. O investimento faz com que o profissional leve aos alunos aulas melhores, de maneira mais prazerosa, trazendo ferramentas que hoje temos disponíveis, como a tecnologia. A matemática, hoje, cabe em um tablet. Com ferramentas tecnológicas em sala de aula, o aluno vai estar mais interessado, porque, hoje, a juventude precisa estar conectada. E por que não com a matemática? Acho que uma boa coisa seria inserir a tecnologia nas aulas. Ela é importantíssima, é uma forma de você trazer a informação automática, mais rápida, mas é preciso saber usá-la.

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Quebrando a Banca O filme â&#x20AC;&#x153;Quebrando a Bancaâ&#x20AC;? (titulo original â&#x20AC;&#x153;21â&#x20AC;?) foi inspirado em fatos reais e conta a historia de um grupo de jovens que ĂŠ convidado pelo seu professor para participar de uma jogatina em Las Vegas, â&#x20AC;&#x153;contandoâ&#x20AC;? cartas no jogo 21. Os fatos, inicialmente, giram em torno de Bem CampBell, um jovem superdotado do MIT (Instituto de Tecnologias de Massachusetts) que passou toda sua vida estudando. Para pagar sua faculdade, se vĂŞ atraĂdo pelo jogo de cartas, visando obter dinheiro fĂĄcil. Assim, acontece o desenrolar da histĂłria. Eles usam um sistema de sinais bastante complexo e uma forma lĂłgica de contar cartas para quebrar vĂĄrios cassinos. Com isso, Ben fica fascinado por esse mundo de jogos e acaba extrapolando seus limites. O filme, apesar de lidar com lĂłgica, ĂŠ bastante simples de ser compreendido e, alĂŠm disso, ĂŠ instigante, ou seja, nĂŁo precisa ser um Fonte: Getty Images gĂŞnio pra acompanhar o seu raciocĂnio. Se vocĂŞ gosta - ou nĂŁo - de matemĂĄtica deveria assisti-lo, pois, alĂŠm de ter sido bem aclamado pela critica, conta tambĂŠm com um humor sagaz, jogos de cartas e Las Vegas. O que mais pode se pedir de um bom filme? ClassificaĂ§ĂŁo da revista: đ?&#x203A;&#x2018;đ?&#x203A;&#x2018;đ?&#x203A;&#x2018;

Uma mente brilhante O filme â&#x20AC;&#x153;Uma Mente Brilhanteâ&#x20AC;? conta a histĂłria de John, um homem que, apesar de ser interpretado como egocĂŞntrico e estranho, sonha em ser reconhecido por sua genialidade, como muitos de seus amigos jĂĄ foram. Ele desenvolve um teorema que, de fato, traz o reconhecimento tĂŁo desejado, levando-o a decifrar cĂłdigos soviĂŠticos para evitar que possĂveis bombas fossem explodidas em territĂłrio americano. PorĂŠm, como nem tudo sĂŁo rosas e o universo gosta de sacanear (afinal, estamos falando de um filme), junto com seu reconhecimento vem o diagnĂłstico de esquizofrenia. A histĂłria continua relatando a vida de John e mostra todas as dificuldades que ele passa para superar sua doenĂ§a e tentar manter uma vida estĂĄvel com sua esposa e filho. Apesar de ser um filme com um â&#x20AC;&#x153;queâ&#x20AC;? melancĂłlico, ĂŠ bastante instigante ver o personagem principal atravĂŠs de vĂĄrias fases de sua vida. AlĂŠm de Fonte: Getty Images lidar com assuntos de lĂłgica, de matemĂĄtica e com teoremas, o filme mostra nĂŁo ser apenas para determinado pĂşblico e ĂŠ instigante e surpreendente com o desenrolar dos fatos. Todos deveriam assistir a esse filme! E se vocĂŞ chegou aqui e, atĂŠ agora, nĂŁo se convenceu, vale lembrar que ele ganhou quatro Oscares, sem contar com as vĂĄrias indicaĂ§Ăľes que teve. EntĂŁo, corre pra assistir!

ClassificaĂ§ĂŁo da revista: đ?&#x203A;&#x2018;đ?&#x203A;&#x2018;đ?&#x203A;&#x2018;đ?&#x203A;&#x2018;đ?&#x203A;&#x2018;

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A outra página da matemática Por: Marília e Júlia

Não é segredo pra ninguém que encontramos a matemática nas entrelinhas da vida. E nos livros, isso não é diferente. Podemos encontrar inúmeros livros que abordam a matemática em seu enredo. Caso você seja uma daquelas pessoas que tem aversão à matemática, essa pode ser uma boa maneira de desenvolver o gosto por essa matéria maravilhosa! E se você já gosta dela, porque não passar a amá-la? A seguir trazemos a você, leitor, resumos de bons livros para instigar sua vontade de entrar em novo mundo e começar logo a sua leitura. Razão Áurea – A História de fi Mario Livio; editora Record; 2006; 336 páginas O astrofísico e matemático Mario Livio representa, por meio de seu livro, a influência do número de ouro em toda a história, desde os princípios matemáticos até as crenças em relação ao desenvolvimento humano e a seleção natural. Relata e desconstrói a crença da influência do número grego fi (Φ) na construção de pirâmides antigas. Também cita a obra de Leonardo da Vinci, como exemplo no uso da proporção áurea, observado no movimento dos olhos de Mona Lisa.

O Fantástico Mundo dos Números – A matemática do zero ao infinito Ian Stewart, editora Zahar; 2016; 384 páginas A matemática é muito mais do que só números, e essa é a proposta que o livro O Fantástico Mundo dos Números traz. De maneira instigante, o autor Ian Stewart, um dos matemáticos mais famosos da atualidade, leva o leitor a uma reflexão acerca da importância e da singularidade de cada número em si. Cada pessoa, inconscientemente, possui um número favorito, independente do motivo, e, com base nisso, cada capítulo trata de um número curiosamente importante, seguido da explicação. A disposição e o nome dos capítulos confere um diferencial ao livro se comparado aos outros, já que não segue necessariamente uma ordem numérica, mas sim lógica, que se autoexplica no decorrer da história.

Na Vida Dez, Na Escola Zero Terezinha Carraher, David Carraher e Analúcia Schiliemann; editora Cortez; 2010; 184 páginas No livro, é abordado, do início ao fim, como se agir quando na vida temos uma postura adequada e apresentamos os conhecimentos necessários sobre a matemática em relação ao seu dia a dia. Mas também aborda a realidade de quem não necessariamente precisa desses conhecimentos, mas, infelizmente, passa por inúmeras dificuldades que se relacionam principalmente à vida escolar. Na vida dez, na escola zero analisa como crianças e adultos trabalhadores utilizam na vida diária mais conhecimentos matemáticos do que aprenderam na escola. O livro apresenta algumas tabelas de rendimento escolar em testes formais e informais, e prova que, em muitas vezes, as crianças conseguem ter um bom desempenho na solução de problemas, independentemente dos seus conhecimentos lógicos. Ele critica também a prática de separar “mais inteligentes” de “menos inteligentes” por meio de avaliações escolares, por acreditar que é ineficiente tal classificação, ou seja, alguém que se desenvolve consideravelmente bem nas provas, não necessariamente terá um desempenho bom na vida. É uma questão que realmente deve ser pensada, e o autor nos apresenta diversas ideias de como lidar com pessoas que são na vida dez, na escola zero. Fontes das imagens: 1) www.saraiva.com.br/razao-aurea-1386668.html; 2) www.zahar.com.br/livro/o-fantastico-mundo-dosnumeros; 3) www.buscape.com.br/na-vida-dez-na-escola-zero-terezinha-nunes-ana-lucia-schliemann-david-carraher- Página 39 8524918012

Por: JoĂŁo Aguiar

Imagine-se em uma cozinha com a missĂŁo de preparar uma receita que vocĂŞ nunca ouviu falar na vida. VocĂŞ tem um livro com os ingredientes e a forma de preparo. VocĂŞ ganhou tambĂŠm todos os utensĂlios: copos, colheres, liquidificador, forno, forma. Mas percebe que falta algo: nĂŁo te informaram as medidas. E agora? Como vocĂŞ saberia se deve usar 200 gramas ou um quilograma de aĂ§Ăşcar? Saberia quanto tempo no forno ĂŠ necessĂĄrio para assar sem queimar ou deixar cru? Ă&#x2030; aĂ que entra a matemĂĄtica! Sem ela, a sua receita, assim como a de todos os que se aventuram na cozinha, seria provavelmente um desastre. Mas os nĂşmeros nĂŁo entram em nossos alimentos somente para determinar as medidas dos ingredientes. Eles vĂŁo muito alĂŠm disso: jĂĄ estĂŁo presente antes mesmo de comprarmos nossos produtos nos mercados e antes desses chegarem Ă s prateleiras. Um quĂmico, por exemplo, para produzir certo fermento ou corante, segue fĂłrmulas matemĂĄticas para misturar substĂ˘ncias atĂŠ chegar ao produto desejado, bem como um agricultor deve conhecer a quantidade de fertilizante necessĂĄria para que os vegetais cresĂ§am como o planejado. De um modo ou de outro, nĂŁo podemos negar a ajuda que a matemĂĄtica nos dĂĄ em nossas invenĂ§Ăľes e tentativas culinĂĄrias. Seja para medir quantidades, ajustar a temperatura ou fazer pesquisas de preĂ§os, ela estĂĄ ali, participativa, mesmo sendo abstrata. A matemĂĄtica mais saborosa que o homem conhece atĂŠ hoje. E, para provar isso, tente descobrir as informaĂ§Ăľes essenciais da receita abaixo

INGREDIENTES: Massa (5đ?&#x2018;Ľ + 300 = 1300) gramas de manteiga em temperatura ambiente 1200 xĂcara (chĂĄ) de aĂ§Ăşcar log đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2019; ovo

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250 50

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2đ?&#x153;&#x2039; ) 4

gemas de ovo

xĂcaras (chĂĄ) de farinha de trigo

â&#x2C6;&#x161;415 colheres (sopa) de mel

(cos 30Âş) (đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x201D; 30Âş) colher (sopa) de bicarbonato de sĂłdio 1â&#x2C6;&#x2019;1 2

colheres (sopa) de fermento em pĂł

sen2 30Âş+cos2 60Âş sen2 40Âş+ cos2 140Âş

colher (chĂĄ) de essĂŞncia de baunilha

Recheio

Cobertura

ln đ?&#x2018;&#x2019; lata de leite condensado

Chocolate ao leite Ă vontade

Fonte: Taringa imagens

MODO DE PREPARO: Massa: Bata a manteiga, o aĂ§Ăşcar, o ovo e as gemas e reserve. Ă&#x20AC; parte, misture a farinha de trigo, o mel, o bicarbonato de sĂłdio, o fermento em pĂł e, se quiser, a essĂŞncia de baunilha. Junte Ă mistura de manteiga reservada. Deixe descansar por 30 minutos. Abra a massa com um rolo, deixando com espessura de 0,5cm. Recorte cĂrculos de cerca de 5 cm de diĂ˘metro e arrume-os em uma assadeira untada. Asse em forno mĂŠdio (180Â°C), prĂŠ-aquecido, por cerca de 8 minutos (sem dourar muito).

Recheio: Em uma panela de pressĂŁo, coloque a lata fechada de leite condensado com ĂĄgua suficiente para cobrila. Tampe a panela de pressĂŁo, leve ao fogo mĂŠdio e deixe cozinhar por 20 minutos (contados apĂłs inĂcio da fervura). Transfira o conteĂşdo para um recipiente e misture para ficar homogĂŞneo. Depois de frios, una dois discos da massa com uma camada do preparado, retirando o excesso.

Cobertura:

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Ă&#x20AC; parte, derreta o Chocolate conforme as indicaĂ§Ăľes da embalagem e banhe os alfajores um a um. Deixe secar e aprecie o sabor!

Conheça-te a matemática mesmo 1) Qual das imagens representa o número de ouro na natureza?

Multiplicando positividade &Charges Por: Illyan

Qual é o melhor gráfico para ser goleiro? (A pará-bola)

c) 2) Quem é o autor desta frase: “Deixei de gostar de matemática, depois que X deixou de ser sinal de multiplicação”. a) William Shakespeare b) Clarice Lispector c)

René Descartes

3) A simetria era sinônima de beleza em qual era?: a) Era Clássica b) Era Barroca c)

Era Pré-histórica

d) 4) O valor correto da expressão E= 7+7/7+7x7-7 a) 50 b) 56 c)

Respostas: 1-a; 2-a; 3a; 4-a.

Com certeza você já assistiu ou pelo menos ouviu falar da série Simpsons, não é mesmo? E já parou para pensar que esta família não está aí simplesmente pra fazer rir? Acredite: a matemática mostra-se presente em inúmeros capítulos da série criada por Matt Groening. Uma das primeiras pessoas a notar essa presença foi Simon Singh, escritor do livro Os segredos matemáticos dos Simpsons. Ele diz que, já no primeiro episódio, podemos encontrar a matemática na cena em que Maggie, o bebê da família, constrói uma torre de blocos, formando a sequência EMCSQU. Não é apenas uma combinação aleatória, é a equação mais famosa da humanidade: E=mc², de Albert Einstein (square, em inglês). Além disso, na equipe de escritores, há um Ph.D em matemática por Harvard. Então se você gosta de matemática, séries ou rir, essa série é pra você. Afinal, o melhor jeito de aprender é se divertindo. Divirta-se com a matemática! Página 41

Todos os caminhos nos levam à matemática Por Samuel Lima

Desde os primórdios da humanidade, a matemática se fez presente. E sempre existiram aqueles que a enxergavam como uma terrível “vilã”. Porém, esta matéria não deveria ser julgada como algo impossível de se resolver. Afinal, não é difícil, mas é preciso praticar para conseguir compreendê-la. Não se deve deixar essa disciplina de lado, já que o entendimento e a resolução de exercícios é o passaporte para a entrada em uma boa faculdade, para melhor vivência e percepção da vida. Apenas aqueles que se dedicam horas a fio sabem o quanto é gratificante terminar uma questão que exigiu esforço para ser resolvida. É desse modo que as pessoas deveriam pensar quando se depararem com uma questão de matemática! Isto é, deveriam vê-la como um desafio, se motivando e até mesmo se inspirando por saber o quanto é cativante estudar matemática e fazer exercícios que se contextualizam com o

cotidiano, dando sentido aos estudos. Isso porque o universo é matemática nas coisas mais simples e também nas mais complexas, seja ela aplicada à profissão ou apenas para conferir o troco de uma compra de domingo. Como um exemplo do cotidiano, podemos citar Iracema Dionísio, professora de matemática do Colégio Militar Dom Pedro II. Em uma entrevista, relatou que, durante seu ensino médio, estudou em colégio público e, na época em que estudava, houve um período muito longo de greve. No início, achou legal ficar à toa, mas isso lhe cansou, e, então, ela começou a estudar matemática sozinha pelos exemplos resolvidos do livro, pegando gosto pela matéria. Por exemplo, logaritmo – uma matéria que explicou recentemente para seus alunos do segundo ano do ensino médio - foi um conteúdo que aprendeu sozinha, pois não a teve no ensino médio. Mesmo sendo uma “aluna normal”, Iracema deixou as dificuldades de lado e correu

atrás de um futuro melhor, algo que todos deveriam fazer: buscar uma motivação dentro de si e tendo a iniciativa de superar as barreiras que impedem o aluno de crescer. Como diz o famoso ditado: “a prática leva à perfeição”. Então, treine! E no futuro verá que todo seu esforço valeu a pena. Pense grande, não se contente com pouco, busque mais. Quando estiver lá no topo, verá que toda essa dedicação não foi em vão (e jamais será). Os números são de suma importância e qualquer coisa que você decidir fazer da sua vida, encontrará esta ciência atrelada a sua paixão, afinal todos os caminhos nos levam à matemática.

Iracema Dionísio dando aula de matemática. Créditos: Daniela Candeia