Na temática by Colégio Militar Dom Pedro II

Jacques Hadamard

Bons canais do Youtube

Aversão à matemática

Biografia: Arthur Ávila

CORPO EDITORIAL

SUMÁRIO

AO LEITOR

Frases Célebres Isadora Simonetti

“A geometria é uma ciência de todas as espécies possíveis de espaço.” Immanuel Kant

“Zero, esse nada que é tudo.” Laisant

“Nunca será um verdadeiro matemático aquele que não for um pouco de poeta”

“A matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir, não só para satisfazer os curiosos, como também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens.”

Weierstrass

René Descartes

“A escada da sabedoria tem os degraus feitos de números” Blayatsky

“A álgebra é generosa: frequentemente ela dá mais do “O céu deve ser que se lhe pediu.” necessariamente esférico, J. L. D’Alambert pois a esfera, sendo gerada pela rotação do círculo, é de todos os corpos, o mais perfeito.”

“Para Tales, a questão primordial não era o que sabemos, mas como sabemos” Leibniz

Aristóteles “A matemática é a rainha das ciências e a teoria dos números é a rainha das matemáticas.” Bauss

Mais um enigma Leonardo Gabriel

Andrew Wiles, matemático britânico.

Andrew Wiles é um matemático britânico de 62 anos, nascido no dia 11 de abril de 1953, em Cambridge, Inglaterra e foi professor das Universidades de Oxford, Cambridge e de Princeton, umas das melhores e mais renomadas instituições de ensino superior do mundo. Andrew fez importantes trabalhos na teoria dos números, obtendo excelência na “conjectura principal” da Teoria de Iwasawa. Mas ele ficou conhecido internacionalmente pelo fato de ter desvendado “O Último Teorema de Fermat”,

em 1994. Esse teorema foi criado em 1637 pelo matemático francês Pierre de Fermat, tratando-se de uma generalização do Teorema de Pitágoras, que diz que “a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. Porém, Fermat substituiu o expoente “2” por um número qualquer, simbolizado pela letra “n”, afirmando que, nesse caso, a equação não possuiria uma solução. Após a morte de Pierre Fermat em 1665, vários matemáticos tentaram solucionar o enigma deixado por ele, mas todos falharam. Até

que em 1994, Andrew Wiles fosse capaz de chegar a conclusão final do mistério, onde a demonstração foi detalhada no livro Simon Singh e em documentários científicos na televisão. Desta forma, o teorema passou a ser conhecido como o mais famoso e duradouro teorema matemático, se estendendo por 358 anos após sua criação. Isso o fez ser conhecido também como Teorema de Fermatwiles e até entrou, em 1995, para o Guinnes Book (livro dos recordes), como “o mais complexo problema matemático da história”. Wiles foi premiado várias vezes pela resolução do enigma, recebendo alguns prêmios importantíssimos e super-relevantes para sua carreira de matemático, tais como: Prêmio Fermat (1995), Medalha Real (1996), Prêmio Shaw de Matemática (2005) e, recentemente, o Prêmio Abel (2016). O Prêmio Abel, é considerado o “Nobel da matemática”, sendo concedido apenas aos pesquisadores com menos de 40 anos. Com o Prêmio Abel, Andrew Wiles (62) recebeu 6 milhões de coroas norueguesas (mais de 2 milhões de reais), além do enorme prestígio ao redor do mundo que conquistou, após a descoberta que intrigava estudiosos em todas as partes do planeta.

O maior instituto de matemática do Brasil Rebeca Guerra e Isabela Gaudêncio

O IMPA foi a primeira unidade de pesquisa criada pelo então Conselho Nacional de Pesquisas (CNPq), somente um ano após a própria criação, em 1952, deste elemento de pesquisa fundamental para o Brasil e muito incentivado. A exploração

científica em matemática e a construção de novos averiguadores, bem como para o alastramento e o aperfeiçoamento da cultura matemática nacional, foi um dos incentivos do IMPA. Essas operações, constrita-

mente envolvidas entre si, visam articular a gnose matemática, fundamental para o desenvolvimento dos conhecimentos e da tecnologia em geral, o que por sua vez é primordial para o progresso econômico e social da Nação.

Instituto de Matemática Pura e Avançada (IMPA)

O desempenho do instituto convergia-se na composição de exploradores e mestres, mesmo sem ter um programa terminante de pós-graduação, e no incitamento ao progresso de outros meios de explorações matemáticas no Brasil. O intercâmbio científico com o exterior era também muito influenciado. Sua biblioteca contou desde o prelúdio com coleções de periódicos de renome. Junto com a Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) iniciaramse as atividades de mestrado e doutorado em matemática, que cedia oficialmente as qualificações de mestre e doutor, em 1962. Já em 1968, o IMPA aumentou seus quadros com matemáticos brasileiros em ação estrangeira ou doutorandose nas melhores instituições com apoio do BNDES, da Financiadora de Estudos e Projetos (FINEP) e

CNPq. Com as modificações institucionais realizadas no CNPq nos anos 70, foi permitido que o IMPA melhorasse e expandisse seu quadro de atividades, pela adequação na contratação de pesquisadores fixos.

universidades como referência bibliográfica em seus cursos de graduação e pós-graduação.

Desde o início de suas atividades, o ensino de matemática no IMPA esteve sempre associado à pesquisa, e orientou-se no sentido de apoiar as instituições universitárias nacionais e mais tarde, as latino-americanas. E há vários anos o IMPA tem dado amplo apoio à Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), em particular a seu programa de Olimpíadas de Matemática, tanto em âmbito nacional como em termos da participação do Brasil nas competições internacionais. O IMPA se dedicou muito também a publicação de material didático. Diversas séries de publicações do IMPA são utilizadas pelas

O instituto contém, ainda, alguns dos principais grupos de pesquisa na área da matemática, no Brasil. Podemos citar como exemplos os grupos que estudam manipulação formal de equações (álgebra), ou então estudam as equações de evolução não lineares. Há também os de computação gráfica, dinâmicas de fluidos, holomorfas e foliações complexas. Até mesmo a economia é alvo de pesquisas e estudos, bem como a geometria diferencial e a simplética. A otimização em conjuntos finitos e a probabilidade, além da Teoria Ergódiga também são estudadas.

O IMPA tem desenvolvido reuniões para maior crescimento do conhecimento dos pesquisadores visitantes, tendo, assim, mais tempo para o amadurecimento das pesquisas para o Brasil e para o mundo. Essas reuniões e pesquisas servem como incentivo para os pesquisadores e doutorandos, assim como as pessoas que estão estudando para assim servir melhor o país e os centros de pesquisas.

Análise variacional estocástica - SVAN

Fronteiras de Leis de Conservação e de Escoamento em Meios Porosos

Rio de Janeiro

28/06 a 01/07

01/08 a 30/11

Quadro de datas de programas temáticos do IMPA

Colóquio de Geometria e Aritmética do Rio de Janeiro

XI Brazilian Work sh op on Continuous Optimization

Nonlinear PDE’s at IMPA

XIX Escola de Geometria Diferencial

UFRJ

Manaus

IMPA-RJ

20/05

22/05 a 27/05

20/06 a 24/06

18/07 a 22/07

Quadro de datas de eventos do IMPA

Esse grande instituto conta com a ajuda de renomados pesquisadores, professores e pessoas que dia após dia dão sua vida para que a matemática evolua cada vez mais. Esses profissionais são divididos em quatro grupos: Corpo Científico, Pesquisadores Eméritos, Pesquisadores Honorários e Pesquisadores Extraordinários. O IMPA visa ter os melhores profissionais e cientistas, para que toda e qualquer informação possa servir para tornar um instituto mais profissional e dedicado à população.

Nos dias atuais, o IMPA disponibiliza um programa de pós-graduação em matemática, com mestrado profissional e doutorado. O IMPA oferece vários programas para as pessoas que, cada vez, procuram maiores capacitações, a fim de trazer mais conhecimento para o instituto e para o mundo. Programas, por exemplo, como o de iniciação cientifica, que tem por objetivo avivar nas estudantes vontades que antes eles mesmos não conseguiam encontrar.

O IMPA também oferta programas especiais de verão, realizados nos meses de janeiro e fevereiro com auxilio em despesas, para professores e alunos, apresentando propostas de cursos, minicursos e alguns seminários, para vários lugares do Brasil com o intuito de disseminar a matemática para muito mais pessoas.

O IMPA disponibiliza um programa de aperfeiçoamento para professores de ensino médio, o qual propõe treinamento gratuito para professores de matemática do Ensino Médio de todo o Estado do Rio de Janeiro. Deste programa decorreu uma série de livros, principalmente voltados para esses professores do médio, que posteriormente foram publicados na Coleção do Professor de Matemática e da Sociedade Brasileira de Matemática. É assegurado afirmar que essa coleção desempenha a melhor alusão aviado no Brasil para formação de professores de Ensino Médio de Matemática.

Bons canais no Youtube Danilo Ribeiro

Que a matemática é um dos maiores medos dos alunos do Ensino Fundamental e Médio, não é mais segredo. Mas e se eu te contasse que você não precisa mais de um professor particular para te ajudar com os estudos e pode revisar a matéria que você ficou com dificuldade durante a resolução de exercícios, no conforto de sua casa? Hoje nós temos o auxilio da internet, mais especificamente do YouTube, que é uma das melhores opções para se estudar, pois nele encontramos um leque gigantesco de opções acerca do aprendizado no mundo online, que são as vídeo-aulas. Elas, de forma simples, nos tiram as dúvidas de que precisamos.

Criado em 2102 pelo brasileiro Miguel Andorffy, é um canal que posta vídeos explicativos de matemática, lógica e cálculo, com professores universitários e graduados dando as aulas.

Se encontra disponibilizado nesse canal do YouTube aulas dedicadas aos estudantes do Ensino Médio que possuem dificuldades na hora do estudo, quanto para aqueles que estão se dedicando para a prova do vestibular;

Em muitos dos canais que postam vídeo aulas informativas, as equipes de ensino são formadas por professores, por isso não há com o que se preocupar na hora de estudar por meio delas, para matemática. Fizemos uma seleção com nosso top4 canais matemáticos do Youtube, para ajuda-los na hora do aprender:

Canal criado pela professora Iracema Dioniso do Colégio Militar Dom Pedro II, que posta correções de exercícios e explicações de acordo com as dúvidas solicitadas pelos seus alunos do 2º EM.

11 Fundadores do canal MeSalva

Fundadores do canal VestibulĂ˘ndia.com

O estudo de matemática é fundamental para a evolução humana.

Como seria um mundo sem matemática Gabriel Ramos A matemática está presente em, basicamente, tudo. Desde os primórdios da humanidade, o homem, dotado de razão, começa a pensar em meios de como facilitar sua vida. A partir daí ela começa a ganhar força e interesse, se tornando, futuramente, a maior ferramenta do ser humano para a realização do progresso. Então, como seria o mundo sem ela? Ele seria o mesmo? Para responder á esses questionamentos precisamos voltar para a origem do homem, onde a matemática passou a ser desenvolvida por nós. Desde a Pré-História, com os primeiros seres humanos caçadores e coletores, a ideia de números já existia. Assim sendo, a matemática sempre esteve em função da humanidade com inúmeras ferramentas

que foram imprescindíveis para o nosso desenvolvimento. Acredito que o mundo realmente mudou com a criação da roda, por exemplo. Pois todas as atividades do ser humano de transporte de alimentos, matéria prima, entre outros, passou a ser feita com muito mais praticidade. A partir disso, grandes construções passaram a ser feitas, como as grandes pirâmides egípcias, impérios foram erguidos. Não restam dúvidas que sem a matemática nada disso teria sido feito. Nos dias de hoje, acordamos e dormimos respirando números. É impossível passarmos um dia inteiro sem ao menos fazer uma simples conta de adição ou sub-

tração, seja na hora de fazer compras, pagar contas ou dividir alguma coisa com seu amigo. Ainda mais em um mundo completamente globalizado e capitalista, onde sua base está nas representações numéricas. Diante dessa realidade, imaginar o mundo em que vivemos sem a presença de qualquer representação matemática, não faz sentido. Em minha concepção, se a matemática não existisse, o mundo não existiria. Pois ela está presente não tão somente no cotidiano humano, mas também nas relações naturais que compõe o planeta e todo o universo.

Aversão à matemática Vanessa Ferreira e Leonardo Gabriel

Desde a antiguidade, a matemática sempre foi muito utilizada e necessária nas relações comerciais e de controle doméstico, principalmente na contagem dos animais e do estoque de cereais. No entanto, não era uma prática muito difundida, pois somente os nobres e ricos tinham acesso a ela. Na sociedade moderna, também é comum a sua utilização. O fato é que a maioria dos estudantes, sobretudo do ensino médio, tem aversão à matéria. Como resultado disso, 89% dos jovens, de todo o país nesse estágio educacional, não tem o conhecimento esperado em matemática, sendo que esse número pode crescer progressivamente ao decorrer das séries. Para ficar bem evidente, pesquisamos no Colégio Militar Dom Pedro II (CMDPII), entre alunos do 8° e 9° do ensino fundamental e 1° ano do ensino médio, quais deles tem dificuldade em matemática. Em média, cerca de 52% dos alunos do 8° ano responderam que sim, possuem desavenças com a metéria. Já no 9° ano, aproximadamente 57% dos alunos responderam que encontram na matemática obstáculos para o aprendizado. E por último, no 1° ano, cerca de 60% dos alunos não se dão bem com ela. Com esses dados, podemos tirar conclusão que mais da metade dos alunos tem aversão à matemática.

Essa aversão à disciplina é causa e consequência de falhas ao longo de todas as etapas do ensino. Chamada também de matofobia, muito de nós pensamos que a matemática é difícil, o que acaba formando uma enorme barreira. Quando o aluno coloca em sua mente que a matemática é quase impossível de aprender, sua afinidade com o professor fica fortemente comprometida, atrapalhando seu desempenho escolar. Para as crianças, a matemática continua a ser um nó impossível de ser desatado, às vezes por preguiça em raciocinar, e também pela dificuldade do professor em aplicar problemas com níveis adequados para a idade do aluno. Uma das maneiras de se evitar a matofobia é a conciliação do ensino a práticas lúdicas, associativas e dinâmicas, como por exemplo: uso de jogos, reforços gratuitos, analogias, metáforas e tecnologias, buscando tornar a linguagem matemática mais prática e palpável ao aluno. Outro método bastante exitoso é a realização das tarefas em sala de aula em conjunto com atividades fora do ambiente escolar. Essa é uma técnica bastante positiva que permite que o aluno avalie suas dificuldades para poder corrigi-las. Isso certamente gera no aluno interesse e vontade de aprender.

Por outro lado, da mesma forma que os alunos precisam de motivação, os professores também devem ter instrumentos e locais apropriados para o desenvolvimento do seu ofício e da troca de experiências. Os estabelecimentos de ensino devem proporcionar a reciclagem dos professores, por meio de cursos, palestras e encontros. O papel dos pais nesse processo é fundamental. Cabe a eles transmitirem segurança e alegria à matéria. Muitos dos traumas encontrados em determinados alunos têm sua raiz na história traumática dos seus pais, que aprenderam a matemática como algo ruim e penoso. Não é difícil notar que estamos em um mundo cada vez mais competitivo e o aprendizado da leitura, da escrita e da matemática é fundamental para que o indivíduo participe do mercado de trabalho e viva melhor. A matemática é mais que uma ciência, e sim uma arte, haja vista que dependemos dela em todas as nossas relações cotidianas. Seria impossível a prática comercial, estudantil e profissional sem o uso dessa disciplina que tanta nos ajuda no nosso dia a dia: a matemática!

Uma maneira diferente de aprender matemárica Victor Chaulet e Pedro Barros

Professora Iracema Dionício, do 2º ano.

Hoje em dia, tanto nas escolas, quanto no ensino superior, os estudantes estão habituados a aprender a matemática de uma forma tradicional, que é o método do quadro negro e da resolução de exercícios, o que acaba tornando a matéria chata e cansativa. O problema é que esta falta de diversificação no ensino da matemática provoca certo desinteresse da parte do aluno na hora de aprender, ou até mesmo em prestar a atenção no professor. Para resolver isso, algumas escolas vêm adotando novas metodologias para despertar nos alunos o empenho pela matéria, dentre elas a adoção de revistas, jogos didáticos, e até mesmo a arte para que esses discentes possam entender esta ciência de uma forma mais divertida. Em prol desta causa, no ano de 2008, o Centro de Formação e Atualização dos Profissionais da

15 Educação Básica (Cefapro), durante o curso de Formação Continuada, forneceu para os professores da rede estadual de Cuiabá aulas sobre práticas lúdicas e interessantes para aprender brincando. Essas aulas traziam desde objetos para ensino da geometria a práticas orientais, tais como o origami com a construção de pássaros de papel. Esses exercícios apresentam metodologia para construir o conhecimento de forma integrada, o que despertou tanto nos alunos, quanto nos professores, a vontade de aprender. Mas essa revolução na área do ensino da matemática não para por aí. No Distrito Federal, os professores do Colégio Militar Dom Pedro II desenvolveram um projeto didático, onde os alunos do 2º ano do ensino médio devem criar uma revista que aborde diversos assuntos relacionados á matemática. Este projeto tem como função fazer com que os estudantes pesquisem e aprendam a matéria de maneira diferente do dia a dia desgastante que possuem. Segundo a professora Iracema Dionísio, este projeto, além de quebrar a rotina cansativa de ensino, também traz de maneira criativa e diversificada uma forma de atiçar o interesse dos alunos pela matemática e despertar um senso de responsabilidade nos mesmos. Assim, o “monstro de sete cabeças”, que é a matemática, se torna algo prazeroso, tanto para quem ensina quanto para aqueles que aprendem. Outro jeito que a professora Iracema encontrou de diversificar a maneira de ensino, foi através de um trabalho iniciado em 2013 e direcionado para os alunos da 2º serie do CMDPll. A proposta foi a sala ser

dividida em cinco grupos, que receberiam uma das seguintes formas geométricas: prisma, cilindro, cone, pirâmide e esfera. Os alunos teriam que fazer dois vídeos: um explicando sobre a forma geométrica, as formulas, curiosidades e resolução de exercícios, e outro em forma de parodia, onde criariam uma musica baseado nas explicações da vídeo-aula. Além disso, os alunos receberam premiações, entregues em uma cerimônia parecida com o Oscar, que contou com a presença de professores, monitores e militares, onde foram entregues troféus de melhores explicadores de vídeo aula, melhor parodia, entre outros. O aluno João Pedro Guerra, que fez o trabalho no ano de 2014 afirmou, em depoimento ao 2ºG, que, ao ganhar o premio de melhor parodia, se sentiu honrado e que foi uma sensação muito boa, pois após tanto esforço para concluir a musica com todo seu grupo, subir ao palco e receber o troféu, recompensou todo trabalho e dedicação. Ele ainda completou: “Um momento muito especial e inesquecível na vida de alunos e professores, um trabalho que realmente vale a pena. Um grande aprendizado e uma grande honra em se sentir especial por algo feito por você. Uma ideia que deve ser mantida e desenvolvida cada vez mais, um trabalho que desperta interesses novos nos alunos e nos professores”.

O Colégio Militar Dom Pedro II é referência no apendizado dinâmico de Matemática

“A matemática não é resumida em regras” Renata Araújo

Arthur Ávila nasceu dia 29 de julho de 1979, no Rio de Janeiro, onde estudou nos colégios de São Bento e Santo Agostinho. Era um aluno aplicado, pois sempre gostou de estudar, mas tinha um interesse em “aprender coisas além da escola”. Os pais, que moram no Rio até hoje, não são ligados ao meio acadêmico, mas sempre tiveram interesse em satisfazer a paixão do menino sobre matemática, comprando livros. Considerado um prodígio desde a adolescência, graduou-se na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e cursou o mestrado e doutorado em matemática concomitantemente, no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA). Começou sua tese

de doutorado, aos 19 anos, baseada na teoria de sistemas dinâmicos, finalizando-a em 2001, quando viajou a França para fazer pós-doutorado, orientado pelo Jean-Christophe Yoccoz.Desde 2003 trabalha no Centro Nacional de Pesquisa Científica da França. Em 2005, aos 26 anos, Arthur tornou-se conhecido entre os matemáticos por conseguir provar a “Conjectura dos dez martínis”, proposto em 1980 pelo norteamericano Barry Simon, que prometeu pagar dez doses de martini a quem explicasse sua teoria sobre o comportamento dos “Operadores de Schrödinger”, ferramentas matemáticas ligadas à física quântica. Arthur provou, com Viana, uma hipótese de Maxim

Kontsevich e Anton Zorich, que os expoentes de Lyapunov, não triviais, são todos distintos. No ano de 2006, foi agraciado com o Prêmio Salem e, em 2008, o Prêmio SEM. Em sequência (2009), foi premiado com o Prix Jacques Herbrand, recebendo um convite para que, no ano seguinte (2010), apresentasse uma conferência plenária no Congresso Internacional de Matemáticos. A pouco tempo atrás, em 2014, foi o primeiro latino-americano e lusófono a receber a Medalha Fields, um é prêmio que é oferecido apenas a matemáticos e considerado o equivalente ao Prêmio Nobel (já que o Prêmio Nobel não

17 premia matemáticos). No argumento, os diretores da IMU destacaram o trabalho de Ávila por suas “profundas contribuições na teoria dos sistemas dinâmicos unidimensionais”, em que estuda o comportamento de sistemas sujeitos a alterações constantes. “Esses sistemas podem ficar mais ou menos estáveis ou caóticos, e é difícil distinguir quando cada caso pode acontecer”, disse ele. No dia 1° de janeiro de 2015, foi nomeado cavaleiro da Legião de

Honra da França, que lhe foi concedida como título excepcional, já que Ávila não tem os 20 anos mínimos de carreira exigidos para receber a honraria.

Ele é convidado para palestrar e participar de seminários no mundo inteiro, e em uma entrevista a EXAME.com, ele afirmou: “É uma criatividade muito informada que precisa ter uma base de conhecimento” e “Assim como Picasso tinha que dominar o que já existia para criar coisas novas, os matemáticos precisam entender os problemas para os solucionarem”

O pesquisador Arthur Ávila.

Monumento enorme é encontrado na Jordânia Arielle Vitória

A matemática é essencial na vida do ser humano desde a antiguidade. Basicamente, é ela que nos move, tanto na forma física, quanto na material. Olhando por esse ponto de vista, ela é uma rotina constantemente em movimento, requerendo do ser humano uma atenção dobrada, pois dependemos dela. Esse fato é perceptível quando olhamos ao nosso redor e vemos resquícios deixados por nossos ancestrais, que usaram de bases matemáticas para a construção de templos religiosos, palácios e até suas próprias casas. Recentemente, drones e satélites foram usados para achar a localização de mais uma dessas grandes

edificações, que, no caso, se encontra na cidade de Petra, na Jordânia. Pouco se sabe sobre esse monumento, mas os pesquisadores e arqueólogos Sarah Parcak, da universidade de Birmingham, e Christopher Tuttle, diretor do Conselho Americano para Pesquisa no Exterior, afirmaram que é provável que alguém já o tenha descoberto, sem fazer registros formais, antes mesmo deles, pois, apesar de estarem em uma cidade possuidora de uma das atuais sete maravilhas do mundo, a estrutura está ao sul, que é uma parte pouco visitada, estando assim “escondida em plena vista”.

Estima-se que a construção tenha sido feita no século II a.C, possuindo cerca de 2 mil 300 anos, pela civilização nabateana, para a realização de cerimônias religiosas, após o estudo do solo, e de cerâmicas espalhadas no monumento e que se encontram no centro da cidade também. Matematicamente falando, a estrutura possui o tamanho de duas piscinas olímpicas em relação ao comprimento (cem metros) e de uma piscina, na largura. Em entrevista ao Bulletin of the American Schools of Oriental Research, os pesquisadores disseram que o local que o monumento se localiza ainda não foi escavado, mas que possui uma dimensão de

19 aproximadamente 56m x 49m, e que, no interior, havia uma possível escadaria sustentada por algumas colunas (que permanecem lá) e que ficaria de frente a outra estrutura de 8,5 metros. Claramente a matemática está presente no cotidiano das pessoas desde sempre, pois somos o que somos por conta dos números. Somos o que somos, através das probabilidades que a matemática nos propõe a viver. Ela gera a vida, enquanto que a vida a gera, num processo cíclico. Aproveitamos essa noticia para falar da origem dos números, apesar da ideia deles ser bem mias antiga do que a construção desse monumento.

A área é claramente marcada no chão, mas não descoberta por séculos em Petra

A mais de 30.000 anos atrás, os homens que viviam nas cavernas já possuíam noções numéricas, apesar de não terem a necessidade de contar, pois quando iam pescar ou caçar traçavam uma linha em pedaços de madeiras que carregavam consigo, para cada animal ou fruto capturado. Quando eles passaram a se estabilizar em um lugar só, o método de contagem precisou ser modificado, para que o cuidado e controle de seus rebanhos fossem facilitados. Cada animal que saia para o pasto de manhã correspondia a uma pedrinha, e quando retornavam, suas pedrinhas equivalentes eram retiradas da sacola de couro em que ficavam guardadas.

Caso sobrasse alguma no final do dia, algum dos animais havia se perdido no caminho. Além do mais, o homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, entre outras coisas que trouxeram profundas modificações na vida humana. Com a evolução do homem e da matemática, surgiu a palavra cálculo, que em latim significa “contas com pedras”, e com o passar do tempo, as quantidades passaram a ser representadas por símbolos e/ou gestos, variando de povo pra povo, até chegarem à forma que conhecemos hoje

Transtorno da bipolaridade pode estar perto do fim? Gabrielle Lorrayne e Tatiana Duarte A bipolaridade é uma doença mental crônica, caracterizada por extremos episódios de depressão e “mania”, com variabilidade das duas. Na fase de depressão, o indivíduo passa a ficar triste, com sentimentos negativos e pensamentos suicidas. Já na fase chamada “mania”, a pessoa fica eufórica e com autoconfiança, permanecendo ativa. Alguns fatores principais podem influenciar no desenvolvimento da doença, como: o histórico familiar, muito estresse, uso de drogas, traumas, mudanças de vida rápidas e ter entre 15 anos. Mulheres e homens tem a mesma probabilidade de ter a doença. Os cientistas Michael B. Bonsall, John R. Geddes, Guy M. Goodwin, Emily A. Holmes e outros estudiosos, desenvolveram uma pesquisa matemática para explorar as dinâmicas dessa desordem. Eles investigaram como essas atividades de experiências de humor em pacientes com a doença podem ser entendidas, usando equações matemáticas para prever quando ocorrerão as crises de bipolaridade, uma vez que não houve muito avanço com a utilização de medicamentos. Os cientistas alegam que para o tratamento da doença necessita-se do entendimento da mesma, e foi

isso que procuraram com ajuda das formulas. Para testar essa ideia, 25 participantes foram entrevistados e responderam questionários psiquiátricos para avaliar o seu humor. Depois das entrevistas e de alguns estudados clínicos, os pesquisadores criaram equações em que uma de suas variáveis, estivesse em função do tempo, assim como

acontece com o humor dos portadores dessa enfermidade. A pesquisa obteve êxito, sendo assim, as formulas podem prever as crises e mudanças de humor dos pacientes. Várias fórmulas foram desenvolvidas, mas a geral e inicial foi a seguinte, onde x e y são variáveis de estado:

O gráfico acima representa a variabilidade de humor dos 25 participantes da pesquisa. Cada cor representa a probabilidade de distúrbio de cada pessoa. A doença ainda continua com seus mistérios e ainda há muito que descobrir e estudar sobre o assunto, porém, o modelo já é de extremo auxílio para os psiquiatras.

Aluna Gabrielle Lorrayne faz estudos a respeito da nova â&#x20AC;&#x153;FĂłrmula da Bipolaridadeâ&#x20AC;?, descoberta pelos cientistas de Oxford, em parceria com a Universidade de Cambridge

Se você é bom em matemática, pode se dar bem na moda também Vanessa Ferreira, Danilo Ribeiro, Giulia Lobo, Mylena Lopes e Renata Araújo

Tipo elipse Ombro e quadris da mesma largura e sem marcação de cintura, o tipo oval é o que requer mais cuidados na hora de escolher as melhores peças. É importante escolher tecidos que sejam fluidos e maleáveis, já que não marcam nenhuma parte do corpo. Não escolha peças largas ou justas demais, pois em vez de esconder as formas, elas ficarão ainda mais volumosas do que realmente são.

Tipo ampulheta Formas bem preenchidas e arredondas no busto e quadril, com cintura bem marcada. Para o corpo ampulheta quase tudo cai bem. Ele é mais proporcional. Porém, é preciso ter um pouco mais de atenção com roupas bem justas, curtas ou com transparência exagerada. Evidenciar a região do busto também é uma boa dica, já que harmoniza a silhueta da mulher com corpo tipo ampulheta

Tipo retângulo Formas equilibradas, com desenho reto e pouca marcação de cintura. Pode usar as mais variadas formas de roupas, desde que sejam acentuadas por meio de cores mais escuras (principalmente na região do quadril). Aposte nos cintos ou numa peça com modelagem bem ajustada. Para parecer ter mais curvas, as saias do tipo tulipa ou lápis, sutiãs ou blusas com estrutura de bojo são ideais.

Tipo triangular Quadril mais largo do que a parte de cima. A cintura é marcada e o busto pequeno. É importante evidenciar os ombros e o colo com peças que tenham decotes mais largos e modernos. É a área do corpo que mais precisa ser valorizada e enfeitada. As blusas estampadas e recortadas também são boas opções para valorizar o tipo triângulo. Para a parte inferior, o ideal é investir nas peças retas e produzidas com tecidos fluidos, maleáveis e, de preferência, com cartela de cores nos tons médios a escuros. Caso não goste de usar saias, uma calça reta, lisa e sem bolsos ajuda a valorizar a região.

Fique atento 75% do guarda-roupa deve ser composto por peças básicas; os outros 25% são reservados as peças e acessórios que garantem o toque pessoal e aos modismos”. As compras podem se tornar mais agradáveis e proveitosas quando é seguida de um plano. Uma estratégia, mesmo. Por isso é importante ter em mente um valor de investimentos em vestuário, e é ai que a matemática entra. Você deve seguir os seguintes passos: Inicie delimitando quais peças você realmente precisa em seu armário antes de sair para comprar; Decida quanto você pode gastar; Faça pesquisas em mais de uma loja, para saber qual o melhor preço de cada peça desejada; Escolha as peças que caibam no seu orçamento inicial; Aproveite suas compras;

Simetria facial Uma das maiores Chagas que assombra a sociedade contemporânea, é o seu próprio rosto. O homem anseia pela beleza inalcançável. Perdemos incontáveis horas preocupados com a nossa beleza facial. Usamos maquiagem para alterar o que bem escolhemos e, até mesmo, cirurgias para ficarmos melhores. É pelas orelhas engraçadas que se reconhece um amigo de longe, ou pelo sorriso de alguém que se vê o gusto da pessoa em estar com você. Não percebemos que, inconscientemente, essa perfeição matemática é analisada pelo cérebro ao olhar para alguém.

Um rosto considerado bonito é mais simétrico e harmônico do que a maioria dos rostos. Sendo assim, esses são os dois principais fatores da beleza facial: Harmonia e Simetria. A face humana pode ser dividida em três áreas quase iguais: a área da testa, a área entre a testa e a base, e a área entre a base do nariz e o queixo. Quanto mais próximas as medidas entre essas áreas, mais belo, ao menos matematicament, será o rosto. O cálculo e a realização em si são bem simples, e é relativamente fácil corrigir o que for “defeituoso”. Aqui, mostraremos, em primeira mão, os efeitos de uma técnica de

maquiagem chamada de “Contouring” (contornando, em inglês). Que serve justamente para suavizar essas imperfeições e deixar o rosto mais harmônico visualmente. Nessa técnica, é utilizado pósde luz (iluminadores) e sombras (sombreadores), com os quais se contorna o rosto para mudra alguns aspectos indesejados. Porém, essa técnica não muda o valor real do seu rosto, serve apenas como uma ilusão de ótica para parecer diferente, e é valido lembrar que cada pessoa possui um tipo de contorno diferente.

Cálculo da simetria Para calcular a simetria facial do rosto humano, necessita-se, primeiramente de algum tipo de sistema de medida. (Uma fita métrica, régua escolar, dedos). Devem ser tiradas as medidas seguindo as seguintes advertâncias: Medidas devem ser feitas horizontal ou verticalmente, de forma que fique reto; Divida a primeira medida pela segunda. Para calcular

Vermelho: Largura e comprimento do rosto (1 17/12cm=1,4; 2 16/11cm=1,4; 3 16/10cm=1,6) Laranja: Distância de um olho ao outro e espaço até o couro capilar (1 3/8cm=0,4; 2 3/8cm=0,4; 3 4/7cm=0,5) Verde: Distância entre as pupilas e o lábio e entre a ponta do nariz e o queixo (1 6/5cm=1,2; 2 6/9cm=0,6; 3 6/6cm=1,0)

Agora que temos as medidas de nossos modelos com o calculo feito, podemos ver claramente a proporção no rosto de cada um. Existe algo chamado número de ouro (proporção áurea), Φ (phi),

sinônimo máximo da perfeição, proporção e equilíbrio quando é esse o assunto, que a 1,618. Ou seja, quanto mais próximo desse número estiver os resultados da divisão do rosto sendo avaliado,

mais perfeito e bonito será! Podemos ver que os nossos modelos se aproximam bastante desse resultado. Você consegue?

Contorno (antes e depois)

Em 1643, surge outro nome superconhecido: Isaac Newton. Newton é justamente quem desvenda algumas das maiores teorias sobre o comportamento de corpos. Leis de Newton, mecânica clássica, ele que elaborou calculo.

Júpiter e suas luas: Europa, Calisto e Ganimeds (Fonte: Galilei, Galileu. 1610)

Quando entramos no século XVII até o que vivemos (XXI), a astronomia, finalmente, começa a ter o ritmo que conhecemos atualmente. Ainda sendo usada em prol da agricultura e, é claro, para o controle do tempo, passa agora a ser, em sua maior parte, uma área de descobertas sobre os inacreditáveis cosmos que nos cercam. Em missões interestelares de exploração, cálculos matemáticos complexos devem ser realizados para fazer a rota de satélites que exploram a via láctea. Hoje em dia, é sabido que para entender a astronomia é preciso ter, primeiramente, um profundo conhecimento matemático, pois podemos ver que elas caminham juntas desde que nasceram, e que a astronomia é dependente da matemática.

Venus e suas fases (Fonte: Galilei, Galileu. 1610)

A Via Láctea é feita de várias estrelas (Fonte: Galilei, Galileu. 1610)

Os pilares da criação, na nébula de Águia. Fonte: NASA

Um grande passo para Luana Galaxe

O pensamento matemático parte dos conceitos de números e formas, e surgiu da necessidade do homem de relacionar os acontecimentos naturais ao seu cotidiano. Isso despertou o interesse pelos cálculos e números, e assim surgiu o pensamento matemático. A matemática em si é uma matéria muito importante, não somente por auxiliar diversas aéreas do conhecimento, mas também porque está constantemente presente no dia-a-dia das pessoas. Podemos dizer que a ela começou a ser desenvolvida muito antes do que pensamos, antes mesmo de receber tal nomeação. O matemático, gramático, poeta, geógrafo, bibliotecário e astrônomo da Grécia Antiga, Erastóstenes, que nasceu na em Cirene em 276 a. C e faleceu em Alexandria no ano de 194 a.C., foi o primeiro homem, de que temos conhecimento, que deu o cálculo da circunferência da terra, há 2200 anos.

Ele foi verdadeiro gênio, pois pensou em calcula-la em uma época que o senso comum se sobressaia á ciência. Para isso, Erastóstenes usou de um método muito engenhoso: ele observou que no dia mais longo do ano, nomeado como “solstício”, na atual cidade de Aswan, às 12 horas, que os raios solares eram totalmente verticais, e que não havia sombra no local, verificando com uma estaca cravada verticalmente ao solo. No mesmo horário, na cidade de Alexandria, sobre o mesmo meridiano, ele mediu um ângulo com o auxílio de um fio de prumo. Para chegar à distância das duas cidades, ele disse a seu aprendiz que realizasse o trajeto entre elas, usando uma roda de circunferência. Após obter todos esses valores, bastou ele realizar uma simples regra de três e chegou a conclusão do raio da terra, e, de tal modo, a resposta final da medida da circunferência do planeta.

O método que foi utilizado por Erastóstenes é uma variação da que hoje é utilizada para calcular distâncias muito grandes, denominada triangulação. Esse método utiliza, normalmente, a decomposição das formas triangulares, partindo do conceito de que a soma das áreas dos triângulos resulta a área total. Ele quase acertou o cálculo exato da circunferência terrestre, errando apenas menos de 2 % do valor correto. O grego chegou ao valor de 39.250 km, e o valor correto é de 40.023 km. Para um matemático, que nasceu há tanto tempo atrás, ele abusou da sua genialidade e mostrou que realmente era muito inteligente, pois naquela época não possui nenhum suporte tecnológico para auxilia-lo. Esse fato nos prova que a matemática unida com a lógica, consegue calcular qualquer coisa que você tiver vontade, e que ela não

a matemĂĄtica antiga

precisa, necessariamente, de utensĂlios contemporĂ˘neos, para que os resultados deem certo.

Brasília e sua Camila Budke e Letícia Spada

Linhas curvas. Traços únicos, definidos por um poeta, que faz de uma simples edificação, uma obra de arte. Assim é Brasília, uma cidade que nasceu, cresceu e se modernizou pensada para o projeto de administração publica, porque que foi escolhida para ser a nova capital do Brasil há 56 anos. “A arte eu descobri aqui, com o Congresso Nacional, as tesourinhas, as cúpulas e a própria forma simétrica da cidade”, diz o morador de Brasília, nascido em Recife, Hosana Bezerra, que tem uma intensa paixão por essa jovem e moderna cidade. Brasília foi planejada e desenvolvida no ano de 1956, sendo o projeto urbanístico feito pelo urbanista e arquiteto Lucio Costa e as formas curvas das plantas feitas pelo arquiteto Oscar Niemeyer, e inaugurada no dia 21 de abril de 1960. O formato de sua planta é popular e historicamente conhecido pelo formato de

geometria

um avião, porém muitas pessoas podem interpreta-lá como uma ave de asas abertas ou o formato de uma cruz. A cidade possui vários nomes que são dados o crédito pelo resultado final, tendo a criatividade e a geometria como caráter principal. Porém, os famosos prédios do planalto central, aonde se concentra o poder político, é de total responsabilidade do Oscar Niemeyer, sendo simétrico em todas as suas estruturas. Cada edifício construído em Brasília tem um propósito especial, seja ele de uma forma essencial para o uso do poder público ou um propósito estético. Mas o que muitas pessoas não sabem ou deixam de lado, é que toda essa beleza que Brasília proporciona a seus moradores e visitantes, esta intimamente ligada à matemática, e vamos provar isso nessa reportagem.

ó de olhar para o Congresso, suas formas geométricas ficam perceptíveis (assim como toda Brasília, praticamente). Sua base administrativa e suas duas torres nos lembram um prisma retangular deitado, e outro em pé. Com a geometria espacial, podemos demonstrar seu volume interno e sua área utilizando as seguintes fórmulas: V= a.b.c e At= 2ab +2ac+2bc. Possui 28 andares que, segundo Oscar Niemeyer, tem a finalidade de quebrar a linha horizontal presente na esplanada. As cúpulas do congresso são conhecidas matematicamente como calotas esféricas, que podem ter sua área calculada por Atotal= 2πRh.

Palácio do planalto apresenta, em geral, uma simetria em toda sua estrutura, inclusive no refle- xo do espelho d’agua. Suas colunas nos lembram gráficos de um logaritmo. Tendo as colunas como a origem da bandeira do DF, o palácio possui a forma de um paralelepípedo retângulo de A= b.h e V= a.b.c.

A Catedral possui um formato que lembra a coroa de espinhos de Cristos, e é formada por 16 pilares que partem de uma planta circular de 70 metros de diâmetro que sobem inclinadamente ate tocar uns aos outros, no topo. Seus espelhos formam um mosaico geométrico, todas trapezoidais ou irregulares, e são sustentados por um triangulo de base 10m e 30m de altura. Também temos a presença de simetria na estrutura em si e no espelho d’água refletindo sua imagem.

teatro nacional nos lembra uma pirâmide asteca, que tem o formato de um tronco piramidal, podendo ter sua área calculada a partir da soma da Alateral + Abase menor + ABase maior = ATotal. Como não possui a ponta de sua pirâmide, é necessário calcular parte por parte e, no final, juntá-las. Já seu volume é dado pela seguinte fórmula:

Museu nacional é uma semicircunferência, que pode ter sua área e volume calculados pelas fórmulas:

A passarela compreende a uma viga de alta resistência, que nos lembra uma parábola, inserida nessa semicircunferência.

nspirado pelo movimento de uma pedra quicando no espelho d’agua, os três arcos são assimétricos, segura- dos por cabos tensionados de aço formando parábolas de uma função quadrática F(x)= ax² + bx + c em que a < 0. Pode se perceber também a presença de um gráfico de seno em módulo. Ex.: y= sen [2x].

Um professor que é aluno prodígio Matheus Liniker e Estêvão Baltazar Em entrevista aos alunos do 2º ano G, o Professor Patrick, do Colégio Militar Dom Pedro II, que já está concluindo seu segundo mestrado, fala sobre sua vida universitária, seus projetos acadêmicos e dá dicas sobre como se dar bem em matemática.

O que levou o senhor a fazer faculdade de matemática? Na verdade, eu não fiz primeiro matemática. Mas ai, eu meio que tive que começar a dar aula dessa matéria e me identifiquei com o conteúdo. Então, por ter gostado de ter ministrado essas aulas, eu passei a querer fazer essa faculdade. O senhor pensa em cursar outra faculdade? Então, a primeira que eu fiz foi química, depois matemática. Fiz mestrado, iniciei o doutorado, mas vi que não era o que eu queria, por que doutorado é mais pra quem quer trabalhar na pesquisa no âmbito da universidade. E ai hoje eu faço medicina, bem lentamente. Então sim, to fazendo outra, pensando no mercado de trabalho, por que vou aposentar cedo e queria trabalhar numa área que fosse tranquila, que não exigisse horário, rentável e foi por isso que escolhi medicina. O senhor se considera um bom professor?

Eu me considero um bom professor, devido a estatísticas que eu ouço dos meus alunos e ex-alunos. E até o que vejo no Twitter, apesar de eu nem participar disso, às vezes alunos ou professores que participam pegam e ficam me mandando, coisas boas ou coisas ruins, mas o ruim eu percebo que é aquela critica bem superficial. Muitas vezes não é nem em relação ao professor, mais ao conteúdo. E também, muitas pessoas com quem eu já trabalhei me chamam pra voltar, porque gostou. E no final das contas eu me considero um bom professor. Eu creio. Para o senhor, como professor, qual a importância da matemática atualmente? Grande. Grande, porque a matemática na verdade, ela não veio pra vocês aprenderem um conteúdo e conseguirem resolver qualquer tipo de questão, ela vem pra desenvolver o raciocínio lógico. Por exemplo: quando você for lidar lá no português e a professora fala que a conjunção sempre vem

depois da vírgula, isso é questão de lógica, não é decoreba. E a matemática ajuda nisso. Em sua opinião, além de professor, mas também de aluno, quais são os principais motivos de a matemática ser uma, se não a mais temida das matérias entre os estudantes? Eu acho que é por causa da má formação inicial dos estudantes. Quando é pequeno deveria ter se desenvolvido métodos que duas coisas influem: a prática da maneira correta pra não se ter dificuldades. E o professor influência muito também, porque as vezes o aluno pode odiar a matéria mas o professor é ótimo, é excelente, tem aquela simpatia e ai o aluno passa a gostar mesmo não gostando da disciplina. Então acho que influi nessas duas situações, na base, que é o básico do estudante e o professor. Em relação aos alunos, o senhor acha que os estudantes em geral têm dado a devido importância para essa disciplina? Em geral, não. Em geral eles fazem por obrigação, em geral é por que tem que estudar. Alguns se dedicam, você vê que já é por que eles já estão migrando ali pra área de engenharia, física, matemática e acabam fazendo por que querem fazer. Mas em geral, não. O senhor tem dicas para dar aos

alunos para que o estudo da matemática seja mais prático? A minha tese de mestrado que eu fiz na UnB, a gente fez uma pesquisa com o pessoal da psicologia, e ai chegamos a uma conclusão: os alunos, eles são divididos em duas grandes classes. Ou eles têm lógica matemática na cabeça ou não tem. O que tem é assim: eu ensino o conteúdo de um jeito, o aluno vai pegar outro caminho que ele conhece, outros conteúdos que ele conhece e ai vai chegar no resultado. Os outros não, eles vão chegar por repetição, e é normal acontecer isso. Eu to falando de ló- gica na matemática. Às vezes em outra área, que é mais fácil pra ele, ele tem lógica. Depende do aluno. Então ele vai fazer por repetição, vai repetir até esgotar todas as quantidades de repetição de exercícios que ele puder. Tem que fazer de todos os tipos, pra na hora da prova ele chegar e falar “Ah, já fiz um parecido”. Então a dica é essa: quem não tem essa lógica tem que começar a treinar pra se esgotar essa variedade de exercícios. Você acha que o método de avaliação do colégio é suficientemente bom? Eu não vou dizer o método de avaliação, o método de avaliação é o tradicional. O tradicional é aquele que o aluno tem a aula, se vira , estuda, repete os exercícios, pra che-

gar na prova preparado pra fazer. Não é o método ideal de avaliação, porque assim eu não consigo avaliar, por exemplo, o ruim, porque o aluno bom a gente não se preocupa. Mas o aluno ruim, porque ele está ruim? Eu não consigo avaliar por uma prova, às vezes a dificuldade dele é fazer prova, às vezes, se eu colocasse uma lista de exercícios na sala pra fazer na hora eu observando ali ele tá fazendo, ele sabe. Então o método de avaliação não é o ideal. Mas tem que se tomar cuidado em mudar o método de avaliação porque, por exemplo, antigamente só era prova, e ai colocavam pesos. A ultima prova valia mais e multiplicava sua nota por 3,4,então a gente aprendia mais, por que a gente era obrigado a estudar, porque não tinha outra saída, não tinha trabalho, não tinha feira cultural, só tinha prova, e funcionou. Muitos se tornaram excelentes profissionais, então assim, daria pra se avaliar de outra forma? Daria, mas teria que tomar cuidado, porque hoje em dia se eu pegar um estudante pra avaliar de forma diferenciada, todos vão querer. Tem que ter uma uniformidade. Você possui projetos para melhorar a dinâmica da matemática no colégio? Tenho. Na verdade, inclusive em 2012, quando eu cheguei aqui eu comecei já implantar como profes-

sor, primeiro nas minhas turmas. Então, por exemplo, projetos de geometria espacial, vídeos, fui eu quem implantei junto com a professora Iracema. Agora o terceiro ano tem projeto de WhatsApp pra aprender algumas coisas, que vai começar agora em junho. Então projetos têm vários. Só que é louco, tem que pensar aos poucos pra não atropelar, não consigo pensar em todas as séries, não consigo pensar em vários projetos ao mesmo tempo, então tem que ir ajustando e ai cada projeto que fica bom, se ajusta e a gente tenta incorporar ao calendário. Não pode mais sair, por exemplo, o projeto de geometria espacial do segundo ano, o projeto dos vídeos, não sai mais do calendário, então tem que pensar aos poucos. Entre tantos famosos matemá- ticos, tem algum que te inspirou de alguma forma a seguir nessa área? Eu não vou dizer nem da historia. Sim, todos nós fazemos parte da historia, até a contemporânea agora, todos eu admiro de certa forma, cada um a seu ver. Tem matemático que aos 7 anos já desenvolveu algo. Mas hoje, o que eu mais admiro é o professor Diego Marques Ferreira, que dá aula na UnB. Ele tá no livro dos recordes de 2010, se eu não me engano. Ele foi o professor que concluiu o doutorado mais rápido do mundo, e quando ele entrou na UnB ele tinha 24 anos. Já tinha passado pela graduação, mestrado e doutorado e a aula dele é sensacional, super-humilde, bem tranquila, ele consegue ensinar bem, não é aquela pessoa mostrando o que sabe o tempo todo, te orienta, dá atenção e eu admiro pela inteligência que ele tem.

BONS FILMES DE MATEMÁTICA Felipe Fortunato e Gabriel Dutra Que a matemática está presente em todos os lugares e em todos os momentos, é fato. Porém, muitas das vezes, nós a enxergamos como algo ruim, chato e monótono. Mas não é bem por ai: ela também possui derivações que vão para os ramos do entretenimento, histórias legais e que geraram filmes interessantíssimos e super dinâmicos, como os da seleção que propusemos abaixo para que vocês se divirtam com a matemática!

estudante Martin vai a Oxford para ter aulas com Arthur Seldom, um prestigiado professor de matemática. Porém, logo depois de sua chegada, uma série de assassinatos acontece na cidade, e os dois vão tentar desvendá -los através da matemática.

m grupo de estudantes, auxiliado por um professor gênio em estatística, resolvem aplicar um golpe nos cassinos de Las Vegas,

utilizando técnicas de contagem de cartas no jogo de 21, que incluem problemas matemáticos complexos.

m gênio matemático inventa um computador capaz de desvendar os segredos da existência da humanidade e justificá-la. Porém, a máquina pode atrair o mal para aqueles que a usam.

filme conta a história de Alan Turing, matemático inglês e

pioneiro nos estudos da computação, que tinha a missão de decodificar os códigos de guerra utilizados pelos nazistas. As ideias de Turing foram fundamentais na criação do computador.

onta a história de quatro matemáticos convocados para resolver um enigma. Eles ficam em uma sala, em que as paredes vão se encolhendo pouco a pouco, podendo matá-los se eles não conseguirem chegar a solução do problema.

BONS LIVROS DE MATEMÁTICA Kevin Luiz e Lídia Isabela Os livros também são ótimos instrumentos de pesquisa e aprendizagem, pois neles encontramos informações, curiosidades, dicas, macetes, entre outras coisas que podem ser usadas no dia a dia, em se tratando da matemática. Veja agora uma lista com dois dos melhores livros que tratam desse tema

Subtítulo: Como a Matemática Pode Ser Usada Para Enganar Você / Autor: Charles Seife / Editora: Zahar / Edição: 1 / Ano: 2012

Subtítulo: Uma Visão Crítica, Desfazendo Mitos e Lendas / Autor: Tatiana Roque / Editora: Zahar / Edição: 1 / Ano: 2012

Nesse livro, Charles Seife explica como funcionam esses números. Vendo informações feitas pela imprensa, resultados de censos realizados com a população, números não mostrados por empresas bancárias e também nos ensinam a desenvolver a crítica para saber de onde vêm os dados quem chegam a nós, o que acaba nos ajudando a escapar da manipulação.

O livro mostra um ponto de vista cético em relação a como esta trajetória vem sendo explicada até os dias atuais. E desmente ainda alguns mitos básicos, como a ideia de que a matemática é puramente teórica e abstrata e com uma estrutura rígida, já concretizada. Nesse princípio, ela trata os sistemas matemáticos criados desde a Mesopotâmia até o século XIX. E, aos poucos, mostra que as distintas práticas matemáticas sempre existiram, inserindo soluções diversas para problemas iguais

Matemática na cozinha! Ana Keiko e Mylena Lopes Os grandes chefs são muito mais familiarizados com a matemática como conhecemos, do que você pode imaginar. Mesmo que não estejam como os outros do ramo da ciência, que conhecem a matemática e se empenham em resolver alguma crise nuclear, ou em descobrir as leis do universo, eles (os chefs) vão se embasar em princípios essenciais para a criação de sua ‘’arte’’. Cozinhar, com todo o seu sentido, apenas existe por que o homem tem uma noção mínima de proporção e sequencia de padrões. É algo além de saber quantos copos de água são necessários para que o molho não fique aguado demais. Quantos cupcakes podem ser feitos com 2,5 L de leite? (suponho que muitos). É, acima de tudo, o melhor laboratório para treinarmos nossos conhecimentos sobre as coisas mais simples e completamente necessárias, como a adi-

ção e subtração, multiplicação e divisão. Equações de receitas que são diretamente ou inversamente proporcionais. Ao cozinhar, podemos enxergar vividamente os conceitos abstratos da matemática. Segurar um copo meio cheio de farinha de trigo e associar automaticamente com ½. Saber que, para se fazer um ótimo bolo, adicionasse duas colheres de sopa de essência de baunilha, para dar um toque extra. Mas, ao procurar em sua casa, você percebe que só tem colheres de chá. Com o conhecimento de que cada colher de sopa equivale a três colheres de chá, uma simples conta pode ser realizada: COLHER DE SOPA = 3 COLHERES DE CHÁ, logo: Se 1 C.S (colher de sopa) equivale a 3 C.C (colheres de chá), a quanto de C.C, 2 C.S equivale?

Fazendo multiplicação cruzada, a famosa regra de três, temos: 2 C. S equivale a 6 C.C. Descobrimos, então, que necessitamos de o dobro de colheres de chá, em vista de que aumentamos em dois, o número de colheres de sopa. O fenômeno que vimos agora foi a chamada proporção de crescimento! Multiplicação e divisão, também.

Você é bom na cozinha?

MATEMÁTICA DA DEPRESSÃO Juarez Júnior e Marcelo A matemática é fundamental para as nossas vidas. Sem ela, não teríamos inventado várias coisas que mudaram nosso jeito de pensar e comportar, conforme seu aperfeiçoamento e desenvolvimento, e criado peças importantes no nosso cotidiano, como: a internet, o computador, o atlas, a bussola, o telescópio, entre outras coisas que se tornaram fundamentais. Porém, conforme uma pesquisa independente realizada, cerca de 84% dos brasileiros são ruins em matemática e 26% são horríveis. Mas existe a parte de humor e entretenimento no ramo matemático, por incrível que pareça.

Existe a parte de depressão da matemática. Por que o x foi ao psicólogo? Porque ele era muito isolado. Na frase é proibido fumar nesta área, o correto seria é proibido fumar neste volume. Qual é o animal que tem mais de três olhos e menos de quatro? O Pilho. E como fica alguém que pegou? Cosseno.

Matemática é um bicho de sete cabeças?

ensino da matemática é uma realidade para a maioria dos jovens brasileiros, pois desde a infância temos a oportunidade de ter contato com essa disciplina, de forma direta ou indireta. Levando a matemática para o âmbito escolar, ela é vista como um “bicho de sete cabeças”, sendo uma das matérias que apresentam um maior nível de dificuldade na percepção dos alunos. Mas devemos analisar o lado positivo disso tudo. As dificuldades e os erros servem de aprendizado, levando o aluno a ir sempre além do conteúdo ministrado pelo professor e obter êxito no que antes era uma dificuldade. Mas temos um porém: como motivar esses estudantes? Nesse quesito o professor tem um papel crucial, pois possui o domínio da disciplina e ensinando-a da melhor forma possível, conquis-

Bianca Alves tará uma boa resposta vinda dos alunos. Essas alternativas mais dinâmicas incluem o uso de meios audiovisuais, jogos, trabalhos que mexam com a criatividade e o companheirismo dos alunos, ou até mesmo os levando a introduzir a matemática no seu cotidiano. A aula de matemática é um espaço onde o aluno pode comunicar suas ideias e dúvidas, e é por isso que trabalhar em grupo é de suma importância, pois tal matéria é muito mais que resolver problemas: ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico do aluno, estimular o pensamento independente, formando, assim, não só suma pessoa pensante, mas um cidadão capaz de enfrentar dificuldades e resolver seus problemas.

A editoria agradece aos professores Iracema Dionísio, Milton de Castro, Rogério Pacheco e Cristiano Soares, das equipes de matemática e redação, em nome de toda a turma do 2º ano G, por terem nos dado a oportunidade de conhecer mais sobre o universo da matemática e dos gêneros textuais e estruturas de uma revista. Queremos agradecer também a todos os integrantes da turma, que deram o seu melhor e se dedicaram verdadeiramente para a construção da revista. Estamos mais unidos do que nunca!