el saber porque sentimos algo justo en el momento que esa emoción aparece y para poder controlarla, y ello requiere una presencia total en el Ahora, en el presente. Krishnamurti lo designó como Percepción Alerta, y se requiere un 100% para poder ver realidad tal cual es. Se ha de profundizar más, dejando de pensar, cosa que requiere mucha práctica y tiempo si queremos una respuesta a esas preguntas que siempre han fascinado a los teólogos, filósofos y científicos. Preguntas existenciales, sobre el qué o quién somos, y el por qué estamos aquí y con que fin.
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Principio del Placer de Sigmund Freud. http://psicologia.laguia2000.com/psicoanalisis/el-principiodel-placer 2 Principio de la relidad. http://www.tuanalista.com/Diccionario-Psicoanalisis/6777/Principio-derealidad.htm 3 Samsara in Buddhism https://buddhists.org/buddhist-symbols/samsara-in-buddhism/ 4 El Universo es Vibración Akasha-Mundos Internos-Mundos Externos https://www.youtube.com/watch?v=vjISePjQJi0 5 Pierre Janet, Subconsciente http://www.tuanalista.com/Diccionario-Psicoanalisis/5871/Janet-Pierre(1859-1947)-Medico-y-psicologo-frances-pag.2.htm 6 Asociación Ego, SuperEgo, Id. http://www.effective-mind-control.com/id-ego-superego.html 7 Descubrimiento el cortex Gustav Fritsch 1870 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/17620195
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CONOCIMIENTO EXTERIOR DE LA FÍSICA FISICA PARA NEÓFITOS “Creo en el argumento e incluso me encanta. El argumento es nuestra vía más firme hacia la verdad, porque es la única ballesta probada contra el pensamiento supersticioso o axiomas apáticos.” -Elizabeth GilbertAl lector le resultará ya evidente a estas alturas que suponemos una naturaleza ordenada, con patrones y estructura, que sigue unas leyes físicas que nosotros podemos conocer, percibir, medir para expresarlas lingüística o matemáticamente y posteriormente reproducirlas empíricamente. El lector comprenderá asimismo que dichas leyes las asumimos como consistentes, iguales en todo el universo y que cada uno de las acciones o procesos que observamos son un efecto provocado por una causa previa que lo origina. Es este hecho el que nos permite reproducir experimentalmente nuestras hipótesis (paso previo a escribir una ley lingüística o matemáticamente) y verificarlas o falsearlas. La física es la más fundamental de todas las ciencias, las ciencias químicas se derivan de ella y están sujetas a sus leyes y principios, la biología, geología y otras subramas están subordinadas a estas y así sucesivamente mientras se van ramificando en especialidades. Recordemos en este punto lo que razoné hablando de la especialización, conocer mucho de una rama aún siendo el mejor del mundo no es lo ideal sino se tiene un conocimiento importante de la rama troncal mayor, y más allá del tronco del árbol (la física). Podemos extrapolar esto haciendo un 'zoom out' y decir que es necesario un conocimiento holístico o general de todo el bosque y no de un solo árbol. Recibimos la palabra física del latín 'Physica' que designaba antiguamente a todo lo que hoy consideramos ciencias naturales. Los romanos la habían tomado del griego en su forma femenina ('physikos') que era relativo a la naturaleza y su estudio. Hoy en día se refiere exclusivamente al estudio de la materia (y por consiguiente el espacio-tiempo), la energía y sus relaciones. La materia y la teoría del materialismo se basan en que todo es reducible (reduccionismo) a partículas elementales, en teoría irreducibles, que serían los componentes fundamentales de la materia, y estos componentes se hallan recogidos en el llamado 64
Modelo Estándar de partículas. Este modelo divide estas partes elementales en dos familias llamadas Bosones y Fermiones. Los bosones (bosón fue acuñado por el físico Paul Dirac en honor al físico indio Satyendra Nath Bose) son los portadores de las 4 fuerzas o interacciones básicas observadas en la naturaleza: la gravedad, la fuerza electromagnética, la interacción nuclear débil y la fuerte. Su espín es un número entero y no cumplen el principio de exclusión de Pauli1 (que dice que no puede haber dos fermiones con todos sus números cuánticos idénticos -mismo estado- dentro del mismo sistema cuántico.). En principio no es importante que el lector entienda el espín ni tampoco el principio de exclusión si no ha estudiado física pero no está de más dejar la referencia. Lo que si debe quedar claro son las 4 fuerzas fundamentes y las familias de partículas. Los bosones conocidos son: el fotón, portador de la fuerza electromagnética que no tiene masa en reposo, carga y su espín es 1. el gluón, que proporciona la fuerza nuclear fuerte encargada de mantener unidos los núcleos de las partículas, en concreto los quarks que son los componentes más básicos conocidos, con masa nula, carga nula y espín 1. los bosones Z, W+ y W⁻, que llevan la fuerza nuclear débil encargada del decaimiento radiactivo de partículas. Su masa la podéis consultar en el cuadro adjunto (en GeV equivalente a energía), el Z no tiene carga mientras que los W+ y W- tienen carga positiva y negativa respectivamente y sus espíns son 1. El recientemente descubierto bosón de Higgs2 portador de la propiedad de masa, y conocido como la partícula de dios en un intento de promoción mercantilista más que otra cosa. No posee espín ni carga eléctrica y su masa es 125.3 ± 0.4 GeV/c² aproximadamente y es muy inestable (su vida media es 1.56*10-²² segundos3). La otra familia, los fermiones (llamados así en honor al físico italiano Enrico Fermi) se caracterizan por tener espín semi-entero y sus interacciones (por medio de 65
bosones) son las que constituyen lo que normalmente consideramos materia. Se dividen en dos subfamilias: quarks y leptones. Los quarks son partículas masivas básicas que forman los núcleos atómicos, su espín es siempre ½ y son las únicas que interactúan con las 4 fuerzas. Los leptones pueden ser neutrinos (), con espín – ½ o electrones, muones y taus con espín + ½. Cada una de estas tres lleva asociadas un tipo de neutrino según se puede ver en la tabla/dibujo superior. Esta clasificación habla de partículas elementales pero si consideramos la unión de varias de ellas para formar otras partículas tenemos los hadrones (partículas compuestas) divididos en mesones (piones, kaones, etc.) que son hadrones formados por bosones; y bariones (protones, neutrones y una maraña de partículas inestables4 predichos por el modelo estándar como bariones delta, lambda, sigma, xi, omega...) conformados por quarks. Resumiendo, tenemos bosones asociados a fuerzas y fermiones asociados a materia. Destacar que estas partículas tienen tres propiedades inherentes que son la masa, la carga y el espín y se representan por M, Q y SPIN5. El spin no debe ser considerado como una rotación o tendencia a seguir con el momento angular de una partícula, en especial cuando nos referimos al electrón cuyo tamaño es desconocido. De hecho, se le considera una partícula puntual, un punto, aunque nuevamente es un tema complejo que vamos a pasar por alto por ahora. No obstante, existen radios clásicos para el electrón que no se tienen por pedagógicamente oportunos 6. Parece lógico que los lectores se sorprendan de las implicaciones que esto pueda llevar consigo pero obviemos este problema por ahora como si fuese cuestión de tiempo y tecnología el poder medir el tamaño de un e-7.
Parece absurdo estar continuamente buscando partículas indivisibles cada vez más pequeñas, máxime cuando tenemos el llamado límite de Planck que es un fundamento de la física que impide hablar de longitudes o tiempos inferiores a cierta escala. Los antiguos ya hablaron de mónadas, Demócrito ya creía que existían algo llamado átomo que era un no-ser, algo indivisible. Hace poco más de un siglo todavía se pensaba que el átomo era la parte más básica de la materia y luego se descubrieron los núcleos atómicos. Posteriormente fueron protones y neutrones, junto a los electrones los que se trataron como indivisibles. Y finalmente tenemos los quarks. Hasta donde es coherente seguir este proceso? Que algo sea material presupone espacio, 'locus' (lugar en latín), y todo lo que ocupa espacio requiere usar al menos tres dimensiones. Cualquier cosa que utilice tres dimensiones no se puede considerar indivisible pues siempre se puede dividir un número indefinidamente. A este razonamiento se le llama Argumento de Incoherencia8, y ya fue notado por Aryadeva diseminador del budismo mahayana siglo II D.C. 66
MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y ANÁLISIS DIMENSIONAL Por otra parte, en los albores de la ciencia se establecieron poco a poco las premisas sobre las que debía edificarse un conocimiento sólido, que más adelante se cimentaría con el empirismo. Para poder medir las cosas se utilizaron las magnitudes más obvias que los sentidos humanos nos proporcionan como son longitudes, tiempos, masas (en un principio fueron pesos), y con el avance de la ciencia se introdujeron otras, tal que intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa, temperatura o cantidad de sustancia (o mol)9. Estas magnitudes tienen unas unidades estandarizadas llamadas del sistema internacional S.I. pero antiguamente se medían en muy diversas unidades de medida. Pese al S.I., dichas unidades estándar como metros para la longitud, segundos para el tiempo o kilogramos para la masa son solo arbitrariedades que en un momento dado de la historia alguien (un grupo de científicos) determinó ideales para la medición de las percepciones físicas. Sus 67
definiciones han variado10 11 12 bastante a lo largo de la historia y realmente no tienen demasiada importancia. Se han dado muchas definiciones, unas más técnicas, otras menos. De tiempo: “Falta de Cambio Pasado percibido comparada con la Extensión de otro Cambio. Magnitud física que permite ordenar la secuencia de los sucesos.”. De espacio: “Alcance de Cambio Futuro percibido comparado con el Intervalo de otro Cambio. Extensión que contiene la materia (y energía?) existente. Distancia entre dos cuerpos (objetos).”. A mi parecer son excesivamente farragosas y no tiene demasiado sentido aprenderlas.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) Magnitud Símbolo Unidad Básica (Símbolo) Longitud. Metro (m) L Masa. Kilogramo (kg) M Tiempo. Segundo (s) T Intensidad de corriente eléctrica. Ampere o Amperio (A) I Intensidad Luminosa. Candela (cd) J Temperatura Termodinámica. Cantidad de Sustancia.
Kelvin (K) N
Mol (mol)
MAGNITUDES AUXILIARES COMPLEMENTARIAS O SUPLEMENTARIAS Nombre Unidad Básica (Símbolo) Ángulo Plano. Radian (rad). Ángulo Sólido. Estereorradián (sr). La gran mayoría de las demás magnitudes se derivan de estas, por ejemplo, la velocidad se viene de la relación entre longitud y tiempo. Algunas magnitudes se definen con tan solo un número y se llaman escalares, otras necesitan además de una dirección y sentido (e.g. la velocidad) y se denominan vectoriales. Las unidades fundamentales, que aparecen en la tabla anterior, llevan asociadas un símbolo en mayúsculas que se utilizará definir toda magnitud en función de las magnitudes fundamentales. A esto se le llama Análisis Dimensional. En el ejemplo de la velocidad su dimensión sería v = [L / T] o [L T-1], es decir, espacio dividido por tiempo sin especificar unidad alguna. Nótese que la potencia de una magnitud en el denominador pasa al numerador con signo cambiado. Suelen expresarse entre corchetes. Ello permite establecer equivalencias entre distintas magnitudes13. Pues bien los seres humanos hemos construido máquinas con una especie de 68
reglas para medir todo tipo de magnitudes. Con dichos medidores hemos ido encontrando con los años valores cada vez más exactos de ciertas cosas. Nos hemos dado cuenta de que son constantes en la naturaleza, sus medidas han ido dando siempre los mismos valores (aproximadamente) en los escasos quinientos años que llevamos de ciencia. Uno de los primeros valores constantes fue la constante de la gravitación universal G descubierta por Isaac Newton cuyo valor es 6.674*10-11 N*metros²/Kilogramos² o en análisis dimensional [M-1L3T-2]. Otros más recientes son la velocidad de la luz c = 2.99792458 metros/segundo o [LT-1], la constante de Coulomb14 que indica la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas que es Ke = 8.98755*109 kg*m³/s*C² o [ML3T-2Q-2], la constante de Planck h = 6.62607*10-34 J*segundo o también 4.13566 electroVoltios*segundos o 6.62607*10-27 ergios*segundo o dimensionalmente [ML²T-1] que representa el cuanto fundamental de energía de una partícula subatómica, la constante de Boltzmann KB = 1.3806488*10-23 J/K [ML2T-2K-1] que relaciona la temperatura absoluta de un sistema y su energía, y muchas otras. De todas estas constantes 3 tienen una valor intrínseco en la ciencia pues se emplean como pilares para la derivación del resto de magnitudes: la velocidad de la luz c, la constante de la gravitación G y la constante de Planck h. Para comprender el porqué debemos hacer un poco de historia. En el año 1.900 Max Planck, premio Nobel de Física, se apercibió que los valores que se medían para las constantes físicas iban en función de las graduaciones o separaciones de las rayitas que tenían las reglas o máquinas de medir magnitudes de las que he hablado. Quiso averiguar cuál debía ser la separación de tales divisiones en la regla de longitudes y en el reloj para medir tiempos de forma que la velocidad de la luz medida fuese una constante c=1, pues pensó que sería interesante que las constantes fundamentales fueran todas la unidad para tener un sistema de medida de magnitudes universal. Por ejemplo se podría dividir la regla en unidades de 300 mil kilómetros dejando el reloj con ticks de 1 segundo o se podría hacer separaciones de 600 mil km. y en el reloj hacer los ticks de 2 segundos para representar la unidad de tiempo. Lo mismo se preguntaba Planck para que las constantes Ke y G fueran una unidad, que separaciones deberían tener balanzas y reglas. Pero tras calcularlas, siguió investigando las unidades fundamentales de la naturaleza para que las rayitas que los humanos pusieran en los 69
instrumentos de medida no fueran caprichosas sino que se debieran a las mediciones de constantes de la propia naturaleza que quería hacer 1. A este proceso se le conoce como Normalización. Y lo hizo para la gravitación FG = G* (M*m)/r² , para la fuerza de Coulomb FC = Ke (Q*q)/r², para la ecuación de los gases P*V = n * KB * T y la propia ecuación que él mismo había descubierto E = h*f. La frecuencia es la cantidad de veces por segundo que ocurre algo. En el caso de la luz (que es algo con un campo eléctrico y otro magnético que aumentan y disminuyen alternativamente) su frecuencia es el número de veces que el campo magnético (o el eléctrico) se hace máximo (o mínimo) cada segundo. Si construimos una máquina que dé vueltas y la hacemos girar de forma que de una vuelta cada vez que se haya hecho máximo el campo magnético de la luz, obtenemos que esa maquinita gira con una frecuencia de x veces por segundo. Obviamente ambas frecuencias son la misma (la de la luz y la de la maquinita). {Una vuelta son 360º. A los físicos les gusta usar los ángulos no en grados sino en un ángulo especial llamado “radian”, que es el ángulo cuyo arco mide lo mismo que su radio. Este ángulo o radián es de 57,3º (valor redondeado). Si haces el cálculo verás que una vuelta (360º) es lo mismo que 2π radianes). Por tanto, podemos expresar la frecuencia de la luz en términos de una frecuencia angular expresada en radianes/segundo. Es decir; f = ω/2π. La fórmula de Planck queda como E = h * ω/2π = ħ * ω, siendo ω la velocidad angular y ħ la constante reducida de Planck o constante de Dirac. E hizo lo mismo para su ecuación, ideo una máquina hipotética de modo que ħ=1 y los resultados que obtuvo tras tan ardua tarea se conocen como unidades de Planck. En la tabla adyacente se pueden ver los principales valores de las unidades de Planck pero hay que hacer notar que se dan los valores equivalentes en las unidades básicas del S.I. como referencia únicamente. Al no estar acostumbrados a usar unidades de Planck nos suenan raras estas unidades pero son las Unidades Naturales que nos da la naturaleza, y necesitamos compararlas con los valores que estamos acostumbrados a medir que son, sin embargo, arbitrarios y tendenciosos15. La longitud de Planck representa la unidad de medida más pequeña posible16, no desde un punto de vista tecnológico, sino desde un punto de vista práctico y teórico. La cuestión no es demasiado compleja pero tiene que ver en la forma como se miden las cosas, en especial las cosas muy pequeñas como las del mundo subatómico. El tiempo de Planck es, del mismo modo, el intervalo de tiempo más pequeño medible mediante cualquier tipo de sonda o método que se pueda crear, pues independientemente de la tecnología dependerá siempre de algo material o energético para realizar tal medición. La masa de Planck representa la más mayor posible para una masa puntual o cuanto, o sea, la masa máxima que puede contener una sola carga elemental (la que lleva un protón o un e-). La temperatura de Planck es aquella que si un objeto o partícula la alcanzase la emisión de energía tendría una longitud de onda equivalente a una longitud de Planck. Se supone que en esos niveles 70
los efectos cuánticos de la gravedad se tornarían relevantes. Los cálculos de dichos valores son fáciles y aunque no son necesarios para la comprensión de la física en un nivel general, si es interesante comprender de donde salen, que no es ni más ni menos que de las tres constantes c, G y h medidas en numerosas ocasiones y de algunas leyes científicas fundamentales, como la gravitación, la equivalencia entre energía y frecuencia de la mecánica cuántica y la equivalencia entre masa y energía de la relatividad17.
ARGUMENTO DE INCOHERENCIA Y DEL AGENTE CAUSAL “Según la mecánica cuántica: No hay ningún 'fuera' ahí fuera!” -John Archibald WheelerHemos dado ya el argumento de Incoherencia aplicado a las partículas indivisibles pero existe un segundo argumento, no menos conocido, llamado del Agente Causal18. Consiste en que si las supuesta partículas elementales son últimamente indivisibles y no tienen dimensiones (no ocupan espacio), como se sugiere con el tamaño del electrón al que se considera un punto, no existiría ninguna actividad causal en absoluto, lo que hace imposible la agregación de partículas y la formación de los objetos que consideramos materiales. En el budismo Mahayana existe el concepto 'Tathātā19' que significa talidad20, 'suchness' o 'thatness' en inglés, calidad de ser tal o cual cosa. Es algo así como el vacío, el Sunyata algo que sucede cuando se deja tratar de definir algo, la última verdad. La Teoría de las Dos Verdades budista dice que ninguna descripción última o primordial de la realidad es posible pues todas las dicotomías eventualmente se disipan incluyendo la causalidad. La última verdad está más allá de cualquier concepto, es vacío, talidad y límite final. La verdad relativa es la que permite utilizar las categorías de causa y efecto, subjetivo y objetivo, igualdad y diferencia. 1
Cohen-Tannoudji, Claude; Bernard Diu, Franck Laloë (1977). Quantum Mechanics. vol.1 (3ª edición). París, Francia: Hermann. p. 898. ISBN 0-471-16432-1. 2 Bosón de Higgs https://es.wikipedia.org/wiki/Bos%C3%B3n_de_Higgs 3 En el Modelo estándar, el total de la amplitud de decaimiento de un bosón de Higgs con una masa de 126 GeV/c2 se espera que sea 4.21×10⁻³ GeV.4 La vida media sigue la expresión: τ=h/Γ. 4 Bariones inestables https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabla_de_bariones 5 El Espín no se debe entender como rotación o momento angular cuando nos referimos a partículas subatómicas. http://www.askamathematician.com/2011/10/q-what-is-spin-in-particle-physics-why-isit-different-from-just-ordinary-rotation/
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Radio clásico del electrón https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_electron_radius Es mejor considerar el Spin como rotación o vibración a fin de comprender los procesos que se derivan del Modelo Estándar. http://physics.stackexchange.com/questions/77231/why-cant-i-just-think-thespin-as-rotating 8 Sobre el Argumento de Incoherencia y el Modelo Estándar https://www.youtube.com/watch?v=RSJ08E2ntQo Minuto 24 9 Magnitudes Fundamentales y Análisis Dimensional http://www.geocities.ws/davidfisica/dimen01.html 10 Historia definición de metro http://ajaureguiortiz.blogspot.com.es/2013/01/historia-de-la-definicion-delmetro.html 11 Historia definición Metro en Wikipedia https://es.wikipedia.org/wiki/Metro#Historia_del_metro_y_sus_definiciones 12 Historia de la definición de segundo http://ajaureguiortiz.blogspot.com.es/2013/01/historia-de-ladefinicion-del-segundo.html 13 Análisis Dimensional https://www.youtube.com/watch?v=JJYE-kiYHPU 14 La constante de Coulomb depende del medio en el que se mida https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Coulomb 15 Historia de las unidades de Planck http://www.astrofacil.com/PDFs/Unidades_Plank/Unidades%20de%20Planck.pdf 16 Por qué la Longitud de Planck es lo más pequeño que se puede medir? https://www.reddit.com/r/explainlikeimfive/comments/1oetkk/eli5_why_is_a_planck_length_the_sm allest_possible/ 17 Limpia y elegante demostración de como obtener las Unidades de Planck (y sus fórmulas) a partir de las constantes básicas. Las matemáticas necesarias son elementales de bachillerato y además se explican en el vídeo. https://www.youtube.com/watch?v=uaN8uM_2_sk 18 Twenty Stanzas y el argumento del Agente Causal. https://jaygarfield.files.wordpress.com/2014/01/engaging-buddhism-full-012214.pdf 19 Tathātā https://en.wikipedia.org/wiki/Tath%C4%81t%C4%81 20 Talidad en ele DRAE http://dle.rae.es/?id=Yzm5mJz 7
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CONSTANTES EN UN MUNDO CAMBIANTE “Creo que la física moderna se ha decantado a favor de Platón. De hecho, las unidades elementales de materia no son objetos físicos; son formas, ideas que se pueden expresar sin ambigüedad en lenguaje matemático.” -Werner HeisenbergHe comentado que partiendo de las tres constantes c, G y h (se puede añadir e) se pueden obtener las magnitudes fundamentales de la ciencia, c nos daría la longitud (en función del tiempo) y el tiempo (en función de la longitud), G nos proporcionaría la masa, e nos informaría de la Intensidad de corriente eléctrica, y h está también relacionada con M, L y T. Estas tres constantes pueden servirnos para unir los conceptos de las ramas principales de la ciencia moderna, la gravitación (relatividad general) con el electromagnetismo mediante la relatividad restringida, y este con la termodinámica mediante la mecánica cuántica.
“Si queremos obtener estándares de longitud, tiempo y masa que sean absolutamente permanentes debemos buscarlos, no en dimensiones o movimientos o masas, sino en longitud de onda, períodos de vibración y masa absoluta de estas imperecederas e inalterables moléculas.” -James Clerk MaxwellEl matemático John Baez de la Universidad de California que las constantes realmente interesantes serían aquellas que fueran adimensionales, es decir, que no 73
dependen de ninguna unidad de medida. En el estado actual de conocimiento, después del descubrimiento de que los neutrinos están dotados de masa y dejando de lado el ángulo θ, Baez1 en 2002 dejó claro que el modelo estándar requiere 25 constantes fundamentales para explicar todos los fenómenos físicos, entre los que cabría citar: La constante de estructura fina α = e² / ħc 4πε0 = (e/qp)² donde e es la carga del e⁻, ħ la constante reducida de Planck, c la velocidad de la luz en el vacío y la ε0 permitividad eléctrica del vacío y qp la carga de Planck. La constante de estructura fina interviene en la determinación de la magnitud de la interacción electromagnética entre fermiones y fotones. En términos sencillos, la constante de estructura fina da cuenta de lo intensa que es la interacción electromagnética comparada con otras. Actualmente ninguna teoría de aceptación general explica por qué toma el valor que toma. La constante de acoplamiento fuerte que determina la fuerza que se ejerce en una interacción fuerte (entre quarks mediante gluones). El cociente entre la masa de varias partículas fundamentales y la masa de Planck: seis cocientes para las masas de los seis tipos de quark (u, d, c, s, t, b), seis cocientes para las masas de los leptones (e, μ, τ, νe, νμ, ντ), un cociente para el bosón de Higgs, y dos cocientes más para los bosones másicos de la teoría electrodébil (W, Z). Los cuatro parámetros de la matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa, que describe como los quarks pueden "oscilar" entre las diferentes variedades. Otros cuatro parámetros de la matriz de Maki-Nakagawa-Sakata, que describe lo mismo para los neutrinos. Esta divagación apenas es útil para algún físico teórico en aras de la búsqueda de una imparcialidad absoluta de los sistemas de medida. El ilustre físico y matemático británico Paul Dirac lanzó una sugerencia conocida como Hipótesis de los Grandes Números2, especulando que las relaciones entre escalas de tamaño y escalas de fuerza daban lugar a números adimensionales de gran tamaño, muchos de ellos de orden de magnitud 1039. Según Dirac estas relaciones podrían no ser casuales y esconder una cosmología con ciertas características como la proporcionalidad inversa de la constante de la gravitación con la edad del universo o la masa del universo proporcional al cuadrado de su edad.
EL LENGUAJE DE LA NATURALEZA “Los físicos se han dado cuenta de que las matemáticas, usadas con suficiente cuidado, son un camino probado hacia la verdad.” -Brian Greene, The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality74
Nacemos con un instinto numérico. Investigaciones cognitivas han demostrado que los bebés de seis meses son ya capaces de distinguir entre conjuntos de objetos individuales, o de dos o más objetos. En el Neolítico, cuando las primeras civilizaciones de que tenemos constancia se encontraban en la transición desde la Edad de Piedra a la Edad de Bronce, los grupos de personas cada vez más numerosos hacen necesario un sistema de medición y contabilización de cantidades (días, animales, utensilios...). El inicio del trueque hace aún más importante el desarrollo de un lenguaje cuantitativo que evoluciona en paralelo a los sistemas de escritura3. Los filósofos griegos se percataron de la imposibilidad de expresar algunas cosas matemáticamente, como la medición de la diagonal de un cuadrado (no se podía medir con un número entero). Esto llevo a una división de las matemáticas en aritmética (que estudia los números y sus operaciones) y el álgebra y la geometría (donde las operaciones se generalizan con letras y números siendo mucho más abstractas). Alrededor del año 1.200 en la ciudad italiana de Pisa vivió Leonardo Bigollo, más famoso por su sobrenombre Fibonacci. Este matemático se hizo célebre al descubrir una progresión aritmética que con el tiempo nos daríamos cuenta de que se repite una y otra vez en la naturaleza. La sucesión está compuesta por números enteros comenzando por 0 y 1 siendo el siguiente término la suma de los dos anteriores: ni = ni-1 + ni-2. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... Estos se pueden representar en una espiral formada al unir las esquinas opuestas de unos cuadrados de área de tamaño del elemento de la serie (áreas de 1, 2, 3, 5, 8 etc.). Dicha espiral puede representarse gráficamente mediante la función f(x) = x / (1-x-x²). Es innumerable la cantidad de configuraciones biológicas donde aparecen: en la distribución de las ramas de los árboles, la distribución de las hojas en un tallo, los frutos de la piña tropical, las flores de la alcachofa, en las piñas de las coníferas, en las conchas de los caracoles o nautilus, en el "árbol genealógico" de las abejas melíferas o en el número de pétalos de muchas flores (especialmente las margaritas). Sin embargo, también se han hecho muchas invocaciones infundadas a la aparición de los números de Fibonacci aprovechando su relación con el número áureo en la literatura popular. Otros números (en concreto, irracionales; que no se pueden representar como una fracción) en matemáticas son interesantes como π y φ. Pi por ejemplo, no aparece solamente relacionado con círculos o figuras geométricas, sino también el teoría de probabilidades. La longitud de un rio siguiendo sus meandros y curvas desde su nacimiento hasta su desembocadura dividida entre la longitud en línea recta entre ambos puntos da aproximadamente Pi. Las ondas y sinusoides llevan π implícito en sus fórmulas, la relación entre colores del arco iris, o como un Do de la 4ª octava (Do Central) suena en un piano con llevan una relación con el número Pi. Y se puede seguir, en como las células de una manzana crecen en formas esféricas o el brillo de una supernova. 75
Seis siglos antes de nuestra era, Pitágoras (si es que existió4) descubrió las relaciones entre las matemáticas y la música mientras calculaba las relaciones entre las distancias y separaciones de las cuerdas de un instrumento. En una octava las longitudes de la cuerda están en un ratio de 2:1; en una quinta están en un ratio de 3:2; y en una cuarta de 4:3. Muchos matemáticos creen que estos ratios se encuentran en todo el universo. Se ha comprobado que existen en las órbitas y movimientos planetarios y cuerpos celestes. En el cuerpo humano aparecen muchas relaciones o ratios entre distintas partes del cuerpo humano, la más antigua de las cuales consiste en tomar como una unidad la medida desde el ombligo a las plantas de los pies con lo que la altura total del cuerpo sale de 1,618. Esta razón atribuida al escritor griego Fidias, por lo que se le designa con las letras φ o Φ, también se llama razón aurea o número de oro. Sale de la fórmula φ = 1 + 5 / 2. Se define de forma que a un segmento de longitud dada se puede Ilustración 2 Espiral de Fibonacci. dividir en dos de longitudes a y b tales que a/b = (a+b) /a. Otras relaciones en el cuerpo son la distancia entre la punta de los dedos de la mano y el codo y la distancia del codo a la muñeca, la distancia vertical entre hombros y coronilla y la distancia entre esta y la mandíbula, distancia entre ombligo y coronilla y entre esta la línea de los hombros, ombligo a rodillas y rodillas hasta planta de los pies, etc5. Las espirales logarítmicas propias de las relaciones aúreas se encuentran en nautilus y en las conchas de muchos animales marinos de su especie, en los extintos amonites, en los cuernos de carneros, antílopes, cabras y muflones, en el ADN (la longitud de cada giro de la doble hélice alcanza los 34 Angstroms y su anchura los 21 que son números de Fibonacci cuya relación resulta 1.618, con mayor precisión cuanto más grande son los números), o en la divergencia de las hojas de las plantas (número de hojas en cada vuelta / número de vueltas). En la antigua Grecia los números era venerados como una realidad verdadera, Platón diseñó los 5 sólidos regulares llamados platónicos en su honor y que referenciaban los 5 elementos que entendían constitutivos de todo: el cubo (que representaba la tierra), el tetraedro (el fuego), el octaedro (el aire), el icosaedro (agua), y el dodecaedro (el éter, o el universo). Muchos matemáticos creen que las matemáticas son la realidad última. Los biofísicos se preguntan si son algo inventado por el cerebro o 76
si es algo propio de la naturaleza y son ellas las que han creado los cerebros. Es muy posible que fuesen ambas cosas, el ser humano inventó conceptos, números y reglas básicas pero descubrió relaciones entre ellos, y todo ese conjunto de reglas gramaticales del mundo de la percepción externo es lo que llamamos matemáticas, el lenguaje de la Naturaleza6. Las figuras geométricas de las que he hablado pueden transformarse unas en otras mediante ratios aúreos (e.g. el icosaedro en dodecaedro o viceversa). Existen microorganismos que adoptan estos patrones regulares no comunes en la naturaleza como los adenovirus. Estos consisten de 252 subunidades proteicas y hay 12 unidades en las esquinas de un icosaedro en forma pentagonal dando el aspecto de una barra o columna de 5 lados que surgen como protuberancias. El virus de la polio es otro caso de este tipo de figuras. Los virus son estructuras en el límite entre lo que se considera vivo o biológico convencionalmente. El número de oro aparece finalmente en entidades inertes o no vivas, como la mayoría de estructuras cristalinas y, como no, en los copos de nieve y en el agua (hielo). Y también en fenómenos de óptica7 de absorción y difracción de la luz en cristales adyacentes. 1
1 Razón Aúrea en cristales de hielo.
John Baez - How Many Fundamental Constants Are There? http://math.ucr.edu/home/baez/constants.html 2 Dirac Large Numbers Hypothesis https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_large_numbers_hypothesis 3 El lenguaje matemático https://plus.maths.org/content/evolutionary-maths 4 Información sobre Pitágoras y su escuela. https://www.youtube.com/watch?v=cvtVphx1AF8 5 El Número Aureo https://www.youtube.com/watch?v=gLml9nltl6M 6 Understanding the Language of Nature https://www.youtube.com/watch?v=fIBw3BgjgwI 7 Razón aúrea en difracción óptica http://www.osaopn.org/home/articles/volume_4/issue_8/features/the_golden_ratio_in_optics/
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TEOREMA DE NOETHER. PRINCIPIOS DE CONSERVACIÓN “Ha llegado la hora de darse cuenta de que una interpretación del universo -incluso uno positivista- sigue siendo insatisfactoria a menos que se ocupe del interior tanto como del exterior de las cosas, de la mente como de la materia. La verdadera física es la que un día conseguirá la inclusión del hombre en su totalidad en una imagen coherente del mundo.” -Pierre Teilhard de Chardin, The Phenomenon of Man-
Una simetría es una correspondencia de posiciones, formas o tamaños respecto de un eje (de simetría) que puede tener varias dimensiones, puede ser un punto, una línea o un plano, de elementos de un conjunto o de varios conjuntos entre sí. Una invariante en lenguaje matemático es algo que no cambia al aplicarle transformaciones (un conjunto de reglas o procesos). Realmente se considera algo invariante si no cambia (es indistinguible de la original) respecto a un grupo de transformaciones específicas. En física se consideran fundamentales algunas leyes o principios llamados conservaciones (de energía, del momento lineal, del momento angular, de la carga eléctrica...). Pero por qué motivo no cambian estas cantidades en los procesos naturales? Podríamos esgrimir que están ligados a simetrías espaciales o temporales o cualesquiera otras variables que describan un estado físico. Emmy Noether fue una brillante matemática de principios del siglo pasado que también hizo aportaciones interesantes en el campo de la física teórica. Su primera contribución fue un teorema que decía que 'por cada simetría continua de las leyes físicas correspondía una ley de conservación'. Las leyes físicas, son en principio, invariables en el tiempo lo cual conduce al Principio de Conservación de la Energía. Una vez emigra a Estados Unidos durante la segunda guerra mundial, promulga su teorema que dice así: “Si un sistema físico es invariante respecto a un grupo de transformaciones, entonces hay una cantidad conservada a lo largo del movimiento.”1 Si tuviésemos un sistema invariante respecto traslaciones temporales se conservaría la energía, si fuese invariante respecto una transformación espacial en una dirección se conservaría el momento lineal, si es invariante respecto a una rotación espacial el momento angular se conserva. “Al contemplar la Naturaleza 78
No perdáis nunca de vista ni el conjunto ni el detalle que en su vastedad magnífica nada está dentro ni fuera; y por rara maravilla anverso y reverso son en ella una cosa misma. De este modo, ciertamente, aprenderéis en seguida este sagrado secreto que miles de voces publican.” -Johann Wolfgang Goethe-
RUPTURA DE LA SIMETRÍA CPT “Lo que voy a decir acerca es lo que enseñamos a nuestros estudiantes de física en el tercer o cuarto año de la escuela de graduados... Es mi tarea de convencerles de no dejar de lado porque no lo entienden. Ves mis estudiantes de física no lo entienden... Eso es porque yo no lo entiendo. Nadie lo hace." - Richard Feynman, QED: La Extraña Teoría de la luz y la materia” El físico argentino Ezequiel Alvarez escribió esto en su tesis doctoral2: “La simetría es, tal vez, uno de los arquetipos más asombrosos e interesantes de la raza humana. Desde las primeras motivaciones del legado artístico del Homo sapiens sapiens, pasando por los egipcios, griegos, romanos, árabes y cada una de las civilizaciones, hasta el día de hoy, la podemos percibir y sentir en una considerable cantidad de invenciones y creaciones de la mente humana. Su poder es tan fuerte que hasta a veces puede llegar a corromper la frontera entre arquetipo e instinto. La simetría ha demostrado ser una herramienta esencial para el desarrollo de la ciencia, y al día de hoy, es uno de los conceptos protagonistas de la física y matemática moderna. Los dos desarrollos teóricos más brillantes del siglo XX, la Teoría de la Relatividad y la Teoría Cuántica, incorporan nociones de simetría en un modo fundamental e irreemplazable. No sería una sorpresa si, en un futuro, las Leyes de la Naturaleza terminan escribiéndose únicamente en términos de nociones de 79
simetría. En física de partículas las simetrías se dividen en continuas y discretas. Las simetrías discretas más importantes son C, P, T y sus combinaciones CP, T y CPT. La conjugación de carga (C) es la operación matemática que cambia los signos de todas las cargas de una partícula, por ejemplo, cambia el signo de la carga eléctrica. Conjugación de carga implica que para cada partícula cargada existe una antipartícula con la carga opuesta. La antipartícula de una partícula eléctricamente neutra puede ser idéntica a la partícula, como es el caso del pión neutro, o puede ser distinta, como pasa con el anti-neutrón debido al número bariónico. La paridad (P), o inversión espacial, es el reflejo en el origen del espacio de coordenadas de un sistema de partículas; i.e., las tres dimensiones espaciales x, y, y z se convierten en −x, −y, y −z, respectivamente. La inversión temporal (T) es la operación matemática que reemplaza la expresión del tiempo por su negativo en las fórmulas o ecuaciones de modo tal que describan un evento en el cual todos los movimientos son revertidos. La fórmula o ecuación resultante que permanece sin modificaciones tras esta operación se dice que es invariante bajo inversión temporal, lo cual implica que las mismas leyes de la física se aplican en ambas situaciones, que el segundo evento es indistinguible del original. Una película de dos bolas de billar que colisionan, por ejemplo, puede ser pasada hacia adelante o hacia atrás sin ninguna pista sobre cuál es la secuencia original en que ocurrieron los hechos. Hace medio siglo se pensaba que conjugación de carga, paridad e inversión temporal eran simetrías exactas de los procesos elementales, aquellos que involucran interacciones electromagnéticas, fuertes y débiles. Sin embargo, todo cambió a mediados de los 1950. C.N. Yang y T.D. Lee examinaron los fundamentos experimentales de la conservación de paridad en 1956, ya que la evidencia experimental apuntaba a una posible violación de la conservación de la paridad en la desintegración de mesones cargados K en dos o tres mesones π (piones). Su trabajo teórico demostró que no existía una demostración experimental robusta de la invarianza bajo paridad de las interacciones débiles. Los experimentos llevados a cabo al año siguiente por la Dra. C.-S. Wu verificaron definitivamente que la paridad era violada en la desintegración (débil) beta. Más aún, revelaron que la simetría C de conjugación de carga también era violada en este proceso. El descubrimiento de que las interacciones débiles no conservan ni la paridad ni la conjugación de carga separadamente condujo a una teoría cuantitativa que establecía la combinación CP como una simetría de la Naturaleza. De este modo los físicos razonaron que si CP era una entonces T debería serlo también debido al teorema CPT. Sin embargo los experimentos siguientes, llevados a cabo en 1964, demostraron que los mesones K eléctricamente neutros de vida media 80
larga, que debían decaer en tres piones, decaían una fracción de las veces en sólo dos de estas partículas, violando así la simetría CP. Suponiendo el teorema fundamental de CPT, la violación de CP implica también una violación de T. En este teorema, considerado uno de los pilares de teoría cuántica de campos, conjugación de carga, paridad e inversión temporal son aplicadas todas juntas y, combinadas, estas simetrías constituyen una simetría exacta de todos los tipos de interacciones fundamentales. Cabe notar que constantemente se realizan experimentos para verificar la validez de la simetría CPT – que hasta el día de hoy siempre se ha visto respetada. Las violaciones de CP y de T tienen importantes consecuencias teóricas. La violación de la simetría CP permite a los físicos realizar una distinción absoluta entre materia y antimateria3. Esta distinción puede tener implicaciones profundas en el campo de la cosmología: una de las incógnitas teóricas en física es por qué este Universo esta formado principalmente por materia? Con una serie de debatibles, pero plausibles, 'presunciones', se puede demostrar que la relación entre materia y antimateria que se observa pudo haber sido producida por el efecto de violación de CP durante las primeras fracciones de segundo tras el 'Big Bang'. Sin embargo, contrario a nuestras previsiones, la violación de CP medida en física de partículas hasta ahora no es suficiente para generar bario-génesis.” Cuando una simetría se rompe crea nuevos fenómenos físicos (e.g. la obtención de masa debida al bosón de Higgs). En química la cuestión de la simetría es ubicua, por razones de simetría se estudian conformaciones electrónicas de las moléculas, los patrones que obtenemos en resonancias magnéticas, la energía y geometría de los enlaces químicos, etc. El DNA por ejemplo gira a derechas. La quiralidad se refleja en el hecho de que una molécula no se puede superponer con su imagen especular: la presencia de moléculas con quiralidad definida no es simplemente una curiosidad, resulta que muchas de las moléculas de interés biológico o farmacológico solo son útiles si tienen una quiralidad definida, bien a derechas, bien a izquierdas. La información posicional y la diferenciación o polarización celular es un proceso de rotura de simetría. Partiendo de una única célula se obtiene todo un organismo complejo. ¿Cómo saben las células, que no son más que subdivisiones del óvulo, cómo se tienen que diferenciar para dar lugar a diferentes tejidos en diferentes posiciones? Las sucesivas divisiones se especializan, se diferencian, y se sitúan en sitios estratégicos para formar un ser viable y completo. Ya sabemos que es una simetría y una transformación. Una simetría CPT4 es aquella que aplica tres transformaciones, Carga o conjugación de carga (las positivas pasan a negativas y viceversa), Paridad (cambiamos el signo de coordenadas espaciales x = -x dejando el resto sin tocar), y Tiempo (hacemos t = -t, si una 81
magnitud es vectorial como una velocidad cambiaríamos su sentido naturalmente). Mirando el mundo en un espejo intercambiamos los lados derecho e izquierdo aunque todo se mueve de acuerdo con las leyes de la física. Al filmar una película directamente y otra a través de un espejo y las proyectamos, es imposible saber cual de las dos corresponde al mundo real (por supuesto que en una de éstas los letreros aparecerán al revés, pero ninguna ley de la naturaleza nos impide escribir al revés para engañar a la audiencia). Esta invariancia de las leyes de la física ante reflexiones se llama simetría de paridad, o simetría P. En 1955 Lee y Yang descubrieron que durante el decaimiento beta de un neutrón (se convierte en un protón, un electrón y un antineutrino) los e⁻ emitidos giraban más en un sentido que en otro [el neutrón y el núcleo atómico en conjunto oscilan en cierta dirección según su espín]. Existe otra simetría en la naturaleza relacionada con el intercambio de carga eléctrica. La fuerza eléctrica entre dos cargas positivas es exactamente la misma que entre dos cargas negativas. En general, a esta invariancia se le llama conjugación de carga, o simetría C, e implica que las fuerzas de la naturaleza no se alteran si se intercambian partículas y antipartículas5. Si por algún milagro todas las cargas positivas en el Universo se transformaran en negativas y éstas en positivas, el comportamiento del Universo no cambiaría en nada. De la misma manera, si una galaxia lejana está compuesta de antimateria no se distinguiría de una de materia porque la interacción de la luz con la materia y con la antimateria es idéntica. Como confirmó la Dra. Wu la simetría C también era violada en la desintegración β beta. La tercera simetría es T. La leyes de la física son las mismas si el tiempo transcurre hacia el futuro o hacia el pasado. ¡Pero esto no es lo que se observa comúnmente! Para comprender de qué se trata esta simetría temporal veamos primero en qué consiste la dirección del tiempo.
POR QUÉ EL TIEMPO ES UNIDIRECCIONAL? “Llevó menos de una hora hacer los átomos, unos pocos cientos de millones de años hacer las estrellas y los planetas, pero cinco mil millones crear al hombre!” -George Gamow, The Creation of the UniverseEl Tiempo funciona en un solo sentido. La entropía es la única magnitud que funciona en un solo sentido6. Los animales y las plantas tenemos un reloj genético y uno biológico que regula los ritmos circadianos, los cuales regulan ciertas funciones 82
del cuerpo. La percepción del tiempo cambia debido a sustancias químicas. El tiempo fluye del pasado al futuro y nosotros somos viajeros en el tiempo. Pero nuestro viaje es en una sola dirección. A diferencia del espacio común, en el que podemos movernos en cualquier sentido, es imposible7 remontar la corriente del tiempo y regresar al pasado. Como hemos comentado antes con el símil de la película su pusiéramos en marcha atrás cualquier fenómeno macroscópico (órbitas planetarias, movimientos de astros, accidentes geográficos, elementos climáticos o muchos otros) un científico no podría saber de ningún modo si se reproduce dicho proceso en el orden normal o revertido. El lector avispado podrá apelar que ciertos fenómenos como la rotura de un vaso de cristal si serían perceptibles como contrarios al orden natural, pero esto es sólo porque no estamos acostumbrados a ver unos cristales juntarse y recomponer una estructura cristalina a medida que rebota desde el suelo para terminar en la mesa. En el mundo microscópico no existe tal distinción temporal y es perfectamente posible, físicamente hablando que eso suceda. Una posible explicación es que el tiempo sea una propiedad estadística, en el mundo macro todos vemos lógico el paso del tiempo unidireccionalmente pero en el microcosmos moléculas y átomos no distinguen el paso del tiempo8. Los físicos del siglo XIX encontraron que la temperatura de un cuerpo está relacionada con el promedio de energía de las partículas que lo forman y que la entropía de un sistema aislado aumenta con el paso del tiempo. Esta es la discutida 2ª Ley de la Termodinámica que, no obstante, es una ley estadística aplicada a un gran número de moléculas. La segunda ley de la termodinámica define una dirección del tiempo y es, de hecho, la única ley conocida de la naturaleza en la que aparece una distribución entre pasado y futuro. Pero la entropía es un concepto puramente estadístico y no se puede aplicar a una molécula sola. El problema de la dirección del tiempo sigue sin ser resuelto en el nivel microscópico. Si en nuestro universo intercambiamos partículas, invertimos la dirección del tiempo y miramos el resultado en un espejo, lo que veríamos es un universo que se comporta exactamente como el nuestro. Esto, por supuesto a nivel cuántico, donde no existe una dirección del tiempo privilegiada. Las interacciones débiles (decaimiento radiactivo) violan las simetrías C y P por separado, pero no las dos combinadas. En un decaimiento β beta, por ejemplo, el proceso de transformación de un neutrón en un protón, un electrón y un antineutrino, visto en un espejo, tiene exactamente el mismo comportamiento que el decaimiento de un antineutrón en un antiprotón, un positrón y un neutrino. El hecho de que se conserve la combinación de simetrías C y P implica, por el teorema CPT, que se conserva la simetría T9 por separado. Para que haya una distinción entre pasado y futuro se debe encontrar algún fenómeno en el que se viole la simetría CP lo cual no 83
parecía ocurrir hasta hace algunos años. En 1964 un grupo de físicos de la Universidad de Princeton descubrió el primer fenómeno microscópico en el que existe una dirección privilegiada del tiempo. El llamado mesón K o kaón, una partícula elemental cuya vida promedio es de apenas una cienmillonésima de segundo, decae en tres partículas más ligeras, pero el proceso inverso en el tiempo no ocurre. Dicho más precisamente el antimesón K o antikaón visto en un espejo no decae como el mesón K cuando se viola la simetría CP. Hasta la fecha no se ha encontrado ningún otro proceso microscópico en el que aparezca una dirección del tiempo. Sin embargo, los físicos esperan que el fenómeno del mesón K, por muy insignificante que parezca, pueda dar la clave para comprender la dirección del tiempo. El nivel intermedio, que se encuentra situado entre el mundo cuántico y el mundo macroscópico de nuestra experiencia diaria es todavía un terreno poco conocido. Es posible que sea en ese ámbito de transición, entre lo grande y lo extremadamente pequeño, donde cobre sentido la dirección del tiempo. Sea como fuere el problema del sentido del tiempo tiene implicaciones muy profundas y aun está lejos de haber sido resuelto satisfactoriamente. Por otra parte, la asimetría entre pasado y futuro, que está relacionada con una asimetría en el comportamiento de la materia y de la antimateria, podría influir drásticamente en la creación de la materia.
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Teorema de Noether en mecánica Lagrangiana. http://fisica.laguia2000.com/complementosmatematicos/teorema-de-noether 2 Sacado de este blog http://francis.naukas.com/2010/02/11/simetrias-c-p-t-cp-y-cpt/ 3 Que es la antimateria? http://www.elorigendelhombre.com/antimateria.html 4 Simetrías CPT y su violación. http://francis.naukas.com/2010/02/11/simetrias-c-p-t-cp-y-cpt/ 5 Antipartículas https://es.wikipedia.org/wiki/Antipart%C3%ADcula 6 Time is one way by Michio Kaku. https://www.youtube.com/watch?v=MTx6ha6fRwo 7 Es la opinión más extendida entre la cominidad científica. Aunque dudo que sea probable esa afirmación, resulta bastante improbable debido a las paradojas de la Relatividad Restringida que originaría. 8 Esto se discutirá en el tema sobre física cuántica, pero según teoremas como Conway-Kochen podría ser bastante discutible. 9 La simetría T ha dado lugar a varios malentendidos. En efecto, debido a la simetría CP las antipartículas se comportan como si fueran partículas que se mueven hacia atrás en el tiempo. Esto ha hecho creer a cierta gente que la antimateria tiene la dirección del tiempo invertida; por ejemplo, en una hipotética galaxia de antimateria ¡el tiempo transcurriría al revés con respecto a nosotros! Sin embargo, como ya señalamos, la dirección del tiempo no tiene importancia para las partículas elementales y sólo se manifiesta en sistemas compuestos. La ley del aumento de la entropía no distingue entre materia y antimateria.
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LEYES DE TERMODINÁMICA. ENTROPÍA: SINÓNIMO DE CAOS “El orden es la primera Ley del cielo.” -Alexander Pope, An Essay on ManEs la parte de la física que estudia la acción mecánica del calor y las restantes formas de energía. Viene del griego 'θερμo', termo, que significa «calor» y 'δύναμις', dínamos, que significa «fuerza». El calor Q se define como una transferencia de energía debida a una diferencia de temperatura por la transformación de otras energías. Trabajo (W) es una transferencia de energía que no se debe a una diferencia de temperatura. Normalmente se realiza cuando una fuerza modifica el movimiento de un cuerpo. El término "sistema" se refiere a un objeto o conjunto de objetos. Lo que no pertenece al sistema, se conoce como su entorno o ambiente. Pueden haber sistemas cerrados donde no entra ni sale masa, o sistemas abiertos donde sí se intercambia masa. Un sistema cerrado es aislado si no pasa energía en cualquiera de sus formas por sus fronteras. La temperatura es una medida de la energía cinética media de las moléculas individuales. La energía interna (o térmica) es la energía total de todas las moléculas del objeto, o sea incluye energía cinética de traslación, rotación y vibración de las moléculas, energía potencial en moléculas y energía potencial entre moléculas. Para mayor claridad, imaginemos dos barras calientes de un mismo material de igual masa y temperatura. Entre las dos tienen el doble de la energía interna respecto de una sola barra. Notemos que el flujo de calor entre dos objetos depende de sus temperaturas y no de cuánta energía térmica o interna tiene cada uno. El flujo de calor es siempre desde el objeto a mayor temperatura hacia el objeto a menor temperatura. La Primera1 Ley de la Termodinámica es un principio de conservación de la energía. La variación en la Energía Interna en el sistema es igual al Calor agregado (Q) 85
menos el Trabajo efectuado por el sistema (W) ΔEint=Q – W. Si se acerca un objeto caliente a uno frío, el calor pasa del caliente al frío y nunca al revés. Si pensamos que puede ser al revés, se seguiría conservando la energía y se cumpliría la primera ley. En la naturaleza hay procesos que suceden, pero cuyos procesos inversos no. Para explicar esta falta de reversibilidad Lord Kelvin formuló la Segunda Ley de la Termodinámica: “Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo.” Clausius la definió alternativamente como: “Es imposible construir una máquina cíclica cuyo único efecto sea la transferencia continua de energía de un objeto a otro de mayor temperatura sin la entrada de energía por trabajo”. La segunda ley tiene numerosas implicaciones físicas2 como que no se puede extraer una cantidad de calor Q de un foco caliente, y usarlo todo (toda la energía) ella para producir trabajo (siempre se pierde calor en los procesos). Los principios de bomba de calor van implícitos en la ley, ya que para que el calor se transfiera de un cuerpo o sistema más frío a uno más caliente se debe agregar energía al sistema. En referencia al orden interno del sistema se expresa que en cualquier proceso cíclico, la entropía aumentará, o permanecerá igual dS = dQ / dT. La entropía da información sobre la evolución en el tiempo de un sistema aislado, luego se dice que nos da la dirección de la "flecha del tiempo". Si las instantáneas de un sistema en dos momentos diferentes, muestran uno que está más desordenado, entonces se puede deducir que este estado se produjo mas tarde en el tiempo que el otro. En un sistema aislado, el curso natural de los acontecimientos, lleva al sistema a un mayor desorden (entropía más alta) de su estado. Realmente tendríamos una Ley Cero que no es más que una propiedad transitiva o ley de equilibrio que dice que si tenemos dos sistemas A y B en equilibrio con un tercer sistema C (A=C y B=C) entonces A y B se encuentran también en equilibrio (A=B). La Tercera Ley de la Termodinámica afirma que “la entropía (desorden) de una sustancia en equilibrio termodinámico tiende a cero cuando la temperatura tiende a 0”. O lo que es lo mismo, que no se puede alcanzar el cero absoluto (0º Kelvin = -273ºC) en una serie finita de procesos. En resumen, hay que entender la temperatura como energía cinética (movimiento y velocidad) que, desde un punto de vista materialista, son causadas por interacciones mecánicas3 de un sistema de partículas. La temperatura es equivalente a la energía (por tanto a la materia -en movimiento-) y al trabajo. Las tres leyes fundamentales hacen referencia a la conservación de la energía (interna), al sentido del 86
flujo calorífico (energético -del más al menos energético-), a la imposibilidad de suprimir toda la energía (cero absoluto de temperatura -implica partículas sin movimiento-), y al aumento del desorden en sistemas cerrados4 (en la práctica cualquier cosa esta en contacto con su entorno).
EQUILIBRIO Y NO-EQUILIBRIO “Desconozco que leyes físicas están involucradas pero si llenas un gimnasio con adolescentes y les haces mirar fijamente un objeto se produce calor. No es descartable una combustión espontánea.” -Suzanne SelforsEn termodinámica se dice que un sistema es cerrado cuando no es permeable a la masa. Si se trata de un motor de combustión donde entra combustible y aire y se emiten unos gases de salida el sistema sería abierto. Si se trata de un circuito de refrigeración mediante un gas que no sale al exterior será un sistema cerrado. Aparte de esa clasificación un sistema se puede considerar como no permeable a la transmisión de calor. La línea frontera del sistema se dice diaterma si permite el paso de calor y adiabática si no es permeable. Cuando se habla de equilibrio podemos referirnos a varios tipos de equilibrio; si es mecánico hablamos de que las partes internas el sistema no se mueven por causas internas; si es de tipo químico significa que no se producen reacciones químicas en el interior o bien la generación de productos por las reacciones químicas se ven exactamente compensadas por la generación de reactivos; equilibrio de fases si los componentes están en las mismas fases (sólida, líquida o gaseosa) sin variar; o térmico si no hay intercambio de calor internamente entre las partes del sistema. Si en general, se habla de equilibrio termodinámico5 nos referimos a que la energía de cualquier parte o subsistema interno es la misma de cualquier otra parte. Eso implica que la suma total de la energía del sistema es siempre la misma (estable). Otro concepto que hay que conocer por encima es el de Entalpía (del griego en-thalpó, agregar calor) que se representa por la letra H. Esta es la energía que un sistema intercambia con su medio ambiente, cediéndola o absorbiéndola. Representa pues una variación de calor suponiendo que la presión del sistema sea constante (isobara). H = U + P*V = Q – W + P*V. 87
Veamos ahora que significa termodinámica de no-equilibrio. En la naturaleza la mayoría de sistemas cambian o pueden hacerlo al intercambiar materia o energía desde el ambiente y provocar reacciones químicas. Esta rama de la termodinámica tiene que ver con estos procesos y con los ratios de dichas reacciones. Hoy día hay muchos sistemas que escapan a explicaciones basadas en los sistemas termodinámicos macroscópicos. La termodinámica del no-equilibrio6 se basa en conceptos más globales, como el hecho de estudiar los ritmos de reacción de sistema homogéneos (sistemas materiales formados por una sola fase, una disolución o un fluido por ejemplo). El concepto de entropía o desorden es también más complejo en estos sistemas en no-equilibrio. Establecer las relaciones entre las fuerzas y las densidades de flujo es un problema en mecánica estadística. Las densidades de flujo (Ji) pueden estar acopladas. En condiciones estacionarias, estas fuerzas y las densidades de flujo asociadas son, por definición, invariantes en el tiempo, así como lo son la entropía definida localmente y la tasa de producción de entropía. Es de notar que para Ilya Prigogine7 y otros, cuando un sistema abierto está en condiciones que le permiten alcanzar un estado de no equilibrio estacionario y estable, este se auto-organiza de modo que minimiza la producción total de entropía definida localmente. 1
Repaso de Termodinámica UAM https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jgr/fisest0506/RepasoTermo.pdf 2 2ª Ley de la Termodinámica y Entropía http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/seclaw.html 3 El Universo Mecánico. Temperatura y Gases. https://www.youtube.com/watch?v=RYlB35WsTBI 4 El único sistema cerrado y aislado estrictamente sería considerar el universo entero como un sistema. En él la entropía siempre iría en aumento. 5 Equilibrium versus non-equilibrium at Calltech. http://www.cmp.caltech.edu/~mcc/BNU/Notes1_2.pdf 6 Termodinámica de no-equilibrio. https://www.youtube.com/watch?v=Ly_6uqSRNpI 7 Lectura de Ilya Prigogine, Bruselas 1977. Estabilidad del No-Equilibrio. Producción de entropía. https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1977/prigogine-lecture.pdf
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