Feedback i matematik

Målorienteret undervisning og læringssamtaler mellem elever og lærere kalder på forskellige former for feedback, og en moderne fagundervisning må planlægges med øje for, hvordan eleverne kan modtage og give feedback til hinanden og til læreren. Fokus er på de områder, hvor samtale og dialog er i spil i forvejen, og bogen lægger dermed også op til øget brug af samtale og dialog i et matematikfag, som per tradition har et udpræget ”opgaveregningsfokus”.

Besøg bogens hjemmeside på www.dafolo.dk/undervisning.

Bogen er redigeret af Rasmus Greve Henriksen, der er uddannet folkeskolelærer og nu er ansat som pædagogisk konsulent i Aalborg Kommune. Bogens kapitler er skrevet af Helle Alrø, Rasmus Greve Henriksen, Marit Johnsen-Høines, Anette Skipper-Jørgensen, Per Nygaard Thomsen, Trine Lundgaard Poulsen, Lars Reidar Vinding Salomonsen, Mikael Skånstrøm, Bent Sortkær og Winnie Østergaard.

ISBN 978-87-7160-380-4 ISBN 978-87-7160-380-4

Varenr. 7638

9 788771 603804

Feedback i matematik

I bogen diskuteres feedback blandt andet ud fra følgende spørgsmål: Hvornår skal det gøres – tæt på eller længere fra? Skal der gives ros og karakterer sammen med feedback?

Forskningen kan give os nogle svar, og flere af forfatterne illustrerer med klasserumsdialoger, hvordan eleverne kan opleve øget motivation og lyst til at deltage i undervisningen gennem undersøgende dialoger.

U N DERV ISN I NG OG LÆR I NG

Feedback har længe været på dagsordenen i undervisningsverdenen, og i denne bog rettes fokus direkte mod et af skolens største fag: matematik. Elevernes opfattelse af matematikfaget og deres egne potentialer i faget kan netop nuanceres og udvikles gennem succesfuld anvendelse af feedback.

UNDERVISNING OG LÆRING RASMUS GREVE HENRIKSEN (RED.)

Feedback i matematik

Rasmus Greve Henriksen (red.)

Feedback i matematik

Helle Alrø, Rasmus Greve Henriksen (red.), Marit Johnsen-Høines, Anette Skipper-Jørgensen, Per Nygaard Thomsen, Trine Lundgaard Poulsen, Lars Reidar Vinding Salomonsen, Mikael Skånstrøm, Bent Sortkær og Winnie Østergaard Feedback i matematik 1. udgave, 1. oplag, 2017 © 2017 Dafolo A/S og forfatterne Serieredaktion: ph.d. Andreas Rasch-Christensen Forlagsredaktion: Sofie Vagnø Dahl Manuskriptet er fagfællebedømt og pointgivende i den bibliometriske forskningsindikator.

Bedømmelsesudvalget består blandt andre af: ph.d. Rasmus Alenkær, ph.d. Camilla Brørup Dyssegaard, dr.pæd. Niels Egelund, ph.d. Preben Kirkegaard, ph.d. Christian Quvang, ph.d. Thomas R.S. Albrechtsen, ph.d. Finn Wiedemann, ph.d. Simon Skov Fougt og ph.d. Mads Bo-Kristensen.

Læs mere om den videnskabelige redaktion, fagfællekorpset og vurderingsprocessen på www.dafolo.dk/ undervisning.

Omslagsdesign: Studio Sabine Brandt Grafisk produktion: Dafolo A/S, Frederikshavn Dafolos trykkeri er svanemærket.

Dafolo har i sin miljømålsætning forpligtet sig til en stadig reduktion af ressourceforbruget samt en reduktion af miljøpåvirkningerne i øvrigt.

Der er derfor i forbindelse med denne udgivelse foretaget en vurdering af materialevalg og produktionsproces, så miljøpåvirkningerne er mindst mulige.

Svanemærket trykkeri 50410816 Kopiering fra denne bog kan kun finde sted på de institutioner, der har indgået aftale med COPY-DAN, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer.

Forlagsekspedition: Dafolo A/S Suderbovej 22-24 9900 Frederikshavn Tlf. 9620 6666 Fax 9843 1388 E-mail: forlag@dafolo.dk www.skoleportalen.dk - www.dafolo-online.dk - www.dafolo-tools.dk Serie: Undervisning og læring ISSN 2246-3259 Varenr. 7638 ISBN 978-87-7160-380-4

Indhold Indledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Af Rasmus Greve Henriksen

Kapitel 1 • Feedback i matematik – et litteraturstudie . . . . . . . . . . 9 Af Bent Sortkær

Kapitel 2 • Evaluerende og undersøgende feedback i matematikundervisningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Af Helle Alrø og Marit Johnsen-Høines

Kapitel 3 • Sprogbrugssituationer i matematikundervisningen – et samspil mellem makro- og mikrostilladsering . . . . . . . . . . . . 37 Af Lars Reidar Vinding Salomonsen og Winnie Østergaard

Kapitel 4 • Hvad kommer det an på? – om stilladsering som feedback i undersøgende arbejde i matematikundervisningen . . 55 Af Mikael Skånstrøm og Per Nygaard Thomsen

Kapitel 5 • Samtaler i matematikundervisningen . . . . . . . . . . . . . . 71 Af Anette Skipper-Jørgensen

Kapitel 6 • Udvikling af læreres feedbackkultur via Lesson study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Af Trine Lundgaard Poulsen

Kapitel 7 • Udvikling af feedbackkultur i et organisationsperspektiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Af Rasmus Greve Henriksen

Om forfatterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Indledning Af Rasmus Greve Henriksen

Bogen Feedback i matematik lægger sig op ad det øgede fokus på læring, som fylder i den aktuelle dagsorden i undervisningsverdenen. Læringsmålstyret undervisning og læringssamtaler mellem elever og lærere kalder på forskellige former for feedback, og en moderne fagundervisning må planlægges med øje for, hvordan eleverne kan modtage og give feedback til hinanden og til læreren.

Mange af de eksisterende udgivelser på feltet retter sig mod generelle tilgange til arbejdet med feedback, men med denne bog rettes fokus direkte mod et af skolens største fag.

Målet med bogen Feedback i matematik er at lave en udgivelse, som har afsæt i områder/discipliner/arbejdsformer fra matematikfaget, og koble dem med forskellige former for feedback. Fokus er på de områder, hvor samtale og dialog er i spil i forvejen, og bogen lægger dermed også op til øget brug af samtale og dialog i et matematikfag, som per tradition har et udpræget ”opgaveregningsfokus”.

Arbejdet med feedback kræver en anden didaktisk tilgang til matematikken; læreren må indarbejde andre læringssituationer med øget mundtlighed og med andre formål end en traditionel indholdsstyret matematikundervisning. Det er samtidig helt i tråd med kompetencetænkningen, som er en hjørnesten i en moderne matematikundervisning.

Udgivelsen følger dermed også op på de dele af Forenklede Fælles Mål i matematik, som retter sig mod sproglig udvikling og kommunikation i faget.

Det er nyt i Forenklede Fælles Mål, at det sproglige fokus er skrevet tættere ind i faget – noget, som kan give øgede muligheder for læring og refleksion for eleverne, men som samtidig sætter nye krav til matematiklærernes didaktiske kompetencer og sproglige opmærksomhed.

I bogens artikler anvendes en bred og forskelligartet definition af feedback – det primære fokus er at pege på anvendelsesmuligheder og opmærksomhedspunkter i forhold til læreres praksis frem for en teoretisk diskussion af begrebet.

Bogens ærinde er heller ikke at diskutere, om læreren skal anvende feedback eller ej. Det er en langt mere raffineret tilgang, som er relevant. Hvornår skal det gøres – tæt på eller længere fra? Skal der gives ros og karakterer sammen med feedback? Forskningen kan give os nogle svar, og flere af forfatterne illustrerer med klasserumsdialoger, hvordan eleverne kan opleve øget motivation

5

og lyst til at deltage i undervisningen gennem undersøgende dialoger. En ikke uvæsentlig pointe er ligeledes, at elevernes opfattelse af matematikfaget og deres egne potentialer i faget kan nuanceres og udvikles gennem succesfuld anvendelse af feedback.

Bogens bidrag Den første artikel er skrevet af Bent Sortkær. Artiklen er et studie af litteratur om effekt af feedback. Artiklen inddrager både dansk og international forskning og er et godt afsæt for at forstå de komplekse variable, der er i spil, når man som underviser vil fokusere på feedback i sin undervisning. Bent Sortkær pointerer gennem udvalgte litteraturstudier, at der er flere afgørende faktorer, som skal adresseres, hvis man vil opnå en læringseffekt med forskellige feedbackformer. Han beskriver blandt andet, at man må være opmærksom på elementer som indhold, timing, form og elevkarakteristik. En vigtig pointe med artiklen er, at man i værste fald opnår en negativ virkning af feedback, hvis man ikke er påpasselig med de didaktiske rammer, man opstiller om feedbacksituationen.

I den anden artikel er Helle Alrø og Marit Johnsen-Høines optagede af, hvordan lærerens syn på faget og sin egen opgave afspejles i feedback til eleverne og dermed styrer elevernes syn på matematikken og deres udvikling af ”matematikidentitet”. De påpeger, at skoletraditionen, hvor læreren altid er den vidende, kan føre til, at lærerens feedback får præg af kontrol og vurdering, hvorimod en undersøgende tilgang i feedbacken kan åbne for at udforske matematikken og dermed fokusere på andre læringspotentialer med udgangspunkt i den enkelte elevs forudsætninger. Den evaluerende feedback kan være svær at fravige, da den har rod i stærke diskurser omkring fremdrift og opgavefokus. Modsat fordrer en undersøgende feedback, at læreren har mod til at være på usikker grund og viger bort fra den traditionelle rolle som evaluator. Alrø og Johnsen-Høines peger på, at en undersøgende feedback åbner for andre læringspotentialer i matematikundervisningen, og at læreren derfor bør have forskellige formål med feedback i undervisningen.

I den tredje artikel anlægger Lars Salomonsen og Winnie Østergaard en sproglig vinkel på feedbacksituationer i matematik. De peger på, hvordan man kan anskue undervisningen som en række af forskellige sprogbrugssituationer, hvor elevernes produktion af sprog er uløseligt forbundet med den læring, der kan finde sted. Læreren kan gennem sin overordnede planlægning skabe forskellige sprogbrugssituationer i undervisningen og dermed skabe de didaktiske rammer om elevernes sproglige og faglige læring. Samtidig kan de overordnede didaktiske rammer give læreren pejlinger om, hvilke ytringer der kan finde sted

6

i de enkelte sprogbrugssituationer, og dermed hvordan man i samtalen mellem lærer og elev stilladserer elevens sproglige og faglige læring.

I den fjerde artikel beskriver Mikael Skånstrøm og Per Nygaard Thomsen, hvordan man kan anskue en undersøgende matematikundervisning i tre faser: iscenesættelse, elevernes undersøgende arbejde og en fælles refleksion, og matche disse tre faser med intentioner for og redskaber til stilladsering. Det sætter dem i stand til at komme med en række bud på, dels hvordan man kan vægte feedback til eleverne i undervisningens forskellige faser tilpasset efter formålet med hver enkelt fase, og dels hvordan man helt konkret kan formulere sine ytringer.

I den femte artikel viser Anette Skipper-Jørgensen, hvordan samtaler i matematikundervisningen forløber forskelligt og med forskelligt fokus alt efter, om læreren planlægger undervisningen meget traditionelt, fx nært på almindelige lærebogsmaterialer, i højere grad lader eleverne være aktive producenter af sprog gennem forskellige aktiviteter eller som en åben og undersøgende undervisning. Forskellen ligger i, om det er lærerens intention med samtalen, som styrer feedback til eleverne, eller om samtalen foregår langt mere på elevernes præmisser med læreren som ligestillet medundersøger. Samtidig lærer eleverne andet og mere om faget end, hvad de opstillede mål retter sig mod, og det er i høj grad et produkt af, hvordan samtalerne i de forskellige undervisningssituationer forløber.

I den sjette artikel giver Trine Lundgaard Poulsen et eksempel på, hvordan man i lærer-lærer-samarbejdet kan strukturere faglig udvikling med fokus på indbyrdes feedback. Afsættet er lektionsstudier (lesson study), som er en ramme for fagteamsamarbejdet, hvor omdrejningspunktet er fælles planlægning af en lektion i faget. Den fælles planlægning munder ud i en afprøvning af lektionen, som følges op af en fælles feedbacksession i fagteamet, hvor det centrale er, at det er den afprøvede lektion, som er genstand for feedbacken og ikke læreren, der har undervist. Det viser sig i praksis, at de afledte fagdidaktiske diskussioner, der kommer ud af feedback rettet mod den konkrete lektion, kan drive fagteamets og den enkelte lærers udvikling videre og pege på nye temaer eller udviklingsområder.

I den sidste og syvende artikel bidrager Rasmus Greve Henriksen med et billede af, hvordan der kan arbejdes med feedbackkultur på flere niveauer – fra lærerens praksis til forvaltningen. Artiklen tager udgangspunkt i arbejdet i Aalborg Kommune og påpeger, at det kræver specifikke kompetencer hos de involverede parter, en klar organisering og et konkret indhold at lykkes med at udvikle en feedbackkultur på flere niveauer. Artiklen er dermed et bud på, hvordan man kan etablere en feedbackkultur i en hel organisation.

7

Bogens syv artikler bidrager dermed til at skabe et nuanceret billede af, hvordan man kan arbejde med feedback på mange niveauer i skolen, og det er min forhåbning, at den kan spille en rolle i arbejdet med konkret udvikling af motiverende matematikundervisning ude på skolerne eller være et redskab i hånden på konsulenter, ledere og undervisere på læreruddannelserne, som ønsker kvalificerede bud på, hvordan man kan arbejde med at udvikle en feedbackkultur med matematik som genstandsfelt.

Aalborg, maj 2017 Rasmus Greve Henriksen

8

Målorienteret undervisning og læringssamtaler mellem elever og lærere kalder på forskellige former for feedback, og en moderne fagundervisning må planlægges med øje for, hvordan eleverne kan modtage og give feedback til hinanden og til læreren. Fokus er på de områder, hvor samtale og dialog er i spil i forvejen, og bogen lægger dermed også op til øget brug af samtale og dialog i et matematikfag, som per tradition har et udpræget ”opgaveregningsfokus”.

Besøg bogens hjemmeside på www.dafolo.dk/undervisning.

Bogen er redigeret af Rasmus Greve Henriksen, der er uddannet folkeskolelærer og nu er ansat som pædagogisk konsulent i Aalborg Kommune. Bogens kapitler er skrevet af Helle Alrø, Rasmus Greve Henriksen, Marit Johnsen-Høines, Anette Skipper-Jørgensen, Per Nygaard Thomsen, Trine Lundgaard Poulsen, Lars Reidar Vinding Salomonsen, Mikael Skånstrøm, Bent Sortkær og Winnie Østergaard.

ISBN 978-87-7160-380-4 ISBN 978-87-7160-380-4

Varenr. 7638

9 788771 603804

Feedback i matematik

I bogen diskuteres feedback blandt andet ud fra følgende spørgsmål: Hvornår skal det gøres – tæt på eller længere fra? Skal der gives ros og karakterer sammen med feedback?

Forskningen kan give os nogle svar, og flere af forfatterne illustrerer med klasserumsdialoger, hvordan eleverne kan opleve øget motivation og lyst til at deltage i undervisningen gennem undersøgende dialoger.

U N DERV ISN I NG OG LÆR I NG

Feedback har længe været på dagsordenen i undervisningsverdenen, og i denne bog rettes fokus direkte mod et af skolens største fag: matematik. Elevernes opfattelse af matematikfaget og deres egne potentialer i faget kan netop nuanceres og udvikles gennem succesfuld anvendelse af feedback.

UNDERVISNING OG LÆRING RASMUS GREVE HENRIKSEN (RED.)

Feedback i matematik