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Ficha de apoio 2020#18 relações métricas no triângulo retângulo 01. Faça o que se pede. a) Determine as medidas dos catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 7 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 2√3 cm. b) Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, 15 m e 20 m. Qual é a medida do maior segmento que corresponde à projeção de um cateto sobre a hipotenusa?
04. A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede 12m. Se a hipotenusa mede 25m, determine as medidas dos catetos.
05. Calcule as medidas da altura e das projeções dos catetos sobre a hipotenusa no triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.
06. Em um triângulo ABC, retângulo em A, a altura relativa à hipotenusa mede 1,2 cm e a hipotenusa mede 2,5 cm. Sendo m e n, respectivamente, as projeções do maior e do menor cateto sobre a hipotenusa, calcule m/n.
02. Determine os valores de x e y nos triângulos representados a seguir. 07.
a)
30 cm
8 90 cm
y x
corrimão 30 cm 24 cm
b)
24 cm
8
y 12
03. Calcule as medidas indicadas por letras nos triângulos representados a seguir. A
a) 3
n
5
C
08. Observe o triângulo ΔABC de lados 6cm, 8cm e 12cm representado na figura. Encontre a altura h.
A
b) c
h
5
c)
b 15
C
10 n
A h
A
B
Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:
4
m
B
24 cm 24 cm
x
B
24 cm 90 cm
6
m 25
C
12 6
C B
8
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09. Uma corda de 1 m de comprimento está conectada no ponto D de um triângulo retângulo ABC de ângulo reto no vértice A e medidas AB = 3 m e AC = 4 m. O ponto de conexão entre a corda e o triângulo pode deslizar livremente por todos os lados do triângulo. Durante o deslocamento do ponto D por todos os lados do triângulo, com o ponto E distando sempre 1 m do triângulo, E descreverá uma curva fechada, contida no plano do triângulo ABC, chamada de λ.
11. Em 2014, a Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) implantou duas faixas para pedestres na diagonal de um cruzamento de ruas perpendiculares do centro de São Paulo. Juntas, as faixas formam um "X", como indicado na imagem. Segundo a CET, o objetivo das faixas foi o de encurtar o tempo e a distância da travessia.
B
B
C
A
D
C
B
E D A D
(http://ciclovivo.com.br. Adaptado)
A
C
Seja M o ponto mais distante do vértice B atingido pelo ponto E durante seu deslocamento e A' a projeção ortogonal do ponto A sobre a hipotenusa do triângulo ABC. Calcule a distância entre os pontos M e A'.
10. Um grupo de corredores de aventura se depara com o ponto A no topo de um despenhadeiro vertical (o ângulo C é reto), ponto este que já está previamente ligado ao ponto B por uma corda retilínea de 60 m, conforme a figura a seguir: A
30 m
B
Antes da implantação das novas faixas, o tempo necessário para o pedestre ir do ponto A até o ponto C era de 90 segundos e distribuía-se do seguinte modo: 40 segundos para atravessar AB, com velocidade média v; 20 segundos esperando o sinal verde de pedestres para iniciar a travessia BC; e 30 segundos para atravessar BC, também com velocidade média v. Na nova configuração das faixas, com a mesma velocidade média v, a economia de tempo para ir de A até C, por meio da faixa AC, em segundos, será igual a a) 20. b) 30. c) 50. d) 10. e) 40.
12. Determine o raio do círculo nos casos:
C
Se a altura (AC = 30 m) do despenhadeiro fosse a metade do que é, o comprimento da corda deveria ser igual a: a) 15 m. b) 30 m. c) 3√15 m. d) 13√15 m. e) 15√13 m. Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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Todos os anos, no mês de Setembro, comemora-se a Independência do Brasil. Durante uma semana, muitas Instituições exibem a Bandeira do Brasil como forma de homenagear a Pátria. A maioria dos brasileiros desconhece que a fabricação da Bandeira Nacional obedece a rígidos critérios em relação às dimensões das figuras geométricas (retângulo, losango e círculo), das letras e das estrelas. Considere que as diagonais maior e menor do losango amarelo da Bandeira do Brasil medem 16 dm e 12 dm, respectivamente.
14. Um instrumento musical é formado por 6 cordas paralelas de comprimentos diferentes as quais estão fixadas em duas hastes retas, sendo que uma delas está perpendicular às cordas. O comprimento da maior corda é de 50 cm, e o da menor é de 30 cm. Sabendo que a haste não perpendicular às cordas possui 25 cm de comprimento da primeira à última corda, se todas as cordas são equidistantes, a distância entre duas cordas seguidas, em centímetros, é
Então é CORRETO afirmar que a linha que delimita a parte amarela mede: a) 1.
a) 40 dm b) 28 dm c) 20dm d) 48 dm e) 96 dm
13. Um restaurante foi representado em sua planta por um retângulo PQRS. Um arquiteto dividiu sua área em: cozinha (C), área de atendimento ao público (A) e estacionamento (E), como mostra a figura abaixo. P
b) 1,5.
c) 2.
d) 2,5.
e) 3.
15. Considere uma corda AB, perpendicular ao diâmetro EC de um círculo de centro O. Sendo o ponto D a interseção dos segmentos AB e EC e sabendo que CD = 4cm e ED = 9cm, a área do triângulo AED, em cm2, é igual a a) 27.
b) 18.
c) 36.
d) 78.
GABARITO
Q C
H
1. a) a =
A
2. a) x = 10 e y = 4,8; b) y = 4√3 e x = 4
E S
R
Sabendo que P, H e R são colineares, que PH mede 9 m e que SH mede 12 m, a área total do restaurante, em metros quadrados, é a) 150. b) 200. c) 250. d) 300. e) 350.
14√3 ou a = 2√7; b) 16 e 25 2√7
3. a) m = 1,8 e n = 3,2; b) h = 5√3; c = 10; b = 10√3; c) n = 4 e m = 21 4. 20 e 15 5. altura = 4,8; projeções = 3,6 e 6,4 6. 16/9 ou 9/16 8. h = √455 cm 4 11. E
12. A
7. 210 cm 9. 21 m. 5 13. D
14. E
10. E 15. A
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