FICHA DE APOIO Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
1
12 SEGMENTOS PROPORCIONAIS 1
(UERJ 2019) Observe na imagem uma pirâmide de base quadrada, seccionada por dois planos paralelos à base, um contendo o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada aresta lateral em três partes iguais. Considere as seguintes medidas da pirâmide: - altura = 9 cm; - aresta da base = 6 cm; - volume total = 108 cm3.
3 (FUVEST 2017) Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente, Dados: - π é aproximadamente 3,14. - O volume V do cone circular reto de altura h e raio da base r é V = (1/3)πr2h a) 4 horas e 50 minutos. b) 5 horas e 20 minutos. c) 5 horas e 50 minutos. d) 6 horas e 20 minutos. e) 6 horas e 50 minutos. 4 (FAMERP 2017) Um desodorante é vendido em duas embalagens de tamanhos diferentes, porém de formatos matematicamente semelhantes. A figura indica algumas das medidas dessas embalagens.
O volume da região compreendida entre os planos paralelos, em cm3, é: a) 26
b) 24
c) 28
d) 30
2 (UFU 2017) Um recipiente cônico utilizado em experiências de química deve ter duas marcas horizontais circulares, uma situada a 1 centímetro do vértice do cone, marcando um certo volume v, e outra marcando o dobro deste volume, situada a H centímetros do vértice, conforme figura.
Se a capacidade da embalagem maior é de 100 mL, a capacidade da embalagem menor é de a) 64,0 mL
b) 48,6 mL
d) 80,0 mL
e) 51,2 mL
c) 56,4 mL
5 (ACAFE 2016) Uma peça de madeira tem a forma de uma pirâmide hexagonal regular com 21 cm de altura. Essa peça é seccionada por um plano paralelo à base, de forma que o volume da pirâmide obtida seja 8/27 do volume da pirâmide original. A distância (em cm) da base da pirâmide até essa secção é um número: Nestas condições, a distância H, em centímetros, é igual a: 3
a) √2
2
b) √3
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
c) 4/3
d) 3/2
a) fracionário. b) primo. c) múltiplo de 3. d) quadrado perfeito.
6 (UERJ 2015) Um funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um recipiente com a forma de cilindro circular reto. O funil e o recipiente possuem a mesma capacidade. De acordo com o esquema, os eixos dos recipientes estão contidos no segmento TQ, perpendicular ao plano horizontal β.
9 (INSPER 2015) O rótulo de uma embalagem de suco concentrado sugere que o mesmo seja preparado na proporção de sete partes de água para uma parte de suco, em volume. Carlos decidiu preparar um copo desse suco, mas dispõe apenas de copos cônicos, mais precisamente na forma de cones circulares retos. Para seguir exatamente as instruções do rótulo, ele deve acrescentar no copo, inicialmente vazio, uma quantidade de suco até a) metade da altura. b) um sétimo de altura. c) um oitavo da altura. d) seis sétimos da altura. e) sete oitavos da altura.
Admita que o funil esteja completamente cheio do óleo a ser escoado para o recipiente cilíndrico vazio. Durante o escoamento, quando o nível do óleo estiver exatamente na metade da altura do funil, H/2, o nível do óleo no recipiente cilíndrico corresponderá ao ponto K na geratriz AB. A posição de K, representada por: a)
nessa
b)
geratriz,
é
c)
melhor
10 (UECE 2015) Um cone circular reto, cuja medida do raio da base é R, é cortado por um plano paralelo a sua base, resultando dois sólidos de volumes iguais. Um destes sólidos é um cone circular reto, cuja medida do raio da base é r. A relação existente entre R e r é a) R3 = 3r3
c) R3 = 2r3
d) R2 = 3r2
ESTATÍSTICA
d)
7 (PUCPR 2015) Determine o raio da base do cone maior, formada pela seção transversal de um cone menor reto, com raio da base medindo 6 cm e altura 8 cm, sabendo que o seu volume é a metade do cone menor.
b) R2 = 2r2
11 (UEG 2019) Uma companhia tem 4 filiais distribuídas nos estados de Goiás, São Paulo, Bahia e Rio de Janeiro. O quadro a seguir apresenta a porcentagem de produção de cada filial em relação ao total da companhia e o lucro da filial por peça produzida. Filial % da produção Lucro por peça GO 30% R$ 20,00 SP 40% R$ 15,00 BA 10% R$ 25,00 RJ 20% R$ 20,00 Baseando-se nessas informações, o lucro médio dessa companhia é
3
3
a) √108 cm
b) 6 √2 cm
d) √51 cm
e) 8 √6 cm
c) 12 cm
3
a) R$ 41,00
b) R$ 25,00
d) R$ 18,50
e) R$ 16,50
c) R$ 20,00
12 (G1 - CP2 2019) O edifício Duque de Caxias é um prédio comercial de 4 andares, com 5 escritórios em cada andar. Sabe-se que nem todos os contratos de locação (aluguel) desses escritórios têm o mesmo tempo de vigência, conforme é apresentado na tabela a seguir:
8 (ITA 2015) Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista h do vértice do cone. Adicionandose um volume idêntico de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à original, subirá de 3
a) √2 - h
3
b) √2 - 1
3
c) ( √2 - 1)h
d) h
e) h/2
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
3
Com base nessa tabela, o tempo médio de vigência, em meses, desses contratos de locação é igual a a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO Com base na leitura e análise dos dados apresentados pelo infográfico abaixo, responda à(s) questão(ões). “Série histórica de número de casos humanos confirmados de febre amarela silvestre e a letalidade no Brasil, 1980 a 2016.”
16 (UPE-SSA 1 2017) As idades dos atletas que participaram da Seleção Brasileira Masculina de Basquete, convocados para a preparação dos Jogos Olímpicos 2016, variaram de 24 a 36 anos, como se pode observar na tabela a seguir: IDADE (ANOS) 24 26 28 30 32 33 35 36 NÚMERO DE ATLETAS 3 1 1 1 1 4 1 2 De acordo com a tabela, a média, a mediana e a moda dessas idades são, respectivamente: a) 30,5; 32,5 e 33 b) 31; 32 e 33 c) 31,5; 31 e 33 d) 30,5; 31 e 24 e) 31; 24 e 33 17 (ENEM (LIBRAS) 2017) Passar trote nos telefones de emergência da Polícia Militar, Corpo de Bombeiros e Serviço de Atendimento Móvel de Urgência (Samu) pode resultar em multa para o dono do telefone de onde partiu a ligação. Para exemplificar a seriedade dessa questão, em uma cidade brasileira, um jornal local publicou a tabela a seguir, mostrando o número de trotes telefônicos recebidos pelos bombeiros da cidade, ao longo de um semestre. MESES TROTES Jan 18 Fev 20 Mar 30 Abr 16 Maio 14 Jun 16
13 (G1 - CMRJ 2019) Segundo o gráfico de barras, conclui-se que a média, a moda e a mediana dos casos de febre amarela silvestre em humanos de 1980 a 2016 se encontra, respectivamente, entre a) 30 e 40 casos, 10 e 20 casos e 0 e 10 casos. b) 30 e 40 casos, 0 e 10 casos e 10 e 20 casos. c) 20 e 30 casos, 10 e 20 casos e 0 e 10 casos. d) 20 e 30 casos, 0 e 10 casos e 10 e 20 casos. e) 20 e 30 casos, 10 e 20 casos e 10 e 20 casos. 14 (FAMERP 2018) Sendo x um número inteiro, a mediana do conjunto {3, 7, 2, -3, 13, 9, -1, x} de oito números é igual a 7/2. Dessa forma, x é igual a a) 7
b) 3
c) 4
d) 6
e) 5
15 (EPCAR (AFA) 2017) As notas de oito alunos numa prova de matemática foram escritas pelo professor numa tabela como a que segue: ALUNO
A
B
C
D
E
F
G
H
NOTA
6,5
10
8
9,4
8
6,4
x
7,4
Sabe-se que a média aritmética dessas notas é 8,2. Considerando as notas dos oito alunos, é correto afirmar que a nota do aluno G é a) igual à moda. b) inferior a 9,8 c) superior à mediana. d) inferior à média aritmética das outras sete notas.
4
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
Qual o valor mediano da quantidade de trotes recebidos nesse semestre? a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 23
18 (UFJF-PISM 2 2017) Um nutricionista indicou três dietas diferentes para grupos de pacientes que gostariam de perder peso (em quilogramas). A tabela a seguir indica a perda de peso (em quilogramas) por paciente de cada grupo. GRUPO 1 GRUPO 2 GRUPO 3 2 2 3 3 2 4 4 2 4 4 3 4 5 3 5 6 5 6 8 8 6 10 9 5 A partir desses dados, a média de perda de peso do grupo 1, a mediana de perda de peso do grupo 3 e a moda da perda de peso do grupo 2 é dado, respectivamente, por: a) 5,25; 4,5; 2,0 b) 4,25; 4,5; 3,0 d) 5,25; 3,0; 4,5 e) 4,75; 4,0; 4,5
c) 4,75; 2,0; 4,0
19 (UEG 2016) Os números de casos registrados de acidentes domésticos em uma determinada cidade nos últimos cinco anos foram: 100, 88, 112, 94 e 106. O desvio padrão desses valores é aproximadamente. a) 3,6
b) 7,2
c) 8,5
d) 9,0
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o desvio-padrão do número de filhos dessa amostra é de, aproximadamente: a) 1,4
c) 2,0
d) 2,5
e) 6,7
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
e) 10,0
20 (UPE-SSA 2 2016) Preocupada com o hábito de leitura na escola onde trabalha, uma bibliotecária aplicou uma pesquisa, num grupo de 200 estudantes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de livros que cada aluno havia solicitado por empréstimo no primeiro semestre de 2015. Os dados coletados na pesquisa estão apresentados na tabela a seguir:
b) 1,8
O gráfico abaixo apresenta informações sobre os números de livros lidos no mês passado pelos alunos de uma determinada turma. Sabendo-se que a informação de todos os alunos consta nesse gráfico, e que não há aluno que leu mais de 3 livros, utilize-o para responder à(s) questão(ões). (modificação no gráfico, para melhor representar a ideia envolvida)
LIVROS EMPRESTADOS POR ALUNO NÚMEROS DE LIVROS NÚMEROS DE ALUNOS 3 90 2 55 1 30 0 25 Total 200 Para esses dados, a média, a moda e a mediana são respectivamente: a) 1,50; 2,00; 3,00 b) 1,50; 3,50; 2,00 c) 1,50; 3,00; 3,00 d) 2,05; 3,00; 2,00 e) 2,05; 3,00; 3,00
23 (G1 - IFSP 2016) A média do número de livros lidos no mês passado por essa turma é exatamente:
21 (ENEM 2016) Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeira subida do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício. Número de pessoas Térreo 1 andar 2 andar 3 andar 4 andar 5 andar que entram no elevador 4 4 1 2 2 2 que saem do elevador 0 3 1 2 0 6
Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar? a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
22 (UPE-SSA 3 2016) Ao realizar o levantamento das famílias de uma pequena cidade do interior, cujos filhos são beneficiários de algum programa social, um pesquisador obteve os seguintes dados: BENEFICIADOS EM PROGRAMA SOCIAL NÚMEROS DE FILHOS QUANTIDADE DE FAMÍLIAS 5 03 4 07 3 21 2 28 1 23 0 18 Total: 100
a) 2,6
b) 1,5
c) 1,9
d) 2,05
e) 1,73
24 (ENEM 2014) Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamações de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos sapatos com defeito e fizeram um estudo estatístico com o intuito de reclamar com o fabricante. A tabela contém a média, a mediana e a moda desses dados anotados pelos donos. Estatísticas sobre as numerações dos sapatos com defeito Numerações dos MÉDIA MEDIANA MODA sapatos com defeito 36 37 38 Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo número 0 e a cor preta pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição desses zeros e uns é igual a 0,45. Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas. A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos, explicando que não serão mais encomendados os sapatos de cor a) branca e os de número 38 Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
5
b) branca e os de número 37 c) branca e os de número 36 d) preta e os de número 38 e) preta e os de número 37
Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013?
25 (ENEM PPL 2014) Em uma escola, cinco atletas disputam a medalha de ouro em uma competição de salto em distância. Segundo o regulamento dessa competição, a medalha de ouro será dada ao atleta mais regular em uma série de três saltos. Os resultados e as informações dos saltos desses cinco atletas estão no quadro. Atleta I II III IV V
1O salto 2O salto 3O salto 2,9 3,4 3,1 3,3 2,8 3,6 3,6 3,3 3,3 2,3 3,3 3,4 3,7 3,5 2,2
Média 3,1 3,2 3,4 3,0 3,1
Mediana Desvio padrão 3,1 0,25 3,3 0,40 3,3 0,17 3,3 0,60 3,5 0,81
A medalha de ouro foi conquistada pelo atleta número
a) R$ 114.285,00 b) R$ 130.000,00 c) R$ 160.000,00 d) R$ 210.000,00 e) R$ 213.333,00 27 (ENEM 2013) Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 26 (ENEM 2014) Uma empresa de alimentos oferece três valores diferentes de remuneração a seus funcionários, de acordo com o grau de instrução necessário para cada cargo. No ano de 2013, a empresa teve uma receita de 10 milhões de reais por mês e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400.000,00 distribuídos de acordo com o Gráfico 1. No ano seguinte, a empresa ampliará o número de funcionários, mantendo o mesmo valor salarial para cada categoria. Os demais custos da empresa permanecerão constantes de 2013 para 2014. O número de funcionários em 2013 e 2014, por grau de instrução, está no Gráfico 2.
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é a) 300,00. b) 345,00. c) 350,00. d) 375,00. e) 400,00. 28 (UEPA 2015) Leia o texto para responder à questão. O período do dia em que o tráfego das grandes cidades se congestiona devido ao grande número de veículos que se deslocam na mesma direção é considerado como um período de pique ou hora do rush. O departamento de trânsito de Belém descreve a velocidade média do tráfego, no entorno do Entroncamento, no período do rush (das 16h às 20h) em um dia útil da semana, por meio da função v(t) = ɑ.t3 + βt2 - 10.t + 15, sendo que v é a velocidade em km/h, t é o número de horas transcorridas após o início do período do rush, sendo ɑ e β constantes reais adequadas. FONTE: PAIVA, Manoel. Matemática Paiva. 2 ed. São Paulo; Ed. Moderna 2013. (Texto Adaptado)
Considerando ɑ = - 1, é verdadeiro afirmar que o valor da constante β para que a velocidade do tráfego, exatamente na metade do período do rush seja a média aritmética entre os valores da velocidade do início e do fim desse período, é: a) 2
6
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
29 (ENEM PPL 2013) O gráfico mostra estimativas da produção brasileira de trigo em safras recentes:
A média da produção brasileira de trigo de 2005/06 a 2009/10, em milhões de toneladas, é de a) 4,87. b) 4,70. c) 4,56. d) 4,49. e) 4,09. 30 (UFPR 2011) Em 2010, uma loja de carros vendeu 270 carros a mais que em 2009. Ao lado temos um gráfico ilustrando as vendas nesses dois anos.
Nessas condições, pode-se concluir que a média aritmética simples das vendas efetuadas por essa loja durante os dois anos foi de: a) 540 carros. d) 270 carros.
b) 530 carros. e) 135 carros.
c) 405 carros.
1 C
2 A
3 C
4 E
5 B
6 A
7 B
8 C
9 A
10 C
11 D
12 C
13 D
14 C
15 C
16 A
17 B
18 A
19 C
20 D
21 D
22 A
23 C
24 A
25 C
26 B
27 C
28 E
29 C
30 A
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
7
8
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio