FICHA DE APOIO Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
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19 FUNÇÃO QUADRÁTICA 1
9 Determinar as condições sobre m na função dada por y = 3x2 - 2x + (m - 1) a fim de que: a) não existam raízes reais; b) haja duas raízes iguais; c) existam duas raízes reais e distintas. 10 Dada a função f(x) = x2 - 5x + 9 de domínio real, determine:
Determine as raízes (ou zeros) reais das funções.
a) x + x – 2 = 0 b) x2 -3x – 40 = 0 c) x2 -4x + 4 = 0 d) x2 + 2x – 8 = 0 e) x2 + 6x + 9 = 0 f) x2 - 8x + 16 = 0 g) x2 - 4x – 5 = 0 h) x2 + 7x + 12 = 0 i) x2 - 6x + 8 = 0 2 Determine k para que f(x) = (k2 - 9)x2 + 2kx – 1 seja uma função quadrática. 2
3 Determine k para que o gráfico da função y = (2k - 1)x2 + (k + 2)x + 4 tenha a concavidade voltada para baixo 4 Determine m para que o gráfico da função y = (m + 2)x2 + (2m - 3)x – 1 tenha a concavidade voltada para cima. 5 Quais das seguintes funções quadráticas de R → R têm a parábola com concavidade voltada para baixo? a) y = 2x2 - 11x + 5 b) y = -x2 + 10x – 9 c) y = 3x2 - 11x d) y = -5x2 6 Dada a função f(x) = -x2 + 2x + 3 de domínio real, determine: a) a concavidade da parábola; b) os zeros da função, se existir; c) possui valor máximo ou mínimo; d) as coordenadas do vértice; e) a ordenada em que o gráfico intercepta o eixo y. 7 Determine m para que a função f(x) = (3m – 12)x2 - 5x – 1 tenha valor máximo.
a) a concavidade da parábola; b) os zeros da função, se existir; c) possui valor máximo ou mínimo; d) as coordenadas do vértice; e) a ordenada em que o gráfico intercepta o eixo y. 11 Determine m e n para que a soma e o produto das raízes da função y = x2 + (2m + 3)x + (n – 2) seja -1 e -20, respectivamente. 12 Determinar as condições sobre m na função dada por y = x2 - x + (2m - 1) a fim de que: a) não existam raízes reais; b) haja duas raízes iguais; c) existam duas raízes reais e distintas. 13 Determine os pontos de máximo ou mínimo das funções: a) y = x2 - 9 b) y = x2 - 4x c) y = -5x2 d) y = 3x2 - 8x – 26 e) y = 2x2 - 150 f) y = x2 - 8x – 26 g) y = x2 - 3/5x 14 Determine b e c para que a soma e o produto da função y = x2 + bx + c seja 6 e – 16, respectivamente. 15 As raízes da equação 2x2 + bx + c = 0 são 3 e − 4. Nesse caso, o valor de b - c é a) −26. b) −22. c) −1. d) 22. e) 26.
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8 Determine m e n para que o produto e a soma das raízes da função y = x2 + (m – 1)x + n seja 3 e 2, respectivamente.
16 Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x2 – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x. 17 Determine os valores de m para que a funções do 2° grau tenha: i) Duas raízes reais e distintas ii) Duas raízes reais iguais iii) Não tenha raízes reais a) f(x) = (m – 1)x2 + 2x + 1 b) f(x) = -x2 + 3x + (m - 1) 18 Determine m e n para que a soma e o produto das raízes da função y = x2 + (m + 2)x + (3n + 1) seja -1 e -20, respectivamente. 19 Dada a função f(x) = -x2 + 2x - 1 de domínio real, determine: a) a concavidade da parábola; b) os zeros da função, se existir; c) possui valor máximo ou mínimo; d) as coordenadas do vértice; e) a ordenada em que o gráfico intercepta o eixo y. 20 Determine b e c para que as raízes da função y = x2 + bx + c sejam -2 e 3.
1 a) x1 = -2 e x2 = 1 b) x1 = -5 e x2 = 8 c) x1 = x2 = 2 d) x1 = -4 e x2 = 2 e) x1 = x2 = -3 f) x1 = x2 = 4 g) x1 = -1 e x2 = 5 h) x1 = -3 e x2 = -4 i) x1 = 4 e x2 = 2
11 m = -1 e n = -18 12 a) m > 5/8 b) m = 5/8 c) m < 5/8 13 a) (0,-9) b) (2,-4) c) (0,0) d) (4/3, -94/0) e) (0,-150) f) (4,34) g) (3/10,-9/100)
2 K ∈ R - {-3, 3} 3 k < 1/2
14 b = -6 e c = -16
4 m > -2
15 E
5 b) e d)
16 k < -1
6 a) voltada para baixo b) -1 e 3 c) máximo d) (1; 4) e) 3
17 a) i) m > 2 ii) m = 2 iii) m < 2 b) i) m > 5/4 ii) m = 5/4 iii) m < 5/4
7 m<4 8 m = -1 e n = 3
18 m = -1 e n = -7
9 a) m < 4/3 b) m = 4/3 c) m > 4/3
19 a) para baixo b) 1 c) máximo d) (1,0) e) -1
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10 a) voltada para cima b) não existe c) mínimo d) (5/2; 11/4) e) 9
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