FICHA DE APOIO Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
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4 (ESPCEX (AMAN) 2019) Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma função trigonométrica de período 2π, cujo gráfico está representado na figura abaixo é
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1
(EBMSP 2016) Em um passado recente, a função prioritária do pai era dar suporte material à família, mas, atualmente, os pais sabem que para cada função ligada ao suporte material de um filho, estão vinculadas funções de suporte afetivo e emocional que no passado era delegado às mulheres. No século passado o pai ouvia o filho chorar pela primeira vez de longe, hoje ele tem a oportunidade de acompanhar tudo de dentro da sala de parto. Hoje em dia, os pais descobrem a paternidade no ultrassom e, quando ouvem o coração de seu filho batendo pela primeira vez se permitem ficar emocionados, fazem planos de ensinar o filho a jogar bola, ficam imaginando as viagens e todas as alegrias que poderão ter juntos. A ultrassonografia é um método diagnóstico que lança mão de ecos produzidos pelo som e os transforma em imagens com auxílio da computação gráfica. O som pode se propagar como uma onda periódica, caracterizada por seu comprimento e por sua frequência, sendo a forma senoidal considerada a onda mais simples. Para uma onda de forma senoidal representada algebricamente pela função: π f(x) = 3 + 2sen(5x - ), determine 2 a) sua amplitude, b) seu comprimento, c) sua frequência.
2 (G1 - CFTMG 2019) Seja a função real definida por f(x) = 2 + 2sen(x), no intervalo 0 < x < 2π. O ponto de mínimo de f(x), nesse intervalo, tem coordenadas a) (π/2, 0) b) (π/2, -2) c) (3π/2, -2) d) (3π/2, 0) 3 (UFRGS 2019) Considere a função real de variável real f(x) = 3 - 5sen(2x + 4). Os valores de máximo, mínimo e o período de f(x) são, respectivamente, a) -2, 8, π b) 8, -2, π c) π, -2, 8 d) π, 8, -2 e) 8, π, -2
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a) f(x) = 1 - sen(π - x) b) f(x) = 1 + cos(π - x) c) f(x) = 2 - cos(π + x) d) f(x) = 2 - sen(π + x) e) f(x) = 1 - cos(π - x) 5 (G1 - CFTMG 2018) Os gráficos das funções reais f(x) = cos(x) e g(x) = sen(x) não coincidem. Entretanto, a partir de uma transformação, é possível fazer o gráfico de g(x) coincidir com o gráfico de f(x). Essa transformação é a função √π sen x 2 π b) h(x) = sen( x) 2 π c) h(x) = sen(x + ) 2 π d) h(x) = sen(x - ) 2 a) h(x) =
6 (UFRGS 2018) Um ponto A, que se movimenta sobre uma circunferência, tem sua posição p(t), considerada na vertical, no instante t, descrita pela relação p(t) = 100 - 20sen(t), para t > 0. Nesse caso, a medida do diâmetro dessa circunferência é a) 30 b) 40 c) 50 d) 80 e) 120 7 (UECE 2018) Seja f: R → R definida por f(x) = 3/(2 + sen x). Se M e m são respectivamente os valores máximo e mínimo que a função f assume, o valor do produto M.m é a) 2,0 b) 3,5 c) 3,0 d) 1,5
8 (UPE-SSA 3 2018) A função y = a + b cos x, com a e b reais, representada graficamente a seguir, intersecta o eixo y no ponto de coordenadas (0, -1) e tem valor máximo y = 5. Qual é o valor da soma 5a + 2b?
Quando x = 30O, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo? a) 33% b) 50% c) 57% d) 70% e) 86% 11 (G1 - IFAL 2018) Determine o valor da expressão: y = cos(π/3) - tg(π/4) + sen(π/6).
a) 4 b) -1 c) 3 d) -2 e) 6 9 (ENEM 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e k são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas. Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: Pressão mínima 78 Pressão máxima 120 Número de batimentos cardíacos por minuto 90 A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi a) P(t) = 99 + 21cos(3πt) b) P(t) = 78 + 42cos(3πt) c) P(t) = 99 + 21cos(2πt) d) P(t) = 99 + 21cos(t) e) P(t) = 78 + 42cos(t) 10 (ENEM 2017) Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura. Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por l(x) = k.sen(x) sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0O e 90O.
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 12 (UEPG 2018) Considerando a função real definida por f(x) = a + b sen (2bx), onde a e b são números reais não nulos, assinale o que for correto. 01) Se a = 2 e b = 1, f(x) tem período 2π e imagem [1, 3]. 02) Se f(x) tem período π/3 e imagem [-4, 2] então a = -1 e b pode assumir dois valores. 04) Se a = 1, a imagem de f(x) é o intervalo [-1, 3], somente no caso do b = 2. 08) Se b = 2, f(x) tem período π/2, independente do valor de a 16) Se b = 2, qualquer que seja o valor de a, o gráfico de f(x) sempre intercepta o eixo x. 13 (UDESC 2017) Um engenheiro precisa projetar uma rampa de acesso com inclinação constante. A altura da porta de entrada em relação à rua é de 150 cm e o espaço para construção da rampa é de 215 cm. Sendo α o ângulo de inclinação dessa rampa, é correto afirmar que: a) α ∈ (30O, 45O] b) α ∈ (15O, 30O] c) α ∈ (60O, 75O] d) α ∈ [5O, 15O] e) α ∈ (45O, 60O]
14 (PUCRS 2017) A pressão arterial é a pressão que o sangue exerce sobre as paredes das artérias. Ela atinge o valor máximo (pressão sistólica) quando os ventrículos se contraem, e o valor mínimo (pressão diastólica) quando eles estão em repouso. Suponhamos que a variação da pressão arterial (em mmHg) de um cidadão portoalegrense em função do tempo (em segundos) é dada por P(t) = 100 - 20.cos[(8π/3).t]. Diante disso, os valores da pressão diastólica e sistólica, em mmHg, são iguais, respectivamente, a Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
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a) 60 e 100 b) 60 e 120 c) 80 e 120 d) 80 e 130 e) 90 e 120
19 (UEG 2016) Sabendo-se que sen(x) = 1/2 e que x é um ângulo do 1º quadrante, o valor da expressão sen(4x) - cos(4x) é
15 (UCPEL 2017) Se tgα = 2 com 0 < α < π/2, então sen2α é igual a) 4/5 b) 5/4 c) 5/3 d) 2/5 e) 4/3
d) 2
16 (UPE-SSA 3 2017) Se a função trigonométrica y = a + bsen(px) tem imagem I = [1, 5] e período 3/π, qual é o valor da soma a + b + p? Adote π = 3. a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 11 17 (FGV 2016) O número de quartos ocupados em um hotel varia de acordo com a época do ano. Estima-se que o número de quartos ocupados em cada mês de determinado ano seja dado por Q(x) = 150 + 30cos(π/6x) em que x é estabelecido da seguinte forma: x = 1 representa o mês de janeiro, x = 2 representa o mês de fevereiro, x = 3 representa o mês de março, e assim por diante. Em junho, em relação a março, há uma variação porcentual dos quartos ocupados em a) -20% b) -15% c) -30% d) -25% e) -50%
2π (d - 80) 365
Determine, em horas, respectivamente, a máxima e a mínima duração de luz solar durante um dia em Ancara. a) 12,8 e 12 b) 14,8 e 9,2 c) 12,8 e 9,2 d) 12 e 12 e) 14,8 e 12
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20 (ESC. NAVAL 2014) Um observador, de altura desprezível, situado a 25m de um prédio, observa-o sob um certo ângulo de elevação. Afastando- se mais 50m em linha reta, nota que o ângulo de visualização passa a ser a metade do anterior. Podemos afirmar que a altura, em metros, do prédio é a) 15√2 b) 15√3 c) 15√5 d) 25√3 e) 25√5 21 (UFRGS 2010) O período da função definida por f(x) = sen (3x - (π/2)) é a) π/2 b) 2π/3 c) 5π/6 d) π e) 2π 22 (UEG 2010) No ciclo trigonométrico, as funções seno e cosseno são definidas para todos os números reais. Em relação às imagens dessas funções, é correto afirmar:
18 (G1 - IFPE 2016) Na cidade de Recife, mesmo que muito discretamente, devido à pequena latitude em que nos encontramos, percebemos que, no verão, o dia se estende um pouco mais em relação à noite e, no inverno, esse fenômeno se inverte. Já em outros lugares do nosso planeta, devido a grandes latitudes, essa variação se dá de forma muito mais acentuada. É o caso de Ancara, na Turquia, onde a duração de luz solar em horas, no dia do ano, após 21 de março, é dada pela função: L(d) = 12 + 2,8.sen
√3 - 1 2 1 b) 2 √3 + 1 c) 2 a)
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a) sen(7) > 0 b) sen(8) < 0 c) cos(√5) > 0 d) cos(√5) > sen(8) 23 (UFPR 2011) Suponha que a expressão P = 100 + 20 sen(2πt) descreve de maneira aproximada a pressão sanguínea P, em milímetros de mercúrio, de uma certa pessoa durante um teste. Nessa expressão, t representa o tempo em segundos. A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio acima e abaixo dos 100 milímetros de mercúrio, indicando que a pressão sanguínea da pessoa é 120 por 80. Como essa função tem um período de 1 segundo, o coração da pessoa bate 60 vezes por minuto durante o teste. a) Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa em t = 0 s; t = 0,75 s. b) Em que momento, durante o primeiro segundo, a pressão sanguínea atingiu seu mínimo?
24 (FGV 2011) A previsão de vendas mensais de uma empresa para 2011, em toneladas de um produto, é dada por f(x) = 100 + 0,5x + 3sen(πx/6), em que x = 1 corresponde a janeiro de 2011, x = 2 corresponde a fevereiro de 2011 e assim por diante. A previsão de vendas (em toneladas) para o primeiro trimestre de 2011 é: (Use a aproximação decimal √3 = 1,7) a) 308,55 b) 309,05 c) 309,55 d) 310,05 e) 310,55
a) 39,5% b) 38,5% c) 37,5% d) 36,5% e) 35,5% 30 (ESC. NAVAL 2013) Para que valores de m vale a igualdade senx = (m - 1)/(m - 2), x ∈ R? a) m < 2 b) m < 3/2 c) m < 3/2 ou m > 2 d) m < 5/2 e m ≠ 2 e) m < 7/2 e m ≠ 2
25 (MACKENZIE 2014) Seja g(x) = x2 + xcosβ + senβ. Se g(x) = 0 e β = 3π/2, então x vale a) somente 1 b) somente –1 c) –1 ou 0 d) –1 ou 1 e) 1 ou 0 26 (UECE 2015) Sejam f, g: R → R funções definidas por f(x) = 3sen(x) e g(x) = sen(3x). Se m e n são os valores máximos atingidos por f e g respectivamente, então o produto m.n é igual a a) 6 b) 3 c) 1 d) 0
1 a) A = 2 b) 2π/5 c) 5/2π
2 D
3 B
4 E
5 C
6 B
8 A
9 A
10 B
11 C
12 02 + 08 = 10
13 A
14 C
15 A
16 E
17 A
18 B
19 C
20 D
21 B
22 A
23 a) 100mm e Hg b) 0,75s
24 D
25 D
26 B
29 A
30 B
27 A
7 C
28 E
27 (UNISC 2016) Se f é uma função real dada por f(x) = 2 - cos(2x), então é correto afirmar que a) 1 < f(x) < 3 para todo x real b) O gráfico de f intercepta o eixo x. c) f(x) < 2 para todo x real d) f(0) = 2 e) f(x) > 3 para todo x real. 28 (UESC 2011) Se 0 < α < π, 0 < β < π/2 e senα + cosβ = 2 então sen(α + β) é igual a a) sen(π/3) b) sen(3π/3) c) cos(2π/3) d) tg(π/6) e) tg(π/4) 29 (FGVRJ 2012) A previsão mensal da venda de sorvetes para 2012, em uma sorveteria, é dada por P = 6000 + 50x + 2000cos(πx/6), em que P é o número de unidades vendidas no mês x ; x = 0 representa janeiro de 2012, x = 1 representa fevereiro de 2012, x = 2 representa março de 2012 e assim por diante. Se essas previsões se verificarem, em julho haverá uma queda na quantidade vendida, em relação a março, de aproximadamente:
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