Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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Ficha de apoio 2020#19
Ranking
Frequência
I
4
II
9
III
7
IV
5
ebook de são joão CONJUNTOS NUMÉRICOS 01. (Enem 2018) Um edifício tem a numeração dos andares iniciando no térreo (T), e continuando com primeiro, segundo, terceiro, …, até o último andar. Uma criança entrou no elevador e, tocando no painel, seguiu uma sequência de andares, parando, abrindo e fechando a porta em diversos andares. A partir de onde entrou a criança, o elevador subiu sete andares, em seguida desceu dez, desceu mais treze, subiu nove, desceu quatro e parou no quinto andar, finalizando a sequência. Considere que, no trajeto seguido pela criança, o elevador parou uma vez no último andar do edifício. De acordo com as informações dadas, o último andar do edifício é o a) 16º b) 22º c) 23º d) 25º e) 32º 02. (Enem 2018) Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking, dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes. Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de cada ranking. Colocação 1º 2º 3º 4º 5º
I Ana Bia Caio Dani Edu
Ranking II III Dani Bia Caio Ana Edu Caio Ana Edu Bia Dani
IV Edu Ana Dani Bia Caio
A poesia vencedora foi a de a) Edu. b) Dani. c) Caio. d) Bia. e) Ana. 03. (Enem 2018) Em um aeroporto, os passageiros devem submeter suas bagagens a uma das cinco máquinas de raio-X disponíveis ao adentrarem a sala de embarque. Num dado instante, o tempo gasto por essas máquinas para escanear a bagagem de cada passageiro e o número de pessoas presentes em cada fila estão apresentados em um painel, como mostrado na figura. Máquina 1
Máquina 2
Máquina 3
Máquina 4
Máquina 5
35 segundos 5 pessoas
25 segundos 6 pessoas
22 segundos 7 pessoas
40 segundos 4 pessoas
20 segundos 8 pessoas
Um passageiro, ao chegar à sala de embarque desse aeroporto no instante indicado, visando esperar o menor tempo possível, deverá se dirigir à máquina a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
04. (Enem (Libras) 2017) Na bula de um analgésico, encontra-se o quadro com a dosagem desse remédio, de acordo com a massa corporal do paciente. Dosagem Massa Quantidade de máxima diária corporal (kg) gotas por dose (gota) 16 a 23
5 a 15
60
24 a 30
8 a 20
80
31 a 45
10 a 30
90
46 a 53
15 a 35
100
Acima de 54
20 a 40
120
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Estão relacionados alguns pacientes e suas respectivas massas corporais, quantidade de gotas por dose e quantidade de vezes que tomaram o remédio em um determinado dia: Paciente I: 16 kg, 15 gotas, 5 vezes ao dia. Paciente II: 24 kg, 80 gotas, uma vez ao dia. Paciente III: 40 kg, 45 gotas, 2 vezes ao dia. Paciente IV: 46 kg, 15 gotas, 3 vezes ao dia. Paciente V: 60 kg, 60 gotas, uma vez ao dia. Qual paciente tomou o remédio de acordo com a bula, levando em consideração a relação de dependência entre a massa corporal, quantidade de gotas por dose e dosagem máxima diária? a) I b) II c) III d) IV e) V
5. (Enem PPL 2019) Um vidraceiro é contratado para colocar uma porta de vidro que escorregará em uma canaleta de largura interna igual a 1,45 cm, como mostra a figura. Largura interna
Espessura de vidro
O vidraceiro precisa de uma placa de vidro de maior espessura possível, tal que deixe uma folga total de pelo menos 0,2 cm, para que o vidro possa escorregar na canaleta, e no máximo 0,5 cm para que o vidro não fique batendo com a interferência do vento após a instalação. Para conseguir essa placa de vidro, esse vidraceiro foi até uma loja e lá encontrou placas de vidro com espessuras iguais a: 0,75 cm; 0,95 cm; 1,05 cm; 1,20 cm; 1,40 cm. Para atender às restrições especificadas, o vidraceiro deverá comprar a placa de espessura, em centímetro, igual a a) 0,75. d) 1,20.
b) 0,95. e) 1,40.
c) 1,05.
6. (Enem PPL 2019) O boliche é um esporte cujo objetivo é derrubar, com uma bola, uma série de pinos alinhados em uma pista. A professora de matemática organizou um jogo de boliche em que os pinos são garrafas que possuem rótulos com números, conforme mostra o esquema.
34%
6 8
0,75
4,3
75% 4 3
9 12 6,8
3,4
3 4
O aluno marca pontos de acordo com a soma das quantidades expressas nos rótulos das garrafas que são derrubadas. Se dois ou mais rótulos representam a mesma quantidade, apenas um deles entra na contagem dos pontos. Um aluno marcou 7,55 pontos em uma jogada. Uma das garrafas que ele derrubou tinha o rótulo 6,8. A quantidade máxima de garrafas que ele derrubou para obter essa pontuação é igual a a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
7. (Enem PPL 2014) Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número de admiradores do usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede. Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é 0,3121212... O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são a) 103 em cada 330. b) 104 em cada 333. c) 104 em cada 3.333. d) 139 em cada 330. e) 1.039 em cada 3.330. Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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8. (Enem PPL 2013) Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma representação da reta numérica e o jogador deve posicionar as fichas contendo números reais corretamente no tabuleiro, cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto vale 10 pontos. Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas: -
√3
x
1 2
3 2
- 2,5
Y
Z
T
Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu jogo, após a colocação das fichas no tabuleiro, é: a)
T
Y
Z
XZ
Y
T
0
c) T
Y
X
Z
0
d) T
Y
Z X
0
e) YT
Programado para parar apenas nos andares de números
P
pares
T
múltiplos de 3
C
múltiplos de 5
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa, apenas para os andares de 1 até 20 ( ) Não há possibilidade de um mesmo andar receber os três elevadores P, T e C ( ) Em 6 andares desse prédio, chegam, exatamente, 2 elevadores. ( ) Se em x andares desse prédio chega apenas 1 elevador, então, x é menor que 7 Sobre as proposições, tem-se que a) apenas uma afirmação é verdadeira. b) apenas duas afirmações são verdadeiras. c) todas as afirmações são verdadeiras. d) nenhuma afirmação é verdadeira.
X
0
b)
Elevador
Z X
0
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS 9. (EPCAR - 2020) Em um jogo de videogame há uma etapa em que o personagem, para se livrar do ataque de monstros, precisa subir pelo menos 1 dos 20 andares de um prédio, utilizando, necessariamente, um elevador. O personagem encontra-se no térreo e pode escolher e acionar um dos 3 elevadores ali existentes. Todos eles estão em perfeito funcionamento e são programados de modo a parar em andares diferentes, conforme esquema a seguir:
10. (IFCE - 2019) No primeiro bimestre de 2019, uma escola verificou que 24 alunos ficaram com notas abaixo do esperado em Matemática, 18 em Português e 15 em Ciências. Desses alunos, 15 ficaram com rendimento insatisfatório em Matemática e Português, 9 em Matemática e Ciências, e 9 em Ciências e Português. Apenas 6 ficaram com nota baixa nas três matérias citadas. É correto afirmar-se que a quantidade de alunos que ficaram com nota baixa em Matemática, mas não em Português ou Ciências, é a) 21
b) 18
c) 15
d) 9
e) 6
PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO 11. Senha de desbloqueio de usuários – ligando pontinhos Os padrões de desbloqueio de alguns sistemas operacionais são muito previsíveis, relata um estudo da Universidade de Ciência e Tecnologia da Noruega. Em particular, as Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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formas usadas para desbloqueio usando o liga pontinhos podem ser tão fáceis de descobrir quanto as senhas clássicas "1234", "0000", "9999" etc. Disponível em: https://www.techtudo.com.br. Acesso em: 3 ago. 2019.
Suponha que um usuário queira dificultar o acesso ao seu celular criando um código a partir dos 9 pontos que aparecem na tela inicial do seu aparelho. Para isso, precisa montar uma sequência de três traços, com exatamente três pontos alinhados em cada um, que não tenham dois pontos em comum. Além disso, ao representar o código na tela inicial do celular, o usuário não pode tirar o dedo da tela, do primeiro ao último ponto. Veja o exemplo a seguir:
traço 1
traço 2
traço 3
O número de códigos possíveis que esse usuário pode criar é a) 16.
b) 24.
c) 32.
d) 48.
12. (UERJ.2020) Apenas com os algarismos 2, 4, 5, 6 ou 9, foram escritos todos os números possíveis com cinco algarismos. Cada um desses números foi registrado em um único cartão, como está exemplificado a seguir. Cartão A
Cartão B
Cartão C
Cartão D
Cartão E
24644
45996
66666
99696
66969
Alguns desses cartões podem ser lidos de duas maneiras, como é o caso dos cartões C, D e E. Observe: Cartão C
Cartão D
Cartão E
99999
96966
69699
13. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2019) O almoxarifado de uma prefeitura utiliza chapas metálicas para identificar bens materiais adquiridos por uma das 8 secretarias municipais. Nas chapas são gravados códigos com 10 dígitos numéricos, a fim de identificar o bem em questão. O esquema apresenta um exemplo dessas chapas. Prefeitura Municipal - Almoxarifado Código: 2018.0215.07 Ano de aquisição do bem
Código da secretaria que solicitou o bem
Número sequencial de entrada
Dado que o número sequencial de entrada é composto por 4 dígitos e iniciado em 0001 para cada uma das secretarias, o sistema de codificação permite a essa prefeitura, considerando as 8 secretarias, ao longo de um ano, a codificação de, no máximo, a) 8.000 bens. b) 7.992 bens. c) 80.000 bens. d) 989.901 bens. e) 79.992 bens. 14. (Ufrgs 2019) Uma caixa contém 32 esferas numeradas de 1 a 32. O número de maneiras distintas de retirar 3 esferas da caixa, ordenadas como primeira, segunda e terceira, em que a esfera com o número 8 seja pelo menos a terceira a ser retirada é a) 27. b) 96. c) 2000. d) 2018. e) 2790. 15. (IFPE.2019)
O total de cartões que admitem duas leituras é: a) 32 b) 64 c) 81 d) 120 Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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Ajude a Paty Pimentinha a resolver o problema para a educação dela “desencalhar” e marque a única alternativa que seja a resposta para o problema lido pela personagem. a) 15 formas. b) 12 formas. c) 60 formas. d) 18 formas. e) 20 formas. 16. (Enem/Libras.2017) O Código de Endereçamento Postal (CEP) código numérico constituído por oito algarismos. Seu objetivo é orientar e acelerar o encaminhamento, o tratamento e a distribuição de objetos postados nos Correios. Ele está estruturado segundo o sistema métrico decimal, sendo que cada um dos algarismos que o compõe codifica região, sub-região, setor, subsetor, divisor de subsetor e identificadores de distribuição conforme apresenta a ilustração.
Identificadores de distribuição (sufixo) Divisor de subsetor Subsetor Setor Sub-região Região
O Brasil encontra-se dividido em dez regiões postais para fins de codificação. Cada região foi dividida em dez sub-regiões. Cada uma dessas, por sua vez, foi dividida em dez setores. Cada setor, dividido em dez subsetores. Por fim, cada subsetor foi dividido em dez divisores de subsetor. Além disso, sabe-se que os três últimos algarismos após o hífen são denominados de sufixos e destinam-se à identificação individual de localidades, logradouros, códigos especiais e unidades dos Correios. A faixa de sufixos utilizada para codificação dos logradouros brasileiros inicia em 000 e termina em 899. Disponível em: www.correios.com.br Acesso em: 22 ago. 2017 (adaptado).
Quantos CEPs podem ser formados para a codificação de logradouros no Brasil? a) 5 . 0 + 9 . 102 d) 9 . 102
b) 105 + 9 . 102 e) 9 . 107
c) 2 . 9 . 107
COMBINATÓRIA 17. (Unicamp 2020) Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a a) 48. b) 72. c) 96. d) 120. 18. (G1 - ifce 2019) Certo departamento de uma empresa tem como funcionários exatamente oito mulheres e seis homens. A empresa solicitou ao departamento que enviasse uma comissão formada por três mulheres e dois homens para participar de uma reunião. O departamento pode atender à solicitação de ______ maneiras diferentes. a) 840. b) 720. c) 401. d) 366. e) 71. 19. (Espcex.2019) Considere o conjunto de números naturais {1, 2, ..., 15}. Formando grupos de três números distintos desse conjunto, o número de grupos em que a soma dos termos é ímpar é a) 168.
b) 196.
c) 224.
d) 227.
e) 231.
20. (Uemg.2019) Em uma apresentação na escola, oito amigos, entre eles Carlos, Timóteo e Joana, formam uma fila. Calcule o número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada de modo que Carlos, Timóteo e Joana fiquem sempre juntos: a) 8! b) 5! . 3! c) 6! . 3! d) 8! . 3! Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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21. (Fgv - 2018) Existe quantidade ilimitada de bolas de três cores diferentes (branca, preta, azul) em um depósito, sendo que as bolas se diferenciam apenas pela cor. Oito dessas bolas serão colocadas em uma caixa. A quantidade de caixas diferentes que podem ser compostas com oito bolas é igual a a) 38.
b) 336.
c) 56.
d) 45.
e) 25.
22. (Upe/ssa2.2018) A turma de espanhol de uma escola é composta por 20 estudantes. Serão formados grupos de três estudantes para uma apresentação cultural. De quantas maneiras se podem formar esses grupos, sabendo-se que dois dos estudantes não podem pertencer a um mesmo grupo? a) 6.840 b) 6.732 c) 4.896 d) 1.836 e) 1.122 23. (Fuvest 2018) Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.
25. (Unigranrio - Medicina 2017) Considere 5 pontos distintos sobre uma reta r e 4 pontos distintos sobre uma reta s, de forma que r seja paralela a s. O número de triângulos com vértices nesses pontos é igual a: a) 10
b) 12
c) 20
d) 50
e) 70
26. (Upf.2017) Um jogo consiste em um prisma triangular reto com uma lâmpada em cada vértice e um quadro de interruptores para acender essas lâmpadas. Sabendo que quaisquer três lâmpadas podem ser acesas por um único interruptor e que cada interruptor acende precisamente três lâmpadas, o número de interruptores que existem no quadro é a) 4
b) 20
c) 24
d) 120
e) 720
27. (IFPE.2017) O coordenador de Matemática do campus Recife conta com 7 professores para lecionar aulas em um programa do PROIFPE. São aulas semanais e a cada semana um novo trio de professores é selecionado para ministrá-las. Considerando um mês equivalente a 4 semanas, em quanto tempo esse programa estará finalizado a) 6 meses. b) 4 meses e 1 semana. c) 1 ano, 8 meses e 2 semanas. d) 2 anos e 3 meses. e) 8 meses e 3 semanas.
O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é a) 200.
b) 204.
c) 208.
d) 212.
e) 220.
24. (Ueg.2018) O número de anagramas que se pode formar com a palavra ARRANJO é igual a a) 21 d) 2.520
b) 42 e) 1.260
c) 5.040
28. (Uece.2017) Seja X um conjunto formado por 15 pontos distintos do espaço, o qual tem um subconjunto Y formado por 5 pontos coplanares. Sempre que são considerados quatro pontos coplanares, esses pontos estão em Y. O número de planos determinados por esses 15 pontos de X é igual a a) 595. b) 446. c) 465. d) 485. Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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29. (Puc.2017) O técnico da seleção brasileira de futebol precisa convocar mais 4 jogadores, dentre os quais exatamente um deve ser goleiro. Sabendo que na sua lista de possibilidades para essa convocação existem 15 nomes, dos quais 3 são goleiros, qual é o número de maneiras possíveis de ele escolher os 4 jogadores? a) 220 b) 660 c) 1.980 d) 3.960 e) 7.920 30. (IFAL.2017) Um aluno do Instituto Federal de Alagoas (IFAL), deseja praticar dois esportes, durante o ano letivo de 2017. Sabendo que o IFAL oferece os esportes: futebol de campo, futsal, voleibol de quadra, voleibol de praia, handebol, basquete e judô, de quantas maneiras esse aluno pode fazer sua escolha? a) 14.
b) 21.
c) 42.
d) 49.
e) 128
31. (Ebmsp 2017) Cada uma das 12 pessoas inscritas para participar de um trabalho voluntário recebeu um crachá com um número de identificação distinto – de 1 a 12 – de acordo com a ordem de inscrição. Desejando-se organizar grupos formados por três pessoas que não estejam identificadas por três números consecutivos, o número máximo possível de grupos distintos que se pode formar é a) 230
b) 225
c) 220
d) 215
e) 210
32. (Espm.2017) Em uma competição de vôlei de praia participaram n duplas. Ao final, todos os adversários se cumprimentaram uma única vez com apertos de mãos. Sabendo-se que foram contados 180 apertos de mãos, podemos concluir que n é igual a: a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
33. (Ueg.2017) Uma comissão será composta pelo presidente, tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado será o presidente, o segundo mais votado o tesoureiro e o menos votado o secretário. Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada? a) 120
b) 60
c) 40
d) 20
e) 10
34. (UFJF.2017) Para concorrer à eleição a diretor e a vice-diretor de uma escola, há 8 candidatos. O mais votado assumirá o cargo de diretor e o segundo mais votado, o de vice-diretor. Quantas são as possibilidades de ocupação dos cargos de diretor e vice-diretor dessa escola? a) 15 b) 27 c) 34 d) 56 e) 65 35. (Pucrs.2017) A capital dos gaúchos, oficialmente fundada em 26 de março de 1772, já foi chamada de Porto de Viamão. Atualmente, a também capital dos Pampas recebe o nome de PORTO ALEGRE. Adicionando o número de anagramas formados com as letras da palavra ALEGRE ao de anagramas formados com as letras da palavra PORTO em que as consoantes aparecem juntas, obtemos __________ anagramas. a) 378
b) 396
c) 738
d) 756
e) 840
36. (Unigranrio - Medicina 2017) Quantos são os anagramas da palavra VESTIBULAR, em que as consoantes aparecem juntas, mas em qualquer ordem? a) 120 b) 720 c) 17.280 d) 34.560 e) 86.400 Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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37. (Efomm.2017) Quantos anagramas é possível formar com a palavra CARAVELAS, não havendo duas vogais consecutivas e nem duas consoantes consecutivas? a) 24 b) 120 c) 480 d) 1.920 e) 3.840 38. (Pucrs.2017) O número de anagramas da palavra PRÊMIO nos quais as três vogais ficam juntas é igual a a) 2! . 3! b) 3! . 3! c) 3! . 4! d) 3! . 6! e) 6! 39. (Uem.2016) Quatro pontos estão representados na malha quadriculada abaixo. Deseja-se criar um caminho de um ponto a outro apenas com segmentos sobre as linhas tracejadas e com o menor comprimento possível. Sobre o exposto, assinale o que for correto.
D
40. (FgV.2016) Em um departamento de uma universidade, trabalham 4 professoras e 4 professores e, entre eles, estão Astreia e Gastão, que são casados. Um grupo de 3 desses professores(as) deverá ir a um congresso, sendo, pelo menos, um homem. Obrigatoriamente, um dos elementos do casal deverá estar no grupo, mas não ambos. De quantas maneiras diferentes esse grupo poderá ser organizado? PROBABILIDADE 41. (Aman.2020) Numa sala existem duas caixas com bolas amarelas e verdes. Na caixa 1, há 3 bolas amarelas e 7 bolas verdes. Na caixa 2, há 5 bolas amarelas e 5 bolas verdes. De forma aleatória, uma bola é extraída da caixa 1, sem que se saiba a sua cor, e é colocada na caixa 2. Após esse procedimento, a probabilidade de extrair uma bola amarela da caixa 2 é igual a a) 49 110 b) 51 110 c) 53 110 d) 57 110
B
C
A 01) Existem exatamente 30 caminhos de A até D. 02) Existem exatamente 10 caminhos de A até D que passam por C. 04) Existem exatamente 9 caminhos de A até C que não passam por B. 08) Existem exatamente 6 caminhos de A até D que passam por B e por C. 16) Existem mais de 20 caminhos de A até D que passam por B ou por C.
e) 61 110 42. (Famema.2020) Uma confecção de roupas produziu um lote com um total de 150 camisetas, distribuídas entre os tamanhos P e M, sendo 59 lisas e as demais estampadas. Nesse lote, havia 100 camisetas tamanho P, das quais 67 eram estampadas. Retirando-se, ao acaso, uma camiseta desse lote e sabendo que seu tamanho é M, a probabilidade de que seja uma peça estampada é igual a a) 36% b) 24% c) 48% d) 60% e) 72% Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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Além dessa correspondência, sabe-se que: - O pino A também se encaixa na tomada 2. - O pino D também se encaixa nas tomadas 3 e 5. - O pino E também se encaixa nas tomadas 3 e 4. 1
2
A
3
B
4
C
5
6
E
D
F
a) Sorteando-se aleatoriamente um tipo de pino e um tipo de tomada, qual é a probabilidade de que o encaixe entre eles possa ser feito? b) Sorteando-se aleatoriamente dois tipos de tomadas e dois tipos de pinos, qual é a probabilidade de que seja possível conectar um deles a uma tomada e o outro a outra? 44. (Fuvest 2020) Carros que saem da cidade A rumo a alguma das cidades turísticas E, F e G fazem caminhos diversos, passando por pelo menos uma das cidades B, C e D, apenas no sentido indicado pelas setas, como mostra a figura. Os números indicados nas setas são as probabilidades, dentre esses carros, de se ir de uma cidade a outra.
E 0,4 F
C 0,1
0,2
A
0,6
B
0,3 D
G 0,7
0,9
0,8
Nesse cenário, a probabilidade de um carro ir de A a F é a) 0,120. b) 0,216. c) 0,264. d) 0,336. e) 0,384.
45. (Ufrgs 2020) Um jogador, ao marcar números em um cartão de aposta, como o representado na figura abaixo, decidiu utilizar apenas seis números primos. [01] [02][03][04][05][06][07][08][09][10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24][25] [26][27] [28] [29][30] [31] [32] [33] [34][35][36][37][38] [39][40] [41] [42] [43][44][45][46][47] [48][49][50] [51] [52] [53] [54] [55][56][57] [58] [59][60]
A probabilidade de que os seis números sorteados no cartão premiado sejam todos números primos é
a)
C17,6 C60,6
b)
1 C60,6
c)
C60,6 C17,6
d)
A17,6 A60,6
e)
A60,6 A17,6
46. (G1 - cftrj 2020) Marcos iniciou estágio em uma fábrica de lâmpadas e lhe atribuíram a tarefa de testar lâmpadas sob condições com alta umidade e com alta temperatura, usando intensidade e vida útil como resposta de interesse. Finalizados os testes, Marcos construiu a seguinte tabela: INTENSIDADE
VIDA ÚTIL
43. (Unifesp 2020) A figura indica seis tipos de tomadas e os pinos projetados para nelas se encaixarem (1-A, 2-B, 3-C, 4-D, 5-E e 6-F).
SATISFATÓRIA
INSATISFATÓRIA
SATISFATÓRIA
117
8
INSATISFATÓRIA
3
2
Com base nos dados da tabela, é FALSO afirmar que: a) A tabela apresenta o desempenho de 130 lâmpadas. b) Caso uma dessas lâmpadas seja selecionada aleatoriamente, a probabilidade de apresentar resultados insatisfatórios sob qualquer critério é de 10% c) Caso uma dessas lâmpadas seja selecionada aleatoriamente, a probabilidade de apresentar resultado satisfatório para Vida Útil e também satisfatório para Intensidade é de 96%. d) Existe a possibilidade de se ter lâmpada com vida útil satisfatória, porém insatisfatória para intensidade. Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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47. (Unioeste 2019) Uma empresa possui 10 diretores, dos quais, 3 são suspeitos de corrupção. Foi resolvido se fazer uma investigação composta por uma comissão de 5 diretores da empresa. A única condição imposta é que a comissão de investigação selecionada tenha a maioria de diretores não suspeitos. Selecionada, ao acaso, uma comissão para apuração das suspeitas formada por diretores desta empresa, é CORRETO afirmar que a probabilidade de que esta comissão atenda à condição imposta está no intervalo: a) (0,01; 0,50). b) (0,50; 0,70). c) (0,70; 0,80). d) (0,80; 0,90). e) (0,90; 0,99).
a) 5 9 b) 5 18 c) 5 12 d) 9 17 e) 20 17 49. (Fuvest 2019) Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover-se uma unidade para a direita ou mover-se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual probabilidade.
-4
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
+4
+5
Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte à posição inicial? a) 1 9
b) 17 81
1
3
5
7
2
4
6
8
Dizemos que duas casas são vizinhas quando estão dispostas de frente ou de lado. Por exemplo, a casa 3 é vizinha das casas 1, 4 e 5 enquanto a casa 8 é vizinha apenas das casas 6 e 7.
48. (Ueg 2019) Uma urna possui 5 bolas verdes e 4 amarelas. São retiradas duas bolas aleatoriamente e sem reposição. A probabilidade de ter saído bolas de cores diferentes é
-5
50. (Ufpr 2019) Em uma reunião de condomínio, os moradores resolveram fazer um sorteio para decidir a ordem em que suas casas serão pintadas. As 8 casas desse condomínio estão dispostas conforme o esquema abaixo.
c) 1 3
d) 51 125
e) 125 243
Qual é a probabilidade das duas primeiras casas sorteadas serem vizinhas? a) 5/28. b) 5/32. c) 5/14. d) 5/16. e) 9/56. 51. (Enem 2019) O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1 . Com isso, após 2 autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99 . 100 A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é a) 99 b) 51 c) 50 d) 6 e) 1 Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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52. (Fatec 2019) O artesão brasileiro é um agente de produção nas áreas cultural e econômica do país, gerando empregos e contribuindo para a identidade regional. Observe os gráficos e admita distribuição homogênea de dados. 18 a 24 anos
1%
25 a 29 anos
2%
30 a 34 anos 35 a 39 anos
Masculino
23%
6% 10%
40 a 49 anos 50 a 64 anos
41%
65 anos ou mais 0%
77%
27%
Feminino
12% 10%
20%
30%
40%
Suponha que uma viagem será sorteada entre todos os artesãos brasileiros, a probabilidade de que o ganhador da viagem seja uma mulher de 65 anos ou mais é de a) 31,57% d) 9,24%
b) 20,79% e) 4,85%
c) 12,43%
53. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2019) Considere um bando de pássaros de determinada espécie, no qual cabe ao macho conquistar a fêmea para formar um casal. Enquanto a maioria dos pássaros machos dessa espécie canta e dá pequenos saltos, alguns conseguem dar saltos maiores, atraindo mais a atenção das fêmeas. Com isso, estima-se que a chance dos pássaros que realizam maiores saltos conseguirem uma parceira é igual a 30% enquanto a chance dos demais pássaros machos dessa espécie é igual a 10%. Sabendo-se que nesse bando há 150 pássaros machos, dos quais 30 conseguem dar saltos maiores, ao observar um casal recém-formado, a probabilidade de o pássaro macho ser capaz de dar saltos maiores é a)
1 3
b)
3 5
c)
3 50
d)
3 7 e)
54. (Ueg 2019) Em um programa de televisão, será sorteado um dos participantes para executar determinada tarefa. Sabe-se que, entre os participantes, 4 são homens, 6 são mulheres e uma mulher recebeu imunidade e não poderá participar do sorteio. Colocando-se os nomes dos participantes que serão sorteados em uma urna e retirando-se um deles ao acaso, a probabilidade de que seja uma mulher é de a)
1 2
b)
1 5
c)
3 5
d)
1 9
e)
5 9
55. (Efomm 2019) Um atirador, em um único tiro, tem probabilidade de 80% de acertar um específico tipo de alvo. Num exercício ele dá seis tiros seguidos nesse mesmo tipo de alvo. Considerando-se que os tiros são independentes, em cálculo aproximado, qual é a probabilidade de o atirador errar o alvo exatamente duas vezes? a) 4,12% d) 27,29%
b) 18,67% e) 40,25%
c) 24,58%
CONHECIMENTOS GEOMÉTRICOS: 56. (UNESP 2020) Um grupo de cientistas estuda os hábitos de uma espécie animal em uma área de preservação. Inicialmente, delimitou-se uma área plana (ABCD, figura 1), na qual deverão ser estabelecidos dois pontos de observação. A figura 2 apresenta um modelo matemático da área delimitada, com dois setores retangulares nos quais serão estabelecidos os pontos de observação, sendo que cada ponto de observação deverá pertencer a apenas um dos setores. Parte do grupo de cientistas ocupar-se-á exclusivamente com os hábitos de reprodução dessa espécie e atuará na região em forma de paralelogramo, indicada na figura 3.
3 20 Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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de distância real, determine o perímetro da região em que serão estudados os hábitos de reprodução da espécie (figura 3). 57. (G1 - CP2 2020)
O iKeybo é um projetor virtual a laser que funciona como teclado para smartphones. O periférico pode usar qualquer superfície lisa para a projeção. O acessório pesa cerca de 70g e sua área de projeção retangular tem dimensões 2,68dm x 1,05dm. Disponível em: https://www.techtudo.com.br. Acesso em: 4 ago. 2019.
O perímetro do retângulo que limita a área de projeção mencionada, em dm, é de a) 7,46
b) 3,73
c) 2,81
d) 1,63
58. (G1 - CMRJ 2020) Um professor de matemática francês aproveitou a comemoração dos gols de Paul Pogba, através de um gesto chamado «dab», para criar para seus alunos um problema relacionado com o Teorema de Pitágoras.
a) Para a construção dos dois pontos de observação, considere que a localização do ponto do setor I deverá ser equidistante dos pontos A e B e que a localização do ponto do setor II deverá ser equidistante dos pontos B e C. Utilizando as coordenadas do plano cartesiano da figura 2, determine uma possível localização do ponto de observação para cada um dos setores.
A proposta era encontrar uma solução que ajudasse o jogador francês a realizar de forma perfeita o «dab».
b) Dado que 1 unidade de distância dos planos cartesianos equivale a 200 metros Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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Disponível em https:<//maisfutebol.iol.pt/incrivel/ internacional/celebracao-de-pogba-da-origem-aproblema-matematico>. Acesso em 06/08/2019. Texto adaptado.
Observe a figura acima. O triângulo CDE, formado pelo braço esticado de Pogba (segmento CD), não é semelhante ao triângulo FGH, formado pelo outro braço flexionado, cujas extremidades são H e F. Admitindo-se que o triângulo CDE não pode ser alterado em suas medidas, quais deveriam ser as medidas em centímetros do triângulo FGH para que os dois triângulos se tornassem semelhantes? a) 30, 24 e 18cm c) 40, 32 e 28cm e) 48, 24 e 20cm
b) 35, 28 e 21cm d) 45, 36 e 27cm
59. (G1 - CMRJ 2020) Em um plano cartesiano, os pontos A(0, 3), B(√3, 0) e C(x, 3) formam um triângulo retângulo em B. De acordo com essas informações, o valor de x é a) 3
b) 3√3
c) 4
d) 4√3
A) e precisa caminhar até a esquina da avenida Maracanã com a rua São Francisco Xavier (Ponto D) pelo caminho mais longo, sempre em linhas retas, de A até B, de B até C e de C até D, nessa ordem, percorrendo, ao todo, 308m. O comprimento do trecho da rua São Francisco Xavier que compõe esse trapézio mede a) 10√55m d) 81m
b) 80m e) 10√67m
c) 10√65m
61. (G1 - COTUCA 2020) Na figura a seguir, temos três circunferências de raio 1, tangentes entre si e inscritas no retângulo ABCD. Sabendo que M é ponto do segmento AD e que F, G e E são pontos de tangência entre as circunferências e os lados do retângulo, calcule o valor da tangente do ângulo MÊF.
e) 5
60. (G1 - CMRJ 2020) “A área de um trapézio corresponde ao produto de sua altura pela semissoma de suas bases.” Um quarteirão próximo ao CMRJ é delimitado por trechos das ruas São Francisco Xavier, Paula Souza e Eurico Rabelo, assim como da avenida Maracanã, como se pode ver no mapa.
Esse quarteirão, cuja área mede 8.330m2. pode ser representado pelo trapézio retângulo ilustrado ao lado do mapa. O trecho da avenida Maracanã é o mais longo de todos e possui 40m a mais que o trecho da rua Paula Souza. Viviane se encontra na esquina das ruas Paula Souza e São Francisco Xavier (Ponto
a) 2 + √3 d) √3 - 1
b) 1/(2 - √3) e) 1/4
c) 2 - √3
62. (G1 - CFTMG 2019) A região sombreada da figura é formada pela junção de três trapézios congruentes ao trapézio isósceles ABCD.
Sendo o perímetro do trapézio ABCD igual a 30m e a soma das medidas das bases igual a 20m, o perímetro da região sombreada, em m, é igual a a) 45
b) 60
c) 70
d) 90
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63. (UERJ 2019) Observe na imagem uma pirâmide de base quadrada, seccionada por dois planos paralelos à base, um contendo o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada aresta lateral em três partes iguais.
66. (UFMS 2019) A figura a seguir mostra parte do mapa da cidade de Campo Grande – MS, no qual se leem os nomes de algumas ruas e avenidas.
Considere as seguintes medidas da pirâmide: - altura = 9cm; - aresta da base = 6cm; - volume total = 108cm3.
Fazendo uma análise das vias como segmentos de retas, são paralelas e concorrentes, respectivamente:
O volume da região compreendida entre os planos paralelos, em cm3, é: a) 26
b) 24
c) 28
d) 30
64. (G1 - CFTMG 2019) Considere ɵ e α dois ângulos adjacentes e complementares. A expressão que determina o valor do ângulo formado pelas bissetrizes de ɵ e α é a) (ɵ + α)/2 b) (ɵ + α)/4 c)[(90 - (ɵ + α)]/2 d) [90 - (ɵ + α)]/4 65. (FAMERP 2019) A figura, feita em escala, indica um painel formado por sete retângulos amarelos idênticos e dois retângulos azuis idênticos. Cada retângulo azul tem dimensões x e y, ambas em metros.
a) R. Tupã e R. Anhanguera, R. Gabinete e R. Arica. b) R. Bertioga e R. das Guianas, R. Tupã e R. Caiçara. c) R. Tupã e R. Nove de Julho, R. Bertioga e R. Pasteur. d) R. Bertioga e R. Pasteur, R. Bertioga e R. das Guianas. e) R. Bertioga e R. Nove de Julho, R. Tupã e R. Nove de Julho. 67. (UECE 2019) José somou as medidas de três dos lados de um retângulo e obteve 40cm. João somou as medidas de três dos lados do mesmo retângulo e obteve 44cm. Com essas informações, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm, do perímetro do retângulo é a) 48
b) 52
c) 46
d) 56
68. (UEG 2019) Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos A, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que AB = 90m, BC = 100m, DE = x e EF = 80m. Na situação descrita, x - y é igual a a) 2,5 m
b) 4 m c) 3,5 m
d) 3 m
Nessas condições, o valor de x é e) 2 m
a) 62m
b) 60m c) 72m
d) 74m
e) 68m
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69. (G1 - COTIL 2019) Com a urbanização, as cidades devem melhorar sua infraestrutura, como, por exemplo, fazendo mais vias asfaltadas. Sendo assim, a figura abaixo mostra a rua B, que precisa ser asfaltada do ponto P até o ponto Q. Na rua A, já asfaltada, há três terrenos com frente para a rua B e para rua A. As divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1,2 e 3, para a rua A, medem, respectivamente, 10m, 25m e 30m. A frente do lote 2 para a rua B mede 32m.
a) 180m
b) 150m
c) 120m
d) 100m
71. (G1 - IFCE 2019) O triângulo ABC é retângulo em A e tem catetos medindo 12cm e 24cm. Os pontos D, E e F são tomados em AB, BC e AC, respectivamente, de tal forma que ADEF é um quadrado. A área desse quadrado, em cm2, vale a) 25
b) 49
c) 36
d) 64
e) 81
72. (FAMEMA 2019) A figura mostra o triângulo retângulo ABC, de hipotenusa AB = 10cm, com o ângulo ABC = 30o e o ponto D sobre o lado BC.
Quantos metros de asfalto serão necessários? a) 65m
b) 72m
c) 38,4m
d) 83,2m
70. (G1 - COTIL 2019) Com o objetivo de promover a integração social entre os moradores de dois bairros próximos, a prefeitura de uma cidade pretende construir dois parques perto do cruzamento entre as ruas “Aritmética” e “Geometria”. Eles terão formato de trapézios isósceles e serão semelhantes, por isso os ângulos internos do trapézio menor (ABCD) serão congruentes aos ângulos internos correspondentes no trapézio maior (PQRS). Considerando-se que AB = 30m, CD = 60m e que BC = AD = 25m e sabendo-se que o construtor possui 560m de alambrado para cercar os dois parques, quanto deve medir o maior lado do maior trapézio (PQRS)?
Sabendo que AD é bissetriz do ângulo BÂC, o valor da razão BD/DC é a) 3
b) 1/2
c) 1/3
d) 1
e) 2
73. (FATEC 2019) Um formato de papel usado para impressões e fotocópias, no Brasil, é o A4, que faz parte de uma série conhecida como série A, regulamentada internacionalmente pelo padrão ISO 216. Essa série criou um padrão de folha retangular que, quando seu lado maior é dobrado ao meio, gera um retângulo semelhante ao original, conforme ilustrado.
Considerando uma folha da série A, com as dimensões indicadas na figura, pode-se afirmar que a) x = 2y d) y = x√2
b) x = y√2 e) y = 2x
c) x = y
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74. (UPF 2019) Na figura a seguir, estão representados o triângulo retângulo ABC e um quadrado inscrito nesse triângulo. O segmento AH é a altura do triângulo em relação à base BC. Sabe-se que o segmento AH mede 10cm e o segmento BC mede 4cm. Então, a medida do lado do quadrado, em centímetros, é
Um dos métodos usados para calcular o volume aproximado V desses barris, em litros, consiste em medir com uma vareta a distância interna x, em metros, do furo A, na metade da altura do barril, ao ponto C da base, situado no lado oposto. Em seguida, aplica-se fórmula V = 605.x3 litros. Admita um barril com as seguintes medidas: y = 0,7m; z = 0,5m; h = 1,6m. Calcule o volume aproximado, em litros, de vinho que pode ser armazenado nesse barril.
a) 8/3
b) 9/2
c) 3
d) 5/2
e) 20/9
75. (G1 - CP2 2019) Paulo comprou um terreno na forma de um quadrilátero e pretende cercá-lo com 5 voltas de arame. Para isso, efetuou a medição de três lados e dois ângulos do terreno, mas se esqueceu de medir um de seus lados, conforme mostra a figura a seguir: Considere: √13 ≅ 3,6
77. (EFOMM 2019) Foram construídos círculos concêntricos de raios 5cm e 13cm. Em seguida, foi construído um segmento de reta com maior comprimento possível, contido internamente na região interna ao círculo maior e externa ao menor. O valor do segmento é a) 8,5cm d) 24cm
b) 11,75cm e) 27cm
c) 19,25cm
78. (UEL 2019) Convenciona-se que o tamanho dos televisores, de tela plana e retangular, é medido pelo comprimento da diagonal da tela, expresso em polegadas. Define-se a proporção dessa tela como sendo o quociente do lado menor pelo lado maior, também em polegadas. Essas informações estão dispostas na figura a seguir.
A quantidade de arame, em metros, que Paulo deverá comprar é a) 64
b) 188
c) 283
d) 318
76. (UERJ 2019) Barris de carvalho costumam ser usados para dar sabor a muitos tipos de vinho. Considere um desses barris, representado na ilustração abaixo.
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Suponha que Eurico e Hermengarda tenham televisores como dado na figura e de proporção 3/4. Sabendo que o tamanho do televisor de Hermengarda é 5 polegadas maior que o de Eurico, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quantas polegadas o lado maior da tela do televisor de Hermengarda excede o lado correspondente do televisor de Eurico.
82. (ESPM 2019) Uma praça tem a forma de um quadrado de 200m de lado. Partindo juntas de um mesmo canto P, duas amigas percorrem o perímetro da praça caminhando em sentidos opostos, com velocidades constantes. O primeiro encontro delas se dá em um ponto A e o segundo, em um ponto B. Se a medida do segmento PA é 250m, então, o segmento PB mede:
a) 2
a) 50m d) 200m
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
79. (G1 - CMRJ 2019) A figura abaixo apresenta 100 quadrados de lado medindo 1cm. Uma formiga saiu do ponto A, passou pelo ponto B e foi até o ponto C. Se ela tivesse seguido o caminho em linha reta de A até C, teria percorrido
a) √13
b) 2√13
c) 8cm
d) 10cm
b) 100m e) 250m
c) 150m
83. (ENEM 2019) Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando técnica do origami, utilizando uma folha de papel de 18cm por 12cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.
e) 52cm
80. (EEAR 2019) Se ABC é um triângulo retângulo em A, o valor de n é Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é a) 2√22cm d) 6√5cm a) 22/3
b) 16/3
c) 22
d) 16
81. (ESPCEX (AMAN) 2019) Os centros de dois círculos distam 25cm. Se os raios desses círculos medem 20cm e 15cm, a medida da corda comum a esses dois círculos é a) 12cm d) 32cm
b) 24cm e) 26cm
c) 30cm
b) 6√3cm e) 12√2cm
c) 12cm
84. (G1 - CP2 2019) Um engenheiro deseja projetar uma ponte estaiada para ligar duas cidades vizinhas. Ele precisa instalar 8 cabos de sustentação que ligam uma torre (vertical) à parte horizontal da ponte, e dispõe de 1.400 metros de cabo para isso. Os cabos devem ser fixados à mesma distância um do outro, tanto na torre quanto na parte horizontal. Assim, a distância da base da torre ao primeiro ponto de fixação vertical deve ser igual à distância entre dois
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pontos de fixação vertical consecutivos. Essa mesma distância deve ser utilizada da base da torre ao primeiro ponto de fixação horizontal e entre os pontos de fixação horizontal consecutivos, conforme mostra a figura a seguir: Utilize √2 ≅ 1,41
A distância, em metros, entre dois pontos consecutivos de fixação desses cabos deve ser aproximadamente de a) 49,5
c) 70,0
d) 98,5
d) 100,0
85. (G1 - IFCE 2019) O quadrilátero ABCD é tal que os ângulos ABC e ADC são retos. Sabendo que os lados AB, BC e CD medem 7m, 24m e 20m, respectivamente, podemos concluir que o perímetro desse quadrilátero, em m, vale a) 66
b) 62
c) 51
d) 54
e) 70
86. (G1 - IFSC 2019) Um portão de elevação com 4,52 metros de altura é articulado em seu centro C, possui sua extremidade superior A fixa e a extremidade B só pode se mover verticalmente, conforme a figura. O portão, que inicialmente está fechado, é levantado de maneira que a extremidade B sobe 4cm. Isso produz um deslocamento da articulação C. Qual a abertura horizontal x em centímetros, percorrida pela articulação C?
Assinale a alternativa CORRETA. a) 24cm d) 10cm
b) 30cm e) 4cm
c) 17cm
87. (UNICAMP 2019) No triângulo ABC exibido na figura a seguir, AD é a bissetriz do ângulo interno em A, e AD = DB.
O ângulo interno em A é igual a a) 60o
c) 70o
d) 80o
d) 90o
88. (UECE 2019) Um losango está circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio é igual a 4,8m. Se a medida da área do losango é igual a 96m2, então, é correto concluir que o comprimento do lado desse losango, em metros, é igual a a) 9
b) 8
c) 11
d) 10
89. (G1 - IFBA 2018) Abaixo estão duas retas paralelas cortadas por duas transversais e um triângulo retângulo. Então, o valor da área de um quadrado de lado "y"u.c., em unidades de área, é?
a) 48
b) 58
c) 32
d) 16
e) 28
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90. (UECE 2018) No triângulo OYZ, o ângulo interno em O é igual a 90 graus, o ponto H no lado YZ é o pé da altura traçada do vértice O e M é o ponto médio do lado YZ. Se Y 2Z = 10 graus (diferença entre a medida do ângulo interno em Y e duas vezes a medida do ângulo interno em Z igual a 10 graus), então, é correto afirmar que a medida do ângulo HOM é igual a
O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B e C, no momento em que o remador está nessa posição, é
a) 170/3 graus c) 110/3 graus
93. (EFOMM 2018) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C formam um ângulo de medida 50o. Calcule o ângulo interno do vértice A.
b) 140/3 graus d) 100/3 graus
91. (MACKENZIE 2018)
a) retângulo escaleno. b) acutângulo escaleno. c) acutângulo isósceles. d) obtusângulo escaleno. e) obtusângulo isósceles.
a) 110o
b) 90o
c) 80o
d) 50o
e) 20o
94. (G1 - IFPE 2018) As formas geométricas aparecem em vários objetos do nosso cotidiano. Observe, na imagem abaixo, um relógio octogonal, objeto que fascina qualquer admirador de relógios. O triângulo PMN acima é isósceles de base MN. Se p, m e n são os ângulos internos do triângulo, como representados na figura, então podemos afirmar que suas medidas valem, respectivamente, a) 50o, 65o, 65o c) 65o, 50o, 65o e) 80o, 80o, 40o
b) 65o, 65o, 50o d) 50o, 50o, 80o
92. (ENEM 2018) O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso de um barco e dois remos do mesmo tamanho. A figura mostra uma das posições de uma técnica chamada afastamento.
A soma das medidas dos ângulos internos de um octógono como o da imagem acima é a) 1080o b) 900o c) 1440o d) 360o e) 180o
Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e suas outras extremidades estão indicadas pelos pontos B e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC cujo ângulo BAC tem medida de 170o.
95. (PUCSP 2018) Atribui-se aos pitagóricos a ideia de números figurados. Esses números expressam configurações geométricas e representam um elo entre a geometria e a aritmética. A tabela mostra alguns desses números e suas respectivas expressões algébricas gerais, em que n é um número natural diferente de zero.
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Tal área foi dividida em terrenos ABB'A', BCC'C' e CDD'C' todos na forma trapezoidal, com bases paralelas às avenidas tais que AB = 40m, BC = 30m e CD = 20m. Sabendo que para determinado valor de n, o número pentagonal correspondente possui 3 unidades a menos que o número hexagonal, então, o valor do número oblongo que corresponde ao dobro do valor de n é a) 18
b) 26
c) 34
d) 42
96. (UECE 2018) No quadrilátero XYZW as medidas dos ângulos internos Z e W são respectivamente 128 graus e 76 graus. Se as bissetrizes dos ângulos internos X e Y cortam-se no ponto O, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo XÔY é igual a a) 156 graus. d) 102 graus.
b) 78 graus.
De acordo com essas informações, a diferença, em metros, A'B' - C'D' é igual a a) 20
b) 30
c) 15
d) 45
99. (ACAFE 2018) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas. I. No triângulo da figura, o segmento BP é bissetriz do ângulo B. Então, o valor de x é um número inteiro.
c) 204 graus.
97. (FUVEST 2018) Prolongando-se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura.
II. Um quadrado está inscrito num triângulo retângulo cujos catetos medem 6cm e 8cm, conforme a figura. A medida da área do quadrado é 576/49cm2.
A soma α1 + ... + α8 vale
III. Se uma reta no espaço é paralela a dois planos simultaneamente, então esses planos são paralelos.
a) 180o b) 360o c) 540o d) 720o e) 900o 98. (UFU 2018) Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio ADD'A', com AD = 90m e A'D' = 135m, como mostra o esquema da figura abaixo.
IV. Se um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência cujo raio mede 2cm, então sua área mede 3√3cm2. a) I - III
b) I - II - III
c) II - III - IV
d) II - IV
100. (G1 - CMRJ 2018) A figura a seguir ilustra uma haste AC articulada em B com as respectivas medidas horizontais e verticais referentes a uma das suas possíveis configurações.
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A maior distância possível entre as extremidades A e C, em decímetros, vale a) 20√2
b) 20√3
c) 24
d) 30
e) 32
GABARITO 1. C
2. E
3. B
4. D
5. D
6. E
7. A
8. D
9. B
10. E
11. D
12. A
13. E
14. E
15. C
16. E
17. B
18. A
19. C
20. C
21. D
22. E
23. D
24. E
25. E
26. B
27. E
28. B
29. B
30. B
31. E
32. C
33. B
34. D
35. A
36. E
37. C
38. C
39. 04+16=20
40. 15+12=27
41. C
42. C
43. a) 11/36; b) 13/75
44. E
45. A
46. C
47. E
48. A
49. B
50. C
51. D
52. D
53. D
54. E
55. C
56. a) (15/2, 7) b) 4800m
57. A
58. D
59. D
60. C
61. C
62. C
63. C
64. A
65. B
66. E
67. D
68. C
69. D
70. A
71. D
72. E
73. B
74. E
75. D
76. 605L
77. D
78. C
79. B
80. B
81. B
82. B
83. D
84. A
85. A
86. B
87. C
88. D
89. A
90. C
91. A
92. E
93. C
94. A
95. D
96. D
97. B
98. B
99. D
100. D
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