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Ficha de apoio 2020#21 geometria 01. (Espm 2019) Se o lado de cada quadrícula da figura abaixo mede 4 m, a área do terreno representado mede:
03. (Fatec 2019) Uma artesã borda, com lã, tapetes com desenhos baseados em figuras geométricas. Ela desenvolve um padrão retangular de 20 cm por 40 cm. No padrão, serão bordados dois triângulos pretos e quatro triângulos na cor cinza e o restante será bordado com lã branca, conforme a figura. 40 cm
4m
20 cm
Cada triângulo preto é retângulo e isósceles com hipotenusa 12√2 cm. Cada triângulo cinza é semelhante a um triângulo preto e possui dois lados de medida 10 cm.
a) 448 m2 b) 512 m2 c) 380 m2 d) 624 m2 e) 655 m2
Assim posto, a área no padrão bordada em branco é, em cm2,
02. (G1 - ifpe 2019) Para controlar a velocidade no trânsito, são utilizadas placas como a da imagem abaixo.
30 km/h
Perceba que ela é circular e considere que possui 25 cm de raio. A parte branca da placa, onde aparece a indicação de 30 km/h, também é circular e você deve considerá-la com 20 cm de raio, portanto, a faixa circular escura da borda tem 5 cm de largura. Usando Π = 3, é CORRETO afirmar que a área da faixa escura da borda, em centímetros quadrados, é a) 75. b) 1875. c) 1200. d) 675. e) 30.
a) 344. b) 456. c) 582. d) 628. e) 780. 04. (G1 - cotil 2019) Um arquiteto precisa fazer um projeto conforme a figura abaixo, em que a construção será a parte pintada, e o restante deverá ser o jardim. Sabendo que E é ponto médio de DC e F é ponto médio de BC, qual seria a área em metro quadrado de construção? A
20 m
20 m
D
B
F
E
C
a) 400 m2 b) 250 m2 c) 150 m2 d) 500 m2 Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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05. (G1 - cmrj 2019) Observe as figuras A, B, C, D e E desenhadas no quadriculado abaixo. Somando-se as áreas de todas as figuras, qual dessas figuras tem área igual 1 a dessa soma? 6 B
C
D
Cada piso é formado por quatro retângulos iguais de lados 10 cm e (x + 10) cm, respectivamente, e um quadrado de lado igual a x cm. Sabendo-se que a área de cada piso equivale a 900 cm2, o valor de x, em centímetros, é a) 10. b) 23. c) 24. d) 50.
A
E
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
06. (G1 - ifpe 2019) Considere um terreno com formato quadrado, destinado para área de lazer de um clube de campo, pretendese construir uma piscina retangular com dimensões 12 metros e 10 metros, conforme figura a seguir.
08. (G1 - cotil 2019) Uma determinada área pública da cidade foi destinada à construção de uma horta comunitária onde serão produzidos alimentos, por meio do trabalho voluntário e solidário da comunidade, monitorados por uma equipe de técnicos que utiliza o sistema de produção agroecológico. O mapa abaixo mostra, em escala, a área que será destinada à horta. Cada unidade horizontal ou vertical na figura abaixo equivale a 2 metros na realidade. B
8 7 6 5
A
4
10 m
C
3
12 m
2
D
1
20 m
Na área restante, será colocado grama sintética para, posteriormente, receber mesas, cadeiras e brinquedos. Determine, aproximadamente, a área destinada à implantação da grama sintética. a) 400 m2 d) 80 m2
b) 280 m2 e) 220 m2
1
0
c) 120 m2
07. (G1 - cp2 2019) Nas salas de aula do Colégio Pedro II serão colocados pisos conforme a figura a seguir:
2
3
4
5
6
7
9
8
Assim sendo, quanto é a área destinada para a horta, em m2? a) 200 m2
b) 168 m2
c) 84 m2
d) 42 m2
09. (Ufrgs 2019) Considere o alvo mostrado na figura a seguir, construído com três circunferências tangentes duas a duas, com DA = AC = 10 e os pontos D, A e C colineares.
D
a)
1 5
b)
1 4
A
c)
C
1 3
d)
1 2
e) 2 3
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10. (G1 - ifpe 2018) Os alunos do curso de Agricultura do campus Vitória de Santo Antão dispõem de um terreno em forma de trapézio para construir uma horta de orgânicos. As bases do trapézio medem 10 m e 35 m. Já os lados não paralelos medem 15 m e 20 m. Qual a área total do terreno desta horta? a) 120 m2. d) 270 m2.
b) 150 m2. e) 540 m2.
c) 210 m2.
11. (Espm 2018) Considere uma malha quadriculada cujas células são quadrados de lado 1. Segundo o teorema de Pick, a área de um polígono simples cujos vértices são nós dessa malha, é igual ao número de nós da malha que se encontram no interior do polígono mais metade do número de nós que se encontram sobre o perímetro do polígono, menos uma unidade.
Qual das expressões abaixo representa a diferença entre as áreas dos quadrados? a) (x + y)(x - y). b) (x - y)2. c) (x + y)2. d) (x - y)(x2 + xy + y2). e) (x + y)(x2 - xy + y2). 13. (G1 - cp2 2018) Uma moeda foi cunhada na Polônia, em comemoração às Olimpíadas de Pequim, em 2008. A seguir, a Figura 1 mostra as duas faces da moeda e a Figura 2 mostra um modelo matemático de sua face, que é circular com um furo quadrado no centro.
Figura 1
Figura 2
Fonte: https://: www.coinsbook.net/images/coins/17840/35024. jpg. Acesso em 20/10/2017.
Suponha que a face da moeda tenha 3 cm de diâmetro e que o quadrado no centro tenha 0,4 cm de lado. Então, usando a aproximação Π = 3, a área da face da moeda é igual a a) 6,59 cm2. b) 8,6 cm2. c) 26,2 cm2. d) 26,84 cm2. De acordo com esse teorema, a área do polígono representado na figura acima é igual a: a) 21
b) 18
c) 23
d) 19
e) 22
12. (G1 - ifal 2018) Dados os quadrados abaixo, com lados x para o maior e y para o menor, conforme a figura:
A E
D
B F
G
C
14. (Enem PPL 2018) Uma pessoa possui um terreno em forma de um pentágono, como ilustrado na figura. B
C
A
D
E
Sabe-se que a diagonal AD mede 50 m e é paralela ao lado BC, que mede 29 m. A distância do ponto B a AD é de 8 m e a distância do ponto E a AD é de 20 m. A área, em metro quadrado, deste terreno é igual a a) 658 b) 700 c) 816 d) 1.132 e) 1.632 Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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15. (Upe-ssa 3 2018)
2
GRANDE
2 2
Na figura, os vértices de um triângulo equilátero de lado 4 cm são centros de três círculos que se tangenciam mutuamente, determinando a região hachurada de preto no interior do triângulo. Qual é a medida da área dessa região?
~ 3,0 e √3 =~ 1,7. Considere Π = a) 0,6
b) 0,3
PEQUENA
2
2 2
MÉDIA
c) 0,5
d) 0,8
e) 0,4
16. (G1 - ifsc 2018) A tela de proteção para janelas é um acessório útil para garantir segurança em uma residência. Telas ou redes são comumente instaladas em janelas de prédios onde moram crianças ou animais de estimação. Sabendo da importância de prezar pela segurança da família, Sr. João decide instalar, em cada janela de seu apartamento, uma tela retangular com área 18.000 cm2, cuja altura mede 4 do seu 5 comprimento.
A cada dia, é cortado, nessa empresa, o mesmo número de chapas para cada tamanho de tampas. As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas são doadas, respectivamente, a três entidades: A, B e C, que efetuam reciclagem do material. A partir dessas informações, é possível concluir que a) a entidade recebe mais material do que a entidade B. b) a entidade B recebe o dobro de material do que a entidade C. c) a entidade C recebe a metade de material do que a entidade A. d) as três entidades recebem iguais quantidades de material. e) as entidades A e C, juntas, recebem menos material do que a entidade B. 18. (Espm 2018) A gravura mostrada na figura abaixo foi dobrada na linha tracejada MN, a x cm da borda AB. 35 cm A
x
M
D
Quais são as dimensões, em centímetros, dessa tela? B
Assinale a alternativa CORRETA. a) 200 e 160 b) 120 e 96 c) 150 e 100 d) 100 e 80 e) 150 e 120 17. (Upf 2018) Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas, conforme as figuras a seguir. Com o mesmo tamanho de chapa, pode produzir 1 tampa grande, 4 tampas médias ou 16 tampas pequenas.
N M
A
C D
N
B
C
Sabendo-se que, depois da dobradura, a parte oculta da gravura representa 25% da parte visível, podemos afirmar que a medida x é de: a) 3,5 cm d) 4,5 cm
b) 6 cm e) 5 cm
c) 3 cm
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19. (G1 - cftmg 2018) Em um lote retangular, murado, pretende-se construir um jardim que ocupe uma porção retangular com área igual a 60 m2, conforme a figura 1. A área do jardim, não delimitada pelo muro, foi cercada, usando o modelo representado na figura 2, com estacas de 35 cm de largura, distantes 15 cm uma da outra. jardim 60 m2
5m
Figura 1 - Esboço do lote
GABARITO 1. A
2. D
3. B
4. B
5. B
6. B
7. A
8. C
9. D
10. D
11. A
12. A
13. A
14. C
15. D
16. E
17. D
18. A
19. D
20. A
Figura 2 - Modelo da cerca
O número de estacas necessárias para cercar a área do jardim é a) 23. b) 24. c) 33. d) 34. 20. (G1 - cp2 2018) A figura a seguir é um hexágono regular, com centro O, dividido em polígonos. Todos os polígonos são formados por segmentos paralelos aos lados do hexágono. Os segmentos que partem dos lados do hexágono partem dos respectivos pontos médios desses lados.
O
A fração do hexágono ocupada pelo trapézio sombreado é a)
1 8
b)
1 6
c)
3 16 d)
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