Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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Ficha de apoio 2020#24 áreas 01. (Unicamp 2020) A figura abaixo exibe o triângulo ABC, em que AB = BC e AD é uma altura de comprimento h. A área do triângulo ABC é igual a B
30°
D
A área de passeio calculada pela família, em metro quadrado, é de a) 108. b) 216. c) 270. d) 288. e) 324.
h A
C
a) h2. b) √2h2. c) √3h2. d) 2h2.
04. (Unisinos 2017) Considerando o círculo de raio 4 cm, qual a área, em cm2, do setor circular determinado pelos pontos A, B e C, sabendo-se que CÂB = 60°? C
02. (Ufpr 2017) Em um triângulo retângulo, o maior e o menor lado medem, respectivamente, 12 cm e 4 cm. Qual é a área desse triângulo? a) 4√2 cm2. b) 16 cm2. c) 8√2 cm2. d) 16√2 cm2. e) 24 cm2.
A
a) 4π
b) 2π
B
c)
8π 3
d)
4π 3
e)
2π 3
05. (Eear 2017) 03. (Enem (Libras) 2017) Uma família possui um terreno retangular com 18 metros de largura e 24 metros de comprimento. Foi necessário demarcar nesse terreno dois outros iguais, na forma de triângulos isósceles, sendo que um deles será para o filho e o outro para os pais. Além disso, foi demarcada uma área de passeio entre os dois novos terrenos para o livre acesso das pessoas. Os terrenos e a área de passeio são representados na figura.
A
O
r
B
C Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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Na figura, O é o centro do semicírculo de raio r = 2 cm. Se A, B e C são pontos do semicírculo e vértices do triângulo isósceles, a área hachurada é _____ cm2. (Use π ≅ 3,14)
Quarto A
a) 2,26 b) 2,28 c) 7,54 d) 7,56
2 m Banheiro
06. (Unesp 2017) Os polígonos SOL e LUA são triângulos retângulos isósceles congruentes. Os triângulos retângulos brancos no interior de SOL são congruentes, assim como também são congruentes os triângulos retângulos brancos no interior de LUA. L
S
4,4 m
Sala
L
Cozinha
Quarto B 3m
3m
Sabe-se que, na localidade onde se encontra esse imóvel, o Imposto Predial Territorial Urbano (IPTU) é calculado conforme a área construída da residência. Nesse cálculo, são cobrados R$ 4,00 por cada metro quadrado de área construída.
A
O
4m
U
A área da superfície em amarelo e a área da superfície em azul estão na mesma unidade de medida. Se x é o número que multiplicado pela medida da área da superfície em amarelo resulta a medida da área da superfície em azul, então x é igual a a) 16 15 b) 15 16 c) 9 10 d) 24 25 e) 25 24 07. (Enem PPL 2017) A figura traz o esboço da planta baixa de uma residência. Algumas medidas internas dos cômodos estão indicadas. A espessura de cada parede externa da casa é 0,20 m e das paredes internas, 0,10m.
O valor do IPTU desse imóvel, em real, é a) 250,00. d) 276,48.
b) 250,80. e) 286,00.
c) 258,64.
08. (Ufjf-pism 1 2017) Marcos comprou a quantidade mínima de piso para colocar em toda a sua sala que tem o formato abaixo e pagou R$ 48,00 o metro quadrado. F
E D
4m
b 2m C A
6m
B 2m
Quanto ele gastou comprando o piso para essa sala? a) R$ 288,00 b) R$ 672,00 c) R$ 1.152,00 d) R$ 1.440,00 e) R$ 2.304,00 Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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09. (Unesp 2016) Renata pretende decorar parte de uma parede quadrada ABCD com dois tipos de papel de parede, um com linhas diagonais e outro com riscos horizontais. O projeto prevê que a parede seja dividida em um quadrado central, de lado x, e quatro retângulos laterais, conforme mostra a figura. A
B 2m
Sabendo-se que B é o ponto médio do segmento AE e C é o ponto médio do segmento EF, a área hachurada, em m2, mede a) 625,0.
b) 925,5.
c) 1.562,5. d) 2500,0.
12. (Ufjf-pism 1 2016) No retângulo ABCD a seguir, tem-se que E e F são os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente. A
E
B
2m 2m
F
x C
D
2m D
C
Se o total da área decorada com cada um dos dois tipos de papel é a mesma, então x, em metros, é igual a a) 1 + 2√3 d) 1 + √3
b) 2 + 2√3 e) 4 + √3
b) 16 cm2
a) 2 5
b) 3 8
c) 1 2
d) 5 8
c) 18 cm2
d) 12 cm2
13. (Unesp 2016) Em um terreno retangular ABCD, de 20 m2, serão construídos um deque e um lago, ambos de superfícies retangulares de mesma largura, com as medidas indicadas na figura. O projeto de construção ainda prevê o plantio de grama na área restante, que corresponde a 48% do terreno. C
B
1m
11. (G1 - cftmg 2016) A área quadrada de um sítio deve ser dividida em quatro partes iguais, também quadradas, e, em uma delas, deverá ser mantida uma reserva de mata nativa (área hachurada), conforme mostra a figura a seguir.
gramado deque
lago largura
largura A
50 metros
50 metros
E
C
F
0,5 m 5m
D
No projeto descrito, a área da superfície do lago, em m2, será igual a
B
A
e) 3 4
c) 2 + √3
10. (G1 - ifsul 2016) Na geometria, um trapézio retângulo é aquele que apresenta dois ângulos retos. Qual é a área do trapézio retângulo que tem um ângulo interno de 45° e bases 10 cm e 8cm? a) 36 cm2
A razão entre as áreas do triângulo DEF e do retângulo ABCD é
D
a) 4,1. b) 4,2. c) 3,9. d) 4,0. e) 3,8. Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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14. (Enem PPL 2016) Um casal e seus dois filhos saíram, com um corretor de imóveis, com a intenção de comprar um lote onde futuramente construiriam sua residência. No projeto da casa, que esta família tem em mente, irão necessitar de uma área de pelo menos 400 m2. Após algumas avaliações, ficaram de decidir entre os lotes 1 e 2 da figura, em forma de paralelogramos, cujos preços são R$ 100.000,00 e R$ 150.000,00, respectivamente. 30 m
Lote 1
15 m
15. (G1 - cftmg 2016) Uma padaria produz e monta pizzas redondas cada uma com 40 cm de diâmetro e vende-as por R$ 30,00 o quilo. Por experiências anteriores, sabese que a cada cm2 da área da superfície de cada pizza tem-se, em média, um peso de 1,5 gramas. Utilizando-se essa relação, o valor pago por cada pizza é, em média, aproximadamente, Observação: Considerar π ≅ 3. a) R$ 25,00. b) R$ 30,00. c) R$ 46,00. d) R$ 54,00.
60°
Lote 2
15 m
30 m
1 Use √3 , e 1,7 como aproximações 2 2 respectivamente, para sen(60°), cos(60°) e √3. Para colaborarem na decisão, os envolvidos fizeram as seguintes argumentações: Pai: Devemos comprar o Lote 1, pois como uma de suas diagonais é maior do que as diagonais do Lote 2, o Lote 1 também terá maior área; Mãe: Se desconsiderarmos os preços, poderemos comprar qualquer lote para executar nosso projeto, pois tendo ambos o mesmo perímetro, terão também a mesma área; Filho 1: Devemos comprar o Lote 2, pois é o único que tem área suficiente para a execução do projeto; Filho 2: Devemos comprar o Lote 1, pois como os dois lotes possuem lados de mesma medida, terão também a mesma área, porém o Lote 1 é mais barato; Corretor: Vocês devem comprar o Lote 2, pois é o que tem menor custo por metro quadrado. A pessoa que argumentou corretamente para a compra do terreno foi o(a) a) pai. b) mãe. c) filho 1. d) filho 2. e) corretor.
16. (G1 - ifal 2016) Um trapézio retângulo, cujas base maior e altura são o quádruplo da base menor e do seu perímetro, vale 14 cm e tem como área, em cm2, o valor igual a: a) 10. b) 12. c) 14. d) 16. e) 20. 17. (Upf 2015) No quadrado ABCD de lado x, representado na figura a seguir, os pontos R e S são pontos médios dos lados AB e CD, respectivamente, e O é o encontro das duas diagonais. A razão entre a área do quadrado pequeno (pintado) e a área do quadrado ABCD é:
R
A
B
S
O
D a)
1 16
C b)
1 12
c)
1 10
d)
1 8
e)
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18. (Uemg 2015) Num gramado retangular, com dimensões de 15 m por 6 m, é fixado um esguicho que consegue molhar uma área circular com alcance de um raio de 3 m. Fixando-se esse esguicho em mais de um ponto, com a finalidade de molhar a maior região possível, sem se ultrapassar os limites do gramado retangular e sem permitir que a mesma parte da grama seja molhada duas vezes, ficará ainda uma área do gramado sem ser molhada.
O tamanho aproximado da área que ficará sem ser molhada corresponde a
a) num dos lados do triângulo não terá sinal de qualidade. b) dentro da área delimitada pelo triângulo sempre terá um sinal de qualidade. c) no centro do triângulo não terá sinal de qualidade. d) a 4 km de um dos vértices do triângulo não terá um sinal de qualidade. e) num dos vértices do triângulo não terá sinal de qualidade. 20. (Fuvest 2014) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.
a) 5,22 m2. b) 8,56 m2. c)33,48 m2. d) 42,70 m2.
19. (Uepa 2015) Um dos problemas enfrentado pelas empresas de telefonia celular e disponibilizar sinal de qualidade aos seus usuários, fato que nos últimos tempos tem gerado uma série de reclamações segundo o PROCON. Visando solucionar os problemas de infraestrutura e cobrir uma região com sinal de qualidade, uma operadora instalou 3 antenas (A1, A2 e A3) situadas nos vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 8 km, conforme indicado na figura abaixo. Nessas condições e considerando que cada uma das antenas cobre uma área circular equivalente a 16π km2 com sinal de qualidade, é correto afirmar que o usuário dessa operadora que se encontrar:
Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina. a) 1.600 m2 b) 1.800 m2 c) 2.000 m2 d) 2.200 m2 e) 2.400 m2
GABARITO
A1
8 km
A2
8 km
8 km
A3
1. A
2. D
3. A
4. C
5. B
6. B
7. E
8. D
9. B
10. C
11. C
12. B
13. D
14. C
15. D
16. A
17. D
18. C
19. C
20. A
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