Darlan Moutinho | Ficha de Apoio 2020.7
1
Ficha de apoio 2020 #8 probabilidade 1.
(Darlan Moutinho) Sejam A, B e C três eventos em um espaço de probabilidade. Expresse os seguintes eventos em termos de A, B e C: a) Apenas A ocorre. b) A e B ocorrem, mas C não ocorre. c) Os três eventos ocorrem. d) Pelo menos um dos três eventos ocorre. e) Nenhum dos três eventos ocorre.
2.
(Darlan Moutinho) Quatro números são sorteados ao acaso, sem reposição, do conjunto {0, 1, 2, ... , 9}. Calcule as probabilidades de que a) Todos sejam maiores que 5. b) O número 0 seja escolhido. c) Todos sejam ímpares. d) Os quatro números sejam sucessivos (por exemplo, 2, 3, 4, 5).
3.
(Darlan Moutinho) Uma urna contém 50 bolas idênticas. Sendo as bolas numeradas de 1 a 50, determine: a) a probabilidade de, em uma extração ao acaso: a. obtermos a bola de número 27; 1/50 b) obtermos uma bola de número par; 1/2 c) obtermos uma bola de número maior que 20; 3/5 d) obtermos uma bola de número menor ou igual a 20. 2/5
4.
(Darlan Moutinho) Lança-se um par de dados. Aparecendo dois números diferentes, encontre a probabilidade de que: a) a soma seja 6; b) o 1 apareça; c) a soma seja 4 ou menor que 4.
5.
(Darlan Moutinho) Da população de uma cidade, 28% fumam cigarro, 7% fumam charuto e 5% ambos. Calcule a porcentagem da população a) Que não fuma nem cigarro e nem charuto. b) Que fuma charuto mas não cigarro. 6.
(Darlan Moutinho) Sejam A e B dois eventos em um espaço de probabilidade, tais que a probabilidade de ocorrer o evento A é de 1/2, a de ocorrer o evento B é 1/4 e a de ocorrer o evento A e B é de 1/5. Calcule as probabilidades dos seguintes eventos: a) A não ocorre. b) B não ocorre. c) Pelo menos um de A e B ocorre. d) A não ocorre e B sim. e) B não ocorre e A sim. 7.
(Darlan Moutinho) Um dado é lançado duas vezes. Considere os ventos em que a soma das faces obtidas nos dois lançamentos é pelo menos 7. 8.
(Darlan Moutinho) Uma caixa contém 40 parafusos bons e 10 parafusos defeituosos. Seleciona-se uma amostra de 5 parafusos. Calcule as probabilidades dos seguintes eventos: a) Nenhum parafuso da amostra é defeituoso. b) A amostra contém pelo menos um parafuso com defeito. 9.
(Darlan Moutinho) Um baralho comum consiste de 52 cartas separadas em 4 naipes com 13 cartas de cada um. Para cada naipe, os valores das cartas são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K e A. Um baralho comum é embaralhado. Qual é a probabilidade de que as quatro cartas do topo tenham a) Valores diferentes? b) Naipes diferentes?
Darlan Moutinho | Ficha de Apoio 2020.7
2
10.
(Darlan Moutinho) Em uma escola, 60% dos estudantes não usam anel nem colar; 20% usam anel e 30% colar. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que esteja usando a) Pelo menos uma das joias? b) Ambas as joias? c) Um anel mas não um colar? (Darlan Moutinho) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. Qual a probabilidade de o bilhete sorteado ser maior que 40 ou número par é: 11.
a) 50% b) 60% c) 70% d) 80% e) 90% (Darlan Moutinho) Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1, 2, 3, ..., 49, 50. Determine a probabilidade de: 12.
a) o número ser divisível por 5. b) o número ser divisível por 6 ou por 8; c) o número terminar em 3; d) o número ser divisível por 4 e por 6. 13. (Darlan Moutinho) Escolhe-se ao acaso um número entre 1 e 50. Se o número é primo, qual a probabilidade de que ele seja ímpar? 13.
14. (Darlan Moutinho) Em uma cidade, 40% das famílias possuem cachorro e 30% gatos. Das famílias que possuem cachorro, 25% também possuem gato. 14.
a) Que fração de famílias não possui nenhum dos dois animais? b) Dentre as famílias que não têm gatos, qual a probabilidade de selecionar alguma família que tenha cachorro?
(Darlan Moutinho) Em um curso secundário, 1/3 dos estudantes são do sexo masculino e 2/3 dos estudantes são o sexo feminino. A proporção de rapazes que estudam ciências é 20% e apenas 10% das moças dedicam-se às ciências. Obtenha as probabilidades de que 15.
a) Um estudante escolhido ao acaso estude ciências. b) Um estudante de ciências selecionado ao acaso seja do sexo feminino. (Darlan Moutinho) Jogamos um dado honesto e em seguida lançamos tantas moedas honestas como os pontos indicados no dado. 16.
a) Qual a probabilidade de obter quatro caras? b) Dado que foram obtidos quatro caras, qual a probabilidade de que o dado tenha mostrado seis pontos? (Darlan Moutinho) Um livro é lido por três revisadores, de modo independente. A possibilidade de que eles detectem um erro específico é são, 0,92, 0,85 e 0,95, respectivamente. Calcule a probabilidade de que o erro seja percebido por 17.
a) Ao menos um revisor. b) Exatamente dois revisores. (Darlan Moutinho) Extraem-se 4 cartas de um baralho com 52 cartas. Qual é a probabilidade de que e sejam pretas e 1 vermelha? 18.
(Darlan Moutinho) De um armário com 12 pares diferentes de sapatos, selecionam-se 6 sapatos ao acaso. Dado que há pelo menos um par completo entre os sapatos escolhidos, qual a probabilidade de que existam exatamente dois pares completos? 19.
Darlan Moutinho | Ficha de Apoio 2020.7
3
20.
(Darlan Moutinho) Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 3 azuis. São retiradas 3 bolas ao acaso e então uma bola é selecionada das restantes. Qual a probabilidade de que essa bola seja vermelha?
GABARITO 1.
2. a) 0,024 b) 0,4 c) 0,024 d) 0,17
3. a) 1/50 b) 1/2 c) 3/5 d) 2/5
4. a) 2/15 b) 1/3
5. a) 70% b) 2%
6. a) 0,5 b) 0,75 c) 0,55 d) 0,3 e) 0,05
7.
8. a) 0,22 b) 0,78
9. a) 0,676 b) 0,105
10. a) 40% b) 10% c) 10%
11. D
12. a) 1/5 b) 13/50 c) 1/10 d) 1/25
13. 0,93
14. a) 40% b) 3/7
15. a) 2/15 b) 1/2
16. a) 1/8 b) 1/48
19. 0,7
20. 1/2
a) 1/8 b) 1/8 c) 1/8 d) 7/8 e) 1/8
17. a) 0,9994 18. 0,25 b) 0,2348
7/12
Darlan Moutinho | Ficha de Apoio 2020.7
4