Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
1
Ficha de apoio 2020#26 prismas especiais
04. (Enem PPL 2018) Uma empresa especializada em embalagem de papelão recebeu uma encomenda para fabricar caixas para um determinado modelo de televisor, como o da figura.
01. (Upe-ssa 1 2018) Um engenheiro construiu uma piscina em formato de bloco retangular a qual mede 7 m de comprimento, 4 m de largura e 1,5 m de profundidade. Após encher a piscina completamente, o engenheiro abriu um ralo que tem a capacidade de esvaziá-la à razão de 20 litros por minuto. Utilizando esse ralo, em quanto tempo o nível da água dessa piscina vai baixar em 10 centímetros? a) 40 minutos b) 1 hora e 40 minutos c) 1 hora e 58 minutos d) 2 horas e 20 minutos e) 2 horas e 46 minutos 02. (Uefs 2018) Um cubo de isopor foi cortado em dois paralelepípedos retoretângulos congruentes, cada um com área total igual a 144 cm2. A medida da aresta desse cubo é a) 6 cm b) 8 cm c) 12 cm d) 18 cm e) 24 cm 03. (G1 - ifpe 2018) Podemos calcular o volume de uma caixa retangular, como na figura abaixo, de dimensões a, b e c fazendo V = a.b.c.
A embalagem deve deixar uma folga de 5 cm em cada uma das dimensões. Esta folga será utilizada para proteger a televisão com isopor. O papelão utilizado na confecção das caixas possui uma espessura de 0,5 cm. A empresa possui 5 protótipos de caixa de papelão, na forma de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas externas: comprimento, altura e largura, em centímetro, são respectivamente iguais a: Caixa Caixa Caixa Caixa Caixa
1: 68,0 x 50,0 x 18,5 2: 68,5 x 50,5 x 19,0 3: 72,5 x 54,5 x 23,0 4: 73,0 x 55,0 x 23,5 5: 73,5 x 55,5 x 24,0
O modelo de caixa de papelão que atende exatamente as medidas das dimensões especificadas é a
Sabendo que 1 mL = 1 cm3, calcule, em litros, o volume de água necessária para encher um tanque retangular de largura a = 80cm, profundidade b = 40 cm e altura c = 60 cm. a) 1920 L d) 19200 L
b) 192 L e) 192000 L
c) 19,2 L
a) caixa 1. d) caixa 4.
b) caixa 2. e) caixa 5.
c) caixa 3.
05. (Ufrgs 2018) Uma partícula parte do ponto A e chega ao ponto H percorrendo a poligonal ABCDEFGH no cubo de aresta unitária, representado na figura abaixo.
Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
2
8. (Enem 2017) Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:
A distância percorrida pela partícula é a) 1
b) √2
c) 7
d) 5 + 2√2
e) 5 + 2√3
06. (G1 - ifsc 2018) Uma caixa de leite de determinada marca possui 22 cm de altura e perímetro da base medindo 28 cm. Sabendo-se que a base da caixa é formada por um quadrado, calcule a quantidade de papel necessária, em cm2, para confeccionar a caixa, desprezando-se as dobras. Assinale a alternativa CORRETA. a) 600
b) 665
c) 714
d) 564
e) 832
07. (Enem PPL 2018) Uma fábrica comercializa chocolates em uma caixa de madeira, como na figura.
-
Caixa Caixa Caixa Caixa Caixa
1: 86 cm x 86 cm x 86 cm 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
9. (Ufpr 2017) A piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas oficiais recomendadas: 50 metros de extensão, 25 metros de largura e 3 metros de profundidade. Supondo que essa piscina tenha o formato de um paralelepípedo retângulo, qual dos valores abaixo mais se aproxima da capacidade máxima de água que essa piscina pode conter? a) 37500 litros. b) 375000 litros. c) 3750000 litros. d) 37500000 litros. e) 375000000 litros.
A caixa de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões externas, em centímetro, estão indicadas na figura. Sabe-se também que a espessura da madeira, em todas as suas faces, é de 0,5 cm. Qual é o volume de madeira utilizado, em centímetro cúbico, na construção de uma caixa de madeira como a descrita para embalar os chocolates? a) 654 b) 666 c) 673 d) 681 e) 693
10. (Enem 2017) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1000 L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d'água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina. A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é a) 11,25 b) 27,00 c) 28,80 d) 32,25 e) 49,50 Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
3
11. (Upe-ssa 2 2017) Um sólido foi construído removendo-se um cubo menor de um cubo maior, como mostra a figura a seguir. Se a diferença entre as medidas das arestas dos dois cubos é de 4 cm e a medida do volume do sólido é 208 cm3, qual a medida da área lateral da superfície do sólido?
a) 136 cm2 d) 204 cm2
b) 144 cm2 e) 216 cm2
c) 160 cm2
12. (G1 - ifsul 2016) Um tanque vazio, com formato de paralelepípedo reto retângulo, tem comprimento de 8 metros, largura de 3 metros e altura de 1,5 metros. Esse tanque é preenchido com óleo a uma vazão de 1000 litros a cada 15 minutos. Nesse sentido, após duas horas do início do preenchimento, a altura de óleo no interior do tanque atingirá, aproximadamente, a) 24 cm
b) 33 cm
c) 1,05 m
d) 1,15 m
13. (Enem 2016) Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.
Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C. Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias. Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de a) 1,4 x 103 m3 b) 1,8 x 103 m3 c) 2,0 x 103 m3 d) 3,2 x 103 m3 e) 6,0 x 103 m3 14. (G1 - ifce 2016) Foram construídos dois cubos de madeira. Um deles tem 343 cm3 de volume e o outro tem aresta medindo 2 cm a mais que o primeiro. A área total do maior cubo, em centímetros quadrados, é a) 538
b) 486
c) 678
d) 729
e) 4374
15. (G1 - ifpe 2016) Uma folha retangular de papelão de 40 cm por 30 cm será utilizada para confeccionar uma caixa, sem tampa, em forma de paralelepípedo, de base retangular. Para isso, deve-se, a partir desta folha de papelão, retirar 4 quadrados de lado 5 cm, de cada um dos vértices e, em seguida, dobrar os lados, conforme a figura abaixo:
Determine, em litros, o volume dessa caixa. a) 3 litros d) 4 litros
b) 2 litros e) 5 litros
c) 1 litros
Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
4
GABARITO 1. D
2. A
3. B
4. E
5. D
6. C 7. C
8. C
9. C
10. B
11. B 12. B
13. D
14. B
15. A
Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
5