Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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Ficha de apoio 2020#27 cilindros 01. (Ufrgs 2019) Considere o sólido obtido pela revolução do retângulo ABCD em torno da reta r, conforme indicado na figura a seguir.
Adote π ≅ 3.
Despreze a espessura do material da garrafa e do copo. Nessas condições, o volume de suco restante na garrafa é, em cm3, aproximadamente, a) 250
O volume do sólido obtido é a) 16π
b) 84
c) 100
d) 84π
e) 100π
2. (Mackenzie 2019) Se as áreas laterais de dois cilindros equiláteros são, 2 2 respectivamente, 16πcm e 100πcm então seus volumes, em cm3, são, respectivamente, a) 16√2π e 250√2π c) 16π e 250π e) 16π e 250π
b) 32π e 200π d) 24√2π e 150√2π
3. (Fatec 2019) Uma garrafa térmica tem formato de um cilindro circular reto, fundo plano e diâmetro da base medindo 8,0 cm. Ela está em pé sobre uma mesa e parte do suco em seu interior já foi consumido, sendo que o nível do suco está a 13 cm da base da garrafa, como mostra a figura. O suco é despejado num copo vazio, também de formato cilíndrico e base plana, cujo diâmetro da base é 4 cm e com altura de 7 cm. O copo fica totalmente cheio de suco, sem desperdício.
b) 380
c) 540
d) 620
e) 800
4. (Udesc 2018) Uma coroa cilíndrica é a região espacial situada entre dois cilindros concêntricos de mesma altura, um com raio R e outro com raio r, sendo r < R. Se a altura, o volume e a soma das medidas dos raios dessa coroa cilíndrica são, respectivamente, 4 cm, 4,25π cm3 e 4,25 cm, então a área total de sua superfície é: a) 34π cm2 b) 18,0625π cm2 c) 20,125π cm2 d) 18,125π cm2 e) 36,125π cm2
05. (Uece 2018) A medida, em m2, da área da superfície total (área lateral e bases) de um cilindro circular reto tal que a medida da altura e a medida do raio da base são ambas iguais a 2 m é a) 14π
b) 12π
c) 16π
d) 10π
06. (Fmp 2018) A figura mostra um retângulo ABCD cujos lados medem 7 cm e 3 cm. Um cilindro será formado girando-se o retângulo ABCD em torno da reta definida pelo seu lado AB.
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O volume da parte do cilindro compreendida entre o plano α e a base inferior, em cm3, é igual a: a) 8π
A medida do volume desse cilindro, em centímetros cúbicos, é mais próxima de a) 750
b) 441
c) 63
d) 126
b) 16,2
c) 162
d) 180
c) 16π
d) 20π
9. (Upe-ssa 2 2016) A figura abaixo representa um tanque de combustível de certa marca de caminhão a diesel. Sabendo que esse veículo faz, em média, 3 km/L, e, observando o marcador de combustível no início e no final de uma viagem, quantos quilômetros esse caminhão percorreu? Considere π ≅ 3.
e) 190
07. (Upf 2017) Um tonel está com 30% da sua capacidade preenchida por um certo combustível. Sabendo que esse tonel tem diâmetro de 60 cm e altura de 600/π cm, a quantidade de combustível contida nesse tonel, em litros, é
a) 1,62
b) 12π
e) 162000
a) 243 km d) 729 km
b) 425 km e) 813 km
c) 648 km
10. (Enem PPL 2015) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V2.
08. (Uerj 2017) Um cilindro circular reto possui diâmetro AB de 4 cm e altura AA’ de 10 cm. O plano α, perpendicular à seção meridiana ABB’A’, que passa pelos pontos B e A’ das bases, divide o cilindro em duas partes, conforme ilustra a imagem.
A medida da altura desconhecida vale a) 8 cm d) 20 cm
b) 10 cm e) 40 cm
c) 16 cm
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11. (Enem PPL 2015) Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões: -
Pote Pote Pote Pote Pote
I: raio a e altura 2b II: raio 2a e altura b III: raio 2a e altura 2b IV: raio 4a e altura b V: raio 4a e altura 2b
O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o a) I.
14. (G1 - ifal 2011) Arquimedes, para achar o volume de um objeto de forma irregular, mergulhou-o num tanque cilíndrico circular reto contendo água. O nível da água subiu 10 cm sem transbordar. Se o diâmetro do tanque é 20 cm, então o volume do objeto é:
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
12. (Unicamp 2014) Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro a) é reduzido em 50%. b) aumenta em 50%. c) permanece o mesmo. d) é reduzido em 25%. 13. (Acafe 2012) Um posto de combustíveis abastece mensalmente seu reservatório cilíndrico subterrâneo, cujas medidas estão indicadas no esquema a seguir.
Considerando que o reservatório esteja vazio e que será abastecido com 80% de sua capacidade por um caminhão tanque, a uma vazão de 10 L por segundo, em aproximadamente quantos minutos o reservatório será abastecido? a) 59 min. b) 51 min. c) 47 min. d) 48 min.
a) 1000π d) 4000π
b) 2000π e) 5000π
c) 3000π
15. (Enem 2ª aplicação 2010) Certa marca de suco é vendida no mercado em embalagens tradicionais de forma cilíndrica. Relançando a marca, o fabricante pôs à venda embalagens menores, reduzindo a embalagem tradicional à terça parte de sua capacidade. Por questões operacionais, a fábrica que fornece as embalagens manteve a mesma forma, porém reduziu à metade o valor do raio da base da embalagem tradicional na construção da nova embalagem. Para atender à solicitação de redução da capacidade, após a redução no raio, foi necessário determinar a altura da nova embalagem. Que expressão relaciona a medida da altura da nova embalagem de suco (a) com a altura da embalagem tradicional (h)? a) a = h/12 d) a = 4h/3
b) a = h/6 e) a = 4h/9
c) a = 2h/3
GABARITO 1. D
2. C
3. C
4. E
5. C
6. E
7. C
8. D
9. D
10. B
11. A
12. A
13. C
14. A 15. D
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