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Ficha de apoio 2020#29 progressão geométrica 1. (Espm 2019) Considere a sequência S = (2, 6, 12, 24, 48, 72), onde o termo de ordem n representa a soma dos n primeiros termos de uma sequência T. Pode-se afirmar que T é: a) uma progressão aritmética. b) uma progressão geométrica. c) parte da sequência de Fibonacci. d) estritamente crescente. e) não decrescente.
b) 128
c) 148
d) 168
e) 188
3. (Fmp 2019) Uma progressão geométrica tem o seu primeiro termo e sua razão iguais a 1/2. O quinto termo dessa progressão é uma fração que, se escrita em forma percentual, é dada por a) 6,25% d) 32%
b) 31,25% e) 2,5%
a) Sn = 2.an b) Sn = an + 1 d) Sn = an+1 - 1 e) Sn = 2.an+1
c) Sn = an+1 + 1
6. (G1 - ifsul 2016) Um maratonista registrou os seus tempos, em segundos, para um mesmo percurso, durante 1 semana, que foram: (20, 18, 16, 14, 12, 10, 8). Essa sequência numérica representa uma progressão de que tipo?
2. (Mackenzie 2019) Se o quarto termo de uma progressão geométrica é 2, então o produto dos seus 7 primeiros termos é igual a a) 108
5. (Espm 2017) Na progressão geométrica (1, 2, 4, 8, ...), sendo an o n-ésimo termo e Sn a soma dos n primeiros termos, podemos concluir que:
c) 3,125%
4. (Ufjf-pism 2 2018) Considere a seguinte progressão geométrica: an = (-1)n, com n um número natural e n ≠ 0. É CORRETO afirmar que: a) A razão é positiva. b) A soma dos 10 primeiros termos dessa sequência é -1. c) A soma do primeiro com o centésimo termo dessa sequência é 0. d) O produto dos 100 primeiros termos desta sequência é 0. e) O milésimo e o centésimo termos são diferentes.
a) Geométrica crescente. b) Geométrica decrescente. c) Aritmética crescente. d) Aritmética decrescente.
7. (G1 - ifsul 2016) Os números que expressam o raio de uma circunferência, seu perímetro e a área do círculo delimitado por tal circunferência estão, nessa ordem, em progressão geométrica. Qual é o raio da circunferência? a) 2
b) 4
c) 2π
d) 4π
8. (Espm 2016) Um novo aparelho eletrônico foi lançado no mercado em janeiro de 2014, quando foram vendidas cerca de 3 milhões de unidades. A partir de então, esse número teve um crescimento exponencial, dado pela expressão V = n.kt, onde n e k são constantes reais e t é o número de meses após o lançamento (jan = 0, fev = 1 etc.). Se, em fevereiro desse ano foram vendidos 4,5 milhões de aparelhos, podemos concluir que, no mês seguinte, esse número passou para: a) 5,63 milhões c) 4,96 milhões e) 6,75 milhões
b) 10,13 milhões d) 8,67 milhões
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9. (Eear 2016) Quatro números estão dispostos de forma tal que constituem uma PG finita. O terceiro termo é igual a 50 e a razão é igual a 5. Desta maneira, o produto de a1.a4 vale
12. (Espm 2013) Para que a sequência (-9, -5, 3) se transforme numa progressão geométrica, devemos somar a cada um dos seus termos um certo número. Esse número é:
a) 10
a) par b) quadrado perfeito c) primo d) maior que 15 e) não inteiro
b) 250
c) 500
d) 1250
10. (Insper 2015) Para percorrer 1 km, o jovem Zeno adota a estratégia de dividir seu movimento em várias etapas, percorrendo, em cada etapa, metade da distância que ainda falta até o ponto de chegada. A tabela mostra a distância percorrida por ele em cada etapa.
13. (Espcex (Aman) 2013) Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Em muitos casos, um fractal é gerado pela repetição indefinida de um padrão. A figura abaixo segue esse princípio. Para construí-la, inicia-se com uma faixa de comprimento m na primeira linha. Para obter a segunda linha, uma faixa de comprimento m é dividida em três partes congruentes, suprimindo-se a parte do meio. Procedese de maneira análoga para a obtenção das demais linhas, conforme indicado na figura.
Ao final da etapa n, a distância total percorrida por Zeno será igual a a) (2n - 1)/2n b) (2n + 1)/2n c) n/2n d) (2n - 1)/2n e) (2n + 1)/2n 11. (Uepg 2014) Uma P.A. e uma P.G., crescentes, cada uma com três termos, têm a mesma razão. Sabe-se que a soma dos termos da P.A. adicionada à soma dos termos da P.G. é igual a 31, o primeiro termo da P.G. é igual a 1 e as razões são iguais ao primeiro termo da P.A. Nessas condições, assinale o que for correto. 01) O termo médio da P.A. é um número ímpar. 02) A soma dos termos da P.A. é 18. 04) O último termo da P.G. é 9. 08) A soma dos termos da P.G. é 16. 16) A razão vale 3.
Se, partindo de uma faixa de comprimento m, esse procedimento for efetuado infinitas vezes, a soma das medidas dos comprimentos de todas as faixas é a) 3 m
b) 4 m
c) 5 m
d) 6 m
e) 7 m
14. (Ufrgs 2013) A sequência representada, na figura abaixo, é formada por infinitos triângulos equiláteros. O lado do primeiro triângulo mede 1, e a medida do lado de cada um dos outros triângulos é 2/3 da medida do lado do triângulo imediatamente anterior. Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
e) 21
15. (Uespi 2012) Em outubro de 2011, o preço do dólar aumentou 18%. Se admitirmos o mesmo aumento, mensal e cumulativo, nos meses subsequentes, em quantos meses, a partir de outubro, o preço do dólar ficará multiplicado por doze? Dado: use a aproximação 12 ≅ 1,1815. a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
GABARITO 1. E
2. B
3. C
4. C
5. D
6. D
7. D
8. E
9. C
10. A
11. 02 + 04 + 16 = 22 12. C
13. A
14. A 15. D
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