Darlan Moutinho - Ficha de Apoio 2020.3 - Ficha de Carnaval

Darlan Moutinho | Ficha de Apoio 2020.3

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Ficha de apoio 2020 #3 ficha de carnaval 1.

Dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6}, B = {0,4}, C = {4} e D = {0,2}, assinale as sentenças verdadeiras:

a) A ⊃ C b) D ⊂ B c) C ⊃ B d) A ⊃ D 2.

Dados os conjuntos A = { x | x é número par compreendido entre 2 e 5}, B = { x | x é número natural e x + 2 = 6}, C = {x | x é número natural e x - √16}, D = {4, 6}, E = {x | x é letra da palavra "arte"}, F = {x | x é letra da palavra "reta}, indique quais das sentenças seguintes são verdadeiras: a) C = D b) A = B = C c) A = D d) E = F 3.

Determine o valor de x para que as seguintes igualdades sejam verdadeiras: a) {2, x + 1, 3} = {3, 10, 2} b) {0, 3, 8, 4} = {0, 3, 2x, 4}

4.

Dados os conjuntos A = {p, p - 2} e B = {a, b}, obtenha os conjuntos P(A) e P(B).

5.

Determine o número de elementos de P(A) nos seguintes casos: a) A - {x | x é número primo entre 4 e 8} b) A - {x | x é número natural ímpar menor do que 8} 6.

Sabendo que o conjunto das partes de um conjunto A tem 32 elementos, determine o número de elementos do conjunto A.

7.

Dado A = {4, 6}, temos que P(A) = {Ø, {4}, {6}, A}.

Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F). a) 4 ∈ A b) 4 ∈ P(A) c) Ø ∈ P(A) d) Ø ⊂ A e) A ⊂ P(A) f) {{6}} ⊂ P(A) 8.

(UFCE) Se um conjunto A possui n elementos, então o conjunto P(A), das partes de A, possui 2n elementos.

Qual é o número de elementos do conjunto das partes de P(A)? a) 2n b) 4n n c) 22 d) 8n e) 16n

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9.

O número de elementos do conjunto das partes de A é dado por 2n, em que n é o número de elementos de A. Então, se P(A) tem 128 elementos, o valor de n é: a) 4 b) 7 c) 8 d) 10 e) nda

d) 2,666 e) -8 f) 2000 g) √13 i) -156/13 j) -√81 12.

a) Seja x um número tal que x2 = 5. x é racional ou irracional?

b) Seja x um número tal que x2 = 100, x é racional ou irracional?

10.

Efetue as operações indicadas e, em cada caso, diga se o resultado é um número racional ou irracional.

a) (7 + √3) + (7 - √3) b) (7 + √3).(7 - √3) c) (5 + √6) - (2 + √6) d) (5 + √6).(2 + √6) e) √2.√4 f) √2.√8 11.

g) (√3)2 h) (√3 - 1)2 i) (√2 + √3)2 j) √33.√34 k) √35.√3

Considere a figura seguinte, onde estão destacadas as regiões A, B, C e D. A R Q D C B Z N

Diga em qual das regiões A, B, C ou D se localizam os pontos que representa cada um dos seguintes números: a) 0 b) -√5 c) 2,666...

13.

Para cada um dos elementos dados a seguir, diga se ele pertence (∈) ou não pertence (∉), respectivamente, aos conjuntos N, Z, Q e R. a) 0 b) 10 c) -20 d) 2/5 e) -7/3 f) 144/12 14.

g) 0,3 h) -0,7 i) 2,555... j) √5 k) -√2 i) -√121

Efetue as operações indicadas e, em cada caso, diga se o resultado é um número racional ou irracoinal.

a) 2 - (2 + √2) b) √3 + (3 - √3) c) (2√5 - 3√2) + (2√5 + 3√2) d) (2√5 - 3√2) - (2√5 + 3√2) e) (2√5 - 3√2).(2√5 + 3√2) f) (7√3)2 - (3√7)2 Darlan Moutinho | Ficha de Apoio 2020.3

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g) (2√3 - √5)2 h) (3√2 + 2√3)2 9 9 i) √52. √57 j) √44.√45

19.

15.

Antigamente, as placas dos carros continham 2 letras (de um total de 26) seguidas de 4 algarismos, como o exemplo que segue: CF 3237 a) Quantas placas distintas poderiam, teoricamente, ser formadas? b) Na realidade, não existiam placas com o grupo CU nem com o grupo numérico 0000. Quantas placas distintas poderiam, realmente, ser formadas?

16.

Num salão há 16 portas. Calcule o número de formas distintas de se entrar no salão e dele sair por uma porta diferente.

17.

Uma prova de verdadeiro ou falso é constituída de 25 testes. De quantas formas distintas um candidato pode "chutar" as respostas na prova mencionada?

18.

a) Calcule quantos números naturais de 3 algarismos podem ser formados no sistema decimal.

b) Em quantos deles os 3 algarismos são distintos?

a) Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar?

b) Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar?

20.

Para pintarmos uma bandeira de 6 listrar horizontais dispomos de 3 cores diferentes de tintas: verde, branca e vermelha. De quantas formas distintas utilizando obrigatoriamente as 3 cores podemos pintar a bandeira de modo que duas listras adjacentes nunca sejam pintadas com a mesma cor?

21.

Um tabuleiro de xadrez é constituído de 64 casas (8 linhas horizontais por 8 colunas verticais. Suponhamos que a torre seja uma peça que come qualquer outra apenas quando estejam na mesma linha ou na mesma coluna. De quantas formas distintas podemos colocar 8 torres de cores diferentes entre si no tabuleiro, de modo que nenhuma delas coma qualquer outra?

22.

(Unicamp-SP) Sabendo que números de telefone não começam com 0 nem com I, calcule quantos diferentes números de telefone podem ser formados com 7 algarismos.

23.

(Vunesp-SP) Determinar quantos são os números de 3 algarismos múltiplos de 5 cujos algarismos das centenas pertencem a {1, 2, 3, 4} e os demais algarismos a {0, 5, 6, 7, 8, 9}.

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24.

(Fuvest-SP) As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos, sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos.

Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos?

No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras iguais?

25.

(Vunesp-SP) Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}.

Quantos números de dois algarismos distintos é possível formar com os elementos do conjunto A de modo que: a) a soma dos algarismos seja ímpar? b) a soma dos algarismos seja par?

26.

(UFRJ) Um construtor dispõe de quatro cores (verde, amarelo, cinza e bege) para pintar cinco casas dispostas lado a lado. Ele deseja que cada casa seja pintada com apenas uma cor e que duas casas consecutivas não possuam a mesma cor. Por exemplo, duas possibilidades diferentes seriam: 1a. VERDE | AMARELO | BEGE | VERDE | CINZA 2a. VERDE | CINZA | VERDE | BEGE | CINZA

a) Quantas senhas diferentes podem ser construídas? b) Quantas senhas podem ser construídas com pelo menos duas letras repetidas?

Obs.: Não é necessário efetuar os cálculos, basta deixá-los indicados.

28.

(PUC-SP) O novo sistema de placas de veículos utilza um grupo de 3 letras (dentre 26 letras) e um grupo de 4 algarismos (por exemplo: ABC 1023). Uma placa dessas será "palíndroma" se os dois grupos que a constituem forem "palíndromos". O grupo ABA é "palíndromo" pois as leituras da esquerda para a direita e da direita para a esquerda são iguais; da mesma forma o grupo 1331 é "palíndromo. Quantas placas "palíndromas" distintas poderão ser construídas?

29.

(IME-RJ) Seja um barco com 8 lugares, numerados como no diagrama a seguir.

1 2

3 4

5 6

7 8

Determine o número de possibilidades diferentes de pintura.

27.

(FGV-SP) Suponha que uma senha (password) utilizada numa rede de computadores seja constituída de 5 letras escolhidas entre as 26 do alfabeto latino, sendo permitida a repetição de letras.

Há 8 remadores disponíveis para guarnecê-lo, com as seguintes restrições: os remadores A e B só podem sentar no lado ímpar e o remador C no lado par. Os remadores D, E, F, G e H podem ocupar quaisquer posições. Quantas configurações podem ser obtidas com o barco totalmente guarnecido?

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30.

Para ir ao clube, Júnior deseja usar uma camiseta, uma bermuda e um par de tênis. Sabendo que ele dispõe de seis camisetas, quatro bermudas e três pares de tênis, responda: de quantas maneiras distintas poderá vestir-se?

31.

Uma agência de turismo oferece bilhetes aéres para o trecho São Paulo - Miami através de duas companhias: Varig ou TAM. O passageiro pode escolher também entre primeira classe, classe executiva e classe econômica. De quantas maneiras um passageiro pode fazer tal escolha?

36.

a) quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar começando por 3? b) quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar?

37.

Quantos números de três algarismos distintos existem?

38.

Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números ímpares de quatro algarismos podemos formar?

32.

Um jantar constará de três partes: estrada, prato principal e sobremesa. De quantas maneiras distintas ele poderá ser composto, se há como opções oito entradas, cinco pratos principais e quatro sobremesas?

33.

O vagão de um trem possui seis portas. De quantas maneiras distintas um passageiro pode entrar no trem e sair dele por uma porta diferente da que usou para entrar?

39.

Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos de quatro algarismos distintos. Quantas são as possibilidades dispondo-se dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6? (sugestão: analise dois casos: quando o número termina por zero e quando ele termina por 5.)

40.

Com os algarismos de 0 a 9, quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar?

41.

Quantos números de três algarismos têm pelo menos dois algarismos repetidos?

42.

Com os algarismos 1, 2, ... 9 formam-se números de quatro algarismos distintos. Quantos são maiores que 4326?

34.

Uma consta de dez testes de múltipla escolha. De quantas maneiras distintas a prova pode ser resolvida, se cada teste tem cinco alternativas distintas?

35.

Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7:

Com os algarismos 1, 2, 4, 6, 8 e 9:

a) quantos números de quatro algarismos podemos formar? b) quantos números de quatro algarismo distintos podemos formar?

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43.

Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados utilizando-se exclusivamente algarismos pares ou exclusivamente algartismos ímpares?

44.

Qual seria a resposta do exercício anterior se pudesse haver repetição de algarismos?

45.

Um ladrão sabe que o segredo de um cofre é formado por uma sequência de três algarismos distintos. Além disso, ele sabe que o algarismo das centenas é igual a 4. Se, em média, o ladrão leva 3 minutos para testar uma possível sequência, qual o tempo máximo para o ladrão abrir o cofre?

48.

(UFR-RJ) Para diminuir o emplacamento de carros roubados, um determinado país resolveu fazer um cadastro nacional, em que as placas são formadas com 3 letras e 4 algarismos, sendo que a 1a letra da placa determina um estado desse país. Considerando o alfabeto com 26 letras, qual é o número máximo de carros que cada estado poderá emplacar?

49.

(Unifor-CE) Em uma agência bancária, ao retirar-se um cartão de crédito, escolhe-se uma senha que deve ser composta de 6 dígitos, escolhidos de 1 a 9. De quantos modos pode-se escolher uma senha que tenha os três primeiros dígitos repetidos e último dígito seja par?

46.

(UF-CE) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos.

Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja ímpar.

47.

a) Em determinada cidade, as placas de automóveis são constituídas de uma sequência de duas letras distintas e três algarismos. Quantas placas podem ser confeccionadas?

(Considere o alfabeto com 26 letras) b) Para atender ao aumento do número de veículos, decidiuse acrescentar um algarismo às placas dos carros. Se as regras para a confecção das placas permenecerem as mesmas do item anterior, qual o novo total de placas?

50.

As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos, sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos.

Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na 1a posição?

No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras?

51.

A escrita braile para cegos é um sistema de símbolos em que cada um dos caracteres é formado por uma matriz de seis pontos, dos quais pelo menos um se destaca. Assim, por exemplo:

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A

B

Qual o número máximo de caracteres distintos que podem ser representados nesse sistema de escrita.

52.

(PUC-MG) Determine a quantidade de números de três algarismos, maiores que 500, que podem ser formados com os algarismos 3, 5, 6, 7 e 9.

53.

(PUC-SP) Chamam-se palíndromos os números inteiros que não se alteram quando é invertida a ordem de seus algarismos (por exemplo: 383, 4224, 74847). Qual o número total de palíndromos formados por cinco algarismos?

54.

À diretoria de uma firma concorrem 3 candidatos à presidência e 5 à vice-presidência. Quantas chapas distintas podem ser formadas com um presidente e um vice?

55.

Para ir de uma cidade A a uma cidade B dispomos de 3 caminhos; para ir de B até outra cidade C dispomos de 4 caminhos. De quantos modos podemos viajar de A até C passando por B? 56.

Uma moça tem 5 saias e 8 blusas. Durante quantos dias poderá sair usando saia e blusa sem repetir o mesmo conjunto?

57.

Para a diretoria de um clube concorrem 2 candidatos a presidente, 3 a vice-presidente, 4 a secretário e 10 a tesoureiro. Quantas chapas podem ser formadas, cada um com um candidato a cada cargo?

58.

Um paulistano decidiu paossar o fim-de-semana na praia. Sabemos que ele viajará de ônibus e irá a Santos ou a Caraguatatuba. Para Santos existem cinco empresas de ônibus; para Caraguatatuba, duas. Considerando que a escolha de empresas de ônibus diferentes determina modos diferentes de viajar, de quantos modos o paulistano poderá fazer sua viagem?

59.

Quantos automóveis podem ser licenciados se cada placa contém duas letras e 4 dígitos?

60.

Para ir de uma cidade A a outra cidade B dispomos de quatro empresas de ônibus, três de aviões e duas de navius. De quantos modos podemos viajar de A até B? 61.

Quantos automóveis podem ser licenciados se cada placa contém duas vogais e três dígitos?

62.

De quantos modos um fazendeiro (pobre) pode preparar uma carroça para ir à cidade se ele tem 5 carroças e 3 cavalos, sendo que cada carroça deve ser puxada por?

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63.

Antes do início de uma partida de futebol, uma das funções da arbitragem é verificar se as equipes utilizarão uniformes cujas cores os distingam claramente, de maneira que os jogadores e o árbitro, por exemplo, não se confundam. Para certa partida de futebol, uma das equipes dispunha de quatro modelos de camisa, dois de calção e três de meião. De quantas maneiras distintas essa equpe pode compor seu uniforme?

64.

Em certo shopping center há sete portões de entrada/ saída. De quantas maneiras distintas uma pessoa pode entrar e sair desse shopping? E entrar e sair por um portão não utilizado na entrada?

65.

Uma companhia de transporte rodoviário intermunicipal estuda as 15 possíveis rotas para a realização de viagens do município A ao município C, com passagem obrigatória pelo município B. Sabendo que de A a B existem três possíveis trajetos, quantos trajetos existem entre B e C?

67.

A seguir estão apresentadas as opções que uma pessoa tem ao realizar a compra de certo pacote turístico em uma agência de viagens.

Transporte Rodoviário Aéreo: 1a classe Aéreo: 2a classe

a) 180.5 b) 4.545 c) 1805 d) 5180 e) (45.45)/180

Tempo de permanência 4 dias 7 dias 10 dias

a) De quantas maneiras distintas a pessoa pode compor o pacote tirístico? b) Se a pessoa optar por transporte aéreo e hospedagem em hotel, de quantas maneiras distintas ela pode compor o pacote turístico?

68.

Para representar as informações da tabela a seguir em um gráfico de setores, dispõe-se de 9 cores. Sabendo que não deve haver setores com cores iguais, de quantas maneiras distintas o gráfico pode ser colorido?

Produção de cana-de-açúcar em 2007 Região Produção (milhões de toneladas) Sudeste 378,2 Nordeste 68,8 Centro-Oeste 53,3 Sul 48 Norte 1,3

66.

O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), realizado em 2009, era composto por uma redação e 4 provas com 45 questões cada - Linguagens, códigos e suas tecnologias; Matemática e suas tecnologias; Ciências da natureza e suas tecnologias; Ciências humanas e suas tecnologias. As questões das provas eram de múltipla escolha com 5 alternativas cada.

A alternativa que apresenta o número de possibilidades para responder às questões das provas do ENEM nesse ano é:

Hospedagem Albergue Pousada Hotel 3 estrelas Hotel 4 estrelas

69.

Com os algarismos de 0 a 9, quantos números:

a) de quatro algarismos podem ser formados? b) de cinco algarismos distintos podem ser formados? c) ímpares de três algarismos podem ser formados? d) múltiplos de 5 com seis algarismos podem ser formados?

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70.

(PUC-MG) As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificadas por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto M = {3, 4, 6, 7, 8}. Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de apartamentos desse hotel é: a) 24 b) 36 c) 44 d) 50 71.

Em certo município, para compor o número dos telefones de 8 dígitos, certa companhia telefônica tem o 1o, o 2o e o 3o dígitos iniciais fixos, o 4o dígito podendo ser 5 ou 7, e os demais dígitos podendo ser qualquer algarismo. a) O número de telefone 1234-5678 pode pertencer a essa companhia? Justifique. b) Quantos números distintos de telefone essa companhia pode compor? c) Se for acrescida ao 4o dígito a possibilidade de ser 3 ou 9, quantos números distintos a mais essa companhia poderá compor?

72.

Existem 2 vias de locomoção de uma cidade A para uma cidade B e 3 vias de locomoção da cidade B a uma cidade C. De quantas maneiras pode-se ir de A a C, passando por B? 74.

De quantas maneiras diferentes pode-se vestir uma pessoa que tenha 5 camisas, 3 calças, 2 pares de meia e 2 pares de sapato?

75..

Ao lançarmos sucessivamente 3 moedas diferentes, quantas são as possibilidades de resultado?

76.

Numa lanchonete há 5 tipos de sanduíche, 4 tipos de refrigerante e 3 tipos de sorvete. De quantas maneiras podemos tomar um lanche composto por 1 sanduíche, 1 refrigerante e 1 sorvete?

77.

Quantos números de dois algarismos podemos formar sabendo que o algarismo das dezenas corresponde a um múltiplo de 2 (diferente de zero) e o algarismo das unidades a um múltiplo de 3?

78.

Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6:

a) quantos números de 2 algarismos podemos formar? b) quantos números pares de 2 algarismos podemos formar? c) quantos números ímpares de 2 algarismos podemos formar? d) quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar? e) quantos números de 2 algarismos pares podemos formar?

79.

(UFC-CE) A quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente pelos algarismos 1, 2 e 3, nos quais cada um desses algarismos aparece pelo menos uma vez, é: a) 38 + 3.28 b) 38 - 3.28 c) 38 + 3.28 - 3 d) 38 + 3.28 + 3 e) 38 - 3.28 + 3

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80.

Um estudante está procurando as soluções inteiras da equação 2x = a + b. Sabendo que a ∈ {1, 2, 3, 4, 5} e b ∈ {1, 2, 3, 4, 5}, de quantas maneiras o estudante poderá escolher a e b para obter soluções inteiras?

12.

a) x é irracional b) x é racional

13.

a) 0 ∈ N,Z,Q e R. b) 10 ∈ N,Z,Q e R. c) 20 ∈ N,Z,Q e R. d) 2/5 ∉ N e Z e 2/5 ∈ Q e R. e) -7/3 ∉ N e Z e -7/3 ∈ Q e R. f) 144/12 ∈ N,Z,Q e R. g) 0,3 ∉ N e Z e 0,3 ∈ Q e R. h) -0,7 ∉ N e Z e -0,7 ∈ Q e R. i) 2,55...∉ N e Z e 2,55... ∈ Q e R. j) √5 ∉ N e Z e √5 ∈ Q e R. k) -√2 ∉ N,Z,Q E √5 ∈ R. l) -√121 ∉ N e -√121 ∈ Z,N e R.

GABARITO 1.

a) F b) F c) V d) F

2.

BeD

3.

a) x = 9 b) x = 3

4.

P(A) = {Ø, {p}, {p-2}, A}

5.

a) 4 b) 16

6.

5

7.

a) V b) F c) V d) V e) F f) V

8.

a

9.

b

10.

a) 14 (racional) b) 46 (racional) c) 3 (racional) d) 16 + 7√6 (irracional) e) 2√2 (irracional) f) 4 (racional) g) 3 (racional) h) 4 - 2√3 (irracional) i) 5 + 2√6 (irracional) j) 27√3 (irracional) k) 27 (racional)

11.

P(B) = {Ø, {a}, {b}, {a, b}}

a) 0 ∈ N; está localizado em D b) -√5 ∈ R e -√5 ∉ Q; está localizado em A c) 2,666... ∈ Q e 2,666... ∉ Z; está localizado em B d) 2,66 ∈ Q e 2,666 ∉ Z; está localizado em B e) -8 ∈ Z e -8 ∉ N; está localizado em C f) 2000 ∈ N; está localizado em D g) √13 ∈ R e √13 ∉ Q; está localizado em A h) 8/3 ∈ Q e 8/3 ∉ Z; está localizado em B i) -156/13 = -12 ∈ Z e -12 ∉ N; está localizado em C j) -√81 = -9 ∈ Z e -9 ∉ N; está localizado em C

14.

a) -√2 b) 3 c) 4√5 d) -6√2 e) 2 f) 84 g) 17- 4√5 h) 30+12√6 i) 5 j) 512

15.

a) 6 760 000 b) 6 749 325

16.

240

17.

225

18.

a) 900 b) 648

19.

a) 320 b) 328

20.

96

21.

1 625 702 400

22.

8 000 000

23.

48

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24.

a) 158 184 000 b) 3,8%

25.

a) 12 b) 8

26.

47.

a) 650 000 b) 6 500 000

48.

6 760 000

49.

2 916

324

50.

a) 158 184 000 placas

27.

a) 265 b) 265 – 26.25.24.23.22

51.

63

28.

67 600

52.

100

29.

5760

53.

900

30.

72

54.

15

31.

6

55.

12

32.

160

56.

40

33.

30

57.

240

34.

510 = 9 765 625

58.

7 possibilidades

35.

a) 1296 b) 360

59.

6 760 000

36.

a) 60 b) 180

60.

9

37.

648

61.

25000

38.

882

62.

15

39.

220

63.

24 maneiras

40.

328

64.

49 maneiras; 42 maneiras

41.

252

65.

5 trajetos

42.

1923

66.

D

43.

36

67.

a) 36 maneiras b) 12 maneiras

44.

45

68.

15 120 maneiras

45.

216 minutos = 3h36min

69.

46.

5000

a) 9000 números b) 27 216 números c) 450 números d) 180 000 números

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70.

D

71.

a) Não, pois o 4o dígito deve ser 5 ou 7 b) 20 000 números c) 20 000 números

72.

6 maneiras

74.

60 maneiras diferentes

75.

8 possibilidades

76.

60 maneiras

77.

16 números

78.

a) 36 números c) 18 números ímpares e) 9 números

79.

B

80.

13

b) 18 números pares d) 30 números

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