Passo a Passo 1

V1

Para comprar um bolo, João deu R$ 9,00, Sílvia R$ 15,00 e Lauro R$ 21,00. Que fração do bolo coube a cada um? a) João 1/3, Sílvia 3/5, Lauro 1/4 b) João 1/5, Sílvia 1/3, Lauro 7/15 c) João 1/5, Sílvia 1/3, Lauro 1/2 d) João 1/6, Sílvia 1/4, Lauro 2/5

V2 Uma placa decorativa consiste em um quadrado de 4 metros de lado pintando de forma simétrica 1m 1m com algumas faixas, conforme 1m 1m indicações no desenho. Qual 1m 1m 1m é a fração da área da placa 1m que foi pintada?

1. Fração 1.1 IDEIA DE Fração Fração é um número usado para representar parcelas de um valor inteiro que foi dividido em partes iguais, ou seja, se um objeto qualquer for dividido, o número que representará cada uma das partes obtidas nessa divisão será chamado de fração.

V3 Abaixo estão representadas algumas bandeiras existentes em um baú. Deseja-se pegar a bandeira em que a parte preta corresponda a três quintos da bandeira. Quantas das seguintes bandeiras satisfazem essa condição?

Por meio dessa ideia, dizemos que uma fração representa uma parte do todo de um valor ou de um elemento.

Exemplo:

a) 0 b) uma c) duas d) três. e) quatro.

1. Uma parte colorida de um total de duas partes.

1 2 2. Três partes coloridas de um total de quatro partes.

3 4 3. Cinco partes coloridas de um total de oito.

5 8

1.2 Representação escrita de frações Toda fração é representada, de forma escrita, por dois números inteiros, sendo um o numerador e o outro o denominador.

Exemplo: Considere 2 (lê-se 2 sobre 5 ou dois quintos) 5 Onde 2 é o numerador, o número que fica acima, e 5 é o numerador, o número que fica embaixo.

A1

Monte as frações a partir das especificações fornecidas em cada item. a) Numerador 5 e denominador 8: b) Numerador 9 e denominador 3 c) Numerador 2 e denominador 8 d) Numerador 3 e denominador 12 e) Numerador 10 e denominador 9 f) Numerador 23 e denominador 30 g) Numerador 9 e denominador 23 h) Numerador 5 e denominador 2 i) Numerador 3 e denominador 100 j) Numerador 9 e denominador 34 Darlan Moutinho 2019 | Passo a Passo

1

A2 Relacione cada imagem com a fração que corresponde a parte pintada da imagem.

A5 Represente através de uma fração os desenhos a)

4 5 4 6

b)

2 4

c)

3 8

d)

A3 Os pontos destacados nos quadrados abaixo são pontos médios dos lados.

e) Quantos desses quadrados têm área sombreada igual a 1/4 de sua área? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

f)

A4 Cada uma das figuras está dividida em 16 partes iguais. Em qual delas a parte pintada corresponde a 5/8 da área total? a)

g)

b) h)

c)

d)

i)

j)

e)

k)

l)

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2

A6 Observe o grupo de pessoas.

A10 Um grupo possui 12 pessoas, das quais 8 são mulheres e 4 são homens. Qual fração do total de pessoas o número de homens e mulheres representam respectivamente?

a) Que fração do grupo de pessoas são: Homens:

Mulheres:

a) 6 e 6 12 12

b) 4 e 8 12 12

d) 3 e 9 12 12

e) 8 e 4 12 12

c) 3 e 8 12 12

b) Quantas pessoas estão segurando sacola alça? Que fração do número de pessoas essa quantidade representa? c) Quantas pessoas estão de calças? Que fração do número de pessoas essa quantidade representa?

A7 A prova de um concurso era composta de 50 questões, sendo 15 de Inglês, 15 de Português e o restante de Matemática.

1.

c) 2 8 3 d) 12

a) 5 8 9 b) 3

e) 10 9 23 f) 30

g) 9 23 5 h) 2

i) 3 100 9 j) 34

2.

a) Quantas eram as questões de Matemática?

4 5

b) Do total de questões, que fração representa as de:

4 6

Inglês:

2 4

Português:

Matemática:

A8 Maria realizou uma prova de 20 questões em sua escola, das 20, Maria conseguiu responder corretamente 16. a) Qual fração corresponde a quantidade de questões que Maria respondeu corretamente?

3 8

3.

E

4.

D

5.

a) 1 4 2 b) 6

6.

a) homens: 5 12

mulheres: 7 12

b) 4, 4 12

c) 8, 8 12

b) Qual fração corresponde a quantidade de questões que Maria respondeu não corretamente?

A9 Aluísio possui 8 carrinhos de brinquedo, sendo 3 deles brancos, 2 deles azul e os outros 3 possuem cores distintas, amarelo, vermelho e verde.

7.

a) Qual a fração que representa os carrinhos que não possuem a cor branca? b) Qual a fração que representa os carrinhos que possuem as cores, individualmente, vermelha e verde? c) Qual a fração que representa os carrinhos que não possuem as cores branca ou azul?

c) 2 5 8 d) 15

e) 11 32 8 f) 24

g) 7 20 8 h) 16

i) 4 6 5 j) 10

k) 3 8 4 l) 23

a) 20 questões de matemática b) inglês: 15 português: 15 matemática: 20 50 50 50

8.

a) 16 50

b) 4 20

9.

a) 5 8

b) 4 8

c) 3 8

10. B

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3

1.2 Tipos de frações As frações podem ser organizadas em alguns tipo, dentre eles, temos:

1.2.1 Fração Própria São frações que possuem o numerador menor que o denominador, ou seja, representa um número menor que um inteiro.

Exemplos: a) 2/7 b) 3/7 c) 10/11

1.2.2 Fração imPrópria São frações que tem o numerador maior que o denominador, ou seja, representa um número maior que o inteiro.

Exemplos: a) 5/3 b) 7/5 c) 90/8

1.2.4.1 Conversão de fração imprópria para mista: Para converter uma fração imprópria para uma fração mista, é necessário que seja efetuada uma divisão entre o numerador e o denominador, como no exemplo a seguir: 42 42 → 5 2

5 8

O quociente é colocado a frente da fração e o resto passa a ser o novo numerador (o denominador não se altera) 2 8 5

1.2.4.2 Converter fração mista em fração imprópria Para fazer a conversão de uma fração mista para uma fração imprópria é necessário multiplicar o denominador pela parte inteira e o resultado ser somado com o numerado, como no exemplo a seguir: + 15 + 2 17 2 5 = = 3 3 3 x

1.2.3 Fração Aparente São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, representa um número inteiro escrito em forma de fração.

A11 Observe os desenhos a seguir e responda ao que se pede.

Exemplos: a) 6/3= 2 b) 8/2 = 4 c) 26/13 = 2

1.2.4 Fração mista É um número constituído por uma parte inteira e uma fracionária.

Exemplos: 5 (um inteiro e cinco sextos) 6 2 b) 2 (dois inteiros e dois terços) 3 4 c) 5 (cinco inteiros e quatro nonos) 9 a) 1

Desenho A

Desenho B

Desenho C

a) Quais as frações que cada um representa? b) Que tipo de fração eles expressam? c) Complete as frases: Uma fração é própria _____________________ _______________________________________ _________________.

Uma fração é imprópria quando ____________ _______________________________________ _________________.

Uma fração é aparente quando ______________ _______________________________________ _________________.

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4

A12 Ligue as frações para as suas respectivas classificações: 2 3 3 5

Própria

6 5

Imprópria

24 12

Aparante

A16 Represente com desenho as frações abaixo: a)

1 = 6

b)

8 = 3

c) 2

2 = 3

d)

e) 2 f)

5 5

11 3

9 19 4 8

2 7

8 14 10 120 4 7 1 10

2 = 5

4 = 5

A17 Em uma prova de matemática, Felipe acertou 65 questões de 80. Qual a fração que representa as questões que Felipe errou? Classifique-a como sendo aparente, própria ou impropria.

PRÓPRIA IMPRÓPRIA

A18 Faça a transformação das seguintes frações impróprias em números mistos:

APARENTE

A14 Classifique as proposições Verdadeiro (V) ou Falso (F):

h)

1 = 3

10 = 4

g) 1

A13 Preencha a tabela, separando as frações abaixo em próprias, impróprias ou aparentes.

1 = 3

abaixo

como

( ) Toda fração imprópria pode ser escrita da forma mista ( ) Para ser fração imprópria o numerador tem que ser igual ou maior que o denominador ( ) Em uma fração própria o numerador é maior que o denominador ( ) Quando na fração o numerador é múltiplo do denominador chamamos de aparente

A15 Observe a figura abaixo e responda

Que fração imprópria representa corretamente o esquema acima?

a) 7/3 b) 9/7 c) 30/7 d) 4/3 e) 5/2 f) 13/5 g) 38/11 h) 36/5 i) 21/4 j) 28/6

A19 Faça a transformação dos seguintes números mistos em frações impróprias: a) 5(1/2) b) 10(1/4) c) 6(3/8) d) 7(5/9) e) 4(2/5) f) 3(1/9) g) 2(5/7) h) 9(6/10) i) 8(4/5) j) 12(1/10)

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5

A20 Transforme a fração imprópria 72/25 em número misto.

5 8

a)

b)

4 8

c)

3 8

1.3 OPERAÇÕES ENTRE FRAÇÕES Adição ou subtração: Calcula o MMC dos denominadores. Divide-se o valor do MMC por cada denominador existente e, o resultado, multiplica pelo numerador e assim executa a soma ou subtração dos valores obtidos.

Exemplo: Calcule as somas e subtrações abaixo. a)

11.

12.

B

4 a) Desenho A = 9 8 3 ou 1 b) Desenho B = 5 5 22 16 ou 4 c) Desenho C = 5 8

13.

2 3

Imprópria

24 12

16.

17.

16.

19.

PRÓPRIA

4 9

IMPRÓPRIA

11 3

APARENTE

8 14 10 120 4 7 1 10

9 4

19 8

7 3 d)

g)

b)

e)

h)

c)

f)

3 2 = 2 3

e)

1 3 5 = + 4 6 2

a)

3 . 1 = 4 2

b)

8 . 7 = 5 8

c)

2 . 1 . 8 = 3 4 5

d)

6 . 25 . 9 = 3 2 5

2 7 1 d) 1 3

a)

4 2 : = 5 3

b)

8 :2= 5

c) 2 :

15 , fração própria 80

20. a) 11 2 41 b) 4

d)

Exemplo: Efetue as divisões:

a)

1 3 2 b) 1 7

1 = 7

Divisão: Mantém a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração.

V, F, F, V

a) 2

c) 4 -

Exemplo: Efetue as multiplicações:

Aparante

5 5

15.

1 = 4

Multiplicação: produto dos numeradores pelo produto dos denominadores.

6 5

14.

b) 2 +

Própria

3 5

2 1 + = 3 5

d) 1 2 3 f) 2 5

5 11 1 h) 7 5

4 = 5

100 25 : = 34 17

1 4 4 j) 4 6

c) 4

e) 2

g) 3

i) 5

c) 51 8 68 d) 9

e) 22 5 28 f) 9

g) 19 7 96 h) 10

i) 44 5 121 j) 10

A21 A figura mostra duas barras idênticas de chocolate que foram divididas, cada uma delas em partes iguais, sendo que a área destacada em Darlan Moutinho 2019 | Passo a Passo

6

vermelho representa a quantidade de chocolate consumido por uma pessoa.

A quantidade total de chocolate consumido, indicado na figura, pode ser representada por um número racional na forma fracionária como: a)

15 8

b)

7 4

c)

13 8

d)

11 8

e)

21.

D

22.

a)

9 8 23.

A22 Calcule e determine os resultados abaixo.

Expresse a fração sempre na forma irredutível.

2 5

b)

1 1 + 3 4

c)

1 59 + 3 90

6 +6 10

e)

4 1 + 3 6

f)

1 1 1 + 2 3 5

3 4

h)

6 7 8 9

i)

a) 2 +

d)

g) 6 -

5 3 2 5

A23 Efetue os produtos, simplificando as frações quando possível.

5 6

a) 3 .

d)

g)

b) 10 .

5. 2 4 3

e)

2. 1 3 3

h)

3 7

c) 5 .

1 . 1 3 5

f)

1 . 2 .3 6 5 7

i)

2 3

1 .3 3 5 1 .9. 2 3 5 3

12 5 7 b) 12 139 c) 90

d)

33 5

g)

1 36 19 i) 10

e) 1 f)

5 2 30 b) 7 10 c) 3

h) -

19 30

5 6 1 e) 15 f) 1 5

a)

1 6 2 b) 15 c) 1 8

24. a)

21 4

2 9 1 h) 35 i) 2 5

d)

g)

d) 12

g) 5 4 4 h) 9

e) 4 f)

2 3

i) 10

1.4 Conjunto dos números racionais (Q) Com a necessidade de “medir quantidades”, foi criado o grupo dos números racionais, representado pelo símbolo Q. Esse grupo engloba todo e qualquer número que possa ser escrito na forma de fração de números inteiros, ou seja: 2 ; ɑ ϵ Z e b ϵ Z* 3 Os números racionais ainda podem ser classificados como: Q=

Decimal finito: São números racionais denominadores são potências de base 10.

Assim,

cujos

x , x ϵ Z e n ϵ N. 10n

Exemplo:

A24 Efetue as divisões:

a)

5 6

d)

4 1/3

÷2

0,4 =

b)

2/5 3

c)

3/4 6

e)

6 3/2

f)

8 2 ÷ 9 3

4 10

0,05 =

5 5 = 100 102

1,023 =

1023 1023 = 1000 103

Decimal infinito periódico: São números que se assemelham aos decimais finitos, mas são formados por um número infinito de casas decimais que possui um conjunto de dígitos que se repetem em certa ordem.

Exemplo:

g)

1 1 ÷ 4 5

h)

2 3 ÷ 3 2

i)

35 7 ÷ 3 6

0,333... =

1 3

0,2343434... =

232 990

1,2333... =

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111 90

7

Inteiro: São números escritos na forma a/b = c, com a e c ϵ Z e b ϵ Z^*.

Exemplo: 8 =2 4

-

18 =-6 3

5 =5 1

1.4.1 Decimal exato Reconhecemos um decimal exato a partir da presenta de casas decimais finitas no número apresentado.

A25 Converta os números decimais exatos em frações irredutíveis: a) 0,8

d) 3,98

g) 90,16

b) 0,3

e) 32,15

h) 101,003

c) 4,9

f) 12,5

i) 33,06

Uma vez reconhecendo um número decimal podemos representa-lo por meio de fração escrevendo para numerador o número sem vírgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.

Para um maior detalhamento da regra mencionada, vejamos o processo passo a passo: 1. Conte quantas casas para a direita a vírgula deverá andar para que o número deixe de ser decimal.

25.

a) 4/5 b) 3/10 c) 49/10

d) 199/50 e) 643/20 f) 25/2

g) 2 254/25 h) 101003/1000 i) 1653/50

2. O denominador da fração será uma potência de 10, ou seja 10, 100, 1000 ....

3. O número de casas que contamos no primeiro passo será o número de zeros que acompanhará o 1 no denominador que colocaremos.

4. Escrevemos agora a fração onde o numerador é o número original sem a vírgula e o denominador é a potência de 10 obtida no item 2.

5. Por fim, se for possível, simplificamos a fração.

1.4.2 Dízima periódica Como vimos no capítulo anterior, as dízimas periódicas são números decimais periódicos finitos que fazem parte do conjunto dos números racionais (Q) e que, por consequência, pode ser representado na forma a/b, com a ϵ Z e b Z*.

A partir de uma dízima periódica é possível chegar a forma de representação numérica que a gerou, denominada de fração geratriz.

Uma dízima periódica pode apresentar os seguintes elementos: Período: algarismo que irá se repetir infinitamente.

V4 Converta os números decimais exatos em frações irredutíveis: a) 0,2 b) 0,103 c) 1,5 d) 1,07

Anteperíodo: parte decimal (localizado após a vírgula) que não se repete infinitamente.

Parte inteira: número localizado antes da vírgula.

Obv.: chamamos de parte não periódica a parte inteira e o anteperíodo, juntos.

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8

1.4.2.3 Transformação de dízima periódica em fração geratriz

Como exemplo disso, temos: Exemplo 1:

Parte inteira

2,56666...

Parte periódica

Anteperíodo A dízima apresentada acima de período 6 (algarismo que se repete infinitamente), possui 25 como parte não periódica.

Exemplo 2:

Parte inteira

0,2222...

Parte periódica

A dízima apresentada acima de período 2 (algarismo que se repete infinitamente) e 0 como parte não periódica. Nesse caso, o número apresentado não apresenta anteperíodo.

Dízimas periódicas simples: Para fazer a transformação, basta seguir os seguintes passos: 1. Selecionar a parte não periódica e o período.

2. Subtrair o valor da parte não periódica.

3. Divide-se o resultado por n dígitos 9. O valor de n será igual a quantidade de algarismo que o período apresentar.

Exemplo1: O número 0,55555... possui: Parte não periódica: ______ Período: _____

Exemplo 3: Parte inteira

0,531212...

Parte periódica

Anteperíodo A dízima apresentada acima de período 12 (algarismos que se repetem infinitamente) e possui 053 como parte não periódica.

Com base na parte decimal da dízima periódica nós podemos classifica-lo do tipo simples ou composto.

Exemplo2: O número 2,111... possui: Parte não periódica: _______ Período: _____

1.4.2.1 Dízima periódica É toda dízima periódica que possui a parte decimal (números após a vírgula) composta apenas por período, ou seja, todos os algarismos se repetem infinitamente.

Exemplo: 0,1111... período simples igual a 1 2,232323... período simples igual a 23

1.4.2.2 período composto

Exemplo3: O número 1,323232... possui: Parte não periódica: ____ Período: ______

Uma dízima periódica é considerada composta quando a mesma apresenta um anteperíodo.

Exemplo: 0,3444... anteperíodo igual a 2 e período igual a 4.

3,90222... anteperíodo igual a 90 e período igual a 2.

2,083131... anteperíodo igual a 08 e período igual a 31.

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9

Dízimas periódicas compostas: Para fazer transformação, basta seguir os seguintes passos:

a

1. Selecionar a parte não periódica e o período.

2. Subtrair o valor da parte não periódica.

3. Divide-se o resultado por n dígitos 9 e m dígitos 0. O valor de n será igual a quantidade de algarismo que o período apresentar e o valor de m será igual a quantidade de anteperíodos.

Exemplo1: O número 0,5444... possui: Parte não periódica: ______ Período: ________

A26 Dentre os números presentes no quadro abaixo, circule apenas os que forem racionais.

-0,4 21 √20

3 5

-2,0643712...

-10 0,67

0,222...

0,3226290...

-

√-2

3 5

1 9

A27 Escreva o anteperíodo de cada um dos números listados abaixo: a) 0,84444... = _______________ b) 0,03111... = _______________ Exemplo2: O número 1,80999... possui: Parte não periódica: ______ Período: ________

c) 3,56888... = ______________ d) 24,08323232... = _____________ e) 9,912341234... = ______________ f) 9,065121212... = _______________ g) 5,00131131... = ____________ h) 0,09090909... = ______________ i) 2,7818181... = ______________ j) 60,0111... = _______________

A28 Indique o número que representa a parte não periódica das seguintes dízimas: Exemplo3: O número 8,45121212... possui: Parte não periódica: ____ Período: _____

a) 0,1111... = _____________________ b) 0,121212...= ____________________ c) 2,22222... = _____________________ d) 3,9999... = _____________________ e) 4,8999... = ___________________ f) 9,09555... = ___________________ g) 1,32646464... = __________________ h) 4,32222... = _________________ i) 90,0212121... = _______________ j) 3,45606060... = _______________

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10

A29 Escreva o período dos decimais periódicos:

A32 Classifique os números abaixo em dízimas periódicas simples ou dízimas periódicas compostas.

a) 0,789789789 . . . = _______________ b) 12,4888 . . . = _______________

a) 0,9999... = _____________________________

c) 4598,252525 . . . = _______________

b) 1,2222... = ______________________________

d) 9,9010101... = _______________

c) 4,0999... = _____________________________

e) 1,33333... = _______________

d) 7,343434... = ____________________________

f) 2,0352352352... = _______________

e) 0,121212... = _____________________________

g) 12,23411111... = _______________

f) 9,5232323... = ____________________________

h) 1,0555... = ______________

g) 3,179179179... = ___________________________

i) -3,879999... = ______________

h) 6,32353535... = __________________________

j) 6,56444... = ______________

i) 2,32222... = _____________________________

A30 Relacione cada número racional indicado em letra maiúscula com a fração correspondente indicada em letra minúscula. Por exemplo, 3 = 15/5 A) 0,444...

a)

B) 3

b)

C) -5

c)

D) 0,4

d)

E) 2,25

e)

F) -0,5

f)

G) 0,04444...

g)

9 4 -10 2 4 9 12 4 -2 4 2 45 2 5

A31 Escreva as dízimas periódicas que tenhas as seguintes características: a) Parte inteira: 2 Período: 3 = _____________________

j) 2,2333... = ______________________________

A33 Sobre as dízimas periódicas simples, é correto afirmar que: a) Apenas as dízimas periódicas simples possuem parte inteira. b) Todas não apresentam parte não periódica. c) São dízimas que possuem um único algarismo no período. d) Podem apresentar um único anteperíodo. e) Toda dízima periódica simples não possui anteperíodo.

A34 Obtenha as frações geratrizes das dízimas periódicas simples: a) 0,666... = b) 0,888... = c) 0,242424... = d) 0,131313... =

b) Parte inteira: 0 Anteperíodo: 0 = _____________________ Período: 23 c) Parte inteira: 2 Anteperíodo: 21 = _____________________ Período: 09 d) Parte inteira: 1 Período: 21 = _____________________ e) Parte inteira: 4 Período: 185 = _____________________ f) Parte inteira: 90 Anteperíodo: 178 = _____________________ Período: 34

e) 2,353535... = f) 8,909090... = g) 5,434343... = h) 0,123123123... = i) 8,701701701... = j) 12,313131... =

A35 Obtenha as frações geratrizes das dízimas periódicas compostas: a) 1,6232323... = b) 0,8222... = Darlan Moutinho 2019 | Passo a Passo

11

c) 0,2333... = d) 0,123444.. = e) 2,6777... = f) 5,56888... = g) 9,0151515... = h) 3,13454545... =

Dentre elas, podemos afirmar que: a) Todas as proposições são verdadeiras. b) Todas as proposições são falsas. c) Apenas a proposição II é falsa. d) As proposições I e II são verdadeiras. e) Apenas a proposição III é verdadeira.

i) 0,07777... = j) 1,201111... =

A36 Converta as dízimas periódicas abaixo em suas frações geratrizes.

A40 Sem fazer o calculo de conversão, relacione as dízimas com os seus denominadores.

Dízima

Denominador

13,123444...

9

a) 9,01111... =

4,3232...

90

b) 5,09777... =

0,0999...

99

c) 8,8888... =

3,900900...

990

d) 2,010101... =

1,45656...

999

e) 12,9222... =

0,44444...

9000

f) 4,8767676... = g) 2,232323... = h) 1,012333... = i) 3,919191... = j) 0,323232... =

A37 Assinale como verdadeiro (V) ou falso (F) ( ) o número 2,3333 é uma dízima periódica. ( ) A dízima periódica 3,121212... tem fração geratriz igual a 103/33. ( ) A fração geratriz da dízima -2,0323232... é o inverso da fração da dízima 2,0323232... ( ) a fração 98/90 dá origem a dízima 1,0888...

A41 Relacione as dízimas com as frações geratrizes incompletas e, após isso, indique o valor desconhecido em cada uma dessas frações: a 999 b 99000 c 900 d 9 e 90 f 99

0,5555...

0,434343...

2,03232...

1,01111...

0,21333...

9,3126565...

A38 Some as alternativas e dê o valor das afirmações corretas 1) Dízimas periódicas simples são as dízimas em que a parte periódica vem logo após a vírgula 4) a fração geratriz 343/450 dá origem a uma dízima composta.

8) a fração geratriz 233/99 dá origem a uma dízima composta.

16) a fração 8/9 gera uma dízima simples.

A39 Dada a dízima 0,0232323... analise as seguintes proposições: I. É uma dízima composta.

II. Tem 2 como parte não periódica.

III. Possui 23/990 como fração geratriz.

a = ____________ b = ____________ c = ____________ d = ____________ e = ____________ f = ____________

A42 Sabendo que: 0,3464646... = 9,5656... =

94y 99

3.3 990

Determine o valor de x + y.

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12

A43 O número 0,666... corresponde a parte pintada de qual das alternativas abaixo? (sugestão: encontre a fração geratriz) a)

b) 26.

-0,4

3 5

21

-10

0,67

0,222...

√20

0,3226290... c)

-

√-2

3 5

1 9

d) 27.

a) 8 b) 03 c) 56 d) 08 e) 9

29. a) 789 b) 8 c) 25 d) 01 e) 3

e)

A44 A respeito do número 9,8777..., assinale as alternativas como verdadeira (V) ou falsa (F) ( ( ( (

-2,0643712...

a) Todas as proposições são verdadeiras. b) Todas as proposições são falsas. c) Apenas a proposição II é falsa. d) As proposições I e II são verdadeiras. e) Apenas a proposição III é verdadeira.

a) 0 b) 0 c) 2 d) 3 e) 48

f) 909 g) 132 h) 43 i) 900 j) 345

f) 352 g) 1 h) 5 i) 9 j) 4

30. A - c ; B-d; C – b;

D – g; E – a; G–f

a) 2,333... b) 0,0232323... c) 2,210909...

32.

a) Dízima periódica simples b) Dízima periódica simples c) Dízima periódica composta d) Dízima periódica simples e) Dízima periódica simples f) Dízima periódica composta g) Dízima periódica simples h) Dízima periódica composta i) Dízima periódica composta j) Dízima periódica composta

33.

E

A45 Dada a dízima 9,12212121... analise as seguintes proposições:

Dentre elas, podemos afirmar que:

28.

31.

) o número é uma dízima não periódica. ) a fração geratriz é 987/90. ) o número é uma dízima periódica simples. ) o número é uma dízima periódica composta.

I. É uma dízima simples.

II. Tem 91 como parte não periódica.

III. Possui 912/9900 como fração geratriz.

f) 065 g) 00 h) Não tem i) 7 j) 0

6 9 8 b) 9 24 c) 99

34. a)

d) 1,2121... e) 4,185185... f) 90,1783434...

13 99 233 e) 99 882 f) 99 d)

538 99 123 h) 999 8693 i) 999 g)

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13

35.

1607 990 74 b) 90 c) 21 90 d) 1111 9000 a)

811 90 4588 b) 900 c) 80 9 199 d) 99

36. a)

37.

F, V, F, V

38.

21

241 900 5012 f) 900 8925 g) 990 31032 h) 9900 e)

i) j)

1163 90 4828 f) 990 221 g) 99 h) 9111 9000 e)

i) j)

7 90 1081 900

388 99 32 99

Dízima

Denominador

13,123444...

9

4,3232...

90

0,0999...

99

3,900900...

990

1,45656...

999

0,44444...

41.

a 999 b 99000 c 900 d 9 e 90 f 99

0,434343...

2,03232...

1,01111...

0,21333...

9,3126565... a = 2012

d=5

b = 921953

e = 91

c = 192

f = 43

43. E 44. F –F – F – V 45. B

Método prático: 1. Colocar vírgula abaixo de vírgula.

2. Efetuar a adição entre os elementos.

3. A vírgula de permanecer na mesma posição em que ela se encontra.

a) 1,2 + 3,5 b) 2,3 – 0,9 c) 6 + 1,3 d) 2 – 1,9 e) 23,5 + 1,09 f) 10,02 – 6,503

9000

0,5555...

42. 11

Adição

V5 Efetue as adições a seguir:

39. C 40.

1.4 OPERAÇÕES ENTRE FRAÇÕES

A46 Efetue as adições a seguir: a) 0,6 + 2,1 b) 1,9 + 3,8 c) 5,4 – 3,1 d) 10,7 – 2,9 e) 6 + 1,3 f) 2,9 + 7

46. a) 2,7 b) 5,7 c) 2,3 d) 7,8 e) 7,3 f) 9,7

g) 2 – 1,9 h) 5,9 - 4 i) 10,5 + 2,21 j) 32,9 + 12,41 k) 89,5 – 19,404

g) 0,1 h) 1,9 i) 12,71 j) 45,31 k) 70,096

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14

Multiplicação

Divisão

Método prático: 1. Efetua a multiplicação dos números desconsiderando a posição da vírgula 2. Contabiliza a quantidade total de casas decimais apresentadas na operação 3. No resultado encontrado no item 1, direita para a esquerda, pular a quantidade de casas encontradas no item 2 e colocar a vírgula na posição encontrada

V6 Efetue a multiplicações a seguir:

V7 Efetue a seguintes divisões: 14 ÷ 5 5130 ÷ 50 3÷7 5÷8 1,2 ÷ 4,8 5 ÷ 1,5 3,06 ÷ 12 8,04 ÷ 0,0005

a) 2 x 3,4 b) 5 x 0,8 c) 0,2 x 4,2 d) 1,5 x 4,8 e) 2,89 x 1,5 f) 1,2 x 2,55

A48 Efetue a seguintes divisões:

A47 Efetue a multiplicações a seguir: a) 3 x 1,5 b) 2 x 1,4 c) 7 x 2,7 d) 8,4 x 5,5 e) 14,8 x 4,5

f) 3,32 x 4,35 g) 5,412 x 2,05 h) 1,05 x 4,6 i) 2,5 x 105,3 j) 1,216 x 1 100

47. a) 4,5 b) 2,8 c) 18,9 d) 46,2 e) 66,6 f) 14,442 g) 11,0946 h) 4,83 i) 263,25 j) 1337,6

a) 6 ÷ 5 b) 7 ÷ 8 c) 10,7 ÷ 2,5 d) 65,9 ÷ 1,6 e) 590,07 ÷ 45,5 f) 0,005 ÷ 0,016 g) 465,004 ÷ 0,0005

h) 365 ÷ 35 i) 2613 ÷0, 26 j) 50,5 ÷ 2,5 k) 0,0009 ÷ 0,05 l) 81,5 ÷ 0,004 m) 0,8 ÷ 25

48. a) 1,2 b) 0,875 c) 4,28 d) 41,1875 e) ≌ 12,9686 f) 0,3125 g) 930 008 h) 10,4286 i) 10 050 j) 20,2 k) 0,018 l) 0,32

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1.5 expressão numérica Expressões numéricas são sequências de duas ou mais operações que devem ser realizadas respeitando determinada ordem.

Para encontrar sempre um mesmo valor quando calculamos uma expressão numérica, usamos regras que definem a ordem que as operações serão feitas.

V8 Resolva as expressões a seguir a) 87 + 7 . 85 - 120 =

1.5.1 ordem das operações

b) 25 + 60 : 12 - 42 =

Devemos resolver as operações que aparecem em uma expressão numérica, na seguinte ordem:

c) {[(2 + 5•3)•2 – 7]•10 + 1} + 16

1º) Potenciação e Radiciação: Essas operações devem ser as primeiras a serem feitas. Entre essas duas não há prioridade, portanto, podem ser calculadas como for melhor.

2º) Multiplicação e Divisão: Nos casos em que as potenciações e radiciações já foram feitas ou não existam, a sequência de operações a serem calculadas é multiplicações ou divisões. Entre elas deve-se começar com a que aparece primeiro (da esquerda para a direita).

3º) Soma e Subtração: Essas são as últimas a serem feitas no ranking de prioridade das expressões numéricas. Também podem ser feitas em qualquer ordem.

d) 480 : { 20 . [ 86 - 12 . (5 + 2 ) ]} e)

1 5 6 2

2 1 + 3 5

.

A49 Calcule as expressões: a)

1 .

3

1 3 + 5 2

b)

5 .

2

4 3 3 4

Dentro das expressões numéricas é possível que algumas operações sejam colocadas com maior prioridade do que outras, mesmo que na ordem dada anteriormente elas tenham uma prioridade menor.

Essa nova prioridade é dada pelo uso de parênteses, colchetes e chaves.

c) - [ - 12 - ( - 5 + 3 ) ] =

Desse modo, a nova prioridade para as expressões numéricas, quando essas possuem parênteses, colchetes e chaves é a seguinte:

g) 25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (20 ÷ 2 + 10)]}

1 – Parênteses. Em primeiro lugar, as operações que estiverem dentro de parênteses devem ser feitas antes de todas as outras. As operações dentro dos parênteses devem ser feitas na prioridade já discutida anteriormente.

d) 5 . ( 64 - 12 : 4 ) e) 15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7 f) 10 x [30 ÷ (2 x 3 + 4) + 15]

A50 Sendo x =

3 3 .

24 4

:

1 3 .

4+ 2 5

,

podemos dizer que seu valore é a)

625 36

b)

25 42

c)

38 23

d)

125 79

e)

25 72

2 – Colchetes. Em segundo lugar, as operações que estiverem dentro de colchetes devem ser realizadas.

Também devem seguir a prioridade das operações matemáticas básicas.

3 – Chaves. Em terceiro lugar, as operações que restarem dentro das chaves devem ser calculadas, também na mesma ordem já discutida anteriormente.

49. a) 11/30 b) 35/24 c) 10 d) 305 e) 27 f) 180 g) -81

4 – Realizar operações que restarem fora das chaves.

50. E Darlan Moutinho 2019 | Passo a Passo

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