Semana 3 cs by darren campos marcos

Trigonometría SEMANA 3 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS I 1.

RESOLUCIÓN A

En un triángulo rectángulo ABC A  90º , se cumple: cotC+ cotB=4. Calcule: M = 16senB.senC.cosB.CosC. 1 4 D) 2

1 2 E) 4

b = 13k

C) 1

5k = c

a = 12k

Si: a  c  21

7k  21 k 3

RESOLUCIÓN

Se pide: 2p  13k  5k  12k

 90 a

RPTA.: D

cotC + cotB = 4 3.

b c   4 c b

En un triángulo rectángulo si la hipotenusa es el doble de la media geométrica de los catetos. Calcule la suma de las tangentes trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo.

 b2  c2  4bc Pero: b2  c2  a2  a2  4bc

A)2 D)5

 b  c  c  b   a  a  a  a 

Luego: M  16    

 b2.c2   b2 c 2    M  16 4   16 2 2  a 16 b c    

5 ; a  c  21 12 Calcular el perímetro del triángulo

E

Pero: a² + b² = c²

tgC 



Si pide:

E  tg  tg



En un triángulo rectángulo ABC B  90º si:

B) 120 E) 136

Si: c  2 ab



RPTA.: C

A) 90 D) 75

C) 4

RESOLUCIÓN

M  1

B) 3 E) 6

E= 

C) 150

a b a2  b2   b a ab

4ab 4 ab

RPTA.: C 4.

En la figura adjunta se cumple que:

Página 116

AB BC  4 3

Trigonometría Calcular: ctg  csc 

RESOLUCIÓN

Dato: 2x  50º  90º  x  20º

13 B

Se pide:





3 4 9 D) 4

5 4 11 E) 4

Ε  tg60º4 3sen30º 1 Ε  3  4 3. 2 Ε3 3

7 4

RPTA.: C 6.

RESOLUCIÓN Si

AB BC   AB  4k 4 3 BC  3K

DCB: DBA:

En un triángulo rectángulo ABC(C  90º)     2 Si: senB sec A   sen A.ctgB 3 Halle: E = ctg²B + sec²A

BD2  122  3k 2...(1)

A) 13 D) 19

132  BD2  4K2...(2)

RESOLUCIÓN

2  (1)  13

 K   12   4K   3K  2

B) 15 E) 21

A A c

25  25K2  K  1

12 12  4 BC 3 13 13 13 csc     AB 4 4

ctgθ 

ctg     csc     4 

13 3  4 4

Si: senx  10º  cosx  40º Halle: E  tg3x  4 3 sen(x  10º) A)

D) 4 3

B) 2 3

1 2 2

RPTA.: D 5.

C) 17

senB  secA 

B a

2  senActgB 3

b c 2 a a    . c b 3 c b

b2  c2  a2 2 2b2 2    bc 3 bc 3

C) 3 3

E) 5 3 c2  b2  a2 Página 117

Trigonometría 

b 1  c 3

Calcule:

  8  9  17

RPTA.: C En un triángulo rectángulo ABC

B  90º se cumple que: 

sen A 

    M  sen   cos   tan36º. tan  2  2 

 1 senC 1  0 2



B) -1 E) 1

        tan   90º   cot  3 2 3 2    

5     90º      108º 6   sen  cos     90º    60º 2 2

b2  c2  a2



1 senc  1 2 c 2a 1 c  1 c 2b 2 b 2a  c  2b  c  2b  a

Dato: senA 



c  a  b   2 b2  a2

ca  b  2cc a  b  2c

C) 1

RESOLUCIÓN

C) -2

A c

D) 2

RESOLUCIÓN A

1 2 2 3 E) 3

A) 0

Halle:   tg A csc C 2 A) 0 D) 2



      tan   cot 0  3   2 

2 2 2  3          1  1 

 2

Si: sen  cos   0

Luego:



M  sen30º cos 60º tan36º. tan54º cot36º

M1

RPTA.: C

  tgA  csc C  2 a b    2 c c ab 2c  2   2 c c 0

En la figura calcule “tg”; Si: AM  MB A



RPTA.: A M

 B

Página 118

Trigonometría 1

3 1

2 3 E) 2

11.

1 5

W  sen  cos 

127º 9

RESOLUCIÓN



A m

Del gráfico halle:



m’

tg 

7 17

m' ...(1) 2m



23 17

W  sen  cos   ? 8 15 W  17 17 7 6 W 17 15

 m ...(2) m'



53º

127º

(1) = (2)

m' m 1   m 2m m' 2 1 tg  2

8 10

1 m   tg 2 m'

37º



RPTA.: D RPTA.: D

12.

Halle:

Halle “ctg” del gráfico, si:

AB  BC B

  tg10º tg20º tg30º...tg80º

A) 1 D) -1

RESOLUCIÓN

MBC 

tg 

ABC 

10.

7 17  23 E) 17

A)1

B) 0 E)-2

120º M

C)2 A

RESOLUCIÓN   tg10º tg20º tg30º tg40º...tg80º   tg10º tg20º tg30º tg40º ctg40º ctg30º...ctg10º

E=1

RPTA.: D Página 119



A) 2 3

B) 3 3

D) 3 / 6

3 /9

Trigonometría RESOLUCIÓN

14.

B 2n 60º 60º n 30º

n 3 30º



4n 60º



n 3

2n 3

Si el triángulo ABC es equilátero. Determine tg.

30º C

n 3

3n 3

D a

APM : ctg 

3n 3 n

3 5 3 D) 8

RPTA.: B Si CD  3AD, halle: tg (tomar: sen37º=0,6)

3 6 3 E) 9

 ctg  3 3

13.



3 7

RESOLUCIÓN B



60º 3a = 6k 8k

53º C

1 A) 16 3 D) 16

1 B) 8 1 E) 4

3 C) 8

60º A

k 3 30ºa = 2k



60º

tg 

RESOLUCIÓN

k 3 3  7k 7

RPTA.: C



15. 9K

12K

Si ABCD es un cuadrado y BM=2CM, BN=NA. Calcule sen . M

C 5K

15K

A 53º

k C

53º C

4K 3K

3k 3  Se pide: tg  16k 16



RPTA.: D D

Página 120

Trigonometría 2 2 7 D) 7

3 3 10 E) 10

RESOLUCIÓN

5 5

B x

37º

RESOLUCIÓN

2 10.3 5 2.6 3.6 4.3 sen  62    2 2 2 2

sen 

53º 53º

37º

15 2sen  15 

Tgx =3/16

2 2

17.

RPTA.: C

De la figura, calcule: ctg  B

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5



45º C

RESOLUCIÓN B

RPTA.: A

16.

Halle tgx, si ABCD es un cuadrado. A

1 45º

B x



ctg  3

37º

RPTA.:C 18.

Del gráfico. Halle:

W  sec2   tg2 37º C

1 A) 16 5 D) 16

1 B) 8 7 E) 16



3 C) 16

Página 121

Trigonometría 1 5 7 E) 3

A)5 D)

7 2

20.

C) 1

cos11. sec  1 cos . csc   1

W  tg  37º30'.sen  52º30'

W  sec   tg   ? 2

 

R 3      R 2  W     R   R    W5

45º

 R 2

RPTA.: A

D) 3

1 2

3 2

3 3

sen(50º x)  cos(40º x)  tan  x  10º .tan(x  40º )  1

 3x  Determine: M  sec 3x  cot2    2  A)1 B)2 C) 3 D)4 E)5

RPTA.: B

RESOLUCIÓN

Como: sen 50º x   cos(40º x) Entonces:

tan(x  10º ). tan(x  40º )  1 

tan(x  10º )  cot(x  40º )



x  10º x  40º  90º

x  20º Luego: M  sec60º cot2 30º  2 

sen90º. csc   90º        90º..(II) Ien(II) :   11  90º    15º  7º30' 2 165º  15º  " " enI :   11  82º30'  2  2  Piden:

W  tg  37º30'.sen  52º30'  ? 1  W  tg45º.sen30º  2

Si se verifica que:

M  5

Datos: i) cos11.sec β =111= β … (I) ii) cos . csc   1

19.

A)1

RESOLUCIÓN

R 3



Halle:

RESOLUCIÓN 2

Siendo “” y " β" las medidas de 2 ángulos agudos tales que:

 3

RPTA.: E Página 122