Trigonometría SEMANA 1
RESOLUCIÓN
SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR 1.
1º 2 1g 2m A m 2 2
Del gráfico adjunto, halle “ ”.
62 2 31
102m 2m +
51
=
82
RPTA.: A 3.
o
A) 180º D) 450º
Convertir 37g sexagesimal. A) 33º 12 D) 33º 20
B) 360º E) 540º
al
sistema
B) 33º 15 E) 33º 24
C) 33º18
RESOLUCIÓN
C) 270º
37 g
RESOLUCIÓN
9º 10 g
33,3º 33º18 RPTA. : C 4.
El factor que convierte cualquier número radianes en minutos centesimales es:
22 Considere : 7 A) 3436,36 C) 6363,63 E) 4637,43
Del gráfico: () + ( 90º) = 360º
RESOLUCIÓN
= 450º
RPTA.: D 2.
R C 200
Reducir:
A
1º2 1g2m m 2 2
A) 82 D) 2
B) 80 E) 17
B) 3436,63 D) 6334,34
C) 37
C
200R
min. cent. =
200R 100
min. cent. =
20000 R Factor
Página 109
Trigonometría Factor :
RESOLUCIÓN
20000 6363, 63 22 7
3 = xº 5 = yg
RPTA.: C 5.
En la figura mostrada, halle la medida del ángulo AOB en radianes. A
6x 4
Luego: M
400 D) 50
B)
C)
100
7.
En un triángulo ABC la suma de las medidas de A y B es 90 grados centesimales y la suma de las medidas de B y C en el sistema radial
A) 36º D) 63º
3 2x 18x 12 16x 12 x 4
C) 54º
B+C=
3 rad < > 135º A= 45º 4
CA=
54º
RPTA.: C 8. yg
xº
5 3
2 13 2 D) 25
B) 99º E) 9º
A + B < > 90g = 81º C = 99º
De la figura mostrada, calcule:
A)
la
ABC: A + B + C = 180º
3 3 3 rad xº rad 5 5 4 180º 400 RPTA.: A º
2x y y
Halle
RESOLUCIÓN
Luego:
M
3 rad. 4
es
diferencia de los ángulos internos C y A.
3 9º 3 g xº 6x 4 g x 6x 4 5 10 2
6.
2 25
RPTA.: D
RESOLUCIÓN
2x 27 1 2 1 y 50
B
200 E) 10
A)
M
g
3 xº 5
o
3 xº 10g x 27 g 5 y 9º y 50
1 15 7 E) 12 B)
C)
3 20
Cuatro veces el número de grados centesimales de un cierto ángulo se diferencian de su número de grados sexagesimales en 155. ¿Cuál es ese ángulo en radianes?
4 D) 3 A)
Página 110
10 E) 20 B)
C)
12
Trigonometría ángulo en grados centesimales.
RESOLUCIÓN 4C S 4 (10k) 9 k 31 k K
= = = =
22 Considere : 7
155 155 155 5
A) 120g D) 150g
B) 130g E) 160g
C) 140g
1
R
5 k 20 20 4
4
RESOLUCIÓN S 5R 52 2
RPTA.: A 9.
R
Si los números “S”, ”C” y “R” representan lo convencional para un mismo ángulo. Determine el valor de “R”, si “S” y ”C” están relacionados de la siguiente manera: S = 6xx + 9 , C = 8xx 6
3 20 9 D) 10
9 20 10 E) 9
A)
B)
C)
20
9K 5 K 52 2 20 9K 22 K 52 2 28 104 K 52 K 14 28
11.
Hacemos: xx = a
6a 9 8a 6 a 12 9 10 Luego :
Luego: C = 10(14) = El ángulo mide 140g
Si al número de grados sexagesimales que contiene un ángulo se le resta 13, y a su número de grados centesimales se le resta 2, se obtienen dos cantidades en la relación de 2 a 3. ¿Cuál es la medida circular del ángulo? A)
rad 9 rad 180º 20 RPTA.: B
La mitad del número que expresa la medida en grados sexagesimales de un ángulo excede en 52 al quíntuplo de su medida en radianes. Calcule dicho Página 111
140
RPTA.: C
2 D) 5
S 6 12 9 81
10.
K 20
RESOLUCIÓN
81º
S=9K C = 10 K
3 E) 6 B)
C)
RESOLUCIÓN S 13 2 C2 3 3S – 39 = 2C – 4 3S – 2C = 35 3(9K) – 2 (10K) = 35
4
Trigonometría 7K = 35 K =5
R
5 20
RESOLUCIÓN (90 S) + (200 C) 95 95 K
4
RPTA.: C 12.
Se crea un nuevo sistema de medida angular “Asterisco”, tal que su unidad (1*) equivale a 1,5 veces el ángulo llano. Halle el equivalente de 5 ángulos rectos en este nuevo sistema. *
R
B) 3*
D) 5*
E) 1*
20
4
14.
5 3
C)
Halle la medida en radianes, de aquél ángulo tal que la diferencia de su número de segundos sexagesimales y de su número de minutos centesimales sea 15700. A)
2
B) 2
D) 40
Dato: 1* <> 1,5 (180º) = 270º
RESOLUCIÓN Piden:
= 450º
E)
13.
Sabemos
3 D) 6
S = 9n C = 10n R=
n 20
*
RPTA.: C
Si sumamos al complemento de un ángulo expresado en grados sexagesimales con el suplemento del mismo ángulo en grados centesimales se obtiene 195. ¿Cuál es la medida circular del ángulo? A)
40
Rrad
450º 1* x 270º 5 x 3
C)
10
RESOLUCIÓN
Piden: x <> 5 (90º)
195 S+C 9K + 10K 5
RPTA.: B
*
3 5
A)
5
= = = =
4 E) 8 B)
C)
Condición: Número Número Segundos Minutos = 15700 Sexg. Cent. 3600 S 100 C 39(9n) (10n) 314n
= 15700 = 157 = 157
n
5
1 R 2 40
rad 40
RPTA.: C Página 112
Trigonometría 15.
RESOLUCIÓN
Si la diferencia de segundos centesimales y segundos sexagesimales que mide un ángulo es 27040. Calcule la medida (en rad.) de dicho ángulo.
10 D) 40
20 E) 50
A)
B)
C)
S = 180 K C = 200 K R = K 180K(-200)+200K(180)+20(K)=M 180K + 20K 200K+(200K)(180) (180K)(200) = M
30
M=
RPTA.: A 17.
RESOLUCIÓN S=9n C = 10 n R= n 20
Sabemos:
Halle “R”.
Número de segundos centesimales Número de 27040 Segundos sexagesimales
A) 5 D) 1
10000n 3240n = 2704 6760n = 2704 2 n 5 2 R R 20 5 50
² 180k k ² 2
181
²k² 180 ² ²k²
Siendo “S”, “C” y “R” los números de grados sexagesimales, centesimales y números de radianes de un mismo ángulo respectivamente. Reducir la expresión: M = S( 200) + C(180) + 20R A) 0 D) 0,246
B) 0,0016 E) 2,1416
C) 4
S = 180 K C = 200 K R=K
181
RPTA.: E 16.
B) 3 E) 2
RESOLUCIÓN
10000 10n 3600 (9n) = 27040
Sabiendo que “S” y “R” son los números de grados sexagesimales y radianes de un ángulo, donde:
²S² R² 179R 181
Condición:
0
²k² 181 179 181
179(k)
179 k
179k
k = 1
k
1
1 R 1 RPTA.: A
C) 1
Página 113
Trigonometría 18.
Halle “C” a partir de la ecuación:
S6 C7 20 8 R 4 S5 C6 R7 9 10
siendo
“S”,
“C”
convencional
para
y
“R”
un
A) 52g D) 45º
lo
RESOLUCIÓN =?
mismo
10 ² 10 40 45 9 º g
ángulo. A) 20 D) 50
B) 25 E) 10
C) 40
10g 9º
² 10 + 40 = 5 ( + 5)² + 15 = 5 ( + 5)² = 20
RESOLUCIÓN Sabemos
C) 45g
B) 30º E) 135º
20 0 = 20 (mínimo)
S = 180 K C = 200 K =? R=K
45 9 º
Condición: S 5 C 6 20 S C R R 7 4 S5 C6 R 7 9 10
20 K
20 K
(45 9)º = (9 45)º = (180 45)º = 135º = 45º
20 K
RPTA.: D
5 1 5 6 7 20k (S +C R ) = 4 (S5 + C6 R7) k=
20.
1 5
C 40
RPTA.: C 19.
A partir del gráfico mostrado, determine la medida del ángulo AOB, si “” toma su mínimo valor. B A
45 9 º C
o
10 ² 10 40
Se inventan 2 sistemas de medición angular “x” e “y”, tal que: 25x < > 50g , además 80y < > 90º. Determinar la relación de conversión entre estos 2 sistemas x/y.
3 8 9 D) 8 A)
g
D Página 114
5 8 11 E) 8 B)
C)
7 8
Trigonometría RESOLUCIÓN 1x = 2g
21.
8y = 9º
º g m s 1º21 2º15 4º3 a0 bc de 3 5 3
1x 2g 9 º g 8y 9º 10 1x 1 y 8 5 5x 8y
Sabiendo que:
Calcule: M
bdse ac e
A) 1
B) 2
1 3
E) 3
D)
Re lación de Sistemas
x y x 5 8 y
5 8
RPTA.: B
C)
1 2
RESOLUCIÓN º g m s 1º21 2º15 4º3 3 5 3 a0 bc de
º g m s 81 135 243 3 5 3 a0 bc de
27º 2781¨
g
m
s
a0 bc de g
m
s
g
m
s
30g50m250s
a0 bc de
30g52m50s
a0 bc de
Luego: a = 3 , b = 5, c = 2, d = 5, e = 0
M
5 5 5 0 15 3 3 2 0 5
RPTA.: E
Página 115