Semana 1

Page 1

Trigonometría SEMANA 1

RESOLUCIÓN

SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR 1.

1º 2 1g 2m A  m 2 2

Del gráfico adjunto, halle “  ”.

62 2 31

102m 2m +

51

=

82

RPTA.: A 3.

o

A) 180º D) 450º

Convertir 37g sexagesimal. A) 33º 12 D) 33º 20

B) 360º E) 540º

al

sistema

B) 33º 15 E) 33º 24

C) 33º18

RESOLUCIÓN

C) 270º

  37 g 

RESOLUCIÓN

9º 10 g

 33,3º  33º18 RPTA. : C 4.

El factor que convierte cualquier número radianes en minutos centesimales es:

22    Considere :    7   A) 3436,36 C) 6363,63 E) 4637,43

Del gráfico: () + (  90º) = 360º 

RESOLUCIÓN

   = 450º

RPTA.: D 2.

R C   200

Reducir:

A

1º2 1g2m  m 2 2

A) 82 D) 2

B) 80 E) 17

B) 3436,63 D) 6334,34

C) 37

C

200R 

 min. cent. =

200R  100 

 min. cent. =

20000 R  Factor

Página 109


Trigonometría Factor :

RESOLUCIÓN

20000  6363, 63 22 7

3 = xº 5 = yg

RPTA.: C 5.

En la figura mostrada, halle la medida del ángulo AOB en radianes. A

 6x  4 

Luego: M 

 400  D) 50

B)

C)

 100

7.

En un triángulo ABC la suma de las medidas de A y B es 90 grados centesimales y la suma de las medidas de B y C en el sistema radial

A) 36º D) 63º

3 2x  18x  12  16x  12  x  4

C) 54º

B+C=

3 rad < > 135º  A= 45º 4

CA=

54º

RPTA.: C 8. yg

5 3

2 13 2 D) 25

B) 99º E) 9º

A + B < > 90g = 81º  C = 99º

De la figura mostrada, calcule:

A)

la

ABC: A + B + C = 180º

3 3  3   rad    xº      rad 5 5  4  180º 400 RPTA.: A º

2x  y y

Halle

RESOLUCIÓN

Luego:

M

3 rad. 4

es

diferencia de los ángulos internos C y A.

3 9º 3 g xº   6x  4   g  x   6x  4   5 10 2

6.

2 25

RPTA.: D

RESOLUCIÓN

2x  27  1  2   1 y  50 

B

 200  E) 10

A)

M 

g

3 xº 5

o

3 xº 10g x 27  g    5 y 9º y 50

1 15 7 E) 12 B)

C)

3 20

Cuatro veces el número de grados centesimales de un cierto ángulo se diferencian de su número de grados sexagesimales en 155. ¿Cuál es ese ángulo en radianes?

 4  D) 3 A)

Página 110

 10  E) 20 B)

C)

 12


Trigonometría ángulo en grados centesimales.

RESOLUCIÓN 4C  S 4 (10k)  9 k 31 k K

= = = =

22    Considere :   7   

155 155 155 5

A) 120g D) 150g

B) 130g E) 160g

C) 140g

1

R 

 5  k   20 20 4

 4

RESOLUCIÓN S  5R  52 2

RPTA.: A 9.

R

Si los números “S”, ”C” y “R” representan lo convencional para un mismo ángulo. Determine el valor de “R”, si “S” y ”C” están relacionados de la siguiente manera: S = 6xx + 9 , C = 8xx  6

3 20 9 D) 10

9 20 10 E) 9

A)

B)

C)

 20

9K 5  K  52 2 20 9K 22   K  52 2 28 104  K  52  K  14 28

11.

Hacemos: xx = a

6a  9 8a  6   a  12 9 10 Luego :

Luego: C = 10(14) = El ángulo mide 140g

Si al número de grados sexagesimales que contiene un ángulo se le resta 13, y a su número de grados centesimales se le resta 2, se obtienen dos cantidades en la relación de 2 a 3. ¿Cuál es la medida circular del ángulo? A)

rad 9  rad 180º 20 RPTA.: B

La mitad del número que expresa la medida en grados sexagesimales de un ángulo excede en 52 al quíntuplo de su medida en radianes. Calcule dicho Página 111

140

RPTA.: C

 2  D) 5

S  6 12   9  81

10.

 K 20

RESOLUCIÓN

81º 

S=9K C = 10 K

 3  E) 6 B)

C)

RESOLUCIÓN S  13 2  C2 3 3S – 39 = 2C – 4 3S – 2C = 35 3(9K) – 2 (10K) = 35

 4


Trigonometría 7K = 35 K =5

R

 5  20

RESOLUCIÓN (90  S) + (200  C) 95 95 K

 4

RPTA.: C 12.

Se crea un nuevo sistema de medida angular “Asterisco”, tal que su unidad (1*) equivale a 1,5 veces el ángulo llano. Halle el equivalente de 5 ángulos rectos en este nuevo sistema. *

R

B) 3*

D) 5*

E) 1*

20

 4

14.

5  3

C) 

Halle la medida en radianes, de aquél ángulo tal que la diferencia de su número de segundos sexagesimales y de su número de minutos centesimales sea 15700. A)

 2

B) 2

D) 40

Dato: 1* <> 1,5 (180º) = 270º

RESOLUCIÓN Piden:

= 450º

E)

13.

Sabemos

 3  D) 6

S = 9n C = 10n R=

 n 20

*

RPTA.: C

Si sumamos al complemento de un ángulo expresado en grados sexagesimales con el suplemento del mismo ángulo en grados centesimales se obtiene 195. ¿Cuál es la medida circular del ángulo? A)

 40

 Rrad

450º 1* x 270º 5 x 3

C)

 10

RESOLUCIÓN

Piden: x <> 5 (90º)

195 S+C 9K + 10K 5

RPTA.: B

*

3  5

A) 

 5

= = = =

 4  E) 8 B)

C)

Condición: Número Número Segundos  Minutos = 15700 Sexg. Cent. 3600 S  100 C 39(9n)  (10n) 314n

= 15700 = 157 = 157

n

 5

1  R  2 40

 rad 40

RPTA.: C Página 112


Trigonometría 15.

RESOLUCIÓN

Si la diferencia de segundos centesimales y segundos sexagesimales que mide un ángulo es 27040. Calcule la medida (en rad.) de dicho ángulo.

 10  D) 40

 20  E) 50

A)

B)

C)

S = 180 K C = 200 K R = K 180K(-200)+200K(180)+20(K)=M 180K + 20K  200K+(200K)(180) (180K)(200) = M

 30

M=

RPTA.: A 17.

RESOLUCIÓN S=9n C = 10 n  R= n 20

Sabemos:

Halle “R”.

 Número de     segundos centesimales   Número de     27040  Segundos sexagesimales 

A) 5 D) 1

10000n  3240n = 2704 6760n = 2704 2 n 5  2  R R  20  5  50

² 180k    k  ² 2

181

²k² 180 ²  ²k²

Siendo “S”, “C” y “R” los números de grados sexagesimales, centesimales y números de radianes de un mismo ángulo respectivamente. Reducir la expresión: M = S(  200) + C(180) + 20R A) 0 D) 0,246

B) 0,0016 E) 2,1416

C) 4

S = 180 K C = 200 K R=K

181

RPTA.: E 16.

B) 3 E) 2

RESOLUCIÓN

10000 10n  3600 (9n) = 27040

Sabiendo que “S” y “R” son los números de grados sexagesimales y radianes de un ángulo, donde:

²S²  R²  179R 181

Condición:

0

²k² 181 179  181

 179(k)

 179  k 

 179k

k = 1

k

1 

1 R     1  RPTA.: A

C) 1

Página 113


Trigonometría 18.

Halle “C” a partir de la ecuación:

S6 C7 20 8   R  4 S5  C6  R7 9 10 

siendo

“S”,

“C”

convencional

para

y

“R”

un

A) 52g D) 45º

lo

RESOLUCIÓN =?

mismo

10  ²  10  40    45  9  º g

ángulo. A) 20 D) 50

B) 25 E) 10

C) 40

10g 9º

²  10 + 40 =   5 ( + 5)² + 15 =   5 ( + 5)² =   20

RESOLUCIÓN Sabemos

C) 45g

B) 30º E) 135º

  20  0   = 20 (mínimo)

S = 180 K C = 200 K =? R=K

   45  9  º

Condición: S 5 C 6 20 S  C  R R 7  4 S5  C6  R 7 9 10 

20 K

20 K

(45 9)º = (9  45)º = (180  45)º = 135º   = 45º

20 K

RPTA.: D

5 1 5 6 7 20k (S +C R ) = 4 (S5 + C6 R7) k=

20.

1 5

 C  40

RPTA.: C 19.

A partir del gráfico mostrado, determine la medida del ángulo AOB, si “” toma su mínimo valor. B A

 45  9  º C

o

10  ²  10  40 

Se inventan 2 sistemas de medición angular “x” e “y”, tal que: 25x < > 50g , además 80y < > 90º. Determinar la relación de conversión entre estos 2 sistemas x/y.

3 8 9 D) 8 A)

g

D Página 114

5 8 11 E) 8 B)

C)

7 8


Trigonometría RESOLUCIÓN 1x = 2g

21.

8y = 9º

º g m s  1º21   2º15   4º3   a0 bc de  3   5   3       

1x 2g  9  º   g 8y 9º  10  1x 1  y 8 5 5x  8y

Sabiendo que:

Calcule: M 

bdse ac e

A) 1

B) 2

1 3

E) 3

D)

 Re lación de Sistemas

x y x    5 8 y

5 8

RPTA.: B

C)

1 2

RESOLUCIÓN º g m s  1º21   2º15   4º3   3   5   3   a0 bc de      

º g m s  81   135   243   3   5   3   a0 bc de      

27º 2781¨

g

m

s

 a0 bc de g

m

s

g

m

s

30g50m250s

 a0 bc de

30g52m50s

 a0 bc de

Luego: a = 3 , b = 5, c = 2, d = 5, e = 0

 M

5  5  5  0 15   3 3 2 0 5

RPTA.: E

Página 115


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